定稿2012八年级数学上文字语言、图形语言、符号语言互动

A
B
C
E
F
O
E D A
A
P ′
P
八年级（上）期中复习专题1--数学知识点 2012。

11。

【等腰三角形】
⒈等腰三角形的两个 相等。

（简称“等边对等角”）
如果一个三角形有两个 ，那么这两个角所对的 也相等。

（简称“等角对等边”） 2．等腰三角形的顶角平分线、 、底边上的高互相重合。

在⊿ABC 中， 在⊿ABC
中， ∵AB ＝AC ， ∵_____＝______
，
∴∠____＝____。

∴ AB ＝AC 。

在⊿ABC 中
（1）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴____⊥BC ，BD ＝____； （2）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，
∴∠BAD ＝∠______，AD ⊥_____； （3）∵ ，AD ⊥BC ，
∴∠______＝∠______，BD ____DC 。

练习：
1. (1)等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______. (2)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑶已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 . ⑷已知等腰三角形的一个角是40°，则其余两角为 . ⑸已知等腰三角形的一个角是100°，则其余两角为 . （6）△ABC 是等腰三角形∠ A=40°，∠ B= .
2.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ， AB=AC=CD ，求∠ABC 的度数．
3.如图，△ABC 中，角平分线BO 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ， BC=10，求△OEF 的周长．
4.在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．
5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？
3、直角三角形斜边上的中线等于 。

4、等边三角形的每个角都等于 ，。

每条边
在Rt ⊿ABC 中 ， ∵⊿ABC 是等边三角形 ∵∠ACB=900
,AD=BD ， ∴AB ＝BC ＝AC ， ∴_____＝12 AB 。

∠A ＝∠___＝∠__＝600。

第3题 第4题 又∵AD=BD=
∴CD=BD=AD
练习：
1.如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 的延长线上，•且BD=CE=AF ．△DEF 也
是等边三角形吗？为什么？
F C
B A
2.如图，△ABC 是等边三角形，P 为△ABC 内部一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如果AP=3，求PP ˊ的长．
第1题
第2题 C C
3.如图1.5-4，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是多少？
【等腰梯形】
5、（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。

（2）等腰梯形的对角线相等。

（性质）
6、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（判定）
性质：（1）（2）
∵在中，AD//BC，AB＝DC，
∴ABCD是等腰梯形
∴∠A＝∠
D，(或∠____＝∠_____。

)
=
判定：在梯形ABCD中，AD//BC，∵∠A＝∠D，(或∠____＝∠_____。

)
∴梯形ABCD是__________。

在梯形ABCD中，AD//BC，∵∴梯形ABCD是__________。

练习：1、等腰梯形上、下底之和是2，对角线所成的角是60°，求等腰梯形的面积
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC, ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°.
⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___°
⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.
3、如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD的中点，
∠1=∠2；试说明梯形ABCD是等腰梯形．
4、如图，在⊿ABC中，∠C＝40°，∠A＝70°，EF∥AB，
则四边形ABEF是等腰梯形吗？为什么？
【勾股定理】
7、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a2＋b2＝c2。

8、如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

在Rt⊿ABC中，在⊿ABC中，
∵∠ACB=900, ∵BC2＋AC2＝m,
AB2=
∴BC2＋AC2＝AB2,
∴BC2＋AC2＝______。

∴⊿ABC是直角三角形。

C＝__＋__ ，即∠____＝900。

a＝__－__ ，b＝__－__ 。

练习：
1、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
3、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，
AC=17。

求△ABC的面积。

M
A
E
F
C
B
图1.5-4
C C
b B
C
第7、8题
C
A B
D 第5题第6题
9、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

10、到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

∵点P在AB的垂直平分线MN上
∴PA
＝______。

∵PA＝PB，
∴点P
在__的垂直平分线上。

练习：
1、如图,△ABC中,DE是BC边的垂直平分线,
且AB+AC=15,则△ABD的周长是______.
2.如图，已知AD是ABC
的角平分线，
DE AB
⊥，
DF AC
⊥，
垂足分别是E、F。

请你说明AD垂直平分EF。

11、角平分线上的点到角的两边距离相等。

12、角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

性质∵OC平分∠AOB，，
∴PD＝____。

判定∵，，PD＝PE
∴点P在_______的平分线上。

练习：
1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，
则点D到AB的距离为.
2.如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么
(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?
13、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（定义）
14、平行的四边形的对边相等。

（性质）
15、平行的四边形的对角相等。

（性质）
16、平行的四边形的对角相线互相平分。

（性质）
定义：∵AB//CD，___//___,
∴四边形____是平行四边形。

性质：∵□ ABCD,
∴AB＝_____,AD＝_____.
∠A＝____,∠___＝∠_____.
OA＝____＝
1
2
____,OB＝____＝______。

练习：
1.如图，□ ABCD中，直线EH∥AC，EH分别交DA、DC的延长线于点E、H，分别交BA、BC于F、G，
EG=FH吗？为什么？
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，AD=12，
AB=13，求BC、CD及O B的长．
C
第13－16题
D C
F
E
D C
B
A
B。