二次根式(1)教学设计及作业设计
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
《二次根式》教案(第一课时)
《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。
《21.1二次根式》作业设计方案-初中数学华东师大版12九年级上册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生能够掌握二次根式的概念、性质和基本运算，能够运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、作业内容（一）概念理解1. 让学生通过阅读教材和课堂笔记，掌握二次根式的定义、性质和基本运算规则。
2. 完成相关练习题，加深对二次根式概念的理解。
（二）基本运算1. 练习二次根式的加减法运算，包括同类二次根式的合并。
2. 掌握二次根式的乘除法运算，包括根号内为数字的乘除及根号外的乘除。
3. 完成一定量的二次根式混合运算题目，提高运算能力。
（三）应用实践1. 通过实际问题，让学生学会用二次根式解决生活中的数学问题。
2. 设计一些具有代表性的应用题，让学生通过解答题目，加深对二次根式的理解和应用。
三、作业要求1. 作业内容要清晰明确，符合学生的认知水平。
2. 学生在完成作业时，要认真阅读教材和课堂笔记，理解二次根式的概念和性质。
3. 在进行基本运算时，要熟练掌握运算规则，注意运算步骤的规范性。
4. 在应用实践中，要认真分析问题，合理运用二次根式解决实际问题。
5. 作业完成时限要适当，以保证学生有足够的时间完成作业并检查答案的正确性。
四、作业评价教师应对学生的作业进行及时评价，根据学生完成作业的情况给予相应的反馈和指导。
评价内容包括学生对二次根式概念的理解、基本运算的掌握程度以及应用实践的能力等方面。
对于表现优秀的学生，应给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，应指出问题所在，并给予指导和帮助。
五、作业反馈教师根据学生的作业情况，及时进行作业反馈。
对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行讲解和指导；对于个别学生的问题，可以通过个别辅导或线上答疑等方式进行解决。
同时，教师还可以根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
《二次根式(第1课时)》教学设计
第二章 实数7．二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时。
第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质；3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结.第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。
一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：0≥a 0，也就是说二次根式具有双重非负性.问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a ∙=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ；＝ ，＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ∙=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0， b ＞0）． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.说明：（1）公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不≠≠；（2=（3）≠，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即32==. 第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
《5.1二次根式》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过练习巩固对二次根式概念的理解，掌握二次根式的性质和运算法则，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 概念理解题：设计一系列关于二次根式概念的问题，如二次根式的定义、性质等，要求学生通过阅读课本和思考，准确回答问题。
2. 基础运算题：设计一些简单的二次根式加减乘除运算题，让学生熟练掌握二次根式的运算法则。
3. 应用题：设计一些与实际生活相关的二次根式应用题，如测量物体长度、计算面积等，让学生在解决问题的过程中，理解二次根式的实际意义。
4. 综合题：设计一些综合性的二次根式问题，涉及多个知识点，提高学生的综合运用能力。
三、作业要求1. 认真阅读课本，理解二次根式的概念和性质。
2. 独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 运算过程中，注意运算步骤的规范性，保证答案的准确性。
4. 应用题和综合题要结合实际生活，理解问题的背景和意义。
5. 按时完成作业，并认真检查答案的正确性。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案正确性、解题步骤的规范性、答案的简洁性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价相结合的方式，及时反馈学生的作业情况。
3. 评价反馈：对于优秀作业进行表扬和鼓励，对于存在问题的地方进行指导和纠正，帮助学生提高数学学习能力。
五、作业反馈1. 收集学生的作业情况，统计学生的作业完成情况和错误情况。
2. 分析学生的作业问题，找出学生在学习过程中存在的困难和不足。
3. 根据分析结果，制定针对性的教学计划，帮助学生解决学习中存在的问题。
4. 将作业反馈及时告知学生，让学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
六、总结本节课的作业设计旨在帮助学生巩固二次根式的概念和运算法则，提高学生的数学思维能力和解题能力。
通过作业的完成和反馈，帮助学生发现自己的不足之处，制定针对性的学习计划，提高学习效果。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
二次根式教学设计(第一课时)
二次根式（第一课时）教学设计执教者-------陈利华（株洲市十六中）教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时一、教学目标（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．三、教学难点a≥0）是一个非负数的理解122＝a的推导及应用。
四、教学设想：过去老师教，学生被动听。
新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。
课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能力。
让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。
只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。
2、利用学案，学生分小组在课堂上进行展示。
教师引导学生突破本节课的重点、难点。
六、教学过程：（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，那么AC 边的长是__________．问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：知识点一: 二次根式的定义师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
《12.1二次根式》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的性质和基本运算法则，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力及运算能力。
二、作业内容1. 概念理解题：设计一系列选择题和填空题，考察学生对二次根式定义、性质及运算法则的理解。
题目难度由浅入深，确保学生能够全面掌握。
2. 基础运算题：设计包括加减法、乘除法在内的二次根式基础运算题，要求学生熟练掌握二次根式的运算法则，并能够准确计算。
3. 应用题：设计一些与实际生活相关的应用题，如物理问题中的力与距离计算等，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
4. 拓展题：设计一些具有一定难度的拓展题，如二次根式的化简、求值等，旨在培养学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，明确解题思路。
2. 学生在进行基础运算时，应严格按照运算法则进行计算，确保计算过程和结果的准确性。
3. 在解答应用题时，学生应将所学知识与实际问题相结合，运用所学知识解决实际问题。
4. 对于拓展题，学生应积极思考，尝试多种解题方法，提高自己的思维能力和解题技巧。
5. 学生在完成作业后，应自行检查答案，确保答案的准确性。
如有疑问或错误，应及时向老师请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程及结果等方面进行评价。
2. 对于学生的正确答案和优秀解题思路，教师将在课堂上进行表扬和分享，鼓励学生继续努力。
3. 对于学生的错误答案和解题过程，教师将进行耐心指导，帮助学生找出错误原因并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业完成情况，及时调整教学计划和教学方法，确保教学效果。
2. 教师将定期组织学生进行作业讲解和答疑，帮助学生解决在作业过程中遇到的问题。
3. 学生应将作业反馈作为学习的重要环节，认真对待教师的评价和指导，及时改正错误并加以巩固。
关于二次根式教案六篇
二次根式教案关于二次根式教案六篇作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的二次根式教案6篇，仅供参考，欢迎大家阅读。
二次根式教案篇1一、教学目标1。
使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
2。
使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3。
使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点1。
重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。
2。
难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。
三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。
这样会给解决实际问题带来方便。
（二）新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。
总结满足什么样的条件是最简二次根式。
即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。
被开方数的因数是整数，因式是整式。
2。
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。
分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。
前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。
例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》教学设计1
冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《二次根式的概念》是初中数学中的一重要内容，主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的概念，并运用二次根式解决实际问题。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算和解决问题有一定的能力。
但学生对二次根式的概念和性质可能较难理解，需要通过具体的例子和实际问题来引导学生探究和理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.能够运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念的理解。
2.二次根式的性质的掌握。
3.运用二次根式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题探究二次根式的概念。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像帮助学生直观地理解二次根式的性质。
3.运用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如：一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的边长。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过具体的例子解释二次根式的含义。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式的大小关系、二次根式的乘除法等。
3.操练（10分钟）让学生进行一些二次根式的基本运算练习，巩固对二次根式的理解和掌握。
可以设置一些选择题、填空题和解答题，让学生在练习中提高运算能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。
如：一个圆的半径为5cm，求圆的面积。
让学生在解决问题中巩固二次根式的应用。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。
二次根式是数学中的重要概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习高中数学的基础。
本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念，学会化简二次根式，并能够运用二次根式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。
但是，学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难，需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念，能够正确地识别和书写二次根式。
2.让学生学会化简二次根式，能够运用二次根式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。
2.二次根式的化简和运算。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。
2.通过具体的例子和实际应用，让学生了解二次根式在日常生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生在交流和合作中学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括图片、实例等。
2.准备一些实际的例子和应用问题，用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。
3.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如物体的高度、物体的速度等，让学生感受到二次根式在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。
《12.1二次根式》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的化简与计算，并能解决与二次根式相关的实际问题。
通过本作业的练习，培养学生的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要包含以下内容：1. 基础概念题：包括二次根式的定义、性质和运算规则的掌握。
通过填空题和选择题的形式，检验学生对基础知识的理解。
2. 计算题：设计一系列二次根式的加减乘除运算，让学生熟悉并掌握二次根式的运算技巧。
3. 应用题：设置与实际生活相关的二次根式问题，如物理问题中的力与加速度等，通过问题解决的方式，让学生将所学知识应用于实际。
4. 拓展题：针对部分基础较好的学生，设计一些难度较高的拓展题目，如二次根式的混合运算、复杂问题的解决等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习相关知识点，确保理解二次根式的概念及运算法则。
2. 学生在计算过程中要仔细审题，准确判断题目的要求，严格按照数学公式和规则进行计算。
3. 解答过程中需清晰明了地表达解题思路和步骤，答案需完整、准确、简洁。
4. 对于应用题和拓展题，学生应尝试用所学知识解决实际问题，并注意解题的逻辑性和条理性。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的知识点掌握程度、计算能力及解题思路进行评价。
2. 对于正确率较高的学生给予表扬和鼓励，对于错误较多的学生需指出其错误原因并给予指导。
3. 针对学生在解题过程中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改后，需及时向学生反馈批改结果。
2. 对于错误较多的题目，教师需进行详细的讲解和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
4. 教师需根据学生的作业情况调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计，学生不仅能够巩固二次根式的基础知识，还能通过解决实际问题来提高自己的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
标
确
立
依
关于二次根式教案9篇
•••••••••••••••••关于二次根式教案9篇关于二次根式教案9篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的二次根式教案9篇，欢迎阅读与收藏。
二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇21.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式教学设计6篇
二次根式教学设计6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《15.1二次根式》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，学生应能够：1. 理解二次根式的概念及其性质；2. 掌握二次根式的化简方法；3. 能够运用二次根式解决简单的实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 概念理解：学生需回顾并理解二次根式的定义，包括最简二次根式、同类二次根式等概念，并能够通过实例加以说明。
2. 根式化简：学生需通过练习，掌握二次根式的化简方法，包括合并同类项、公式法等，并能独立完成一些基本的化简题目。
3. 实际问题应用：设计一些与二次根式相关的实际问题，如求距离、求面积等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，如含有分母的二次根式、无理数的近似计算等，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。
2. 独立完成：鼓励学生独立思考，独立完成作业，不抄袭他人答案。
3. 规范书写：要求学生书写规范、整洁，便于检查和批改。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
四、作业评价作业评价采用以下方式：1. 教师批改：教师需认真批改每一份作业，给出详细的评语和分数。
2. 同伴互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习、互相促进。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行自评反思，找出优点和不足。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 及时反馈：教师需及时将作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况。
2. 个性化指导：针对学生的不足之处，教师需给予个性化的指导和建议，帮助学生改进学习方法。
3. 家长参与：鼓励家长参与孩子的数学学习，与教师共同关注孩子的学习进展，共同促进孩子的成长。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的加减乘除运算，能够熟练运用公式进行实数的运算，提高学生的数学逻辑思维能力和解题技巧。
【精华】二次根式教案
【精华】二次根式教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章《二次根式》的第1节。
详细内容包括：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，以及学会二次根式的乘除运算。
二、教学目标1. 理解二次根式的定义，能够识别和书写二次根式。
2. 掌握二次根式的性质，能够进行简单的二次根式化简和乘除运算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二次根式的乘除运算。
重点：二次根式的定义和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中的图片（如平方根标志、建筑物的对角线等），引导学生发现二次根式的存在，激发学生学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解二次根式的定义，引导学生理解和掌握二次根式的概念。
（2）讲解二次根式的性质，并通过例题进行演示。
3. 例题讲解（15分钟）（1）化简二次根式：如化简√12。
（2）二次根式的乘除运算：如计算√3 × √4 和√27 ÷ √3。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
5. 互动环节（5分钟）学生互相提问，解答疑问，加深对二次根式的理解。
六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 例题及解答步骤4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）化简二次根式：√20，√48。
（2）计算二次根式的乘除：√2 × √5，√18 ÷ √2。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握情况，以及乘除运算的熟练程度。
2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式的加减运算，为下节课的学习打下基础。
重点和难点解析一、教学难点与重点1. 难点：二次根式的乘除运算。
2. 重点：二次根式的定义和性质。
补充说明：（1）在讲解二次根式的乘除运算时，应强调“化简为最简二次根式”的原则，即在进行乘除运算后，要将结果化简为最简二次根式。
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21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等
的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．
B A C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．
问题2：由勾股定理得AB=10
问题3：由方差的概念得S= 4 6 .
二、探索新知
很明显3、10、4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的
算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a
≥0）•的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，a 有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x
（x>0）、0、42、-2、1x y
+、x y +（x ≥0，y •≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“
”；第二，被开方
数是正数或0．
解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、1x y
+． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥13
当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习
教材P 练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x 是多少时，23x ++11
x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11
x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010
x x +≥⎧⎨+≠⎩
由①得：x ≥-32
由②得：x ≠-1
当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11
x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y
的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25
) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
七、教学反思
大部分学生都较好的理解了二次根式的意义，个别学生需加强
第一课时作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ．-7
B ．37
C ．x
D ．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A ．4
B ．16
C ．8
D ．
1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5
B ．5
C ．15
D ．以上皆不对 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a 的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，23x x
++x 2在实数范围内有意义？ 3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．
4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．
2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320
x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩ ∴当x>-32且x ≠0时，23x x
+＋x 2在实数范围内没有意义． 3.13
4．B
5．a=5，b=-4。