9.5 柱、锥、球及其简单组合体复习课(1)

数学教学设计：9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)(配套高教版)

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，
要记住边长为a
的正三角形的面积为2
S ．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
（3）（4）9−55
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
（
=
S ch
正棱柱侧
=+（
2
S ch S
图9−58
图9−61
观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
h c '=21
（9.4）
S h c +'=
1
图9−62
P-ABC（图9−62）中，高POD中，
【教师教学后记】。

9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)【教学目标】知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．【教学难点】正棱柱、正棱锥的相关计算．【教学设计】教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为2S ．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】（3）（4）9−55图9−57观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为（=S ch正棱柱侧=+（2S ch S图9−58图9−61观察正棱锥的表面展开图（图9−61），可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为h c '=21正棱锥侧（9.4）S h c +'=1图9−62P-ABC（图9−62）中，高POD中，【教师教学后记】。

优质中职数学基础模块下册：9.5《柱、锥、球及其简单组合体》ppt课件(两份)

故圆锥的体积为
V圆锥
1 ( 3)2 1 cm3 3

9．5 柱、锥、球及简单组合体
创设情境
兴趣导入
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
A
以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球O．
动脑思考
探索新知
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．
R
C
O
B
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形．由实验可以得到球的如下性质（证明略）：
球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
r R2 d 2
经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
AB 的长度就是A、B
两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考
探索新知
球的表面积与体积的计算公式如下：

中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：柱、锥、球及其简单的组合体(立体几何)

知识点四圆锥
1．圆锥的定义
如图9-21所示，以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，
其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体称为圆锥.旋
转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转而形成的圆面称为底面，
斜边旋转而形成的曲面称为圆锥的侧面，无论旋转到任何位置，
斜边都称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为圆锥的顶点，顶
3
πr =
3
3
3
= ，
1
熟练掌握球的表面积公式与体积公式.
π.
同学们！再见！
的斜高．
(2)正棱锥的全面积：正棱锥所有面的面积之和，记
为S正棱锥全.
其中S底表示正棱锥的底面的面积．
(3)正棱锥的体积：
5．棱柱、棱锥的体积公式
(1)棱柱的体积：
V棱柱=S底h．
(2)棱锥的体积：
1
V棱锥= S底h．
3
知识点三圆柱
1．圆柱的定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的
高都称为正棱锥的斜高．
(3)顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高．
(4)正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影组成一个直角三
角形．
(5)正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也组成一个直角
三角形．
4．正棱锥的面积及体积计算公式
(1)正棱锥的侧面积：正棱锥所有侧面的面积
之和，记为S正棱锥侧，且
其中C表示正棱锥底面的周长，h′表示正棱锥
由体积公式可得正三棱柱的高h=

81
=
底 9 3
3
2
=9 3，
=3表=S侧+2S底= 54 3 +2×9
3 =72 3 ，故答案为72 3.

9[1]5柱锥球及其简单组合体(1)PPT课件

(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
13
动脑思考探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
14
动脑思考探索新知
正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
15
动脑思考探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的周长, h 是正棱锥的斜高, S 底表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
3
动脑思考探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作
棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
4
动脑思考探索新知
19
运用知识强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公

95 柱、锥、球及其简单组合体

９。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标:了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算能力目标:(1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图;(２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积;(3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、情感目标:(1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。

(２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。

(3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.【教学重点】圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、【教学难点】简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算.【教学设计】圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。

圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高.例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错.要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。

要注意球得大圆与小圆得区别。

球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度.例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算.【教学备品】教学课件.【课时安排】5课时【教学过程】教学过程＊揭示课题9。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)【实验】以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９−6３).图9−６3＊动脑思考探索新知【新知识】以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9−６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９−63得圆柱表示为圆柱。

9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)

9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标：了解圆柱、圆锥、球的结构特征及表面积与体积的计算能力目标：（1）能看懂圆柱、圆锥、球的直观图；（2）会计算圆柱、圆锥、球的表面积、体积；（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．情感目标：（1）参与数学实验，认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】5课时【教学过程】教学过程*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh =圆柱侧（9.7）2()S r h r =+圆柱全 (9.8) 2V r h =圆柱（9.9）其中r 为底面半径，h 为圆柱的高． *巩固知识典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm ，体积为5π cm 3 ，求圆柱的高与全面积．解由于底面半径为1cm ，所以π5πh =解得圆柱的高为5h =（cm ）．所以圆锥的全面积为2()12S r h r =+=圆柱全（cm 2）．*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ．【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？【新知识】1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 2轴截面是经过轴的截面．观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：S rl =圆锥侧（9.10）()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥（9.12）其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高． *巩固知识典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积．解由图9−67知 223r l h =-=（cm ）故圆锥的体积为21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥（cm 3）． *创设情境兴趣导入【实验】半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．*动脑思考探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ． *创设情境兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−68ABCO图9−67图9－69*动脑思考探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径． *巩固知识典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）图9−70 图9−71解设球的半径为R ，则大圆周长为2πR. 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)．即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.*运用知识强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）． 3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）． *巩固知识典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3).金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．图9−72解邮筒顶部半球面的面积为140.5652S2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S=π⨯0.3≈侧面(2m),所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）图9−73(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例【教师教学后记】。

9.5柱、锥、球及其组合体

整理ppt
小结：
1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体
积
整理ppt
2、圆柱、圆锥、球
探究：观察下面的几何体，与我们前面的几何体是一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
前面学的是由多个平面围成的几何体叫多整理面ppt体，它们是由一个平面图形绕
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的几何体，这条直线叫做旋转体的轴。
侧面在底面内的射影是底面的中
C
心，这样的棱锥叫做正棱锥
底面
A
B整理ppt
问：棱柱怎样得到
棱锥？
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周长，h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱底h
斜高
h
/
V S S h 正棱锥侧
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78 V S 圆柱体积圆柱整理p底 pth90
(2） 10 3
(2)圆锥的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
所以圆锥表面积S 表=S侧 S 底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体
底面
轴 B
母线 S
轴顶点
母线
A 侧面
AO
侧面
底面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体

9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)

9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标：了解圆柱、圆锥、球的结构特征及表面积与体积的计算能力目标：（1）能看懂圆柱、圆锥、球的直观图；（2）会计算圆柱、圆锥、球的表面积、体积；（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．情感目标：（1）参与数学实验，认知圆柱、圆锥、球的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】5课时【教学过程】教学过程*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh =圆柱侧（9.7）2()S r h r =+圆柱全 (9.8) 2V r h =圆柱（9.9）其中r 为底面半径，h 为圆柱的高． *巩固知识典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm ，体积为5π cm 3 ，求圆柱的高与全面积．解由于底面半径为1cm ，所以π5πh =解得圆柱的高为5h =（cm ）．所以圆锥的全面积为2()12S r h r =+=圆柱全（cm 2）．*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ．【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？【新知识】1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面． 2轴截面是经过轴的截面．观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； (3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：S rl =圆锥侧（9.10）()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥（9.12）其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高． *巩固知识典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积．解由图9−67知 223r l h =-=（cm ）故圆锥的体积为21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥（cm 3）． *创设情境兴趣导入【实验】半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．*动脑思考探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ． *创设情境兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−68ABCO图9−67图9－69*动脑思考探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径． *巩固知识典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）图9−70 图9−71解设球的半径为R ，则大圆周长为2πR. 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)．即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.*运用知识强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）． 3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）． *巩固知识典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3).金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．图9−72解邮筒顶部半球面的面积为140.5652S2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S=π⨯0.3≈侧面(2m),所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）图9−73(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例【教师教学后记】。

9.5柱、锥、球及其组合体1

E’ F’ A’ D’ B’ C’
底面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
棱柱(分类)
D1
A1 B1
C1
A1
C1
E1 B1 A 1
D1 B1 D B
C1
D
A B
C A
C
B
E A
C
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球Fra bibliotek结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥.
9.5.1
柱、锥表面积及其体积
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
结构特征
有两个面互相平行， E’ 其余各面都是四边形， F’ A’ 并且每相邻两个面的公共边都平行。
E
侧棱 F
D’ B’
C’
底面
D
C
A
侧面
B
顶点
棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
S
D O A B E
C
S 顶点
侧面 D C 底面 B
侧棱
A
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）． V Sh
一般棱柱体积也是：

9.5柱、锥、球及其组合体

三、探究请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点.1、棱柱一般地。

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。

其中：底面指两个互相平行的面侧面指剩余的面侧棱指两侧面的公共边2、棱柱分类3、观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化(1) (2) (3) (4)总结：当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.一般地，有一个面是多边形，其余各个是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥。

类似于棱柱，棱锥也按底面分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

若棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

如右图指出是几棱锥，并说出底面、侧面、侧棱、顶点棱柱、棱锥的侧面积和体积例1、如图所示，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4，侧面的斜高SE= ，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。

练习 1练习 21、若长方体的全面积为11，所有的棱长之和为24，则它的对角线长；2、在长方体中，相交于一个顶点的三个面的面积为则它的体积为；3、正六棱柱的侧面展开图是边长为6的正方形，它的体积为；4、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为则它的高为，斜高为；练习 31、已知正四棱锥的底面边长为4，求它的体积、侧面积和全面积。

2、正六棱锥底面边长为2，高为 4 ，求它的体积、侧面积和全面积。

作业与小结板书设计教学反思教学过程教学步骤教学内容师生活动设计思路一、检查概念1、旋转体（轴）2、圆柱、圆锥（1）高（2）底面（3）侧面（4）母线3、球（1）球心（2）球面（3）直径二、尝试练习1、底面半径为2cm，母线长为4cm的圆柱的侧面积为，体积为。

2、已知圆锥的底面半径是3，高是4，圆锥的侧面积是，体积为。

3、半径为2的球的表面积是，体积是。

三、探究观察下面的几何体，它们有什么特点或生成规律？一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转形成的几何体称为旋转体，这条直线叫做轴问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律如图所示，将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥(1)高：在旋转轴上这条边的长度(2)底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面(3)侧面：不垂直于轴的边旋转形成的圆面(4)母线：如图所示，以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球(1)球心：半圆的圆心(2)球面：半圆旋转形成的曲面(3)直径：连接球面上两点并经过球心的线段例题：根据图中标出的尺寸求各个几何体的表面积和体积。

9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)

观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为
S正棱柱侧 ch
S正棱柱全 ch 2S底
其中，c 表示底面周长,
h表示正棱柱的高,
S底表示正棱柱底面的面积．
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图
S表面积 S侧 2S底
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
空间图形，叫做多面体；围成多面体的
各个多边形叫多面体的面，两个相邻面
的公共边叫多面体的棱，棱与棱的公共
点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线。
对角线
棱
像圆柱、圆锥、球那样的封闭几何
体叫做旋转体。
一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
例3 已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm. 求这个长方体对角线的长d.
结论：若长方体的长宽高分别是a,b,c则其对角线的长是
a2 b2 c2
即：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和。
第9章立体几何
授课教师：游彦
授课教师：游彦
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体, 它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
创设情境兴趣导入
什么样的几何体叫做多面体？
面
顶点
由若干个平面多边形围成的封闭的
A'
B'

9.5 柱、锥、球及其简单组合体复习课(1)

数学教学设计：9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)(配套高教版)

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