必修1 4章.2 牛顿第二定律及应用

必修一第四章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律及应用基础知识梳理：一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成________，跟物体的质量成________．加速度的方向与________________相同．2．表达式：F＝____________.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或______________运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4．力学单位(1)单位制由_______________和导出单位共同组成．(2)力学单位制中的基本单位有_____________、长度(m)和时间(s)．(3)导出单位有______、________、_______等.二、牛顿运动定律的应用(一)1.动力学的两类基本问题(1)由受力情况分析判断物体的_______________；(2)由运动情况分析判断物体的_______________．2．解决两类基本问题的方法：以________为桥梁，由运动学公式和________________列方程求解．考点例析：考点一用牛顿第二定律分析瞬时加速度牛顿第二定律的“四”性【典例1】如图(甲)、(乙)所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间(甲)中倾斜细线OA与(乙)中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．【跟踪训练1】如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)()．A．a1＝g a2＝g B．a1＝2g a2＝0C．a1＝－2g a2＝0 D．a1＝0a2＝g考点二动力学两类基本问题求解两类基本问题的思路框图【典例2】如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于试管底部，该试管塞中轴穿孔。

为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t＝0.20 s后立即停止，此时试管下降H＝0.80 m，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总长l＝21.0 cm，底部球冠的高度h＝1.0 cm，试管塞的长度为d＝2.0 cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移；(2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值．【跟踪训练2】质量为1吨的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶．阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N，那么从该时刻起经过6 s，汽车行驶的路程是()．A．50 m B．42 m C．25 m D．24 m随堂训练：1.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有()．A．a1＝0，a2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg2．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图3－2－13所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )．A ．gB ．2gC ．3gD ．4g3.如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v 、a 、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是( )．4.受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v －t 图线如图所示，则( )．A ．在0～t 1秒内，外力F 大小不断增大B ．在t 1时刻，外力F 为零C ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能不断减小D ．在t 1～t 2秒内，外力F 大小可能先增大后减小5. 一质点处于静止状态，现对该质点施加力F ，力F 随时间t 按如图所示的规律变化，力F 的方向始终在同一直线上．在0～4 s 内，下列说法正确的是( )．A ．第2 s 末，质点距离出发点最远B ．第2 s 末，质点的速度为零C ．第4 s 末，质点距离出发点最远D ．第4 s 末，质点的速度最大6．质量均为m 的A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间( )．A ．A 球的加速度为F2mB ．A 球的加速度为零C ．B 球的加速度为F2mD ．B 球的加速度为2Fm7．一质量m ＝2.0 kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)求：(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小； (2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端距离．8．如图所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m ＝1 kg ，B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)B 离开平台时的速度v B .(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B . (3)A 左段的长度l 2.课后巩固练习(限时：45分钟)1．物体受10 N 的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将( )．A ．匀速运动B ．立即停止运动C ．产生加速度，做匀减速运动D ．产生加速度，做匀加速运动2.如图所示，固定斜面的倾角为30°，现用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体沿斜面向上运动，物体的加速度大小为a ，若该物体放在斜面上沿斜面下滑时的加速度大小也为a ，则力F 的大小是( )．A.12mg B ．mg C.32mg D.13mg 3.“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )．A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下4.如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )．A ．0 B.233gC ．g D.33g 5．质量为1 kg 的物体，受水平恒力作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t 秒内的位移为s m ，则F 的大小为( )．A.2s t 2B.2s 2t －1C.2s 2t ＋1D.2s t －16．A 、B 两物体以相同的初速度在一水平面上滑动，两个物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们能滑动的最大距离s A 和s B 的关系为( )．A ．s A ＝sB B ．s A ＝3s BC ．s A ＝13s BD ．s A ＝9s B7．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度为( )．A ．7 m/sB ．14 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s8.同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L ，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是( )．A ．小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mg cos θB ．小孩下滑过程中的加速度大小为g sin θC ．到达斜面底端时小孩速度大小为2gL sin θD ．下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmg cos θ9.如图所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定( )．A ．小球向前运动，再返回停止B ．小球向前运动再返回不会停止C ．小球始终向前运动D ．小球向前运动一段时间后停止10．在一种速降娱乐项目中，人乘坐在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行．现有两条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高度．小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下滑，在他们下滑的过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片，如图所示．已知两人运动过程中，空气阻力的影响可以忽略，则( )．A．小明到达终点用时较短B．小红到达终点用时较短C．小明到达终点时速度较大D．两人的运动都一定是匀速运动11．如图所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．(取g＝10 m/s2)求：(1)木块下滑的加速度a的大小；(2)木块与墙壁之间的动摩擦因数．12．在研究摩擦力的实验中，将木块放在水平长木板上．如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从零开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f随拉力F的变化图象，如图b所示．已知木块质量为8.0 kg，重力加速度g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.(1)求木块与长木板间的动摩擦因数；(2)如图3－2－24c，木块受到恒力F＝50 N作用，方向与水平方向成θ＝37°角斜向右上方，求木块从静止开始沿水平面做匀变速直线运动的加速度；(3)在(2)中拉力F作用t1＝2.0 s后撤去，计算再经过多少时间木块停止运动？必修一第四章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律及应用基础知识梳理：一、1.正比，反比，作用力方向2．ma____3．(1) 惯性，匀速直线(2) 宏观4．(1) 基本单位_ (2) 质量(kg) (3) N，m/s，m/s2_二、1. (1) 运动情况_ (2) 受力情况_2．加速度，牛顿第二定律考点例析：【典例1】解析设两球质量均为m，对A球受力分析，如图(a)所示，剪断水平细线后，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下．则有F T1＝mg cos θ；F1＝mg sin θ＝ma1，所以a1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B球受重力mg和弹簧弹力F T2不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图(b)所示，则F T2＝mgcos θ，F2＝mg tan θ＝ma2，所以a2＝g tan θ.(甲)中倾斜细线OA与(乙)中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos2θ.答案g sin θ垂直倾斜细线OA向下g tan θ水平向右cos2θ【跟踪训练1】解析分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力F T、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′A球：F T－mg－F＝0B球：F′－mg＝0F＝F′解得F T＝2mg，F＝mg剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.A 球：－mg －F ＝ma 1，B 球：F ′－mg ＝ma 2解得a 1＝－2g ，a 2＝0.答案 C【典例2】解析 (1)试管塞开始与试管一起运动了位移：x 1＝H ＝0.80 m 之后又独立运动了位移：x 2＝l －h ＝(0.21－0.01)m ＝0.20 m所以总位移：x ＝x 1＋x 2＝(0.80＋0.20)m ＝1.0 m(2)设试管塞质量为m ，与试管一起做匀加速直线运动的加速度大小为a 1，末速度为v ，之后滑动过程中的摩擦力大小为F f 加速度大小为a 2，由运动学公式有：x 1＝12a 1t 2 ① v ＝a 1t ② 由①②解得：v ＝8 m/s试管塞在试管中做匀减速运动时有：－2a 2x 2＝0－v 2③由牛顿第二定律：F f －mg ＝ma 2④由③④解得：F f ＝17 mg故滑动摩擦力与重力的比值为17∶1答案 (1)1.0 m (2)17∶1【跟踪训练2】解析 牵引力减少2 000 N 后，物体所受合力为2 000 N ，由F ＝ma,2 000＝1 000a ，a ＝2 m/s 2，汽车需t ＝v a ＝102 s ＝5 s 停下来，故6 s 内汽车前进的路程s ＝v 22a ＝1002×2m ＝25 m ，C 正确．答案 C随堂训练：1解析 抽出木板的瞬间，弹簧的弹力未变，故木块1所受合力仍为零，其加速度为a 1＝0.对于木块2受弹簧的弹力F 1＝mg 和重力Mg 作用，根据牛顿第二定律得a 2＝F 1＋Mg M＝m ＋M Mg ，因此选项C 正确． 答案 C2解析 在蹦极过程中，经过足够长的时间后，人不再上下振动，而是停在空中，此时绳子拉力F 等于人的重力mg ，由F －t 图线可以看出，35F 0＝mg ；在人上下振动的过程中，弹力向上，重力向下，当人在最低点时，弹力达到一个周期中的最大值，在第一个周期中，弹力最大为F m ＝95F 0＝3mg ，故最大加速度为a m ＝F m －mg m＝2g .选项B 正确． 答案 B3解析 物体在斜面上下滑，受到重力、支持力和摩擦力的作用，其合外力为恒力，加速度为恒量，物体做匀加速直线运动，其加速度图象应为一平行横轴的直线段，速度v ＝at ，其速度图象应为一向上倾斜的直线段，路程s ＝at 22，路程随时间变化的图象应为一开口向上的抛物线，A 、B 、D 错误；物体滑到水平面上后，在摩擦力作用下做匀减速运动，其摩擦力大于在斜面上运动时的摩擦力，所以C 正确．答案 C4解析 由图象可知0～t 1，物体作a 减小的加速运动，t 1时刻a 减小为零．由a ＝F －f m可知，F 逐渐减小，最终F ＝f ，故A 、B 错误．t 1～t 2物体作a 增大的减速运动，由a ＝f －F m可知，至物体速度减为零之前，F 有可能是正向逐渐减小，也可能F 已正向减为零后正在负向增大，故C正确，D错误．答案 C5解析力F由图示的规律变化时，质点在前2 s内做加速度先增大后减小的加速运动，第2 s末速度最大，2～4 s内质点做加速度(反方向)先增大后减小的减速运动，第4 s末速度为零．质点始终向正方向运动，故选项C正确．答案 C6解析恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F 撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为零，A项错、B项对．而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a＝Fm，故C、D项错．答案 B7解析(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线，可得小物块冲上斜面过程中加速度为a＝v t－v0t＝0－8.01.0m/s2＝－8 m/s2加速度大小为8 m/s2.(2)对小物块进行受力分析如图，有mg sin 37°＋f＝maN－mg cos 37°＝0f＝μN代入数据解得μ＝0.25.(3)由图象知距离为：s＝v02·t＝82×1.0 m＝4.0 m.答案(1)8 m/s2(2)0.25(3)4.0 m8解析(1)设物块B平抛运动的时间为t，由运动学知识可得h＝12gt2①x＝v B t②联立①②式，代入数据得v B＝2 m/s③(2)设B的加速度为a B，由牛顿第二定律和运动学的知识得μmg＝ma B④v B＝a B t B⑤x B＝12a B t B2⑥联立③④⑤⑥式，代入数据得t B＝0.5 s⑦x B＝0.5 m⑧(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得Fl1＝12Mv12⑨设B运动后A的加速度为a1，由牛顿第二定律和运动学的知识得F－μmg＝Ma A⑩l2＋x B＝v1t B＋12a A t B2⑪联立⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得l 2＝1.5 m ⑫答案 (1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m课后巩固练习1解析 由题意知物体所受阻力为10 N ，撤去拉力后，物体的合力等于阻力，此后产生加速度，且加速度方向与速度方向相反，故撤去拉力后，物体做匀减速直线运动．A 、B 、D 错，C 对．答案 C2解析 向上拉时，F －mg sin 30°－f ＝ma ，物体放在斜面上下滑时mg sin 30°－f ＝ma ，解得F ＝mg ，B 项正确．答案 B3解析 橡皮绳断裂时加速度不为零，A 错误；两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，可知两橡皮绳夹角为120°，小明左侧橡皮绳在腰间断裂时，弹性极好的橡皮绳的弹力不能发生突变，对小明进行受力分析可知B 正确，C 、D 错误．答案 B4解析 平衡时，小球受到三个力：重力mg 、斜面支持力F 1和弹簧拉力F 2，如图所示．突然撤离木板时，F 1突然消失而其他力不变，因此F 2与重力mg 的合力F ′＝mg cos 30°＝233mg ，产生的加速度a ＝F ′m ＝233g .故正确答案为B.答案 B5解析 由s ＝12at 2得：a ＝2s t 2 m/s 2，对物体由牛顿第二定律得：F ＝ma ＝1×2s t 2 N ＝2s t2 N. 答案 A6解析 由μmg ＝ma 知a ＝μg ，再由s ＝v 22a 得s ＝v 22μg，s 与μ有关，与m 无关，A 正确． 答案 A7解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动速度—位移关系式v 02＝2as ，可得汽车刹车前的速度为：v 0＝2as ＝2μgs ＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s ，因此B 正确．答案 B8解析 对小孩由牛顿第二定律，在下滑过程中，小孩受重力mg ，支持力N ＝mg cos θ，摩擦力f ＝μN ，mg sin θ－μN ＝ma ，故a ＝g sin θ－μg cos θ＝(sin θ－μcos θ)g ，到达底端时的速度大小为v ＝2aL ＝2gL (sin θ－μcos θ)，故A 、D 对，B 、C 错．答案 AD9解析 本题可以通过作v －t 图很直观的看出结果．如图所示，各段的合外力大小相同，则加速度大小相同，作用时间相同，所以在v －t 图中小球的位移始终为正值，即小球始终向前运动．答案 C10解析 由照片可看出，小明运动时所受的合外力比小红大，加速度较大，小明到达终点用时较短，选项A 正确，B 错误；由于两条钢索彼此平行，它们的起、终点分别位于同一高度，位移x 相等，由v 2＝2ax 可知，加速度较大的小明到达终点时速度较大，选项C 正确；两人由静止开始下滑，两人的运动都一定是加速运动，选项D 错误．答案 AC11解析 (1)由H ＝12at 2得a ＝2H t 2＝2×622 m/s 2＝3 m/s 2. (2)木块受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有mg －f ＝ma ，N ＝F又f ＝μN ，解得μ＝m (g －a )F ＝0.6×(10－3)20＝0.21. 答案 (1)3 m/s 2 (2)0.2112解析 (1)由题图b 知：木块所受到的滑动摩擦力f ＝32 N根据f ＝μN ，解得μ＝0.4.(2)根据牛顿运动定律得F cos θ－f ＝ma ，F sin θ＋N ＝mg ，f ＝μN联立解得：a ＝2.5 m/s 2.(3)撤去F 后，加速度a ′＝μg ＝4 m/s 2继续滑行时间t ＝at 1a ′＝2.5×24s ＝1.25 s ． 答案 (1)0.4 (2)2.5 m/s 2 (3)1.25 s。