2015-2016学年高中数学 1.1.1、1.1.2 柱、锥、台、球的结构特征、简单组合体的结构特征练习

1．1.1柱、锥、台、球的结构特征
1．1.2简单组合体的结构特征
题号1234567891011得分答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．观察如图L1­1­1所示的4个几何体，其中判断正确的是()
图L1­1­1
A．①是棱台B．②是圆台
C．③是棱锥D．④不是棱柱
2．下列关于母线的叙述正确的是()
①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
A．①②B．②③
C．①③D．②④
3．下列判断正确的是()
A．棱柱中只能有两个面互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
图L1­1­2
4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图，则在原正方体中()
A．AB∥CD B．AB∥EF
C．CD∥GH D．AB∥GH
5．如图L1­1­4所示的四个长方体中，由如图L1­1­3所示的纸板折成的是()
图L1­1­3
图L1­1­4
6．给出下列三个命题：
①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3
7．如图L1­1­5所示，若Ω是长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是()
图L1­1­5
A．EH ∥FG B．四边形EFGH 是矩形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱台
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．关于如图L1­1­6所示的几何体的正确说法为________．(填序号)
图L1­1­6
①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；
④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱
图L1­1­7
9．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示，A ，B ，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC ＝________．
10．下列说法中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．
11．已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 是AA 1的中点，E 是BB 1上的点，则PE＋EC 的最小值是________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
13．(13分)如图L 1­1­8所示，四边形ABCD 绕边AD 所在的直线EF 旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A 选在射线DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．
图L 1­1­8
得分
14．(5分)给出下列四个命题：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；
④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中错误命题的序号是________．
15．(15分)图L 1­1­9甲是一几何体的展开图．
(1)沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm 的正方体？请在图L 1­1­9乙的棱长为6cm 的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中指出这几个几何体的名称．
图L 1­1­9
1．1空间几何体的结构
1．1.1柱、锥、台、球的结构特征
1．1.2简单组合体的结构特征
1．C[解析]图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
2．D[解析]①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
3．B[解析]A错误，比如四棱柱；B正确；
C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；
D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．
4．C[解析]折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.
5．D[解析]根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.
6．B[解析]①正确；②错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
7．D[解析]根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．
8．①③④[解析]由图易知①③④正确．
9．90°[解析]如图所示，将平面图折成正方体．很明显点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.
10．④[解析]根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．
11.17
12．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．
由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征③.
13．解：当AD＞BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；
当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是圆柱；
当AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的．
14．①②③④[解析]认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面多边形的形状两个方面去分析，故①③都不准确；②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②不正确；④
平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．
15．解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图(1)所示．
(2)需要3个这样的几何体，如图(2)所示．分别为：四棱锥A 1­CDD 1C 1，四棱锥A 1­ABCD ，四棱锥A 1­BCC 1B 1.。