4.1.2线段的比第二节---教案
八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案 北师大版
八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版4、1、1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。
2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。
【重点】会求两条线段的比。
【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。
【学习过程】一、引入新课AB大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明、CD二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm，CD=1cm，则线段AB与CD的长度比是。
⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1、6cm，大数的实际高度是。
※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。
※定义：如果选用同一个量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成= 。
其中，线段AB叫做这个线段比的：CD叫做这个线段比的。
如果把表示成比值k，那么= ，或AB= 。
※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。
（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。
（3）两条线段的比值总是正数。
3、练习：（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。
（2）小明的身高1、65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是。
（3）甲、乙两地距离为3、5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为。
4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm。
⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：三、课堂练习1、课本103页随堂练习12、课本103页习题4、1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD________，CD∶AB=_________。
北师版八年级数学线段的比教案
教案：线段的比目标：通过本节课的学习，使学生掌握线段的比的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：线段的比的概念和计算方法教学难点：线段的比的应用问题教学准备：教学课件，练习题，实物线段模型教学过程：1.导入新课（5分钟）引导学生回顾一下上一节课的内容，复习两线段之间的运算关系，并提出本节课的话题，线段的比。
2.引入概念（10分钟）展示一组实物线段模型，并让学生观察，比较其长度。
引导学生思考如何表示这种长度之间的比例关系。
通过与学生讨论，引出线段的比的概念，并给出定义：“线段的比是指两条线段在长度上的相对大小关系。
”3.计算方法（15分钟）通过实例，介绍计算线段的比的方法。
首先，设置一个比例尺，将线段分成相等的小段，然后，分别计算两个线段的长度，并进行比较。
最后，用一个比值来表示线段的比。
例如：线段AB的长度为6cm，线段CD的长度为4cm，可以表示为AB：CD=6：44.实例练习（20分钟）让学生根据所学方法，完成一些线段比的计算练习。
提供一些实际场景的问题，例如：张三和李四一起从校门口到教室，张三走了80米，李四走了60米，两人之间的距离应如何表示？引导学生用线段比的方法解答问题。
5.拓展应用（20分钟）让学生结合自己的生活实际，设计一个线段比的问题，并进行求解。
例如：王五拿着一个长3cm的尺和4个长2cm的木棍，王五想用这些木棍摆出一个正方形。
王五应该怎样分配这些木棍呢？鼓励学生自主思考和解决问题，并邀请他们上台分享和展示自己的答案。
6.归纳总结（10分钟）通过学生的讨论和分享，帮助他们归纳总结线段比的计算方法和应用技巧。
7.课堂小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行复习，并对学生的学习情况进行总结。
8.课后作业（5分钟）布置课后作业，让学生继续巩固所学内容。
例如：完成作业册中的相关练习题或编写自己的线段比问题，并找寻解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生理解了线段比的概念和计算方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
八年级数学下册《4.1 线段的比(二)》教学设计 北师大版
辽宁省辽阳九中八年级数学下册《4.1 线段的比（二）》教学设计北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。
这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。
在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。
4.1.2等比性质(教案)北师大版数学九年级上册
第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 等比性质教学目标：1.理解并掌握等比性质.2.经历等比性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.3.通过用等比性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.教学重难点重点:理解并掌握等比性质.难点:等比性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课1.什么叫成比例线段?你能举例说明吗?解:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b = c d ,那么这四条线段a ,b ,c ,d ,叫做成比例线段,简称比例线段.如:2,4,6,12.2.比例的基本性质是什么?解:如果a b =c d ,那么ad=bc.如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么a b =c d .3.已知x ∶115 =614∶2,求x 的值.解:因为x ∶115=614∶2,所以2x= 65×254.所以2x =152.所以x=154.讲授新课知识点1 等比性质已知x 2 = y 3 = z 4 =2,求x+y+z 2+3+4的值. [点拨] 根据x 2=2可以求出x 的值,同样方法求出y ,z 的值,代入求解.解:由题意,得x 2=2.所以x=4.同理可得y=6,z=8.所以x+y+z 2+3+4=4+6+82+3+4=2.[归纳]等比性质:如果a b =c d =…=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n =a b . 注意:必须保证b+d+…+n ≠0,否则结果无意义. 知识点2 比例性质的灵活应用已知a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,求a 的值.解:法一 设a 2 = b 3 = c 4 =k ,则a=2k ,b=3k ,c=4k ,因为a+b+c=54,所以2k+3k+4k=54.所以k=6.所以a=12.法二 因为a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,所以a+b+c 2+3+4 = a 2 = 549 =6. 所以a=12.范例应用例1 已知在△ABC 和△DEF 中,有AB DE = BC EF =CA FD = 23,且△DEF 和△ABC 的周长之差为 15 cm,求△ABC 和△DEF 的周长.解:设△ABC 和△DEF 的周长分别是x cm 和y cm.因为AB DE = BC EF = CA FD = 23.所以AB+BC+CA DE+EF+FD =x y =23.① 由题意可得yx=15.②由①式,得x=23y.③将③式代入②式,得y 23y=15.所以y=45.将y=45代入③式,得x=30.所以△ABC 和△DEF 的周长分别是30 cm 和45 cm.例2 已知x 2=y 3=z 4≠0,求x -4y+3z x+4y -3z 的值. 解:设x 2=y 3=z 4 =k ,所以x=2k ,y=3k ,z=4k ,所以x -4y+3z x+4y -3z = 2k -12k+12k 2k+12k -12k =1.[方法归纳]解多个比例式连在一起求值型试题的方法:①引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;②运用等比性质,转化后求分式的值.课堂训练1.已知a ∶b ∶c=2∶4∶5,则3a -2b -c b 的值为(B) A.74 B.74 C.47 D.472.如果x y =32,那么x+y y 的值是(A) A.52 B.12 C.53 D.253.已知x=a b+c =b a+c =c a+b (a+b+c ≠0),则x 的值为(D)A.1B.1或1C.1或12D.124.已知x 3 = y 5 = z 6,求3x+y+z y 的值. 解:设x 3 = y 5 = z 6 = k ,则x=3k ,y=5k ,z=6k.所以3x+y+z y = 9k+5k+6k 5k=4. 5.设a,b,c 是△ABC 的三条边,且a -b b = b -c c = c -a a ,判断△ABC 为何种三角形?并说明理由.解:△ABC 为等边三角形,理由如下:因为a ,b ,c 是△ABC 的三条边,所以a+b+c ≠0.因为a -b b = b -c c = c -a a , 所以a -b b = b -c c = c -a a = a -b+b -c+c -a a+b+c=0. 所以ab=0,bc=0,ca=0.所以a=b=c.所以△ABC 为等边三角形.课堂小结等比性质的内容及应用注意事项.板书设计第2课时 等比性质1.等比性质:如果a b =c d …=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n = a b. 2.比例性质的应用.教学反思经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.。
4.1.2 比例线段 课件(共27张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
=
.
，
要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是
′
=
.
′
′
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两
设实际距离为s，则
=
台北 基隆
，
∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.
数学初二下北师大版4.1线段的比教案
数学初二下北师大版4.1线段的比教案总课时：13课时执笔人：宁桐梅使用人：备课时间：第五周上课时间：第一课时4.1线段的比〔1〕教学目标1、知识与技能目标〔1〕、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；(2)会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；(3)理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
2、过程与方法：通过现实情境，进一步进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系。
3、情感与态度目标(1)有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；(2)通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；教学重点：会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度 教学难点：理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
教学预备：多媒体课件教学过程：第一环节创设情境导入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
第二环节探究新知活动内容：1.做一做；活动一:(1)：在图上黄果树瀑布高约23cm,小颖的高约0.5cm,那么这两段线段的长度比是多少?(2)小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少?解:(1)设图上黄果树瀑布的高度AB=23cm,小颖的身高为CD=0.5cm由题意得:1465.023==CD AB (2)黄果树瀑布的实际高度为:46×1.68=77.28(m)活动二:同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。
解:通过测量得,长：14.8cm ，宽：21.1cm长：宽=148:2112.议一议：通过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采纳的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对那个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采纳的长度单位无关.但要采纳同一个长度单位.引入线段的比:假如选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比〔ratio 〕AB:CD =m:n ,或写成nm CD AB =其中,AB,CD 分别叫做那个线段比的前项和后项.假如把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD 3.知识运用在某市城区地图〔比例尺是1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm 。
八下 4.1.2线段的比 教学设计(于海峰)
§4.1.2 线段的比学习目标：⒈知道什么是成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用。
⒉掌握设比值法，熟练运用合比性质和等比性质。
学习过程： 【探究一】回顾坐标系中图形的变化，思考下面问题： 图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.那么两个鱼发生了什么变化？填空：（1）线段CD = ，HL= ，OA = ，OF= ，BE = ，GM=（2）线段HL CD = ，OF OA = ，GMBE = 。
这些比值相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？知识点一：成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果 与 的比等于 与 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
学以致用：1、下列各线段的长度成比例的是( )．A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm2、边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形三边与一条线段成比例，则这条线段为____ _cm 特别注意：①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
知识点二：成比例线段（成比例数）的性质线段的比其实就是四个数的比，若四个数a ，b ，c ，d 都不为零，且d c b a =，去分母得 ，即⇔=dc b a ⇔=d c b a :: ；简称为（两内项之积等于两外项之积）【探究二】师生互动，共同完成下面的问题：（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c + ； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？【探究三】教师引导，学生动脑、动手。
数学初二下北师大版4.1线段的比教案
数学初二下北师大版4.1线段的比教案总课时：13课时执笔人：宁桐梅使用人：备课时间：第五周上课时间：第一课时4.1线段的比〔1〕教学目标1、知识与技能目标〔1〕、了解相似形、线段的比、比例尺的概念；（2）会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；（3）理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
2、过程与方法：通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
3、情感与态度目标（1）有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；（2）通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 教学重点：会求两条线段的比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度 教学难点：理解线段的比的概念，应用线段的比解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节创设情境导入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，印有福娃造型的各种饰品图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
第二环节探究新知活动内容：1.做一做；活动一：（1）：在图上黄果树瀑布高约23CM ，小颖的高约0.5CM ，那么这两段线段的长度比是多少？（2）小颖的实际身高是1.68米.瀑布的实际高度是多少？解：（1）设图上黄果树瀑布的高度AB ＝23CM ，小颖的身高为CD ＝0.5CM 由题意得：1465.023==CDAB （2）黄果树瀑布的实际高度为：46×1.68＝77.28（M ）活动二：同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1CM ），并求出这两条线段的长度之比。
解：经过测量得，长：14.8CM ，宽：21.1CM长：宽＝148：2112.议一议：经过刚才的实际操作，你们认为两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是M ，N ，那么就说这两条线段的比〔RATIO 〕AB ：CD ＝M ：N ，或写成n m CDAB =其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值K ，那么k CD AB =，或AB ＝K ·CD3.知识运用在某市城区地图〔比例尺是1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16CM 、10CM 。
北师大版七年级上册数学4.1.2 比较线段的长短PPT课件
a
b
2a
b
A 2a－b B
探究新知
知识点 4 线段的中点
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知
A
MB
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM， 点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、 四等分点等.
相等的线段？
小提示：在可打开角度 的最大范围内，圆规可 截取任意长度，相当于 可以移动的“小木棍”.
探究新知
讨论 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从 比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
探究新知
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
DB
所以
AC
＝CB
＝
1 2
AB
＝
1 2
×6
＝ 3 (cm).
因为D是线段CB的中点，
所以
CD
＝
1 2
CB＝
1 2
×3
＝
1.5 (cm).
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
巩固练习
变式训练
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ 4 cm.
北师大版 数学 七年级 上册
4.1.2 比较线段的长短
素养目标
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、 差、倍、分关系求线段的长度.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最 短”的线段性质，并学会运用.
4.1.2成比例线段第二课时教案
运城市实验中学教案首页执教_________ _______年_____月_____日教学目标：1.知识与技能了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
教学方法：合作、探究学习方法：合作、探究教学创意：§4.1 成比例线段(2)一、复习回顾１、设线段ＡＢ＝２cm ，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是___21____。
2、设线段ＡＢ＝200cm ，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是___21___ . 3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d 是否成比例线段?二、探究新知1.活动1：在四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.如果作为比例内项的是两条相等的线段即dc b =a 或a ：b = b ：c ， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.2.活动2：如图，,HE AB ,EF BC ,FG CD GHDA 的值相等吗？GH FG EF HE DA CD BC AB ++++++ 的值又是多少？ 在求解过程中，你有什么发现？分析：由于2====GHDA FG CD EF BC HE AB ,则有AB=2HE ，BC=2EF,CD=2FG,DA=2GH, 2=++++++∴GHFG EF HE DA CD BC AB 议一议:已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果f e d c b a ==（b+d+f ≠0），那么b a f d b e c =++++a 吗？ 解：设k fe d c b a ===，则a=kb,c=kd ，e=kf ，∴ba k f db kf kd f d b ec ==++++=++++kb a 等比性质：如果),0d b a ≠++===n n m d c b （ 那么b a n d b m c =++++++ a . 定理证明方法： 证明：设k a ====nm d c b ，则a=bk,c=dk,…，m=nk ， k nd b nk dk bk n d b m c =++++++=+++++∴ a . 3.活动3： 如果d c b a =，那么 dc ad d c b b d -b b -,a =+=+，你认为这个结论正确吗？为什么？ 解：正确，理由如下：d c b d d c b dc b ad c b a dc bd -b -a ,b a 1-1-,11a =+=+∴=+=+∴= 合比性质：如果d c b a =,那么dc ad d c b b d -b b -,a =+=+ 例.设a,b,c 为△ABC 的三边，且a c cb b b a -c --a ==，试判断△ABC 的形状，并给出证明。
北师大版-数学-八年级下册-4.1 线段的比 教案2
第四章 相似图形 §4.1 线段的比教学目标（一）教学知识1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. 教学重点会求两条线段的比. 教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 教学过程一、创设问题情境，引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. 同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大小不同的正方形，等等. 二、新课讲解1.两条线段的比的概念先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ 由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ 两条线段的比就是两条线段长度的比. 比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k ，则CD AB =k 或AB=k ·CD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比. 长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148 如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148改用m 作单位，则长为0.211 m ，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148 从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题 大家能说出几点？试一试.（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 90001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度 90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度=三、随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm ）=160（m ）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四.课时小结1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n,则a ∶b=m ∶n.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.五.课后作业：习题4.1六.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，∴1311aa=解得：a=3方案（2）：由（*）得axa112111-==∴x=a1,a=2方案（3）：由（*）得211ya=∴y=a21且11za=∴z=a1由aa211+=a 得a=621方案（4）：由（*）得anaba11111-==maaa11-=∴b=a1n=1－21am=a2－1∵m+n=1 ∴1－21a+a 2－1=1 ∴a=2522+（负值舍去） §4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）知识认知要求 1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. 教学重点比例的基本性质及运用. 教学难点比例的基本性质及运用. 教学过程一、创设问题情境，引入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dcb a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. 二、新课讲解1.成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （1）CD=2，HL=4，OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+ （2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有 21====GL BD GH BC FG AB OM OE . 由上面的计算结果，对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足dcb a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么dcb a =吗？因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dc b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例. 4.例题（1）如图，已知dc b a ==3,求b b a +和d dc +; （2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由d cb a ==3,得a=3b,c=3d.因此，b bb b b a +=+3=4 d dd d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立. 因为有dcb a ==k,得a=bk,c=dk.所以b b bk b b a +=+=k+1,d d dk d d c +=+=k+1. 因此：ddc b b a +=+. 5.想一想（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm（b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.解：（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-. ∵dc b a = ∴d cb a =-1－1∴d d c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++设fe d c b a ===k ∴a=bk,c=dk,e=fk∴ba k fd b f d b k fd b fk dk bk fd be c a ==++++=++++=++++)(（3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=± ∵dc b a = ∴d c b a =+1+1∴dd c b b a +=+ 由（1）得ddc b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=n m（b+d+…+n ≠0）那么b a n d b m c a =++++++设d c b a ==…=nm =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk∴ba k nd b m d b k nd b nk dk bk nd b m c a ==++++++=++++++=++++++ )(.三、课堂练习1.已知dc b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=d dc -成立吗？ 2.已知d c b a ==fe=2,求f d b e c a ++++（b+d+f ≠0）四、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. 五.课后作业 习题4.2§4.2 黄金分割教学目标1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程一、创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. 二、讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=21AB=21 ∴AD=x+21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2∴x 2+x+41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x=2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC=215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618 ∴黄金比约为0.618. 3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？三、课堂练习P100四、课时小结1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3六.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.§4.3 形状相同的图形教学目标1.在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.2.通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.3.通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.教学重点认识和会画形状相同的图形.教学难点会画形状相同的图形.教学过程一、创设问题情境，引入新课到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.二、新课讲解1.观察图形找特点（投影）请看课本103页，回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状没有改变，只是大小不同；（2）两个足球的形状相同，大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同，大小不同.大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？每对图形都是形状相同的图形，从上面的图形中我们大概了解了形状相同的图形的特点，下面我们通过观察，找出形状相同的图形.2.找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.（1）与（3）；（2）与（13）；（4）与（11）；（5）与（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形.3.画形状相同的图形做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起.2.选取一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请看课本52页中按上述步骤画出的图形.下面请大家自己确定一个图形，然后按照上述步骤画形状相同的图形.如：三、课堂练习1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形，（2）填表：（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.得到的图形还是字母A.填写表如下：（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）连接如下图所得图形还是字母A.（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）得到的图形还是字母A.（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同. 四.课后作业 习题4.4 五.课时小结本节课我们认识了形状相同的图形，并能找出形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形.六.活动与探究从上题的第1图和第4图中可知. OB=52204222==+=BD AC=2O 3B 3=5454808422===+=B 3D 3A 3C 3=4∴O 3B 3=2OB A 3C 3=2AC B 3D 3=2BD由此可知：形状相同的图形中，对应线段成比例.如△ABC 与△A ′B ′C ′形状相同，其AB=2 cm,BC=4 cm,A ′B ′=4 cm ，求B ′C ′.解：因为形状相同的图形中对应线段成比例，所以C B BC B A AB ''='' 即CB ''=442 所以B ′C ′=8 cm.§4.4 相似多边形教学目标：1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． 教学重点：探索相似多边形的定义的过程 教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。
2019-2020学年八年级数学下册《4.1.1 线段的比》教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《4.1.1 线段的比》教案 北师大版●课时安排14课时第一课时●课 题§4.1.1 线段的比（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.●教学重点会求两条线段的比.●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.●教学方法自主探索法●教具准备投影片一张：例题（记作§4.1.1 A ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本P 38中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148［师］如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？［生］改为mm 作单位，则长为211 mm ，宽为148 mm ，比值为211∶148改用m 作单位，则长为0.211 m ，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？ ［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题［师］大家能说出几点？试一试.［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题 4.1.新安大街的实际长度与光华大街的实1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000因此，矩形运动场的长是2×8000=16000（cm ）=160（m ）矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.Ⅳ.课时小节1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比 表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n . 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.Ⅴ.课后作业习题4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.2.解：早上8点 旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4中午12点旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶13.解：等腰直角三角形ABC 与等腰三角形DEF腰的比为10∶12=5∶6底边的比为 102∶8=52∶4Ⅵ.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*） ∴1311a a 解得：a =3方案（2）：由（*）得 a x a 112111-==∴x =a1,a =2 方案（3）：由（*）得211y a = ∴y =a21 且11z a = ∴z =a1 由aa 211+=a 得a =621方案（4）：由（*）得an a b a 11111-== m a a a 11-= ∴b =a1 n =1－21am =a 2－1 ∵m +n =1 ∴1－21a+a 2－1=1 ∴a =2522+（负值舍去） ●板书设计。
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§4.1.2 线段的比
学习目标：
1、知道什么是成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用。
2、掌握设比值法，熟练运用合比性质和等比性质。
目标呈现
学习过程：第一环节、回顾引入
回顾坐标系中图形的变化，思考下面问题：
图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.那么两个鱼发生了什么变化？
填空：（1）线段CD= ，HL= ，OA= ，OF= ，BE= ，GM=
（2）线段
HL
CD = ，OF
OA = ，GM
BE = 。
这些比值相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ 第二环节 探究新知 1、知识点一：成比例线段
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果 与 的比等于 与 的比，
即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
反馈练习：1、下列各线段的长度成比例的是( )．
A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cm
B ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm
C ．3cm ，6cm ，7cm ，9cm
D ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm
特别注意：（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
（3）线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c b a =是线段a 、b 、c 、
d 成比例，
而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
2、知识点二：探究比例的基本性质
线段的比其实就是四个数的比，若四个数a ，b ，c ，d 都不为零，且d
c b
a =
，去分母
得 ，即⇔=
d
c b
a ⇔
=d c b a :: ；简称为（两内项之积等于两外项之
积）
3、知识点三：探究比例的合比性质和等比性质 （1）如图，已知d
c b
a =
=3,求
b
b a +和
d d c + ；
（2）如果
d
c b a ==k （k 为常数），那么
d
d c b
b
a +=+成立吗？为什么？
想一想：（1）如果d
c b a =
,那么
d
d c b
b a -=
-成立吗？为什么？
（2）如果f
e d c b a =
=,那么
b
a f
d b
e c a =++++成立吗？为什么？
（4）如果
d
c b
a =
=…=n
m （b+d+…+n ≠0）,那么b
a n
d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.
（运用等比性质时，一定要注意等比性质的条件） 总结：合比性质：如果d c b a =,那么
d
d c b
b a ±=
±。
等比性质：如果
d
c b a ==…=n
m （b+d+…+n ≠0），那么
b
a n
d b m c a =++++++ 。
反馈练习：1、b
a =2，则
b
b a +=________ ；如果5
3=
-b
b
a ，那么
b a
＝________．
2、若
2
x =
3
y =
4
z =2，则
z
y
x 32+=________ ；
4
32++++z y x =________，
第三环节 盘点提升
第四环节 达标检测
1、已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d 的长为 。
2、已知
2
7=+b
b a ，则
b
a = ， 3、已知
4=y
x ，则
y
y x -= ，
y
x x +=
4、如果3a=7b, 则=b
a ____________.
5、已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b －3c=14.
（1）求a,b,c （2）求4a －3b+c 的值.。