2015年初三数学中考冲刺一模试卷(四)
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015年中考数学模拟试题及答案四
2014-2015学年度第二学期九年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－2 2.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A. 1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×10125．如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果，则（ ）A ．a ＜ B. a ≤ C. a ＞ D. a ≥7.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.8．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30009．对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（）． ． ．10.如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）A B C D二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。
把答案写在题中的横线上. 11. 因式分解：．中，自变量14.已知方程的两个解分别为、，则的值为 .15．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.16. 抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．17、关于的方程有增根，则=------18．观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103= ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤. 19．(5分)计算：20．（5分）已知= －3，=2，求代数式的值．21．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a , c ，∠．求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠．22、（5分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m ）23、（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点． (1) （3分）求证：△BOE ≌△DOF ；(2) （3分）若OA ＝BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．四. 解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.24（7分）、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）（3分）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）（4分）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25、（7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷(四)
2015年某某市九年级数学中考模拟试卷（四）（本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、某某、考场号、座位号用毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上．2．除作图可使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束，只需交答题卷．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上． 1．13-的倒数是（▲）A.13 B. 3 C.－3 D. 13- 2．下列计算错误的是(▲)A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9÷(－x )3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ▲）A ．0.35×108B ．3.5×107C ．3.5×106D ．35×1054．使代数式12-x x有意义的x 的取值X 围是（ ▲ ） A ．21>x B ．21≠x C ．x ≥0且21≠x D ．21≥x5．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了了解某某5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差S 甲2，乙组数据的方差S 乙2，则乙组数据比甲组数据稳定6．在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(▲)A. 1B. 34 C .12 D. 147．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(▲) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝4008．如图，BC 是⊙O 弦，D 是BC 上一点，DO 交⊙O 于点A ，连接AB 、OC ，若∠A =20º，∠C=30º,则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A. 100ºB. 105º C . 110º12 D. 120º9．如图（5）所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（▲）A. 1(,0)2 B. (1,0) C. 3(,0)2D. 5(,0)210．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ▲ ） A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上．11．22632=⋅m ,则m=▲．12．分解因式8822+-x x ＝▲．13．函数x y 2-=的图像向上平移2个单位，得到的图像的函数关系式为▲．yxOABP第9题图OD CBA第8题图第10题图14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5 cm ，则EF ＝____▲_____c m.15．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为▲cm 2．（结果保留π）16．设x 1、x 2是一元二次方程x 2＋5x －3=0的两个实根，且4)36(22221=+-+a x x x ，则a = ▲.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝____▲____cm.18．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝______▲____. 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题满分5分）计算：2cos60°1211()(32)()233-+---÷-0 20．（本题满分5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(31132321．（本题满分5分）先化简，再求值：)1121(122+---÷--a a a a a ，其中3=a 22．（本题满分6分）解分式方程：(x －1)2x 2－x －1x－2＝0. 23．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，延长AF 、BC 交于点E(1).求证△AD F ∽△ECF ；第14题图第18题图 第17题图 FED CBA(2)若CD=3DF,△ADF 的面积为3cm 2，求△ECF 的面积。
2015年中考数学模拟卷四
15．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22）6．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）7 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 21、如果关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 的两个实数根为βα,，则βα+的取值范围是（ ）A 、1≥+βαB 、1≤+βαC 、21≥+βα D 、21≤+βα 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）图2A ．B ．C ．D ．（第5题图）ABCG D CEFABba（第6题图）2（第44题）1．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．1626．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BE ⊥AC 于点E ，CF 平分∠ACB 交BE 于点G ，连结DF 交AC 于点H ，且DF ⊥CF.下列结论：①BF=BG ；②△AFH ∽△BCG ；③CF=DF ；④2HA 2=HD·HF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是 （ ）A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 155811.不等式642-<x x 的解集为 ．32. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了____分钟44.梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2， 则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB72. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB=3，BC=1.连接BF ，分别交AC 、DC 、DE 与点P 、Q 、R. 有下列结论①△BFG∽△ABC 、②BQ=FQ 、③AP=2PC 、④EF 平分BFG ∠，你认为不正确的是55、如图已知A 1,A 2,A 3, ………A n 是x 轴上的点，且OA 1= A 1 A 2= A 2 A 3=A 3 A 4=………=A n-1A n =1, 分别过点A 1,A 2,A 3, ………A n`作x 轴的垂线交二次函数y=21x 2(x ＞0)的图像于点P 1，P 2，P 3，………Pn ，若记△OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1B 1⊥A 2P 2于点B 1，记△P 1B 1P 2的面积为S 2, 过点P 2作P 2B 2⊥A 3P 3于点B 2，记△P 2B 2P 3的面积为S 3, ………依次进行下去，最后记△Pn-1Bn-1Pn(n ＞1)的面积为Sn ，则Sn=（ ）A. 412-nB.42nC. 4)1(2-n D.412+nHGFD ECBA380．如图4，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AB 、AC 上各取一点N 、M ，使得BM+MN 的值最小，这个最小值为如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，2），直线AC 的解析式为：112y x =-，则tanA 的值是___________。
2015初三数学一摸试题(2015.4)
济南外国语学校2014—2015学年度第二学期初三一模数学试题 2015年4月注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满45分；第Ⅱ卷，满分75分.本试题满 分120分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。
3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
第Ⅱ卷为非选择题，请 用0.5mm 黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。
4.考试期间，一律不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、2014-的值是（ ）A.20141 B.20141- C.2014 D.2014- 2、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 561710⨯ B. 66.1710⨯ C. 76.1710⨯ D. 80.61710⨯ 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）（第3题图） A B C D 4、函数y=x-32中自变量x 的取值范围是（ ）A. 633a a a ÷=B. 238()a a =C. 222()a b a b -=- D. 224a a a +=6则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm 7、下列说法错误的是（）8、把代数式ax﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9、如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°10、估算+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间11、如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D． 412、如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）第13题图13、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，若O ⊙的半径为32， 2AC ，则s i n B 的值是（ ）A . 23B . 32C . 34D .4314、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB ； ④ CD ·AE=EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）A ．1个B 2个C 3个D ．4个15、如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD ﹣DC ﹣CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷非选择题（共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．如果分式的值为0，那么x的值为．17．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是．18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=．19、图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．20、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，则线段BF的取值范围为 .21、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，当a=时，△ABD是三角形；要使△ACB为等腰三角形，则a值为三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22、（本小题满分为7分）（1）计算：1)41(45cos 22)31(-+︒--+-（2）解方程：x x 332=-23、（本题满分7分）（1）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．（2）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．①△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；②随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由．已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．25、（本题满分8分）某市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，请用树状图或列表法求A、B同时入选的概率是多少？如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，= ．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．28、（本题满分9分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．。
7. 2015年陕师大附中九年级中考数学第四次模拟考试试题
7.2015年陕师大附中九年级第四次模拟考试试题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. －2的相反数的倒数为( )A. －2B. 2C. 12D. －122. 有一实物如图，那么它的主视图为( )3. 下列计算正确的是( )A. 2a ＋3b ＝5abB. a3·a 2＝a6C. 2a －2＝12a2D. (a2)4＝a8 4. 若正比例函数y ＝(k ＋1)x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值可以是( )A. －2B. －1C. 0D. 15. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )A. k ＞12B. k ≥12C. k ＞12且k ≠1D. k ≥12且k ≠1 6. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠D 的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CF ⊥AD 于F ，连接EF ，则线段EF 的长为( ) A. 12 B. 1 C. 72 D. 7 8. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A1处，已知OA ＝3，AB ＝1，则点A1的坐标是( )A. (32，32)B. (32，3)C. (32，32)D. (12，32) 9. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第二象限的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cosA ＝33，则k 的值为( )A. －3B. －6C. －4D. －2第9题图 第10题图10. 如图所示，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：(1)4a －2b ＋c ＜0；(2)2a －b ＜0；(3)a ＜－1；(4)b2＋8a ＞4ac.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 分解因式：3y2－27＝________．12. 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BFEF＝______．第12题图第13A题图第14题图13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分．A．如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，且AE＝EC，若AD＝7，AB＝5，则AE的长为________．B. 在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高，若小明在C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC＝37.2 m，则树高AB约为________m(用科学计算器计算，使其结果精确到0.1 m)．14. 如图所示，MN是⊙O中一条固定的弦，劣弧MN所对圆心角的度数为120°，点C是⊙O上一个动点(不与M、N重合)，连接MC、NC，D、E 分别是NC和MC的中点，直线DE交⊙O于点A、B.已知⊙O的半径为3，那么在点C的运动过程中AE＋BD的最小值为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分) 计算：12＋|3－2|－(－5)2.16. (本题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x ＋65x －22＋1＞x，并把不等式组解集在数轴上表示出来．第16题图17. (本题满分5分)如图，已知△ABC ，用尺规作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC(保留作图痕迹，不写作法)．第17题图18. (本题满分5分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开，某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试，经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A ：59分及以下；B ：60－69分；C ：70－79分；D ：80－89分；E ：90－100分)．请你根据图中提供的信息解答以下问题：第18题图(1)求该校共有________名学生，并将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，计算出“60－69分”部分所对应的圆心角的度数；(3)请写出该校所抽取的样本中，成绩的中位数在哪个分数段，成绩的众数在哪个分数段？19. (本题满分7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.第19题图20. (本题满分7分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测点，A在B的正东方向，BP＝32(单位：千米)，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求A、B两观测点之间的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间(结果有根号的保留根号)．第20题图21. (本题满分7分)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天，x 为整数)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天，x 为整数)的函数关系如图②所示．(1)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数关系式；(2)上市后的前15天中，销售金额最多的是哪一天？为什么？第21题图22. (本题满分7分)有四张正面标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张中随机摸一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机摸一张，记为n.(1)请用画树状图或列表格法表示(m ，n)所有可能的结果；(2)求出所选的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过二、三、四象限的概率．23. (本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点E ，且BC ︵＝CE ︵.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠CAB ＝34，BC ＝3，求DE 的长．第23题图24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，9 2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图①，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；(3)如图②，若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25. (本题满分12分)在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b(b＞a)，P为AB边上一点，且PB＝m(m ＜a)，在CD边上有两点M、N.(1)如图①，求证：△MPB的面积与△NPB的面积相等；(2)如图②，延长AB到点S，使得BS＝m，以BS为边在直线AB上方作正方形BSRQ，连接AR、AQ、AC、CR，若△ACR的面积等于矩形ABCD面积的14，试确定a、b的关系；(3)如图③，有一片矩形绿地ABCD，已知AD＝a，AB＝b，现要修建一条高速公路，该公路要占用绿地△ABE，按照施工要求，高速公路的边缘AE不能超过BC的中点，为补偿占用的绿地，试在AE的延长线上找出一点F，使四边形ADCF的面积与原矩形ABCD的面积相等，设BE＝n，试利用图③画出图形并说明理由．第25题图7. 2015年陕师大附中九年级第四次模拟考试试题一、选择题1. C 【解析】本题考查相反数与倒数的定义．由一个数a的相反数是－a，一个非0实数a的倒数是1a，可知－2的相反数是2，2的倒数是12，则－2的相反数的倒数是1 2.2. B 【解析】本题考查几何体的三视图．由主视图的定义可知，从几何体的正面，从前向后看所得到的视图．因为该几何体中间为空心圆柱，故从这个几何体的正面看所得到的视图如B图所示．备考指导：判断所给几何体的三视图的方法如下：(1)确定观察的正方向．主视图是从物体的正面从前向后看；左视图是从物体的左侧面从左向右看；俯视图是从物体的上面从上向下看；(2)确定几何体的外轮廓．通过观察，所得到的外轮廓的形状，即视图外周的形状；(3)确定几何体中被遮挡的轮廓，被遮挡的轮廓在画图时要画成虚线；(4)注意三视图之间的关系：主俯长对正；主左高平齐；俯左宽相等．3. D 【解析】本题考查整式运算.×××备考指导：对于整式运算问题，需掌握幂的运算法则及合并同类项法则.4. A 【解析】本题考查正比例函数图象与性质．∵正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、四象限，∴k＋1＜0，∴k＜－1，选项中只有A 满足．5. C 【解析】本题考查一元二次方程的概念及根的判别式．∵方程(k－1)x2＋2x－2＝0是一元二次方程，∴k－1≠0，即k≠1；∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝22－4(k－1)(－2)＝4＋8(k－1)＝8k－4＞0，解得k＞12.综上k的取值范围是k＞12且k≠1.易错警示：在确定一元二次方程中参数的取值范围时，一定要注意二次项系数不能为0.6. B 【解析】本题考查圆周角定理及其推论．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°(同弧所对的圆周角相等)．7. A 【解析】本题考查全等三角形的判定及性质和三角形中的重要线段．如解图，延长CF交AB于G，∵AD平分∠BAC，CF⊥AD，∴∠GAF＝∠CAF，∠GFA＝∠CFA，AF＝AF，∴△GAF≌△CAF，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵BA＝4，∴BG＝1，又∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF∥BG且EF＝12BG＝12.第7题解图8. A 【解析】本题考查坐标系中矩形折叠与点坐标的计算．如解图①，∵四边形ABCO是矩形，∴∠BAO＝90°，在Rt△OAB中，tan∠AOB＝AB OA＝33，∴∠AOB＝30°，∵△A1OB是由△AOB折叠得到的，∴A1O＝AO＝3，∠A1OB＝∠AOB＝30°，∴∠A1OA＝60°，过点A1作A1M⊥OA于M.在Rt△A1MO中，A1O＝3，∠A1OM＝60°，∴OM＝A1Ocos∠A1OM＝3×1 2＝32，MA1 ＝A1Osin∠A1OM＝3×32＝32，由图象知点A1在第一象限，∴点A1的坐标为(32，32)．第8题解图①第8题解图②一题多解：如解图②，连接A1A，∵四边形ABCO是矩形，∴∠BAO＝90°，在Rt△OAB中，tan∠AOB＝ABOA＝33，∴∠AOB＝30°，由折叠可知∠A1OA＝2∠AOB＝60°，OA＝A1O，∴△A1OA是等边三角形．过点A1作A1M⊥x轴于M，则OM＝12OA＝32，A1M＝32OA＝32，由图知点A1在第一象限，∴点A1的坐标为(32，32)．9. C 【解析】本题考查反比例函数图象与性质及解析式的确定．如解图，∵OA⊥OB，cosA＝33，∴在Rt△AOB中，设AO＝t，则AB ＝3 t，由勾股定理得OB＝AB2－AO2＝（ 3 t）2－t2＝2 t，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足记为M，N.∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM＝∠NBO，∴△AMO∽△ONB，AMON＝OMBN＝AOBO＝22.∵点A、B分别在反比例函数y＝2x，y＝kx的图象上，∴设点A(m，2m)，B(n，kn)，∴2m－n＝22，即mn＝－22，mkn＝22，∴k＝－4.第9题解图破题关键点：本题的难点在于根据OA⊥OB，如何确定点A与点B的坐标关系；通过作AM⊥x轴，BN⊥x轴，构造相似三角形是解决问题的突破口．10. D 【解析】本题考查二次函数图象与性质.故选D.难点突破：本题难点在于确定③、④的正确性．对于③要运用好点(－1，2)在图象上，及当x＝－2和当x＝1时函数图象在x轴下方；对于④，要利用好抛物线顶点在点(－1，2)的上方这个条件．二、填空题11. 3(y ＋3)(y －3) 【解析】本题考查因式分解法．原式＝3(y2－9)＝3(y ＋3)(y －3)． 12. 32 【解析】本题考查平行四边形性质、相似三角形性质的应用．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠ECF ，∠ABF＝∠CEF ，∴△ABF ∽△CEF ，∴AB CE ＝BF EF ，∵DE CE ＝12，∴DC CE ＝32，∴AB CE ＝32，∴BF EF ＝32. 备考指导：(1)掌握平行四边形的性质；(2)判定三角形相似的方法：遇到平行线，一般考虑寻找两组角对应相等的两个三角形相似；(3)在遇到与特殊平行四边形有关的线段比值问题时，常根据特殊平行四边形的性质(对边平行且相等)，将所求的两条线段分别放在两个相似的三角形中，通过证明三角形相似，利用对应线段的比等于相似比求解．13. A ．3或4 【解析】本题考查平行四边形的性质及勾股定理．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝7，∵AE ＝CE ，AE ⊥BC.设AE ＝x ，则CE ＝x ，BE ＝7－x ，在Rt △ABE 中，AB ＝5，由勾股定理得x2＋(7－x)2＝52，解得x1＝3，x2＝4，∴AE ＝3或AE ＝4.B. 16.6 【解析】本题考查解直角三角形及科学计算器的运用．画出图形如解图所示，其中∠ACB ＝24°，BC ＝37.2 m ，∴AB ＝BCtan ∠ACB ＝37.2×tan24°≈16.6 m.第13B 题解图 第14题解图 14. 212－32【解析】本题考查圆中最值问题、中位线定理、圆周角定理的推论．∵点E 、D 分别是CM 、CN 的中点，∴ED ∥MN ，且ED ＝12MN 为定值，∵AE ＋ED ＋DB ＝AB ，∴AE ＋BD ＝AB －ED ，∴当AB 取最小值时AE ＋BD 最小．∵点C 在圆周上运动，(不与M 、N 重合)∴当点C 在劣弧MN 上运动时，AB ＜MN ，当且仅当点C 运动到劣弧MN 的中点S 时，AB 取最小值，如解图，连接OS 交MN 于点G ，交AB 于点H ，易得SO ⊥MN 于G ，SO ⊥AB于H ，且SH ＝GH.在Rt △MOG 中，∠MOG ＝12∠MON ＝60°，OM ＝3，∴GO ＝32，MG ＝12MN ＝32，∴GH ＝HS ＝12GS ＝12(OS －OG)＝34∴OH ＝OG ＋GH ＝334，在Rt △OAH 中，由勾股定理得AH ＝OA2－OH2＝（3）2－（334）2＝214.∴AE ＋BD 的最小值即AB －12MN ＝2AH －MG ＝212－32. 难点突破：本题的难点在于确定点S 的位置，使得AB 最小．通过AB ∥MN 分析可知，当点C 运动时AB 在靠近MN 或远离MN ，从而确定点当C 在劣弧MN 的中点时AB 取得最小值．三、解答题 15. 【思路分析】本题考查实数混合运算，先计算12＝23，|3－2|＝2－3，(－5)2＝5，然后代入计算即可．解：原式＝23＋2－3－5(3分)＝3－3(5分)16. 【思路分析】先分别计算不等式3x －2≤x ＋6，及5x －22＋1＞x ，然后确定它们的公共解，最后将解集表示在数轴上．解：解不等式3x－2≤x＋6，得x≤4；(1分)解不等式5x－22＋1＞x，得x＞0；(2分)∴不等式组的解集为0＜x≤4.(4分)将解集表示在数轴上如解图所示：第16题解图(5分)17. 【思路分析】要作与已知三角形全等的另一个三角形，可以从三角形全等的条件出发，本题可以根据SSS作图确定．解：作图如解图①所示：(5分)第17题解图①解法提示：作法如下：①作射线EM，②在射线EM上截取EF＝BC；③以E为圆心，AB长为半径画弧；以F为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点D；④连接DE、DF，则△DEF是所求作的三角形．一题多解：也可考虑利用SAS作图．作出解图②如下：第17题解图②(5分)作法如下：①作射线EP，②在射线EP上截取EF＝BC；③以B为圆心，任意长为半径画弧，交BC于点M，交AB于点N，再以E为圆心，BM长为半径画弧交EF于点G；④在EH的延长线上截取ED＝AB，连接DF即可．则△DEF是所求作的三角形．18. (1)【题图分析】从条形统计图得到C组的人数，从扇形统计图得到C组的百分比，即可得到调查人数．用调查人数乘A组和D组的百分比，可得A组、D组的人数，即可补全统计图．解：1000(1分)补图如解图所示：第18题解图解法提示：由扇形统计图知C组百分比为30%，由条形统计图知C组人数为300名，∴总人数为300÷30%＝1000(名)；∴A组人数为1000×10%＝100(名)，D组人数为1000×35%＝350(名)．(2)【题图分析】要计算“60－69分”即B组所在扇形的圆心角度数，先计算B 组人数的百分比，再与360°相乘即可．解：B 组人数占的百分比为2001000×100%＝20% ， ∴B 组所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°.(3分)(3)【思路分析】根据中位数和众数的定义直接确定．解：中位数在70－79分数段；众数在80－89分数段．(5分)解法提示：中位数是将一组数据按从小到大或从大到小排列后，处于中间的数或中间两个数的平均数，∵共1000名学生，∴按大小排列后第500和501位学生的成绩为中位数，∵100＋200＝300＜500，100＋200＋300＝600＞501，∴中位数在C 组，即70－79分；∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在D 组中，频数有350名，是最多的，∴众数在D 分数段，即80－89分．19. 【思路分析】要证OE ＝OF ，可证△DEO ≌△CFO ，只需证DO ＝CO ，∠EDO ＝∠FCO 即可，结合矩形的性质即可得到．证明∶∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AC 与BD 互相平分，AD ∥BC ，(2分)∴DO ＝CO ＝BO ，∠ADB ＝∠DBC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，(3分)∴∠OCF ＝∠ODE ，(4分)在△EDO 与△FCO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝FC ∠EDO ＝∠FCO OD ＝OC， ∴△DEO ≌△CFO ，(6分)∴EO＝FO.(7分) 20. (1)【信息梳理】原题信息整理后信息一有一艘小船在P处，从A测得小船在北偏西60°方向∠BAC＝90°－60°＝30°二从B测得小船在北偏东45°方向∠PBA＝45°第20题解图解：如解图，过点P作PD⊥AB于D，(1分)在Rt△PBD中，∠PBD＝45°，则∠BPD＝45°，∵BP＝32(千米)，∴BD＝PD＝3(千米)(2分)在Rt△PAD中，∵∠PAD＝30°，∴AD＝PDtan∠PAD＝33(千米)，∴AB＝AD＋BD＝(3＋33 )(千米)．(3分)(2)【信息梳理】设小船沿途考察的时间为t小时，原题信息整理后信息一小船从P处沿射线AP方向以3千米/时的速度沿途考察PC＝3 t二从B测得小船在北偏西15°方向∠CBP＝15°＋45°＝60°解：由题意如解图，易得∠CBP＝15°＋45°＝60°，∠BPC＝∠PBA＋∠PAB＝75°，过点P 作PE ⊥BC 于E ，则∠BPE ＝30°，∠CPE ＝45°，(4分)在Rt △PEB 中，PB ＝32(千米)，∴PE ＝PBsin ∠PBE ＝32×32＝362(千米)，(5分) 在Rt △PCE 中，PC ＝2PE ＝2×362＝33(千米)， ∵小船行驶速度为3千米/时，∴t ＝333＝3(小时)．(6分) 答：小船沿途考察了3小时．(7分)21. (1)【思路分析】计算日销售量y 与上市时间x 的函数关系，关键是看图①，从图①中得到，前12天在增长，后8天在下降，所以要用分段函数表示．解：设前12天的函数解析式为y ＝k1x ，根据图象，点(12，120)在图象上，∴120＝12k1，解得k1＝10；(1分)设后8天的函数解析式为y ＝k2x ＋b2，由图象知点(12，120)，(20，0)在函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k2＋b2＝12020k2＋b2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝－15b2＝300，(2分)∴小明家樱桃的日销量y 与上市时间x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ＜12）－15x ＋300（12≤x≤20）.(3分)(2)【思路分析】结合图②先分析前5天中，销售金额最多的是第5天，然后再确定5到15天时每天的价格变化，再按5到12天和12到15天分别计算销售最高价，即可确定．解：由图②知，前5天中，销售金额均为32元每千克，而前5天的销量为y ＝10x ，y 随x 的增大而增大，∴当销售到第5天时，销售额最大，为10×5×32＝1600元；设图②中，5天—15天内樱桃价格与天数的函数解析式为z ＝k3x ＋b3， 由函数图象知，点(5，32)，(15，12)在函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k3＋b3＝3215k3＋b3＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k3＝－2b3＝42， ∴5天到15天内樱桃价格与天数的函数关系式为z ＝－2x ＋42；(4分)∴当5＜x ＜12时，日销售额w ＝zy ＝(－2x ＋42)10x ＝－20(x －212)2＋2205，∵x 为整数，∴当x ＝10或11天时w ＝2200元，为最大销售额；(5分)当12≤x ≤15时，日销售额w ＝yz ＝(－15x ＋300)(－2x ＋42)＝30x2－1230x ＋1260，∵对称轴为x ＝－b 2a ＝12302×30＝412＞15，且a ＝30＞0， ∴在12≤x ≤15时，z 随x 的增大而减小，则此时x ＝12时z 最大，最大为2160元，(6分)比较可知，当在第10天和第11天时，日销售额最大，最大为2200元．(7分)22. (1)【思路分析】用列表分别列出第一张卡片和第二张卡片所得的数，即可得到(m ，n)的所有可能结果．解：mn21－3－42——(1，2)(－3，2)(－4，2)1(2，1)——(－3，1)(－4，1)－3(2，－3)(1，－3)——(－4，－3)－4(2，－4)(1，－4)(－3，－4)——(3分)一题多解：画树状图如图所示第22题解图(m，n)有(2，1)、(2，－3)、(2，－4)、(1，2)、(1，－3)、(1，－4)、(－3，1)、(－3，2)、(－3，－4)、(－4，1)、(－4，2)、(－4，－3)共12种可能结果；(2)【思路分析】先判断函数y＝mx＋n过第二、三、四象限时m，n 的取值，再结合(1)中的表格得到结论．解：∵要使函数y＝mx＋n过第二、三、四象限，则m＜0，n＜0，(4分)由列表可知，共有12种等可能结果，其中m、n均为负数的有2种，(5分)∴P(函数过第二、三、四象限)＝212＝16.(7分)备考指导：利用列表和画树状图法求概率的一般步骤：(1)先分析试验步骤，判断是两步还是三步试验；(2)确定表格的横行和纵行代表的项；或者确定树状图每一层代表的项；(3)正确列举出所有等可能结果，注意有放回和不放回的区别； (4)正确确定总的可能结果n 和事件A 所包含的可能结果m ； (5)根据概率公式P(A)＝mn得出结果．23. (1)【思路分析】先连接CO ，再证明CO ∥AD 即可．通过BC ＝CE 得到∠BAC ＝∠CAE ，结合∠OCA ＝∠OAC 可得结论．第23题解图①证明：连接OC ，∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ，(1分) ∵BC ︵＝CE ︵， ∴∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠OCA ＝∠CAE ∴OC ∥AD ，(2分) 又∵CD ⊥AD ， ∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(3分)(2)【思路分析】先证明∠DCE ＝∠CAB ，再由BC ︵＝CE ︵得CE ＝BC ，然后在Rt △CDE 中求解．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°，如解图，连接BE ，∵BC ︵＝CE ︵，第23题解图②∴BC ＝CE ，∠OCE ＝∠OCB ， ∵在△OBC 中，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠OBC ， ∴∠OCE ＝∠OBC.∵∠DCE ＋∠OCE ＝90°，∠CBA ＋∠CAB ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BAC.(6分)在Rt △CDE 中，CE ＝BC ＝3，tan ∠DCE ＝34 ，设DE ＝3x ，则CD ＝4x ， 由勾股定理得CE ＝5x ， ∴DE CE ＝3x 5x ＝35， ∴DE ＝35CE ＝95.(8分)24. (1)【思路分析】由已知抛物线的顶点，直接设顶点式，再将点(0，4)代入即可．解：设抛物线的顶点式为y ＝a(x －1)2＋92，将点C(0，4)代入得a(0－1)2＋92＝4，解得a ＝－12，∴抛物线的解析式为y ＝－12(x －1)2＋92，即y ＝－12x2＋x ＋4(3分)第24题解图①(2)【思路分析】先确定抛物线的对称轴及点D 的坐标，再求CD 的长，然后按CP ＝CD ，CD ＝DP ，CP ＝DP 分三种情况分类讨论．解：P 点坐标有(1，8)，(1，－17)，(1，178)．解法提示：由抛物线y ＝－12x2＋x ＋4，得对称轴为直线x ＝1.∴点D 的坐标为(1，0)．∵点C 的坐标是(0，4)，∴CD ＝17 .如解图①当CP ＝CD 时，过点C 作CM 垂直x ＝1于M ， 则MD ＝4，由等腰三角形的性质可得MP ＝MD ＝4及DP ＝8， ∴点P 的坐标为(1，8)；当DP ＝DC 时，易得点P 在x 轴下方，且DP ＝17， ∴点P 的坐标为(1，－17 )； 当PC ＝PD 时，易得点P 在DM 之间， 设PD ＝t ，则CP ＝t ，PM ＝4－t ，在Rt △CMP 中，由勾股定理得t2＝1＋(4－t)2， 解得t ＝178，∴点P 的坐标为(1，178)．综上，这样的点P 有三个，分别为(1，8)；(1，－17 )；(1，178)．(6分)(3)【思路分析】过点F作FH⊥AB于H，从而得到FH∥CO，然后用E 的横坐标，表示出FH、△CBE的面积及△EFB的面积，即可得到△CEF的面积．第24题解图②解：存在．对于抛物线y＝－12x2＋x＋4，令y＝0，解得x1＝－2，x2＝4，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)，∴BO＝CO，∠CBO＝45°.…(7分)如解图②，过点F作FH⊥AB于H，则BH＝FH.∵EF∥AC，∴∠FEH＝∠CAO，又∵∠FHE＝∠COA＝90°，∴△FEH∽△CAO，∴FHEH＝COAO＝2.设点E的坐标为(m，0)，(－2＜m＜4)则BE＝4－m，EH＝BE－BH＝4－m－BH＝4－m－FH，∴FH＝8－2m3.(8分)∴S △BEF ＝12BE·F H ＝12(4－m)·8－2m 3＝13m2－83m ＋163，∴S △CEB ＝12CO·B E ＝2(4－m)，∴S △CEF ＝S △BCE －S △BEF ＝2(4－m)－(13m2－83m ＋163)＝－13m2＋23m ＋83，∵－13＜0，对称轴为m ＝－232×（－13）＝1，∴当m ＝1时S 有最大值，其最大值为3，此时点E 的坐标为(1，0)．(10分)备考指导：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，其常用的解法有三种：①当已知任意三点满足抛物线时，选用一般式： y ＝ax2＋bx ＋c ；②当已知抛物线的顶点坐标(h ，k)时，选用顶点式：y ＝a(x －h)2＋k ； ③当已知抛物线与x 轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，选用交点式：y ＝a(x －x1)(x －x2)．难点突破：在本小题中，如何确定△ECF 的面积是解决本题的难点．通过运用△CBE 的面积减去△FEB 的面积，从而确定△BEF 的面积是解决问题的关键．25. (1)【思路分析】分别过点M 、N 作AB 所在直线的垂线，由矩形对边平行及平行线性质即可得证．第25题解图①证明：如解图①，分别点过M、N作AB的垂线，垂足记为G、H，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴MG＝NH，∵S△MPB＝12PB·M G，S△NPB＝12PB·N H，∴S△MPB＝S△NPB.(3分)(2)【思路分析】因为△ACR由△ACQ、△AQR与△CQR组成，再运用(1)的结论，分别表示出△ACQ、△AQR、△CQR的面积，列出方程，即可确定a与b的关系．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴S△ACQ＝12CQ·A B＝12(a－m)b，同理S△AQR＝12BQ·Q R＝12m2，S△CQR＝12CQ·Q R＝12(a－m)m，(5分)∵S△ACR＝14AB·A D＝14ab，∴14ab＝12(a－m)b＋12m2＋12(a－m)m＝12ab＋12m(a－b)，∴2mb－2ma＝ab.(7分)一题多解：如解图②，过点R作RK∥AC交AB于点K，∴S △AKC ＝S △ACR ＝14S 矩形ABCD ，即12AK·a ＝14ab ， ∴AK ＝12b ，(5分)第25题解图②∵RK ∥AC ， ∴△ACB ∽△KRS ， ∴AB KS ＝BC RS ， 即b12b ＋m ＝am ， 即2mb －2ma ＝ab.(7分)(3)【思路分析】只需连接AC ，过点B 作AC 的平行线，交AE 的延长线于点F 即可．第25题解图③解：作图如解图③所示，其中AC ∥BF.理由如下： ∵BF ∥AC ，∴S △ABC ＝S △ACF .又∵S △ACE ＋S △ABE ＝S △ACB ＝S △ACF ＝S △ACE ＋S △CEF ∴S △ABE ＝S △CEF.(12分)破题关键点：过三角形顶点，作底边的平行线，则平行线上的任意一点与底边两端点构成的三角形的面积不变，因为每个三角形的底边不变，高相等．。
2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
初三数学中考冲刺模拟试卷4
初三数学中考冲刺模拟试卷（四）一、选择题1、下列计算中，正确的是（ ）A1= B4= C、2= D2= 2、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ） A. a 元 B.0.7 a 元 C. 0.91a 元 D. 1.03 a 元 3、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图（ ）4、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为(40)，，点B 的纵坐标是1-，则顶点A 的坐标是（ ）A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)，7、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置． 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ） A ．70°B ．65°C ． 50°D ． 25°8、如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4C ．1:5 D ．1:69、已知△ABC 中，AC =BC ，∠C =Rt ∠．如图，将△ABC 进行折叠，使点A 落在线段BC 上(包括点B 和点C )，设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当△DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）A B C D ABCDB(A)2种(B)3种(C)4种(D)5种10、点A1、 A2、 A3、…、 A n（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2006、 A2007所表示的数分别为A．2006、－2007 B．－2006、 2007C．1003、－1004 D．1003、－1003二、填空题11、函数y=x的取值范围是12、分解因式：34a a-=13、方程2422xx x=++的解是．14、如图，数轴上两点A B，，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．15、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___ _m．16、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．17、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD 15=2cm，S△BQC 25=2cm，则阴影部分的面积为2cm．18、对于三个数a,b,c，用max｛a, b,c｝表示这三个数中最大得数。
陕西省2015年中考模拟数学试题(4)
2015年陕西中考第四次模拟考试卷（考试时间：120分钟，本卷满分120分）第I卷（选择题共30分）一、精心选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．3．点A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）．A．y A＞0B．y A＜0C．y A≤﹣2D．y A≥﹣24．现有点数为3，4，7，8的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为奇数的概率为（）．A．B．C．D．5．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）．分数（分）8992959697评委（位）12211 A．92分B．93分C．94分D．95分6．某商店以单价260元购进一件商品，出售时标价398元，由于销售不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么最多可降价（）．A．111元B．112元C．113元D．114元7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两个实数根，且x12+x22+3x1x2=5，则a的值是（）．A．2B．﹣2C．1D．﹣18．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一组对边AD和BC延长后相交于点P，对角线AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HO BG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O 、A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）．A ．25B ．354C ．5D ．5（第8题图）（第9题图）（第10题图）第II 卷（非选择题共90分）二、细心填一填（每小题3分，共18分）11．计算：=．12．分解因式：（a+2）（a ﹣2）+3a=．13．在△ABC 纸板中，AB=3cm ，BC=4cm ，AC=5cm ，将△ABC 纸板以AB 所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm 2（结果用含π的式子表示）．14．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是．15．如图，正方形ABCD 中，连接BD ．点E 在边BC 上，且CE=2BE ．连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG ．下列结论：①BF=OF ；②OG ⊥CD ；③AB=5OG ；④sin ∠AFD=其中正确结论的是．16．如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题包括9小题，共72分，解答应写出过程）17．（本题5分）先化简，再求值：，其中x=tan45°+2cos60°．18．（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC 交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．19．（本题7分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5300.15三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m0.40五90.5～100.524n（1）本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？20．（本题8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．21．（本题8分）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？22．（本题8分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．23．（本题8分）如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，=，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．（1）若∠CDE=120°，CE=4，求⊙O的周长．（2）求证：2FE=CE．（3）试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．24．（本题10分）如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．25．（本题12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；＜S△ACD，（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．。
2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷和答案
2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D ．和22．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=24．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，66．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．58．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D．和2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选：A．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．6．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣2【分析】所取b的值满足b＜0，且方程x2+bx+1=0没有实数解．【解答】解：当b=﹣1时，满足b＜0，此时方程变形为x2﹣x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数解，所以b=﹣1可以作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx ﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k ≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k ≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B．8．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．【解答】解：作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB交DB的延长线于T，设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由|a+1|+=0，得a+1=0，a+b=0，解得a=﹣1，b=1．=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是﹣12．【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再与数轴上已知x的取值范围相比较即可得出a的值．【解答】解：解不等式x﹣3＞得，x＜﹣6﹣a．∵由数轴上不等式的解集可知x＜6，∴﹣6﹣a=6，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为50°．【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣2×+3=4﹣．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）=﹣4x+13当x=﹣时，原式=（﹣4）×（﹣）+13=15．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：．答：甲、乙两班分别有55人、48人．20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t 秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．【解答】解：（1）设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．要使△BPD≌△CQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，即，解得．答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得x=3x+2×10，解得x=，点P共运动了×3=80厘米，80÷（8+10+10）=2（周）…24厘米，这时在AB上．答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，此种情形不存在．当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，PE：CE=2：1，CO：OD=3：1，此时△CEF与△COD不相似．当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．=S△PCN+S△PDN，∵S△PCD=PN•CM+PN•OM∴S△PCD=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S的最大值为．△PCD赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015年中考数学模拟试卷(四)
2015年中考数学模拟试卷(四)一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1.下列各式计算正确的是 ( D )A ．9＝±3B ．235+=C ．224246a a a +=D ．236()a a =2.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )A.πab 21B.πac 21C.πabD.πac 3.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为 ( D ) A ．65° B.70° C.75° D.80° 4.如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是（ D ）A 、m=2B 、m>2C 、m<2D 、m ≥25.下列命题：真命题的个数有（ B ）①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等;③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( Ａ )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ7.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ B ） A.118 B.112C.19D.168.已知直线211n y x n n =-+++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为nS ，则=++++2011321S S S S （ B ）A ．20111005 B.20122011C.20112010D.40242011b主视 c 左视俯视a OA C BD E 第3题图t hOt hO t hO ht O深 水区 浅水区二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2015年中考数学模拟试卷4
2015年中考数学模拟试卷4第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣35．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=46．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A．2 B．4 C．8 D．17．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于（）A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）10．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．当直线AB与⊙O相切时，t（s）的值是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11．计算：﹣5+2=_________．12．分解因式：ab﹣2a=_________．13．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．14．Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_________．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=_________．16．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=_________．三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解分式方程：．18．（本题8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．20．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．21．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆O上一点，过H与圆O 相切的直线交AB于E，交CD于F．（1）当点H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论；（2）设△BOE的面积为S1，△COF的面积为S2，正方形ABCD的面积为S，且S1+S2=S，求BE与CF 的长．22．（本题10分）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：（1）设投资A种商品金额x A万元时，可获得纯利润y A万元，投资B种商品金额x B万元时，可获得纯利润y B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；（2）观察图象，猜测并分别求出y A与x A，y B与x B的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．投资A种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 2投资B种商品金额（万元） 1 2 3 4 5 6获取利润（万元） 123．（本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．24．（本题12分）如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．（1）如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．参考答案一选择题BDBDD ADDCD 二填空题-3 a(b-2) 497:00 -331三解答题17 x=618 略19解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．20解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得a＜0，则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：﹣3 ﹣1 0 2﹣3 ﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1 （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（0，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣3，0）（﹣1，0）﹣﹣﹣（2，0）2 （﹣3，2）（﹣1，2）（0，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．21解：（1）由题意知，AB、CD、EF都与半圆相切，∴EH=EB，FH=CF．∴四边形AEFD的周长=AE+EH+HF+DF+AD=AE+EB+FC+DF+AD=6a．∴四边形AEFD的周长是定值，没有变化．（2）∵EO平分∠BEH，FO平分∠CFH，∴OF⊥EO．∵∠EOB、∠OFC同为∠FOC的余角，∴∠EOB=∠OFC．又∠EBO=∠OCF=90°，∴△EBO∽△OCF．∴，即EB•CF=OC•OB=a2…①∵S1+S2=S，∴OB•BE+OC•CF=•4a2．即BE+CF=a…②解①②得BE=a，FC=a；或BE=a，FC=a．22解：（1）如图所示：（2）由图象可得出：y A可能是二次函数，y B可能是一次函数，设y A=a（x﹣4）2+2代入（1，0.65）得：a=﹣0.15，∴y A=﹣0.15（x﹣4）2+2，经检验其余各点代入符合上式，设y B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：，解得：，∴y B=0.25x，经检验其余各点代入符合上式；（3）设投入x万元经营A商品，投入（12﹣x）万元经营B商品，y=y A+y B=﹣0.15（x﹣4）22+0.95x+2.6，当x=﹣=≈3.2，y最大==≈4.1，∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．23（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为，又∵当BE=x=3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4，此时，EF⊥AC，∴EM==，S△AEM=．24解：（1）当m=时，抛物线C1：y=（x+）2．∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2①．①∵OC=2，∴C（0，2）．∵点C在抛物线C2上，∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2，解得：a=，代入抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2，得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．②存在a使得点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP；在①式中，令y=0，即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0，解得x=2a+或x=﹣，∴B（2a+，0）；令x=0，得：y=a+，∴C（0，a+）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．假设存在满足条件的a值．∵AP=BP，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P在C2的对称轴上；∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC，只有OP⊥BC时等号成立，∴OP⊥BC．如答图1所示，设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P，与x轴交于点E，则OP⊥BC，OE=a．∵点P在直线BC上，∴P（a，a+），PE=a+．∵tan∠EOP=tan∠BCO===2，∴==2，解得：a=．∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP．（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a，∴D（a，（a+m）2）．∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2．令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）．∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m．∴D（﹣m，3）．AB=OB+OA=2﹣m+m=2．如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m．∵tan∠ABD===，∴∠ABD=60°．又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形．作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE•tan30°=•=1，∴P1（﹣m，1）；在△ABD形外，依次作各个外角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4．在Rt△BEP2中，P2E=BE•tan60°=•=3，∴P2（﹣m，﹣3）；易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴．∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）．综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个，其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）．。
2015年全国各省地市中考数学冲刺模拟试卷及其答案
2015年全国各省地市中考数学冲刺模拟试卷一．选择题（本题8个小题，每小题有一个选项符合题意，请把符合题意选项前对应的字母填在题后的括号内。
每小题3分，共24分）1. A2. B3.D4.B5.D6.B7.A8.B1.用配方法解方程X 2-4X+2=0，下列配方正确的是 （ ）A ．(X-2)2=2B ．(X+2)2=2C ．(X-2)2=-2D ．(X-2)2=62.下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）3.已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 （ ）A.∠2B. ∠3C. ∠4D.∠54.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148C ：200(1－2a%)=148D ：200(1－a 2%)=1485.方程有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． k ≥1 B ． k ≤1C ． k>1D ． k<16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.不等式组的解集是 （ ）A.﹣1≤x ＜2B.x ≥﹣1C.x ＜2D.﹣1＜x ≤2（A ） （B ） （C ） （D ）8.如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为 （ ）A.（﹣4，6）B.（4，6）C.（﹣2，1）D.（6，2）二．填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）9. 8.18×108 10.1/2 11. 1或2 12.20152014 13.40 14.（1，4），（3，1） 15.∠BDE=∠BAC （答案不唯一）16. 29.财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为 元．10.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为11.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm 和1cm ．若⊙P 与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为 cm ．12.已知对应任意的自然数n ，抛物线y=（n 2+n ）x 2-（2n+1）x+1与x 轴相交于A ，B 两点，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+|A 3B 3|+…+|A 2014B 2014|= ．13.如图，△ABC 的中位线DE=5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 cm 3．14.过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．需添加一个即可)16.若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．三．解答题（本题有8道题，共计64分）17.计算：|-5|-( 2 -3)0+6×(13 - 12)+(-1)2． 18.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号（1）该企业有几种购买方案？19.在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．DE=FGPG=PCG=∠PG=PG=PG=轴上（OA<OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点，点Q是直线AB上的一个动点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． x2=8∴A(6，0)，B(8，0)（3）存在，M1(2，-3)M2(10，3)M3(4，11)M4(-4，5)说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情21.从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．=200×轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）解方程x2﹣14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，∴AC=AB=5．在△ACD与△AOB中，，∴△ACD∽△AOB，∴=，即=，解得AD=，∵A（6，0），点D在x轴上，∴D（﹣，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b，∵C（3，4），D（﹣，0），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+；（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长．∵AC=BC=AB=5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．分两种情况：①当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x， x+8），∵B（0，8），BM=5，∴（x+8﹣8）2+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x﹣，设M（x， x﹣），∵A（6，0），AM=5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2=52，化简整理，得x2﹣12x+20=0，解得x1=2，x2=10，∴M3（2，﹣3），M4（10，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）．23.（如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．24.已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案：证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似．。
2015届第4次中考模拟试卷
2015届中考数学模拟试卷四一.选择题（每题3分，共计30分）。
1.已知－2的相反数是a ，则a 是（ ） A.2 B.－21 C. 21D. －2 2.下列运算正确的是（ ）A. 2a ²3a = 6aB. ()532a a = C. 2a +2a ＝22a D. 3a ÷a ＝3a3．若分式 x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4. 不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图所示几何体的俯视图是（ ）BCD相对的面上写的汉字是（ ）A.低B.碳C.生D.活7．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差8．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α（ ）A ．30°B ．40°C ．80°D ．不存在9．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．x … 1- 0 1 2… y… 1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点P α α第7题图10．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x二.填空题。
（每题3分，共计18分）。
11．因式分解：2221a b b ---= ．12．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 .13．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = 14.．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .15．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 216．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x轴于点C ，BD ⊥y 轴于，点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ． 三、解答题。
6. 2015年西安交大附中中考数学初三年级第四次模拟考试试题
6. 2015年西安交大附中初三年级第四次模拟考试试题(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 2的绝对值是( )A. ±2B. 2C. 12D. －2 2. 如图，是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )3. 下列运算正确的是( )A. a ＋a ＝a2B. (－a3)4＝a7C. a3·a ＝a4D. a10÷a 5＝a24. 如图，直线a ，b ，a ∥b ，点C 在直线b 上，∠DCB ＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°第4题图 第6题图 第7题图5. 一个正比例函数的图象经过点(3，－2)，则它的表达式为( )A. y＝－32x B. y＝23x C. y＝32x D. y＝－23x6. 如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，△OAB与△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为( )A. (1，1)B. (2，2)C. (2，2)D. (32，32)7. 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝1，∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是( )A. 3－16π B. 3－13π C.32－16π D.32－13π8. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. k＞－1B. k＜1且k ≠0C. k≥－1且k≠0D. k＞－1且k≠09. 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G，若CG BG＝14，则ADAB＝( )A.12 B.22 C.52 D.62第9题图第10题图10. 如图，此曲线是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x ＝2，与x 轴的一个交点是(－1，0)．有下列结论：①abc ＞0；②c －3b ＞0；③4a ＋b ＝0；④如果点(－3，y1)、(6，y2)都在抛物线上，则y1＜y2.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 因式分解a3－4a 的结果是________．12. 已知点A 在双曲线y ＝－3x上，点B 在直线y ＝x －5上，且A 、B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则n m ＋m n的值是________． 13. A ．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是________元．B ．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为70°，AC ＝7米，则树高BC 为________米(结果保留整数)．第13B 题图 第14题图14. 如图，△ABC 是等边三角形，边长为4，D 是AC 边上一点，连接BD ，⊙O 为△ABD 的外接圆，过点A 作AE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接DE ，则DE 的最小值是________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分) 计算：8－2cos45°＋(12)－2. 16. (本题满分5分)解方程：xx －2－1＝1x. 17. (本题满分5分)如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等(不写作法，但需保留作图痕迹)．第17题图18. (本题满分5分)西安市倡导“绿色出行，低碳生活”，政府民生实施之一的公共自行车建设工作逐步完成，某中学的数学研究性学习小组从西安市公共自行车公司对今年4月份中的7天的公共自行车租车量进行了统计(统计图如图所示)，请回答如下问题：(1)这7天日租车量的平均数为________万车次；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中总共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均租车费收入0.4元，求2015年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．第18题图19. (本题满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．第19题图20. (本题满分7分)2015年4月25日14时11分，尼泊尔(北纬28.2度，东经84.7度)发生8.1级地震．震中在珠穆朗玛峰下的登山者营地附近，造成雪崩，我国部分登山爱好者被困．为解救被困人员，我国人民解放军某空降连接到任务，现已到达指定地点，准备向指定位置降落．如图所示，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝600 m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600 m到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行出发点到着陆点的水平距离(结果精确到1 m)．第20题图21. (本题满分7分)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，应交电费y(元)与每户家庭用电量x(度)的函数关系如图所示：(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？第21题图22. (本题满分7分) 某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合来完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少？(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人，再从孩子中任选两人，四人共同参加游戏，用列表法或画树状图法求参加游戏的四个人恰好是两对家庭成员的概率．23. (本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB ︵的中点，过C 作直线CN ，使∠NCB ＝45°，D 是直线CN 上一点，且BA ＝BD.(1)求证：CN 是⊙O 的切线；(2)若OB ＝2，求DC 的长．第23题图24. (本题满分10分)如图，已知点A(－2，4)和点B(1，0)都在抛物线y＝mx2＋2mx＋n上．(1)求抛物线的表达式；(2)平移上述的抛物线，记平移后的点A的对应点为A′，点B的对应点为B′.①若沿x轴平移，四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；②若四边形AA′B′B为正方形，应如何平移抛物线y＝mx2＋2mx＋n?第24题图25. (本题满分12分)问题探究(1)如图①，在△ABC中画出一条中线AM，那么AM将△ABC的面积等分；如图②，E是△ABC的边AB上的一点，先画出△ABC的中线AM，再过点A画EM的平行线，交BC于点F，那么EF是否也将△ABC的面积等分？请说明理由；(2)请你在图③中过点A做一条直线，使它将四边形ABCD分成面积相等的两部分；问题解决(3)如图④，四边形ABCD是某公园的一个花坛的示意图，AB＝BC＝6，AD＝CD＝8，∠A＝∠C＝90°.为了方便游人观赏花卉，准备过AD上的点P 修一条笔直的道路(路宽不计)，并且使这条路所在的直线l将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，画出直线l，设直线l交四边形ABCD的边于点Q，已知AP＝1，求点C到Q的距离；若不存在，请说明理由．第25题图6. 2015年西安交大附中初三年级第四次模拟考试试题一、选择题1. B 【解析】2是正数，正数的绝对值是它本身，所以2的绝对值是2 .2. B 【解析】从正面看是两个正方形和一个三角形，三角形在左边的正方形的上面．3. C 【解析】A. a＋a＝2a，故不正确；B. (－a2)4＝a2×4＝a8，故不正确；C. a3·a＝a4，正确；D. a10÷a5＝a10－5＝a5，故不正确．备考指导：熟练地掌握幂的运算性质是正确解题的基础，在初中数学中关于幂的运算性质有五条，与它们的性质相关的两种语言列表如下：(m、n都是整数)性质名称文字语言符号语言同底数幂的乘法底数不变，指数相加am·a n＝am＋n同底数幂的除法底数不变，指数相减am÷a n＝am－n(a≠0)积的乘方等于积中的每个因式分别乘方(ab)n＝anbn幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n＝amn4.A 【解析】∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，又∵∠BCD＝90°，∴∠2＝20°.第4题解图5. D 【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx，把(3，－2)代入y＝kx得k＝－23，故正比例函数的表达式为y＝－23x.备考指导：正比例函数的一般形式是y＝kx，因此在正比例函数图象上的点(除原点外)的纵坐标与横坐标的比是定值即是比例系数k.6. A 【解析】相似比是1∶2，即OB∶OD＝1∶2，∴BO＝BD，连接CB，∵OC＝CD，∴CB⊥OB，∵∠AOB＝45°，∴CB＝OB＝1，∴C(1，1)．备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7. C 【解析】∵AB是切线，∴∠OAB＝90°，OA＝1，∠AOB＝60°，∴AB＝3，S阴影＝S△AOB－S扇形AOC＝12OA×A B－60π×12360＝32－π6.备考指导：求图形面积的方法一般有两种：规则图形后直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．8. D 【解析】b2－4ac＝4＋4k＞0，k＞－1.因为一元二次方程二次项系数不等于0，故k＞－1且k≠0.9. C 【解析】设CG＝x，则BG＝4x，AD＝BC＝AF＝5x，连接EG，则EC＝ED＝EF，∠C＝∠EFG＝90°，EG＝EG，∴△EFG≌△ECG，∴FG＝CG ＝x，∴AG＝6x，在Rt△ABG中，AB＝AG2－BG2＝25x，∴AD∶AB＝5∶2.备考指导：解决折叠问题，关键是抓住以下几点：1.抓住折叠本质：(1)折起部分与重合部分是全等的；(2)点与点重合产生垂直平分线，线与线重合产生角平分线；2.结合三角形全等、勾股定理，设出恰当的未知数，运用勾股定理解决．10. A 【解析】抛物线开口向上，a＞0，顶点在y轴右边，∴－b2a＞0，∴b＜0，a，b异号，与y轴交点在负半轴，故c＜0，∴abc＞0，故①正确；－b2a＝2，b＋4a＝0，故③正确；(－3，y1)到对称轴的距离是5个单位，(6，y2)到对称轴的距离是4个单位，结合图象可知y1 ＞y2，故④不正确；当x＝－1时，a－b＋c＝0，c＝b－a，∴－3b＋c＝－3b＋b－a ＝－2b－a，又∵b＝－4a，故－3b＋c＝－2b－a＝8a－a＝7a＞0，故②正确，故正确的是①②③.指点迷津：由抛物线图象判断代数式的符号；关于a、b、c的式子一般根据x的特殊值来判断；关于a、b的式子一般根据对称轴来判断；关于a、c或b、c的式子一般化为一个字母来判断．二、填空题11. a(a＋2)(a－2) 【解析】原式＝a(a2－4)＝ a(a＋2)(a－2)．12. －313【解析】A(m，n)与B关于y轴对称，故B(－m，n)，A在y＝－3x上，故mn＝－3，B(－m，n)在y＝x－5上，n＝－m－5，∴m＋n＝－5，nm＋mn＝n2＋m2mn＝（m＋n）2－2mnmn＝25＋6－3＝－313.备考指导：(1)点在函数图象上，把点的坐标代入函数解析式；(2)对于反比例函数y＝kx (k≠0)，xy＝k，即反比例函数图象上点的横坐标和纵坐标的积总等于k；(3)坐标系内对称点的坐标特征是∶关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数．13. A．400 【解析】设标价x元，则60%x－200＝200×20%，解得x＝400.备考指导：①利用方程解决实际问题时，关键是要设出未知数并能根据题意找出问题中的相等关系．②涉及分数的应用题，先找单位1，若单位1未知，一般设单位1为未知数．B. 19 【解析】tan70°＝BC7，BC＝7×tan70°≈19(米)．备考指导：利用三角函数计算线段，关键是选准角和边之间的三角函数关系，并能正确变形．14. 23【解析】如解图，连接BE，∵△ABC是等边三角形，∴∠2＝∠C ＝60°，∵AE ∥BC ，∴∠C ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝60°，∴∠EDB ＝60°，∴∠2＝∠BED ＝60°，∴△BDE 是等边三角形，故DE 的长是⊙O 内接等边三角形的边长，因此可知当⊙O 的半径最小时DE 最小，又知当AB 是⊙O 的直径时，⊙O 的半径最小，最小半径为12AB ＝2，并且此时BD ⊥AC ，在Rt △ABD 中可计算DE ＝BD ＝ AB·si n ∠2＝4×32＝23.第14题解图难点突破：确定DE 的长是⊙O 内接等边三角形的边长是本题的难点，由等边三角形中蕴含的60°入手猜想、推导是解决这一难点的基本思路；确定AB 是直径时DE 最小是本题另一难点，可根据直径越大内接等边三角形的边长越大来判断，即若AB 不是直径，假设圆心是M ，连接AM 、BM ，则AM ＋BM ＞AB ，故AB 是直径时⊙O 半径最小．三、解答题15. 【思路分析】先计算8、cos45°、(12)－2 的值，然后再进行加减运算．解：8－2cos45°＋ (12)－2 ＝22－2×22＋4(3分) ＝4＋2.(5分)备考指导：对于实数的运算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：(1)实数的运算顺序；(2)运算律的灵活应用；(3)特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式、乘方、零指数幂、负指数幂等知识的灵活应用．16. 【思路分析】两边乘以x(x－2)把原方程转化为整式方程，解这个整式方程，检验确定原方程的解．解：xx－2－1＝1xx2－x(x－2) ＝x－2(2分)x2－x2＋2x ＝x－2(3分)x ＝－2.(4分)经检验x＝－2是原方程的根．(5分)易错警示：①注意解分式方程必须验根，方法是把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解．②去分母切勿漏乘常数项．17. 【思路分析】作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O.解：如解图，点O就是所求作的点．(5分)第17题解图解法提示：作法如下：1.以点C为圆心，任意长为半径画弧交AC、BC于点E、F；2.分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于一点G，连接CG并延长，；3.分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧在线段AB两侧交于两点M、N，连接MN并将两端延长，交CG延长线于点O；则点O即为所求作点．18. (1)【思路分析】利用x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)求出7个数据的平均数即可；解：7.3；(1分)解法提示：平均数为(7.3＋6.5＋5.8＋8.2＋8.0＋7.3＋8.0)÷7＝7.3(万车次)．(2)【思路分析】由(1)求出的平均数乘以30即可得到结果；解：根据题意得：30×7.3＝219(万车次)，则估计4月份(30天)共租车219万车次．(3分)(3)【思路分析】求出2015年的租车费，除以总投入即可得到结果．解：根据题意得：3200×0.49600＝430≈13.3%，答：2015年租车费收入占总投入的百分率约为13.3%.(5分)19. (1)【思路分析】由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一组角相等，再由一组对顶角相等及E为AB中点得到一组边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，(1分)在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠BFE，∠AED＝∠BEF，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE(AAS)；(2分)(2)【思路分析】∠GDF＝∠ADE，以及(1)得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即△GDF为等腰三角形，再由(1)得到DE＝FE，即GE为底边DF上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由：∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，即FG＝GD，△DFG为等腰三角形．…(5分)由(1)△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF.(7分)20. 【思路分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而根据直角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．解：如解图，过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE＝15°，∠BDF＝15°，AD＝1600 m，AC＝600 m，第20题解图∴cos∠ADE＝cos15°＝DEAD≈0.97，(3分)∴DE1600≈0.97，解得：DE＝1552(m)，sin15°＝AEAD≈0.26，∴AE1600≈0.26，解得：AE ＝416(m)，∴DF ＝600－416＝184(m)，(5分)∴tan ∠BDF ＝tan15°＝BF DF≈0.27， ∴BF 184≈0.27，解得：BF ＝49.68(m)， ∴BC ＝CF ＋BF ＝1552＋49.68＝1601.68≈1602(m)，答：他飞行的水平距离约为1602 m ．(7分)备考指导：解答具有实际背景的三角函数应用问题时，要充分思考问题里涉及到哪些数学知识，根据实际问题构建数学模型，在所构建的直角三角形中，弄清楚哪些边或角是已知的，哪些边、角或角的三角函数值是可以由已知得到的，这样一步步把已知向未知转化．21. (1)【思路分析】y 与x 的函数表达式应该分段表达，当0＜x ≤150，设y ＝k1x ，把(150，74.745)代入可求解；当150＜x ≤240时，设y ＝k2x ＋b1，把(150，74.745)、(240，124.092)代入可求解；当x ＞240时，设y ＝k3x ＋b2，把(330，200.439)、(240，124.092)代入可求解．解：当0＜x ≤150，设y 与x 的关系式为y ＝k1x ，把(150，74.745)代入得：74．745＝150k1，解得：k1＝0.4983，∴y ＝0.4983x ，(1分)当150＜x ≤240时，设y ＝k2x ＋b1，把(150，74.745)、(240，124.092)代入得⎩⎪⎨⎪⎧74.745＝150k2＋b1124.092＝240k2＋b1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝0.5483b1＝－7.5， ∴y ＝0.5483x －7.5，(2分)当x ＞240时，设y ＝k3x ＋b2，把(330，200.439)、(240，124.092)代入得 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧200.439＝330k3＋b2124.092＝240k3＋b2 , 解得⎩⎪⎨⎪⎧k3＝0.8483b2＝－79.5， ∴y ＝0.8483x －79.5.(3分)综上y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4983x 0＜x≤1500.5483x －7.5 100＜x≤240；0.8483x －79.5 x ＞240(4分) (2)【思路分析】5月份交费117元，故用电量处于第二段，将y ＝117代入y ＝k2x ＋b1求解．解：由图象知，五月份交费117元，即用电量在150度－240度之间，117＝0.5483x －7.5，解得 x ＝227.065，(6分)答：小明家5月份用电227.065度．(7分)备考指导：函数图象是直线，则函数是一次函数，需要两个已知点用待定系数法确定函数表达式；若直线过原点，则是正比例函数图象，需要一个已知点即可确定其表达式；图象由几条线段组成，则是分段函数，分别求每段线段所在直线表达式，注明自变量取值范围；利用分段函数计算求值，根据函数值或自变量的值确定出利用哪段函数图象来计算是解答的关键．22. (1)【思路分析】可用画树状图或列表法来计算主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏的概率，恰好是A 、a 的概率．第22题解图解：画树状图如解图：P(恰好是A、a)＝1 9；∴P(恰好是A、a)的概率是19.(2分)(2)【思路分析】画出树状图或列表格，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．(5分)共有9种情形，每种情况发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，( AC，ac)，( BC，bc)3种情况，恰好是两对家庭成员的概率P＝39＝13.(7分)备考指导：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23. (1)【思路分析】连接OC，由直径和半圆中点C可知∠COB＝90°，由∠NCB＝∠ABC可知CN∥AB，故∠DCO＝∠COB＝90°，所以CN是⊙O切线．证明：如解图，连接OC，∵AB是直径，C是弧AB中点，第23题解图∴∠COB＝90°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠NCB＝45°，(2分)∴CN∥AB，∴∠DCO＝∠COB＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴CN是⊙O的切线．(4分)(2)【思路分析】作BE⊥DN于E，该问题就转化为解直角三角形来解答．BE＝CE＝OC＝2，由勾股定理计算DE，从而CD＝DE－CE求得．解：如解图，过点B作BE⊥DN于E，∵∠ECO＝∠COB＝∠BEC＝90°，且OC＝BO，∴四边形OCEB是正方形，∴BE＝OC＝CE＝2，(6分)∴AB＝BD＝4，∴DE＝BD2－BE2＝23，∴DC＝DE－CE＝23－2.(8分)备考指导：(1)要证明一条直线是圆的切线，如果在已知条件中直线和圆已有一个公共点，那么连接这个公共点和圆心，再说明这条半径和直线垂直，简称“连半径、证垂直”．(2)在圆中计算线段的常用方法是：根据垂径定理解直角三角形、根据相似比例式、直接运用勾股定理计算. (3)直径的作用是可以构造直角，还可以提供半径相等．24. (1)【思路分析】本题需先根据题意把点A (－2，4)和点B (1，0)代入抛物线y ＝mx2＋2mx ＋n 中，解出m 、n 的值即可．解：根据题意，把点A (－2，4)和点B (1，0)代入抛物线y ＝mx2＋2mx ＋n 中，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝4m －4m ＋n 0＝m ＋2m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43 n ＝4， ∴抛物线表达式为y ＝－43x2－83x ＋4.(3分) (2)①【思路分析】先计算AB ＝5，抛物线可以沿x 轴向左平移5个单位，也可以向右平移5个单位，根据函数平移规律可以确定平移后的表达式．解：∵四边形AA ′B ′B 为菱形，则AA ′＝B ′B ＝AB ＝5；∵y ＝－43x2－83x ＋4＝－43(x ＋1)2＋163， ∴向右平移5个单位的抛物线解析式为，y ＝－43(x －4)2＋163，(5分) 向左平移5个单位的抛物线解析式为，y ＝－43(x ＋6)2＋163；(6分) ②【思路分析】AA ′B ′B 是正方形，相当于把AB 绕点A 顺时针或逆时针旋转90°，点A 到A ′的平移规律就是整个抛物线的平移规律．第24题解图解：当AB 逆时针旋转时：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，作射线AN ∥x 轴，分别过A ′，B 作AN 的垂线交射线AN 于点C 、D ，如解图，则AM ＝AC ＝4，BM ＝ A ′C ＝3，BD ＝4，OB＝1，∴A′(2，7)．∴点A(－2，4)先向右平移4个单位，再向上平移3个单位就是点A′，(8分)∴抛物线向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到四边形AA′B′B是正方形，同理，当AB顺时针旋转时，得到A′(－6，1)，即抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到四边形AA′B′B是正方形．(10分)备考指导：求抛物线平移后的解析式，应先将抛物线用配方法化为顶点式，再按抛物线的平移规律：左右平移在括号里对横坐标x进行加减运算(左加右减)；上下平移对常数进行加减运算(上加下减)，即将抛物线y ＝a(x－h)2＋k向左(或右)平移m个单位(m＞0)后的解析式为y＝a(x－h ＋m)2＋k或y＝a(x－h－m)2＋k；将抛物线y＝a(x－h)2＋k向上(或下)平移n个单位(n＞0)后的解析式为y＝a(x－h)2＋k＋n 或y＝a(x－h)2＋k－n，化简后即可求得新抛物线的解析式．指点迷津：线段平移后两端点与对应端点连线一定是平行四边形，当平移距离等于线段长时是菱形；若是正方形，可以转化成旋转90°来考虑．25. (1)【思路分析】AM是△ABC，BC边上的中线，则S△ABM＝S△ACM，AF∥EM，说明△AEF和△AMF同底等高，故S△AEF＝S△AMF，所以S△AEO ＝S△OMF，所以S四边形AEFC＝S△BEF；解：平分．(1分)证明：∵AM是△ABC中线，∴S△ABM＝S△ACM，∵AF∥EM，∴△AEF和△AMF同底等高，∴S△AEF＝S△AMF，∴S△AEO＋S△AOF＝S△AOF＋S△OMF，∴S△AEO ＝S△OMF，∴S四边形AEFC＝S△BEF.(4分)(2)【思路分析】取对角线BD的中点O，连接AO、CO，AC，过点O作OE∥AC交CD于E，连接AE，直线AE就是所求直线．第25题解图①解：如解图①.(6分)解法提示：由(1)知则S△ABO＝S△ADO，S△BCO＝S△DOC，OE∥AC，故S△COE＝S△AEO，即S△CNE＝S△ANO，∴AE等分ABCD.(3)【思路分析】由(2)知，可得AE平分四边形ABCD，同(2)中思路，只需找出相交线形成的两个小三角形面积相等即可，所以可结合平行线的性质，利用“同底等高的两个三角形的面积相等”即可找出Q点，再结合三角形面积之间的关系找出CE的长即可．第25题解图②解：存在．(7分)如解图②，由(2)知，∵AB＝BC＝6，AD＝DC＝8，∴BH⊥AC，CH＝AH，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD＝10，CH＝24 5，在Rt△BCH中，BH＝BC2－CH2＝18 5，∴OH＝5－185＝75，∵OE∥AC，∴OH∶OD＝CE∶ED，即75∶5＝ CE∶(8－CE)，∴CE＝7 4，∴DE＝254.(9分)第25题解图③如解图③，作AN、PG分别垂直CD于点N、G，AQ∥PE，S△AED＝12S四边形ABCD＝24，即12×254×A N＝24，∴AN＝192 25.又∵AQ∥PE，∴△ADQ∽△PDE，∴AN∶PG＝AD∶PD＝8∶7，∴PG＝168 25，∵S△PQD＝12S四边形ABCD＝24，∴12DQ·P G＝24，∴DQ＝50 7，∴CQ＝CD－DQ＝8－507＝67.(12分)难点突破：(1)利用中线平分三角形面积是解答本题的前提，在此基础上，如何把四边形等分问题转化为等分三角形问题是解答第二问的突破口，因此找到对角线的中点是将四边形分成的两个三角形的关键，过中点作平行线是解答此题的根本途径．(2)第三问在第二问的基础上解答，借助第二问AE的画法计算相关线段是正确解答的基础，利用面积进行三角形底、高的转化是解答的必经之路，由平行确定线段之间的数量关系是一种重要的方法．。
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∴
为等边三角形
∴ ,………………………………………3分
∴
作 于M
∴
………………………………………4分
∴
∴
∴
在 中， ………………………………………5分
24．
（1）如图所示………………………………………1分
(2) 800………………………………………3分
（3）300…………………………………5分
2015年初三数学中考冲刺一模试卷（四）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是
A．点AB．点BC．点CD．点D
2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为
A．3.79×102B．0.379×105C．3.79×104D．379×102
A． B．
C． D．
10.如图，已知抛物线 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点 , 且平行于 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式： ＝________________.
∴ ，即 ，
∴AG=6．…………………………………………5分
26. （1） ……………………1分
（2）如图
由题意：∵ ,
∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上
∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分
又∵∠CDE+∠BDE=180°
∴∠CDE=∠BAE……………………4分
同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.
19.∵ ，
∴
……………………1分
∵
………………………………………4分
………………………………………5分
20.原式= ………………………………………1分
= ………………………………………2分
=
=
= ………………………………………3分
=
………………………………………4分
原式= ………………………………………5分
A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:
区域
1
2
3
4
5
6
降雨量(mm)
14
12
13
13
17
15
则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为
A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.5
7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两个交点分别为A（-3，0）,
B（1，0），顶点为C.
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.
28．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.
(1)依题意补全图1，并证明：二阶梯电价分别为每度多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求 的值．
（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______________人.
25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
（1）求证：GE是⊙O的切线；
B（1，0）两点，与反比例函数 （m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标．
22.列方程或方程组解应用题
为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算： ．
18.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB．求证：DE=AB．
20.已知 ，求代数式 的值.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），
21.(1)一次函数解析式： ………………………………………2分
反比例函数解析式： ………………………………………3分
（2） 或 ………………………………………5分
22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：
………………………………………1分
………………………………………3分
解得 ………………………………………5分
(2)若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将△CDE绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△ ，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′.
①如图2，当α=30°时，连接 ．证明： = ；
②如图3，点M为DC中点，点P为线段 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？
∴∠BDF=∠BAC
∴∠BDF=∠CDE……………………5分
五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. （1）由题意，得
解得，
抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 ………………………2分
顶点C的坐标为（-1，4） ………………………3分
15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：
乘车路程计价区段
0-10
11-15
16-20
...
14．甲15．1 16．3, ，
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．原式= ………………………………………4分
=4………………………………………5分
18．
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………4分
…………5分
【参考答案】
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11． 12． 13． （答案不唯一）
答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴OE=OF，………………………………………1分
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形；………………………………………2分
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
26.小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB.
小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半⊙O，则点F、E在⊙O上，
∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB.
请回答：若∠ABC= ，则∠AEF的度数是.
24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
（1）补全统计图1；
（2）该校图书馆共有图书________________本；
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线 与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l：；
②计算求值：
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线 的表达式.
∴OF=1，
∵∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，