福建省莆田市数学高三理数第二次联合考试试卷

福建省莆田市数学高三理数第二次联合考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）若集合，则=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）若 =（x，2）， =（）， = +2 ， =2 ﹣，且∥ ，则﹣2 等于（）

A . （﹣，﹣5）

B . （，5）

C . （1，2）

D . （﹣1，﹣2）

4. （2分） (2019高一下·上海期中) 已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列

必为等差数列的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设x,y满足则z=x+y（）

A . 有最小值2，最大值3

B . 有最小值2，无最大值

C . 有最大值3，无最小值

D . 既无最小值，也无最大值

7. （2分）已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：

（1）成等比数列；

（2）；

（3）

正确的结论为（）

A . （1）（2）．

B . （1）（3）．

C . （2）（3）．

D . （1）（2）（3）．

8. （2分）(2017·广州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9. （2分）(2018·遵义模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2019·延安模拟) 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+， b=y+,c=z+则a，b，c三个数（）

A . 至少有一个不小于2

B . 都小于2

C . 至少有一个不大于2

D . 都大于2

12. （2分） (2019高二下·杭州期末) 长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．

14. （1分）一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有________种？

15. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=________ ．

16. （1分） (2016高二上·六合期中) 已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）(2019·湖南模拟) 在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a=8,b=7,cosA=- 。

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积。

18. （10分）(2020·枣庄模拟) “未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：

男性女性总计

刷脸支付1825

非刷脸支付13

总计50

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？

（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：

“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券张（，且），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.

附：，其中 .

0.100.050.0100.005

2.706

3.841 6.6357.869

19. （10分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．

20. （10分）已知椭圆C与椭圆E：共焦点，并且经过点，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21. （10分）已知函数 .