【配套K12】江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=．2．数据2，3，4，7，9的平均数为．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为．5．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．8．若，且，则xy=．9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1．（1）求证：BD1⊥平面ACB1；（2）求直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}2．数据2，3，4，7，9的平均数为5．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数的定义直接求解．【解答】解：数据2，3，4，7，9的平均数为：=（2+3+4+7+9）=5．故答案为：5．3．某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是12．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论．【解答】解：总体的个数是75人，要抽一个20人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，女员工应选取的人数（75﹣30）×=12人，故答案为：12．4．某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69，85]的概率约为0.6．【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率的定义即可求出．【解答】解：样本数据落在区间[69，85]的频数为25+11=36，样本容量为5+14+25+11+5=60则样本数据落在区间[69，85）的频率为=0.6，故答案为：0.65．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；6．已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为 2.8．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，由先进可能事件概率计算公式得，由此能求出估计阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为S，∵矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，∴，解得S=2.8．∴估计阴影部分的面积为2.8．故答案为：2.8．7．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个数字中任选一个有9种结果，满足条件的事件是对数log2x是一个正整数，可以列举x，有1，2，4，8，共有4种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，共有9种基本事件，其中log2x为整数的x=1，2，4，8共4种基本事件，故则log2x为整数的概率为，故答案为：．8．若，且，则xy=﹣．【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵，且，∴，解得x=，y=﹣，xy==﹣．故答案为：﹣．9．根据如图所示的伪代码，如果输出y=5，那么输入的x的组成的集合为{﹣5，5} ．【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的作用是计算并输出分段函数的函数值，讨论x的取值，根据函数解析式求出对应x的取值集合．【解答】解：根据流程图的作用知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=﹣x=5，解得：x=﹣5；当x≥0时，y=x2﹣4x=5，解得：x=5或x=﹣1（舍去）综上，输入的x值为﹣5或5，即{﹣5，5}．故答案为：{﹣5，5}．10．若某程序框图如图所示，则运行结果为6．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=126时满足条件，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=0执行循环体，n=1，S=2不满足条件S≥100，执行循环体，n=2，S=2+4=6不满足条件S≥100，执行循环体，n=3，S=6+8=14不满足条件S≥100，执行循环体，n=4，S=14+16=30不满足条件S≥100，执行循环体，n=5，S=30+32=62不满足条件S≥100，执行循环体，n=6，S=62+64=126满足条件S≥100，退出循环，输出n的值为6．故答案为：6．11．已知下列命题：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”的充要条件是“a+b+c=0”其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例即可；②通过等价命题逆否命题判断；③不等式的性质判断即可；④由充分条件，必要条件的定义判断．【解答】解：①已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数，显然错误：比如﹣和；②若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，其逆否命题为：；a，b都小于1，则a+b＜2，显然成立，故正确；③关于x的不等式ax+b＞0的解为；只有当a＞0时成立，故错误；④“方程ax2+bx+c=0有一根为1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要条件，故正确．故答案为②④．12．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，解出即可．【解答】解：把椭圆的方程化为标准形式+=1，故a2=，b2=1，a=2b，所以a=，b=1，2=4，解得，m=，符合题意．故答案为．13．已知函数g（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，则k的取值范围为（（e+），+∞）．【考点】3T：函数的值；2I：特称命题．【分析】通过构造函数f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），并求导可知f（x）min=f（1）=e+﹣2k，进而问题转化为解不等式e+﹣2k＜0，计算即得结论．【解答】解：由题意，记f（x）=g（x）﹣k（﹣x2+3x）=e x+e﹣x﹣k（﹣x3+3x），则f′（x）=e x﹣e﹣x+3k（x2﹣1），当x≥1时f′（x）＞0，即函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时f（x）min=f（1）=e+﹣2k，由于存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（﹣x02+3x0）成立，所以e+﹣2k＜0，解得：k＞（e+），故答案为：（（e+），+∞）．14．已知函数，当x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，则整数m的最大值为4．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于m（x﹣1）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=x﹣2，x＞1时，不等式2f′（x）+xg（x）+3＞m（x﹣1）恒成立，亦即m＜=+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，所以不等式转化为m＜+2对任意x＞1恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则r′（x）=1﹣=＞0所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．因为r（3）=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0，r（4）=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0，所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以lnx0=x0﹣2．所以[p（x）]min=p（x0）==x0﹣1+2∈（4，5），所以m＜[p（x）]min=x0﹣1+2∈（4，5）故整数m的最大值是4．故答案为：4．二、解答题：本大题6小题，共计90分15．质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（2）由频率分布直方图求出质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率，由此能求出在抽查的样本中一级产品共有多少件．【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：（a+2.5a+4a+0.525+0.35）×0.5=1，解得a=0.15．（2）质量在[5.95，6.95）中的产品才算一级品，由频率分布直方图得质量在[5.95，6.95）中的产品所占频率为（4×0.15+0.525）×0.5=0.5625，∴在抽查的样本中一级产品共有：0.5625×80=45件．16．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．（1）求关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率；（2）求实数不是整数的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数N=6×6=36，由关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，得△=m2﹣4n2＞0，由此利用列举法能求出关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率．（2）利用列举法求出实数不是整数包含的基本事件的个数，由此能求出实数不是整数的概率．【解答】解：（1）m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，先后抛掷两次时第一次、第二次的点数，基本事件总数N=6×6=36，∵关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根，∴△=m2﹣4n2＞0，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根包含的基本事件有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，∴关于x的方程x2+mx+n2=0有两个不等实根的概率=．（2）实数不是整数包含的基本事件（m，n）有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），共22个，∴实数不是整数的概率p2=．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1．（1）求证：BD1⊥平面ACB1；（2）求直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC、BD，推导出BD1⊥AC，BD1⊥AB1，由此能证明BD1⊥平面ACB1，（2）由BB1⊥平面A1C1D1，知∠BA1B1是直线BA1与平面A1C1D1所成角，由此能求出直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，∴DD1⊥AC，四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∴BD1⊥AC，同理，得BD1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1，解：（2）∵BB1⊥平面A1C1D1，∴∠BA1B1是直线BA1与平面A1C1D1所成角，∵A1B1=BB1=1，A1B1⊥BB1，∴，∴sin∠BA1B1===．∴直线BA1与平面A1C1D1所成角的正弦值为．18．设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形ABCD和以AD为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的AD边，设半圆的半径为OA=r（米），窗子的透光面积为S（平方米）．（1）r为何值时，S有最大值？（2）窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，r=1时，900元的造价够用吗？说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），运用半圆的面积和矩形的面积，即可所求透光面积S的解析式，由二次函数的最值求法，即可得到所求r；（2）由r=1，分别求出窗子的半圆部分的造价和窗子的矩形部分的造价，求和，即可判断是否够用．【解答】解：（1）设半圆的半径为OA=r（米），可得矩形的宽为2r，半圆的弧长为πr，可得矩形的高为（10﹣2r﹣πr），窗子的透光面积为S=πr2+（10﹣2r﹣πr）•2r=（﹣2﹣π）r2+10r，（0＜r＜），当r=﹣=（米），S有最大值；（2）由题意可得r=1时，窗子的半圆部分的造价为π•12•300=150π（元），窗子的矩形部分的造价为2•（10﹣2﹣π）•100=800﹣100π（元），可得总造价为150π+800﹣100π=800+50π＞900，则r=1时，900元的造价不够用．19．如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过等腰梯形ABCD的四个顶点，两腰与x轴相交于点M，N，且（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求椭圆方程；（2）当MN等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据向量的坐标运算，即可求得x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，根据单调性，即可求得A和B的坐标，代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）由2x1+x2=3b，代入椭圆方程，由0＜x2＜b，即可求得3c2＜2a2，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：设椭圆方程：mx2+ny2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：点M坐标为（3，0），则=（x2﹣3，y2），=（x1﹣3，y1），由，则=﹣2，则x2﹣3=﹣2（x1﹣3），y2=﹣2y1，由等腰梯形与椭圆的对称性，则y2﹣y1=3，x2=1，∴x1=4，y1=﹣1，y2=2，∴A（4，﹣1），B（1，2），，解得：，∴椭圆的标准方程：；（2）由2x1+x2=3b，，，消去y1，4x12﹣x22=3a2，∴2x1﹣x2=，2x2=3b﹣，由0＜x2＜b，则0＜3b2﹣a2＜2b2，∴a2＜2a2，3c2＜2a2，∴e=，则0＜e＜，∴椭圆的离心率e的取值范围（0，）．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2﹣x．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若函数g（x）=af（x）+ax2﹣3（a∈R）的图象在点（2，g（2））处的切线与直线x﹣y=3平行，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，4）上总不是单调函数，求m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）先求出a的值，从而求出函数h（x）的表达式，求出h（x）的导数，结合函数的单调性，得到不等式组，从而求出m的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣2x﹣1=，令f′（x）＞0，即（2x﹣1）（x+1）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，即（2x﹣1）（x+1）＞0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故f（x）的最大值是f（）=﹣ln2﹣；（2）g（x）=af（x）+ax2﹣3=alnx﹣ax﹣3，g′（x）=﹣a，g′（2）==1⇔a=﹣2，∴g（x）=﹣2lnx+2x﹣3，g′（x）=2﹣，故h（x）=x3+（2+）x2﹣2x，∴h′（x）=3x2+（4+m）x﹣2，∵函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数，∴函数h（x）在区间（t，4）上总存在零点，又∵函数h′（x）是开口向上的二次函数，且h′（0）=﹣2＜0，∴，由h′（t）＜0⇔m＜﹣3t﹣4，令H（t）=﹣3t﹣4，则H′（t）=﹣﹣3＜0，所以H（t）在上[1，2]单调递减，所以m＜H（t）min=H（2）=﹣9；由h′（4）=48+4（4+m）﹣2＞0，解得：m＞﹣；综上得：﹣＜m＜﹣9，所以当m在（﹣，﹣9）内取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数h（x）在区间（t，4）上总不是单调函数．2017年6月15日。
江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷含答案
2000S ≤ N 400S S ←+ Y 0S ← S 输出 （第3题）开始 开始 (第5题) 0.01000.0175 0.00250.0050 0.0150 频率组距 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h溧水区2016—2017学年度高二第二学期期中考试数学试卷一、填空题：（5分＊14=70分)1． 已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，,则A B = ．2． 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位)，则复数z 的模为 ．3． 右图是一个算法流程图,则输出的S 的值是 ．4．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2．5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度（单位:km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内非正常．．．行驶的机动车辆数为 ． 6． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．7．各项是正数的等比数列}{n a 中，2a ，321a ,1a 成等差数列，则数列}{na 公比q= ．8．若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是________．9．已知函数1sin 2y x x =-，(0)x π∈，，则它的单调递减区间为 ． 10。
已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若77S =，1575S =，则数列nS n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为 ．11。
数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ,若前n 项和为10，则项数是 ．12．记定义在R 上的函数y ＝f (x ）的导函数为f ′ （x )．如果存在x 0错误![a ，b ]，使得f （b ）－f （a )＝f ′ （x 0）（b －a ）成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f （x ）＝x 3－3x 在区间［－2，2]上“中值点”的个数为 ．13．各项均为正数的等比数列{}n a 中,211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ．14．已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ．二、简答题：（14分＊3+16分*3=90分）15．（本题14分）已知错误!＝2．（1）求tan α；(）求cos （错误!－）·cos(－＋)的值．。
2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1．（5分）设集合，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a＝．3．（5分）“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为．5．（5分）有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为．6．（5分）记函数f（x）＝定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．8．（5分）若tan（α﹣）＝．则tanα＝．9．（5分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则m＝．10．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．11．（5分）各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，则a9a10a11＝．12．（5分）已知△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，那么•＝．13．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＝f（），当x∈[1，4]时，f（x）＝lnx，若在区间x∈[，4]内，函数g（x）＝f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．16．（14分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC ＝200m，斜边AB＝400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF＝θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF＝，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18．（16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y＝2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．19．（16分）设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，其中S n为数列{a n}的前n和．（1）求证：a n2＝2S n﹣a n；（2）求数列{a n}的通项公式（3）设b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b n+1＞b n成立．20．（16分）定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）＝（x2﹣3x+3）e x（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）设m＝f（﹣2），n＝f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x，当x＞1时，试判断方程g（x）＝x的根的个数．2016-2017学年江苏省南京市溧水区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共70分）1．【解答】解：集合，B＝{x|x≥1}，可得A∩B＝{3}．故答案为：{3}．2．【解答】解：复数z＝（a﹣i）（1+i）＝a+1+（a﹣1）i是实数，则a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．3．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（x）+f（﹣x）＝x3+ax2+（﹣x）3+a（﹣x）2＝0，化为ax2＝0对于∀x∈R都成立，∴a＝0．∴“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．故答案为：充要．4．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤2时退出循环．此时S＝3+6＝9，故输出的S值为9．故答案为：9．5．【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为l＝＝20，设第一组抽取数据为a0，则第5组抽取的产品编号为4×20+a0＝91，解得a0＝11；所以第2组抽取的产品编号为1×20+a0＝31．故答案为：31．6．【解答】解：由6+x﹣x2≥0得x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，则D＝[﹣2，3]，则在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率P＝＝，故答案为：7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，0），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×2+0＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故答案为：4．8．【解答】解：∵tan（α﹣）＝＝＝∴6tanα﹣6＝tanα+1，解得tanα＝，故答案为：．9．【解答】解：由C1：x2+y2＝1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴5＝+1，解得：m＝9．故答案为：9．10．【解答】解：设圆柱的底面半径为r尺，则2πr＝6，∴r≈4，∴圆锥的体积V＝＝20立方尺，∴堆放的米约有＝12.5斛．故答案为12.5．11．【解答】解：各项为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3＝5，a5a6a7＝10，设a9a10a11＝x，则由等比数列的性质可得5，10，x成等比数列，∴5x＝100，∴x＝20，故答案为：20．12．【解答】解：由已知得到如图因为△ABC是等边三角形，有一点D满足+＝，且||＝，所以EF∥CD，并且EF＝，所以BE＝，AC＝2，所以AD＝，•＝||||cos D＝＝＝3；故答案为：3．13．【解答】解：考察基本不等式x+2y＝8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x＝2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x＝2y时即x＝2，y＝1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．14．【解答】解：当x∈[，1]时，f（x）＝f（）＝ln，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图所示：∵g（x）＝f（x）﹣ax在[，4]上又3个交点，∴f（x）与y＝ax有3个交点，若直线y＝ax经过点（4，ln4），则a＝＝，若直线y＝ax与y＝lnx相切，设切点为（x，y），则，解得，∴≤a＜．故答案为：．二、解答题：15．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．16．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1＝O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．…8分∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C．或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C．…10分∵BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM．…12分又∵BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD，B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D．又∵BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．…14分．17．【解答】解：（1）由题意，BD＝300，BE＝100，△ABC中，cos B＝，B＝，△BDE中，由余弦定理可得DE＝＝100m；（2）由题意，EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ．△CEF中，CE＝EF cos∠CEF＝2y cosθ△BDE中，由正弦定理可得＝，∴y＝＝，0，∴θ＝，y min＝50m．18．【解答】解：（1）设M（0，b）由题设知，M到直线l的距离是＝…（2分）所以＝，解得b＝1或b＝3…（4分）因为圆心M在直线l的下方，所以b＝1，即所求圆M的方程为x2+（y﹣1）2＝1…（6分）（2）当直线AC，BC的斜率都存在，即﹣4＜t＜﹣1时直线AC的斜率k AC＝tan2∠MAO＝＝，同理直线BC的斜率k BC＝…（8分）所以直线AC的方程为y＝（x﹣t），直线BC的方程为y＝（x﹣t﹣5）…（10分）解方程组得x＝，y＝…（12分）所以y＝＝2﹣因为﹣4≤t≤﹣1所以﹣≤t2+5t+1＜﹣3所以≤y＜．故当t＝﹣时，△ABC的面积取最小值×5×＝．…（14分）当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即t＝﹣4或t＝﹣1时，易求得△ABC的面积为．综上，当t＝﹣时，△ABC的面积的最小值为．…（16分）19．【解答】解：（1）证明：由已知得，当n＝1时，∴a1＞0，∴a1＝1当n≥2时，a13+a23+a33+…+a n3＝S n2，…①a13+a23+a33+…+a n﹣13＝S n﹣12，…②①﹣②得＝a n（s n+s n﹣1）∵a n＞0，∴又∵s n﹣1＝s n﹣a n，∴a n2＝2S n﹣a n；当n＝1时，a1＝1适合上式．综上，a n2＝2S n﹣a n（2）由（1）得a n2＝2S n﹣a n…③当n≥2时，a n﹣12＝2S n﹣1﹣a n﹣1…④③﹣④得＝2（s n﹣s n﹣1）﹣a n+a n﹣1＝a n+a n﹣1∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1∴数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．∴a n＝n；（3）∵a n＝n，∴b n＝3n+（﹣1）n﹣1λ•＝3n+（﹣1）n﹣1•λ•2n．要使b n+1＞b n成立．即﹣（﹣1）n﹣1λ•2n＝2•3n﹣3λ（﹣1）n﹣1•2n＞0成立．可得（﹣1）n﹣1λ恒成立．①当n为奇数时，，即②当n为偶数时，，∴．∴，且λ为非零整数，∴λ＝﹣1．20．【解答】解：（1）因为f′（x）＝（x2﹣3x+3）•e x+（2x﹣3）•e x＝x（x﹣1）•e x．当t＞1时，由f′（x）＞0，可得t＞x＞1或﹣2＜x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1，所以f（x）在（﹣2，0），（1，t）上递增，在（0，1）上递减．（2）证明：由f′（x）＞0，可得x＞1或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜1所以f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e．又∵f（﹣2）＝13e﹣2＜e，所以f（x）仅在x＝﹣2处取得[﹣2，t]上的最小值f（﹣2）从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n．（3）设g（x）＝f（x）+（x﹣2）e x＝（x﹣1）2e x，当x＞1时判断方程g（x）＝x根的个数等价于（x﹣1）2e x＝x当x＞1时根的个数设h（x）＝（x﹣1）2e x﹣x（x＞1），则h′（x）＝（x2﹣1）e x﹣1，再设k（x）（x2﹣1）e x﹣1（x＞1），则k′（x）＝（x2+2x﹣1）e x，当x＞1时，k′（x）＞1，即k（x）在（1，+∞）单调递增∵k（1）＝﹣1＜0，k（2）＝3e2﹣1＞0∴在（1，2）上存在唯一x0，使k（x0）＝0，即存在唯一x0∈（1，2），使h′（x0）＝0函数h（x）在（1，x0）上，h′（x0）＜0，函数单调减，在（x0，+∞）上，h′（x0）＞0，函数单调增，∴h（x）min＝h（x0）＜h（1）＝﹣1＜0∵h（2）＝e2﹣2＞0y＝h（x）的大致图象如图，由此可得y＝h（x）在（1，+∞）上只有一个零点，即g（x）＝x，x＞1时只有1个实根．。
江苏省南京市高二下学期期中数学试卷(理科)
江苏省南京市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·会宁期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+IB . 2﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i2. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·珠海期中) 下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；所以直线b∥直线a，在这个推理中（）A . 大前提正确，结论错误B . 小前提与结论都是错误的C . 大、小前提正确，只有结论错误D . 大前提错误，结论错误4. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）已知，，，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·重庆模拟) 某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）A . 36种B . 54种C . 58种D . 72种7. （2分）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A . -1<a<2B . -3<a<6C . a<-3或a>6D . a<-1或a>28. （2分）(2017·重庆模拟) 某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B 点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A . m=90，n=56B . m=30，n=56C . m=90，n=792D . m=30，n=7929. （2分）已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p的值分别为（）A . 100，0.8B . 20，0.4C . 10，0.2D . 10，0.810. （2分）设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·泰安月考) 设＝{1，2，3，4，5};，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A . 且B . 且C . 且D . 且12. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黔南期末) 在（+2x ）7的展开式中，x5的系数为________．14. （1分）某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有________种．15. （1分）化简逻辑函数式A+B+BC+AB=________16. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．18. （10分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．19. （15分）用这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？20. （15分）(2017·陆川模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．21. （5分）(2017·成安模拟) 已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．22. （10分）(2018·中山模拟) 中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为 .（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间课室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
2016-2017学年江苏南京溧水区中考二模数学试卷及答案
2016~2017 学年度第二次调研测试溧水区九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考 Th答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题一定用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．肥皂泡的泡壁厚度大概是0.000 07mm，用科学记数法表示为（▲）A ． 7× 10-4B． 7× 10-5C． 0.7× 10-4D． 0.7×10-52．以下计算正确的选项是（▲）A ． b5?b5=2b5B． (a n -1)3 =a3 n-1C． a+2a2=3a3 D ． (a- b)5·( b- a)4=( a- b)93．数轴上的两个数 - 3 与 a，而且 a >- 3，它们之间的距离能够表示为 (▲ ) A ． 3- a B． - 3- a C． a- 3 D ． a+34．预计5 1介于( ▲) 2A ．0.6 与 0.7 之间B． 0.7 与 0.8 之间C． 0.8 与 0.9 之间D．0.9 与 1 之间5．以下图，若干个全等的正五边形排成环状，要达成这一圆环共需要正五边形的个数为（▲）A．10B．9C．8D． 7（第 5题）（第 6题）6．如图，矩形 ABCD 中， AB=4， AD=7 ，此中点 E 为 CD 的中点．有一动点 P，从点 A 按 A → B→ C→ E 的次序在矩形ABCD 的边上挪动，挪动到点 E 停止，在此过程中以点A、P、E 三点为极点的直角三角形的个数为（▲）A ． 2B． 3C．4 D ． 5二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应地点上）．．．．．．．17． 5 的算术平方根是▲；将写成负整数指数幂的形式是▲．258．计算3 3的结果是▲．39．设 x , x 是方程 2 x 2nx m 0 的两个根，且 xx4， x x3 ，则 n=▲．1 2121 210．函数 y=x 中，自变量 x 的取值范围是▲ .x 1 11 ．方程x21的解是▲ .x 312 ．已知 (x y 3)2 x y 2 0 ，则 x 2 y 2 的值是▲ .13．已知 a m6, a n 3, 则 a m 2n▲ .14．如图，过原点 O 的直线与反比率函数y 1、 y 2 的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且 A为 OB 的中点．若点B 的坐标为（ 8， 2），则 y 1 与 x 的函数表达式是▲ .y y 2Ay 1BOExCD（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15．如图，在⊙ O 的内接五边形 ABCDE 中，∠ B ＋∠ E=215 °，则∠ CAD ＝▲ °．16．如图，四边形 ABCD 中，E F G H 挨次是各边中点， O 是四边形内一点，若 SAEOH =3 ，、 、 、四边形S四边形BFOE =4 ， S 四边形CGOF =5，则三、解答题（本大题共11 小题，共说明、证明过程或演算步骤）S 四边形DHOG =▲．88 分．请在答 题卡指定地区内作答，解答时应写出文字 ． ．．．．．．3x 1 2(x 1), 17.（7 分）解不等式组5x 12.并写出它的整数解 .x18.（7 分）计算3a1 a．a 1 a 2119．（ 7 分） 某校为更好的展开“冬天兴趣运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜欢的兴趣运动项目种类（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成以下不完好的频数散布表（如图 1 所示）．依据以上信息回答以下问题：（ 1）直接写出a=▲， b=▲；（ 2）利用频数散布表中的数据，在图 2 中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；（ 3）若全校共有学生1200 名，预计该校最喜欢背夹球和拔河的学生大概有多少人？20．（ 8 分）如图，在Rt △ABC 线交 AC 于点 O，过点 A 作中，∠ BAC =90 °，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 BA 的平行BC 的平行线交 DO 的延长线于点 E，连结 CE．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）作出△ ABC 的外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（ 3）若AO∶ BD = 3∶2，求证：点 E 在△ ABC 的外接圆上．A EOB DC 21．（ 8 分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果商场有A、B、C 三条路线．①求小杨随机选择一条路线，恰巧是 A 路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果商场，恰巧两人选择同一条路线的概率．（ 2）有 4 位顾客在商场中选购4种品牌的方便面．假如每位顾客从 4 种品牌中随机的选购一种，那么 4 位顾客选购同一品牌的概率是（▲），起码有2 位顾客选择的不是同一品牌的概率是（▲）（直接填字母序号）1131333A B ．C． 1－ D ．1－．(4)( 4)(4)422．（ 8 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙ O， BD 是⊙ O 的直径， AE⊥CD 于点 E，DA 均分∠BDE．（1）求证： AE 是⊙ O 的切线；（2）假如 AB= 4， AE=2，求⊙ O 的半径．BOAC D E23．（ 8 分）新房装饰后，甲居民购置家居用品的清单以下表，因污水致使部分信息没法辨别，依据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数目（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术字画a290电热水壶351b共计8280（ 1）直接写出 a=▲， b=▲；（ 2）甲居民购置了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（ 3）若甲居民再次购置艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花销150 元，则有哪几种不一样的购置方案？24．（ 8 分）某种食品经历了加热、冷却两个连续过程，折线图DEF 表示食品的温度y（℃）与时间 x（s）之间的函数关系（ 0≤ x≤ 160）．已知线段 EF 表示的函数关系中，时间每增添1s，食品温度降落 0.3℃．依据图象解答以下问题：（1）当 20s、 100s ，食品的温度分▲℃，▲℃；（2）求段 DE 所表示的 y 与 x 之的函数表达式；（3）是多少，食品的温度最高？最高是多少？y（℃）E65F3520 DO10 3090160x（ s）25．（ 8 分）如，了出某塔CD 的高度，在塔前的平川上一点A，用角得塔D 的仰角30o，在A、 C 之一点B（ A、B、 C 三点在同向来上），用角得塔 D 的仰角75o，且 AB 距离40m．D （1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（果保存根号）．75°30°BA C（第25 题）2＋ k 中，函数 y26．（ 8 分）已知二次函数 y1＝ a(x－ 2) 1 与自量x的部分以下表：x⋯1234⋯y1⋯2125⋯（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）将函数的像向左平移 2 个位度，获得二次函数y2的像，分在y1、 y2的像上取点A（m，n1212）， B（m＋ 1， n ），比n与 n的大小．27．（ 11 分）【研究】已知：如①所示，∠MPN 的点 P，⊙ O 的心 O 从点 P 出，沿着PN 方向平移．（ 1）如图②所示，当⊙O 分别与射线 PM， PN 订交于 A、 B、 C、 D 四个点，连结AC 、BD ，能够证得△ PAC∽△▲，进而能够获得：PA·P B = P C·P D．（ 2）如图③所示，当⊙O 与射线 PM 相切于点A，与射线 PN 订交于 C、 D 两个点．求证： PA2= PC·PD．【简单应用】（ 3）如图④所示，（ 2）中条件不变，经过点P 的另一条射线与⊙O 订交于E、F 两点．利用上述 (1)， (2) 两问的结论，直接写出线段PA与PE 、PF 之间的数目关系▲；当PA 4 3, EF 2,则PE=▲．④【拓展延长】（4）如图⑤所示，在以O 为圆心的两个齐心圆中，A、 B 是大⊙ O 上的随意两点，经过A、 B 两点作线段，分别交小⊙O 于 C、E、D 、F 四个点．求证：AC AE BD BF ．( 友谊提示：可直接运用此题上边所获得的有关结论)⑤第6页，共6页。
江苏省南京市高二下学期期中数学试卷(理科)
江苏省南京市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数满足（为虚数单位），则复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A . 1B .C . 2D . 43. （2分）(2017·河北模拟) 已知符号函数sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分）某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A . 第5次击中目标B . 第5次未击中目标C . 前4次均未击中目标D . 第4次击中目标5. （2分）直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（）A . 3x－2y－6＝0B . 2x＋3y＋7＝0C . 3x－2y－12＝0D . 2x＋3y＋8＝06. （2分） (2017高二下·龙海期中) =（）A .B .C . iD . ﹣i7. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A . －10B . 10C . －5D . 59. （2分）一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（）A . 0.078B . 0.78C . 0.0078D . 0.0410. （2分） (2017高一下·广东期末) 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·东莞期末) 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）A . 0.352B . 0.432C . 0.36D . 0.64812. （2分）函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·息县模拟) 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若，x0＞0，则x0=________．14. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________15. （1分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为________16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，．当x∈[﹣2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知复数z与（z﹣3）2+12i都是纯虚数，求z．18. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 在10件产品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，从这10件产品中任取3件，求（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（2）取出的3件产品中至多有1件一等品的概率．19. （10分） (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=ex﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．20. （10分）(2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）21. （5分）（Ⅰ）已知向量=（3，1），=（﹣1，），若+λ与垂直，求实数λ；（Ⅱ）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且=，=，用向量，分别表示向量，，，．22. （5分）求证：--参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)
衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。
A。
点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。
意在考查学生的计算求解能力。
2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。
所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。
故选C。
点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。
意在考查学生的转化与计算求解能力。
3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。
，所以因为-1<0，所以。
故选B。
点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。
（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。
详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。
故选D。
点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。
5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。
点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。
2016-2017年高二下学期期中数学(文)试卷及答案
高二文科数学期中考试试题卷时量：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )；A ．{}|0x x ≤ B. {}|2x x ≥ C ．{}02x ≤≤D.{}|02x x <<2. 设有一个回归方程y ∧＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均( )A ．增加6.5个单位B ．增加6个单位C ．减少6.5个单位D ．减少6个单3. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4. 已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >> 5．函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( )A [0,1]B [1,2]C [2,3]D [3,4]6．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 7. 已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A.12 cm 3 B.13 cm 3 C.16 cm 3 D.112 cm 38.一长方体，其长、宽、高分别为3，1，6，，则该长方体的外接球的表面积是()A．16πB．64π C.32π3D.252π39.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：附表：k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A．0.5 B．1% C．2% D．5%10．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．－1 B．0 C．1 D．211.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°12．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是() A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在复平面内，复数z=i(2－i),则|z|=________14．如图，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则二面角C1-BD -C的正切值为________．15．已知函数()f x是定义在(2,2)-上的奇函数，当(0,2)x∈时，()21xf x=-，则132(log)f的值为________16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r 行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于________．数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828三、解答题（本大题共6小题，共70分,请写出文字说明，证明或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18、（12分)求下列表达式的值（1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0） (2)21lg 4932-34lg 8+lg 24519．(12分)如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．(1)证明：PQ ∥平面ACD ；(2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值20.（12分）设函数1()1xf x x-=+ （1）试证明)(x f 在(,1)-∞-上为单调递减函数； （2）若函数m x g x f -=)()21()(，且)(x g 在区间[3,2]--上没有零点，求实数m 的取值范围。
2017学年第二学期高二数学期中考试试卷答案
考试答案一、填空题：w W w .x K b 1.c o M1、异面、平行；2、；3、；4、；5、垂直；6、；7、；8、；9、；10、③④；11、；12、取中点R，P地轨迹即为线段RC.二、选择题：13、A；14、D；15、A；16、A；17、A；18、C三、解答题：19、<1）由………3分故：两根为所以：………6分新课标第一网<2）证明:假设直线与共面，设该平面为.………2分可知直线与在平面上，所以……………4分即即直线为共面直线，与已知为异面直线矛盾.故原假设不成立，则直线与为异面直线.……………6分20、解：<1）………3分<2）………4分..........6分………8分21、解：(1>,将代入，得....3分<2）设，中点..........6分新课标第一网将代入得：AB中点轨迹为8分22、<1）延长DB与交于点P，P即为所求点.<图略）……………4分<2）过N点作交AB于点E，连结CN,CE.可知即为异面直线AM、CN所成角.......6分.，可求得.......9分则……………………10分X k B 1 . c o m23、<1）结论：上述直线上所有地点都是“点”………2分由题意得：直线……………3分设，由A为BP中点，可知由A、B两点在抛物线上，则：w W w .x K b 1.c o M化简得关于地方程:<*）…………5分其判别式恒成立，可知对方程<*）恒有解.即对直线上所有地点P，存在过P点地直线交抛物线于A、B两点，使得A为BP中点.…………8分<2）设直线地斜率为，直线，直线与抛物线地交点，…………2分斜率和为定值0……………4分如存在满足条件地点M，使得为定值仅当，即时，……………8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
234567，8.9.那12．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值 为 ．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ．14.函数()(1)xf x a a =>与函数()2g x x =图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；（2）设0,0,0n m m n a <<+>>，且函数()f x 为偶函数，试判断函数值：()()F m F n +的正负． 17．（本题满分15分）如图，圆22:4O x y +=与坐标轴交于点,,A B C ．设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，⑴当D 点坐标为0)时，求弦CM 的长 ⑵求证：2ND MB k k -是与CM 斜率k 无关的定值．18．（本题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.已知圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1) 若圆心C 也在直线y=x-1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆C 上存在点M,使MA=2MO,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19．（本题满分16分）某物流公司用一辆J 型卡车将一车货物运送到相距km 400的批发市场．据测算，J 型卡车行驶时，每km 100所消耗的燃油量u (单位：L )与速度v (单位：h km /)的关系近似地满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+=50,20500500,231002v v v vu 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L )5.7元．（1）设运送这车货物到目的地的费用为y (元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？20. （本题满分16分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数．（1）若()lnf x x =，且92a =，求函数()f x （2）若()|l n |g x x =+且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，的取值范围．参考答案、评分标准1. 充分不必要 2.．[0,)x ∀∈+∞，23x ≤ 4、27．2- 8. (][)12+∞，9.3(0,)410a <13 二、解答题：15⑴因为命题2:"2],0"p x a ∀-≥，令2()f x x a =-[1,2]x ∈时，min ()f x ≥也就是101a -≥； 1a ≤，命题q 244(2)0a a =--≥，解得2a ≤- 因为命题"p q ∨""p q ∧ 当命题p q 为假时，1221a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩当命题p q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或 综上：1a >或1<．16⑴由(1)0f -=得10=，由()f x 值域为[0,)+∞得⎧⎨⎩24(1)02,1b b a --===，2()(1)f x x =+，()F x =⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， …11分因为0n m <<，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +> …14分17．（1）(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，CM：0x +-=圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） …5分 （2）解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k =-+， 将241kx k =-+代入直线CM ，得22221k y k -=+，即222422(,)11k k M k k--++，…10分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． …15分（2）解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+ AC 与BM 交点000004224(,)22x y y N x y x y -------，…5分2000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……10分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．…15分 18. (1) 由题设知圆心C 是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过点A(0,3)的圆C 的切线方程为y=kx+3.由题意得解得k=0或k=-34 …3分,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …5分 (2) 因为圆心在直线y=2x-4上,设圆C 的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. …7分设点M(x,y),因为MA=2MO,,化简得x 2+y 2+2y-3=0,即x 2+(y+1)2=4, …10分所以点M 在以D(0,-1)为圆心、2为半径的圆上.由题意知点M(x,y)在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点,则|2-1|≤CD ≤2+1,即13, …12分得-8≤5a 2-12a ≤0.由5a 2-12a+8≥0,得a ∈R ;由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125. …所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …15分 19. 解：（1）由题意可得21004007.54(23)300,0504007.54(20)300,50500v v vy v v v ⎧⨯⨯++⨯<≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯++⨯>⎪⎩， …………… 4分 即2123000690,0503120000600,5050v vy v v v ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩； ……………… 7分（2）当050v <≤时，123000690y v=+单调递减， 所以当50v =时，min 3150y =元； ……… 9分当50v >时，因为2312000060050v y v=++， 所以23120000'25v y v =-， ……… 11分 令23120000'025v y v =->，解得100v >所以当100v =时，min 2400y =， ……… 14分 因为 24003150< ………15分所以卡车该应该以100/km h 速度行驶，使这次送货的费用最少用. ……16分20解：⑴2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞。
江苏省南京市溧水区2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷-含答案
江苏省南京市溧水区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1. 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}1|≥=x x B ，则A B = ．2. 已知复数()(1)z a i i =-+（a R ∈，i 是虚数单位）是实数，则a = ．3. “0=a ”是“函数)()(23R x ax x x f ∈+=为奇函数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）． 4.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，输出的S 值为 ． 5. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品 进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产 品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ．6、记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]5,4-上随机取一个数，则∈ D 的概率是7. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ． 8. 若614tan =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αtan = ． 9.若圆1:221=+y x C 与圆086:222=+--+m y x y x C 外切，则实数=m ． 10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．11、各项为正数的等比数列{}n a 中，1235a a a =，56710a a a =，则91011a a a = ． 12、已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足AB ＋12AC ＝AD ，且|CD |＝3，那第4题第10题么DA DC ⋅＝ ．13、已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是________．14.已知函数()x f 满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f 1，当[]4,1∈x 时，()x x f ln =，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,41x 内，函数()()ax x f x g -=与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题：15.（本小题满分14分） 已知向量()，x x a sin ,cos =()[]π,0,3,3∈-=x b . （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()b a x f ⋅=，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是边BC 的中点． （1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1上的点，且满足BM ⊥B 1D ．求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ．17、（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=， 斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲ABDMC1A 1B 1C 第16题乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18.（本小题满分16分）已知圆M 的圆心M 在y 轴上，半径为1，直线22:+=x y l 被圆M 所截得的弦长为554，且圆心M 在直线l 的下方. （1）求圆M 的方程；（2）设，)14)(0,5(),0,(-≤≤-+t t B t A 若AC 、BC 为圆M 的切线， 求ABC ∆面积的最小值.19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N 都有33332123,n n a a a a S ++++=其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：22n n n a S a =-；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2na nn n b λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ）试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ， 都有1n n b b +>成立．CEBDAF20、（本小题满分16分）定义在区间[]()2,2->-t t 上的函数()()xe x x xf 332+-=（其中e 为自然对数的底）.（1）当1>t 时，求函数()x f y =的单调区间； （2）设()()t f n f m =-=,2，求证：n m <；（3）设()()()xe x xf xg 2-+=，当1>x 时，试判断方程()x x g =的根的个数.江苏省南京市溧水区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1. 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}1|≥=x x B ，则A B = ．答案：{}32. 已知复数()(1)z a i i =-+（a R ∈，i 是虚数单位）是实数，则a = ． 答案：13. “0=a ”是“函数)()(23R x ax x x f ∈+=为奇函数”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）． 答案：充要4.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，输出的S 值为 ． 答案：95. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品 进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产 品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ． 答案：316、记函数()f x =的定义域为D ，在区间[]5,4-上随机取一个数，则∈ D 的概率是 答案：597. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ．答案：4 8. 若614tan =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则αtan = ． 答案：759.若圆1:221=+y x C 与圆086:222=+--+m y x y x C 外切，则实数=m ．第4题答案：9★10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛． 答案：25211、各项为正数的等比数列{}n a 中，1235a a a =，56710a a a =，则91011a a a = ． 答案：20★12、已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足AB ＋12AC ＝AD ，且|CD |＝3，那么DA DC ⋅＝ ． 答案：3★13、已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是________． 答案：4★14.已知函数()x f 满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f 1，当[]4,1∈x 时，()x x f ln =，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,41x 内，函数()()ax x f x g -=与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ． 答案：ln 21[,)2e第10题二、解答题：15.（本小题满分14分） 已知向量()，x x a sin ,cos =()[]π,0,3,3∈-=x b . （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()b a x f ⋅=，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 答案：（1）56π；（2）())3f x x π=-- 当0x =时，()max 3f x =；当56xπ=时，()min f x =- 16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是边BC 的中点． （1）求证：A 1C //平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1上的点，且满足BM ⊥B 1D ．求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ．证明：（1）令1A B 交1AB 于点O ，证1AC OD ；（2）证AD BM ⊥ABDMC1A 1B 1C 第16题17、（本小题满分14分）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=， 斜边m AB 400=．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AC BC AB ,,大道上嬉戏，所在位 置分别记为点F E D ,,．（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端 时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3π=∠DEF ，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．答案：（1）（2）(0)2sin()3y πθπθ=<<+，miny = CEB DAF18.（本小题满分16分）已知圆M 的圆心M 在y 轴上，半径为1，直线22:+=x y l 被圆M 所截得的弦长为554，且圆心M 在直线l 的下方. （1）求圆M 的方程；（2）设，)14)(0,5(),0,(-≤≤-+t t B t A 若AC 、BC 为圆M 的切线， 求ABC ∆面积的最小值. 答案：（1）22(1)1x y +-=；（2）1252119．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N 都有33332123,n n a a a a S ++++=其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：22n n n a S a =-；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2n a n n n b λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ）试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ， 都有1n n b b +>成立．答案：解：（1）证明：由已知得，当32111,n a a ==时（2）解由（1）知：22n n n a S a =-③2111221111112,22()01{}1,1{}n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a S a a a S S a a a a a a a a a a a n---------≥=---=--+=++>∴-=∴∴=当时④由③④得数列是以首项为公差为的等差数列数列的通项公式为 （3）1,3(1)2n n n n n a n b λ-=∴=+-⋅11111111,33(1)2(1)2233(1)20(1))n n n n n nn n n n n n n n n b b b b λλλλ++-++--->-=-+-⋅--⋅=⋅--⋅>-<要使恒成立即恒成立3即(恒成立2---------12分11))1,1n n n λλ--<∴<3①当为奇数时,即(恒成立23又(的最小值为2111,)),101,,n n n n n n N b b λλλλλλ--*+>-∴>-<<≠∴=-∈>3②当为偶数时即(恒成立2333又-(的最大值为-2223即-，又且为整数2使得对任意都有20.定义在区间[]()2,2->-t t 上的函数()()x e x x x f 332+-=（其中e 为自然对数的底）. ⑴当1>t 时，求函数()x f y =的单调区间； ⑵设()()t f n f m =-=,2，求证：n m <； ⑶设()()()xe x xf xg 2-+=，当1>x 时，试判断方程()x x g =的根的个数. 答案：⑴()()2,0,1,t -递增，()0,1递减；⑵()213,2m e n f e -=>-=；⑶1个。
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2016-2017学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷一、填空题（每题5分）1. (3)0x x-<是12x-<成立的条件2．若31zii=+-，i是虚数单位，则复数z的虚部为．3．命题“[0,)x∃∈+∞，23x>”的否定是．4、若函数()1221xxmf x++=-是奇函数，则m=．5．按如图所示的流程图运算，则输出的S= ．6．函数()xxy34log25.0-=的定义域为 .7．函数()xfy=是R上的奇函数，满足()()xfxf-=+33，当(0,3)x∈时，()xxf2=，则(5)f-=．8.设函数22,2(),2x a xf xx a x⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是9.已知函数f(x)=log a(3x2-2ax)在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,则实数a的取值范围．10.命题“[]21,2,+90x x ax∀∈+≥”是假命题，则实数a的取值范围是11. 已知函数f(x)的导函数为f'(x)=a(x+1)(x-a),()0a<且f(x)在x=a处取到极大值,那么a的取值范围是.12．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作 ⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值 为 ．13．已知点(1,2),(1,2),(5,2)A B C --，若分别以,AB BC 为弦作两外切的圆M 和圆N ，且两圆半径相等，则圆的半径为 ．14.函数()(1)xf x a a =>与函数()2g x x =图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本题满分14分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x的表达式；（2）设0,0,0n m m n a <<+>>，且函数()f x 为偶函数，试判断函数值：()()F m F n +的正负． 17．（本题满分15分）如图，圆22:4O x y +=与坐标轴交于点,,A B C ．设点M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM 交x 轴于点D ，直线BM 交直线AC 于点N ，⑴当D 点坐标为时，求弦CM 的长 ⑵求证：2ND MB k k -是与CM 斜率k 无关的定值．18．（本题满分15分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.已知圆C 的半径为1,圆心在直线l 上.(1) 若圆心C 也在直线y=x-1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆C 上存在点M,使MA=2MO,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.19．（本题满分16分）某物流公司用一辆J 型卡车将一车货物运送到相距km 400的批发市场．据测算，J 型卡车行驶时，每km 100所消耗的燃油量u (单位：L )与速度v (单位：h km /)的关系近似地满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤<+=50,20500500,231002v v v vu 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L )5.7元．（1）设运送这车货物到目的地的费用为y (元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？20. （本题满分16分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数．（1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间； （2）若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围．参考答案、评分标准1. 充分不必要2.2- 3．[0,)x ∀∈+∞，23x ≤ 4、2 5.20 613[,0)(,1]44-U 7．2- 8. (][)12-∞-+∞U ，， 9.3(0,)4 10 132a <- 11. (-1,0) 12.115. 13102(1,)ee 二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分16⑴由(1)0f -=得10a b -+=，由()f x 值域为[0,)+∞得20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， …4分 24(1)02,1b b b a --=⇒==，2()(1)f x x =+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩；…7分⑵因为偶函数，2()1f x ax =+，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， …11分因为0n m <<，又0m n +>，所以0m n >->，2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，则()()0F m F n +> …14分17．（1）(2,0),(2,0),(0,2)A B C -，CM：0x +-=圆心到直线CM的距离d ==所以弦CM的长为2=；（或由等边三角形COM ∆亦可） …5分 （2）解法一：设直线CM 的方程为：2(y kx k =+存在，0,1)k k ≠≠±，则2(,0)D k-由2224y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)40k x kx ++=，所以0x =或241kx k =-+， 将241kx k =-+代入直线CM ，得22221k y k-=+，即222422(,)11k k M k k --++，…10分 则11BMk k k -=+，BM ：1(2)1k y x k -=-+，:201:(2)1AC BM l x y k l y x k -+=⎧⎪⎨-=-⎪+⎩，(2,22)N k k -- 得1ND k k k =+，所以212111ND MB k k k k k k --=-=++为定值． …15分（2）解法二：设00(,)M x y ，则2200002,0,4x x x y ≠±≠+=，直线002:2CM y l y x x -=+， 则002(,0)2x D y -，002MB y k x =-，直线00:(2)2BM y l y x x =--，又:2AC l y x =+ AC 与BM 交点00000004224(,)22x y y N x y x y -------，…5分2000022000000000004242242224422NDy x y y y k x x y x x y y y y x y ---==---+------ 将22004x y =-，代入得00022ND y k x y -=+-， ……10分所以200000002000000002(2)248222424ND MBy y x y y x y k k x y x x x x y y ---+--=-=+---+-+， 得220000000000220000000000248248214424842ND MBx y y x y x y y x y k k y x x y y y x x y y --+---+--===--+-+--+-为定值．…15分 18. (1) 由题设知圆心C 是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过点A(0,3)的圆C 的切线方程为y=kx+3.由题意得解得k=0或k=-34 …3分,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …5分 (2) 因为圆心在直线y=2x-4上,设圆C 的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. …7分设点M(x,y),因为MA=2MO,,化简得x 2+y 2+2y-3=0,即x 2+(y+1)2=4, …10分所以点M 在以D(0,-1)为圆心、2为半径的圆上.由题意知点M(x,y)在圆C 上,所以圆C 与圆D 有公共点,则|2-1|≤CD ≤2+1,即13, …12分得-8≤5a 2-12a ≤0.由5a 2-12a+8≥0,得a ∈R ;由5a 2-12a ≤0,得0≤a ≤125. …所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …15分 19. 解：（1）由题意可得21004007.54(23)300,0504007.54(20)300,50500v v vy v v v ⎧⨯⨯++⨯<≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯++⨯>⎪⎩， …………… 4分 即2123000690,0503120000600,5050v vy v v v ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩； ……………… 7分（2）当050v <≤时，123000690y v=+单调递减， 所以当50v =时，min 3150y =元； ……… 9分当50v >时，因为2312000060050v y v=++， 所以23120000'25v y v =-， ……… 11分 令23120000'025v y v =->，解得100v >列表v (50,100) 100 (100,)+∞'y-0 +y递减递增所以当100v =时，min 2400y =， ……… 14分 因为 24003150< ………15分所以卡车该应该以100/km h 速度行驶，使这次送货的费用最少用. ……16分20解：⑴2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞。