高三数学模拟试题(理科)精选

高三数学模拟试题(理科)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．若集合M ＝{x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2

x ≤x }，则M I N ＝（ ）

A ．}11|{<<-x x

B ．}10|{<

C ．}01|{<<-x x

D ．}10|{<≤x x 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）

A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ）C ．f （x ）·f （-x ）≤０D ．f （x ）·f （-x ）＞０ 3．若a 、b 是异面直线，且a ∥平面α ，那么b 与平面α 的位置关系是（ ）

A ．b ∥a

B ．b 与α 相交

C ．b ⊂α

D ．以上三种情况都有可能

4．（理）已知等比数列{n

a }的前n 项和1

2-=n n S ，则

++2221a a (2)

n a +等于（ ） A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-n D ．)14(31-n

5．若函数f （x ）满足，则f （x ）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）

A ．2x

B ．21+x

C ．x

-2 D ．x 21log

6．函数y ＝sin x |cot x |（0＜x ＜π ）的图像的大致形状是（ ）

7．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）

A ．（0，4π）

B ．（4π，2π）

C ．（2π，43π）

D ．（43π

，π ）

8．（理）若随机变量ξ 的分布列如下表，则E 的值为（ ）

ξ

0 1 2 3 4 5 P

2x

3x

7x

2x

3x

x

A ．181

B ．91

C ．9

D ．20

9．（理）若直线4x -3y -2＝0与圆

01242222=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．-3＜a ＜7

B ．-6＜a ＜4

C ．-7＜a ＜3

D ．-21＜a ＜19

10．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ） A ．))((2R n R m ++ B ．)

)((R n R m ++ C ．mn D ．2mn

11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①

2

6C ；②

66

5646362C C C C +++；③726-；④2

6A

．其中正确的结论是（ ）

A ．仅有①

B ．仅有②

C ．②和③

D ．仅有③

12．将函数y ＝2x 的图像按向量a →

平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →

的坐标可以是（-3.0）；②a →

的坐标可以是（0，6）；③a →

的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a →

的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

13．已知函数)1(11)(2

-<-=

x x x f ，则

=--)31(1

f ________． 14．已知正方体ABCD －A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD 的体积以及该正方体的外接球

的体积之比为________．

15.（理）已知函数

ax x x f +-=3

)(在区间（-1，1）上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 16．（理）已知数列{n a }前n 项和n

n n b ba S )1(1

1+-+-=其中b 是与n 无关的常数，且0＜b ＜1，若

∞

→n n

S lim 存在，则∞

→=

n n S lim ________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知函数)R (2sin 3cos 2)(2

∈++=a a x x x f ．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调递增区间；（2）若x ∈[0，2π

]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．

18．（12分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．

19甲．（12分）如图，平面VAD ⊥平面ABCD ，△VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，AB ∶AD ＝2∶1，F 是AB 的中点．

（1）求VC 与平面ABCD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数； （3）当V 到平面ABCD 的距离是3时，求B 到平面VFC 的距离．

20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．

（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，8

1.05＝1.4774）

21．（12分）已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足

11-=n n a b （

+

∈N n ）（1）求证数列{

n b }是等差数列；

（2）求数列{

n

a }中的最大项与最小项，并说明理由；

（3）记+

+=21b b S n …

n

b +，求

1

)1(lim +-∞

→n n S b n n ．