牛顿第二定律的应用(经典、全面、实用)

1 2
a
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破
水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 传送带问题总结
难点与疑点：
难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受 力分析和情景分析
疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运 动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须 明确。
例题分析：
例 1: 如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终 保持以υ=3m/s （变： 1m/s ）的速度移动，一质量 m=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻 落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦因素 µ=0.1。 AB 两端间的距离为 L=2.5m。试求：物体从 A运动到 B 的过程所需的时间为多少？
41m
动力学的两类基本问题
一、 从受力确定运动情况
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
二、从运动情况确定受力
物体受 力情况 牛顿第 二定律 与分解 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
解题思路： 力的合成
受力情况 合力F合
运动学 公式
a
运动情况
F合 = m a
37 °
例4:如图所示，传送带与地面倾角为37 ° ，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝ 20m/s，变：（ｖ＝ 10m/s）的速率逆时针 转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量 为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动 摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ 所需时间是多少.（sin37°＝0.6）
F1 Ff ＝ma ④
F f ＝ μF N
v ＝at
⑤
③
F2 mg
⑥ 由①②③④⑤ ⑥得 v = F cos - (mg + F sin ) t m
代入数据可得： v ＝２４m/s
θ
竖直方向： 水平方向：
FN ( F2 m g) 0
Ff
F1
F
例题2一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初
甲 乙
V0
θ 物体以某一初速度v0冲上倾 角为θ的斜面，物体与斜面间 的动摩擦因数为μ，则物体经 多长时间上滑至最高点？
m
θ
θ
小车的斜面光滑，倾角 为θ，木块位于斜面上， 则小车应以什么样的加 速度运动才能使木块与 它保持相对静止？
m
判断车在做什么样的运动？
若m、θ已知，则车的 加速度多大？
θ 小车下滑的加速度为多大时系小球的细 线刚好与斜面垂直？
37 °
总结
传送带问题的分析思路： 初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小 和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小 和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判 断以后的受力及运动状态的改变。 难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向 相同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般 采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在 0- Fmax之间
A
B
FN f
f=ma μmg=ma v=at t=3s x=4.5m
2/2 x=at mg
t=
变式训练 1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮 带始终保持以υ=1m/s 的速度移动，一质量 m=0.5kg 的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一 端 A处。若物体与皮带间的动摩擦因素 µ=0.1。 AB两 端间的距离为 L=2.5m 。试求：物体从 A 运动到 B的过 程所需的时间为多少？
A
B
变式训练2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ =2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处， Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送 带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间 把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少 多大．
A
B
例题分析：
例2:如图所示，一水平方向足够长的传 送带以恒定的速度Ｖ=2m/s沿顺时针方向 匀速转动，传送带传送带右端有一与传 送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的 速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带,求 物体的最终速度多大?
应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1、确定研究对象。 2 、分析研究对象的受力情况，必要时画受力 的示意图。 3 、分析研究对象的运动情况，必要时画运动 过程简图。 4 、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。 5 、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求 解要求的物理量。
练习： 一木箱质量为m，与水平地面 间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方 与水平方向成θ角的力 F 推木箱，求经 过 t 秒时木箱的加速度。
A
B
例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾 角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带 的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体, 它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度 为25m, 求： （1）说明物体的运动性质（相对地面）
（2）物体从A到B的时间为多少？ （sin37° ＝0.6）
F m1 m2
FN F （m1 + m2）g FN2 [m2] F1
有 ：F = （ m 1+ m 2）a
对m2作受力分析 有 ：F 1 = m 2 a
联立（1）、（2）可得
（1 ）
（2）
m2F F1 = m1 m 2
m2g
求m1对m2的作用力大小。
对m2受力分析： F N
m1 m2 Ff m2g F1
F
m1 m2
FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
t2
1
FN
F阻
t
代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
解：滑雪的人滑雪时受力如图，
将G分解得： F1= mgsinθ F 1－F 阻＝m a
① ②
θ mg
2 m （ x － v 0 t）
FN
F1
θ
F阻 F2
由①②③得F阻＝F1－m a = mgsinθ－
代入数据可得： F阻＝67.5N
θ
m
F
M
F (M m) g tan
5.四个相同的木块并排放 在光滑的水平地面上, 当 用力F推A使它们共同加速 运动时, A对B的作用力是 多少?
Ｆ
A B C D
6.如图所示,在光滑的地面上,水平 外力F拉动小车和木块一起做加速 运动,小车质量为M,木块质量为m, 设加速度大小为a,木块和小车之间 的动摩擦因数为µ ,则在这个过程中, 木块受到的摩擦力大小是:
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对ຫໍສະໝຸດ Baidu1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法一 ]：
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对m 1有 ：F – F 1 = m 1a 对m 2有: F 1 = m 2 a （1 ） （2 ）
1 2 由x＝v0 t＋ 2 at 得 2 （ x － v0 t） a＝ ③ t2
t2
F阻 方向沿斜面向上
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情 况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体 所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情 况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的 基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
用水平推力F 向左推 m1、 m2间的作用 力与原来相 同吗？
0 0
F a m1 m2
m2 F F1 = m2 a = m1 + m2
F (m1 m2 ) g a m1 m2
F1 - m2 g = m2a
F - (m1 + m2 ) g m2 F F1 = m2 + m2 g = m1 + m2 m1 + m2
B．tl>t2>t3
C．tl<t2<t3
D．t3>tl>t2
练习 如图，底板光滑的小车上用两 个量程为20N，完全相同的弹簧甲和乙 系住一个质量为1Kg的物体，当小车在 水平路面上匀速运动时，两堂皇秤的读 数均为10N，当小车做匀加速运动时， 甲的读数是8N，则小车的加速度 是 ，方向向 。（左、 右）
牛顿第二定律的应用
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是 在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的 运动状态或求出物体的速度、位移等。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体 受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度， 再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体受 牛顿第 加速度 运动学 物体运
连结体问题：
连结体：两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。 隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物 整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 的加速度方向，找到各物体之间的速度制约 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 关系。 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 整体法：若连结体内 (即系统内)各物体的加速 个物体根据牛顿定律列式。 度相同，又不需要系统内各物体间的相互作 用力时，可取系统作为一个整体来研究，
速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝ 5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力 （包括摩擦和空气阻力）。 1 已知运动情况求 2 由x＝v0 t＋ at 2 得 解 受力情况
：
a＝
2 （ x － v0 t）
滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得： F1 θ F1= mgsinθ ② F2 θ 根据牛顿第二定律:F1－F阻＝m a ③ mg 由①②③ 2 m（ x － v0 t） 得F阻＝F1－ma = mgsinθ2
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
更上一层：
上题中如果忽略空气阻力作用，求滑雪板 与雪面间动摩擦因数多大?
约μ=0.1 242m
如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪 者在水平面上还能滑多远？
如果下坡后立即滑上一个300的斜坡 。请问 滑雪者最高能上升多高？
N
V0= 0 Vt=？
竖直方向 N– Fsinθ- G = 0
① ②
水平方向 Fcosθ- f = ma
二者联系 f=μN
③
f
Fsinθ
Fcosθ
θ
F
G
如果还要求经过 t 秒时木箱的速度vt=a t
F cos (mg F sin ) a m
练习:图中的AB、AC、AD都是光滑的轨 道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上， 其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开 始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、 D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( ) A．tl=t2=t3
a
A,µmg
C,mF/(M+m)
B.ma
m M
F
D,F-Ma
7.如图:m1>m2,滑轮
质量和摩擦不计, 则当将两物体由静 止释放后,弹簧秤 的读数是多少?
M1 M2
8.在气垫导轨上用不可伸缩的细
绳，一端系在质量为m1 的滑块上 ，另一端系在质量为m2 的钩码上 ，如图所示。设导轨与滑块之间 a 、细绳与滑轮之间 m 无摩擦，求滑块的加 速度以及细绳的拉力。 m
例４.质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m 的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F 加在M上， 要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大? 解:以m为对象；其受力如 图：由图可得：
F合 m g t an 由牛顿第二定律有 m g t an m a........( 1) 以整体为对象 , 受力如图 ,则 F ( M m) a........( 2) 由(1)(2)有
A
B
例题分析：
分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻 落到A处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段 时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中， 物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动 的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传 送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度 υ做匀速运动直到B端，此过程中无摩擦力的作用。
力情况
二定律
a
公 式
动情况
练习：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩
擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱， 使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成 θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。 FN 解：木箱受力如图：将F正交分解，则： F1= F cosθ ① F2= F sinθ ②