新课标第24章圆单元测试题(二)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。
第24章 圆 单元测试卷(解析卷)
第24章圆单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2B．4C．8D．16解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10B．8C．5D．3解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．解：连接OC．∵∠DOB＝120°，∴∠AOD＝60°，∵＝，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴＝，∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，∴OA＝2，∴AE＝＝，故选：A．4．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4解：扇形的弧长＝＝2π，故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵∠BOD＝130°，∴∠AOD＝50°，又∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．6．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等．其中正确的个数有（）A．0B．1C．3D．2解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；（2）弧的度数指弧所对圆心角的度数；故不符合题意；（3）三角形的内心是三角平分线交点，它到三角形各边的距离相等；故不符合题意；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；故选：A．7．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm3解：圆柱的体积＝9π×2＝18π（cm3）．故选：B．8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．9．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（）A．都大于B．都小于C．没有一个小于D．没有一个大于解：已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数都小于，故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A．3B．4C．3或4D．不确定解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB＝＝4．综上所述，BP的长为3或4．故选：C．二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD 的长是1．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠COD＝BOC，∵由圆周角定理得：∠BAC＝BOC，∴∠BOD＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠BDO＝90°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB，∵OB＝2，∴OD＝1，故答案为：1．12．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于12度．解：相邻两齿间的圆心角α＝＝12°，故答案为：12．13．如图，AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF ⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为6．解：AB是半圆O的直径，AB＝12，∴OB＝OA＝6，∵BF＝3，∴OF＝OB﹣BF＝3，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC，∴∠DAO＝∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴AD＝OF＝3，∴AC＝2AD＝6；故答案为：6．14．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角∠FMG的大小为度120°．解：在优弧FG上取一点T，连接TF，TG．∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOE＝120°∵∠T＝∠FOG，∴∠T＝60°，∵∠FMG+∠T＝180°，∴∠FMG＝120°，故答案为120°．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为π．解：连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：π．16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是2 cm．解：根据题意得：EF＝BC，MN＝EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC 是圆的周长，BC＝EF＝2π×2＝4π，∴的长＝EF＝＝，∴n＝120°，即∠MON＝120°，∵OM＝ON，∴∠M＝30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM＝2，∴OG＝1，MG＝，∴MN＝2MG＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，计102分）17．（10分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．18．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．19．（10分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm。
第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季
第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的直线是圆的直径B．直径是圆中最长的弦C．相等长度的两条弧是等弧D．顶点在圆上的角是圆周角2．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米3．如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC＝130°，那么∠BOC是（）A．160°B．120°C．100°D．200°4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）A．4B．C．5D．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠BDC＝35°，则∠BOC＝（）A．20°B．40°C．55°D．70°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝150°，则∠ABC的度数（）A．30°B．150°C．105°D．110°8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm9．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（）A．B．C．D．610．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝°．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．14．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE＝80°，则∠ABC 的度数是°．15．如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE＝CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB＝2，则线段BG长的最小值为．第II卷第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D．（1）若弧AD的度数为70°，则∠B＝°；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段BD的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．20．如图，线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB＝CD，连结AD，AC．（1）证明：AM＝DM．（2）若AB⊥CD于点M，且弦AC的弦心距为4，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．（1）若AB＝8，求AE的长；（2）求证：EB是⊙O的切线．22．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．（1）求证：OC⊥AD．（2）若BE＝1，求AD的长．（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH＝1，求AG的长．23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且＝．（1）求证：DC∥AE；（2）若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积．25．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE ＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．。
人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元综合与测试(含答案)
第二十四章圆单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm2、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定3、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含5、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65C．72 D．757、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切8、如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24B．C．等于48 D．最大为489、已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R＝2，⊙O2的半径r＝1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有（）A、2个B、4个C、5个D、6个10、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题11、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．12、如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元测试(含答案)
第二十四章 圆一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π12．如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C.D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.42π-B.42π+C.πD.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，， ∵CE ⊥BD ，∴DE=EB ，∴19．（1）证明：连接 OD ，如图，∵∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ， 而∠ADE ＝∠A ，∴∠ADE +∠ODB ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在 Rt △ABC 中34BC AC ∴AC ＝43×15＝20， ∵ED 和 EC 为⊙O 的切线，而∠ADE ＝∠A ，∴DE ＝AE ，∴AE ＝CE ＝DE12AC ＝10，即 DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r . ∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝ ∴36r l ＝，＝，∴227 S S S rl rπππ全底＝＋＝＋＝侧。
人教版九年级上册数学 第24章：圆 单元检测试题(附答案)
∵AC=CD，
∴OC⊥AD（垂径定理）
∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK
又∵∠DKC=∠OHC=90°
∴△OCH∽△DCK
∴
∴ =9.6
∴AD=2KD=19.2．
（3）如图3
作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，显然四边形AGEF为平行四边形，设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a（a为常量），
A．三点确定一个圆B．圆的切线垂直于过切点的半径
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．长度相等的弧是等弧
4.如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．12
5．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为8π，则此扇形的半径为（）
19．如图， 、 、 、 是 上四点，且 ，求证： ．
20．如图，在 中， 是 的直径， 是 的弦， 的中点 在直径 上．已知 ， ．
（1）求 的半径；（2）连接 ，过圆心 向 作垂线，垂足为 ，求 的长．
参考答案
一、选择1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．D8．C9．B10．B
二、填空11．213.12． ． 14．5015．60°
人教版九年级上册数学
第二十四章圆单元测试题
一、单选题
1．如图， 在以 为直径的半圆 上， 是 的内心， ， 的延长线分别交半圆 于点 ， ， ，则 的长为（）．
A．5B． C． D．5
2．如图， 是 的直径，点 、 在 上， ， ，则 （）
A．70°B．60°C．50°D．40°
3．下列说法正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C 1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大6．（3分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP 的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16． +2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3（cm）．18．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，又∵OH===1.2，∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能通过此隧道；（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，∴HM=0.2米，∴MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不能通过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，∴AC与⊙O相切．（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．解：（1）EF是⊙O的切线，理由：连接EO，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵EO=CO，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；（2）∵EO∥AB，∴EO是△ACB的中位线，∵AC=8，∴AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，∴AF=2，∴BF=6，∵FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，∴BH=3，∴FH2=BF2﹣BH2，24．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，=S△DQO，∴S△PDO∴AD平分△PQD的面积；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切4．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20D．9°6．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26B．24C．22D．2010．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则扇形的面积等于（）A．B．πC．D．二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是．13．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．14．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．16．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数．17．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．18．一个边长为4的正四边形的半径是．三．解答题（共8小题）19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，若EC＝BC，且∠1＝∠2．求证：DC ＝BC．21．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．24．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．25．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：AD ＝BC．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．3．解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．4．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．5．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．6．解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°AC＝1∴BD＝2，CE＝3∴弧CD 的长＝×2π×1弧DE 的长＝×2π×2弧EF 的长＝×2π×3∴曲线CDEF ＝×2π×1+×2π×2+×2π×3＝4π． 故选：C ．7．解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3， ∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4， 故选：D ．8．解：作PE ⊥OA 于E ，∵OP ＝1，∠POE ＝45°，∴OE ＝PE ＝，即点P 的坐标为（，）， 则第2秒P 点为（0，1），根据题意可知，第3秒P 点为（﹣，），第4秒P 点为（﹣1，0），第5秒P 点为（﹣，﹣），第6秒P 点为（0，﹣1），第7秒P 点为（，﹣），第8秒P 点为（1，0）， 2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P 所在位置的坐标为（0，1），故选：B ．9．解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，﹣6），∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，∴10×DM＝64，∴DM＝6.4，∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，∴△ABC面积的最小值是×10×4.4＝22，故选：C．10．解：扇形的面积＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0），∴AB＝AC＝a，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝BC＝a，∵DA＝＝3，∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即3﹣2≤a≤3+2．故答案为3﹣2≤a≤3+2．13．解：圆心角的度数为3π×180°÷6π＝90°．故答案为：90°．14．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．15．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．16．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°17．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．18．解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．20．证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴BC＝CD．21．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD；（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，∴∠BEO＝∠BED＝30°，∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°，∵OE＝2，∴∴＝1，∴＝＝，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．22．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）24．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．26．（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE ＝90°，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∵∠C ＝∠AFE ＝∠ODC ＝90°， ∴四边形DMFC 是矩形，∴DM ＝CF ＝AF ，∵OM ＝DM ＝OD ＝OE ， ∴∠OEM ＝30°，∴∠EOF ＝120°，∵BE ＝AE ＝2，∴OE ＝2，∴OM ＝1，EM ＝，EF ﹣2，∴S 阴＝S 扇形OEF ﹣S △OEF ＝﹣×2×1＝﹣．。
圆单元测试卷及答案详解_(超经典_吐血推荐)
第24章（一）圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。
A 、三角形的外心在三角形外B 、三角形的外心到三边的距离相等C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等D 、等腰三角形的外心在三角形内 解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
故答案选C 。
2、如果两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（）。
A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 解析：本题考查圆与圆的位置关系。
因为5-3<6<5+3 故答案选B 。
3、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB 的大小是（）。
A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90° 故答案选A 。
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（） A ．2π B ．42 C ．43 D ．5第3题 第4题 第5题 第6题 解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA’即为蚂蚁爬行最短路程。
规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。
求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。
由题意得，1802l n r ππ=，∴︒=︒⨯=︒⨯=9036041360l r n ∴△PAA’是等腰直角三角形∴AA’=242=PA故答案选B 。
规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：︒⨯=360lrn （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E 等于（ ）A ．39°B ．28°C ．26°D ．21°解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。
第24章《圆》单元复习测试题(含答案)
九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。
第24章 圆单元检测题-人教版九年级数学上册课时互动训练(2份) - 副本
第24章圆单元检测题考试时间：100分钟总分：120分一、选择题(每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内，每题3分，共36分)1．给定下列条件可以确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．不在同一直线上三点2．如图，在⊙O中，弦AB为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm2题图4题图6题图3．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=20°，则∠A的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定6．如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A．62°B．31°C．28°D．56°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°．若⊙O的半径为2，则BD 的长为（）7题图8题图9题图A．23B．4 C．32D．38．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=23，那么图中阴影部分的面积是（）．A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上(不与点B，C重合)，连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC 的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°10．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）10题图A．4πB．3πC．2πD．π11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC 相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周11题图12题图12．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（）A．5 B．112C．30D．6二、填空题(请将正确的答案填写在横线上，每题3分，共24分)13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠COA的度数是．13题图14题图14．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为________cm.15．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．15题图16题图16．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是.17．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．过点B作BD⊥AC 于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为（度）．17题图18题图20题图18．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O 于点C．则AC的长为．19．平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以C 为圆心1 为半径的圆上运动，连接P A，PB，则P A2+PB2的最小值是. 20．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为.三、解答题(本题共8个小题，共60分)21．(本题6分)已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证：AB=CD．21题图22．(本题6分)在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB= __________；（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．22题图23．(本题6分)尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，求△ABC的外接圆⊙O的半径．23题图24．(本题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24题图25．(本题7分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC=FC，连接BD.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径R=5cm，AB=8cm，求△ABD的面积.25题图26．(本题8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点．格点△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．(1) 作出平行四边形ABCD，并直接写出C点坐标为_______；(2) 作出BD的中点M；(3) 在y轴上作出点N（不与点D重合），使得∠NAD＝∠NBD．26题图27．(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．27题图28．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．28题图第24章圆单元检测题参考答案1．D. 解析：A. 不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B. 不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C. 不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；D．不在同一直线上三点可以确定一个圆．故符合题意；故选D．2．C. 解析：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22AD OD=5，故选C．2题图4题图6题图3．A. 解析：同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，则命题④是假命题综上，是真命题的有①②，故选：A．4．C. 解析：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°−20°−20°＝140°，∴∠A＝140°×12＝70°，故选：C．5．A. 解析：∵R t △ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，∴2222BC=AB AC=106=8--，则AC=6＜BC，∴点A在⊙C内，故选：A．6．B. 解析：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.7．A. 解析：连结OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝12∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝3，∴BD＝23，故选A．7题图9题图8．B. 解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠OMC=90°，CM=DM．∴∠MOC+∠MCO =90°.∵OC∥DB，∴∠MCO=∠CDB.又∵∠CDB=12∠BOC. ∴∠MOC+12∠MOC=90°.∴∠MOC=60°.在△OMC 和△BMD 中，OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OMC ≌△BMD ，∴S △OMC =S △BMD . ()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形, 故选：B.9．C. 解析：如图， 连接OC ，∵过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，∴∠DCO =90°, 又∵∠D =40°，∴∠COB =90°+40°=130°，∴CEB 的度数是130°，∴CAB 的度数是360°-130°=230°，∴∠BEC =12×230°=115°，故选：C ； 10．D. 解析：（1）图1，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E 、F ，则∠OEC =∠OFC =90°∵∠C =90°，∴四边形OECF 为矩形.∵OE=OF ，∴矩形OECF 为正方形.设圆O 的半径为r ，则OE=OF =r ，AD =AE =3-r ，BD =4-r∴3-r+4-r=5，r=1, ∴S 1=π×12=π.（2）图2，由S △ABC =12×3×4=12×5×CD ，∴CD =125由勾股定理得：AD =22123-5（）=95，BD =5-95=165 由（1）得：⊙O 的半径=912335525+-=，⊙E 的半径=1216445525+-= ∴S 1+S 2=π×（35）2+π×（45）2=π （3）图3，由S △CDB =12×125×165=12×4×MD ， ∴MD =4825. 由勾股定理得：CM 2212483652525⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，MB =4-3625=6425 由（1）得：⊙O 的半径35=， ⊙E 的半径=4836121225255225+-=：⊙F 的半径=4864161625255225+-= ∴S 1+S 2+S 3=π×（35）2+π×（1225）2+π×（1625）2=π ∴图4中的S 1+S 2+S 3+S 4=π, 则S 1+S 2+S 3+…+S 10=π. 故选D ．11．C. 解：Rt △ABC 中，AC ＝4π，BC ＝3π，∴AB ＝5π，圆在三边运动自转周数：4354ππππ++＝3， 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周； 可见，⊙O 自转了3+1＝4周．故选：C ．12．D. 解析：连接OE 、OF 、OD 、OM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝11，∠A ＝90°，∵圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，∴∠OMA ＝∠OF A ＝90°＝∠A ，∵OM ＝OF ，∴四边形AFOM 是正方形，∴AM ＝OM ＝5，当点E 在圆O 最外端时，即：DE 与圆O 相切时，∠ADE 最大，∵OE＝OF，OD＝OD，∴Rt△OFD ≌Rt△OED，∴DE＝DF＝AD –AF＝11－5＝6，故选：D．12题图13．70°．解析：在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．故答案是70°．14．2. 解析：由题可得AD=DB=12AB=4，在Rt△ADO中，由勾股定理得OD=3，∴CD=OC-OD=5-3=2(cm), 故答案为2. 15．60°．解析：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．16．20° . 解析：连接OB，OA=OB，∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠D=12∠BOC=20°. 故答案为20°.16题图17题图17．60. 解析：连接AD，AB，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD⊥AC，∴BD//AM，∵DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴四边形BMAD是菱形，∵BD⊥AC，AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°．故答案为：60．18．2π．解析：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝12∠OAB＝45°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠AOC＝90°．∴AC的长为：904180π⨯=2π．故答案是：2π．19．34. 解析：设P (x，y)，∴OP2=x2+y2,∵A(-1,0)，B(1,0)，∴P A2=(x+1)2+y2, PB2=(x-1)2+y2∴P A2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2 ,∴P A2+PB2=2OP2+2当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值, ∴OP的最小值为OC-PC=5-1=4.∴P A2+PB2最小值为2OP2+2 =2×42+2=34.故答案为: 34.19题图 20题图20-33解析：作∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线，交于点O ， 过O 作OF ⊥AB 1交AB 1于点F ，AB=AB 13，∠BAB 1=30°，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线交于点O ，∠BAB 1=30°∴∠OAF=30°，∠AB 1O =45°. ∵OF ⊥AB 1， ∴B 1F =OF =12OA ， 设B 1F =x ，则AF 3-x ， 3x ）2+x 2=（2x ）2解得x 33-或x 33-- 即四边AB 1ED 33-33- 21．解：∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，∴AB BC =，∴AB=BC ，∵BC=CD ，∴AB=CD .22．（1）180°；（2）相同，(1)∵CD 是直径，弦CD ⊥AB ，∴AD DB =，∴∠AOD=∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180 ；(2)相同，连接BC，∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)又∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．22题图23．解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC ＝4，∴OA ＝OC ＝4，即圆的半径是4，故答案为4．24．（1）BC 与⊙O 相切，证明见解析；（2）23﹣23． 解：（1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ．又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ．∴OD //AC ．∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．24题图（2）设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF +BF ＝x +2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2+BD 2，即(x +2)2＝x 2+12，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2+2＝4，∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ， ∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S扇形DOF ＝604360π⨯＝23π，则阴影部分的面积为S△ODB ﹣S扇形DOF＝12×2×﹣23π＝23π．故阴影部分的面积为23π．25．（1）证明：如图，连接OA，OD.∵点D是弧BE的中点∴∠BOD=∠EOD=90°（四分之一圆所对的圆心角）. ∴∠ODF+∠OFD=90°.又∵∠OFD=∠AFC, ∴∠ODF+∠AFC=90°.又∵AC=FC, ∴∠AFC=∠CAF.∵OA=OD, ∴∠ODF=∠OAF.∴∠OAF+∠CAF=90°, 即∠OAC=90°.∴AC是⊙O的切线.（2）如图，过点B作BG⊥AD于G.∵∠BOD=90°, OB=OD=R=5,∴, ∠BAD=12∠BOD=45°,∵∠AGB=90°, ∴∠ABG=∠BAD=45°, ∴BG=AG. 由勾股定理得BG2+AG2=AB2，则2BG2=AB2=82,∴BG=AG.又∵DG,∴AD=AG+DG.()21172422822ABD S AD BG cm ∆∴⋅=⨯⨯==. 故△ABD 的面积为28cm 2．25题图26．解：（1）分别过点B 作AD 的平行线、过点D 作AB 的平行线，两条平行线的交点即为点C ，作图结果如下所示：由平行四边形的性质可知，点A 平移到点D 的平移方式与点B 平移到点C 的平移方式相同∵A(-3, 5), D(0, 2)，∴点A 平移到点D 的平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，∵B(-7, 2),，∴点C 的坐标为C(-7+3, 2-3)，即C(-4, -1).故答案为：C (-4, -1).（2）平行四边形的性质：对角线互相平分连接AC ，与BD 的交点即为中点M ，如图所示：（3）如图，过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为点N，理由如下：设BN的中点为点P，连接P A、PD∵点P为BN的中点∴P A为Rt△ABN斜边上的中线，PD为Rt△BDN斜边上的中线∴P A=PB=PN，PD=PB=PN，∴P A=PB=PD=PN.则以点P为圆心，P A的长为半径画圆，一定经过点B，D，N，由圆周角定理得：∠NAD=∠NBD．26题图27．（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，27题图∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵∠EOC=60°，OC=3，∴OE=6,由勾股定理得，CE=3，=S△OOE-S扇形COB∴S阴影部分==．28．（1）证明：作OD⊥AB于D，如图，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，∴OD＝OC，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切；（2）作OH⊥CE于H，如图，设⊙O的半径为r，∵CF⊥AB，OD⊥AB，∴四边形OHFD为矩形，∴HF＝OD＝r，∵OC＝OE，OH⊥CE，∴∠COH＝∠EOH，∵OH∥BF，∴∠CBO＝∠BOH，∵∠COH+∠BOH+∠CBO＝90°，∴∠COH＝30°，在Rt△OCH中，CH＝CF﹣HF＝3﹣r，∵CH＝12OC，∴3﹣r＝12r，解得r＝2，即⊙O的半径为2．28题图第二十四章圆复习分类训练知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．不确定2. 若⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于的方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，则点P在（）A. ⊙O的内部B. ⊙O上C. ⊙O的外部D. 在⊙O上或⊙O的内部3.已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离. B．外切. C．相交. D．内切.6. 在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=45，OB=25，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.6题图知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系1.如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）C. ∠ACD=∠ADCD. OM=MD A. CM=DM B. CB BD1题图2题图3题图2.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是( )A．40°B．45°C．50°D．60°3. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝．4题图5题图5.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB ＝60°，求CD的长．知识点三：切线的性质及判定1.如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A．46°B．53°C．74°D．106°1题图2题图3题图2. 如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，连接AE变⊙O于点D，AC＝AB，连接BC．若∠CBE＝25°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．30°3．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，则∠P的度数为.若∠ABC=32°，4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O 相交于点F，则CF的长为．4题图5题图5．已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．求证：BE与⊙O相切.6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的长．6题图知识点四：三角形的内切圆、外接圆1. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．81题图2题图3题图2. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．13. 如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°4．已知：如图，∠C＝90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．4题图5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．5题图知识点五：弧长和扇形面积1. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为．2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．2题图5题图3．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120°B．180°C．240°D．300°4．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2D．24π cm25．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．6．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？6题图知识点六：圆的综合应用1．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠A=120°，CD=•2cm，•求扇形BOC的面积．1题图2.已知AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．2题图3. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．3题图课时达标1. 已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（）A．OP＝2 B．OP＝3 C．OP＝4 D．OP＝52. 平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10 B．3或5 C．6 D．53. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a, 0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围为（）A．-2≤a≤2 B．-2＜a＜2 C．0＜a＜5 D．0＜a＜34题图5题图6题图5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠C＝70°，则∠P的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．30°6.如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10 C．7.2 D．7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．7题图8题图9题图8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．10．如图所示，DA切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。
【5套打包】武汉市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元检测试题(含答案)
人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(2)一、选择题1．已知⊙O的直径CD＝10 cm， AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为 M，且 AB＝8 cm，则的长为 ()ACA． 25cm B． 45cmC． 25cm 或 4 5cm D．23cm或 43cm2．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有2222AB＋ AC＝2AO＋2BO建立．依照以上结论，解决以下问题：如图1，在矩形DEFG中，已知DE＝ 4，EF＝ 3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则22) PF＋ PG的最小值为(A. 1019C． 34D．10 B.2图1图23．如图 2，在△ABC中，AB＝ 5，AC＝ 3，BC＝ 4，将△ABC绕点A逆时针旋转40°获得︵()△ADE，点 B 经过的路径为 BD，则图中暗影部分的面积为142533A.9πC.8π － 3 D.33＋π3π －6B.4．如图 3，在平面直角坐标系xOy中，已知 A(4，0)， B(0，3)， C(4，3)，I 是△ ABC的心里，将△ ABC绕原点逆时针旋转90°后，点I的对应点I′的坐标为 ()图 3A．( －2，3)B．( － 3，2)C．(3 ，－ 2)D．(2 ，－ 3)5．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y＝3x＋2 3 上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A，则 PA的最小值为() A． 3B． 2 C.3 D. 26．如图 4，在矩形中，G 是的中点，过，，三点的⊙O与边，分别ABCD BC A D G AB CD交于点 E，F，给出以下说法：(1) AC与BD的交点是⊙O的圆心； (2) AF与DE的交点是⊙O的圆心； (3)与⊙O 相切，此中正确说法的个数是 ()BC图 4A．0B．1C．2D．3二、填空题7．如图 5，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠ OCB＝________°.图 5图 68．如图 6，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C，D在以 OA为直径的半圆 M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点 C的坐标为________．9．如图 7，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P 为圆心，长为半径作⊙. 当⊙P与正方形的边相切时，BP的长为 ________ ．PM P ABCD图7图810．如图 8，在矩形ABCD中，AB＝ 5，BC＝ 4，以CD为直径作⊙O. 将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形 A′ B′ CD′的边 A′ B′与⊙ O相切，切点为 E，边 CD′与⊙ O订交于点 F，则 CF的长为________．三．解答题11．如图 9，AB为⊙O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的均分线与⊙ O交于点 D，∠ C＝90° .(1)CD与⊙ O有如何的地点关系？请说明原因；︵(2)若∠ CDB＝60°， AB＝6，求 AD的长．图 912．如图 10，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点 D，交 BC于点 E，延长 AE至点 F，使 EF＝ AE，连结 FB， FC.(1)求证：四边形 ABFC是菱形；(2)若 AD＝7， BE＝2，求半圆和菱形 ABFC的面积．图 1013．如图 11，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE 为半径作半圆，交AO于点 F.(1) 求证：AC是半圆O的切线；(2)若 F 是 AO的中点， OE＝3，求图中暗影部分的面积；(3) 在 (2) 的条件下，P 是边上的动点，当＋PF取最小值时，直接写出的长．BC PE BP图 1114．如图 12，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠ CAD， CE∥ AD， CE交 BA的延伸线于点E， BC＝8， AD＝3.(1)求 CE的长；(2)求证：△ ABC为等腰三角形；(3)求△ ABC的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q之间的距离．图 12答案1． [ 分析 ]C如图，连结AC， AO.∵⊙ O的直径 CD＝10 cm， AB⊥ CD， AB＝8 cm，1 1∴AM＝2AB＝2×8＝4 cm， OD＝ OC＝5 cm.当点 C地点如图①所示时，∵OA＝5 cm， AM＝4 cm，CD⊥ AB，∴ OM＝2222，OA－ AM＝ 5 － 4＝ 3(cm)∴CM＝OC＋ OM＝5＋3＝8(cm)，∴ AC＝22225(cm) ；AM＋ CM＝ 4 ＋ 8＝ 4人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷 ( 含答案 )(5)一、填空题（每题 5 分，计 40 分）1、已知点 O为△ ABC的外心，若∠ A=80°，则∠ BOC的度数为（）A． 40°B． 80° C ．160° D． 120°2．点P 在⊙内，=2cm，若⊙O的半径是 3cm，则过点P的最短弦的长度为（）O OPA． 1cm B． 2cm C． 5 cm D．2 5 cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上还有一点P，PA 3 ，那么点P与⊙的地点关系是（）OA．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．没法确立4．如图，A，B，C，D为O 的四均分点，动点P从圆心 O出发，沿 O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s）．∠ APB y() ，则以下图象中表示y 与t之间函数关系最适合的是（）D C y y y yP9*******O45454545A B0t0t0t0t 第4题图A．B．C．D．5. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心，2 为半径的圆必然（）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B．与x 轴、y轴都相离C ．与x 轴相切、与y轴相离D．与x 轴、y轴都相切6 如图 , 若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30° , 切线 CD 与 AB 的延伸线交于点 D,且⊙ O 的半径为 2, 则 CD 的长为()A.2 3B.43C.2D. 47．如图，△ PQR 是⊙ O 的内接三角形，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接正方形， BC ∥ QR,则∠ DOR 的度数是（）A.60B.65C.72D. 75PADCOABDQRBC第6题图第 7题图8. 如图， ⊙A 、 ⊙ B 、 ⊙C 、 ⊙D 、 ⊙E 相互外离，它们的半径都是1，按序BABCDE ，则图中五个扇形（暗影部分）的面积之和连结五个圆心获得五边形C是（ ）AA ． πB ． 1.5πC ． 2πD ． 2.5πD二 选择题（每题 5 分，计 30 分）EB9. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、 、 ，此中，点坐标为 (4 ，4) ，A B C第 8 题图则该圆弧所在圆的圆心坐标为.ABDC第 9题图第10题10． 如图，在ABC 中，∠ A=90°， AB=AC=2cm ，⊙ A 与 BC 相切于点 D ，则⊙ A 的半径长为cm.11. 擅长概括和总结的小明发现， “数形联合” 是初中数学的基本思想方法， 被宽泛地应用在数学学习和解决问题中． 用数目关系描绘图形性质和用图形描绘数目关系，常常会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 AB 弦 CD 于 E ），设 AE x ，BE y ，他用含x，y的式子表示图中的弦CD 的长度，经过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发现了一个对于正数x，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．CAxyBOED（第 11 题）（ 12 题图）012. 如图 , ∠AOB=30,OM=6,那么以 M为圆心 ,4 为半径的圆与直OA的地点关系是_________________.13.如图 ,△ ABC 内接于⊙ O,∠ B=∠ OAC,OA=8㎝ ,则 AC的长等于 _______㎝。
人教版数学九年级上《第24章圆》单元综合测试试题(含答案)
圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径， BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm2 6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB 于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P 到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝AD ＝DC ＝BC ＝1， ∴∠BCD ＝∠DAB ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形， ∴AC ＝AD ＝1，∵AB ＝1，∴△ADC 的高为，AC ＝1，∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ， 在△ADH 和△ACG 中，，∴△ADH ≌△ACG （ASA ），∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD ＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣． 14．解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠CDB ＝30°，∴BC ＝AB ＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是： s或s．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，则S△ABD＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。
第24章圆的单元测试
第24章圆的单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）̂=AĈ,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为（）1、如图，在☉O中，ABA、122°B、120°C、61°D、58°2、若☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与☉O的位置关系是（）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定3、☉O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定4、在☉O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则☉O的半径是（）A、9B、18C、9 πD、18 π5、如图，☉O是ΔABC的外接圆，∠A=50°,则∠BOC的度数为（）A、40°B、50°C、80°D、100°6、如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=6cm,OD=4cm,则DC的长为（）A、5cmB、2.5cmC、2cmD、1cm7、如图，在☉O中，直径CD⊥弦AB,若∠C= 30°,则∠BOD的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°8、如图，∠DCE是圆的内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE= 75°,那么∠BAD的度数是（）A、65°B、75°C、85°D、105°9、如图，已知C、D在以AB为直径的☉O上，若∠CAB=35°,则∠D的度数是（）A、30°B、70°C、55°D、60°10、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为（）πB、πC、2 πD、4 πA、12二、填空题（每小题4分，共24分）11、如图，AB是☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O 于点C,连接BC.若∠P=50°,则∠ABC的度数为____________。
第24章《圆》单元测试(2)
第24章《圆》单元测试(2)九年 班 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共15分）1．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方 程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ）点A 在⊙O 内部 （B ）点A 在⊙O 上（C ）点A 在⊙O 外部 （D ）点A 不在⊙O 上 2．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝5，则△PCD 的周长为（ ）（A ）5 （B ） 7 （C ）8 （D ）103．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 与CD 的距离是（ ）（A ）1cm （B ）7cm （C ）1cm 或7cm （D ）无法判断4．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，且点P 不与点O 重合，若以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定5．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r二、填空题（每小题4分，共20分）6．公园有一圆弧形（劣弧）拱桥，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 ．7．平面上一点P 到⊙O 上的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 .8．边长为2a 的正六边形的面积为 ． 9．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门MN 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。
有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。
仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式.10．在△ABC 中，∠A ＝70°，若O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝ ；若O 为△ABC 的内心，∠BOC ＝ ．三、解答题（共25分）11．（8分）如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD ＝BC ，求证：AB ＝CD 。
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九年级数学（上）
第24章
圆 单元测试（二）
一、选择题（每题3分，计30分）
1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是( ) A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
2.如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是( ) A.2
B.22
C.23
D.4
3.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于( )
A.2
B.3
C.22
D.23
4.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB 的度数是( ) A.80° B.110° C.120° D.140°
5.如图，A 、B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为( ) A.2r
B.3r
C.r
D.2r
6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A.25π B.65π C.90π D.130π
7.下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD 、CB 、AC ，∠DOB=60°，EB=2,那么CD 的长为( ) A.3
B.23
C.33
D.43
9.如图，Rt △AB ′C ′是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC ′的长为( ) A.
2
5
π B.
2
5
π C.5π
D.5π
10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为( )
A.15°
B.30°
C.60°
D.90°
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_____
12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=_____
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是_____
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C 与AB的位置关系是_____
16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____
17、如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.
18、小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是_____
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____
20、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____
三、解答题(共40分)
17.(6分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
19.(8分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点. (1)求证:AB=BC；
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
21.(10分)在 ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)。