【精品】福建省莆田市平海镇2017-2018学年高二《数学》上学期第一次月考试题及答案
福建省莆田哲理中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高二数学第一次月考卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大 3．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.94．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50D ．805．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．33926．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 7．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13 B.110 C.25D.3108. 下面的程序框图输出的数值为( )A ．62B ．126C ．254D ．5109．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A.103 B. 51 C.52 D. 54 10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25 11.如果 12,,...,n x x x 的平均数是x,方差是2s ,则另一组数12n 的平均数和方差分别是( )2,s 2s2s 22s ++12.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_____ ，三个数390，455，546的最大公约数是______． 14. 在区间上随机取一个数x ，则的概率为15．若以连续掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是___________16、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于65的概率是____________。
2017-2018学年高二理数上学期第一次月考(9月)原创模拟卷(A卷,考试版)
理科数学试题 第1页（共4页） 理科数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017-2018学年上学期第一次月考（9月）原创卷A 卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5第1章、第2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1b =，4B π=，1cos 3A =，则a =A ．43 B 2 C ．34D 22．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =++，则A =A ．3π B ．6π C ．23πD ．3π或32π3．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S 等于 A ．30 B ．31 C ．62D ．644．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若8b =，3c =，60A =︒，则此三角形外接圆的半径R = A ．823B ．33C ．73D 735．某观察站C 与两灯塔A ，B 的距离分别为a 米和b 米，测得灯塔A 在观察站C 北偏西60︒，灯塔B 在观察站C 北偏东60︒，则两灯塔A ，B 间的距离为 A 22a b +B 22a b ab +-米C 22a b ab ++D 223a b ab +-6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若60C =︒，4a b =，13c =，则ABC △的面积为 A 3B 13C ．23D 137．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为 A ．180 B ．200 C ．128D ．1628．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <，则当n S 最大时n 的值为 A ．8 B ．5 C ．4D ．39．在等差数列{}n a 中，已知22383829a a a a ++=，且0n a <，则数列{}n a 的前10项和10S =A ．9-B ．11-C ．13-D ．15-10．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos a A b B c C +=，则ABC △是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知1a ，2a ，1b ，2b 为实数，且1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，8-成等比数列，则211a ab -的值为理科数学试题 第3页（共4页） 理科数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．14- B ．12 C ．14或14-D ．12或12-12．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，11sin 6B =，32C ππ<<sin 2sin sin 2b Ca b A C=--，则b 等于 A 3 B ．2 C 5D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等差数列{}n a 中，已知12a =，3510a a +=，则7a =________________．14．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q =________________．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则sin C 的值为________________．16．已知各项均为正数的数列{}n a 满足：2123n a a a n n +=+，则12231n a a an +++=+________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)(1)n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B =，且2AD =，6CD =，3cos B =． （1）求ACD △的面积；（2）若43BC =，求AB 的长．19．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知232cos cos a c bA B-=． （1）若35sin b B =，求a 的值； （2）若5a =，ABC △的面积为5，求b c +的值．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在抛物线23122y x x =+上，各项都为正数的等比数列{}n b 满足214b =，4116b =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n a a C a b =+，求数列{}n C 的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，11021n n n a a a +++=-．（1）证明：数列1{}na 是等差数列； （2）若数列{}nb 满足12b =，112n nn n b a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 22．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，=n (3,)a b b c -+，且⊥m n ．（1）求角C 的值；（2）若ABC △为锐角三角形，且1c =3a b -的取值范围．。
福建省莆田市高二上学期数学第一次月考试卷
福建省莆田市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 数列，的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A . an=2n﹣1B .C .D .3. （2分） (2016高二上·会宁期中) 若在△ABC中，满足 = ，则三角形的形状是（）A . 等腰或直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 不能判定4. （2分） (2018高一下·通辽期末) 记等差数列的前项和为若则（）C . 36D . 485. （2分）已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·通辽期末) 的内角的对边分别是且满足，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分）已知在等差数列中，，则前10项和（）A . 100B . 210C . 380D . 4008. （2分） (2017高一下·东丰期末) 在等差数列中，已知，则（）C . 88D . 969. （2分）等差数列{an}中，a5=2，则S9等于（）A . 2B . 9C . 18D . 2010. （2分） (2018高一下·大同期末) 等差数列的前项和为，且 ,则（）A .B .C .D . 411. （2分）已知正项等比数列满足。
若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n 的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列满足，且，则 ________.14. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．15. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．16. （1分）(2017·广东模拟) 在△AB C中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高三上·上海期中) 已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.18. （5分） (2016高二上·延安期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．19. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （5分） (2018高一下·黄冈期末) 已知数列｛an｝的首项（a是常数），（）.（1）求，，，并判断是否存在实数a使成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）设，（），为数列的前n项和，求22. （5分）(2018·鞍山模拟) 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷含答案
2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷命题人： 校对人：考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知ABC ∆中4,30a b A === ，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<ABD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
莆田2018届新高三第一次月考数学(理)试题 (含答案)
2017-2018年莆田十七中高三第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．复数i 25+的共轭复数是（ ） A.－31035-i B.－i 31035+ C.2i +D.2i -2．用反证法证明“a ，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都小于0 B ．假设a ，b ，c 都大于0C ．假设a ，b ，c 中都不大于0D ．假设a ，b ，c 中至多有一个大于0 3．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，,若(2)0.023P X >=,则(22)P X -≤≤ =（ ）A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 5. 集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是( ) A.2<a B.2->a C.1->a D.21≤<-a 6. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121f x f x x x --<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7. 命题：“若22a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ） A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( )A.(0,]4B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由K 2=算得K 2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（ ）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”11．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A ．24B ．48C ．120D ．72 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++< 当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f _______。
福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
故实数 的取值范围是 .
16.已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_____________.
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)
17.（10分）解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0;(其中 ）
18．（12分）在 中， 分别为内角 所对的边，且满足 ．
由①-②，得 .
21.解：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得
目标函数为 .
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，
即可行域.如图：
作直线 ，即 .
平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，
目标函数取得最大值.
联立 解得 .
点 的坐标为 .
(元).
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.
22.解：(1)依题意，得 ，①
，②
由①②解得， ， .
∴ .
则原不等式可化为 ，解得 或 .
故不等式 的解集为 .
(2)由 ，得 ，
即 ，则 ，
即 .
∵ ，∴ 的最小值是 .
的最大值是 .
高二数学文科参考答案
1-4.AABB 5-8.CBDB 9-12.BACB
13.0 14.－24 15.1516.
17.解:当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，
所以原不等式的解集为R.
当m≠0时，m2＞0，
由m2x2＋2mx－3＜ 0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，
即 ，
若m＞0，则 ，所以原不等式的解集为 ；
2018-2019学年福建省莆田市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题含解析
2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．在等差数列中，如果，那么A ． 95B ． 100C ． 135D ． 80 2．已知等差数列中，，，则的值为A ． 15B ． 17C ． 22D ． 643．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞C ．()3,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4．下列命题中正确的是A ． 若a b >，则ac bc >B ． 若a b >， c d >，则a c b d ->-C ． 若0ab >， a b >，则11a b< D ． 若a b >， c d >，则a b c d >5．已知数列为等比数列，且首项，公比，则数列的前10项的和为A ．B ．C ．D ．6．已知数列满足，且，则A ．B ． 11C ． 12D ． 237．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A ． 50 B ． 40 C ． 45 D ． 358．数列中，，则A ． 97B ． 98C ． 99D ． 100 9．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S = A ． 220 B ． 110 C ． 99 D ． 5511．等比数列{}n a 的前n 项和11·32n n S c +=+（c 为常数），若23n n a S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 12．下列说法正确的是A ．没有最小值B ． 当时，恒成立 C ． 已知，则当时，的值最大D ． 当时，的最小值为2二、填空题13．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知321510,9S a a a =+=,则1a =_______．14．数列满足,则 __________.15．若x ，y 满足约束条件10,{30, 30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x −2y 的最小值为__________.16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知22a =,()1211n n n a a -++-=,则40S =______三、解答题 17．在等差数列中，，(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和. 18．已知等比数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)数列的通项公式为，求数列的前项和.19．如图所示，在四边形ABCD 中，,且(1)求的面积； (2)若,求AB 的长.20．本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？()22f x ax x c =++()1,2-- ()7f x >[]2,4x ∈()2f x t x -≤-t22．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小； （2）若，求的最大值2018-2019学年福建省莆田市第一中学 高二上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据等差数列性质可知：，，构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：，，构成新的等差数列，故选【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理
a c b d ，故选项不正确。
D，若 a 0 b, 0 c d ，则有 故选 C； 5.已知数列 bn 为等比数列，且首项 b1 1 ，公比 q 2 ，则数列 b2 n 1 的前 10 项的和为 ( A. )
a b . 故不正确； c d
4 9 4 1 3
1 9 1 9
【解析】 S3 a2 10a1 a1 a2 a3 a2 10a1 a3 9a1 q 2 9 a1q 4 9 a1 14.数列{an}满足 an 1
1 ，a2020=3,则 a3=__________. 1 an
-5-
【答案】
n an 是等差数列，则数列 1 an 的前 10 项的 n
(
)
a6 a6 a3 an 的公差为 d ，则 a1 5d , 3d ， 6 6 3 n
将已知值和等量关系代入，计算得 d 2 ， 所以
an a1 n 1 d 2n, an 2n 2 ， n
B.
4 10 4 1 3
C.
1 9 4 1 3
D.
1 10 4 1 3
【答案】D 【解析】数列 b2 n 1 代表奇数项的和，已知数列 bn 为等比数列，故奇数项也是等比数列，
公比为 4，首项为 1，每项和为： 故答案为：D. 6.已知数列 满足
1 1 410 3
-6-
16.设数列 an 的前 n 项和为 S n ,已知 a2 2 , an 2 1 【答案】240 【解析】由 an 2 1
n 1
n 1
高二数学上学期第一次月考试题理word版本
2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考数学（理科）考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1.若a R ∈，下列不等式恒成立的是（） A. 21a a +> B.2111a <+ C. 296a a +> D. ()2lg 1lg 2a a +> 2. 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A. 05B. 09C. 11D. 203. AQI （Air Quality Index ，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI 共分六级，从一级优（-），二级良（-100)，三级轻度污染（-150），四级中度污染（-200)，直至五级重度污染（201-300)，六级严重污染（大于300）.下图是昆明市2017年月份随机抽取天的AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为（）A. B. C. D.4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+那么表中的值为（） A. B. 3.15 C. D.5. 设样本数据1210,,...,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则1210,,...,y y y 的均值和方差分别为（）A. 1+a ，4B. 1+a ，4+aC.1，4D. 1，4+a6. 某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55,随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，，28，，50的学生在样本中，则a b +=（）A. 52B. 54C. 55D. 567.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的3,2x n ==，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ． 8B ．17 C. 29 D ．838.要制作一个容积为8m ³，高为2m 的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（） A.1200 元 B.2400元 C.3600元 D.3800元9.年劳动生产率x(千元)和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A.增加70 元B.减少70元C.增加80元D.增加10元 10.已知实数x 、y 满足，若z=2x+y 的最大值为9，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A.11i >B.11i >=C.11i <D.11i <=12.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则关于上述样本的下列结论中，正确的是() A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13.某校有高一，高二，高三三个年级，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 14.执行如图所示的程序框图，若输入的16,4a b ==，则输出的． 15.已知直线20(0,0)ax by a b +-=>>过点(2,2)，则11a b+的最小值为__________．16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)(1)已知3x >，求函数4()3f x x x =+-的最小值； （2）已知0,0x y >>，且1x y +=，求34x y+的最小值.18.(12分)已知实数x ，y 满足约束条件（1）求目标函数的最大值；（2）若目标函数(0)z x ay a =+≥恰好在点(2,2)处取得最大值，求a 的取值范围.19.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为12345A A A A A 、、、、. （1）求图1中的值；340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩12y z x -=+（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；20. (12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；21.(12分)某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t 与y 进行相关性检验，得知t 与y 之间具有线性相关关系． （1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-22. (12分)设,a b 为正实数，且11a b+= （Ⅰ）求22a b +的最小值；（Ⅱ）若()()234a b ab -≥，求的值．201710高二年级第一次月考数学理科参考答案13.答案：1714.答案：5 15.答案：416.答案：解：（1）设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元．由题意，得，z=2100x+900y ．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A （60，100），目标函数z=2100x+900y ．经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元． 故答案为：216000．17.答案：（1）7（2）7+18.（1）14（2）13a >19.（1）0.005a =；（2）；试题分析：（1）依题意，利用频率之和为，直接求解值；（2）由频率分布直方可求12345A A A A A 、、、、的值，由程序框图可得432A A A S ++=，代入即可求值；试题解析：（1）依题意，(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得：0.005a =． （2）1A ⨯⨯=0.0051020=1，2A ⨯⨯=0.0401020=8，3A ⨯⨯=0.0301020=6，4A ⨯⨯=0.0201020=4，50.00510201A =⨯⨯=，故输出的234S A A A =++=18.20.（Ⅰ）见解析;(Ⅱ)75﹪,71;试题分析：(1)首先可求得成绩落在[70，80）上的频率是0.3，然后补全频率分布直方图即可； (2)结合(1)的结论可得及格率为70%，平均分为71； 试题解析：（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75﹪平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=7121. 试题分析：（1）由公式分别算出,,()()7i i i 1t t y y =--∑,()72i i 1t t =-∑,进一步算出，，即求出线性回归方程。
福建省莆田十八中高二上学期第一次月考(数学a卷)缺答案.doc
福建省莆田十八中高二上学期第一次月考（数学A 卷）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ΔABC 中，a =1，b=3， ∠A=30°，则∠B 等于（ ） A ．60°B ．60°或1C ．30°或150°D ．12．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A ．a=1，b=2 ，c=3B ．a=1，b=2 ，∠A=30°C ．a=1，b=2，∠A =100°D ．b=c=1， ∠B =45°3．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ） A ．a （km ） B ．3a （km ） C ．2a （km ） D ．2a （km ）4．数列 924,715,58,1--的一个通项公式是（ ） A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a nnD ．12)2()1(++-=n n n a nn5．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ）A ．50B ．49C ．48D ．476.等比数列}{n a 的462=⋅a a ，则4a =（ ）A ．2B ．-4C ．4，-4D ．2，-2 7. 设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81 D ．18.等比数列{}n a 中,37a =,前三项和321S =,则公比q 的值为（ ） A.1 B.12-C.1或12-D.1-或129．设 {a n }是由正数组成的等比数列， 且公比q = 2， 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230， 那么a 3 · a 6 · a 9 ·… · a 30 =（ ）A ．210.B ．215.C ．2D ．216.10.在等比数列{a n }中，对于任何正整数n 均有1221-=+++n n a a a ，则22221n a a a +++ 等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-n C ．2)14(-n D ．)14(31-n 11．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ）A ．－1221B ．－21.5C ．－D ．－2.某种细菌在培养过程中，每分裂一次（一个分裂为二个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 14．数列 121， 241， 381， 4161， 5321， …， n n 21，的前n 项之和等于 15．已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 ， a n + 1 =2 +nna 1a 2-， 则a 5 = . 16．已知数列{a n }中，a 1=3，对任意自然数n 都有12+-n n a a = n （n +1），则数列{a n }的通项为_________________.三、解答题：（本大题共6小题，满分共74分） 17．（14分） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ， AD =10， AB =14， ∠BDA =60︒， ∠BCD =135︒ 求BC 的长。
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2017-2018学年上学期第一次月考试卷
高二数学
一、 选择题（每题5分，共60分）
2、已知}{n 是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为（ ）
②若}{n a 既是等差数列又是等比数列，则)(1*-∈=
N n a a n n ；③在ABC ∆中，若
1cos sin sin 222<++C B A ，则ABC ∆为钝角三角形；④若数列}{n a 的通项公式为
)(+∈=N n a a n
n ，
则其前n 项和为+∈--=N n a
a a S n n ,1)
1(；⑤若数列}{n a 是等比数列，则数列}{ln
n a 是等差数列，正确的有（ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 二、 填空题（每题5分，共20分）
13、在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝9
10，则BC ＝ .
14、等差数列}{n a 中，公差2-=d ，若1211S S =，则=1a ____________
15、如图,为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角
∠MAN= 60，C 点的仰角∠CAB=45° 以及∠MAC= 75，从C 点测得∠MCA= 60. 已知山高BC=10m,则山高MN=_________m
16、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列}{n a 是等积数列，且21-=a ，公积为-6，那么这个数列的前2017项的和为___________
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分）
17、已知在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，c=5，。
45=A ，。
30=C ，
求a 、b 和B.
18、设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2=a ，4=b ，4
1cos =
C . （1）求边c 的长； （2）求C 2sin 的值.
19、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，2
1
34=
-a a 且35=a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）当n 为何值时，10=n S .
20、在各项均为正数的数列}{n a 中，已知12+=n n a a ，且
2
1
是2a 和36a 的等差中项. （1）证明数列}{n a 是等比数列，并求通项公式； （2）求10
2
1
101
1
1
a a a T +
++
= 的值.
21、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且+∈+=
N n n n S n ,22.
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n n n a b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n
T
.
22、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，角3
π=
C .
（1）若△ABC 的面积等于3，求b a 、; （2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求△ABC 的面积.
18、
19、
20、
21、
22.。