秋苏科版数学八年级上册1.3《《探索三角形全等的条件》word教案5
《探索三角形全等的条件》第一课时参考(完整版)教案
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .§3.3.1 探索三角形全等的条件●教学目标(一)教学知识点1.三角形全等的"边边边〞的条件.2.了解三角形的稳定性.(二)能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的"边边边〞条件.了解三角形的稳定性.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(三)情感与价值观要求1.使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活,效劳于生活的辩证思想.●教学重点三角形全等的条件.●教学难点三角形全等的条件.●教学方法讨论、引导教学法.●教具准备投影片五张第|一张：复习练习(记作投影片§3.3.1 A )第二张：做一做(记作投影片§3.4.1 B )第三张：议一议(记作投影片§3.3.1 C )第四张：做一做(记作投影片§3.3.1 D )第五张：实验(记作投影片§3.3.1 E )木条或细硬纸条数根.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：(出示投影片§3.3.1 A )如图图：△ABC≌△DEF.找出其中相等的边与角.［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.［师］很好.我这里有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画?［生］能,先量出这个三角形纸片的每边的长,各个角的度数,然后作出一个三角形,使它的每边长,每个角的度数分别等于三角形纸片的每边长,每个角,这样作出的三角形一定与三角形纸片全等.［师］噢,这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?我们这节课就来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做(出示投影片§3.3.1 B ).1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做.(1 )三角形的一个内角为30° ,一条边为3 cm.(2 )三角形的两个内角分别为30°和50°.(3 )三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.［师］只给一个条件,怎么样呢?想一想.［生］不能.［师］对,只给定一条边时(如图的实线)图由图可知：这三个三角形不全等.只给定一个角时夹角(如图中的实线).图由画图可知：这三个三角形也不全等.因此,只给出一个条件．．．．所画出的三角形一定全等.．．．．时,不能保证接下来我们探索：给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?大家动手画：三角形的一个内角为30° ,一条边为3厘米.［生甲］我们画出的三角形几乎都不一样,如图.图这三个三角形不全等.［师］好,那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?［生乙］我画的三角形和他们画的形状一样,但大小不一样.如图.图这两个三角形不能重合,即不全等.［师］很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm ,那么所画出的三角形全等吗?［生丙］也不全等.如图5－103.图［师］很好,我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?大家来议一议(出示投影片§3.3.1 C ).如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?［生丁］有四种可能.即：三条边,三个角,两边一角和两角一边.［师］对,下面我们来逐一探索(出示投影片§3.3.1 D )做一做：(1 )一个三角形的三个内角分别为40° ,60° ,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2 )一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?［生甲］一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形,但与同伴画的进行比较时,有的能完全重合,有的不重合,所以它们不一定重合.如图.图［师］通过比较得知：给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?［生乙］一个三角形的三条边分别是4 cm ,5 cm和7 cm ,我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.如图.图［生丙］我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：三角形的三边,那么画出的所有三角形都全等.［师］是吗?我们来验证：画一个三角形,使它的三边分别等于8 cm、6 cm、10 cm.画出图形后与同伴的进行比较.［生丁］我画出的三角形与其他人的全等.［师］是吗?大家来重叠一下.［生齐声］都能够重合.［师］好,由此我们知道：三角形的三条边画三角形,那么画出的所有三角形全等 (电脑演示重合过程 ).这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. 简写为： "边边边〞或 "SSS 〞 如图.图⎪⎩⎪⎨⎧=−→−==EF BC DF AC DE AB △ABC ≌△DEF . 注意：三边对应相等是前提条件 ,三角形全等是结论. 下面我们来做一个实验 (出示投影片§3.3.1 E )取三根长度适当的木条 ,用钉子钉成一个三角形的框架 ,你所得到的框架的形状固定吗 ?用四根木条钉成的框架的形状固定吗 ?［师］做实验时 ,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.［生］用三根木条钉成的三角形框架是固定的 ,用四根木条钉成的框架 ,它的形状是可以改变的.［师］很好 ,看屏幕 (演示图 ).图图 (1 )是用三根木条钉成的三角形框架 ,它的大小和形状是固定不变的 ,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构 ,它就稳固和稳定.图(2 )的形状是可以改变的,它不具有稳定性.大家想一想,如何才能使图(2 )的框架不能活动?［生］在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.［师］对,在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?［生］能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.［师］很好,下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本习题3.6 1、21.准备几根硬纸条(1 )取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2 )取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?(3 )上面的现象说明了什么?解：(1 )三角形的形状不会发生变化.(2 )四边形,五边形的形状发生了变化.(3 )说明了三角形具有稳定性,而四边形、五边形不具有稳定性.2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?解：不一定全等.如图.图Rt△ABC与Rt△A′B′C′不全等.(二)看课本然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件 ,还了解了三角形的稳定性. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. 如图.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫===DF AC EF BC DE AB △ABC ≌△DEF . Ⅴ.课后作业(一 )课本习题3.6 3 (二 )1.预习内容 2.预习提纲三角形全等的条件是什么 ? Ⅵ.活动与探究图一个六边形钢架ABCDEF .由6条钢管连接而成 (如下列图 ) ,为使这一钢架稳固 ,请你用三条钢管连接使它不能活动 ,你能找出几种方法 ?过程：让学生思考、探索 ,进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用. 结果： (1 )可从这六个顶点中的任意一个作对角线 ,把这个六边形划分成四个三角形.如图(1 )为其中的一种.(2 )也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图(2 ).图●板书设计§3.3.1 探索三角形全等的条件一、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. "SSS〞二、三角形的稳定性.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 . 成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .公众号：惟微小筑相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《1-3探索三角形全等的条件（1）》一. 教材分析《1-3探索三角形全等的条件（1）》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四种方法。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握这些判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的边长、角度等。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的条件，提高他们的动手操作能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。
2.难点：理解和掌握这些判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探索三角形全等的条件。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探讨三角形全等的问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的努力解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。
2.教学资源：教材、教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形全等的图片，让学生直观地感受三角形全等的现象，引发学生的兴趣。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行动手操作，让学生尝试用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判断两三角形是否全等。
1.3 探索三角形全等的条件 课件(苏科版八年级上册) (5)
2.比较∠A与∠D的大小 由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
组卷网
A
B
C
交流讨论
AB BC CA k 在上题的条件下，设 DE EF FD ，改变
k的值，（ ∠A＝∠D不变）再试一试，你能 判断△ABC与△DEF相似吗？
D A
B
C
E
F
如图，在△ABC和△DEF中， 如果 AB BC CA ， 那么△ABC∽△DEF
例题欣赏
AB BC CA 如图，已知 BD BE ED
求证：∠ABD＝∠CBE
D B E
A
C
1、一个三角形三边的长分别为6cm， 9cm，7.5cm， 另一个三角形三边 的长分别为12cm，10cm，8cm，这两 个三角形相似吗？为什么？
2、已知△ABC的三边长分为 2 ， 6 ，2， △A′B′C′的两边长分别是1和 3 ，如果 △ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的 第三边长应该是( ) A、 2 B、
DE EF FD
解：假设AB＞DE，在AB上截取AM＝DE，过点M 作MN∥BC，交AC于点N，在△ABC和△AMN， ∵MN∥BC A ∴△ABC∽△AMN， D AB BC AC ∴
M
N
B
CE
F
AM MN AN AB BC CA 又∵ DE EF FD
AM＝DE， ∴MN＝EF，AN=DF， ∴△AMN≌△DEF， ∴
条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似。 A D 几何语言： 在△ABC和△DEF中，
B C E F
AB BC CA DE EF FD
∵
∴△ABC∽△DEF
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°.
预习导学
∠＝∠,
在△ACE和△BDF中， ∠＝∠＝°,
＝,
∴△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF.
合作探究
利用“HL”判定两个直角三角形全等
1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的
高，如果CD＝EF，AC＝AE.
合作探究
变式演练
如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，
EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明
Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程.
合作探究
解:可添加条件EC＝BF.
证明:∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD.
∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.
在Rt△AEC和△Rt△DFB中，
＝,
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB(HL).
＝,
方法归纳交流 (1)运用“HL”判定两个直角三角形全等，
在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.
合作探究
(2)判定两个直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只适用
1.3探索三角形全等的条件(AAS)说课稿 2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（AAS）说课稿一、教材分析本节课是苏科版数学八年级上册的第1.3节，主要内容是探索三角形全等的条件之一：边角边（AAS）的相关知识。
本节课的学习目标是理解和掌握AAS全等定理的条件和证明方法，培养学生观察能力和逻辑思维能力。
二、教学目标1.知识与能力目标：–了解AAS全等定理的条件；–掌握使用AAS全等定理判断三角形全等的方法；–能够运用AAS全等定理进行简单的证明。
2.过程与方法目标：–培养学生观察能力，能够观察图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，能够灵活运用已有的数学知识。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对于数学规律的兴趣和好奇心；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重难点1.教学重点：–AAS全等定理的条件；–使用AAS全等定理进行三角形全等判断和简单证明。
2.教学难点：–培养学生观察能力，能够发现图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，运用已有的数学知识进行证明。
四、教学准备1.教学工具：–电脑；–投影仪；–白板、黑板和粉笔；–教材和教辅资料。
2.教学资源：–教材中关于AAS全等定理的相关内容；–课堂练习题和作业题。
五、教学过程1. 导入与热身（5分钟）•引导学生回顾前几节课学到的三角形全等的判定方法；•提问：在已知两个角相等的情况下，我们如何判断三角形全等？2. 学习新知（15分钟）•出示AAS全等定理的表述，并解释定理中的关键词汇；•通过多个实例，展示使用AAS全等定理进行三角形全等判断的具体步骤；•与学生一起完成教材中相关练习题。
3. 总结规律（10分钟）•引导学生总结AAS全等定理的条件和判断方法；•请学生归纳并记录AAS全等定理的条件和运用步骤。
4. 深化理解（15分钟）•设计一个情境问题，要求学生运用AAS全等定理进行证明；•让学生尝试进行证明，并与同学讨论各自的解法；•通过展示学生的不同解法，引导他们发现证明中的关键步骤和逻辑思路。
1.3探索三角形全等的条件(SAS)导学案2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（SAS）导学案导学目标•了解SAS（边-角-边）的三角形全等条件•掌握使用SAS判断两个三角形是否全等的方法•能够在实际问题中应用SAS判断三角形的全等性导入问题1.如果两个三角形的两个边分别相等，并且夹角相等，可以说这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形的两个边分别相等，并且夹角相等，它们的第三边是否一定相等？3.如果两个三角形的两个边分别相等，并且第三边相等，它们的夹角是否一定相等？4.从导入问题中我们可以得出什么结论？导学过程SAS全等条件的介绍SAS全等条件是指在两个三角形中，如果一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形全等。
在三角形ABC和三角形DEF中，如果满足以下条件，即可判断这两个三角形全等：•AB = DE (两边相等)•AC = DF (两边相等)•∠BAC = ∠EDF (夹角相等)使用SAS判断全等的例题例题：已知∆ABC中，AB=5 cm，AC=4 cm，∠BAC=45°，请判断∆ABC与以下哪个三角形全等：（A）∆DEF，其中DE=5 cm，DF=4 cm，∠EDF=45°；（B）∆XYZ，其中XY=6 cm，XZ=3 cm，∠YXZ=45°；（C）∆UVW，其中UV=4cm，UW=5 cm，∠VUW=45°；（D）∆PQR，其中PQ=6 cm，PR=4 cm，∠QPR=45°。
解析：根据题目中所给的条件，我们需要找到与∆ABC满足SAS全等条件的三角形。
•对于选项A，符合条件DE=5cm，DF=4cm，但∠EDF=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项A；•对于选项B，符合条件XY=6cm，XZ=3cm，但∠YXZ=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项B；•对于选项C，符合条件UV=4cm，UW=5cm，并且∠VUW=45°，与∠BAC相等，所以∆ABC与∆UVW全等；•对于选项D，符合条件PQ=6cm，PR=4cm，但∠QPR=45°，与∠BAC不相等，所以排除选项D。
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3
苏科版数学八年级上册1.3《探索三角形全等的条件》教学设计3一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是苏科版数学八年级上册1.3节的内容，本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解三角形全等的条件，并学会运用这些条件判断两个三角形是否全等。
教材中提供了丰富的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。
此外，教材还设计了多个探究活动，让学生通过合作交流，发现三角形全等的条件。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、三角形的边长关系等。
此外，学生还学习了用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。
因此，学生具备了一定的基础知识，能够参与本节课的探究活动。
但部分学生对全等三角形的概念和性质理解不深，容易与相似三角形混淆。
三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用这些条件判断两个三角形是否全等。
2.培养学生的合作交流能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。
2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及全等三角形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形全等的条件。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形全等的实例，提高学生的直观认识。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
4.通过练习题巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖全等三角形概念、性质和判断方法的课件。
2.教学素材：准备一些三角形图片和实例，用于引导学生探究。
3.练习题：设计一些判断三角形全等的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等现象。
提问：你们能找出这些图片中全等的三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的概念，引导学生通过观察和分析，发现三角形全等的条件。
初中数学八年级上册苏科版1.3探索三角形全等的条件优秀教学案例
3.尺规作图：教授尺规作图方法，让学生动手实践，加深对全等三角形性质的理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个判定方法，讨论如何运用该方法判断三角形全等。
2.成果展示：各小组代表汇报探究成果，其他小组进行评价、补充，促进资源共享。
3.教师点评：针对学生的探究成果，教师进行总结性点评，给予肯定和鼓励，提高学生自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
2.同伴评价：学生相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例引入：以实际生活中的情境为例，如建筑设计中的三角形稳定性，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：创设具有挑战性和思考性的问题，如“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生主动参与课堂。
3.直观演示：利用多媒体课件，展示三角形全等的动态过程，帮助学生直观理解全等的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以建筑设计中的三角形稳定性为例，引发学生对三角形全等的关注，激发学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题：“如何在只知道三角形三个边长的情况下，判断两个三角形是否全等？”引导学生思考，为新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.三角形全等的概念：引导学生阅读教材，讲解三角形全等的定义和判定方法。
2.培养学生动手操作能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会与他人合作、交流，培养团队意识和合作精神。
《1.3探索三角形全等的条件》教学设计-优质教案
1.3 探索三角形全等的条件（4）班级___________姓名_________________【学习目标】1．探索三角形全等的“角角边”的条件；会用“AAS”方法判断三角形全等2.经历探索三角形全等的条件的过程，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题能力【重点难点】重点:掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．难点:在解题时能根据不同条件选择适当方法判定三角形全等．【预习导航】1．有两角和它们的_____对应相等的两个三角形全等，简写成“____”或“______”．2．两角和__________对应相等的两个三角形全等，简写成“_______”或“________”．3.已知：如图，∠1=∠2, ∠B=∠C你还能证明OB=OC吗？【课堂导学】活动一、已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本推论推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．O4321CBA得出基本事实推论：__________________________________________________例题：例1已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．变式：已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．【课堂检测】1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA2．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠B=∠C．求证：△ABO≌△DCO．课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.(1)如图,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD，则由“________ ”,就可判定△ABD≌△ACD．(2)如图，已知AD∥BC，∠ABC=∠CDA, 则可由“AAS”直接判定△__________ ≌△__________；(3)如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD，还需加条件∠_________=∠__________．（1）（2）（3）3．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？4.已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？DEBACBACDBACD二、拓展延伸1.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．AFB CDE教师评价日期。
初中八年级上册 数学苏教版1.3 探索三角形全等的条件
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全 等吗？
三角形的6个元素中任意选 3个，能有多少种选法？
两边一角
两角一边 三边 三角
1.3 探索三角形全等的条件(1)
A E D B C
1.3 探索三角形全等的条件(2)
合作探究： 例2 已知：如图，点E、F在CD上，且CE ＝ DF，AE ＝BF, AE ∥BF. ①求证：△AEC ≌△BFD ． ②你还能证得其他新的结论吗？
A F E D B C
1.3 探索三角形全等的条件(2)
体会小结： 通过本节课的学习你有什么体会？
初中数学
八年级(上册)
1.3
探索三角形全等的条件(1)
1.3 探索三角形全等的条件(1)
问题情境：
（1)什么是全等三角形？ （2）如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？ D A
B
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
问题情境：
之前，我们都是由两个三角形全等得到边相等 或角相等，那反过来，两个三角形具有多少对 边或角分别相等的条件时，两个三角形全等呢
课堂作业：
略．
C
E
F
1.3 探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC．
D
证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， A AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
1.3探索三角形全等的条件(HL)教学设计2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计一、教学目标1.理解并能够运用三角形全等的条件之一：HL（Hypotenuse Leg）。
2.掌握使用HL判定三角形全等的方法。
3.通过练习和实际问题的解决，能够灵活运用HL条件解决相关问题。
二、教学内容1.三角形全等的条件之一：HL。
2.使用HL条件判定三角形全等的方法。
三、教学过程1. 导入与激发•通过提问或展示两个三角形，引导学生思考如何判断它们是否全等。
•引导学生思考并回顾之前学过的两个全等条件：SAS和ASA。
2. 概念讲解•讲解HL全等条件：当两个直角三角形的斜边和一个锐角（非直角角）的对边相等时，这两个三角形全等。
3. 理解与归纳•布置小组讨论任务：给出若干直角三角形，让学生观察它们之间的关系并尝试归纳HL全等条件。
•学生小组展示归纳结果，并与全班共同归纳HL全等条件。
4. 讲解与示范•结合归纳结果，讲解HL全等条件的具体运用方法。
•通过示例引导学生理解HL条件的具体运用步骤。
5. 练习与拓展•学生个人或小组完成若干练习题目，巩固HL条件的运用。
•提供一些拓展题目，鼓励学生运用HL条件解决实际问题。
6. 温故与总结•学生之间互相检查对方的练习答案，讨论并纠正错误。
•教师回顾本节课的重点内容，帮助学生归纳总结HL全等条件的判定方法。
四、教学评价•教师观察与记录学生在讨论和解答问题过程中的表现。
•检查学生完成的练习题目，评价其掌握程度和运用能力。
•参考学生的反馈和回答问题的准确性，评估教学效果。
五、教学拓展•鼓励学生尝试解决与HL条件相关的实际问题，并通过项目制等形式展示出来。
•引导学生思考其他全等条件的应用情境，与HL条件进行对比和综合运用。
六、板书设计#### 1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计- 教学目标- 教学内容- 教学过程- 导入与激发- 概念讲解- 理解与归纳- 讲解与示范- 练习与拓展- 温故与总结- 教学评价- 教学拓展七、教学反思本节课通过引导学生观察、归纳和讨论，帮助他们理解和运用HL全等条件。
《探索三角形全等的条件(1)》教案设计
活动三：
画一画：
（）画∠°；
（）在、上分别截取，；
（）连接，剪下所画的△，与同学所画的三角形能够重合吗？
学生根据要求画图，小组拼合，验证结果。
让学生首先通过画图对两边及其夹角对应相等的情况进行对比来判断所画的两个三角形是否全等。特别的小组用叠合的方法来进行判断三角形全等，由此得到判定两个三角形全等的方法。
活动四：
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
学生小组交流，正确加以验证，错误举出反例。
通过反例，让学生进一步加深对于“边角边”探索条件的认识。
分享交流、汇报实践结果
.具备几个条件可以证明两个三角形的全等？并举例。
.怎样剪可以让全班的直角三角形都全等？
.根据两边一角能否做出全等的三角形？请分类讨论（和）
小组无分工合作，只有个别同学参与活动
思维能力
（分）
能独立制定详细、合理、可行的方案。在思考、画图、操作时能提出有效问题及解决方案。能利用相关原理得出实验结果。
能在教师协助下制定合理、可行的方案。在操作完成后能利用相关原理得出实验结果。
不能制定可行的方案，不能通过操作、验证得到实验结果
动手操作能力（分）
四、学情分析
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。
五、教学方式选择与规划
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设情景诱导发现小组合作问题解决总结汇报”的教学方法。
(最新)苏科版八年级数学上册《探索三角形全等的条件 (7)》教案
图（2）图（1）NOM图（3）MDCBOA图（5）l《探索三角形全等的条件（7）》教案班级：姓名：学号：【学习目标】1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．【学习重难点】会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．【学习过程】（一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理？（二）探索活动一1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线．（三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l 的位置关系，并说明理由．图（4）B A P b a 图（8）图（9） l P 图（10） A O B2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．步骤1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．步骤2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ． 步骤3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直． 如图（6）（四）知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．（五）拓展延伸 如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点．（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：①以A 为圆心，AP 为半径画弧；②以B 为圆心，BP 为半径画弧； ③设两弧交于点Q （Q 与P 分别在l 的两旁）； ④连结PQ ．（2）求证：PQ ⊥l ．【达标检测】1．已知∠AOB （如图（10）），求作：（1）∠AOB 的平分线OC ．（2）作射线OD ⊥OC （两种作法）．（3）在OC 上取一点P ，作出点P 到∠AOB 两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．。
苏科版八年级数学上册1.3 探索三角形全等的条件——角边角教案
1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标: 1．掌握三角形全等的条件“ASA”．2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用增强学生的自信心．教学重点: 掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等教学难点: 探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用一．引入:同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生依次回答，并在黑板上记录下学生的猜想）？二．探索新知一1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3.请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．（简称“角边角”或“ASA”）．三．巩固练习说一说1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？例题：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．四．小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课堂作业1．如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A．2对B．3对C．4对D．5 对3．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块( )A．①B．②C．③D．①和②4．如右图，AB∥CF，E为DF的中点．若AB=9 cm，CF=5 cm，则BD= cm．5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)6．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE ⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．7．如图已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．8．如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．9．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．10．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：。
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教 学 过 程
探索新知一 1．说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师傅的“操作”过程 作出来，并写出作法． 3．证 请证明你的作法是正确的． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．
M图（2）OFra bibliotekN图（3） （2）在图（4）中作出平角∠ AOB 的平分线． 说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角 平分线．
通过学生的“说”， 进一步加强学生对工 人师傅操作过程的理 解，引发学生的数学 思考，即将相关的几 何信息转化为尺规的 操作方法． “说”与“作”对 应，为学生“按序” 尺规作图提供更为清 晰的流程，这样设计 使得学生易想、易作 和易写，对突破难 点，养成有条理的思 考十分有益． “用”就是为了巩固 新知和发现新法．
探索三角形全等的条件
课 1.3 探索三角形全等的条件 课时： 1 课型： 新授课 题： 教学目标： 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程 中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯． 2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联 系，在比较中探究作法． 3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识 本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维． 教学重点： 会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 教学难点： 几何图形信息转化为尺规操作． 教学设计： 设计说明及补充： 情 境 导 入 引入 P25 思考 呈现工人师傅常常利 用角尺平分一个角的 情境，为探究新知提 供“脚手架”，为 “探索活动一”的证 明提供思路．
A
探索活动二
O
图（4）
B
利用已有的图形进行 分析，学生对问题的
A
l
C M
P
研究既有亲切感又有 探究的欲望，此时顺 理成章的提出所研究 的问题．
B
A
1．观 察思 考．
O D B
图（6）
图（5）
在图（2）图的基础上，作过 C、D 的直线 l（如图（5）），观察图中 射线 OM 与直线 l 的位置关系，并说明理由 2．问题变式． 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线 吗？（如图（6），经过直线 AB 外一点 P 作 AB 的垂线 PQ）．作法见课 本 P26 3．比较分析．引导学生比较新旧 两个问题之间的联系，寻求解决 新问题的策略． 4．作图与证明． 作法见课本 P25 5．归纳总结． 根据活动一中的 4（2）与活动二 可知：经过一点可用直尺和与圆 规作一条直线与已知直线垂直． 尝试交流 P26 练习 1、2 课堂作业 补充练习 1.3 探索三角形全等的条件（五） 板书设计: （图 7）
Q A C D B P
教学反思：
主备教师：
使用人：
使用时间：