钢结构格构柱设计

σ max
N cr N cr ym h = + ⋅ = fy A Ix 2
规范取： 规范取：
Vmax Af = 85 fy 235
z
（4－82） － ）
（2）V的分布 ） 的分布 计算缀材时，近似 计算缀材时， 地以剪力V均匀分布计 均匀分布计。 地以剪力 均匀分布计。 并且， 并且，由承受该剪力的 两个缀材面分担， 两个缀材面分担，每个 缀材平面内的剪力V 缀材平面内的剪力 1为 V1=V/2
b)
V/2=1/2 l1/ 2 1/2
δ
γ1
l1/ 2 1/2
1/2 x y
c)
y
1
1 x
1 1 l1 l1 2 l1 2 γ 1 ≈ tgγ 1 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ l1 / 2 EI1 2 2 4 3 2 l1 l12 = 24 EI1
1/2 l1/2 1 M l1/4 M l1/2
Ncr Vmax V
ym y z o Ncr
L
y Vmax
V
实际
近似
2、缀材计算 、 V1 （1）缀条 ） α 缀条布置尤如桁架腹杆。 缀条布置尤如桁架腹杆。按桁 架腹杆设计。剪力由斜杆承受。 架腹杆设计。剪力由斜杆承受。 设斜杆（缀条）内力为Nt，有 设斜杆（缀条）内力为 V1 Nt=V1/cosα α （4－83） － ） 缀条可能受拉、可能受压， V1 缀条可能受拉、可能受压，一律按受 压设计，设计强度应于折减（ 压设计，设计强度应于折减（考虑缀 V 条自身稳定性）折减系数γ 条自身稳定性）折减系数γR为： V1 等边角钢 γR=0.6+0.0015λ λ 短边相连的不等边角钢 γR=0.5+0.0025λ （4－ λ － 长边相连的不等边角钢 γR=0.7 85） ） 中间无联系时， λ ——中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。 中间无联系时 按最小回转半径计算的长细比。
5 .4轴心受压格构式构件的整体稳定 轴心受压格构式构件的整体稳定 4.4.1轴心受压格构式构件组成 轴心受压格构式构件组成 肢件 格构式轴心受压构件 缀板、 缀材 缀板、缀条
{
a)
b)
缀条
l1 l0 l1
缀板
x 1 y 1
肢件
x 1 y 1
肢件
图4－6 格构式柱 －
肢件：受力件。 肢件：受力件。 由 2肢 （ 工字钢或槽钢 ） 、 4肢 （ 角钢 ） 、 3肢 肢 工字钢或槽钢） 肢 角钢） 肢 园管）组成。 （园管）组成。
x 1 y
肢件
截面的虚实轴：与肢件腹板相交的主轴为实轴， 截面的虚实轴：与肢件腹板相交的主轴为实轴，否则 是虚轴， 是虚轴，图4-20a、b、c、d。 、 、 、 。
a)
x y
b)
x y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 － 式
4.4.2整体稳定临界力 整体稳定临界力 公式（ － ）仍然是适用的。 公式（4－9）仍然是适用的。
若取α 若取α=20º～50º，则，sinαcos2α=0.36 ～ ， α
A µ ≈ 1 + 27 2 A1λx
2 2 lx lx A λ2 = 2 = x ix Ix
式中， 两个柱肢的毛截面面积； 式中，A——两个柱肢的毛截面面积； 两个柱肢的毛截面面积 A1——两根斜杆的毛截面面积（ A1=2Ad）。 两根斜杆的毛截面面积（ 两根斜杆的毛截面面积
大系数，它决定于体系的单位剪切角γ1，因而和采用 大系数，它决定于体系的单位剪切角γ 的缀材体系有关。下面按缀条式和缀板式分别讨论： 的缀材体系有关。下面按缀条式和缀板式分别讨论： （1）缀条式柱 计算γ ① 计算γ1
图4－8示出三角式缀条 － 示出三角式缀条 体系， 体系，在柱截面单位剪力 （ V=1）作用下，体系的单 ）作用下， 位剪切角为： 位剪切角为：
N b,cr =
π 2 EI
l
2
1 π 2 EI 1+ 2 γ1 l
（4－9） － ）
1、绕实轴屈曲 、 绕实轴屈曲时，与实腹截面一样， 绕实轴屈曲时，与实腹截面一样，可忽略剪切变形 的影响，并写成弹性与非弹性通式， 的影响，并写成弹性与非弹性通式，得
N y ,cr =
π 2 EI yτ
l
2 y
（4－10） － ） （4－12） － ）
∆d
S d ld l1 = = EA d 2 EA d sin α cos α
一根斜杆 毛截面面积
所以 计算µ ② 计算µ
1 γ1 = 2 EAd sin α cos2 α
代入式（ － ） 代入式（4－41）
µ = 1+
π 2 EI x
l
2 x
γ1
π 2Ix π 2A = x Ad sin α cos α 2λx Ad sin α cos2 α
l πz M = N cr y = N cr ym sin l dM π πz V= = N cr ym cos dz l l y = y m sin
z Ncr
πz
x ym y z L y h=2.27ix y y
o Ncr
M max = N cr ym π Vmax = N cr ym l
按照边缘屈服准则， 按照边缘屈服准则，
（4－13） － ）
1 π 2 EI 1+ 2 γ1 l
——考虑剪力影响后，绕虚轴的换算长细比。 考虑剪力影响后， 考虑剪力影响后 绕虚轴的换算长细比。 λx
µ = 1+ π 2 EI x
l
2 x
γ1
（4－14） － ）
问题归结为计算µ 问题归结为计算µ。
µ = 1+
π EI x
2
l
2 x
γ1
µ是考虑剪力影响后，格构式压杆计算长度的放 是考虑剪力影响后，
a)
x y
b)
x y
c)
x y
d)
x y
图4－7 格构式柱的截面型 － 式
缀材：把肢件连成整体，并能承担剪力。 缀材：把肢件连成整体，并能承担剪力。 缀板：用钢板组成。 缀板：用钢板组成。 缀条：由角钢组成横、斜杆。 缀条：由角钢组成横、斜杆。
a) b)
缀条
l1 l0 l1
缀板
x 1 y 1 1
肢件
σ y ,cr
π 2 Eτ = 2 λy
2、绕虚轴屈曲 、 绕虚轴屈曲时，不能忽略剪切变形影响，这时， 绕虚轴屈曲时，不能忽略剪切变形影响，这时，
N x ,cr
π EI xτ π EI xτ = = 2 ( µl x ) lx
2 2
N b,cr =
π 2 EI
l2
σ x ,cr
式中
π 2 Eτ π 2 Eτ = = 2 ( µλx ) λx2
2 2 π 2 λ1 λ1 µ = 1+ ⋅ 2 ≈ 1+ 2 12 λx λx
③ 计算 λx 最后得二肢缀板柱绕虚轴的换算长细比
λx = µλx = λ + λ
2 x
2 1
④ 计算 l x
2 λ1 l x = µl x = 1 + 2 l x λx 设计时应先假设单肢节段长细比λ 设计时应先假设单肢节段长细比λ1才能计算换算长 细比。用换算长细比查ϕ 细比。用换算长细比查ϕx ，再按实腹式构件相同的公 式验算稳定性： 式验算稳定性： N σ = ≤ ϕx f
③ 计算 λx
A λ x = 1 + 27 λx = 2 A1λ x
µ
A λ + 27 A1
2 x
（4－15） － ）
④ 计算 l x
A 1 + 27 lx = 2 A1λx
l x
设计时，应先假设（ 设计时，应先假设（斜）缀条面积，然后，用式（4－ 缀条面积，然后，用式（ 15） 15）算 λ ，再根据 λ 查ϕx。稳定验算公式同实腹式 x x 构件。 构件。
V1/2 A
T
l1
V1/2
a/2 分离体Ⅱ 分离体Ⅱ
构造设计要点： 构造设计要点： 同一截面处缀板（或采用型钢的横杆） ① 同一截面处缀板（或采用型钢的横杆）线刚度 之和不得小于柱肢线刚度的6倍 之和不得小于柱肢线刚度的 倍。如果柱截面接近正方 方向的长细比又接近相等时， 形，且x和y方向的长细比又接近相等时，可取 和 方向的长细比又接近相等时
∆ ∆ d / cos α γ1 = = l1 l1
V=1/2
α l1
∆
γ1 V=1/2 x
γ1
图4－8 剪切变形 －
y
横截面上有剪力V=1时，分配给有关缀条面上的 时 横截面上有剪力 剪力V=1/2。斜杆内力为 剪力 。
1/ 2 Sd = cosα
1 Sd cos α = 2
斜杆伸长： 斜杆伸长：
4.7.2缀板 缀板 缀板内力按缀板和肢件组成的框架体系进行分析。 缀板内力按缀板和肢件组成的框架体系进行分析。
l0 l1
l1
x 1 y 1
l1
l1
a
缀板式柱
缀板式柱计算简图 缀板式柱变形图
弯矩图
V1/2
V1/2
V1/2
T V1/2 V1/2 V1/2
l1
a 分离体Ⅰ 分离体Ⅰ
a/2 分离体Ⅱ 分离体Ⅱ
δ
式中 I1——单肢对自身截 单肢对自身截 面Ⅰ-Ⅰ轴的惯性矩，可表 Ⅰ轴的惯性矩， 示为： 示为：
I1 = A ⋅ i
2 1
计算µ ② 计算µ 引入单肢节间段长细比λ 引入单肢节间段长细比λ1，且 λ1= l1 /i1 代入式： 代入式：
µ = 1+
π 2 EI x