牛顿第二定律的应用(经典、全面、实用)
牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)
m a2 g2
设弹力与水平方向的夹角为，则：
tan α mg g ma a
【解题回顾】 （一）硬杆对小球的弹力的方向并不一定 沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来 进行受力分析：
1、物体处于平衡状态时，合外力应为0； 2、物体处于变速运动状态时，满足：
F合=ma， F合方向与加速度方向一致. （二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向 一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别．
如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直 放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三 者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度 为g,则在木块C移开的瞬间（ C ）
A.木块B对水平面的压力迅速变为2mg
B.弹簧的弹力大小为mg
T1
θ T2
m
F合
mg
T2
F合 TG
F合=mg tan a=g tan
T
T
G2
G1
G
F合=mg sin a=g sin
如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光
滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然
向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．
（ C）
B．大小为2 3 3g，方向竖直向下
【例1】小车上固定着光滑的斜面, 斜面的倾 角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物 体放于斜面上, 相对斜面静止, 此时这个物体 相对地面的加速度是多大?
F合=G tan a =g tan
N
F合 a
θ
G
例 2：如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
《牛顿第二定律的应用》 讲义
《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是经典力学中的核心定律之一，它描述了物体的加速度与作用在物体上的合力以及物体质量之间的关系。
其表达式为：F ＝ma，其中 F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，当物体受到合力的作用时，就会产生加速度。
而质量则是物体惯性的量度，质量越大，物体的惯性越大，越不容易改变其运动状态。
二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合力作用时，将做匀变速直线运动。
比如，一个在光滑水平面上受到水平恒力作用的物体，其加速度恒定。
根据牛顿第二定律，可以计算出加速度的大小，再结合运动学公式，就能够求解物体在不同时刻的速度、位移等物理量。
例如，一个质量为 5kg 的物体，受到一个水平向右的 20N 的力，求5s 末物体的速度和位移。
首先，根据牛顿第二定律计算加速度 a ＝ F／ m ＝ 20 ／ 5 ＝ 4 m/s²。
然后，根据速度公式 v ＝ v₀＋ at（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 末的速度 v ＝ 4 × 5 ＝ 20 m/s。
再根据位移公式 s ＝ v₀t ＋ 1/2 at²（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 内的位移 s ＝1/2 × 4 × 5²＝ 50 m。
2、非匀变速直线运动当物体所受合力随时间变化时，物体将做非匀变速直线运动。
此时，需要根据合力随时间的变化关系，结合牛顿第二定律，求出加速度随时间的变化关系，进而求解物体的运动情况。
比如，一个物体在竖直方向上受到重力和随时间变化的向上拉力作用。
在不同时刻，拉力的大小不同，通过牛顿第二定律求出加速度的变化，再利用积分等数学方法，就可以求出物体在一段时间内的位移和速度。
三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
牛顿第二定律的推导和应用
牛顿第二定律的推导和应用牛顿第二定律是经典力学中的基本定律之一，它描述了质点运动的原因和规律。
本文将对牛顿第二定律的推导和应用进行详细介绍。
一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可用以下公式表示：F = ma其中，F 表示作用在物体上的合外力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
牛顿第二定律说明了力的大小与物体加速度的关系，即在给定质量的物体上施加力会导致物体产生加速度。
为了推导出牛顿第二定律，我们可以引入以下概念：1. 动量：物体的动量等于它的质量乘以速度，即 p = mv。
动量是一个矢量量，方向与速度方向相同。
2. 动量的变化率：当物体受到外力时，它的动量会发生变化。
根据牛顿第二定律可以知道，物体的加速度与施加在其上的合外力成正比，而物体的动量正比于其加速度。
因此，我们可以得到动量的变化率Δp与施加在物体上的合外力 F 成正比的关系：Δp ∝ F。
3. 时间：动量的变化取决于作用力的时间长度。
因此，我们可以将动量的变化率Δp 与外力作用的时间 t 相联系：Δp = Ft。
结合以上三个概念，我们得到牛顿第二定律的基本形式：F = ma。
二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是解决力学问题时最基础也最有用的工具之一。
下面将介绍一些牛顿第二定律的具体应用：1. 物体的加速度计算：通过牛顿第二定律，我们可以计算物体的加速度。
已知物体受到的合外力和物体的质量，可以通过 F = ma 计算出物体的加速度。
这对于研究物体在外力作用下的运动非常关键。
2. 速度和位移的关系：运用牛顿第二定律，我们可以推导出速度和位移之间的关系。
根据牛顿第二定律可知，F = ma，进一步化简可得 F = m(dv/dt)，其中 v 表示速度，t 表示时间。
将等式两边乘以 dt，得到Fdt = mvdv。
再进行积分，可以得到位移和速度之间的关系。
3. 牛顿第二定律与摩擦力：牛顿第二定律还可以应用于摩擦力的计算。
考虑到物体在表面上受到的摩擦力，可以将摩擦力纳入合外力的计算，进而计算出物体的加速度。
动力学演变牛顿第二定律的推导与应用
动力学演变牛顿第二定律的推导与应用牛顿第二定律是经典力学中最重要的定律之一，描述了物体在外力作用下的运动规律。
本文将对牛顿第二定律进行推导，并探讨其在实际问题中的应用。
一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可以表述为：物体的加速度等于作用在它身上的力与物体质量的乘积。
即 F = m·a，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
我们将从牛顿第一定律和牛顿第二定律的定义入手进行推导。
根据牛顿第一定律，一个物体如果受到合力为零的作用，则物体将保持静止或匀速直线运动。
假设现在有一个质量为 m 的物体受到一个合力 F，根据牛顿第一定律，物体将产生加速度 a。
根据牛顿第二定律的定义，我们有 F = m·a。
通过对物体质量和加速度的定义以及力的定义进行代入，可以推导出牛顿第二定律的表达式。
二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律广泛应用于许多实际问题中，下面将介绍其中两个常见的应用。
1. 自由落体运动自由落体是指只受重力作用下的运动，没有其他外力干扰。
在自由落体运动中，牛顿第二定律可以简化为 F = m·g，其中 m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以推导出物体的下落距离和时间的关系。
设物体从初始位置下落至某一位置所经过的时间为 t，下落距离为 h。
由于自由落体运动中只有重力作用，根据牛顿第二定律，有 F = m·g，代入质量的定义，得到 F = mg。
根据牛顿第二定律的定义，有 F = m·a，代入自由落体的加速度 g，得到 mg = m·g。
通过对时间 t 的定义，有 h = (1/2)·g·t^2。
因此，我们可以得出自由落体运动下物体的下落距离和时间的关系为 h = (1/2)·g·t^2。
2. 斜面上的运动考虑一个物体沿着光滑斜面下滑的情况。
在斜面上，物体既受重力作用，也受到斜面的支持力作用。
牛顿第二定律的应用
例题精析
分析（1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶
做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。
（2）冰壶在滑行10 m 后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变
化，加速度也会变化。前一段滑行 10 m 的末速度等于后一段运动的初速度（图 4.5-2）。根据牛
4.5牛顿运动定律的应用
回顾： 一、牛顿三大运动定律
牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律
当物体不受外力
物体的加速度与合
两个物体间的作
或合外力为零时
力成正比，与物体
用力和反作用力
总保持静止或匀
的质量成反比。
大小相等,方向相
速直线运动状态F合 = ma反, Nhomakorabea用在同一直
线上F=－F＇
二、三个关系
匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在 5 s 的时间内滑下的路程为 60 m 。求
滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），取 g ＝10
m/s2。
已知物体的运动情况，可以由运动学规律
求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛
顿第二定律求出力 。
图4.5-4
例题精析
分析
由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀
(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下
m
滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
B
q=30 o
A
解：(1)、以小物体为研究对象,其受力情况如图所示.建立直
角坐标系.
y
把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解：
牛顿第二定律的原理及应用
牛顿第二定律的原理及应用牛顿第二定律是经典物理学中最基本的定律之一，它描述了力对物体的作用方式，形式化地表达了物体受力时运动的规律。
本文将探讨牛顿第二定律的原理及其在实际应用中的重要性。
1. 牛顿第二定律的原理牛顿第二定律可以简单地表述为：当一个物体受到作用力时，它的加速度正比于作用力，反比于物体的质量，方向与作用力方向相同。
换句话说，当一个物体受到作用力F时，其加速度a的大小与F成正比，与物体质量m成反比，即a=F/m。
这个定律描述了物体运动的规律，告诉我们：当物体受到的力增加时，它会加速运动；当物体的质量增加时，它会减缓运动。
在良好的近似情况下，牛顿第二定律适用于所有物体，并且在许多工程和科学领域中都是无可替代的。
例如，汽车碰撞测试中使用的模型就基于牛顿第二定律，因为它可以计算出车辆在不同速度下碰撞时的加速度和动量变化。
2. 应用：力的测量牛顿第二定律的另一个重要应用是测量力的大小。
由于牛顿第二定律建立了力与加速度之间的关系，因此如果可以测量一个物体的质量和加速度，就可以通过牛顿第二定律计算出作用力的大小。
例如，在电子磅秤中，我们可以通过测量物体的质量和磅秤显示的加速度来计算物体所受的重力。
在工业生产中，也常常需要测量机器所受的拉力或推力，这时采用的仪器就是力计，其原理也是基于牛顿第二定律。
3. 应用：运动学分析牛顿第二定律在运动学分析中也扮演着重要的角色。
例如，我们可以通过牛顿第二定律来计算发射的火箭所需要的动力和燃料，以保证它能够成功地到达目标。
另一个运动学分析中的实际应用是动力学分析，它包括了各种不同类型的力学系统，如机械系统、流体系统和电磁系统等，以及各种物理现象，如声音、火焰和电磁辐射等。
在动力学分析中，牛顿第二定律可以描述系统的动力学性质，并可以计算系统受到的各种力的大小和方向。
4. 应用：运动的优化牛顿第二定律的应用不仅限于理论分析，还可以用于优化运动过程。
例如，我们可以通过牛顿第二定律来计算体育运动员的力量和速度，以帮助他们在比赛中取得最佳成绩。
牛顿第二定律及其应用
m
a
M
F
【例】如图所示，放在水平地面上的木板长1 米 ， 质 量 为 2kg ， B 与 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、 B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初 速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B 的位移．
类型三：整体法与隔离法在连接体问题中的灵活应用 【例 3】 如图 3－2－11 所示，光滑水平面上放置质
，已知汽车的质量为４０００kg，则汽
车在ＢＣ段的加速度大小为
，Ｏ
Ａ段汽车的牵引力大小为
。
v/m·s-
1
10
A
B
C
0 10 20 30 40 t/ s
牛顿第二定律的题型
两种类型： （１）已知运动情况求受力情况
（２）已知受力情况求运动情况
解题关键： 利用
牛顿第二定律 运动学公式
求ａ
一、力和加速度、速度的关系 力的大小和方向
A.任一时刻A、B加速度的大小相等
（ABD）
B.A、B加速度最大的时刻一定是A、B速度相等的时
皮带传动物体时摩擦力的判定问题
物体与传送带无相对滑动时：
a
A
（1）a=gsinθ时，f=0
B
θ
（2）a>gsinθ时，f沿斜面向下
（3）a<gsinθ时，f沿斜面向上
例、如图所示，一平直传送带以速率V0＝2 m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处， A、B相距L＝10m，从A处把工件轻轻搬到传送 带上，经过时间t =6s能传送到B处。如果提高 传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送 到B处。要让工件用最短的时间从A处传送到B 处，说明并计算传送带的速率至少应 为多大？
牛顿第二定律的应用(很全_自己上课用)
a
5.如图所示，质量为m的小 球用细绳挂在倾角为37°的 光滑斜面顶端，斜面静止时， 绳与斜面平行，现斜面向左 加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对 小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ 当a1=g时，T1=1.4mg；当a2=2g时， T2=2.2mg
F
m1 m2 FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题1:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
一条轻弹簧上端固定在 天花板上,下端连接一物 体A,A的下边通过一轻绳 连接物体B.A,B的质量相 同均为m,待平衡后剪断 A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速 度和B的加速度?
A
B
如图,两个质量均 为m的重物静止,若 剪断绳OA,则剪断 瞬间A和B的加速度 分别是多少?
0
A
B
质量皆为m的A,B两球之间系 着一个不计质量的轻弹簧,放 在光滑水平台面上,A球紧靠墙 壁,今用力F将B球向左推压弹 簧,平衡后,突然将力F撤去的 瞬间A,B的加速度分别为多 少？.
m
θ
• 2．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个 物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物 体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？ （g＝10m/s2）
牛顿第二定律的简单应用
牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。
【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。
应用牛顿第二定律的几个典型模型-
应用牛顿第二定律的几个典型模型牛顿第二定律即物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。
因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。
明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
一、应用牛顿第二定律解题的常用方法牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
（一）应用牛顿第二定律解题的常用方法：1.合成法与分解法牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时，当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。
2.整体法与隔离法1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。
采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。
可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。
采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.（二）应用牛顿第二定律解题的一般步骤：（1）对象和环境。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
所谓环境是指物体所接触到的所有可能对物体产生力的面或线。
（2）画受力分析图和过程草图。
牛顿第二定律的应用常见题型与解题方法（王老师原创）非常全面,经典..
牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。
2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。
牛顿第二定律及其应用
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弹性体动力学问题分类
根据弹性体所受外力和约束的性质，以及弹性体的材料和 结构特点，可以ห้องสมุดไป่ตู้弹性体动力学问题分为自由振动、受迫 振动、冲击和碰撞等类型。
04
牛顿第二定律在振动和波 动中应用
简谐振动中牛顿第二定律应用
恢复力
在简谐振动中，物体受到的力总是指向平衡位置，这个力被称为恢复力。根据 牛顿第二定律，恢复力的大小与物体的加速度成正比，方向相反。
刚体动力学问题分类
根据刚体所受外力和约束的性质，可以将刚体动力学问题分为自由 刚体、受约束刚体和受迫振动刚体等类型。
弹性体动力学问题求解
弹性体运动方程建立
根据牛顿第二定律和弹性力学理论，建立弹性体的运动方 程，包括平衡方程、几何方程和物理方程。
弹性体运动状态分析
通过求解弹性体的运动方程，可以得到弹性体的变形和应 力分布状态，以及弹性体的振动和波动等动态特性。
位移与时间关系
位移随时间变化的关系可 以通过对速度进行时间积 分得到。
初始条件
在求解运动学问题时，需 要给出初始时刻的速度和 位移作为边界条件。
运动学方程建立与求解
运动学方程
根据牛顿第二定律和初始 条件，可以建立物体的运 动学方程。
方程求解
通过数学方法求解运动学 方程，可以得到物体在任 意时刻的速度、位移等运 动学量。
行分析。
热力学过程中物质状态变化规律
热膨胀
物体在受热时，其体积会发生变化。热膨胀现象可以通过牛顿第二定律进行解释，即物 体受热后，其内部粒子运动加剧，导致物体体积膨胀。
热传导
热量在物体内部或物体间传递的过程。热传导过程中，热量的传递速度与物体的热导率 、温差等因素有关，可以通过牛顿第二定律进行分析。
牛顿第二定律及应用 ppt
2．矢量性：F＝ma是一个矢量式，加速度与合外 力都是矢量．物体的加速度的方向由它所受的合 外力的方向决定，且总与合外力的方向相同(同向 性)，而物体的速度方向与合外力的方向之间则并 无这种关系．应用时应规定正方向，凡是与正方 向相同的力和加速度取正值，反之取负值，在一 般情况下取加速度的方向为正方向．
二、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成 _正__比__，与物体的质量成__反__比_，加速度方向与合外 力方向__相__同_． 2．公式表示：F＝kma 在国际上，质量的单位用kg，加速度单位用__m_/_s_2 ， 且规定质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度所需的 力为__1_N__，这样表达式中的k就等于1，牛顿第二定 律表达式可简化为：F＝__m_a_.
3．瞬时性：牛顿第二定律反映的是力的瞬时效 应，所以牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用 规律．物体在某一时刻加速度的大小和方向是 由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和 方向决定的．当物体所受到的合外力发生变化 时，它的加速度随即也要发生变化，F＝ma对运 动过程的每一瞬时成立．加速度与力是同一时 刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系，但却 不分先后)、同时变化、同时消失．
(3)物体的实际运动是沿力 F 的方向，以 a＝mF做匀 加速直线运动． (4)因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果 相互抵消，此时作用于物体的合外力相当于 F.
二、合外力、加速度、速度的关系 1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合 外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力， 不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合 外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有 速度的变化率才与合外力有必然的联系． 2．合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速． 3．力与运动关系：力是改变物体运动状态的原因，即 力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受到的 合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决 定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与 速度大小无必然的联系．
牛顿第二定律的内容、表述方式及应用
牛顿第二定律的内容、表述方式及应用一、牛顿第二定律的内容牛顿第二定律是经典力学中的基本定律，通常表述为：一个物体的加速度与作用在它上面的外力成正比，与它的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
牛顿第二定律可以用数学公式表示为：[ F = ma ]其中，( F ) 表示作用在物体上的外力，( m ) 表示物体的质量，( a ) 表示物体的加速度。
二、牛顿第二定律的表述方式牛顿第二定律的表述方式可以从以下几个方面来理解：1. 力的作用牛顿第二定律说明了力对物体的作用效果，即力能够改变物体的运动状态。
这种改变表现为物体速度的变化，即加速度。
2. 力的量度牛顿第二定律表明，力是使物体产生加速度的原因，加速度的大小取决于作用力的大小。
因此，力可以作为物体运动状态改变的量度。
3. 质量的量度牛顿第二定律还表明，物体的质量越大，它对作用力的反应越迟钝。
也就是说，质量是物体抵抗运动状态改变的量度。
4. 作用力和反作用力牛顿第二定律只描述了作用力对物体加速度的影响，而没有直接涉及反作用力。
但根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。
因此，在考虑物体受到的合外力时，应同时考虑作用力和反作用力。
三、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，以下是一些典型的例子：1. 运动物体的控制在体育运动中，运动员通过施加不同大小的力来控制物体的运动状态，如投掷、击打、踢球等。
了解牛顿第二定律可以帮助运动员更好地掌握运动技巧。
2. 机械设计在机械设计中，工程师需要根据牛顿第二定律来计算和选择合适的零件和材料，以确保机器正常工作。
例如，在设计汽车刹车系统时，需要根据汽车质量和刹车力来计算刹车距离。
3. 碰撞分析在碰撞分析中，牛顿第二定律可以帮助研究人员预测和评估碰撞过程中物体的加速度和速度变化。
这对于交通事故的调查和防范具有重要意义。
4. 火箭发射在火箭发射过程中，牛顿第二定律起到了关键作用。
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t2
1
FN
F阻
t
代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
解：滑雪的人滑雪时受力如图，
将G分解得： F1= mgsinθ F 1－F 阻＝m a
① ②
θ mg
2 m （ x － v 0 t）
FN
F1
θ
F阻 F2
由①②③得F阻＝F1－m a = mgsinθ－
代入数据可得： F阻＝67.5N
37 °
例4:如图所示，传送带与地面倾角为37 ° ，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝ 20m/s，变：（ｖ＝ 10m/s）的速率逆时针 转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量 为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动 摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ 所需时间是多少.（sin37°＝0.6）
B．tl>t2>t3
C．tl<t2<t3
D．t3>tl>t2
练习 如图，底板光滑的小车上用两 个量程为20N，完全相同的弹簧甲和乙 系住一个质量为1Kg的物体，当小车在 水平路面上匀速运动时，两堂皇秤的读 数均为10N，当小车做匀加速运动时， 甲的读数是8N，则小车的加速度 是 ，方向向 。（左、 右）
A
B
变式训练2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ =2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处， Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送 带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间 把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少 多大．
A
B
例题分析：
例2:如图所示，一水平方向足够长的传 送带以恒定的速度Ｖ=2m/s沿顺时针方向 匀速转动，传送带传送带右端有一与传 送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的 速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带,求 物体的最终速度多大?
N
V0= 0 Vt=？
竖直方向 N– Fsinθ- G = 0
① ②
水平方向 Fcosθ- f = ma
二者联系 f=μN
③
f
Fsinθ
Fcosθ
θ
F
G
如果还要求经过 t 秒时木箱的速度vt=a t
F cos (mg F sin ) a m
练习:图中的AB、AC、AD都是光滑的轨 道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上， 其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开 始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、 D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( ) A．tl=t2=t3
连结体问题：
连结体：两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。 隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物 整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 的加速度方向，找到各物体之间的速度制约 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 关系。 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 整体法：若连结体内 (即系统内)各物体的加速 个物体根据牛顿定律列式。 度相同，又不需要系统内各物体间的相互作 用力时，可取系统作为一个整体来研究，
1 2 由x＝v0 t＋ 2 at 得 2 （ x － v0 t） a＝ ③ t2
t2
F阻 方向沿斜面向上
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情 况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体 所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情 况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的 基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
A
B
FN f
f=ma μmg=ma v=at t=3s x=4.5m
2/2 x=at mg
t=
变式训练 1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮 带始终保持以υ=1m/s 的速度移动，一质量 m=0.5kg 的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一 端 A处。若物体与皮带间的动摩擦因素 µ=0.1。 AB两 端间的距离为 L=2.5m 。试求：物体从 A 运动到 B的过 程所需的时间为多少？
应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1、确定研究对象。 2 、分析研究对象的受力情况，必要时画受力 的示意图。 3 、分析研究对象的运动情况，必要时画运动 过程简图。 4 、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。 5 、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求 解要求的物理量。
练习： 一木箱质量为m，与水平地面 间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方 与水平方向成θ角的力 F 推木箱，求经 过 t 秒时木箱的加速度。
甲 乙
V0
θ 物体以某一初速度v0冲上倾 角为θ的斜面，物体与斜面间 的动摩擦因数为μ，则物体经 多长时间上滑至最高点？
m
θ
θ
小车的斜面光滑，倾角 为θ，木块位于斜面上， 则小车应以什么样的加 速度运动才能使木块与 它保持相对静止？
m
判断车在做什么样的运动？
若m、θ已知，则车的 加速度多大？
θ 小车下滑的加速度为多大时系小球的细 线刚好与斜面垂直？
A
B
例题分析：
分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻 落到A处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段 时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中， 物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动 的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传 送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度 υ做匀速运动直到B端，此过程中无摩擦力的作用。
牛顿第二定律的应用
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是 在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的 运动状态或求出物体的速度、位移等。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体 受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度， 再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体受 牛顿第 加速度 运动学 物体运
F
m1 m2
FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
力情况
二定律
a
公 式
动情况
练习：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩
擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱， 使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成 θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。 FN 解：木箱受力如图：将F正交分解，则： F1= F cosθ ① F2= F sinθ ②
A
B
例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾 角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带 的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体, 它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度 为25m, 求： （1）说明物体的运动性质（相对地面）
（2）物体从A到B的时间为多少？ （sin37° ＝0.6）
37 °
总结
传送带问题的分析思路： 初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小 和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小 和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判 断以后的受力及运动状态的改变。 难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向 相同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般 采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在 0- Fmax之间
41m
动力学的两类基本问题
一、 从受力确定运动情况
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
二、从运动情况确定受力
物体受 力情况 牛顿第 二定律 与分解 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
解题思路： 力的合成
受力情况 合力F合
运动学 公式
a
运动情况
F合 = m a
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
更上一层：
上题中如果忽略空气阻力作用，求滑雪板 与雪面间动摩擦因数多大?
约μ=0.1 242m
如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪 者在水平面上还能滑多远？
如果下坡后立即滑上一个300的斜坡 。请问 滑雪者最高能上升多高？
F1 Ff ＝ma ④
F f ＝ μF N
v ＝at
⑤
③
F2 mg
⑥ 由①②③④⑤ ⑥得 v = F cos - (mg + F sin ) t m
代入数据可得： v ＝２４m/s
θ
竖直方向： 水平方向：
FN ( F2 m g) 0
Ff
F1
F
例题2一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初
θ
m
F
M
F (M m) g tan
5.四个相同的木块并排放 在光滑的水平地面上, 当 用力F推A使它们共同加速 运动时, A对B的作用力是 多少?
Ｆ
A B C D
6.如图所示,在光滑的地面上,水平 外力F拉动小车和木块一起做加速 运动,小车质量为M,木块质量为m, 设加速度大小为a,木块和小车之间 的动摩擦因数为µ ,则在这个过程中, 木块受到的摩擦力大小是:
用水平推力F 向左推 m1、 m2间的作用 力与原来相 同吗？
0 0
F a m1 m2
m2 F F1 = m2 a = m1 + m2
F (m1 m2 ) g a m1 m2
F1 - m2 g = m2a
F - (m1 + m2 ) g m2 F F1 = m2 + m2 g = m1 + m2 m1 + m2