人教高中数学A版必修二《总体百分位数的估计》PPT课件
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- 总体百分位数的估计-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
C．27,0.60
D．13,0.29
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
解析：由[100,130)中的人数为 10＋12＋5＝27(人)，得频数为 27，频率为2475＝0.60. 答案：C
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
合计
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11 10 2 1 100
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11 0.10 0.02 0.01 1.00
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
(5)绘制频率分布直方图如图．
从表中看到，样本数据落在 5.75～6.35 之间的频率是 0.28＋ 0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在 5.75～6.35 cm 之间的麦穗约占 41%.
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
- 总 体 百 分 位 数的 估计-【 新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
绘制频率分布直方图 [例 1] 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一 块试验田里抽取了 100 株麦穗，量得长度如下(单位：cm)： 6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计)
地 理 课 件 ： /kejian/dili/
历 史 课 件 ： /kejian/lishi/
[教材提炼]
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，
通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该
市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集
试 卷 下 载 ： /shiti/
教 案 下 载 ： /jiaoan/
手 抄 报 ： /shouchaobao/
PPT课 件 ： /kejian/
语 文 课 件 ： /kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： /kejian/shuxue/
(3)四分位数：常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成 四等 份，因此称为四分位数．其
中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三
四分位数或上四分位数等．
必修第二册·人教数学A版
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英 语 课 件 ： /kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： /kejian/meishu/
科 学 课 件 ： /kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： /kejian/wuli/
化 学 课 件 ： /kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： /kejian/shengwu/
PPT图 表 ： /tubiao/
PPT下 载 ： /xiazai/
PPT教 程 ： /powerpoint/
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ： /jianli/
第2课时 总体百分位数的估计 课件 高中数学新人教A版必修第二册
C.立秋
√D.大寒
解析 本题考查统计图，根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D.
12345
4.下列一组数据的25%分位数是
2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6
√A.3.2
C.4.4
B.3.0 D.2.5
解析 把该组数据按照由小到大排列， 可得2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6， 由i＝10×25%＝2.5，不是整数， 则第3个数据3.2是25%分位数.
个, 8 25% 2 ,则它的 25% 分位数为 x2 x3 89 90 89.5 .故选 A.
2
2
3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组 依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第
A 90 百分位数是( )
反思 感悟
扇形图、条形图、折线图的特点 (1)扇形图用扇形的面积表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据 相对于总数的大小. (2)条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别. (3)折线图易于显示数据的变化趋势.
跟踪训练1 (1)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)的 柱形图.以下结论不正确的是
例1 (1)(多选)下列说法中，正确的是 A.可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图
√B.能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图 √C.为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图 √D.为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图
人教版高中数学新教材必修第二册9.2.2《总体百分位数的估计》教学课件
其中最低气温为－3 ℃的有1天,占10%,最低气温为－2 ℃的有1天,占10%， 最低气温为－1 ℃的有2天,占20%,最低气温为0 ℃的有2天，占20%，最低 气温为1 ℃的有1天,占10%,最低气温为2 ℃的有3天,占30%.
扇形统
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户 月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一 些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户 月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水 量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利 用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
从条形图中可以看出，在 前三个等级的占绝大多数， 空气质量等级为“良”的 天数最多，后三个等级的 天数很少
从扇形图中可以看出，空气 质量为“良”的天数占了总 天数的一半，大约有三分之 二为“优”“良”，大多数 是“良”和“轻度污染”因 此，整体上6月的空气质量 不错.
典型例题
如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况 绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3 月1日到10日最低气温(单位：℃)的扇形统计图和条形统计图.
解:该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况 如下表：
日期
最低气温 (℃)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
典型例题
例3某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教
师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( B )
A.128 B.144 C.174 D.167
分析根据女教师的百分比, 分别计算初中部和高中部 女教师的人数即可.
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计
均数,为
=3.74 ;由75%×10=7.5,可知第75百分位数
是第8项数据3.80.
探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用
【例2】 某中学举行信息安全知识竞赛,用简单随机抽样的方
法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘
制成的频率分布直方图如图所示.
估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数(精确到1).
+
的平均数,即
=58.
据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
(1)排序:按从小到大排列原始数据.
(2)算i:计算i=n×p%.
(3);若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数
据的平均数.
【变式训练1】 已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,
3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.
解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.
由50%×10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平
.+.
.-
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
所以90%分位数一定位于区间[80,90)内.
由
.-.
80+10×
=85,
56 56 56 56 56 56 55 55 55 54
54 54 53 53 52 52 51 50 49 48
=3.74 ;由75%×10=7.5,可知第75百分位数
是第8项数据3.80.
探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用
【例2】 某中学举行信息安全知识竞赛,用简单随机抽样的方
法从中抽取了部分参赛学生的成绩,进行整理后分成五组,绘
制成的频率分布直方图如图所示.
估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数(精确到1).
+
的平均数,即
=58.
据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
(1)排序:按从小到大排列原始数据.
(2)算i:计算i=n×p%.
(3);若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数
据的平均数.
【变式训练1】 已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,
3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.
解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项.
由50%×10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平
.+.
.-
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
所以90%分位数一定位于区间[80,90)内.
由
.-.
80+10×
=85,
56 56 56 56 56 56 55 55 55 54
54 54 53 53 52 52 51 50 49 48
人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 总体百分位数的估计
知识点一 第 p 百分位数的概念 一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数 据中至少有_p_%_的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据 大于或等于这个值．
知识点二 计算第 p 百分位数的步骤 第 1 步，按从__小__到__大__排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%． 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第_j项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平__均__数__．
【类题通法】 计算 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤
(1)排列：按从小到大排列原始数据． (2)算 i：计算 i＝n×p%． (3)定数：若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分 位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1) 项数据的平均数．
百分位数是( )
A．90
B．90.5
C．91
D．91.5
B 解析：把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98． 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是90＋2 91 ＝90.5．
2．已知甲、乙两组数据(由小到大排列)： 甲组：27,28,39,40，m,50； 乙组：24，n,34,43,48,52． 若这两组数据的第 30 百分位数、第 80 百分位数分别相等，则mn ＝( ) A．172 B．170 C．43 D．74
【例】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该 市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部 分按 0.5 元/千瓦时收费，超过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分 按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时的部分按 1.0 元/千瓦时收费．
9.2.2总体百分位数的估计PPT课件(人教版)
人 ： 邢
如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?
启 强
19
学习新知
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个 值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百 分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平 均数.
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，
现将有关数据呈现如图：
①m＝__2_0_____，
n＝___6_____；
②补全条形统计图；
1 000 ②C 类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100， 条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民
家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类．
④180×10% ＝18(万户)．
若该市有 180 万户家庭，估计大约
有 讲
课
18
万户家庭
处理过期药品的方式是送回收站．
我们还可以用折线图展
示空气质量指数随时间
的变化情况，如图.容
易发现，6月的空气质
讲
量指数在100附近波动.
课
人
：
邢
启 强
7
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
【课件】总体百分位数的估计课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100 第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问：第34百分位数 （排在34%那个位置的数据）
项数
i=10×34%=3.4
第34百分位数：40
1 百分位数的定义
百分位数的计算步骤
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按_从__小__到___大__排列原始数据．
给出一组数据： 20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100 第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问：第60百分位数 （排在60%那个位置的数据）
项数
i=10×60%=6
第60百分位数：57.5
给出一组数据： 20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
B.29.5 mm C.30 mm
D.30.5 mm
Байду номын сангаас
①确定在哪一组
0.3
（计算每组的频率）
0.25 0.2
第五组 ②计算具体位置
0.2
(x-25)×0.05=0.2
0.1
0.050.05
x-25 0.05
x
《分层训练》205页第7题
7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则
8 [14,16) 2 0.02
9 [16,18] 2 0.02
合计
100 1
(2)计算50%分位数，并估计是否有 50%的学生的阅读时间达到7.68.
解 0.06＋0.08＋0.17＝0.31， 0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，
问：第34百分位数 （排在34%那个位置的数据）
项数
i=10×34%=3.4
第34百分位数：40
1 百分位数的定义
百分位数的计算步骤
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按_从__小__到___大__排列原始数据．
给出一组数据： 20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
排序：20，25，30，40，50，55，60，80，90，100 第i项： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问：第60百分位数 （排在60%那个位置的数据）
项数
i=10×60%=6
第60百分位数：57.5
给出一组数据： 20，50，80，25，30，100，40，55，60，90
B.29.5 mm C.30 mm
D.30.5 mm
Байду номын сангаас
①确定在哪一组
0.3
（计算每组的频率）
0.25 0.2
第五组 ②计算具体位置
0.2
(x-25)×0.05=0.2
0.1
0.050.05
x-25 0.05
x
《分层训练》205页第7题
7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则
8 [14,16) 2 0.02
9 [16,18] 2 0.02
合计
100 1
(2)计算50%分位数，并估计是否有 50%的学生的阅读时间达到7.68.
解 0.06＋0.08＋0.17＝0.31， 0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，
9.2.2总体百分数的估计课件高一下学期数学人教A版
(2)若下表是某校校级联欢晚会比赛中12个班级的得分情况，则得分的第30百分位数 是
班级得分 频数
7
8
9
10
11
13
14
2
1
2
3
1
2
1
A.11
B.10.5
CHale Waihona Puke 9.5√D.9因为30%×12＝3.6，可知第30百分位数是第4个得分数，由表可得从小到大第4个 得分数为9.
已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37，m,40,50；乙组：
22 由题意知 n＝30，37＋m＝77，解得 m＝40，
22 所以mn ＝4300＝43.
例3 我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用 水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得 86%的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某 年的月均用水量(单位：吨)，通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a，m的值；
0.3
例3 根据表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
例1 下列表述不正确的是 A.50%分位数就是总体的中位数 B.第p百分位数可以有单位
√C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个， 所以C错误.
75%分位数分别是
A.5.5,10
B.5.5,12
√C.6,11
D.6,10
因为数据共有 8 个，所以 8×45%＝3.6，则 45%分位数为从小到大第 4 个数据， 故 45%分位数为 6；又因为 8×75%＝6，则 75%分位数为第 6 个数据与第 7 个数 据的平均数，即为10＋12＝11.
高一下学期数学人教A版必修第二册9.2.2总体百分位数的估计课件
合计
频数 23 32 13 9 9 5 3 4 2 100
频率 (1).计算频率和，确定区间
0.23
由表可知，月均用水量在13.2t以
0.32
下的居民用户所占比例为
0.13
0.23 +0.32 +0.13 +0.09=0.77
0.09
在16.2t以下的居民用户所占比例为
0.09
0.77+0.09=0.86
i=8×50%=4
i=8×75%=6
20
20
45
65
四分位数
25%
50%
75%
第一四分位数 下四分位数
中位数
第三四分位数 上四分位数
另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第 5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数
在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原 始数据相比，他们损失了一些信息．那么该如何根据样本的频率 分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数呢？
80％
20％
a
我们参照课本192页的数据对a进行估计
探究新知
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）
探究新知 把100个样本数据从小到大排序
第i项 1 2 3 4 5 ... 80 81 ... 97 98 99 100 数据 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 ... 13.6 13.8 ... 24.3 24.5 25.6 28.0
②若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．
[做一做] 给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80
频数 23 32 13 9 9 5 3 4 2 100
频率 (1).计算频率和，确定区间
0.23
由表可知，月均用水量在13.2t以
0.32
下的居民用户所占比例为
0.13
0.23 +0.32 +0.13 +0.09=0.77
0.09
在16.2t以下的居民用户所占比例为
0.09
0.77+0.09=0.86
i=8×50%=4
i=8×75%=6
20
20
45
65
四分位数
25%
50%
75%
第一四分位数 下四分位数
中位数
第三四分位数 上四分位数
另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第 5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数
在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原 始数据相比，他们损失了一些信息．那么该如何根据样本的频率 分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数呢？
80％
20％
a
我们参照课本192页的数据对a进行估计
探究新知
假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）
探究新知 把100个样本数据从小到大排序
第i项 1 2 3 4 5 ... 80 81 ... 97 98 99 100 数据 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 ... 13.6 13.8 ... 24.3 24.5 25.6 28.0
②若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．
[做一做] 给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80
【公开课课件】总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
计算各小组的累计频率
确定第p百分位数所在的小组区间
按比例算出不足频率部分对应的区间长度
特别地，在频
率分布直方图
中，第p百分
位数左侧的长
方形面积之和
等于p %.
计算得出第p百分位数
计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.
小结：
类比、从特殊到一般的数学思想
中位数的定义
中位数的计算步骤
百分位数的定义
百分位数的计算步骤
5.5
6.7
7.9
10.2
13.6
17.9
28.0
因为80%× 100=80, 在区间（13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据
分成符合要求的两部分，我们一般取这两个数的平均数13.7.
我们称13.7为这组数据的第80百分位数
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会
存在误差，而在决策问题中，只要临界值近似为第
9.0
2.2
13.6
8.6
14.9
13.8
5.9
5.4
4.0
10.2
7.1
4.9
6.4
6.8
5.4
14.0
19.4
2.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
5.2
13.6
2.6
22.4
3.6
7.1
8.8
25.6
3.2
第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例.
确定第p百分位数所在的小组区间
按比例算出不足频率部分对应的区间长度
特别地，在频
率分布直方图
中，第p百分
位数左侧的长
方形面积之和
等于p %.
计算得出第p百分位数
计算的关键：假定样本在区间内是均匀分布的.
小结：
类比、从特殊到一般的数学思想
中位数的定义
中位数的计算步骤
百分位数的定义
百分位数的计算步骤
5.5
6.7
7.9
10.2
13.6
17.9
28.0
因为80%× 100=80, 在区间（13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据
分成符合要求的两部分，我们一般取这两个数的平均数13.7.
我们称13.7为这组数据的第80百分位数
由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会
存在误差，而在决策问题中，只要临界值近似为第
9.0
2.2
13.6
8.6
14.9
13.8
5.9
5.4
4.0
10.2
7.1
4.9
6.4
6.8
5.4
14.0
19.4
2.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
5.2
13.6
2.6
22.4
3.6
7.1
8.8
25.6
3.2
第50百分位数就是中位数，中位数是百分位数的特例.
9.2.2 总体百分位数的估计 课件 高中数学人教A版
在频率分布直方图中，
第p百分位数左侧的长方形面积和为p %
0.95 0.94
由22.2 3
22.95,
0.98 0.94
可估计月均用水量的样本数据的95%分位数
约为22.95.
第p百分位数的运用
[练习3]对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分
布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
则第p百分位数在区间[a，b)内；第3步：利用面积比=宽之比来自则第p百分位数为a +
%−%
·(b−a).
% −%
END
果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，
75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.
93，85，107，99，55，97，86，84，85，104
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求
，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，
或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的数.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步：按从小到大排列原始数据;
75%
50%
25%
第2步：计算i=n×p％;
第3步：①若i不是整数，则第p百分位数为第j项数据( j为大于i的比邻整数);
②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
频率/组距
0.12
0.1
0.08 0.077
0.06
0.04
0.02
0
总体百分位数的估计 课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量， 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用 低于 260 元的占 80%，求 a，b 的值；
(2)由(1)可知，当 y＝260 时，x＝400，即用电量低于 400 千瓦时的占 80%，
3
课堂精讲
【例 1】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质 量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第 25，50，95 百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量； (3)若用第 25，50，95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等 品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准. 解 (1)将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有 12 个数据，
所以 12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，
4
课堂精讲
【例 1】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质 量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第 25，50，95 百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量； (3)若用第 25，50，95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等 品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
结合频率分布直方图可知
(2)由(1)可知，当 y＝260 时，x＝400，即用电量低于 400 千瓦时的占 80%，
3
课堂精讲
【例 1】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质 量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第 25，50，95 百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量； (3)若用第 25，50，95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等 品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准. 解 (1)将所有数据从小到大排列，得
7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有 12 个数据，
所以 12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，
4
课堂精讲
【例 1】 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质 量(单位：g)如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第 25，50，95 百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量； (3)若用第 25，50，95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等 品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
结合频率分布直方图可知
总体百分位数的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 分位数就是中位数.( )
√
（2）100个数据的 分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85.( )
×
（3）若一组样本数据的 分位数是23，则在这组数据中有 的数据大于23.( )
×
（4）若一组样本数据的 分位数是24，则在这组数据中至少有 的数据大于或等于24.( )
（1）分别求出这组数据的第25， ， 百分位数；
（2）请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量；
（3）若用第25， ， 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
（3）由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于 的珍珠为次品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为合格品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为优等品，质量大于或等于 的珍珠为特优品.
身高
频数
5
35
30
20
10
由此表估计这100名小学生身高的 分位数为( ).（结果保留4位有效数字）
A. B. C. D.
C
4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占 ，求 ， 的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算月用电量的 分位数.
（1） 分位数就是中位数.( )
√
（2）100个数据的 分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85.( )
×
（3）若一组样本数据的 分位数是23，则在这组数据中有 的数据大于23.( )
×
（4）若一组样本数据的 分位数是24，则在这组数据中至少有 的数据大于或等于24.( )
（1）分别求出这组数据的第25， ， 百分位数；
（2）请你找出珍珠质量较小的前 的珍珠质量；
（3）若用第25， ， 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准.
（3）由（1）可知样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于 的珍珠为次品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为合格品，质量大于或等于 且小于 的珍珠为优等品，质量大于或等于 的珍珠为特优品.
身高
频数
5
35
30
20
10
由此表估计这100名小学生身高的 分位数为( ).（结果保留4位有效数字）
A. B. C. D.
C
4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为 的数据不慎丢失，则依据此图可得：
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占 ，求 ， 的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算月用电量的 分位数.
9.2.2总体百分位数的估计课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
15，15.2，15.4，15.7，15.8.
由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平 均数，即13.6 13.8 13.7
2
由i=12×50%＝6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平 均数，即14.6 14.8 14.7
2
由i=12×75%＝9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的 平均数，即15.2 15.4 15.3
(3)我们取这两个数的平均数
13.6
2
13.8
13.7
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
解决问题
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80 百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会 存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可， 因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定 为14t，或者把年用水量标准定为168t
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为__0_._0_4___；(2)由频率分布直方图估计志
愿者年龄的95%分位数为________岁．
42.5
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则 5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为 (0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄 都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45] 内，因此志愿者年龄的95%分位数为
2
例3、根据表9.2-1或图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和 95%分位数.(P194)
由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平 均数，即13.6 13.8 13.7
2
由i=12×50%＝6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平 均数，即14.6 14.8 14.7
2
由i=12×75%＝9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的 平均数，即15.2 15.4 15.3
(3)我们取这两个数的平均数
13.6
2
13.8
13.7
称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
解决问题
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80 百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会 存在偏差，而在决策何題中，只要临界值近似为第80百分位数即可， 因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定 为14t，或者把年用水量标准定为168t
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为__0_._0_4___；(2)由频率分布直方图估计志
愿者年龄的95%分位数为________岁．
42.5
解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则 5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04.
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为 (0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄 都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45] 内，因此志愿者年龄的95%分位数为
2
例3、根据表9.2-1或图9.2-1估计月均用水量的样本数据的80%和 95%分位数.(P194)
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1．一组数据分别是3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83，求它们的75%、 50%分位数．
解析：这组数据已经按从小到大排序，共有10项． 由75%×10＝7.5,50%×10＝5，可得75%分位数是第8项数据3.80,50%分位数是第5 项和第6项数据的平均数，为12×(3.73＋3.75)＝3.74.
3．对某自行车赛手在相同条件下进行了 12 次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的
数据如下：
27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36. 则他的最大速度的第一四分位数是( A．27.5 C．29.5
) B．28.5 D．30.5
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2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重数据绘 制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106](单位：g)，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
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(1)求直方图中 a 的值． (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由． (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说 明理由．
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试估计样本数据的第70百分位数．
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解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.10、 0.20、0.30、0.25、0.15. 净重在102 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＝60%<70%， 净重在104 g以下的产品所占比例为10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%， 所以70%分位数一定位于[102,104)内． 由102＋2×00..8750－－00..6600＝102.8，可以估计样本数据的第70百分位数为102.8.
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知识梳理 (1)第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个 值，它使得这组数据中至少有 p% 的数据小于或等于这个值，且至少有 (100－p)%
的数据大于或等于这个值． (2)计算第p百分位数的步骤：第1步，按从 小 到 大 排列原始数据．第2步，计算i ＝ n×p% .第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为 第j项 数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的 平均数 ． (3)四分位数：常用的分位数有第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数， 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成 四等 份，因此称为四分位数．其 中第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第 75 百分位数也称为第三
课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点 第 p 百分位数 预习教材，思考问题 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据， 通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该 市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集 中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策 服务呢？ [提示] 这需要引入第p百分位数的定义来区分数据．
() A．47
B．49
C．7
D．15Βιβλιοθήκη 解析：由小到大排列的结果： 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49，一共11项． 下四分位数即第25百分位数，由11×25%＝2.75，得下四分位数是第3项，数据为 15.
答案：D
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解析：由上述过程可知，学生成绩的75%分位数在第三组，由70＋10×
0.75－0.70 0.85－0.70
＝73.3，
所以估计参赛学生的成绩的75%分位数为73.3.
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频率分布表和频率分布直方图与原始数据相比，它们损失了一些信息．计算第p百 分位数的值，根据累计频率先推算这个值所在的区间，再把区间内的数据看成均匀 分布，估计这个值．
0.40、0.15、0.10、0.05.
成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%，
所以25%分位数一定位于[50,60)内．
由50＋10×00..3205－－00＝58.3，可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3；
成绩在80分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＝85%<90%，
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探究二 百分位数在统计表或统计图中的应用 [例 2] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘 制成如图所示的频率分布直方图．
估计参赛学生的成绩的 25%,90%分位数．
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[解析] 由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、
成绩在90分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，
所以90%分位数一定位于[80,90)内．
由80＋10×00..9950－－00..8855＝85，可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85.
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本例中，计算学生成绩的75%分位数．
[解析] (1)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，所以0.5×(0.08 ＋0.16＋ 0.4＋0.52＋0.12＋0.08＋0.04＋2a)＝1，得a＝0.3. (2)由图可知，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数所占百分比为0.5×(0.12＋ 0.08＋0.04)＝12%，所以全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%＝3.6(万)． (3)由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.5×(0.08＋0.16＋ 0.3＋0.4＋0.52)＝0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月 均用水量小于3吨，故2.5<x<3，假设月均用水量平均分布，则x＝2.5＋ 0.5×00..8885－－00..7733＝2.9(吨)． 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差．
解析：把数据从小到大排序，得
27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38. 第一四分位数即第25百分位数，
由12×25%＝3，可知第一四分位数为第3项与第4项数据的平均数，即
1 2
×(29＋30)
＝29.5.
答案：C
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4．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是 ______、________.
答案：3 130
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探究一 百分位数在具体数据中的应用 [例 1] 某中学从高一年级中抽取了 30 名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)： 62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 56 56 56 56 56 56 55 55 55 54 54 54 53 53 52 52 51 50 49 48 (1)求这 30 名男生体重的 25%,75%分位数； (2)估计本校高一男生体重的第 80 百分位数．
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9.2 用样本估计总体 9．2.2 总体百分位数的估计
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内容标准
学科素养
1.结合实例，能用样本估计百分位数． 2.理解百分位数的统计含义． 3.会求样本数据的第 p 百分位数.
数学抽象 数学运算
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百分位数在频率分布直方图中的几何意义 ►直观想象、数据分析、数学运算 [典例] 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整 居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准 x(吨)，一位居民的月用水量 不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况， 通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)， [0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
四分位数或上四分位数等．
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1．一组数据的中位数相当于是( A．第 25 百分位数 C．第 75 百分位数
[自主检测] )
B．第 50 百分位数 D．第 95 百分位数
答案：B
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2．一组数据为 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36，则这组数据的下四分位数是
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[解析] 将上述数据按从小到大排序，可得 48 49 50 51 52 52 53 53 54 54 54 55 55 55 56 56 56 56 56 56 57 57 57 58 58 59 59 59 60 62 (1)由 25%×30＝7.5,75%×30＝22.5，可知它们的 25%,75%分位数是第 8, 23 项数据， 分别为 53,57. (2)由 80%×30＝24，可知第 80 百分位数为第 24 项与第 25 项数据的平均数，即12×(58 ＋58)＝58. 据此可以估计本校高一男生体重的第 80 百分位数约为 58.