八年级数学分式提高题
湘教版八年级数学(上)第一章《分式》提升试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第一章《分式》提升卷一、选择题（24分）1、下列各式：2a b -，3x x +，5y π+，23(1)4x +，a b a b +-，1()a y m-中，是分式的共有（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；2、要使分式2121x x +-无意义的x 的值是（ ） A. 12x =； B. 12x =-； C. 12x ≠-； D. 12x ≠； 3、对于分式11x -下列变形正确的是（ ） A.121x x =-； B. 1113x x -=--； C. 21111x x x -=--； D. 2111(1)x x x -=--； 4、下列计算一定正确的是（ ）A. 0(32)1x -=；B. 00π=；C. 20(1)1a -=；D. 20(2)1x +=；5、下列计算正确的是（ ）A. 2(0.1)100--=；B. 31101000--=；C. 211525-=；D. 33122a a-=； 6、雷达可用于飞机导航，假设某一时刻，雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒，已知电磁波的传播速度是83.010⨯米/秒，则此时该飞机与雷达站的距离为（ ）A. 37.8610⨯；B. 47.8610⨯；C. 31.57210⨯；D. 41.57210⨯；7、下列计算正确的是（ ）A. 236(2)6a a =；B. 2232533a b ab a b -⋅=-；C. 1b a a b b a +=---；D. 21111a a a -⋅=-+； 8、甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x 千米/小时，依题意得方程是（ ） A. 2001801452x x =⋅-； B. 2002201452x x =⋅-； C. 2001801452x x =⋅+； D. 2002201452x x =⋅+；二、填空题（24分）9、某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053= 平方毫米。
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习能力提升训练题(含答案)
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习能力提升训练题（含答案）一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝23．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．47．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣29．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若分式的值为0，则x的值是．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．15．约分的结果是．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是．17．分式方程＝1的解是x＝．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．22．约分（1）（2）23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）24．计算：．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．参考答案:一．选择题：1．在盒子里放有三张分别写有整式2，x+3，5的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．解：分母含有字母的式子是分式，整式2，x+3，中，抽到x+3做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中x+3分母的情况有2种，所以能组成分式的概率＝＝．故选：A．2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．4．已知＝＝＝，则＝（）A．B．C．D．解：∵＝＝＝，∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，故选：C．5．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．6．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．7．以下给出三个结论（）（1）若1﹣（x﹣1）＝x，则2﹣x﹣1＝2x；（2）若，则；（3）若x﹣，则x﹣1＝﹣1．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）方程两边都乘2得2﹣x+1＝2x，错误；（2）由于不确定x+1是否为0，所以不能两边都除以，错误；（3）方程两边都乘x﹣1得x（x﹣1）﹣1＝﹣1，错误．故选：A．8．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．9．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．10．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m解：如图，设圆形跑道总长为2s，又设甲乙的速度分别为v，v′，再设第一次在C点相遇，根据题意得：化简得：，解此方程得S＝0（舍去）或S＝240．所以2S＝480米．经检验是方程的解；故选：C．二．填空题：11．观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是．解：由分析可得第n项的分母应为x n+1，分子为：，第n个分式是，故答案为：．12．若式子有意义，则x的取值范围是x≠3．解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．13．若分式的值为0，则x的值是﹣1．解：由分式的值为0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．解：＝＝，故答案为：．15．约分的结果是﹣．解：＝﹣＝﹣，故答案为：．16．若关于x的方程＝无解，则m的值是1．解：去分母得：x﹣1＝m，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝1，故答案为：117．分式方程＝1的解是x＝1．解：＝1，去分母，得3x＝x+2．整理得2x＝2，解方程得x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝1．故答案为：1．18．解分式方程+＝时，设＝y，则原方程化为关于y的整式方程是y2﹣y+1＝0．解：设＝y，则原方程化为y+﹣＝0两边都乘以y，得y2﹣y+1＝0，故答案为：y2﹣y+1＝0．19．若解关于x的方程产生增根，则m的值为3．解：方程两边同乘x﹣1得：x+3＝m+1，解得：x＝m﹣2，方程产生增根，当x﹣1＝0，即x＝1时，方程产生增根，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．20．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为＝．解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题：21．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．；（2）下列分式中，属于真分式的是C；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+22．约分（1）（2）解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．23．计算题①|﹣2|﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019②（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）③④（x2y﹣2xy2+y3）÷y+（x+2y）（x﹣y）解：①原式＝2﹣﹣1+9﹣1＝9﹣；②原式＝4x2﹣12x+9﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣12x+9﹣4x2+9＝﹣12x+18；③原式＝﹣••（﹣）＝；④原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣xy+2xy﹣2y2＝2x2﹣xy﹣y2．24．计算：．解：原式＝，＝，＝，＝﹣1．25．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．26．（1）解方程：．（2）解不等式组：．解：（1）去分母，得1＝3（x﹣3）﹣x．（1分）去括号，得1＝3x﹣9﹣x．（2分）解得x＝5．（3分）经检验，x＝5 是原方程的解．（4分）（2）解不等式（1）得：x≥1；…（1分）解不等式（2）得：x＜5；…（2分）所以不等式组的解集为1≤x＜5．…（4分）27．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：设＝a，＝b，原方程化为：②×3﹣①×2得：27b﹣12b＝1∴b＝③将③代入②得：4a+9×＝1∴a＝∴∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．28．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）乙队单独完成这个工程要比规定时间多用5天；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．方案C中“星号”部分被损毁了．已知，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来甲、乙两队合作4天；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）0.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×0.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款。
北京市石景山区实验中学八年级数学上册第十五章《分式》经典题(培优提高)
一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-3．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x-= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 4．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．3B ．0C ．－3D ．－45．计算233222()mn m n -⋅-的结果等于（ ）A ．2mnB ．2n mC ．2mnD ．72mn6．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．128．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a bab+=( )A ．-2020B ．-2C ．1D ．29．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 10．下列计算正确的个数为（ ）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=． A ．2B ．3C ．4D ．511．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a12．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个13．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32D ．x ≠3214．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-15．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c d <<<B ．b a c d <<<C ．b a d c <<<D ．a b d c <<<二、填空题16．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 17．方程31x xx x -=+的解是______．18．化简23x x+=____． 19．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 20．分式2222,39a bb c ac的最简公分母是______．21．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．22．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________． 23．要使分式2xx 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ．24．方程111x x x x -+=-的解是______． 25．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．26．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______． 三、解答题27．计算：（1）|﹣3|12（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5．28．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）． 29．先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 30．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的总长为2400米，甲、乙挖掘机工作20天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米，最终，甲、乙两台挖掘机完成的时间相同，且各完成隧道总长的一半，请求出m ．。
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习培优提升训练题(含答案)
鲁教版2020-2021学年度八年级数学上册第二章分式与分式方程期末复习培优提升训练题（含答案）1．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．2．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时4．若＝2，则＝5．•＝．6．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）﹣（A+1）＝．7．直接写出结果：（1）＝；（2）＝．8．已知＝，则代数式的值是．9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．10．已知：，则（y﹣x）的值是．11．方程组的解是．12．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝；②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝．13．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做个机器零件，依题意可列方程．14．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．15．约分（1）（2）．16．通分，，．17．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：①若＞0，则或②若＜0，则或．根据上述规律，①求不等式＜0的解集．②直接写出不等式解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．18．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．19．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．20．解方程：．21．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．参考答案：1．自然数a，b，c，d满足＝1，则等于（）A．B．C．D．解：＝1，只有a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，即：a ＝b＝c＝d＝2；将a、b、c、d结果代入＝．故选：D．2．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣＝3．故选：D．3．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．4．若＝2，则＝解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．5．•＝．解：•＝．故答案为：．6．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）﹣（A+1）＝．解：＝+＝＝，∵＝，∴＝，则，解得：，所以（B+1）﹣（A+1）＝3﹣2＝，故答案为：．7．直接写出结果：（1）＝；（2）＝．解：（1）＝1+＝；（2）＝a+＝a+＝．8．已知＝，则代数式的值是9．解：∵＝，∴a﹣b＝3ab，∴原式＝＝＝9．故答案为9．9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2；综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1故答案为1．10．已知：，则（y﹣x）的值是4．解：∵，∴，则有；方程组可化为：，解得．经检验：是原方程的解．∴（y﹣x）＝4．故答案为：4．11．方程组的解是．解：原方程组化为令x+y+z＝k，代入得由（1）+（2）+（3）得由（4）分别减去（1）（2）（3）得由（5）×（6）×（7）得（8）由（8）分别除以（5）（6）（7）得将（9）（10）（11）代入x+y+z＝k，得，从而原方程组的解为：．故答案为：．12．①已知x＝3是方程＝1的一个根，则a＝3；②已知x＝1是方程的一个增根，则k＝﹣1．解：①把x＝3代入原方程，得，解得a＝3，经检验，a＝3是分式方程的解．②方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1），把x＝1代入得，k＝﹣1．13．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做（35﹣x）个机器零件，依题意可列方程．解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：．所列方程为：＝．14．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．15．约分（1）（2）．解：（1）＝；（2）＝＝．16．通分，，．解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），，，．17．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：①若＞0，则或②若＜0，则或．根据上述规律，①求不等式＜0的解集．②直接写出不等式解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．（1）解：由题意得：或第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2．（2）或等，18．已知关于x的分式方程﹣2＝的解是正数，求m的取值范围．解：去分母可得：3x﹣2（x﹣6）＝m∴3x﹣2x+12＝m∴x＝m﹣12将x＝m﹣12代入最简公分母可知：m﹣12﹣6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m﹣12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠1819．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝﹣，＝﹣；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．20．解方程：．解：设y＝，则原方程可化为：y﹣＝1；两边同乘以y整理得y2﹣y﹣2＝0，解得y1＝2，y2＝﹣1．当y1＝2时，＝2，化为；2x2+x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝；当y2＝﹣1时，＝﹣1，化为；x2﹣x+1＝0，∵△＜0，∴此方程无实数根；经检验x1＝﹣1，x2＝都是原方程的根∴原方程的根是x1＝﹣1，x2＝．21．若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．解：去分母得：2x+4+mx＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，4+4+2m＝0，即m＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2m＝﹣12，即m＝6，综上，m的值是﹣4或6。
初二50道分式方程练习题
初二50道分式方程练习题1. 解方程：(3x + 2)/(5 - x) = 7/92. 解方程：(2x - 1)/(x + 3) = 4/53. 解方程：(5x + 1)/(2x - 3) = 3/44. 解方程：(4 - 2x)/(7x + 1) = 2/35. 解方程：(3x - 4)/(4 - x) = 2/56. 解方程：(x + 1)/(2x - 3) = 5/87. 解方程：(3x - 2)/(x + 5) = 1/28. 解方程：(2x - 5)/(x + 1) = 3/49. 解方程：(4x - 3)/(7x + 2) = 2/510. 解方程：(3x + 1)/(2 - x) = 7/911. 解方程：(5x - 4)/(3x - 2) = 1/212. 解方程：(x - 2)/(4x + 3) = 3/513. 解方程：(3 - 4x)/(5x + 2) = 2/714. 解方程：(2x - 3)/(x + 4) = 1/215. 解方程：(4x + 1)/(3 - 2x) = 5/716. 解方程：(9 - 2x)/(6x - 1) = 3/418. 解方程：(3x + 4)/(5 + x) = 1/319. 解方程：(2x - 5)/(3x + 1) = 4/920. 解方程：(4x + 3)/(7 - x) = 2/521. 解方程：(7x - 1)/(x - 3) = 5/922. 解方程：(3x + 2)/(4 - 2x) = 1/323. 解方程：(x - 1)/(2x + 3) = 2/524. 解方程：(4 - 3x)/(x + 2) = 1/425. 解方程：(5x + 1)/(3x - 4) = 7/826. 解方程：(3 - 5x)/(x + 2) = 2/327. 解方程：(2x + 1)/(3 - 4x) = 1/528. 解方程：(4 - 3x)/(2 + x) = 5/729. 解方程：(5x + 2)/(7x - 3) = 3/430. 解方程：(3x - 2)/(5x + 1) = 5/731. 解方程：(6 - 2x)/(5x - 3) = 1/232. 解方程：(3x + 2)/(2 - 4x) = 1/733. 解方程：(x - 3)/(4x - 1) = 3/535. 解方程：(2x + 1)/(3 - 5x) = 7/836. 解方程：(4 - 2x)/(3x + 1) = 3/537. 解方程：(3x - 1)/(2x + 5) = 1/238. 解方程：(2x + 3)/(x - 4) = 7/939. 解方程：(3 - 2x)/(x + 3) = 4/540. 解方程：(4x - 1)/(2x + 3) = 3/441. 解方程：(5 - 3x)/(x + 4) = 2/542. 解方程：(2x + 1)/(5x - 2) = 3/743. 解方程：(3x - 2)/(4x + 1) = 1/344. 解方程：(x + 3)/(2 - 3x) = 2/545. 解方程：(5x - 1)/(2x + 3) = 4/946. 解方程：(4 - 3x)/(3x - 2) = 1/247. 解方程：(2x - 1)/(7x + 3) = 5/948. 解方程：(3x + 4)/(5 - x) = 7/849. 解方程：(x + 2)/(3x - 5) = 4/750. 解方程：(5x - 2)/(4 + 3x) = 1/2以上是初二50道分式方程练习题，请根据题目逐一解答，求出每道题的x值。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
八年级数学分式试卷【含答案】
八年级数学分式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是分式的定义？A. 分子为0的表达式B. 分子和分母都是整式的表达式C. 分子和分母都是多项式的表达式D. 分子和分母都是单项式的表达式2. 分式$\frac{3x}{x+1}$的分母是什么？A. $3x$B. $x+1$C. $x$D. $3$3. 下列哪个分式是最简分式？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$4. 分式$\frac{x+2}{x-3}$的分子是什么？A. $x+2$B. $x-3$C. $x^2-9$D. $x^2+6x+9$5. 下列哪个分式等于1？A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{2}$D. $\frac{3}{3}$二、判断题（每题1分，共5分）1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值随x的增大而增大。
（）3. 分式的值随x的减小而减小。
（）4. 分式的值可以等于0。
（）5. 分式的值可以等于1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 分式$\frac{x+1}{x-1}$的分子是______，分母是______。
2. 当x=2时，分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为______。
3. 当x=3时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为______。
4. 分式$\frac{2x+4}{x+2}$可以化简为______。
5. 当x=0时，分式$\frac{x^2+1}{x+1}$的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分式的定义。
2. 请简述分式的最简形式。
3. 请简述分式的值随x的增大而变化的规律。
4. 请简述分式的值随x的减小而变化的规律。
5. 请简述分式的值可以等于0的条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知分式$\frac{x+1}{x-1}$，当x=2时，求分式的值。
北师大版八年级下册数学 第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习(二)
北师大版八年级下册数学：第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习（三）1．清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．2．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？3．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？5．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？6．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？7．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？8．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？9．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？10．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？11．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？12．A、B两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车速度．13．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？14．12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．15．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐篷所用车辆相等．求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？参考答案1．解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．设总销售额w元，则w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．2．解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．3．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．4．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．5．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：采用新工艺前每小时加工8个零件．6．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．（2）设增加y个A型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，解得：y≥，∵y为正整数，∴y的最小值为4．答：至少要增加4个A型机器人．7．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：A型共享单车的成本单价是200元．8．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．9．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．10．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．11．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg＝1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．12．解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为2x千米/时，由题意的可得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，∴当x＝50时，2x＝100（千米/时），答：公共汽车的速度为50千米/时，则小汽车的速度为100千米/时．13．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．14．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．15．解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷．。
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：÷（﹣1）2．化简：（﹣）÷．3．化简：•．4．化简（1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷（1﹣）．7．化简：．8．计算÷（）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2）12．先化简，再求值：，其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解：原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解：原式=•﹣=﹣=6．【解答】解：÷（1﹣）===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解：原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解：当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7，a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式==﹣1．18．【解答】解：÷（﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2，∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解：原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•=当a=2时，原式==3．。
精品 八年级数学上册 分式提高题01
分式及分式方程一、选择题：1.分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 2.如果分式6932---x x x 的值恒为正数,则的x 取值范围是( )A.2-<xB.3≠xC.3->xD.3x 2≠->且x 3.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是( ) A.21 B.－21C.2D.－2 4.已知x 2－5x －1997＝0，则代数式（x －2）2－（x －1）2＋1x －2的值为（ ）A. 1999B. 2000C. 2001D. －25.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn -的值等于( )A.23B.3C.6D. 36.已知k ba cc a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.若a 使分式aa a 231142++-没有意义，那么a 的值为（ ） A.0 B.31-或0 C.02或± D.051或- 8.甲乙两人相距k 千米，他们同时乘摩托车出发。
若同向而行，则r 小时后并行；若相向而行，则t 小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（ ）A.t r t r -+ B.t r r - C.k r k r -+ D.k r kr +- 二、填空题：9.当x ＝__________时，分式x 2－x －6（1－x ）（x －3）的值为零．10.若53232++x x 的值为61，则36412-+x x 的值为11.若分式1222-+x x 的值为正整数，则整数x 的值为 12.如果分式mx x +4-12不论x 取何值都有意义，那么m 的取值范围是13.已知1a 3<<-，化简分式12312+-+⋅-a a a a 的结果为14.15.如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n )= （结果用含n 的代数式表示）．三、综合题：16.化简：（1）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 234418232217.解分式方程：（1）)(11b a a b b x a a ≠+=+ （2）143)1(2111=-+-x（3）0(,0)1m nm n mn x x -=≠≠+ 18.已知01222=+-+-b b a ，求aba b a a --2224的值。
初二分式所有练习题
初二分式所有练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点，也是学生们比较容易犯错的地方。
为了帮助同学们巩固分式的知识，下面我将提供一些初二分式的练习题，供大家练习。
题目1：简化分式将分式$\frac{12x^3y^2}{4x^2y^3}$进行简化。
解答：首先，我们可以进行分子和分母的因式分解。
分子可以写成$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2$，分母可以写成$2^2 \times x^2 \times y^3$。
然后，我们可以将相同的因式约掉，得到简化后的结果：$\frac{3x}{y}$。
题目2：分式加法计算$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$。
解答：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。
对于$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$，其最小公倍数为20。
然后，我们将两个分式的分子乘以相应的公倍数得到同分母的分式，即$\frac{15}{20} + \frac{8}{20}$。
最后，我们将分子相加，保持分母不变，得到$\frac{23}{20}$。
如果需要，我们可以将其化简为$\frac{23}{20}$。
题目3：分式乘法计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解答：将$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
题目4：分式除法计算$\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$。
解答：将$\frac{5}{8}$乘以$\frac{3}{2}$的倒数，即$\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$。
然后，进行分子相乘，分母相乘，得到$\frac{15}{16}$。
题目5：分式的整体倍数计算$2 \times \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right)$。
解答：首先，我们需要将两个分式相加，得到$\frac{5}{15} +\frac{6}{15}$。
初二分式方程练习题及答案
初二分式方程练习题及答案分式方程是代数学中的重要概念之一，它是由分数组成的等式或不等式。
初二是学习代数的关键年级，通过练习分式方程，学生们能够加深对于代数的理解，并提高解决实际问题的能力。
本文将为初二学生们提供一些分式方程的练习题及其答案，供大家参考和练习。
练习题一：求下列分式方程的解：1. (x+1)/3 + (2x-1)/4 = 1/22. (3x-4)/5 - (2x-1)/2 = 2/33. (3x+2)/4 + (5x-1)/6 = (2x+5)/3解答一：1. 将等式两边的分式通分，得到：4(x+1) + 3(2x-1) = 6/2化简得：4x + 4 + 6x - 3 = 3整理得：10x + 1 = 3再整理得：10x = 2解得：x = 2/10 = 1/52. 将等式两边的分式通分，得到：2(3x-4) - 5(2x-1) = 2/3 * 10化简得：6x - 8 - 10x + 5 = 20/3整理得：-4x - 3 = 20/3再整理得：-4x = 20/3 + 3解得：x = (20/3 + 3) / -43. 将等式两边的分式通分，得到：3(3x+2) + 2(5x-1) = 4(2x+5)化简得：9x + 6 + 10x - 2 = 8x + 20整理得：9x + 10x - 8x = 20 - 6 + 2解得：x = 16/11练习题二：解下列分式方程组：1. { (x+1)/3 = (2y-1)/4, (x-y)/2 = (3x+2y)/10 }2. { (3x-1)/2 + (2y+1)/3 = 1, (4x-2)/5 - (y-3)/4 = 2 }解答二：1. 针对第一个方程：将等式两边的分式通分，得到：4(x+1) = 3(2y-1)化简得：4x + 4 = 6y - 3针对第二个方程：将等式两边的分式通分，得到：5(x-y) = 2(3x+2y)化简得：5x - 5y = 6x + 4y将两个方程整合：4x + 4 = 6y - 35x - 5y = 6x + 4y接下来，通过解方程组得到变量的值，再代入检验：解出：x = -19/21, y = 5/21将x、y代入原方程组，检验是否成立。
人教版八年级上册数学 分式方程 提升训练题
15.3 分式方程 提升训练一.单选题 1．若关于x 的分式方程46322a x x x ---=--有正整数解，且关于y 的不等式组23(2)412y y y a y -≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ． 36B ． 28C ． 24D ． 162．已知关于x 的分式方程3122k x x -=--有增根，则k 的值是（ ） A ．3- B ．1 C ．2 D ．33．下列各项是分式方程213933x x x x =--+-的解的是（ ） A ．6x =- B ．3x = C ．无解 D ．4x =-4．国庆假日，乐乐原计划在规定时间内看完一本共480页的小说，但由于这本书情节曲折、故事精彩，乐乐每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说.如果设乐乐原计划每天看x 页，那么可以得到的方程为( )A ．48012048020+=+x x B ．48012048020+=+x x C ．4801204802020=+++x x x D ．48012048012020++=+x x5．在正数范围内定义一种运算 “※”，共规则为11b b a a =+※，如112424=+※，根据这个规则，则方程3(1)1x -=※的解为（ ）A ．52x =B ．=1x -C ．12x =D ．3x =-6．已知关于x 的方程232x m x +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m>﹣6且m≠2 B ．m<6 C ．m>﹣6且m≠﹣4 D ．m<6且m≠﹣27．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程22044x x x -=-+的解为2x =； ③方程11224=-x x 的最简公分母是()224x x -；④11111x x x +=+--是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二.填空题 9．如果关于x 的分式方程1x m m x -=+的解是正数，则m 的取值范围为 ． 10．方程2102x x -=-的解是 ． 11．对两实数x ，y 定义一种新运算⊗，规定()2226x y x y x y +⊗=-+，例如：()22212123126+⊗==-+，若21a ⊗=，则a 的值为 ．12．公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前1小时走完，每小时应多走 千米. 13．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则实数m= ． 三.解答题14．解方程（1）（2）15.先化简，再求值：124(2)22x x x x ---÷++，其中x 为分式方程1203x x -=+的根.16．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场第一次购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=100%⨯利润成本）．17．我国是全球最大的呼吸机生产国．很多企业承担了大量生产呼吸机的任务．现某企业接到订单，需生产,A B两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A型呼吸机数量比B型呼吸机数量多2100台．()1生产,A B型两种呼吸机的数量分别是多少台?()2如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设备每天能生产A型呼吸机90台或B型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A型呼吸机和B型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务．18．阅读下面的材料：∵113⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭，135⨯＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭，157⨯＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭，…，11719⨯＝12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭，∴113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11719⨯＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭＋12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭＋…＋12×111719⎛⎫-⎪⎝⎭＝12×11111111335571719⎛⎫-+-+-+⋯+-⎪⎝⎭＝12×1119⎛⎫-⎪⎝⎭＝919．请解答下列问题：（1）在和式113⨯＋135⨯＋157⨯＋…中，第100项是；（2）化简113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋1(21)(21)n n-+，并求n=100时分式的值；（3）根据上面的方法，解方程：1(3)x x+＋1(3)(6)x x++＋1(6)(9)x x++＝3218x+．。
《10.5分式方程--应用》专题提升训练(二)2020—2021学年 苏科版八年级数学下册
八年级数学苏科版下册《10.5分式方程--应用》专题提升训练（二）1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？2．某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？3．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？4．为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？5．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？8．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？9．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？10．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？11．某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？12．某水果经销商购买了一批A，B两种型号包装的修文“贵长牌”猕猴桃，其中每箱A 型猕猴桃的单价比B型的单价少50元，已知该公司用2000元购买A型猕猴桃的箱数与用3000元购买B型的箱数相等．（1）求该公司购买的A，B型猕猴桃每箱的单价各是多少元？（2）若该经销商购买A，B两种型号的猕猴桃共20箱，且购买的总费用为2400元，求购买了多少箱A型猕猴桃？13．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？14．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？15．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？参考答案1．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．2．解：设B班每天植树x棵，那么A班每天植树1.5x棵，依题意，得＝﹣2，解之得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解则当x＝20时，1.5x＝30．答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．3．解：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则．解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工51天才能完成该项工程．4．解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝32，经检验x＝32是原方程的解，答：原来每天制作32件．5．解：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．8．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．9．解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，则x+30＝80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60﹣y）个，由题意得：50y+80（60﹣y）≤4000，解得y≥27．答：最少要购买27个A型垃圾桶．10．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．11．解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，依题意得：+＝1，整理得：x﹣12＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为12天．12．解：（1）设该公司购买的A型猕猴桃每箱的单价为x元，则购买的B型猕猴桃每箱的单价为（x+50）元，依题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：该公司购买的A型猕猴桃每箱的单价为100元，购买的B型猕猴桃每箱的单价为150元．（2）设购买了m箱A型猕猴桃，则购买了（20﹣m）箱B型猕猴桃，依题意得：100m+150（20﹣m）＝2400，解得：m＝12．答：购买了12箱A型猕猴桃．13．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．14．解：设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件．根据题意得﹣＝20，解得x＝24，经检验，x＝24符合题意，则x＝24×＝16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；15．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．。
八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若分式 1x 2−9 有意义，则 x 满足的条件是 ( ) A ． x ≠3 B ． x ≠−3C ． x ≠±3D ． x 为任意实数2.已知关于 x 的分式方程 1x+1=3k x无解，则 k 的值为 ( )A ． 0B ． 0 或 −1C ． −1D ． 0 或 133.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) A ．−b+c a =−b+c aB ． a−0.3b a+0.2b =a−3ba+2bC ． ba=b+1a+1D ． a 2−9(a+3)2=a−3a+34.下列各式中，是分式的是 ( ) A ． x2B ． 13x 2C ．2x+1x−3D ． 15(x −y )5．若n 为整数，则能使 n+1n−1也为整数的n 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a 、 b 为实数，且 ab =1 ，设 P =a a+1+b b+1，Q =1a+1+1b+1则 P 和 Q 的大小关系是（ ） A ．P >Q B ．P <QC ．P =QD ．不能确定7．下列变形不是根据等式性质的是（ ） A ．0.3x 0.5y =3x5yB ．若﹣a=x ，则x+a=0C ．若x ﹣3=2﹣2x ，则x+2x=2+3D ．若﹣12x=1，则x=﹣28．计算20-1的结果是( )A．-1B．0C．1D．19二、填空题（共5题，共15分）9.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．10.若1y −1x=5，则x+4xy−y2x−3xy−2y的值为．11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．12.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．13.分式1xy ，2x2y，3xyz的最简公分母为．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9. 【答案】1a2+1（答案不唯一）10. 【答案】9711. 【答案】120x −120x+35=11212. 【答案】m<313. 【答案】k<6且k≠314. 【答案】原式=11−x +3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2) =−(x−1)(x−1)(x+2) =−1x+2.当x=0时，原式=−12．15. 【答案】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得1600x −16002x=10解得：x=80经检验x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．16. 【答案】(1) 设购进乙x件，则购进甲1.5x件78001.5x =6000x−8解得x=100.经检验x=100是原方程的解∴1.5x=1.5×100=150答：甲购进150件，乙购进100件．(2) 设甲每件售价m元则150m+100(m+10)−7800−6000≥6700.解得：m≥78.答：甲每件售价至少78元．。
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:1．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？2．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时.两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？3．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？4．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？5．小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.6．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.7．为了改善社区环境，某社区计划对3600平方米的区域进行绿化，社区委员会对甲乙两个工程队考查发现，甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，如果两队各自独立完成社区的绿化任务，甲队比乙队少用10天，求甲乙两个工程队每天各能完成多少绿化面积.8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小明家去年12月份的水费是50元，而今年6月份的水费则是72元．已知小明家今年6月份的用水量比去年12月份的用水量多了5m3．（1）求今年居民用水的价格；（2）随着夏季高温到来，小明家7月份用水量至少比6月份增加20%．若小明家计划将7月份的水费控制在100元以内，则按计划小明家7月份最多可用水多少立方米？（结果精确到1m3）9．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？10．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?11．某乡在推进村村通公路某项目建设中，计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍，甲队每天比乙队少修0.5千米.（1）求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天？（2）已知甲队每天的工作费用是4000元，乙队每天的工作费用是5000元，若该工程由甲乙两队合作完成，且工程的总费用不超过52000元，求乙队至少要工作多少天？12．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格240013．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？14．在某市实施城中村改造的过程中，某工程队承包了一项10000m2的拆迁工程.由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，且提前2天完成了任务.（1）求工程队平均每天实际拆迁的工程量；（2）为了尽量减少拆迁工作给市民带来的不便，在拆迁了2天后，工程队决定加快推进拆迁工作，确保将余下的拆迁任务在5天内完成，那么工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是多少？15．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．16．某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2400元，购买B品牌篮球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？17．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A，B两种型号的学习用品共1 000件.已知B 型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同.（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元，则最多购买B型学习用品多少件?18．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？19．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案1．解：设原计划每小时装x箱口罩．3000 x −4=30001.2x解得：x=125经检验，x=125是原方程的解．答：原计划每小时装125箱口罩．2．解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg化工原料，由题意得900 1.5x +1=800x解此分式方程得：x=200经检验x=200是分式方程的解，且符合题意当x=200时答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料. 3．解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：55x+2=50x解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台4．解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200x =1000x−20解得：x=120经检验x=120是所列方程的解且符合题意答：甲种树苗每棵120元．5．解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时100 x+20−60x=1560x2−140x+4800=0x1=60,x2=80经检验：x1=60,x2=80都是原方程的根，但是x1=60，不正确，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.6．解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米依题意，得：600x +4800−6002x=9解得：x＝300经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意.答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米.7．解：设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为1.5xm2由题意得：3600x =36001.5x+10解得x=120经检验，x=120是所列方程的根则1.5x=1.5×120=180(m2)答：甲队每天能完成的绿化面积为180m2，乙队每天能完成的绿化面积为120m2 .8．（1）解：设去年12月份居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x元/m3依题意得：72(1+20%)x﹣50x＝5解得：x＝2经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意∴（1+20%）x＝（1+20%）×2＝2.4（元/m3）．答：今年居民用水的价格为2.4元/m3．（2）解：设小明家7月份可用水m立方米依题意得：{m≥722.4×(1+20%)2.4m<100解得：36≤m＜41 23．∵m为整数∴m可以取的最大值为41．答：按计划小明家7月份最多可用水41立方米．9．（1）解：设该商家第一次购进机器人x个依题意得：11000x +10= 240002x解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个（2）解：设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20% 解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元10．（1）设原来生产防护服的工人有x人由题意得解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为: 8008×20=5套10×650+20×5×10y≥15500解得x≥9答：至少还需要生产9天才能完成任务．11．（1）解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需1.5x天依题意得：15x −151.5x=0.5解得：x=10经检验：x=10是原方程得解，且符合题意（2）解：设乙队要工作m天，依题意得：4000(15−1510m)+5000m≤52000解得：m≥8答：甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天；乙队至少要工作8天12．（1）解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：32000 x = 32000(1+25%)x+400解得：x=1600经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元（2）解：设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元根据题意得：50﹣m≤2m解得：m≥16 23∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000∴y随m 的增大而减小∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆13．（1）解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米根据题意得：360x −3601.5x=4解得：x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解∴1.5x＝45．答：实际每年绿化面积45万平方米．（2）解：设平均每年绿化面积增加a万平方米根据题意得：45×3+3（45+a）≥360解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．14．（1）解：设工程队原计划平均每天拆迁 xm 2根据题意，得： 10000x −10000(1+25%)x =2解得： x =1000经检验， x =1000 是原分式方程的解且符合题意∴(1+25%)×1000=1250(m 2)答：工程队平均每天实际拆迁的工程量为 1250m 2 .（2）解：设工程队现在平均每天多拆迁 ym 2根据题意，得： 5(1250+y)≥10000−2×1250解不等式得： y ≥250 .答：工程队平均每天至少再多拆迁的工程量是 250m 2 .15．（1）x+10 360x+10 320x（2）解：乙的速度是x 千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：360x+10 = 320x解得x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时16．（1）解：设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，由题意得 2400x = 1950x+50 ×2解得：x=80经检验x=80是原方程的解x+50=130．答：购买一个A 品牌的篮球需80元，购买一个B 品牌的篮球需130元（2）解：设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a ）+130×0.9a ≤3200解得a ≤19 929∵a 是整数∴a 最大等于19答：该学校此次最多可购买19个B 品牌篮球17．（1）解：设A 型学习用品的单价是x 元，根据题意得 180x+10 =120x ，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且满足题意，所以x+10=20+10=30.答：A 型学习用品的单价是20元，B 型学习用品的单价是30元 （2）解：设可以购买B 型学习用品a 件，则购买A 型学习用品(1 000-a)件，由题意，得20(1 000-a)+30a ≤28 000，解得a ≤800.答：最多购买B 型学习用品800件18．（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要 23 x 天．根据题意，得 202x 3 +60×（ 12x 3 + 1x ）=1解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴2x 3 = 23 ×180=120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天则有y （ 1120 + 1180 ）=1解得 y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元19．（1）解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x 元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克(x +0.5)元根据题意得：5000x ×2=11000x+0.5解得：x =5经检验，x =5是原方程的根，且符合题意．5000÷5+11000÷(5+0.5)=1000+2000=3000（千克）答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果；（2）解：10×(3000−500)+10×0.6×500−5000−11000=28000−16000=12000（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 综合提高题
人教版八年级上册数学第15章 分式 综合提高题一.选择题1. 已知两个分式：A=2411,422B x x x =+-+-，其中x ≠±2，那么A 与B 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B2. 把分式xyx 5中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．是原来的1013. 下列运算正确的是( )A. B.--3 C.1b a a b b a D.211·11a a a 4. 化简1x x y x÷⋅的结果是（ ） A.1 B.xy C.y x D.x y 5. 计算：211(1)1m m m +÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m -- D ．21m -6. 下列分式变形正确的是（ ） A.ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C ．x y x y -+--=x y x y +- D.2bab b a = 7. 若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≠3 B．x≠﹣3 C ．x ＞3 D ．x ＞﹣38. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a +b;B 、b a +1；C 、2b a +；D 、ba 11+ 9. 方程11112-=-x x 的解是（ ） Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.1± Ｄ.０10. 下列各式计算正确的是( )A.b a b a +=+111B.ab m b m a m 2=+C.a a b a b 11=+-D.011=-+-ab b a 11. 已知方程①2135x x +-=；②11033x +=-；③14532x x -=-+；④42x x ππ+=，其中是分式方程的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题12. 计算222a aba b +-=____________．13. 计算2223362cab b c b a ÷=________________. 14. 分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是__________. 15. 已知分式2a 1a a 2-+-的值为0，则代数式()()2a 2a 124+--的值是________.若 16.计算：①232()______3a b c-=；②232()()()______b a c a c b --÷⨯=. 17. 计算: 22c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭________; 32y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________; 234x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭________; 18. 使分式21x x -有意义的x 的取值是_________，使分式||33x x --无意义的x 的取值是_________ 19. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4=_________．三.解答题20. 计算： a a --+24221. 解方程：569108967+++++=+++++x x x x x x x x22. 已知0132=++a a ，试求441aa +的值．23. 先化简，再求值：，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．24. 给定下面一列分式：3579234x x x x ,,,y y y y--，…，（其中 x ≠0）. (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发了什么规律？任意一个分式都可以写成什么形式？(2)根据你发现的规律，试写出给定那列分式中的第7个分式.25. 解分式方程①631(1)(1)11x x x x -=+--+ ②228224x x x x x ++=+--26. 化简下列各式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 2242643827. 化简下列各式1224422++÷--a a a a 432112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a 22444()2x x x x x x -+÷--28. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？。
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b a a --分式练习题
姓名：_____________
1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m
a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、要使分式1
(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ）
A ．x ≠-1
B ．x ≠2
C ．x ≠±1
D ．x ≠-1且x ≠2
3、下列约分正确的是（ ）
A 、326
x x x =； B 、0=++y x y
x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2
1
4222=y x xy 4、如果把分式y x xy
+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（
）
A 、扩大4倍；
B 、扩大2倍；
C 、不变；
D 缩小2倍
5、化简2293m m
m --的结果是（ ）
A 、3+m m
B 、3+-m m
C 、3-m m
D 、m m
-3
6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b
b a -- B.22
x y x y ++ C.24
2x x -- D.4422+++a a a
7、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
（A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a
-- （D ）b a a
+-
8、对分式2y
x ，23x y ，1
4xy 通分时， 最简公分母是（ ）
A ．24x 2y 2
B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2
9、下列式子（1）
y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--； （3）1-=--b a a
b ；（4）y
x y x y x y x +-=--+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ）
A ．-1x y +
B ．y x --1
C ．y x -1
D ．y
x --1 二、填空题（每题3分，共30分）
11、当x 时，分式5
1-x 有意义. 12、当x 时，分式1
1x 2+-x 的值为零。
13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1
_________________ 14、计算：y x y
x y x ⎛⎫÷⋅- ⎪⎝⎭= 15、用科学计数法表示：—0.000302 = 果，那么=+b a a ____ 。
16、如17、若54145=----x
x x 有增根，则增根为___________。
18、20080-22+1
13-⎛⎫ ⎪⎝⎭
= 19、方程x
x 527=-的解是 。
20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b
吨，则可以多用_____ 天。
32=b a
三、解答题
21、计算题 (1)1
12---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221112
22、先化简，再求值：
11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中：x=-2
23、解方程及解答
()
b a x b
b x a
a ≠+=+1
1
5221332-=-x x x
x
x k x x x x +=+-+2112若2222,2b
a b ab a b a ++-=则= 已知：311=-b a ，求分式
b ab a b ab a ---+232的值：
k 取何值时，方程会产生增根？
24、中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg ，162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？
25、已知y=123x x
--，x 取哪些值时： （1）y 的值是零；
（2）分式无意义；
（3）y 的值是正数；
（4）y 的值是负数．
26、已知a+2b 5 =3b-c 3 =2c-a 7 ,求 c-2b 3a+2b
的值. B 卷
1 若分式方程x
a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2
2．若方程56
x x a x x -=--有增根，则a 的值可能是 3、若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
4．如果解分式方程
14
132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4
5. 若方程3/(x-2) = 2/x + 4/x(x-2)有增根，则增根为（ ）
A.0
B.2
C.0或2
D.1
6、 若分式方程4
24-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ）
（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 7若5
32z y x ==，且3 x+2y －z=14,求x, y , z 。
8若2X/3 = Y/2 = Z/5，且4X-5Y+3Z=22, 求X, Y, Z 的值。
9若，求（1） （2）
10、若=++=+1,31242
x x x x x 则__________。
11 若3,111
--+=-b
a a
b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3
12解方程：1
1
1
1
5867x x x x +=+++++
13、化简：
14、已知20)1()1(22
-++---+x x x x 有意义，则
x 的取值范围是_________________。
15、231
341651222+-++--+-x x x x x x
16、若方程122-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围。
第16章 分式参考答案
（第一次统测试卷）
一、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内）
二、填空题
11. x ≠5
12. x=1
13. 1 14. 3
3y x -
15. -3.02⨯410- 16. 2
5
17. x=4
18. 0
19． x=-5 20. x
a b -
三、解答题。