2017年江苏省宿迁市泗阳县九年级上学期数学期中试卷与解析
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分）用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A . （x+1）2=4B . （x-1）2=4C . （x+2）2=2D . （x-2）2=33. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A . 1B . -1C . ±1D . 05. （2分） (2016九上·港南期中) 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A . 0＜m＜3B . m＜0C . m＞0D . m≥06. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，在BC上取点E，使BE=AB,连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC-BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE-∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE-EG=HG；其中正确结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2+5C . y=2（x+1）2﹣5D . y=2（x+1）2+59. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点10. （2分）(2016·巴中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ ＜0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________12. （1分）如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是________ 时，y随x的增大而减小.13. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．14. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=________．16. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ，M3 ，…Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ，△B2C2M2的面积为S2 ，…△Bn∁nMn的面积为Sn ，则Sn＝________.（用含n的式子表示）三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（配方法）（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）18. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．19. （10分）(2017·江阴模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．21. （5分）如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O 的半径为5，求▱ABCD的面积．22. （10分）(2017·路南模拟) 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD'≌△CAE．23. （15分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．24. （15分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为（1）求线段的长；（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到 ,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l=C得12π=2πr，所以r=6．
7．（2017江苏宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°则∠4的度数是
A．80°B．85°C．95°D．100°
答案：B，解析：∠1+∠2=80°+100°=180,所以a∥b,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°．
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
思路分析：（1）根据概率公式直接解答
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出两次数字之和，即可求出其概率。
解：（1）∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，
∴随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率是 ，
答案： ，解析：连接PC．根据正方形对称性知PA=PC，所以当C、P、E在同一条直线时，PA+PE=PC+PE=CE最小，再根据勾股定理求得CE= = .
16．（2017江苏宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例按函数 （k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按顺时针方向旋转90°得到矩形AB’O’C’，若点O的对应点O’恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是.
∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴ ，即 ，
∵∠C=∠DEF
∴△EDF∽△CEF
∴∠CFE=∠EFD，即FE平分∠DFC．
25．（2017江苏宿迁）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC，
江苏省宿迁市泗阳县2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°4．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2= 6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°8．已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．89．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a10．如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．方程x2﹣3x=0的根为．12．一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是cm．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．14．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为．15．如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．19．已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．20．现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21．一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．22．如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC 的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？23．如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．24．某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？25．已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．26．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．2．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，得d＞r，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，故选：A．3．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即∠BAC=∠BOC=39°．【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选C．4．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；根据正五边形的特征，外接圆和内切圆的定义判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，故①错误；一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆，故②正确；正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离，故③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，故④正确．故选：B．5．方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把常数项移项，再把二次项系数化为1，最后方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，移项得2x2﹣4x=1，二次项系数为1得，x2﹣2x=，方程两边同加上1得x2﹣2x+1=，配方得（x﹣1）2=，故选D．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：x（x﹣1）=4×7，即x（x﹣1）=28．故选D．7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°．【解答】解：弦将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．则弦所对的圆心角为×360°=90°；故选A．8．已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】根据已知和根与系数的关系得出a2﹣4a+2=0，a+b=4，求出a2﹣4a=﹣2，2a+2b=8，相加即可求出答案．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴a2﹣4a+2=0，a+b=4，∴a2﹣4a=﹣2，2a+2b=8，∴a2﹣4a+2a+2b=6，∴a2﹣2a+2b=6，故选B．9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a【考点】矩形的性质；圆的认识．【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．10．如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2【考点】根的判别式．【分析】分m+1=0和m+1≠0两种情况考虑，当m+1=0时，可求出x的值；当m+1≠0时，由方程有解结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当m+1=0，即m=﹣1时，2x﹣1=0，解得：x=，∴m=﹣1符合题意；当m+1≠0，即m≠﹣1，∵关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m+1）×（﹣1）=4m+8≥0，解得：m≥﹣2且m≠﹣1．综上所述：m的取值范围是m≥﹣2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是3πcm．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：l==3πcm，故答案为：3π．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．14．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为 6.5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】最小覆盖圆就是三角形的外接圆；利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；∴最小覆盖圆的半径的值为6.5，故答案是：6.5．15．如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4米．【考点】垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题）．【分析】先过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂径定理求得AB的值即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∴AB=2AD，根据题意得OD=OB=2m，∴AD==2m，∴AB=4m．故答案为：4．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为≤PQ≤4．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ==，当点P与点B或点A重合时，PQ==4，∴≤PQ≤4．故答案为：≤PQ≤4．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）先移项得到（x+2）2=1，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2=1，x+2=±1，所以x1=﹣1，x2=﹣3；（2）x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0或x+2=0，所以x1=5，x2=﹣2．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB=3∠A=30°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°﹣30°=60°．19．已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=（m﹣1）2≥0，由此即可证出无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）将x=2代入原方程可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，设方程的另一根为x0，根据根与系数的关系即可得出关于x0的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个实数根．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣mx+﹣=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：将x=2代入原方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．设方程的另一根为x0，则有：2+x0=m=，∴x0=．∴若已知方程有一个实数根是2，则另一个实数根为．20．现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；垂径定理的应用．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图1所示．（2）连接OA，如图2所示：设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．21．一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用扇形的面积公式计算即可；（2）根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【解答】解：（1）∵扇形纸片的半径为30，圆心角为120°，∴扇形的面积为=300π；（2）设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，解得：r=10，故圆锥的底面半径为10．22．如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC 的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由点I是△ABC的内心，得到∠BAD=∠CAD=BAC=35°，根据圆周角定理得到∠CBD=∠CAD=35°，∠D=40°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据点I是△ABC的内心，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，根据三角形的外角的性质得到∠BID=∠IBD，根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD=BAC=35°，∵∠CBD=∠CAD=35°，∠D=40°，∴∠CED=∠CBD+∠D=75°；（2）BD=ID，理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD．23．如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）过点O作OH⊥EF于H，如图，根据切线的性质得AB⊥AC，然后根据角平分线的性质得OH=OA，然后根据切线的判定方法可判断EF为⊙O的切线；（2）过E点作EG⊥BD于G，如图，根据切线的性质得AB⊥BD，则四边形ABGE 为矩形，所以EG=AB，BG=AE=4，再根据切线长定理得到EH=EA=4，FH=FB=9，则GF=BF﹣BG=5，EF=EH+FH=13，然后在Rt△EGF中利用勾股定理计算出EG即可得到⊙O的半径【解答】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：过点O作OH⊥EF于H，如图，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵EO平分∠AEF，而OH⊥EF，∴OH=OA，∴EF为⊙O的切线；（2）过E点作EG⊥BD于G，如图，∵AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴四边形ABGE为矩形，∴EG=AB，BG=AE=4，∵EF为⊙O的切线，∴EH=EA=4，FH=FB=9，∴GF=BF﹣BG=5，EF=EH+FH=13，在Rt△EGF中，EG===12，∴AB=12，∴⊙O的半径为6．24．某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每件降低x元．根据利润=每件的利润×销售数量，列出方程即可解决问题．（2）每件衬衫涨y元．根据利润=每件的利润×销售数量，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设每件降低x元．由题意（10﹣x）=12000，解得x=4或．∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件降低4元或元．（2）每件衬衫涨y元．由题意（10+y）=12000，解得t=10或20，∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件衬衫涨10元或20元．25．已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明∠AOB=120°，分两种情形当点P在优弧上时，∠APB=∠AOB=60°，当点P′在劣弧上时，∠AP′B=180°﹣∠APB=120°．（2）①如图2中，结论：当点A′落在圆上时，点P、O、B共线，PB是⊙O直径．只要证明∠PAB=90°即可．②如图3中，连接OA′，只要证明△PAB是等边三角形即可．③由①可知，当点A′落在圆上时，如图2中，∠PAB=α=90°，此时线段BA′与优弧APB有两个公共点，由②可知，若直线BA′与⊙O相切于B点，如图3中，∠PAB=α=60°，此时此时线段BA′与优弧APB只有1个公共点，由此即可确定α的范围．【解答】解：（1）如图1中，作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH=HB=，∵cos∠OAH==，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠AOB=120°，当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=60°，当点P′在劣弧AB上时，∠AP′B=180°﹣∠APB=120°，∴∠APB的度数为60°或120°．（2）①如图2中，结论：当点A′落在圆上时，点P、O、B共线，PB是⊙O直径．理由：∵A、A′关于PB对称，∴∠APB=∠A′PB=60°，∴∠APA′=120°，∠ABA′=180°﹣∠APA′=60°，∵∠PBA=∠PBA′，∴∠PBA=∠PBA′=30°，∴∠APB+∠ABP=90°，∴∠PAB=90°，∴PB是直径，P、O、B共线．②如图3中，连接OA′．∵BA′是⊙O的切线，∴∠OBA′=90°，∴tan∠A′OB==，∴∠A′OB=60°，∵∠AOB=120°，∴∠AOB+∠A′OB=180°，∴A、O、A′共线，∵AA′⊥PB，∴∠ABP=60°=∠APB，∴△PAB是等边三角形，∴PB=AB=2．③由①可知，当点A′落在圆上时，如图2中，∠PAB=α=90°，此时线段BA′与优弧APB有两个公共点，由②可知，若直线BA′与⊙O相切于B点，如图3中，∠PAB=α=60°，此时此时线段BA′与优弧APB只有1个公共点，∴60°＜α≤90°时，线段BA′与优弧APB有两个公共点．26．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为0＜t＜4．（直接写出结果，不需说理）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可知PA=t，BQ=2t，从而得到PB=6﹣t，BQ=2t，QC=8﹣2t，然后依据△DPQ的面积等于21cm2列方程求解即可；（2）如图1所示：连结PE．依据勾股定理可求得BD的长，然后依据切线长定理可知DE=AD=8，从而可求得BE的长，由圆的半径相等可知PE=AP=t，然后再Rt△PEB中依据勾股定理列方程求解即可；（3）①如图2所示：先用含t的式子表示出BP、BQ、CQ的长，然后依据DC2+CQ2=PB2+QB2列出关于t的方程，从而可求得t的值；②当t=0时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，由①可知当t=4时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=8﹣2t．∵△DPQ的面积等于21cm2，∴6×8﹣×8×t﹣（6﹣t）•2t﹣×6×（8﹣2t）=21．整理得：t2﹣4t+3=0，解得t=1或t=3．答：当t为1秒或3秒时，△DPQ的面积等于21cm2．（2）如图1所示：连结PE．∵⊙P分别与AD、BD相切，∴PE⊥BD，AD=DE=8．在Rt△ABD中，依据勾股定理可知BD=10．∴BE=BD﹣DE=2．∵AP=PE，∴PE=t，PB=6﹣t．在Rt△PEB中，依据勾股定理可知：（6﹣t）2=t2+22，解得：t=．（3）①如图2所示：∵PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，CQ=8﹣2t．∵点D在⊙Q上，∴QD=PQ．∴DC2+CQ2=PB2+QB2，即62+（8﹣2t）2=（2t）2+（6﹣t）2．整理得：t2+20t﹣64=0．解得t=4或t=16（舍去）．所以当t=4时，点D落在⊙Q上．②（Ⅰ）当t=0时，如图3所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图4所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由①可知此时t=4．∴当0＜t＜4时，⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点．故答案为：0＜t＜4．2017年3月7日。
宿迁市2017年中考数学试卷及答案解析
江苏宿迁市2017年初中毕业暨升学考试·数学(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡上相应位置．．．．．．．．上．)1.5的相反数是（）A.5B.15C.－15D.－52.下列计算正确的是（）A.(ab)2＝a2b2B.a5＋b5＝a10C.(a2)5＝a7D.a10÷a5＝a23.一组数据：5，4，6，5，6，6，3.这组数据的众数是（）A.6B.5C.4D.34.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A.y＝(x＋2)2＋1B.y＝(x＋2)2－1C.y＝(x－2)2＋1D.y＝(x－2)2－15.已知4＜m＜5，则关于x －m＜0－2x＜0的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（）A.80°B.85°C.95°D.100°第7题图第8题图8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P、Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A.20cmB.18cmC.25cmD.32cm二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上)9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_______．10.要使代数式x－3有意义，则实数x的取值范围是______．11.若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是_____．12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若CD＝2，则线段EF 的长是_____．第12题图第13题图13.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是_________．14.若关于x 的分式方程m x －2＝1－x 2－x－3有增根，则实数m 的值是____．15.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，且BE ＝1，若点P 在对角线BD 上移动，则PA ＋PE 的最小值是_____．第15题图第16题图16.如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是_______．三、解答题(本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：|－3|＋(－1)4－2tan 45°－(π－1)0.18.(本题满分6分)先化简，再求值：xx －1＋x ＋1x 2－1，其中x ＝2.19.(本题满分6分)某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．第19题图请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了_____名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20.(本题满分5分)桌面上有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明纸片．它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为____；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21.(本题满分6分)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度．(结果保留根号)第21题图22.(本题满分6分)如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.(1)求证：AP＝AB；(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．第22题图23.(本题满分8分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程第23题图24.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DF C.第24题图25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、B C.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC外接圆的半径；(3)点P为曲线M或曲线N上的一个动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26.(本题满分10分)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE 沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′.(1)当B′C′恰好经过点D时(如图①)，求线段CE的长；(2)若B′C′分别交AD、CD于点F、G，且∠DAE＝22.5°(如图②)，求△DFG的面积；(3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．江苏宿迁2017年初中毕业暨开学考试1.D【解析】5的相反数是－5.2.A 【解析】A.(ab )2＝a 2b 2，符合题意；B.a 5＋a 5＝2a 5，不符合题意；C.(a 2)5＝a 10，不符合题意；D ．a 10÷a 5＝a 5，不符合题意，故选A.3.A 【解析】在5，4，6，5，6，6，3中，6出现了3次，是出现次数最多的，所以众数为6.4.C【解析】抛物线y ＝x 2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到的点的坐标为(2，1)，所以平移后抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1.【一题多解】根据函数图象平移规律：“左加右减，上加下减”，可得y ＝(x －2)2＋1.5.B－m <0－2x <0，解得：2<x <m ，∵4<m <5－m <0－2x <0的整数解共有2个：3，4.6.D 【解析】设这个圆锥的底面圆半径是r ，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得180×π×12180＝2πr ，解得圆锥的底面半径r ＝6.7.B【解析】由∠1＝80°，∠2＝100°，得a ∥b ；由∠3＝85°，得∠4＝∠3＝85°.8.C 【解析】设ts 后，PQ 的值最小，则有PQ 2＝PC 2＋QC 2＝(6－x )2＋x 2＝36－12x ＋2x 2＝2(x －3)2＋18，所以当x ＝2时，即点Q 运动到点B 停止，此时P 点也停止，线段PQ 最小，最小值为25cm .9.1.6×107【解析】将16000000用科学记数法表示为：1.6×107.10.x ≥3【解析】∵二次根式x －3有意义，∴x －3≥0，即x ≥3.11．9【解析】把a －b ＝2代入到5＋2a －2b ＝5＋2(a －b )＝5＋2×2＝5＋4＝9.12.2【解析】连接DF 、DE ，因为点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，所以DF ∥CE ，DE ∥CF ，因为∠ACB ＝90°，所以四边形CEDF 是矩形，所以CD ＝EF ＝2.【一题多解】由三角形中位线的性质，可得EF ＝12AB ，在Rt △ABC 中，CD ＝12AB ，∴CD ＝EF ＝2.第12题解图13.【解析】由题意得，不规则区域的面积是＝2×2×0.25＝1.14.1【解析】去分母得：m ＝x －1－3(x －2)，由分式方程有增根，得到x －2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：m ＝2－1－3×(2－2)，解得：m ＝1.15.10【解析】如解图，作点E 关于BD 的对称点F ，连接AF ，交BD 于点P ，P 点即为符合题意的点．∵点E 与点F 关于BD 对称，此时AF 的长即为PA ＋PE 的最小值．又∵AB ＝3，BE ＝BF ＝1，∴AF ＝32＋12＝10.第15题解图16.5－12【解析】设A (x ，y )，则O ′(x ＋y ，y －x )，由A ，O 点在反比例函数y ＝kx 上得xy ＝k （x ＋y ）（y －x ）＝k ，即：y 2－x 2＝xy ，所以(x y )2＋x y －1＝0，解得x y ＝－1±52，又∵OB OC ＝x y >0，所以OBOC ＝5－12.17.解：原式＝3＋1－2－1＝1.18.解：x x －1＋x ＋1x 2－1＝x 2＋x ＋x ＋1x 2－1＝（x ＋1）2x 2－1＝x ＋1x －1，当x ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.19.解：(1)60；【解法提示】24÷40%＝60(名)，故答案为60.(2)补全条形图如解图；第19题解图(3)排球的人数所占的比例＝12÷60＝20%，最喜欢排球的学生人数：300×20%＝60(名).20.解：(1)12[解题提示]∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，正面所标数字大于2的概率＝12；(2)画树状图如解图：第20题解图由树状图可知：共有12种等可能的结果，翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率＝412＝13.21.解：如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝45°，在Rt △BDC 中，tan 45°＝CDBD＝1，则BD ＝CD ，在Rt △ACD 中，tan 30°＝CD AD ＝33，第21题解图则AD ＝3CD ，∴AB ＝AD ＋BD ＝3CD ＋CD ＝10，∴CD ＝53－5(km )，答：飞机飞行的高度为(53－5)km .22.(1)证明：∵AB 与⊙O 相切，∴∠OBA ＝90°，∴∠OBC ＋∠CBA ＝90°，∵OC ⊥OA ，∴∠AOC ＝90°，∴∠OCP ＋∠OPC ＝90°，∵∠OBC ＝∠OCB ，∠OPC ＝∠APB ，∴∠CBA ＝∠OPC ＝∠APB ，∴AP ＝AB ；(2)解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如解图，在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝5，∵AP ＝AB ＝3，第22题解图∴OP ＝2，在Rt △COP 中，OC ＝4，OP ＝2，∴CP ＝25，∵AF ⊥BC ，∴∠AFP ＝90°，∵∠OPC ＝∠APB ，∴△OPC ∽△FPA ，∴CP AP ＝OP PF，∴253＝2PF ，∴PF ＝355，∵AP ＝AB ，∴BP ＝2PF ＝655.23.解：(1)如解图，由题意可设AH 的表达式为y ＝34x ＋b 1，由H (6，3)在AH 上，则有3＝34×6＋b 1，即b 1＝－32，所以AH 的表达式为y ＝34x －32，第23题解图由A (8，m )在AH 上，则有m ＝34×8－32，即m ＝92；(2)如图，由题意可设BC 的表达式为y ＝34x ＋b 2，由B (10,92)在BC 上，则有92＝34×10＋b 2，即b 2＝－3，所以BC 的表达式为y ＝34x －3，当y ＝9时，x ＝16，即C (16，9)，所以E (15，9)，又∵F (9，0)，所以EF 的表达式为y ＝32x －272，＝34x －3＝32x －272＝14＝152，所以小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校152千米．24.证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵∠EBD ＋∠BED ＋∠EDB ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠FEC ＝180°，∠DEF ＝∠B ，∴∠EDB ＝∠FEC ，∵∠B ＝∠C ，∠EDB ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△CEF ；(2)由(1)知△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF，∠B ＝∠C ＝∠DEF ，∵BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF，∴△EDF ∽△CEF ，∴∠DFE ＝∠EFC ，∴FE 平分∠DF C.25.解：(1)由题意可知，N 所在抛物线相应的函数表达式y ＝－(x 2－2x －3)＝－(x －3)(x ＋1)；(2)由(1)可知点C 的坐标为(0，3)，点A 为(－1，0)，点B 为(3，0),设△ABC 外接圆的圆心坐标为(a ，b )，则有AO ＝BO ＝CO ，代入点的坐标可得a ＝1，b ＝1，所以△ABC 外接圆的半径＝AO ＝5；(3)由题意可知，要使以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，CP 一定平行x 轴，设点P 的坐标为(m ，3)，当点P 在M 上时，则有m 2－2m －3＝3，解得m 1＝1－7，m 2＝1＋7，所以Q 为(4－7，0)或(4＋7，0)，当点P 在N 上时，则有－(m 2－2m －3)＝3，解得m 3＝0，m 4＝2，所以Q 为(5，0)，综上可知点Q 的坐标为(4－7，0)或(4＋7，0)或(5，0)26.解：(1)由折叠可知AB ＝AB ′＝1，BC ＝AD ＝3，在Rt △AB ′D 中，AB ′＝1，AD ＝3，∴DB ′＝2，在Rt △C ′DE 中，DE ＝1－CE ，C ′D ＝3－2，∴C ′E 2＋C ′D 2＝DE 2，即C ′E 2＋(3－2)2＝(1－CE )2，解得CE ＝6－2；(2)如解图①过A 作AM ∥Β′C ′交BC 于点M ，则∠MAE ＝∠DAE ＝22.5°，所以∠FAB ′＝45°，在Rt △AB ′F 中，AB ′＝AB ＝1，∴AF ＝2，第26题解图①∴FD ＝GD ＝3－2，∴△DFG 的面积＝12×(3－2)×(3－2)＝12×(5－26)＝52－6；(3)如解图②，点A 与AC 的长度不随E 的运动而变化，当点E 在点C 时，点C 与点C ′重合；当点E在点D时，点C′在CD延长线上C′D＝CD＝1，故点C′运动的路径是以点A为圆心，以2为半径的16圆弧，∴点C′运动的路径长＝16×2π×2＝23π.第26题解图②。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
江苏省2016-2017学年九年级上期中数学试题(含答案)
第一学期九年级期中考试数学学科试题注意事项：1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的班级、姓名、学号填写在试卷的装订线内．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x 2－4x ＝0的根是………………………………………………… （ ▲ ） A ．x ＝4 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝4 D ．x 1＝0，x 2＝－42．下列一元二次方程中，有实数根的是 ………………………………………………（ ▲ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－2x +3＝0C ．x 2+x －1＝0D ．x 2＋4＝03.已知m ，n 是方程x 2－2x －2016=0的两个实数根，则n 2+2m 的值为于…………（ ▲ ）A ． 1010B ．2012C ．2016D ．20204.如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD = 5， BD = 10，DE = 4，则BC 的值为 ( ▲ )A ．8B ．9C ．10D ．12OBCA第4题 第8题 第9题 第10题5. 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）， 以点B 为位似中心，且位似比为1：2将△ABC 放大得△A 1BC 1 ，则点C 1 的坐标为( ▲ ) A ．（1,0）B ．（5,8）C ．（4,6）或（5,8）D ．（1,0）或（5,8）6. 已知P 为⊙O 内一点，OP =1，如果⊙O 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是 （ ▲ ）A.1B.2C.3D.237.下列说法中,正确的是 ( ▲ ) A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B ．任何三角形有且只有一个内切圆 C ．三点确定一个圆 D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 8．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC = （▲） A ．1：4 B ． 1：3C ． 1：2D ． 2：3MFADBCE NOBAC9.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为 (▲) A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D 2015E 2015到BC 的距离记为h 2016．若h 1=1，则h 2016的值为 （ ▲ ） A.201521 B.201421 C. 2015211-D.2015122-二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2BC ，则cos A 的值为 ▲ ．12．已知(m −3)x 2−3x + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ▲ ．13．在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 ▲ 米．14．某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是 ▲ ．15.如图，∠ABC = 140°，D 为圆上一点，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第15题 第16题 第17题 第18题16．如图，已知△ABC ，AB =AC =2，∠A =36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ▲ ． 17.如图，平行四边形ABCD 中，AB=28，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE:EF:FC=1:2:3，DE 交AB 于点M ，MF 交CD 于点N ，则CN= ▲ ．18.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2a ，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则CD 的长为 ▲ .三、解答题：（本大题共9小题，共84分）19．解方程：（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) x 2－2x －4＝0 (2) （x +3）（x －1）＝1220.(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC 的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21.（7分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是 45°，向前走8m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。
苏教版九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）使有意义的x的取值范围是（）B≥2．（3分）（2006•无锡）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论==2=3．（3分）（2010•随州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）B=3x==5．（3分）点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程26．（3分）当b＜0时，化简等于（）7．（3分）如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，tan∠OBM=，则AB的长是（）OBM==AB8．（3分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）=2．．10．（3分）（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=45°．进行解答即可．，11．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了20m．=，，=20（mm12．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则xy=9．14．（3分）关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m≠0．﹣﹣m15．（3分）若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为14.5cm．（16．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7，BE=1，cos∠AED=，则CD=2．OB=OD=AB=AED===CD=2DF=2．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为 2.3．EF=18．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则sin∠APD的值是．，==，BE==，BE==，故答案为：三、解答题19．（8分）计算：．（﹣×﹣20．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1=0．=÷•21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值．≤；，22．（8分）如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．23．（10分）（2006•上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．，，ACEDC=tanC=24．（10分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25．（10分）（2011•宁波）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．BE=AB CD26．（10分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．×=15≈×=15===1==×=3027．（12分）（2011•盘锦）已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．CDH=∠×=．∠=AC=2AO=5．=，MC=﹣（﹣•EF=28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，△APQ是直角三角形？（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ沿AB（或沿AC）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由．AD=AE=A===t=，A===t=，t=或AC××= =（=AD=AP=（A===t=，×=，×=×××=AQ=，A===t=，×）×=×=×××=或．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．【分析】作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【分析】设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n﹣m），于是得到方程（m+n）（n﹣m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A（m，n），则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n，n﹣m），∵A，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n）（n﹣m）=mn，∴m2+mn﹣n2=0，∴m=n，∴=，（负值舍去），∴的值是，故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：+，其中x=2．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+=，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率==，故答案为：；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD==x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan，∴AD====x，由AD+BD=AB可得x+x=10，解得：x=5﹣5，答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明∠APB=∠ABP即可；（2）作OH⊥BC于H．在Rt△POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC⊥AO，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°，∵∠APB=∠CPO，∴∠APB=∠ABP，∴AP=AB．（2）解：作OH⊥BC于H．在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，∴OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，∵•PC•OH=•OC•OP，∴OH==，∴CH==，∵OH⊥BC，∴CH=BH，∴BC=2CH=，∴PB=BC﹣PC=﹣2=．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C（0，3），设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得，解得，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M（1，1），∴MB==，即△ABC外接圆的半径为；（3）设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，∴PC=1+或PC=﹣1，当x=1+时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+，解得t=4+，当x=1﹣时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，∴Q点坐标为（4+，0）或（4﹣，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（，），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，∴Q点坐标为（2+，0）或（2﹣，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．26．（10分）（2017•宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′∽△DEC′，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=DG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，∴S=（﹣）2=﹣．△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．。
泗阳初三期中考试试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 + b^2 = 0C. a^2 - b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 2ab3. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值是（）A. -5B. -1C. 5D. 74. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 90°5. 下列各图中，能够表示函数y=kx+b（k≠0）的图象是（）（注：此处省略图1-图4）6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两个根x1和x2满足（）A. x1 + x2 = 5B. x1 x2 = 6C. x1 + x2 = 6D. x1 x2 = 57. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|9. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k>0，则函数图象的特点是（）A. 从左到右下降B. 从左到右上升C. 从上到下下降D. 从上到下上升10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)二、填空题（每题4分，共40分）11. 若|a| = 5，则a的值为_________。
12. 3√2 - 2√3的值是_________。
13. 已知函数y = 2x - 3，当x=4时，y的值为_________。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·钦南期末) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠02. （2分）方程x2=1的解是（）A . x=1B . x1=﹣1，x2=1C . x1=0，x2=1D . x=﹣13. （2分） (2019八上·江川期末) 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·内江) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）若x1 ， x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A . 0B . 2C . 4D . 86. （2分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（）A . -3B . -1C . 1D . 37. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）①点P（ac，b）在第二象限；②x＞1时y随x的增大而增大；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A . 2个B . 3个8. （2分） (2020九上·鄞州期中) 下列关于二次函数，下列说法正确的是（）.A . 它的开口方向向下B . 它的顶点坐标是C . 当时，随的增大而增大D . 当时，有最小值是39. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确是（）A . AD=BDB . AC∥BDC . DF=EFD . ∠CBD=∠E10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a ＋b＝0；④a＋b＋c＜0．其中正确的为（）A . ①②③B . ①②④C . ①②D . ③④11. （2分）一边靠墙（墙长7m），另三边用14m的木栏围成一个长方形，面积为20m2 ，这个长方形场地的长为（）A . 10m或5mB . 5m12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac ﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M 是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为________.14. （1分）(2019·拱墅模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，点E为△ABC内部一点，△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，且A、D、E三点在同一直线上，AD与BC交于点F，则以下结论中：①△BED为等边三角形；②△BED与△ABC的相似比始终不变；③△BDE∽△ADB；④当∠BAE＝45°时，其中正确的有________（填写序号即可）.15. （1分） (2015七上·广饶期末) 设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式 =1的x的值为________．16. （1分）已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．17. （1分）某产品原来每件100元，由于连续两次降价，现价每件81元，如果两次降价率相同，则每次降级的百分率为________ ．18. （1分） (2015八下·金平期中) 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．三、解答题 (共8题；共91分)19. （20分） (2019九上·宝坻月考) 解方程（1） =4（2） 3 +2x-1=0（3） 3x(x﹣2)=2(x﹣2)（4） +2x﹣3=0.20. （5分） (2019九上·朝阳期末) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．21. （10分） (2019八下·昭通期中) 已知，求值：（1）（2）22. （15分）(2020·菏泽) 如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接，，，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N 为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23. （6分） (2019八下·水城期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）.（1）请按下列要求画图：①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2.（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心M点的坐标________.24. （10分）(2016·贵港) 为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．25. （15分） (2018九上·宁县期中) 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3， AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度;（2）求DE的长度;（3） BE与DF的位置关系如何?请说明理由.26. （10分） (2018九上·浙江月考) 已知二次函数的图象经过点（2，3），顶点坐标（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共91分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
安徽宿州泗县2017九年级上期中试卷--数学(解析版)
二、填空题：每小题5分，共20分
11．在比例尺是1：8000的泗县城区地图上，泗县虹香路某段长约25cm，则它的实际长度约为．
12．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．
13．随意地抛掷一只可乐杯，杯口朝上的概率为0.22，杯底朝下的概率为0.38，则杯身横卧的概率为．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．在▱ABCD中，过D作DM⊥AB于点M，点N在边CD上，DN=BM，连结AN，BN．
（1）求证：四边形BNDM是矩形；
（2）若CN=3，BN=4，DN=5，求证：AN平分∠DAB．
六、12分
22．如图，某中学为中考体育加试利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m的铁丝网围成一个矩形体育场地．
18．如图，已知一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上，以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标．
四、10分
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5
C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
7．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）
江苏省宿迁市2017年中考数学真题试题(含解析)
江苏省宿迁市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5的相反数是A ．5B ．15C ．15−D ．5− 【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.2.下列计算正确的是A ．()222ab a b =B ．5510a a a +=C ．()527a a =D ．1052a a a ÷=【答案】A.3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3．这组数据的众数是A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中6出现了3次，次数最多，所以6为众数，故选A.4.将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A ．()221y x =++B ．()221y x =+− C.()221y x =−+ D ．()221y x =−−【答案】C.【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。
上加下减”可得，将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()221y x =−+，故选C.5.已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x −<⎧⎨−<⎩的整数解共有 A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个【答案】B.6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A ．2cmB ．3cm C.4cm D ．6cm【答案】D.【解析】试题分析：这个圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，可得9012121802r ππ⨯=⨯，解得r=6cm ，故选D. 7.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截．若180∠=，2100∠=，385∠=，则4∠度数是A ．80B ．85 C.95 D ．100【答案】B.【解析】试题分析：由180∠=，2100∠=，可得1∠+2180∠=，所以a ∥b ，根据平行线的性质即可得3485∠=∠=，故选B.8.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是A ．20cmB ．18cm C.25cm D ．32cm【答案】C.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 【答案】1.6×107．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．即16000000=1.6×107．10.要使代数式3x −有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】x ≥3.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x ≥3.11.若2a b −=，则代数式522a b +−的值是 ．【答案】9.【解析】试题分析：原式=5+2（a+b ）=5+2×2=9.12.如图，在C ∆AB 中，C 90∠A B =，点D 、E 、F 分别是AB 、C B 、C A 的中点．若CD 2=，则线段F E 的长是 ．【答案】2.13.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是 2m ．【答案】1.【解析】试题分析：由题意可知，正方形的面积为42m ，再由小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，即可求得不规则区域的面积约是4×0.25=12m .14.若关于x 的分式方程1322m x x x −=−−−有增根，则实数m 的值是 ． 【答案】1.【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程1322m x x x−=−−−有增根，可得x=2，所以m=1.15.如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA+PE 的最小值是 ．【答案】10.16.如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COB O 的值是 ．【答案】512.三、解答题 （本大题共10小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分） 计算：()()40312tan 451π−+−−−−．【答案】1.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、乘方的运算法则、特殊角的三角函数值、0指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=3+1-2×1-1=1.18. （本题满分6分） 先化简，再求值：2111x x x x ++−−，其中2x =． 【答案】3.【解析】试题分析：根据分式的运算法则先把分式化为最简分式，再代入求知即可.试题解析：原式=1111(1)(1)111x x x x x x x x x x +++=+=−−+−−−，把x=2代入得，原式=213 21+=−.19. （本题满分6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项．现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．【答案】(1)60；（2）详见解析；（3）60.（2）;（3）123006060⨯=（人），答：最喜欢排球的学生人数有60人.20. （本题满分6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【答案】（1）12；（2）13.从上图可以看出，翻开的两张卡片，其正面所标数字之和共有12种结果，且每种结果都是等可能的，其中事件A 包含4种可能的结果，所以41()123P A ==. 答：翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是13. 21. （本题满分6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】(535).km −【解析】22.（本题满分6分）如图，AB 与O 相切于点B ，C B 为O 的弦，C O ⊥OA ，OA 与C B 相交于点P ；（1）求证：AP =AB ；（2）若4OB =，3AB =，求线段BP 的长．【答案】(1)详见解析；（2）BP=65.【解析】23.（本题满分8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点 的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【答案】（1）92m=；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米．【解析】答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程32千米． 24.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C AB =A ，点E 在边C B 上移动（点E 不与点B 、C 重合），满足D F ∠E =∠B ，且点D 、F 分别在边AB 、C A 上．（1）求证：D C F ∆B E ∆E ∽；（2）当点E 移动到C B 的中点时，求证：F E 平分DFC ∠．【答案】详见解析.【解析】25.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系x y O 中，抛物线223y x x =−−交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ，将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得曲线记作N ，曲线N 交y 轴于点C ，连接C A 、C B ．（1）求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求C ∆AB 外接圆的半径；（3）点P 为曲线M 或曲线N 上的一个动点，点Q 为x 轴上的一个动点，若以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标．【答案】（1）223y x x =−++；5（3）点Q 的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),(5,0),(1,0).（2）因为抛物线223y x x =−−交x 轴于A 、B 两点，所以A(-1,0),B(3,0),则线段AB 的垂直平分线的直线为x=1，因为曲线N 交y 轴于点（0，3），所以OC=OB,又∠COB=90°，所以线段BC 的垂直平分线为直线y=x ，联立1y x x =⎧⎨=⎩，解得11y x =⎧⎨=⎩，所以△ABC 的外接圆圆心坐标为（1，1）， 22125+=ABC 5所以56(5,0),(1,0)Q Q ;综上所述，点Q 的坐标分别为(47,0),(27,0),(27,0),(47,0),+−+−(5,0),(1,0).26.（本题满分10分）如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C 3B 点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '．（1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =（如图2），求DFG ∆的面积； （3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．【答案】(1) 62CE =−；（2）562DFG S=−；（3）23π. 【解析】(1)如图1，由折叠得，'90B B ∠=∠=,'1AB AB ==,C=B'C'3B 'C E CE =, 由勾股定理得，2222''(3)12B D AD AB =−=−=所以'32DC ，因为90ADE ∠=,所以''90O ADB EDC ∠+∠= ,又因''90O EDC DEC ∠+∠=,所以''ADB DEC ∠=∠又'90B B ∠=∠=，所以'D C 'A D ∆B ∆E ∽ 所以''''AB B D DC C E =,即12'32C E =−，所以62CE =−(2)如图2-1，连接AC ，因为∠BAC=231BC AC ==，所以∠BAC=60°， 故∠DAC=30°，又D 22.5∠AE =，所以3022.57.5O O O EAC DAC DAE ∠=∠−∠=−=,由折叠得，'67.5B AE BAE ∠=∠=,所以'45O B AF ∠=,所以2'2F AB A ==,即DF=32−,'C E CE =,因为'45B FA ∠=,所以215(32)622DFG S =⨯−=−;。
江苏省泗阳县2017届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版
九年级数学阶段检测试卷总分：120分 时刻：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题．．纸的．．相应位置．．．．上） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是【 】． A ．20ax bx c ++= B ．012=--y x C ．11=+x xD ．22=x 2.一元二次方程1)2(2=-x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是12-=-x ，则另一个一元一次方程是【 】A ．12=-x 12=+x C ．12-=+x D ．12-=-x3．若a 、b 、c 别离表示方程x 2＋1＝3x 中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a 、b 、c 的值为【 】A ．a ＝1， b ＝－3， c ＝－1B ．a ＝1， b ＝－3， c ＝1C ．a ＝－1，b ＝－3， c ＝1D ．a ＝－1，b ＝3， c ＝1 4. 方程x 2－2x ＋3＝0的根的情形是【 】．A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根5.已知关于x 的一元二次方程（1-k ）x 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是【 】A. 2B.1C. 0D. －1 6. 如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， =，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是【 】A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7. 如图，点A 、D 、G 、M 在半⊙O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形．设BC=a ，EF=b ，●APBO 第6题图第7题图第8题图NH=c ，则下列各式中正确的是【 】A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a=b=c8. 如图，⊙O 的弦AB =6，P 是AB 上一动点，且OP 最小值为4，则⊙O 的半径为【 】 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答进程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9. 一元二次方程x （x ﹣2）=0的解为 ．10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为11. 如图三角形ABC 的外接圆的圆心坐标是12. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD =100°，则∠BCD 的度数为 13. 如图，在△ABC 中，已知∠ACB =130°，∠BAC =20°，BC =2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ．14.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司五、6两个月营业额的月均增加率为x ，则可列方程为 ． 15.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个根，则m 2+3m +n = ．16.关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解；②m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）．17.已知等腰三角形的两腰是关于x 的一元二次方程042=+-kx x 的两根，则=k 。
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2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（3分）已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°4．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2= 6．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=287．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°8．（3分）已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．89．（3分）如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a10．（3分）如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．（3分）方程x2﹣3x=0的根为．12．（3分）一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是cm．13．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．14．（3分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为．15．（3分）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB 边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．（6分）用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．20．（6分）现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21．（6分）一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．22．（6分）如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？23．（8分）如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．24．（8分）某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？25．（10分）已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．26．（10分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C 移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【解答】解：由⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，得d＞r，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，故选：A．3．（3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选：C．4．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，故①错误；一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆，故②正确；正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离，故③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，故④正确．故选：B．5．（3分）方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2=【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，移项得2x2﹣4x=1，二次项系数为1得，x2﹣2x=，方程两边同加上1得x2﹣2x+1=，配方得（x﹣1）2=，故选：D．6．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：x（x﹣1）=4×7，即x（x﹣1）=28．故选：D．7．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°【解答】解：弦将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．则弦所对的圆心角为×360°=90°；故选：A．8．（3分）已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．8【解答】解：∵a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴a2﹣4a+2=0，a+b=4，∴a2﹣4a=﹣2，2a+2b=8，∴a2﹣4a+2a+2b=6，∴a2﹣2a+2b=6，故选：B．9．（3分）如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选：C．10．（3分）如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2【解答】解：当m+1=0，即m=﹣1时，2x﹣1=0，解得：x=，∴m=﹣1符合题意；当m+1≠0，即m≠﹣1，∵关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m+1）×（﹣1）=4m+8≥0，解得：m≥﹣2且m≠﹣1．综上所述：m的取值范围是m≥﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．（3分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．（3分）一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是3πcm．【解答】解：l==3πcm，故答案为：3π．13．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．14．（3分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为 6.5．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；∴最小覆盖圆的半径的值为6.5，故答案是：6.5．15．（3分）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4米．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∴AB=2AD，根据题意得OD=OB=2m，∴AD==2m，∴AB=4m．故答案为：4．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB 边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为≤PQ≤4．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ==，当点P与点B或点A重合时，PQ==4，∴≤PQ≤4．故答案为：≤PQ≤4．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．（6分）用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．【解答】解：（1）（x+2）2=1，x+2=±1，所以x1=﹣1，x2=﹣3；（2）x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0或x+2=0，所以x1=5，x2=﹣2．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°﹣30°=60°．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣mx+﹣=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：将x=2代入原方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．设方程的另一根为x0，则有：2+x0=m=，∴x0=．∴若已知方程有一个实数根是2，则另一个实数根为．20．（6分）现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图1所示．（2）连接OA，如图2所示：设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．21．（6分）一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．【解答】解：（1）∵扇形纸片的半径为30，圆心角为120°，∴扇形的面积为=300π；（2）设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，解得：r=10，故圆锥的底面半径为10．22．（6分）如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？【解答】解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD=BAC=35°，∵∠CBD=∠CAD=35°，∠D=40°，∴∠CED=∠CBD+∠D=75°；（2）BD=ID，理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD．23．（8分）如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．【解答】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：过点O作OH⊥EF于H，如图，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵EO平分∠AEF，而OH⊥EF，∴OH=OA，∴EF为⊙O的切线；（2）过E点作EG⊥BD于G，如图，∵AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴四边形ABGE为矩形，∴EG=AB，BG=AE=4，∵EF为⊙O的切线，∴EH=EA=4，FH=FB=9，∴GF=BF﹣BG=5，EF=EH+FH=13，在Rt△EGF中，EG===12，∴AB=12，∴⊙O的半径为6．24．（8分）某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？【解答】解：（1）设每件降低x元．由题意（10﹣x）（800+300x）=12000，解得x=4或．∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件降低4元或元．（2）每件衬衫涨y元．由题意（10+y）（800﹣20y）=12000，解得t=10或20，∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件衬衫涨10元或20元．25．（10分）已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH=HB=，∵cos∠OAH==，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠AOB=120°，当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=60°，当点P′在劣弧AB上时，∠AP′B=180°﹣∠APB=120°，∴∠APB的度数为60°或120°．（2）①如图2中，结论：当点A′落在圆上时，点P、O、B共线，PB是⊙O直径．理由：∵A、A′关于PB对称，∴∠APB=∠A′PB=60°，∴∠APA′=120°，∠ABA′=180°﹣∠APA′=60°，∵∠PBA=∠PBA′，∴∠PBA=∠PBA′=30°，∴∠APB+∠ABP=90°，∴∠PAB=90°，∴PB是直径，P、O、B共线．②如图3中，连接OA′．∵BA′是⊙O的切线，∴∠OBA′=90°，∴tan∠A′OB==，∴∠A′OB=60°，∵∠AOB=120°，∴∠AOB+∠A′OB=180°，∴A、O、A′共线，∵AA′⊥PB，∴∠ABP=60°=∠APB，∴△PAB是等边三角形，∴PB=AB=2．③由①可知，当点A′落在圆上时，如图2中，∠PAB=α=90°，此时线段BA′与优弧APB有两个公共点，由②可知，若直线BA′与⊙O相切于B点，如图3中，∠PAB=α=60°，此时此时线段BA′与优弧APB只有1个公共点，∴60°＜α≤90°时，线段BA′与优弧APB有两个公共点．26．（10分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C 移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为0＜t＜4．（直接写出结果，不需说理）【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=8﹣2t．∵△DPQ的面积等于21cm2，∴6×8﹣×8×t﹣（6﹣t）•2t﹣×6×（8﹣2t）=21．整理得：t2﹣4t+3=0，解得t=1或t=3．答：当t为1秒或3秒时，△DPQ的面积等于21cm2．（2）如图1所示：连结PE．∵⊙P分别与AD、BD相切，∴PE⊥BD，AD=DE=8．在Rt△ABD中，依据勾股定理可知BD=10．∴BE=BD﹣DE=2．∵AP=PE，∴PE=t，PB=6﹣t．在Rt△PEB中，依据勾股定理可知：（6﹣t）2=t2+22，解得：t=．（3）①如图2所示：∵PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，CQ=8﹣2t．∵点D在⊙Q上，∴QD=PQ．∴DC2+CQ2=PB2+QB2，即62+（8﹣2t）2=（2t）2+（6﹣t）2．整理得：t2+20t﹣64=0．解得t=4或t=16（舍去）．所以当t=4时，点D落在⊙Q上．②（Ⅰ）当t=0时，如图3所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图4所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由①可知此时t=4．∴当0＜t＜4时，⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点．故答案为：0＜t＜4．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。