最新湘教版八年级数学上册《二次根式的乘除1》教学设计(精品教案)
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是学生在学习了实数、分数、有理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的运算。
本节内容通过实例引入二次根式的乘法运算，让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、有理数等知识，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会遇到一些困难，如对二次根式相乘的法则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解二次根式相乘的法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则2.二次根式乘法运算的技巧五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次根式相乘的法则。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生掌握二次根式乘法运算的方法。
3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算。
例如：已知一根木棒的长度是另一根木棒长度的两倍，且两根木棒的长度都是整数，求这根木棒的最小可能长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的法则，并用典型例题解释法则的应用。
例1：已知√3 × √5 = √(3×5) = √15例2：已知√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 43.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
其中，课题二次根式的除法是本章的重要内容。
通过本节课的学习，学生需要掌握二次根式除法的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和加减法运算。
但学生在进行二次根式除法运算时，容易混淆概念和运算规则，对分母中含有未知数的情况处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要引导学生清晰地理解二次根式除法的运算规则，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式除法的运算规则，并能熟练进行二次根式除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二次根式除法的运算规则。
2.难点：分母中含有未知数时的二次根式除法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式除法的实际意义。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
3.引导发现法：教师引导学生发现二次根式除法的运算规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式除法的运算过程。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对二次根式除法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如计算一个物体在空气中上升的高度，引入二次根式除法的学习。
提问：如何计算这个物体上升的高度？引发学生思考，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍二次根式除法的运算规则。
通过举例，讲解二次根式除法的运算过程，让学生直观地理解二次根式除法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究二次根式除法的运算规则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
最新湘教版八年级数学上册《二次根式的混合运算》教学设计(精品教案)
5.3.3 二次根式的混合运算学习目标：1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2. 会进行二次根式的混合运算。
3、通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．培养学生的运算技巧，提高运算能力。
重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。
难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算及运算规律；教学过程：一、温故知新（出示ppt课件）1、二次根式的乘除法运算法则：b= . （a>0，b≥0）a = （a≥0，b≥0）。
ba2、二次根式的加减法运算法则：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
3.二次根式运算依据是什么？运算结果有什么要求？实数的运算满足运算律．结果要化成最简二次根式：（两个条件）。
① 被开方数不含开得尽方的因式； ② 被开方数不含分母；4．二次根式有哪些性质？（1）2)a （= （a≥0，b≥0）。
（2）2a =a = 。
（3）ab = （a≥0，b≥0）。
（4）a b= 。
（a>0，b≥0）5．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（1）(a+b)(a-b)= . （2） (a±b)2= .（3）m(a+b)= . （4） (m+n)(a+b)= .6、计算：（1）323018÷⨯； （2） )7283(63182+-+）（二、新知学习（出示ppt 课件）1、动脑筋：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽24 m ，下底宽26 m ，高6 m 的梯形，这段路基长500m ，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？ 分析：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度。
解答：5006)262421⨯⨯+（讨论交流：这个式子包括哪几种运算？先算哪一步？从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的6m 42m62m运算律进行的.2、例题精讲：例1 计算：（1）2)836⨯-（； （2））21)(22(-+；解：（1）原式=3232332431228326=-=-=⨯-⨯ （2）原式=2222222-=⨯--+从本例可以看到：二次根式相乘，与多项式的乘法相类似. 注意：1、注意运算顺序； 2、运用运算律.例2 计算：（1））12)(12(-+； （2） 2)32-（； 解：（1））12)(12(-+=1121)2(22=-=- （2）2)32-（=625)3(322)222-=+⨯⨯-（从本例可以看到：二次根式相乘，可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.课外拓展：动脑筋：从上例第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以）12(-，就可以使分母变成1.这种变形叫分母有理化。
八年级数学上册《二次根式的乘除法》教案、教学设计
2.教学过程：
-引导学生复习平方根、立方根的概念，为新课的学习做好铺垫；
-通过具体例题，展示二次根式乘除法的运算过程，让学生在实际操作中感知和理解规则；
-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的团队协作能力和表达能力；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学习积极性；
2.培养学生严谨、踏实的学风，养成勤奋好学的学习习惯；
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高数学学习的实用性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于探索、突破自我。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重情感教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的技巧，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-计算下列各式的值：
a) √12 × √18
b) √50 ÷ √5
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的初步概念和运算法则。在此基础上，学生对二次根式的认识已经有了一定的基础，但乘除法运算可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对二次根式的理解程度：部分学生可能对二次根式的概念理解不深，容易混淆根号内的运算和根号外的运算；
-合并同类项时对二次根式的识别和转换；
-在复杂问题中灵活运用二次根式乘除法解决实际问题。
初中数学《二次根式的乘除(第1课时)》教学设计案例
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；（2）会用公式化简二次根式.2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.四、教学过程设计1．复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的。
二次根式的除法运算与乘法运算有很大的相似性，但同时也存在一些不同之处。
本节课的学习目标是通过实例引导学生掌握二次根式的除法运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对除法运算可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过对比乘法运算，自主探索二次根式的除法运算规则，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握二次根式的除法运算规则。
2.培养学生运用二次根式除法运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是二次根式的除法运算规则的掌握和运用。
学生需要理解并掌握二次根式除法运算的步骤和方法，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我将会采用以下教学方法和手段：1.实例引导：通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的除法运算规则。
2.对比教学：将二次根式的除法运算与乘法运算进行对比，帮助学生更好地理解和掌握。
3.小组合作：学生进行小组合作，共同探讨二次根式的除法运算规则，培养学生的团队合作精神。
4.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何进行二次根式的除法运算。
2.自主探索：让学生独立思考，尝试解决导入中的问题。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，共同探讨二次根式的除法运算规则。
4.讲解演示：通过讲解和演示，引导学生掌握二次根式的除法运算规则。
5.练习巩固：让学生进行适量的练习题，巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教案、教学设计
（3）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。
（4）利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次根式的定义，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以实例为主线，引导学生发现二次根式乘除运算的规律，并通过练习加以巩固。
（2）探索以下问题：
a.两个二次根式相乘，它们的根号下的数相乘，结果为什么？
b.两个二次根式相除，它们的根号下的数相除，结果为什么？
（3）查找相关资料，了解二次根式乘除运算在生活中的应用，下节课与同学分享。
3.思考题：
（1）如何将复杂的二次根式乘除运算简化？
（2）在实际问题中，如何运用二次根式乘除运算解决问题？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过实例分析，引导学生发现二次根式乘除运算的规律。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握二次根式乘除运算方法。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.引导学生总结运算规律，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生的运算兴趣，激发他们学习数学的热情。
3.培养学生勇于探索、克服困难的品质，增强自信心。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、交流、协作。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们的思维品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和性质，能够进行简单的实数运算。在此基础上，他们对二次根式的认识处于初步阶段，对于二次根式的乘除运算，大部分学生还缺乏系统的掌握和应用能力。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》说课稿1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了二次根式相乘的法则，以及如何将不同形式的二次根式进行简化。
教材通过例题和练习，使学生掌握二次根式乘法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和除法运算。
但学生在进行二次根式乘法运算时，容易出错，对乘法法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，提高他们对二次根式乘法法则的理解和运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式相乘的法则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的法则，二次根式乘法运算的步骤。
2.教学难点：如何将不同形式的二次根式进行简化，以及如何在乘法运算中避免出错。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及数学软件、网络资源等现代教育技术手段。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际例子，引出二次根式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二次根式相乘的法则，并通过例题演示二次根式乘法运算的步骤。
3.练习巩固：让学生独立完成一些练习题，检验他们对乘法法则的理解和运用能力。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索如何将不同形式的二次根式进行简化。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调注意事项，引导学生思考如何避免在乘法运算中出错。
6.课后作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次根式乘法法则–性质1：系数相乘，根式相乘–性质2：同底数根式相乘，指数相加–性质3：不同底数根式相乘，先进行有理化，再进行乘法运算2.二次根式乘法运算步骤–步骤1：确定系数–步骤2：确定根式–步骤3：进行乘法运算–步骤4：化简结果八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和练习情况，了解他们的学习状态。
5.2二次根式的乘法和除法(1)教学设计- 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
简要回顾本节课的学习内容，包括二次根式的基本概念、组成部分、案例分析和乘除法原则等。
强调二次根式的乘法和除法在数学中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次根式。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次根式的乘法和除法的短文或报告，以巩固学习效果。
六、教学资源拓展
1. 拓展资源
- 数学故事：讲述与二次根式相关的数学历史故事，如二次根式的发现和发展过程，激发学生对数学的兴趣。
- 观察学生在小组讨论和课堂展示中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
- 设计一些测试题或小测验，测试学生对二次根式乘除法的掌握情况，及时发现并解决学生的问题。
2. 作业评价
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。
- 批改学生的作业，检查他们对二次根式乘除法的理解和运用能力。
过程：
开场提问：“你们知道二次根式乘法和除法是什么吗？它们在数学中有什么重要作用？”
展示一些关于二次根式的图片或实际例子，让学生初步感受二次根式的魅力。
简短介绍二次根式的乘法和除法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 二次根式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解二次根式的基本概念、组成部分和乘除法原则。
1.教学重点
本节课的核心内容是掌握二次根式的乘法和除法法则。学生需要理解并能够运用这些法则来简化二次根式表达式。具体重点包括：
- 掌握二次根式乘法的交换律和结合律。
- 学会如何将二次根式相乘，包括处理根号下的乘法运算。
- 理解二次根式除法的原理，并能正确进行除法运算。
2.教学难点
本节课的难点在于学生对于二次根式乘法和除法运算的理解，以及如何正确处理根号下的乘法和除法。具体难点包括：
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的，为学生以后学习分式运算、无理数运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对于二次根式的除法运算，学生可能存在理解上的困难，特别是对于含有不同根号的二次根式相除的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解二次根式除法的运算规律，让学生在实际操作中掌握方法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.难点：理解含有不同根号的二次根式相除的运算规律。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生通过实际操作，理解二次根式除法的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，例如：计算( ÷ )。
让学生尝试解答，引导学生思考二次根式除法的运算规律。
2.呈现（10分钟）呈现教材5.2节的内容，让学生阅读，了解二次根式除法的基本运算方法。
同时，教师进行讲解，阐述二次根式除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
练习题目包括：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些具有挑战性的题目，巩固二次根式除法的运算方法。
例如：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
二次根式乘除-经典教学教辅文档
练习1 计算以下各式：
作业：
教科书第10页，习题16.2第1，3（1）（2），8（1）题．
七、教学评价（创建量规，向先生展现他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价），也能够创建一个自我评价表，这样先生可以用它对本人的学习进行评价）
本节课计算简单，但是题的类型较多，需求先生练习扎实。经过练习可以发现先生对法则的运用掌握很好，但是二次根式的化简很迷茫。在以后的教学中要多加练习。
3.培养先生的探求发现能力。
五、重点、难点
二次根式乘法法则的探求和运用．
六、教学过程
成绩1 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以
进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
成绩2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运
算？怎样运算？让我们从研讨乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积该当是多
少？
特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始考虑！
计算以下式子，并观察它们之间有甚么联系？
能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式乘法法则：普通地有来自（a≥0，b≥0 ）．
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘
的算术平方根．反之： （a≥0，b≥0 ）
能试着说说上述公式成立的理由吗？
附件2：教学设计模板
教学设计
课题名称：16.2 二次根式的乘除（1）
姓名
工作单位
学科年级
八年级数学
教材版本
新人教版
一、课程标准要求
归纳出二次根式的乘法法则，并运用这个法则进行二次根式的计算和化简．
二、教材地位作用（用知识结构图阐明）
最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《二次根式的乘除1》教学设计-优质课教案
5．2 二次根式的乘除（2）教学内容a b =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标知识与技能目标：理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键:1．重点：理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，班班通。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=________，916=_________；（2）1636=________，1636=________；（3）416=________，416=_________；（4）3681=________，3681=________．规律：916______916；1636______1636；416_______416；36 81_______3681．3．利用计算器计算填空:（1）34=_________，（2）23=_________，（3）25=______，（4）78=________．规律：34______34；23_______23；25_____25；78_____78。
湘教版八年级数学上册《二次根式的乘法和除法》教案
《二次根式的乘法和除法》教案第1课时教学目标知识与技能：使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.过程与方法：通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.教学重点逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.教学难点二次根式乘法结果的化简.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：如图，米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？(学生独立作)估计学生会用下面方法：(1元；(2≈7.3×2.4=17.52a(元)(318a==（元）分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习---二次根式的乘法.二、合作交流，探究新知1、二次根式乘法的法则（1，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？，，=≥≥=≥≥00)00)ab a b a b，吗？=≥≥a b00)二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.2、二次根式乘法的初步应用例1：计算：(1(2)解：(1===(2)210=⨯==⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b(0)a a=≥进行化简.例2：计算下列各式，其中a≥0，b≥0，(1(2)解：(13 ==(2)214570=⨯==⨯=.三、应用迁移，巩固提高1、二次根式乘法在实际问题中的应用例3：如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB,BC=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半.(2)学生独立完成，教师点评.解：∵四边形MENF是菱形，∴MO=12MN=12AB=12，OF=12EF=12BC=12，MN⊥EF，Rt△MOF中，32 MF====∴菱形ABCD 的周长为：3462⨯=，面积为：12MN EF ⋅=== 2、二次根式乘法在比较大小中的应用例4：不求值比较的大小：(1)(2解：(1)方法1由于. (22224520==⨯=，((2222399218===⨯=.变式：比较--(2)∵222=(222=1313+<+.<.四、课堂练习，巩固提高P162练习1，2课堂小结拓展提高这节课你有什么收获？(二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简)课后作业P165习题5.2A 组第1题.第2课时教学目标知识与技能：在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；过程与方法：会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简； 情感态度与价值观：通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想. 教学重点二次根式除法运算.教学难点探索二次根式除法法则.教学过程一、创设情景，导入新课1、复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？0,0)a b =≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘.20,0)a b =≥≥00)____.a b≥>=， 估计学生会想到：0,0)a b =≥≥00)a b=≥>，是否正确呢？(估计学生会说正确)+==-==(学生会肯定这两个式子不对)因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习---二次根式的除法.二、合作交流，探究新知1.(1)3与13是什么关系？(互为倒数的关系)(2？1===为倒数的关系.(3？=个别学生会想到只有当a ≥0.(4)0)a =≥200)a b=≥>，00)a b=≥>，这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？(把被开方数相除)三、应用迁移，巩固提高1、直接运用公式进行计算例1：计算：(1；(2解：(1==(2==变式：这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？试试看：====例2：设a>0，b>0，计算：(1(2.解：(13===(2====.三、课堂练习，巩固提高P164练习1、2、3题.课堂小结这节课你有什么收获？0,0)a b=≥≥猜想得到00)a b=≥>， 并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究.课后作业P165习题A 组2、3题.。
5新湘教版初中数学八年级上册精品学案.2 第1课时 二次根式的乘法
5.2 二次根式乘法和除法第1课时 二次根式的乘法一、学习目标1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;（重点）2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（难点）二、自主学习学一学：预习教材P161、162的内容。
说一说：积的算术平方根的性质是什么？ )0__,0__(b a b a b a ⋅=⋅ 把这个公式从右到左写写看：_____________=)0,0(≥≥⋅b a b a ,能当公式用吗？三、合作探究学一学：阅读教材例1、例2，完成下列各题⑴105⨯ ⑵ 64138⨯ ⑶ )0,0(182≥≥⋅b a a ab议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？2.二次根式的运算结果要注意什么？【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ，语言叙述为两个二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
2.二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数, 然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。
3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________.四、基础演练1.下列计算错误的是（ ）A.2173=⨯B.14278=⨯C.562332=⨯D.342232=⨯⨯2.计算下列各题,其中0,0≥≥b a 。
⑴63⨯； ⑵ 10352⨯； ⑶321ab ·2ab 35 ； ⑷ 36322ab ab ⨯3.已知矩形的一边长a =752㎝，邻边长b =542㎝，求矩形的面积和对角线的长。
最新2019-2020年度湘教版八年级数学上册《二次根式的乘法和除法1》教学设计-优质课教案
5.2.1 二次根式的乘法和除法（1）【教学目标】1. 理解积的算术平方根的性质.2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.【教学重点】逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式乘法运算结果的化简.【教学过程】一、新课引入积的算术平方根的性质是什么？ ()0,0a b a b a b ⋅=⋅≥≥ 我们把这个公式从右至左看，可以得到：()0,0a b a b a b ⋅=⋅≥≥ 利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.二、典例精析例1 计算： ⑴36;⨯ ⑵172;3⨯ ⑶23521;⨯⑷18324⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⑸()130,0;3x xy x y ⨯≥≥⑹()120,0.xy x y x⨯>≥ *注意结果要化简为最简二次根式.例2 已知一张长方形图片的长和宽分别是377,cm cm 和求这张长方形图片的面积.三、应用迁移（一）变式运用⒈判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： ⑴()()4949;-⨯-=-⨯-⑵12121242542542541283252525⨯=⨯⨯=⨯⨯== ⒉已知0,xy <则2x y 化简后为 （ ）.A x y .B x y - .C x y - .D x y --(三)综合运用 ⒈已知2,3,a b ==用含,a b 的代数式表示96；⒉已知51,a =+b 为a 的小数部分，计算()1a b +的值.四、归纳小结 本节课应掌握：()0,0a b ab a b ⋅=≥≥及其运用.五、巩固提升 ★⒈化简9520⨯的结果是（ ） 3.2A 3.2B 5.32C 15.2D ★★⒉计算： ⑴()2426563⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ ⑵264214⨯⨯⑶3254523⨯⑷231510a ab b ⋅⋅★★★⒊如果()22x x x x ⋅-=-，那么x 的取值范围是（ ）.0A x ≥ .2B x ≥ .02C x ≤≤ .D x 为一切实数六、课后练习A 层：教材P162练习 1、2、3 P165 A 组 1B 层：学法大视野 P79 课后提升 1——10七、教学反思。
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5．2 二次根式的乘除（2）教学内容
a b =a
b
（a≥0，b>0），反过来a
b
=a
b
（a≥0，b>0）及利用它们
进行计算和化简．教学目标
知识与技能目标：理解a
b =a
b
（a≥0，b>0）和a
b
=a
b
（a≥0，
b>0）及利用它们进行运算．
过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键:1．重点：理解a
b =a
b
（a≥0，b>0），a
b
=a
b
（a≥0，
b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体
的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，班班通。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）9
16=________，9
16
=_________；（2）16
36
=________，
16
36
=________；
（3）4
16=________，4
16
=_________；（4）36
81
=________，
36
81
=________．
规律：9
16______9
16
；16
36
______16
36
；4
16
_______4
16
；
36 81_______36
81
．
3．利用计算器计算填空:
（1）3
4=_________，（2）2
3
=_________，（3）2
5
=______，（4）
7
8
=________．
规律：3
4______3
4
；2
3
_______2
3
；2
5
_____2
5
；7
8
_____7
8。
二、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：a
b =a
b
（a≥0，b>0），
反过来，a
b =a
b
（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）12
3（2）31
28
÷（3）11
416
÷（4）64
8
分析：上面4小题利用a
b =a
b
（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1）123
=12
3
=4=2
（2）3128÷=313
834282÷=⨯=⨯=3×=23 （3）
11416
÷=
111
164164
÷=⨯=4=2 （4）648
=64
8
=8=22
例2．化简： （1）
3
64
（2）
22
649b a （3）
2
964x y （4）
2
5169x y
分析：直接利用
a b
=a b
（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1）3
64=33864= （2）22
649b a =
22
64839b b a
a
=
（3）
2
964x
y =
2
93864x x
y y
=
（4）
2
5169x y =
2
5513169x
x y
y
=
三、应用拓展 例3．已知9966
x x
x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）
2254
1
x x x -+-的值．
分析：式子
a b
=a b
，只有a ≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．
解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩
，即96x x ≤⎧⎨>⎩
∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8
∴原式=（1+x ）(4)(1)(1)(1)
x x x x --+-
=（1+x ）4
1
x x -+ =（1+x ）
4(1)
x x -+=(1)(4)x x +-
∴当x=8时，原式的值=49⨯=6． 四、归纳小结
本节课要掌握a b
=a b （a ≥0，b>0）和a
b
=a b
（a ≥0，b>0）及
其运用． 五、布置作业 一、选择题
1．计算112121335
÷÷的结果是（ ）． A ．
2
7
5
B ．2
7 C ．2 D ．
27
2．阅读下列运算过程：
133
3333
==
⨯，225255555==⨯
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简
2
6
的结果是（ ）．
A ．2
B ．6
C ．13
6 D ．6
二、填空题
1．分母有理化:(1)
132
=_________;(2)
112
=________;(3)
10
25
=______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么yz xy ÷的最后结果是_______． 三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，•现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算
（1）
3
2n n
m m ·（-3
3
1n m m ）÷
3
2n
m （m>0，n>0）
（2）-322
2332m n a -÷（
2
32m n a +）×2a m n
- （a>0）
答案: 一、1．A 2．C 二、1．(1)
3
6
;(2)
36
;(3) 102522
25
25
⨯==2．
153
三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ），则长为3xcm ，依题意，得：（3x ）2+x 2=（315）2，
4x 2=9×15，x=3
2
15（cm ）
，3x ·x=3x 2=1354
3（cm 2）．
2．（1）原式＝-4
2
5
2n
n m
m ÷
32n m =-43
2
522n n m m
m n
⨯ =-3222n n n n
n m m m m
⨯=-⨯=-
2
3
n n m
（2）
原
式
=-2
2223()()2m n m n a a a m n m n +-⨯⨯
+-=-22
32
a =-6a
板书设计：
5．2 二次根式的乘除（2）
情境引入 例2 学生板演
a
b
=
a b
（a ≥0，b>0），
反过来
a b
=a b
（a ≥0，b>0） 例3
例 1 练小结。