北师大版七年级数学下册第四章《三角形》ppt复习课件

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北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件

第九讲三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段相等：可以放在一个三角形中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合
常见模型：类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为 “角边角”或“ASA” 。

北师大版七年级数学下册 (图形的全等)三角形教育课件

随堂演练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2.下列说法正确的是( C ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
B
C
D
B
C
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
3.有公共角
1.有公共边
A
B
D
C
A D
B C
A B
D C
D AO
C B
A
E
D
B
C
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3.
（12）
（13）
（14）
（15）
全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状相同
大小
(2)
相同
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同
观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

北师大版七年级数学下册第四章三角形全章热门考点整合应用习题课件

第四章三角形全章热门考点整合应用
北师大版七年级数学下册习题课件
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1 见习题 2 见习题 3C 4 见习题
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（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
解：因为∠B＝∠C，∠B＝40°，所以∠C＝40°. 因为 AB＝CF，AB＝CD，所以 CF＝CD，所以∠D＝∠CFD＝12×(180°－40°)＝70°.
11．【202X·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边 AB 上，且 BD ＝ CA ，过点 D 作 DE ∥ AC ，并截取 DE ＝ AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.
（1）求∠DAE的度数；
解：因为AB∥DE，∠E＝40°，所以∠EAB＝∠E＝40°. 因为∠DAB＝70°，所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.
（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.
解：在△ ADE 和△ BCA 中， ∠ AED＝AAEB＝，∠B， ∠E＝∠BAC，所以△ ADE≌△BCA(ASA)．所以 AD＝BC.
（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来．解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD， △AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.
（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？
以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.
（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC. （4）以BD为边的三角形有哪些？

七年级数学下册第4章三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

北师大版七年级数学下第四章《三角形》第一节认识三角形之《对顶三角形模型的运用》说课课件(23张PPT)

设计意图：练习和巩固。
设计意图：结合板书总结结反思，归纳，形成知识体系。
六、设计说明
（一）亮点分析
亮点1
巧设追问，由浅入深，层层递进，提升学生思维的深度和广度。使人人都有所学，有所获。
亮点2 着眼知识生成过程，环节联系紧密完整。
亮点3
利用超链接，对基本图形进行变化，然后归纳总结。既强调了对图形本质的认识，又渗透了从具体到抽象，特殊到一般的数学思想方法。
2018教育部发布的《关于全面深化课程实施改革落实立德树人基本任务的意见》数学核心素养终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考研究现实世界；会用数学的语言表达现实世界”。
谢谢！
设计意图：让学生认识，熟悉模型；
也为后面解决问题做铺垫。
设计意图：在已有知识的基础上逐渐发现“对顶三角形”
隐藏的常用结论。通过追问，提升学生思考的深度，并为后面内容做铺垫。
设计意图：通过类比写等量关系，熟悉“研模”过程得
到的结论。问题由易到难，层层递进，让各个层次的学生知识技能都有所发展。同时渗透类比思想。
2分钟
设计意图：通过安静的图片和鼓励提示性话语
让学生从课下肢体活跃的状态，进入肢体安静的状态，为思维的活跃做准备。
设计意图：让学生通过观察动画过程，类比
对顶角抽象出“对顶三角形”培养数学数学抽象的眼光和意识。
设计意图：“对顶三角形”一个准确的定义。
让学生准确进行图形——文字语言——符号语言之间的转化。
2、它是类比对顶角给出的新定义，是初中几何中常见模型，是对本章求角度的知识巩固和复习。它可以帮助学生简化一些复杂的几何问题，同时也为后续几何学习做铺垫。

北师大版七年级数学下册《图形的全等》三角形PPT优质课件

5：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55° 得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.
6：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
课堂小结
两个能够重合的图形称为全等图形；如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同；把一个图形可以划分为两个全等图形；几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=
.
3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,
④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（
）
A.1个个
Bபைடு நூலகம்2个
C.3个
D.4
4：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.
形状相同，大小不同
面积相同，形状不同
全等图形的特征是：能够完全重合，即形状和大小完全相同。
课堂练习
1 若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2 如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
你能找出图中有几对全等图形？
（2）与（4 ）（3）与（6 ）
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
交流 1. 讨论 2.
不全等，大小不等
全等，大小、形状均相同
全等，大小、形状

北师大版七年级数学下册第四章三角形全等三角形的基本模型 (25PPT)

解：(1)∵AB∥CD ∴∠BAO＝∠DCO（两直线平行，内错角相等） ∠ABO＝∠CDO（两直线平行，内错角相等） ∵O 是 DB 的中点 ∴BO＝DO
在△ABO 和△CDO 中 ∠BAO＝∠DCO（，已证） ∠ABO＝∠CDO（，已证） BO＝DO（，已证） ∴△ABO≌△CDO(AAS).
(2)∵△ABO≌△CDO， ∴AO＝CO（全等三角形的对应边相等） 1 CO＝2AC＝2 1 ∵BO＝2BD＝3 ∴△BOC 的周长为 BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.
平移＋旋转模型：
平移＋对称模型：
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
例 5.如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE， ∠A＝∠D. (1)说明：AC∥DE； (2)若 BF＝13，EC＝5，求 BC 的长.
边:AB=DE,∠ EF,然后应用 =∠D,然后应 AAS”判定全等
B=∠E
“SAS”判定用“ASA”判
全等
定全等
②边为角的对找边的邻角相等,先找出∠A=∠D或∠C=∠F,然后应用
边:
“AAS”判定全等
AC=DF,∠B=
∠E
类型1 平移模型
图形特点：沿同一条直线平移可得到两三角形重合
例 1.如图，AB∥DC，AC∥DE，点 C 为 BE 的中点，试说明：AB＝DC. 解：∵AB∥DC，AC∥DE
练2.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交
于点O．试说明△AEC≌△BED.
解:∵∠A=∠B（已知） ∠AOD=∠BOE（对顶角相等）
在△AOD中，∠2=1800-∠A-∠AOD 在△BOE中，∠BEO=1800-∠B-∠BOE ∴∠2=∠BEO 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠BEO ∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED 即∠AEC=∠BED

2022年北师大版七年级数学下册第四章《 4-1 认识三角形》优质课课件(共22张PPT)

C B 注意：顶点字母没有限定次序。源自概念讲解三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
③⑤
①④⑥
②⑦
直角三角形
直
斜
角
边
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
a
1
b
3
24
三角形三个内角的和等于180˚
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
三角形如何按角分类？
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形
三
角
形的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角有一个内角是钝角有一个内角是直角
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形直角三角形钝角三角形
⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。 4、直角三角形的两个锐角互余。

2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件

第四章三角形
本章知识梳理
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目录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.
3．如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4．如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D

【北师大版】七年级下册数学4.1《认识三角形》第2课时ppt课件

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北师大版数学七年级下册4.用“边角边”判定三角形全等课件

当堂小练
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.
求证：BC//EF.
证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D.
∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF.
A
即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，
∴ △ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
新课讲授
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
新课讲授
练一练如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相
同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
新课讲授
思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′
，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′
全等吗？
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
B
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
D AC
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
新课讲授
思考先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′ ，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC 和△A′B′C′全等吗？

北师大版数学七年级下册《第四章三角形 1 认识三角形第4课时三角形的高线》教学课件

2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ D ）
A.边BB′ 上的中线
A
B.边BB′ 上的高
C.∠BAB′ 的角平分线
D.以上答案都正确
B
C
B′
3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
谢谢大家
郑重申明
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B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
课堂小结
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一条高在三角形一条高在三角形
三条高都在三角形内部
内部，两条高在
内部，两条高在
直角边上
三角形外部
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
直角三角形的三条高交于直角顶点处.
在纸上画出一个钝角三角形.
（1）画出钝角三角形的三条高.
O
（2）钝角三角形的三条高交于
一点吗？它们所在的直线交于一
点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高.
A D
B
直角边BC边上的高是__A_B___; 直角边AB边上的高是__B_C__; C 斜边AC上的高是__B_D__.
A
边BC边上的高是__A_D___; F

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.1《认识三角形》课件

直角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse）它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边（leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三点则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B

七年级数学下册第四章三角形 1 认识三角形第2课时三角形的三边关系教学课件北师大版

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形底边
（两条边长度相等）
等边三角形（三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）

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因为FB=BC+FC=BC+AD. 所以AB=BC+AD.
9.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE平分 ∠BCD，CD=CE. (1)试说明△ACD≌△BCE. (2)若∠D=50°，求∠B的度数.
【解析】(1)因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3. CD=CE，在△ACD和△BCE中，∠1=∠3, AC=BC, 所以△ACD≌△BCE(SAS).
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.
【解析】因为∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 答案：360
5. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若 CD=4，则点D到AB的距离是______.
【证明】(1)因为E是CD的中点，
所以DE=CE.因为AD∥BC，
所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.
所以△ADE≌△FCE(AAS).
所以FC=AD.
(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE. 又因为BE⊥AE，
所以∠BEA=∠BEF=90°，
又因为BE=BE，
所以△BEA≌△BEF(SAS).所以AB=FB.
第四章三角形
例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E， AD⊥CE于点D. 说明△BEC ≌△CDA.
例2 已知：如图，点E，A，C在同一直线上， AB∥CD，AB=CE，AC=CD.
求证：BC=DE.
【方法点拨】
1.△ABC的内角和为(
)
(A)180°
(C)540°
(B)360°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得
△ABC的内角和为180°.故A正确.
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( (A)1 cm,2 cm,4 cm (C)5 cm,6 cm,12 cm
)
(B)4 cm,6 cm,8 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm
④△MCD≌△NBD中，正确的是_______.
【解析】因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，所以△AEB≌△AFC，所以BE=CF(②正确)；因为△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC，所以∠1=∠2(①正确)；因为△AEB≌△AFC，所以AB=AC，∠B=∠C，因为∠BAM=∠CAN，所以△ACN≌△ABM(③正确)；所以AM=AN.因为AB=AC，所以BN=CM.因为∠B=∠C，∠MDC=∠NDB, 所以△MCD ≌△NBD(④正确). 答案：①②③④
(2)因为∠1+∠2+∠3=180°，所以
∠1=∠2=∠3=60°，因为△ACD≌△BCE，所以∠E=∠D=50°，所以∠B=180°-∠E-∠3=70°.
7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C.求证：BE=CD.
【证明】在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A
AB=AC ∠B=∠C, ∴△ABE≌△ACD，所以BE=CD.
8.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE， BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC=AD. (2)AB=BC+AD.
【解析】选B.A选项，1+2＜4,故不能构成三角形；B选项，4+6＞8,故能构成三角形；C选项，5+6＜12，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故也不能组成三角形.
3、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是(
)
(A)75°
(B)90°
(C)105°
(D)120°
【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以 ∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4. 答案：4
如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下
列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；