2010计算机图形学习题课
2010年图形学复习题及其解答
2010年图形学复习题及其解答1.计算机图形学的定义答：计算机图形学是研究在计算机中输入、表示、处理和显示图形的原理、方法及硬件设备的学科。
几何计算专门研究几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合2.图形本质上是有线形、宽度、颜色等属性信息的图形元素的组合。
因此，抽象的图形的本质可以概括为：图形＝图元＋属性。
几何计算是计算机图形学的基础。
图形学表示、生成和处理是建模－变换－像素点的几何位置决定的过程，属于几何或者3D问题；显示应该是对客观世界的机内表示的再现，是决定屏幕点的显示属性（可见性和颜色：色调、色饱和度、亮度）属于图像或者2D问题。
计算机图形学所研究的图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及其形状信息的图和形3.计算机图形学主要研究两个问题：一是如何在计算机中构造一个客观世界——几何（模型）的描述、创建和处理，以“几何”一词统一表述之；二是如何将计算机中的虚拟世界用最形象的方式静态或者动态的展示出来——几何的视觉再现，以“绘制”一词统一描述之。
因此可以说：计算机图形学＝几何＋绘制。
几何是表示，是输入。
绘制是展现，是输出。
4.计算机图形学、图像处理、计算几何之间的关系。
答：计算机图形学的主要目的是由数学模型生成的真实感图形，其结果本身就是数字图像；而图像处理的一个主要目的是由数字图像建立数字模型，这说明了图形学和图像处理之间相互密切的关系。
计算机几何定义为形状信息的计算机表示、分析与综合。
随着计算机图形学及其应用的不断发展，计算机图形学、图像处理和计算几何等与图相关的学科越来越融合，且与应用领域的学科相结合，产生了诸如可视化、仿真和虚拟现实等新兴学科。
5.一个三维场景视觉实现的基本工作过程根据假定的光照条件和景物外观因素，依据该光照模型，模拟光能在场景中的传播和分布（包括光线在不同物体间的吸收、反射、折射和散射等过程），计算得到画面上每一点的光强和色彩值后，根据视觉特点转换成适合于显示设备的颜色值，得到画面上每一个像素的属性。
《计算机图形学》1-4章习题解答
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具有多种彩色及多种明暗度的图像。
相当于：
9．将梁友栋-Barsky线段裁剪算法推广到三维，写出对下述三维观察体所要满足的不等式：
（a）平行规范化观察体；
（b）透视规范化观察体。
答：设 和 是线段的两个端点。线段的参数方程是：
平行规范化观察体是由平面 组成的单位立方体；
透视规范化观察体是由平面 组成的被截断的部分棱锥。
（a）对于平行规范化观察体，内部点满足：
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？
答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
（a）绕原点；
（b）绕点P(-1,-1)。
答：三角形矩阵 ，设旋转之后的三角形矩阵为S’
逆时针旋转矩阵
平移矩阵 反平移矩阵
（a） ，得
（b） ，得
。
2．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持C(5,2)不变。
答：
计算机图形学基础课后答案
计算机图形学基础课后答案答案1：基本概念计算机图形学是研究计算机对图像的生成、显示和处理的学科。
它主要涉及到影像处理、计算机视觉、计算机动画等领域。
在这门课中，我们学习了一些基本的概念和原理，以下是一些常见问题的答案。
问题一：什么是像素？答：像素是图像的最小单位，它代表了图像中的一个点。
每个像素都有一个特定的颜色值，这决定了它在图像中的显示颜色。
问题二：什么是位图和矢量图？答：位图是由像素组成的图像，它以不同的颜色和亮度值来表示图像中的每个像素。
矢量图是由几何形状和曲线组成的图像，它是通过数学公式来表示的，可以无限放大而不失真。
问题三：什么是光栅化？答：光栅化是将矢量图转换为位图的过程。
在这个过程中，计算机将矢量图中的几何形状和曲线转换为像素，通过填充相应的颜色和亮度值来生成位图。
问题四：什么是渲染？答：渲染是将三维模型转换为二维图像的过程。
在渲染的过程中，计算机通过考虑光照、材质、视角等因素来计算每个像素的颜色值，然后将颜色值应用于每个像素上，生成最终的图像。
答案2：光栅化算法光栅化算法是计算机图形学中一种常用的技术，用于将矢量图转换为位图。
以下是几个光栅化算法的答案。
问题一：什么是扫描线算法？答：扫描线算法是一种光栅化算法，它通过对图像的每一行进行检查，找出与之相交的线段或多边形，并确定相交的像素。
问题二：什么是边界填充算法？答：边界填充算法是一种光栅化算法，它用于将矩形、圆形或任意形状的边界填充成指定的颜色。
算法通过扫描边界的方式，将边界内的像素填充为指定的颜色。
问题三：什么是多边形填充算法？答：多边形填充算法是一种光栅化算法，它用于将多边形的内部填充为指定的颜色。
算法通过扫描多边形的每一行，确定与多边形相交的像素，并将其填充为指定的颜色。
问题四：什么是反走样算法？答：反走样算法是一种光栅化算法，它用于解决图像中锯齿边缘的问题。
算法通过在像素的边界上增加额外的颜色值，使得边缘部分的颜色过渡更加平滑，从而减少锯齿效应。
《计算机图形学》练习题答案
《计算机图形学》练习题(答案)《计算机图形学》练习题1．直线扫描转换的Bresenham算法(1) 请写出生成其斜率介于0和1之间的直线的Bresenham算法步骤。
(2) 设一直线段的起点和终点坐标分别为(1,1)和(8,5)，请用Bresenham算法生成此直线段，确定所有要绘制象素坐标。
(1)①输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0,y0)中②将(x0,y0)装入帧缓存，画出第一个点③计算常量∆x, ∆y, 2∆y, and 2∆y-2∆x,并得到决策参数的第一个值：p0 = 2∆y - ∆x④从k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行下列检测:如果pk < 0,下一个要绘制的点就是(xk +1,yk) ，并且pk+1 = pk + 2∆y否则下一个要绘制的点就是(xk +1, yk +1)，并且 pk+1 = pk + 2∆y- 2∆x⑤重复步骤4，共∆x-1次(2)m=(5-1)/(8-1)=0.57∆x=7 ∆y=4P0=2∆y-∆x=12∆y=8 2∆y-2∆x=-6 k pk (xk+1,yk+1)0 1 (2,2)1 -5 (3,2)2 3 (4,3)3 -3 (5,3)4 5 (6,4)5 -1 (7,4)6 7 (8,5)2．已知一多边形如图1所示，其顶点为V1、V2、V3、V4、V5、V6，边为E1、E2、E3、E4、E5、E6。
用多边形的扫描填充算法对此多边形进行填充时(扫描线从下到上)要建立边分类表(sorted edge table)并不断更新活化边表(active edge list)。
(1)在表1中填写边分类表中每条扫描线上包含的边(标明边号即可)；(2)在表2中写出边分类表中每条边结构中各成员变量的初始值(3) 指出位于扫描线y=6,7,8,9和10时活化边表中包含那些边，并写出这些边中的x值、ymax值、和斜率的倒数值1/m。
表1边分y1边 x y max 1/m 4 1 1 97 4 60 05 1 9 76 0 0 61 9 6 6 0 0Y 值(Scan Line Number ) 边(Edge Number ) 1 0 2 0 3 0 4 E1 5 E6,E2 6 E6 7 E3 8 E5,E3 9E4 10 01 2 3 4 5 6 7 8 9 1表 2 边的初7 1 18 7 790 1-18 2 7 9 9 1 -19 3 36 9 991-13. 二维变换(1) 记P(xf,yf)为固定点，sx、sy分别为沿x 轴和y轴方向的缩放系数，请用齐次坐标(Homogeneous Coordinate)表示写出二维固定点缩放变换的变换矩阵。
计算机图形学基础教程习题课1(第二版)(孙家广_胡事民编著)
1.列举计算机图形学的主要研究内容。
计算机中图形的表示方法、图形的计算、图形的处理和图形的显示。
图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。
2.常用的图形输出设备是什么？显示器（CRT、LCD、等离子）、打印机、绘图仪等。
2.常用的图形输入设备是什么？键盘、鼠标、跟踪球、空间球、数据手套、光笔、触摸屏、扫描仪等。
3.列出3种图形软件工具。
AutoCAD、SolidWorks、UG、ProEngineer、CorelDraw、Photoshop、PaintShop、Visio、3DMAX、MAYA、Alias、Softimage等。
错误：CAD4.写出|k|>1的直线Bresenham画线算法。
dddd设直线方程为：y=kx+b，即x=(y-b)/k，有x i+1=x i+(y i+1-y i)/k=x i+1/k，其中k=dy/dx。
因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0=0。
y下标每增加1，d的值相应递增1/k，即d＝d＋1/k。
一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d 在0、1之间。
●当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素(x i+1,y i+1)，x方向加1，d减去1；●而当d<0.5时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。
为方便计算，令e=d－0.5，e的初值为－0.5，增量为1/k。
●当e≥0时，取当前象素(x i,y i)的右上方象素(x i+1,y i+1)，e减小1；●而当e<0时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color){ int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1－x0, dy = y1－y0, k=dy/dx;e=－0.5, x=x0, y=y0;for (i=0; i≤dy; i++){ drawpixel (x, y, color);y=y+1，e=e+1/k;if (e≥0){ x++, e=e－1;}}}4.写出|k|>1的直线中点画线算法。
《计算机图形学》习题
一、名词解释计算机图形学、图形消隐、裁剪、走样、反走样、参数方程、曲线拟合、曲线插值、曲线的参数化、区域填充、扫描转换二、判断正误（正确写T，错误写F）1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
2.光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个小点，整个屏幕分为m╳n个中点，其中每个小点称为一个像素。
3.点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
4.矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
5.将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
6.在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
7.多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
8.用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。
9.找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。
10.经过消隐得到的图形称为消隐图。
11.深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。
12.在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。
13.Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义。
14.由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。
15.插值得到的函数严格经过所给定的数据点。
16.参数曲线的表示有形式和几何形式两种。
17.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当直线平行于裁剪边界的条件Q k=0。
18.L-B参数直线裁剪算法中的裁剪条件为uP k<=Q k，当P k<0时表示线段从裁剪边界外部指向内部。
计算机图形学-习题课
码，并确定裁剪后的线段。
2．对于如下的裁减边框和目标多边形，根据Sutherland-Hodgeman算法给出裁减过程每步保留点的数目和结果。
在z轴的正无限远处。
给定一个空间三角形ABC，端点坐标为(0, 0, 1)、(1, 0, 1)和(1, 1, 1)，填充色为红色。
并给定一个在z=0.5平面上的空间四边形DEFG，填充色为蓝色，根据画家算法、基本Z-Buffer算法、扫描线Z-Buffer算法、区间扫描线算法给出在显示平面上的显示效果。
（背景色为黑色）
练习2：对于如下的裁减边框和目标多边形，根据Sutherland-Hodgeman算法给出裁减过程每步保留点的数目和结果。
视点在z轴的正无限远处。
给定一个空间三角形ABC，端点坐标为(0, 0, 1)、(0, 1, 1)和(1, 0, 1)，填充色为红色。
并给定一个在z=0.5平面上的空间四边形DEFG，填充色为蓝色，根据画家算法、基本Z-Buffer算法、扫描线Z-Buffer算法、区间扫描线算法给出在显示平面上的显示效果。
（背景色为黑色）。
计算机图形学课件：习题课-解答
(1) 圆在初始坐标对应位置产生重击。即(r,0)，以及(0,-r)，(r,0)和(-r,0)。
(2)椭圆在(0,b)、(0,-b)、(a,0)、(-a,0)处发生重击。
(3) 如果将像素值保存在帧缓存器里，则两次赋以相同的值，不会带来副作用； 但是，如果像素值直接送入绘制单元，则可能带来不同，如像素值用以控制摄 影媒体的曝光\幻灯片\胶卷，则重击会引起相应位置的二次曝光；更严重的副 作用发生在使用像素的补色进行设置的情况，重击会使像素值保持原始值，引 起赋值错误。
解答：多边形由其对应顶点表表示。P表示当前输入顶点；S表示前一输入顶
点。输出顶点表构成裁剪结果。
初始化
输入顶点P 否 P是首顶点 是
退出
是
否 S是末顶点
SP与E相交 否
是 计算交点I
输出交点I
S=P
输出S
是 否
S是否在E内侧
习题11：分别将三角形A（0，0），B（1，1），C（5，2）围绕以下旋转 中心旋转45度角： (a)坐标原点；(b)P（-1，-1）。
解答：利用齐次坐标形式把三角形写为矩阵形式：
（a）
0 1 5
[ A B C] 0 1 2
1 1 1
cos 45
sin 45
0
2
2
2 2
0
R 45
sin
45
0
cos 45 0
0
1
2 2 0
2 2
0
0 1
变换后的三角形为：
2
2
2 2
0
0
A'
B'
C'
2 2
2 2
0 •[A B C] 0
计算机图形学习题参考答案(完整版)
计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。
2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。
解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。
4、简要介绍计算机图形学的研究内容。
解：（1）图形的输入。
如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。
（2）图形的处理。
包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。
（3）图形的生成和输出。
如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。
5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。
解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。
计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。
图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。
模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。
计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。
随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。
一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。
6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。
解：（1）OpenGL。
OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。
OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。
以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
计算机图形学教程课后习题参考答案
计算机图形学教程课后习题参考答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
《计算机图形学》练习册答案
第二章计算机图形系统习题答案1．1280×768×12 / (8×1024) = 1440(KB)2．(1) 甲机：8个位平面，采用一张有256个单元，每个单元有12 bit的彩色查找表。
(2) 乙机：12个位平面，没有采用查找表。
第三章二维图形生成技术习题答案1.2.3. 用Bresenham算法画出圆心为（0,0），半径为8的顺时针90°至45°的1/8圆弧上各象素点的位置。
4.5.6.7. (1) 调用一个点与一条线段的判别算法，以首先排除A在P边界上的情况；(2) 过A向右作一条水平线，去掉P上的水平边；(3) 求出该水平射线与多边形各边的交点；(4) 按"上闭下开"或"下闭上开"的原则处理交点在某些情况下给予计不计数的问题；(5) 按交点数的奇偶性以判别A在P的内或外。
8.9.10.第四章二维图形变换与裁剪习题答案1. vx=0+[0.25-(-0.5)]*(1280-0) / [0.5-(-0.5)] = 960vy=0+(0.75-0) *(1024-0) / (1-0) = 7682.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 设两条线段为P1P2、P3P4，它们的方程为：第五章曲线与曲面习题答案1．2．3．4．5．6．9．第六章三维图形基础答案1.2.3.4.5.6.(1) V=16,F=14,E=28,R=0,S=1,H=0,左值=2，右值=2，左值=右值，符合欧拉公式。
(2) V=32,F=30,E=60,R=0,S=1,H=0, 左值=2，右值=2，左值=右值，符合欧拉公式。
7.8. 1280＊1024＊24/(8＊1024＊1024)=2.75(MB)计算机图形学试题（一）一、写出下列术语的中文含义（共10分）1．CRT/LED/LCD------阴极射线管\发光二极管/液晶显示器2．CAD/CAM/CIMS-----计算机辅助设计\计算机辅助制造\计算机集成制造系统3．GUI/WYSIWYG-----图形化用户界面\所见即所得4．CPU/DPU------中央处理器\显示处理器二、填空题（共20分，每空1分）1．刷新式CRT图形显示器按扫描方式分为随机扫描和光栅扫描两种。
《计算机图形学》习题与解答
《计算机图形学》习题与解答《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
计算机图形学-习题集(答案)
《计算机图形学》习题集概念、算法与推导题1. 图形系统的功能包括： 计算功能、存储功能、 对话功能、 输入功能、 输出功能 。
2. 图形设备包括： 图形输入设备、 图形输出设备 。
3. 图形程序构造功能模块的基本原则是： 独立性、 抽象性、 开放性、 继承性 。
4. 推导出螺旋图案的程序设计中外接圆的半径的系数比例公式。
5. 图形变换的基本原理是： 图形的拓扑关系不变 和 图形的几何关系可以改变 。
6. 写出二维空间中关于45º线对称的图形变换矩阵。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010 7. 给出对任意直线的对称变换的公式。
直线方程Ax+By+C=0，P(x0,y0)关于直线的对称点为Q(x,y)，则：(y-y0)/(x-x0) = B/AA(x+x0)/2+B (y+y0)/2 +C=08. 在平面上，将点(a,b)先进行平移变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡132010001，再进行错切变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100012001，求最后点的坐标。
(a+2b+8,b+3)9. 不同顺序的图形变换对图形变换的最终结果是否有影响。
存在影响。
10. 给出绕y 轴旋转的变换公式。
绕y 轴旋转θ角：x=x0*cos θ+z0*sin θ, y=y0, z=z0*cos θ-x0*sin θ。
11. 已知一点A （x0,y0,z0），平面Ax+By+Cz+D=0，求投影变换公式，并给出矩阵形式。
对于空间中任意一点(x,y,z)设其在投影平面上的投影为(xp,yp,zp)，则：= R2 R1 cos(π/n) cos(α-π/n) (n>2)f = = 1 cos α +tg (π/n)sin αxp = [(A*x0-C)*x+B*x0*y+C*x0*z+D*x0]/(Ax+By+Cz+D-C)yp = [A*y0*x+(B*y0-C)*y+C*y0*z+D*y0]/(Ax+By+Cz+D-C)zp = [A*z0*x+B*z0*y+(C*z0-C)*z+D*z0]/(Ax+By+Cz+D-C)矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡C -D z0*D y0*D x0*D C C -z0*C y0*C x0*C B z0*B C -y0*B x0*B A z0*A 0*C -x0*A y A 12. 什么叫视向变换？把世界坐标系中的点P(x,y,z)变换为观察坐标系中的点Q(x*,y*,z*)的过程13. 什么叫灭点?对于透视投影来讲，一束平行于投影平面的平行线的投影可保持平行，不平行与投影平面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。
计算机图形学教程课后习题参考答案解析
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学教程课后习题参考答案
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学习题课
如果先作比例变换再作旋转变换，复合变换的变换矩阵为T1 ： T1=Ts· = Tr
S 0 0 0 S 0 0 0 1 cosθ sinθ 0 ·-sinθ cosθ 0 0 0 1
=
s· cosθ s· sinθ 0 -s· sinθ s· cosθ 0 0 0 1
如果先作旋转变换再作比例变换，复合变换的变换矩阵为T2 ： T2=Tr· = Ts
x （a）
x
A(2,2,-2) （b）
5、试证明一个均匀比例（Sx=Sy）和一个旋转变换是一个可 交换对。 证明：即需要证明这两个变换的变换矩阵的乘积满足交换率。 均匀比例变换的变换矩阵为： Ts =
S 0 0 0 S 0 0 0 1
旋转变换的变换矩阵为：
Tr =
cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ 0 0 0 1
computergraphmputegrapha裁剪前b裁剪后级dac帧缓冲存储器crt光栅电子抢为每次可显示的光强等级图228具有n位帧缓存和w位颜色查找表的光栅显示器8填空如果分辨率为1024768能同时显示的颜色数为256颜色查找表位数为10则颜色位面数为帧缓存大小为kb草稿上计算
Computer Graphics
d -2 4 x 5 6 y 3 4 d -4 2
y
5 4 3 2 1
o
1 2 3 4 5 6 7 8
x
y 0 1
由于d<0时，y向上 走一步； 否则y不变 因此，扫描转换的 过程如右表所示：
x 0 1
2
3 4
1
2 2
-6
0 -10
7
8
4
5
-8
-2
3、试用改进的Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为大1 的直线段的扫描转换算法，并对算法进行优化。
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主讲：刘喜 指导老师：董兰芳
内容提要
• 1 重点知识回顾 • 2 作业讲解 • 3 提问
第一次作业
• 知识准备
• 1.1 图形的概念：计算机图形学的研究对象能在人的视觉系统中产生 视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描 述的图形等等。 • 1.2 图形的要素 几何要素：刻画对象的轮廓、形状等 非几何要素：刻画对象的颜色、材质等 • 1.3 图形表示法 点阵表示：枚举出图形中所有的点,简称为图像。 参数表示：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数,线段的端 点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示,简称为图形。
第五次作业
• 5.34 设计三维对象相对于任选平面反射的 程序。
• 解：设该平面的方程为ax + by + cz + d = 0,对于任意一点 (x1,y1,z1),其反射点为（x2,y2,z2）,有 中点在平面上： a(x1+x2)/2 + b(y1+y2)/2 + c(z1+z2)/2 +d = 0 两点向量与平面法向量平行： (x2-x1)/a = (y2-y1)/b = (z2-z1)/c
第一次作业
• 2.19 说明OpenGL核心库、OpenGL实用库、 OpenGL实用工具包之间的区别。
• 解：核心库用来描述图元属性、几何变换、观察变换和进行许多其它 的操作，只包含与设备无关的函数，函数以gl为前缀。 实用库包含用来生成复杂对象、指定二维观察应用的参数、处理 表面绘制操作和完成其它支持任务的函数，函数以glu为前缀。 实用工具包包含大量用来管理显示窗口与屏幕窗口系统交互及生 成某些三维形体的函数，提供与任意屏幕窗口系统进行交互的函数库， 是与其它依赖设备的窗口系统之间的接口，函数以glut为头缀。、
知识回顾
• 提问： • 平行投影与透视投影的区别？
第五次作业
• 补充题：证明OB旋转到平面OX’Z’的角度与在OY’Z’投影OB1旋转到Z 轴上的OB3的角度是一样的。
•
解：由长方体的性质易知：平面OBB1⊥平面OB1B3，平面OB2B3⊥平面 OB1B3，所以∠B1OB3是平面OBB1与OB2B3的二面角，而两平面的交轴是X’ 轴，所以平面OBB1上的任意点绕X’轴旋转到达平面OB2B3上，经过的角度均 为∠B1OB3。
• 知识准备 1 画线算法： （1）DDA画线算法：
直接求交算法：划分区间[0, 1],dt=1/n，计算坐标，取整 复杂度：乘法+加法+取整 DDA增量算法： xi+1=x1+Δx*ti+1=xi+Δx*dt=xi+xinc yi+1=y1+Δy*ti+1=yi+Δy*dt=yi+yinc 复杂度：加法+取整 DDA算法缺点:需要进行浮点数运算，运行效率低，不便于用硬件实现
第三次作业
• 知识准备--填充方法
• 1 均匀着色方法：将图元内部像素置成同一颜色 • 2 位图不透明：若像素对应的位图单元为1，则以 前景色显示该像素；若为0，则以背景色显示该像 素； • 3 位图透明：若像素对应的位图单元为1，则以前 景色显示该像素；若为0，则不做任何处理。 • 4 像素图填充：以像素对应的像素图单元的颜色 值显示该像素。
第一次作业
• 2.22 解释术语“OpenGL显示回调函数” 的含义。 解：显示回调函数是程序员自己编写的关 于显示窗口内容的函数，由 glutDisplayFunc 作为显示窗口需要重新显 示时引入的函数来注册。当一个窗口的图 像层需要重新绘制时，GLUT将调用该窗口 的的显示回调函数。
第二次作业
画线算法回顾
（2）Bresenham画线算法 目标：消除DDA算法中的浮点运算
• • • • dlower>dupper,取H点 dlower<dupper,取L点 dlower=dupper,选择H或L均可. Bresenham画线算法的特点：只包括整数的加法、 减法和左移（乘2）操作，效率高，适合用硬件实 现。
3D观察的形象描述
视点变换 （对准场景）
相反 过程
模型变换 （放置模型）
模型视点变换的数学描述
• 模型坐标到世界坐标
• 世界坐标到观察坐标 平移、缩放、旋转 • Opengl通过模型矩阵（Modeling Matrix） 实现
简单例子
• 齐次坐标
第一列为MC中x轴在WC中向量表示； 第二列为MC中y轴在WC中向量表示； 第三列为MC中原点在WC中坐标；
填充方法回顾
• 基本原理（一条扫描线与多边形的边有偶数个交点）
– 步骤(对于每一条扫描线):求交点 – 交点排序 – 交点配对，填充区段
第三次作业
• 4.30 修改扫描线算法，从而将任何指定的矩形填充图案 应用到多边形内部，从所指定的图案位置开始填充。 • 解： • 方法1：假设填充图案行数为ny，列数为nx，指定的图案 位置为（x0,y0）。前面的扫描线算法与通用扫描线填充 算法类似（参考书上p159~p162）。得到扫描线上的填充 区域后，对于填充区域的每个像素（x,y）,其对应的像素 颜色即为填充图案位置（(x-x0) mod nx，(y-y0) mod ny） 的像素颜色。
第六次作业
• 令： P1=-Δx,q1=x0-xwmin P2=Δx ,q2=xwmax-x0 P3=-Δy,q3=y0-ywmin P4=Δy, q4=ywmax-y0 假设裁剪窗口如下：
由上面的式子可得： Δx=0时，线段与边界1，2平行，Δy=0时，边界与3，4平行。
第六次作业
• 首先讨论线段与边界平行的情况，即pk=0; p1=0,平行于边界1，2，若q1<0,则x0<xwmin,线段一定在窗 口外，若q1>=0,则x0>=xwmin,线段可能在窗口内。 p2=0,平行于边界1，2，若q2<0,则x0>xwmax,线段一定在窗 口外，若q2>=0,则x0<=xwmax,线段可能在窗口内。 p3=0,同理,q3<0时，线段一定在窗口外， p4=0,同理，q4<0时，线段一定在窗口外。 综上：pk=0时，qk必须满足qk>=0,线段才可能在窗口内。
提高分辨率方法 非加权区域采样 加权区域采样
第四次作业
• 知识准备—计算机图形学中的矩阵运算
3D观察变换
• 定义：要将预设场景的世界坐标描述经各 种处理变换到一个或多个输出设备参照系 来显示的过程。 • 本质：笛卡尔坐标系的3D变换 • 源头：原始模型形状---- 建模坐标 • 输出：显示屏幕画面---- 窗口(屏幕)坐标
第二次作业
• • • • 算法步骤如下： 1 得到曲线的第一个点（0，0）。 2 计算区域1中的决策函数初始值：P10=6-1=5 3 在区域1中的每个xk位置 p1k+1=p1k+12(yk+1+1/2)-12(yk+1/2)-3xk2-9xk-7 若p1k>0,增量=-3xk2-9xk-7,曲线的下一点为(xk+1,yk) 若p1k<0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一点为(xk+1,yk+1) 直到xk = 2 • 4.区域2同理可得。 • 5.确定第三象限的对称点。
填充方法回顾
• 基本问题: 建立区域与图像间的对应关系
1 建立整个绘图空间与图像空间的1-1映射 2 建立区域局部坐标空间与图像空间的1-1映 射
填充方法回顾
• 边的连贯性：某条边与当前扫描线相交，也可能 与下一条扫描线相交； • 扫描线的连贯性：当前扫描线与各边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交点顺序 与下一条扫描线与各边的交点顺序可能相同或类似； • 区间连贯性：同一区间上的像素取同一颜色属性 • 扫描线算法目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法 效率 • 处理对象：非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它 交点）
第五次作业
• 求解上面三个方程，可以得到变换矩阵：
第六次作业
• 知识准备—裁剪算法 • 识别指定区域内或区域外图形部分的过程 称为裁剪。裁剪的策略包括: • 1、先裁剪后扫描转换 • 2、边扫描转换边裁剪
裁剪算法回顾
裁剪的类型： • 1、点的裁剪 • 2、线段的裁剪 • 3、区域的裁剪 • 4、曲线的裁剪 • 5、文字的裁剪
第二次作业
• 3.18 利用中点算法并考虑对称性，推导在区间-10≤x≤10上，对下列 曲线进行扫描转换的有效算法： y = 1/12 x3 • 解：注意避免浮点运算！ 曲线为奇函数，关于原点对称，只需考虑区间[0,10]即可，区间[-10，0] 可有对称性得到。 定义曲线函数： F(x,y)=12y-x3 ，p1k=f(xk+1,yk+1/2),p2k=f(xk+1/2,yk+1) 曲线的斜率k=dy/dx=x2/4，所以曲线的分界点为X=±2。 区域1[0,2]，区域2[2,10] 从(0,0)开始以x方向取单位步长直到分界点处；然后转为以y方向取单位 步长。每一步中，需要检测曲线的斜率值。
第三次作业
• 方法2：先得到多边形的包围矩形，将填充 图案根据指定位置平铺到整个包围矩形。 根据扫描线填充算法，若像素需要填充， 则取包围矩形中同一点的颜色填充。
基础知识回顾
• 提问： • 什么是走样和反走样？ • 走样: 用离散量(像素)表示连续的量(图形) 而引起的失真，叫混淆或叫走样(aliasing) 反走样：在图形显示过程中，用于减少或 消除走样现象 的方法。
第四次作业
• 解： • a) 设两个旋转分别为R(a1)和R(a2)，有
第四次作业
• b)设两个平移分别为T(x1,y1)和T(x2,y2)， 有
第四次作业
• c)设两个缩放分别为S(x1,y1)和S(x2,y2)， 有