北师版9年级第三次数学月考试卷

合集下载

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷及答案解析

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=△CEF 的面积是（）A ．BC ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 5．有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（）A ．直角三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形 6．如图所示的工件，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2-- 8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个10．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）个．A ．9nB ．6nC ．9n ＋3D ．6n+3二、填空题11．已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积为__cm 2． 12．(m-4)x |m-2|+3x-7=0是一元二次方程，则m=_____13．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．14．直线1l ：1y k x b =+与双曲线2l ：2k y x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k k x b x>+的解集为__________．15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．16．如图，△A′B′C′是△ABC 在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为______．17．如图，在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看得到的图形画出来，则这堆货箱共有________个．18．一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上红色，则红色部分长________cm三、解答题19．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x 2+3x+1=0．（公式法）20．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．（1）作出△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形．22．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．()1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；()2如果小亮的身高AB 1.6m=，他的影子BC 2.4m=，旗杆与高墙的=，旗杆的高DE15m=，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．距离EG16m23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．27．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)．双曲线(0)k y x x=>的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．参考答案1．A【解析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.2．B【分析】将A ，B ，C 的横坐标代入3y x =-得出相应的y 值，再比较大小．【详解】在点A 中，1331y =-=-在点B 中，2331y =-=-在点C 中，3313y =-=-经比较可知：132y y y >>故选择：B【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键．3．A【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯ ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE = 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4．B【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∵BD=2AD ， ∴13AD AB =，31DE BC =，12AE EC =，故选B5．D【解析】如图（1）放置得到直角△BEF ，如图（2）放置得到矩形BEDM ，但矩形不一定是正方形，如图（3）放置得到平行四边形ABEN ．故选D ．6．B【详解】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7．A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．8．C【解析】试题分析：设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=Sx，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是:y是x的反比例函数．故选C.考点: 1.反比例函数的定义；2.正比例函数的定义．9．B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10．C【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3．故答案为：C．【点睛】本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．11．96【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=1×16×12=96（cm2）．2故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；×两条对角线的乘积．（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12具体用哪种方法要看已知条件来选择．12．−4【分析】根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2，求出即可．【详解】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x-7=0是一元二次方程，∴m−4≠0且|m|−2＝2，解得：m ＝−4，故答案为：−4．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 13．m ＜2 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：2420x x m -+=，∵a ＝1，b ＝-4，c ＝2m ，方程有两个不相等的实数根， ∴△＝b 2−4ac ＝（-4）2-4×2m ＞0， ∴m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．x <0x << 【详解】解：∵直线1y k x b =+与双曲线2k y x=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是∴关于x 的不等式21k k x b x>+的解集是x <0x <故答案为x <0x < 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键．15．1 4【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．16．2:3【详解】分析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．详解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴OB′：OB=2：3故答案为2：3．点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．17．5【解析】分析：俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有2层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数．详解：∵主视图和左视图确定此几何体只有2层，俯视图中有4个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有1个， ∴这堆货箱共有4＋1＝5个．故答案为5．点睛：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为最底层几何体的个数；主视图和左视图确定几何体的层数．18．5 【分析】根据黄金分割比可知，较长部分=原长度【详解】解：一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，红色部分长度=105=（cm ）故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割比，熟知黄金分割的比例关系是解题的关键．19．（1）1222x x ==；（2）12x x = 【分析】（1）根据一元二次方程的配方法即可；（2）根据一元二次方程的公式法即可．【详解】解：（1）x 2﹣4x+1=0 241x x -=- 2443x x -+=2(2)3x -=2x -=1222x x ==，（2）x 2+3x+1=01,3,1a b c ===，249450b ac ∆=-=-=>，12x x ==∴12x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法和公式法是解题的关键．20．（1）见详解；（2）44＋【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）证明：∵△=（m ＋2）2－4（2m －1）=（m －2）2＋4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m －2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3，该直角三角形的周长为1＋3②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为1＋3＋＋21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特征，画出A 1，B 1，C 1，再连线即可；（2）根据相似比为2，确定A 2，B 2，C 2，再连线即可．【详解】解：（1）△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1如下图：（2）△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形如下图【点睛】本题考查了作图−轴对称以及位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．（1）作图见解析；（2）133米.【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得△DMN∽△ACB，∴DN MN AB BC.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15161.62.4x-=，解得x＝133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．(1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61 122=，小红获胜的概率为31 124=.24．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.25．(1)证明见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析.【分析】(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；(2)由已知可得：S△ABF=12AB•BF=24cm2，则可得AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．(3)过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵EAO FCO OA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=12AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴AE AOAP AE，则AE2=AO•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴AO＝12AC，∴AE2=12AC•AP，∴2AE2=AC•AP．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理，正确推理论证是解题关键． 26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC ≌△ECD ；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B ＝∠EDC （两直线平行，同位角相等）；又∵AB ＝AC （已知），∴AC ＝DE （等量代换），∠B ＝∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC ＝∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中， AC ED ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD ＝AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ；又∵BD ＝CD ，∴AE ＝CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC ＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和全等三角形的性质与判定，准确分析是解题的关键，27．（1）k=3，点E的坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2533y x=+【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【详解】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=kx（x＞0）得133k=⨯=；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=3 2∴点E的坐标为（2，32）；（2）∵点E的坐标为（2，32），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=32，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴CF BC DB EB=，即：2312 CF=，∴FC=43，∴点F的坐标为（0，53），设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则2353k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k=23，b=53，∴直线FB的解析式2533y x=+．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试题及答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中是一元二次方程的有（）A．3x2=1 B．x2+y2=4 C．11xx+=D．xy=22．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等3．当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．236．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（）A．4 B．3 C D．7．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b+=的方程的图解法是：画Rt ABC∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 8．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则m 的值是（） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在 10．如图1，在等边△ABC 中，动点P 从点A 出发，沿三角形的边由A→C→B 作匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（）A ．9B．C ．D ．3二、填空题 11．1-．12．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．13．已知(a 2+b 2)(a 2+b 2+3)=18，则a 2+b 2的值为____________.14．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是____________.15．如图所示，正方形ABCD 中，AB=8，BE=DF=1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A′，当△A′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为___________.三、解答题16．先化简，再求值：()22211a a a b ab a +++÷+，其中11a b ==，．17．某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（54≤a≤60），B 类（48≤a≤53），C 类（36≤a≤47），D 类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是__°；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率18．弦歌七十载，芬芳新时代，2019年9月21日郑州一中70年校庆之际，小明来到一中校园，参与到这隆重的庆典之中.在一中校园中参观之时，小明看到了一中秀丽的钟楼，想要测量钟楼的高度，如果钟楼的底部可以到达，如图，他在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE.20．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从A出发沿射线AG以1cm/s 的速度与运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D是，求证△ADE≌△CDF；(2)填空题：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形.21．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；（3）当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值．23．如图，已知反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式kx＞x+b，当x＜0时的解集．参考答案1．A【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式方程，故本选项错误；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键．2．D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．【详解】A、错误，矩形的对角线相等；B、错误，菱形的对角线相互垂直；C、错误，平行四边形是中心对称图形；D、正确，等腰梯形的对角线相等．故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理．3．C【详解】反比例函数和一次函数的图象性质．【分析】∵当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，经过点（0，1），ayx=过一．三象限；当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，ayx=过二．四象限．∴选项A的y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），但ayx=的a＜0，不符合条件；选项B的y=ax+1，a＜0，，ayx=的a＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件；选项C的y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），ayx=的a＞0，符合条件；选项D的y=ax+1，a＞0，，ayx=的a＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件．故选C．4．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 =，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．6．D【分析】先求出△ADC ∽△ACB ，列出比例式求解即可．【详解】∵∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=∠DAC ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC AC AB=， ∵AC=2，AD=1， ∴122AB =，解得AB=4．故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是得出△ADC ∽△ACB ，此题也可用射影定理求解．7．B【详解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8．B【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．9．A【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14，结合1211+x x =4m ，即可求出m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴()202404m m m m ≠⎧⎪⎨∆=+-⋅>⎪⎩，解得：m ＞﹣1且m≠0，∵x 1、x 2是方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14， ∵1211+x x =4m ， ∴214m m +=4m ， ∴m=2或﹣1，∵m ＞﹣1，∴m=2，故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m 的不等式组；牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a． 10．C【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4，根据三角形的特殊角的三角函数求高AD 的长，由三角形面积可得结论．【详解】由图2可知：等边三角形的边长为4，如图3，作高AD ，∴AC=4，∠C=60°，sin60°=AD AC，AD=ACsin60°=4×3232=，∴y=12BC•AD=12×4×23=43．故选：C．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，从图象中通过确定点P与C重合时的位置得到等边三角形的边长是解题关键．111【分析】根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：∵10，∴1(11-=-=，1．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行化简．12．13m<且0m≠【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜13且m≠0，故答案为m＜13且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．3【分析】设t=a2+b2，则由原方程得到关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即a2+b2的值．注意t是非负数．【详解】设t=a2+b2，（t≥0）则t（t+3）=18，整理，得（t-3）（t+6）=0，解得t=3或t=-6（舍去）．故a2+b2的值为3．故答案为：3．【点睛】此题考查解一元二次方程-换元法，解题关键在于掌握把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．-12（a+3）．【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（-1-x）=a+1，解得x=-12（a+3）．故答案为：-12（a+3）．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．15133【分析】由正方形的性质可得AB=CD=8，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可得AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求MA的长．【详解】如图，若∠FCA'=90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN=CD=8∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴=∵∠BA'E+∠MA'N=90°，∠BA'E+∠A'EB=90°，∴∠BEA'=∠MA'N，且∠B=∠MNA'=90°∴△A'BE∽△MNA'，∴A B A E MN A M'''＝，7A M'∴MA=如图，若∠A'FC=90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG=CD=8，同理可得NG=BE=1，DF=A'H=1，AE=HN∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7=HN，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴A'N=HN-A'H=6∴EN=2213A E A N'-'=，∵∠NA'E+∠MA'H=90°，∠NA'E+∠A'EN=90°，∴∠NEA'=∠MA'H，且∠ENA'=∠MHA'=90°∴△A'NE∽△MHA'，∴A M HAA E EN'''＝，∴7A M '∴MA =，133【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．ab ，2.【详解】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=()()2111a ab a ab a ++⋅=+.当11a b ==，时，原式=)11312=-=. 考点：分式的化简求值.17．⑴见解析；（2）86.4；（3）23．【分析】（1）根据题意求得D 类人数，补全统计图即可；（2）360°×C 类人数所占的百分比即可得到结论；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）D 类有2040%-12-20-12=6，补全统计图如图所示；（2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×1250=86.4°；故答案为：86.4；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P=82 123．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．18．26m．【分析】首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-7；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD-7，继而求得答案．【详解】根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD-AB=CD-7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan36°=BD CD，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD-7，∴CD=7136tan-︒≈710.73-≈26（m）．答：钟楼的高度CD约为：26m．【点睛】此题考查解直角三角形仰角的知识．解题关键在于注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．19．证明见解析【分析】作DG∥BC交AB于点G，根据平行线得出△ADG∽△ACB，推出DG BCAD AC=，即可解答.【详解】解：作DG∥BC交AB于点G.∵DG∥BE，∴DG DF BE EF=；∵△ADG∽△ACB，∴DG BC AD AC=，∵AD=BE，∴BC DF AC EF=，即DF·AC=BC·FE.【点睛】此题考查相似三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）证明见解析（2）①t =6s ②t =2或6s【分析】（1）由题意得到AD=CD ，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证；（2）①若四边形ACFE 是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E 的速度求出E 运动的时间即可； ②分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE=CF 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；【详解】（1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD=CD ，∵在△ADE 和△CDF 中，EAD DFAED DFC AD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）；（2）①解：若四边形ACFE 是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s ）；②当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BC-BF=6-2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE=CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t=6-2t ，解得：t=2；当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BF-BC=2t-6（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE=CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及直角梯形，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．21．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（1）见解析；（2）3；（3【分析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，然后求得AE的长即可；（3）由题意得：点D与点C关于BP′对称，连接DN，求得DN的长即可求得MC+MN的最小值；【详解】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，90PAD AP E ADP P EA AP AP ∠∠'⎧⎪∠∠'︒⎨⎪'⎩＝＝＝＝，∴△APD ≌△P′AE （AAS ），∴AE=DP ，∴AE=CP ，∵AB-BC=4，AC=8，∴AB=10，BC=6，设PC=PD=x ，则AD=10-6=4，PA=8-x ，在Rt △PDA 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，∴AE=CP=3；（3）由题意得：点D 与点C 关于BP′对称，连接DN ，∵∠ABC=60°，BC=BD ，∴△BCD 为等边三角形，又∵点N 为BC 的中点，∴DN ⊥BC ，∵BC=BD=2，∴BN=1，∴∴MC+MN【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，（2）作辅助线构造出过渡线段DP 并得到全等三角形是解题关键； 23．（1）反比例函数的表达式为y=2x．一次函数的表达式为：y=x+1；（2）（-2，-1）；（3）x ＜-2．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组即可解决问题；（3）观察图象写出反比例函数的图象中一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可；【详解】（1）∵已知反比例函数y=kx经过点A（1，2），∴k=2∴反比例函数的表达式为y=2x．∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1一次函数的表达式为：y=x+1．（2）由12y xyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴21xy-⎧⎨-⎩＝＝或12xy＝＝⎧⎨⎩，∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（-2，-1），（3）由图可知：x＜-2．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣43．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．07．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．39．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）A．B．+C．D．210．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共24分）11．因式分解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．13．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．14．在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的一个根，则代数式m2﹣mn+3m+n的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C，EF，C，F交BC于点G．当△CFG与△ABC相似时，CF的长为．17．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）18．如图，△ABC，∠A＝45°．∠B＝60°，AB＝4，P是AC上一动点，分别做点P关于AB、BC的对称点M、N，连MN，交BA、BC于点E、F，则△PEF周长的最小值为．三、解答题（共66分）19．计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2022|20．东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a＝；b＝；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出时的x取值范围．25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．26．综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：从上面观察可得到：．故选：C．2．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．3．解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．5．解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°，故选：C．6．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．7．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以D选项错误．故选：C．8．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选：C．9．解：函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝2时，x＝2或﹣1，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（2，2），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为2﹣＝故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．故答案为：﹣b（2a﹣b）2．12．解：根据题意，得：＝a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，故答案为：．13．解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程﹣2＝有正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．14．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为＝，故答案为：．15．解：∵m，n是方程x2+2x﹣6＝0的根，∴m2+2m＝6，m+n＝﹣2，mn＝﹣6，则原式＝m2+2m﹣mn+m+n＝6﹣（﹣6）﹣2＝10，故答案为：10．16．解：由勾股定理得：AC＝10，①当FG⊥BC时，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠C′＝∠C，C′E＝CE＝4，∴sin∠C＝sin∠C′，∴＝，∴EG＝2.4，∵FG∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝8；②当GF⊥AC时，如图，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠1＝∠2＝45°，∴HF＝HE，∵sin∠C＝sin∠C′＝＝，∴EH＝4×＝，∴C′H＝＝3.2，∴CF＝C′F＝C′H+HF＝3.2+2.4＝5.6．综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为8或5.6．故答案为：8或5.6．17．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1＝×1×2，3＝×2×3，6＝×3×4，10＝×4×5，15＝×5×6，…，可知规律为，∴a n＝＝；故答案为；18．解：如图，连接BM，BN，BP，作BG⊥MN于点G，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴BM＝BP＝BN，∠MBA＝∠PBA，∠NBC＝∠PBC，∵∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°，∴∠MBN＝120°，∴∠BMG＝30°，设BG＝x，则BM＝2x，MG＝x，∴MN＝2MG＝2x，在△ABC中，∠A＝45°．AB＝4，∴2≤BP≤4，∵BM＝BP，∴2≤BM≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤MN≤4，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴EM＝EP，FPF＝FN，∴△PEF周长＝EP+EF+PF＝EM+EF+FN＝MN，∴△PEF周长的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共66分）2022 ，19．解：原式＝6×3＝2023．20．解：（1）a＝2，b＝10；故答案为2，10；（2）360×＝120（人），所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；（3）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章）共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率＝＝．21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝522．解：（1）连接BD，∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．24．解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△AOD中，OA＝5，∴sin∠AOD＝＝，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴A点坐标为（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（6，n）代入y＝﹣得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B点坐标为（6，﹣2），把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），∴△AOC的面积＝×3×4＝6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，．25．解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．26．解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90°∴∠DBC＝∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC＝∠AOB＝90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2∴OD＝OB+BD＝6∴C（6，2）∵抛物线y＝ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y＝kx+4把点C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣∴直线AC：y＝﹣x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G＝﹣m+4故答案为：﹣m+4．②∵AB＝BC，BG⊥AC∴AG＝CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y＝gx+b∴解得：∴直线BG：y＝3x﹣6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，FQ＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4∴AF＝，FC＝∵BC＝AB＝∴AB＝BC＝CF＝AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC＝90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y＝﹣x+4与x轴交于点H∴﹣x+4＝0，解得：x＝12∴H（12，0）∴FC2＝（6﹣4）2+（2﹣6）2＝20，CH2＝（12﹣6）2+（0﹣2）2＝40设点N坐标为（s，t）∴FN2＝（s﹣4）2+（t﹣6）2，NH2＝（s﹣12）2+（t﹣0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN＝FC，NH＝CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN＝CH，NH＝FC∴解得：∴N（，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N坐标为（，）或（，）或（10，4）．。

北师大版九年级(下)第三次月考试题

第三次月考数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22．一元二次方程2(1)2x -=的解是（）Ａ．11x =-21x =-Ｂ．11x =21x =Ｃ．13x =，21x =-Ｄ．11x =，23x =-3．下列几何体，正(主)视图是三角形的是()A ．B ．C ．D ． 4．已知21a b =，则2a b a b+-的值是（）（A ）-5（B ）5 （C ）-4 （D ）45．下列四副图案中，不是轴对称图形的是6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A ．38cmB ．316cm C ．3cm D ．34cm7、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（） A ．76 B ．75 C ．74 D ．738．下列事件是必然事件的是( )A ．打开电视机，它正在播放动画片B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同 9．反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值可为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．3Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10．不等式组10,24xx-⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)．11．分解因式：a2－1＝．12612（第14题）13．二次函数2(1)2y x=-+的最小值是14兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m．15．如图，△ABC中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD～△ABC．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n则a n＝（用含n的代数式表示）．17．10．函数11-=xy的自变量x的取值范围是_____．（第16题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°点Ｄ、E、F分别是三边的中点，且CF＝3cm，则DE＝cm．三、解答题（10大题共66分）．19．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2－(x2－1)，其中x＝－2．20计算：（5分）01(π4)sin302---21．(5分)解方程：11x-＝2x．22、、（6分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝34．(第15题)(第18题)（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．(第19题)(第19题)23．(5分)如图，AB 、CD 相交于点O ， AO ＝BO ，AC ∥DB ．求证： AC ＝BD ．24．（6分）如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD =30m ，两楼间的距离AC =24m ，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？25（8分）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将①的条形图补充完整.（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角. （4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？(第20题)（第21题）26、（8分）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球． (1) 求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？(2) 若往装有5个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE＝4，则DF的长是（）A．B．C．6D．102．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）3．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象经过点P（2，3）C．y随x的增大而减小D．图象关于原点对称4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞26．如图，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似C．反比例函数y＝（k＞0）中，y随x的增大而减小D．位似图形的位似中心不一定是唯一的8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，则旗杆的高度为（）A．18B．20C．22D．2410．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBP＝（）A．B．C．D．411．如图，△ABC中，∠B＝90°，点E在AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC，已知△AFE 的面积为a，△EGC的面积为b，则矩形BFEG的面积为（）A．a+b B．ab C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB交x轴于点E，反比例函数的图象经过CD上的两点D，F，若DF＝2CF，EO：OC＝1：3，平行四边形ABCD的面积为7，则k的值为（）A．B．C．2D．二、填空题（共16分）13．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，则BD ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8）．将矩形向下平移a，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．三、解答题（共68分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．（3）求出△A2B2C2的面积．18．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AM＝2，AB＝5，求⊙O半径．19．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；21．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在上，求的值；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：的值；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图1，已知∠MON＝α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；（3）如图3，C是函数y＝图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x 轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（共36分）1．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，又DE＝4，∴EF＝6，∴DF＝DE+EF＝10，故选：D．2．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点B的坐标为（﹣4，8），∴点D的坐标为（﹣4×，8×）或，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：C．3．解：把代入得，k＝6，∴，当x＝2，y＝3，∴经过P（2，3），当k＝6＞0，反比例函数图像位于一、三象限；在每一项内y随x的增大而减小；图像关于原点对称．故选：C．4．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．5．解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：C．6．解：∵AB∥EF∥CD，∴，故A不符合题意；∵FG∥BH，∴△DFG∽△DBH，∴，∴故C符合题意，D不符合题意；根据现有条件无法证明，故B不符合题意；故选：C．7．解：A、两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比的平方，说法错误，不符合题意；B、两边成比例且这两边的夹角相等的两个三角形相似，说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；D、位似图形的位似中心不一定是唯一的，说法正确，符合题意；故选：D．8．解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：A．9．解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意得△MCD∽△EFG，∴，即，∴CM＝4米，又∵∥BC，AB∥CM，AB⊥BC，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝16米，BN＝CM＝4米．在直角△AMN中，∠AMN＝45°，∴AN＝MN＝16米，∴AB＝AN+BN＝20米．故选：B．10．解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝×4＝2，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝4．故选：D．11．解：∵∠B＝90°，EF⊥AB，EG⊥BC，∴四边形BFEG是矩形，∴EF∥CG，BF∥EG，∴∠A＝∠CEG，∠AEF＝∠C，∴△AEF∽△ECG，∴，∴EF⋅EG＝AF⋅CG，∵△AFE的面积为a，△EGC的面积为b，∴，∴，∴，∴（EF⋅EG）2＝4ab，∴，故选：D．12．解：如图，分别过点D，点F作x轴的垂线，垂足分别为G，H，连接DE，∴DG∥FH，∴FH：DG＝CF：CD＝CH：CG，∵DF＝2CF，∴CF：CD＝1：3，设点F的横坐标为m，则F（m，），∴FH＝，∴DG＝3FH＝，∴D（m，），∴OG＝m，OH＝m，∴GH＝m，CH＝m，∴OC＝m，∵EO：OC＝1：3，∴OE＝m，∴CE＝m．∵平行四边形ABCD的面积为7，∴△CDE的面积为，∴•m•＝，整理得k＝．故选：A．二、填空题（共16分）13．解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO面积等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；故答案为：y＝．14．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴BD＝6，故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD平行于x轴，且AB＝3，AD＝6，点A的坐标为（3，8），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∴B（3，5），C（9，5），∴矩形平移后A的坐标是（3，8﹣a），C的坐标是（9，5﹣a），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k＝3（8﹣a）＝9（5﹣a），解得a＝3.5，故答案为：3.5．16．解：如解图，过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则由勾股定理，得；∴，∴．∴小正方形最多可以排4排．设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB，∴，∴，∴最下边一排是7个正方形．设第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于点G、H，同理可得，∴，∴第二排是5个正方形；同理，第三排是3个；第四排是1个，∴正方形的个数是7+5+3+1＝16，故答案为：16．三、解答题（共68分）17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作；（2）如图所示，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；（3）△A2B2C2面积＝6×4﹣×4×4﹣﹣＝8．18．（1）证明：∵AD为⊙O的直径，∴∠AMD＝90°，∴∠AMB+∠DMC＝90°，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠BMA+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMD，∴△ABM∽△MCD；（2）解：如图所示，连接OM，∵BC为⊙O的切线，切点为M，∴OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴AB∥OM，∴∠BAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA，∴∠OAM＝∠BAM，又∵∠ABM＝∠AMD＝90°，∴△ABM∽△AMD，∴＝，即＝，∴AD＝8，∴⊙O半径为4．19．解：（1）∵y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4（2）如图，当P A⊥OD时，∵P A∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时P（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴D（8，0），C（0，4），∴CD＝＝4，AD＝2，∵DP′：CD＝AD：OD，∴DP′：4＝3：8，∴DP′＝，∴OP′＝，∴P′（3，0），∴直线P′A的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，解得x＝，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．20．（1）解：①4≤x≤8时，设，将点A（4，40）的坐标代入，得k＝4×40＝160，②8＜x≤28时，设y＝k'x+b（k'≠0），分别将点B（8，20），C（28，0）的坐标代入y＝k'x+b，得，解得，∴y＝﹣x+28；（2）解：当4≤x≤8时，；y＝﹣x+28时，20≤y≤24；综上可知，w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式为w＝．21．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴＝，GE∥CD，∴＝＝；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝，＝cos45°＝，∴＝，∴△ADG∽△ACE，∴＝＝，（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴＝＝，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝16，∵AG＝AD∴AG＝AD＝8，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．22．（1）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA•OB＝OP2，∴＝，∵P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝α，∴△AOP∽△POB，∴∠OAP＝∠OPB，∴∠APB＝∠OPB+∠OP A＝∠OAP+∠OP A＝180°﹣∠AOP＝180°﹣α；（2）证明：∵∠MON＝90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO＝180°，∴∠OAP+∠APO＝135°，∵∠APB＝135°，∴∠APO+∠OPB＝135°，∴∠OAP＝∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴，∴OP2＝OA•OB，∴∠APB是∠MON的智慧角；（3）解：设点C（a，b），则ab＝3，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2：BC＝2CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时，如图3：∵BC＝2CA，∴，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴，∴OB＝3b，OA＝a，∴OA•OB＝a•3b＝＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图4，∵BC＝2CA，∴AB＝CA，在△ACH和△ABO中，，∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝a，∴OA•OB＝a•b＝，∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P到x，y轴的距离相等为，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝106°，则∠D的大小为（）A．54°B．64°C．74°D．84°5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．60°7．如图，CD是⊙O的切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝36°，则∠C的度数是（）A．72°B．36°C．28°D．18°8．下列说法正确的是（）A．平面上任意三点确定一个圆B．任意一个三角形一定有一个外接圆C．三角形的内心是它的三边中垂线的交点D．任意一个圆有且只有一个内接三角形9．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π11．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．＝C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE12．如图，P A，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm13．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米B．米C．6米D．米14．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（）cm．A．B．4C．D．615．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则这个三角形的外接圆的半径是．17．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为米．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EFB′，连接B′D，则DE的长度是，B′D的最小值是．三、解答题（共48分）19．（1）解方程（x﹣1）2＝4；（2）计算sin30°﹣tan45°+cos45°．20．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三个方向看所得到的视图．若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣14﹣24﹣34﹣3次数16142010（1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求BE的长．23．如图，已知矩形OABC，A（6，0），C（0，4），D是矩形OA边上的一点且满足∠OCD ＝45°，点P从点Q（﹣6，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）当∠DCP＝15°时，求t的值；（3）以P为圆心，PC为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．解：如图所示：几何体的主视图是：．故选：A．2．解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；③长为3cm，5cm，5cm的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合题意．故选：B．3．解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝106°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣106°＝74°．故选C．5．解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率＝＝．故选：D．6．解：连接OB，∵∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝50°．∵∵∠AOB与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠D＝∠AOB＝25°．故选：A．7．解：连接OD，∵∠A＝36°，∴∠BOD＝2∠A＝72°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝18°，故选：D．8．解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，任何一个三角形都有一个外接圆，∴A不正确，不符合题意；B正确，符合题意；∵三角形的外心是它的三边中垂线的交点，∴C不正确，不符合题意；∵任意一个圆有无数个内接三角形，∴D不正确，不符合题意；故选：B．9．解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三点在同一直线上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的的一段弧，∴＝＝π（cm），∴点A运动的路径长为πcm，故选：B．11．解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，＝，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB＝∠AED，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选：D．12．解：连接OA，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，P A＝PB；由勾股定理得：P A2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴P A＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均为⊙O的切线，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝30（cm），即△PDE的周长为30cm．故选：C．13．解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：A．14．解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：＝π×4，解得n＝180，则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2＝90°，如图，AP＝4÷2＝2（cm），根据勾股定理得：BP＝＝＝2（cm）．答：小猫经过的最短路程是2cm．故选：C．15．解：的长为：＝，÷π＝2（秒），如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P纵坐标为1；第2秒时点P纵坐标为0；第3秒时点P纵坐标为﹣1；第4秒时点P纵坐标为0；第5秒时点P纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，2023÷4＝505…3，故在第2023秒时点P的纵坐标为﹣1，故选：C．二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA＝＝＝5，△ABC的外接圆的圆心在其斜边AB的中点处，∴其外接圆的半径为2.5．故答案：2.5．17．解：如图：由题意得：CD＝6米，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∵∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠CAD＝30°，∴AC＝DC＝6米，在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝6×＝3（米），∴树高为3米，故答案为：3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴∠A＝90°，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，由折叠得B′E＝BE＝4，∵B′D+B′E≥DE，∴B′D+4≥2，∴B′D≥2﹣4，∴B′D的最小值是2﹣4，故答案为：2，2﹣4．三、解答题（共48分，解答题要写出必要的文字说明）19．解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，∴方程的解为x1＝3，x2＝﹣1；（2）sin30°﹣tan45°+cos45°＝﹣1+×＝﹣1+1＝．20．解：如图所示：，若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是：5+4+4+4+5＝22．故答案为：22．21．解：（1）由图表中数据，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是：＝，嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是：；故答案为：，；（2）越野滑雪、高山滑雪、冬季两项、自由滑雪分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，则恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为＝．22．（1）证明：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，D是切点，∴OD⊥CD，即∠ODE＝ODC＝90°，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DOE＝∠BOE，又∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OC＝r+4，在Rt△COD中由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得r＝，∵∠ODC＝∠EBC＝90°，∠C＝∠C，∴△ODC∽△EBC，∴＝，即＝，解得BE＝．23．解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵∠OCD＝45°，∠COD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD＝OC＝4，∴点D的坐标为（4，0）；（2）如图：当P在D左侧时，∵∠DCP＝15°，∠DCO＝45°，∴∠PCO＝30°，∴OP＝＝＝，∴PQ＝OQ+OP＝6+，∴t＝PQ÷1＝（6+）秒；当P'在D右侧时，∵∠DCP'＝15°，∠DCO＝45°，∴∠P'CO＝60°，∴OP'＝OC＝4，∴PQ＝OQ+OP'＝6+4，∴t＝P'Q÷1＝（6+4）秒；综上所述，t的值为6+或6+4；（3）当⊙P与BC相切时，如图：此时P与O重合，∴PQ＝OQ＝6，∴t＝PQ÷1＝6÷1＝6（秒）；当⊙P与CD相切时，如图：∵∠PCD＝90°，∠OCD＝45°，∴∠OCP＝45°，∴△OCP是等腰直角三角形，∴OP＝OC＝4，∴PQ＝OQ﹣OP＝6﹣4＝2，∴t＝PQ÷1＝2（秒）；当⊙P与AB相切时，如图，设OP＝m，则P A＝6﹣m，CP＝，∴＝6﹣m，解得m＝，∴OP＝，PQ＝OQ+OP＝6+＝，∴t＝PQ÷1＝（秒），综上所述，t的值为6或2或．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试题含答案详解

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．742．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1 B．11yx=+C．21yx=D．13yx=3．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )A．1 B．－1 C．±1 D．24．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2 9．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．BC AC =B ．AC BC =C ．AB 2＝AC 2+BC 2D ．BC 2＝AC•BA 10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题 11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.12．如图,圆O 的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是___.13．已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝0，3x ﹣y ﹣2z ＝0，则x ：y ：z ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出以下结论：①AF ＝DE ；②∠ADP ＝15°；③13PF PC =；④PD 2＝PH •PB ，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）三、解答题15．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c ==，求三角形ABC 三边的长．16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式．17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t 的代数式表示）18．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若:BDE CDE S S △△＝1：3，求DOE AOC S S △△：的值．19．抛物线y ＝mx 2﹣4m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，已知OC ＝2OA ．求：（1）A ，B 两点的坐标；（2）抛物线的解析式．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：（1）APB≌APD；（2）PD2＝PE•PF．21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22．反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．23．在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：PA CM PB CN=；（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．参考答案与详解1．D【详解】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．D【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断．3．C【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得4x2＋1＝5，x2＝1，解得x＝－1或1．故选C．【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．4．D【详解】解：因为抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象性质．5．D【详解】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．C【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=100v；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．7．C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8．D【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根；点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根；点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．A【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴12BC AC AC AB ==，∴选项A 符合题意，2AC BC AB =⋅，∴选项D 不符合题意；∵12AC BC ==，∴选项B 不符合题意；∵222AB AC BC ≠+，∴选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．10．C【详解】如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC =由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12×故选C ．11．1.25【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【详解】设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：1255000x =，解得：x =125000．125000cm =1.25km ．故答案为：1.25．【点睛】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.【详解】把x 轴下方阴影部分关于x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即2222ππ⋅=【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解. 13．1：(﹣5)：4【分析】通过解方程组，用x 分别表示出y 与z ，然后求x ：y ：z 的值．【详解】解：x +y +z ＝0①，3x ﹣y ﹣2z ＝0②，①+②得4x ﹣z ＝0，则z ＝4x ，把z ＝4x 代入①得x +y +4x ＝0，则y ＝﹣5x ，所以x ：y ：z ＝x ：（﹣5x ）：4x ＝1：（﹣5）：4．故答案为1：(﹣5)：4．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决此类问题的关键．14．①②④【分析】先判断出BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，再判断出AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠DCF ＝30°，即可判断出△ABE ≌△DCF （ASA ），即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC ＝75°，则可得出答案；证明△FPE ∽△CPB ，得出PF EF PC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，得出y x +y ），则可求出答案；先判断出∠DPH ＝∠DPC ，进而判断出△DPH ∽△CPD ，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ABE ＝∠DCF ＝30°，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴AE ＝DF ，∴AE ﹣EF ＝DF ﹣EF ，∴AF ＝DE ；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30°，∴∠PDC ＝75°，∴∠ADP ＝∠ADC ﹣∠PDC ＝90°﹣75°＝15°．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60°，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ， ∴PFEFPC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30°，∴y x +y ），整理得：（1y ，解得：x y =则PF PC =故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30°，∴∠PDC ＝75°，∵∠BDC ＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ， ∴PD PH PC PD=， ∴PD 2＝PH •CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH •PB ；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．15．9a =，12b =，15c =【分析】根据比例的性质，可得a 、b 、c 的关系，根据a 、b 、c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由345a b c ==，得35a c =，45b c =，把35a c =，45b c =代入36a b c ++=，得343655c c c ++=，解得15c =，395a c ==， 4125b c ==，所以三角形ABC 三边的长为：9a =，12b =，15c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出35a c =，45b c =是解题关键．16．()214y x =--+【分析】设顶点式()214y a x =-+，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为()214y a x =-+，把（﹣2，﹣5）代入得()22145a --+=-，解得：a ＝﹣1，所以抛物线解析式为：()214y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解．17．（1）w ＝1600t （t ＞4）；（2）每天要多做264004t t -（t ＞4）万个口罩才能完成任务【分析】（1）根据每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w ＝1600t（t ＞4）；（2）由题意得：()()2160016004160016006400444t t t t t tt t ---==---（万个），答：每天要多做264004t t-（t ＞4）万个口罩才能完成任务．【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．18．1:16【分析】由已知得出BE ：BC ＝1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE AC =，由相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3；∴BE ：BC ＝1：4；∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△AOC ， ∴1=4DE BE AC BC =， ∴S △DOE ：S △AOC =1:16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出BE ：BC =1：4是解决问题的关键解题的关键．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y ＝x 2﹣4【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m ＝0可得A 、B 点的坐标；（2）先利用OA ＝2得到OC ＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m 的值，从而得到抛物线解析式．【详解】解：（1）当y ＝0时，mx 2﹣4m ＝0，即x 2﹣4＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）当x ＝0时，y ＝mx 2﹣4m ＝﹣4m ，∴C （0，﹣4m ），∵OA ＝2，∴OC ＝2OA ＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m ＝1或m ＝﹣1，∵m ＞0，∴m ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，由“SAS”可证△ABP ≌△ADP ；（2）由全等三角形的性质可得PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，通过证明△EPB ∽△BPF ，可得BP PE PF PB=，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，在△ABP 和△ADP 中，AD AB BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP （SAS ）；（2）∵△ABP ≌△ADP ，∴PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，∵AD //BC ，∴∠ADP ＝∠E ，∴∠E ＝∠ABP ，又∵∠FPB ＝∠EPB ，∴△EPB ∽△BPF ，∴BP PE PF PB，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等与相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）点B不在平移后的抛物线上，见解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再写顶点在A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，把抛物线与一次函数的交点问题转化为一元二次方程根的问题．也考查了二次函数的几何变换．22．（1）k＝1；（2）M(0，3 2 )【分析】（1）A（1，3），则AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，则D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，则3m bm b=+⎧⎨=-+⎩，解得3232mb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故AE的表达式为y＝32x+32，当x＝0时，y＝32，故点M的坐标为(0，32 )．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、轴对称的性质等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，得到PN＝BN，根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理证明结论；（2）过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到MPPN＝MEPF＝EPFN，根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；（3）仿照（2）的证明方法可以判断（2）中的等式不成立．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∵点N为BC中点，∴CN＝BN，由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PNF+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠PNF，∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，∴△MEP∽△PFN，∴MPPN＝MEPF＝EPFN，∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，∴ME＝AE，PN＝BF，∴MPPN＝MEPF＝EPFN＝ME PEPF FN++＝AE PEPF FB++＝APBP，∴MPPN＝APBP；（3）解：不成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，则∠A＜45°，∠B＞45°，∴MG＜AG，NH＞BH，由（2）的证明方法可知：MPPN≠APBP．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、翻转变换的性质、比例的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共30分.）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（）A．B．C．D．5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题（共36分）11．若，则＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．若a+b＝5，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．19．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（共84分）20．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝6．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．26．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝的图象交于点B（a，4）和点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标；（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案一．选择题（共30分.）1．解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选：D．3．解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，故选：C．5．解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．7．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．9．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．10．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．二．填空题（共36分）11．解：∵，∴＝＝．故答案为：．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）＝125×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2＝80，故答案为125×（1﹣x）2＝80．14．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．15．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×5＝﹣10．故答案为：﹣10．16．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．17．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．故答案为：．18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．19．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共84分）20．解：（1）移项，得（x﹣3）2＝9，开方，得x﹣3＝±3，解得：x1＝0，x2＝6；（2）整理得：x2﹣2x﹣9＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，∴x＝＝，．21．解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝22．解：（1）∵50÷25%＝200（次），∴试验总次数为200次，摸出蓝色小球次数为：200﹣50﹣80﹣10＝60，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：×100%×360°＝144°；（3）列表如下：红色黄色蓝色绿色红色（红色，黄色）（红色，蓝色）（红色，绿色）黄色（黄色，红色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，红色）（蓝色，黄色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，红色）（绿色，黄色）（绿色，蓝色）共有12种等可能的情况，满足条件的有2种情况，∴P（一红一黄）＝＝．23．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2＝4+2．24．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠F AC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∵AD平分∠F AC，∴∠F AC＝2∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠F AC＝2∠ACB，∠F AC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．25．解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．26．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．27．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE顺时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2．28．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴b＝2，∴直线解析式为y＝x+2，∵点B（a，4）在直线y＝x+2上，∴4＝a+2，∴a＝2，∴点B（2，4），∵反比例函数y＝的图象过点B（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P坐标为（0，p），∵直线AB与y轴交于点D，∴点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，∴C（﹣4，﹣2），∴S△PBC＝S△BPD+S△PDC＝，∴p＝0或4，∴P（0，0）或（0，4）；（3）如图2，设M（m﹣2，m），则N（），∵以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，MN∥OA，OA＝2，∴MN＝OA＝2，∴，∴或，∴点M坐标为（2﹣2，）或（﹣2，﹣2）或（2，）或（﹣2，）．。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (3)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y＝的图象经过点（3a，a），则这个反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限3．将关于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0化为一般形式后，其二次项系数为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面5．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．不变D．以上都不对7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和139．如图，点A（2，m）在反比例函数y＝上，点B在反比例函数y＝上，OB⊥OA，AB ∥y轴，则k的值为（）A．﹣16B．﹣8C．﹣6D．﹣410．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共15分）11．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．12．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是平方米．13．如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为米．14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点C，若BG＝3，CG＝2，则CE的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为．三.解答题（共75分）16．若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？17．如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，求AP的长．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．19．已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．20．某校七年级学生进行期末体育达标测试，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目），每个项目20分，总分60分．其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目为：A、篮球，B、足球，C、排球，D、立定跳远，E、50米跑，F、女生800米跑或男生1000米跑．某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生，补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次调查的选考项目的众数是；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+3的图象与反比例函数y2＝的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线BC，BC交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为（﹣4，0），＝．（1）求a的值和反比例函数的解析式．（2）若y1＞y2，直接写出自变量x的取值范围．（3）若点D在x轴正半轴上，且OD＝OA，连接CD，OC，双曲线上是否存在一点P，使得S△COD＝S△P AO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3a，a），∴k＝3a2＞0，∴此反比例函数图象在第一，三象限．故选：D．3．解：由（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0得到：3x2+4x+6＝0，其中二次项系数是3．故选：A．4．解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，故选：B．5．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．6．解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．8．解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．9．解：过A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图，∵点A（2，m）在反比例函数y＝上，∴m＝1，∴AC＝2，OC＝1，又∵AB∥y轴，点B在反比例函数y＝上，∴B（2，），∴BD＝2．OD＝﹣，∵OB⊥OA，∠ACO＝∠ODB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴，即，∴OD＝4，∴B（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．故选：B．10．解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM＝PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M＝DM的值最小，∵CM＝BC＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC＝6，∴CM＝2，HM＝1，DH＝3，在Rt△DMH中，DM＝＝＝2，∵CM∥AD，∴＝＝＝，∴P′M＝DM＝．故选：A．二、填空题（共15分）11．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．12．解：设该园区的实际面积是xcm2，∵地图上长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区的面积为：ab平方厘米，根据题意得：，∴x＝abm2，abm2平方厘米＝平方米．故答案为：．13．解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，∴∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，又∵∠CDE＝∠FDC＝90°，∴△CDE∽△FDC，∴＝，由题意得，DE＝2，DF＝8，∴＝，解得CD＝4，即这颗树的高度为4米．故答案为：4．14．解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故答案为：．15．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝＝，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．三.解答题（共75分）16．解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，解得：a＝或a＝﹣．当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．17．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△P AD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．18．证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，AE＝CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB＝BC＝2CD∴EF＝CF＝CD，且AB∥CD∥EF，∴四边形DEFC是平行四边形，且EF＝CF∴四边形CDEF为菱形；（2）如图，DF与EC交于点G∵四边形CDEF为菱形，DF＝2，∴DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，∴EG＝GC＝＝∴AE＝CE＝2EG＝∴AG＝AE+EG＝4∴AD＝＝19．解：（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，20．解：（1）5÷10%＝50（名），即在这次调查中，一共调查了50名学生，故答案为：50；D的人数为：50×20%＝10（名），C所占的百分比为×100%＝30%，补全条形统计图和扇形统计图：（2）在本次调查的选考项目的众数是C，故答案为：C；（3）画树状图如图所示，共有36种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有9种情况，∴P（甲、乙两名同学都选球类）＝＝．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，∵要扩大销售量，∴x＝20，答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40﹣x）＝2000，整理，得：x2﹣30x+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，∴此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．解：（1）将点A的坐标代入y1＝ax+3得：0＝﹣4a+3，解得a＝，故一次函数的表达式为y1＝x+3①，令x＝0，则y1＝3，故点B（0，3）；在Rt△ABO中，OB＝3，OA＝4，则BA＝5，而＝，则BM＝3，则点M的坐标为（3，3），则点C的纵坐标为3，将点M的坐标代入y2＝并解得k＝9，故反比例函数表达式为y2＝②；（2）联立①②得：＝x+3，解得x＝2或﹣6，故点N、E的横坐标分别为2，﹣6，从函数图象看，y1＞y2，自变量x的取值范围是x＞2或﹣6＜x＜0；（3）∵OD＝OA，则OD＝2，则S△COD＝•OD×y C＝2×3＝3，设点P的坐标为（，m），则S△P AO＝•AO•|m|＝×4×|m|＝3，解得m＝±，故点P的坐标为（6，）或（﹣6，﹣）．23．解：（1）如图1，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∵O是正方形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴△OME≌△ONF（AAS）∴OE＝OF；（2）（1）的结论成立；理由：如图2，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴∠OME＝∠ONF＝90°，∴∠BAD+∠MON＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠MON＝∠EOF，∴∠EOM＝∠FON，∵O是菱形ABCD的对角线的交点，∴∠BAO＝∠DAO，∵OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM＝ON，∴△OME≌△ONF（AAS）∴OE＝OF；（3）如图3，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，∴∠OGE＝∠OHF＝90°，∴∠BAD+∠GOH＝180°，∵∠BAD+∠EOF＝180°，∴∠GOH＝∠EOF，∴△EOG∽△FOH，∴，∵O是▱ABCD的对角线的交点，∴S△AOB＝S△AOD，∵S△AOB＝AB•OG，S△AOD＝AD•OH，∴AB•OG＝AD•OH，∴＝，∴．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷带答案

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C．D．2．在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．22m B．20m C．18m D．16m3．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3 于点A，B，C；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D,E，F，AC 与DF 相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5,则DEEF的值是（）A．12B．2 C．25D．356．如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−4，2)，F(−1，−1).以原点O为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（）A．(−8，4) B．(8，−4) C．(8，4)或(−8，−4) D．(−8，4)或(8，−4)7．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y=2x的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n<0 B．m+n>0 C．m<n D．m>n8．已知x2−5xy+6y2=0，则yx等于（）A．13或12B．2或3 C．1或12D．6或19．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．210．如图，反比例函数y=kx(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为(8，6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．214B．6 C．12 D．212二、填空题11．如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为为奇数的概率是__________.12．关于x的一元二次方程2210kx x+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=__________.14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确的结论是__________.15．如图，直线y =x +2与反比例函数y =k x的图象在第一象限交于点P ．若OP ，则k 的值为________．三、解答题16．解下列方程：(1) x 2=2x (2) ()()2221223x x x +=++17．如图，一次函数y=kx+5(k 为常数，且k≠0)的图像与反比例函数y=-4x的函数交于A 、B(−4，b)两点.(1)求一次函数的表达式及A 点的坐标；(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围.18．为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.19．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形.20．（阅读理解）某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分．经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元．（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的45．求m的值．21．某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，侧得EC=4米，将标杆CD向后移到点G处，此时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．22．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数都可以符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：M{−1，2，3}=1233-++，min{−1，2，3}=−1，max{−1，2，3}=3，M{−1，2，a}=123a-++=13a+.(1)请填空：min{−1，3，−2}=___________.若x<0，则max{2，(x+1)2+2，x+1}=__________.(2)若M{2x2−4x−5，72，x2+10x−7}=max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值.23．已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝BE＝5，DC求证：（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）AC⊥BC.24．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点，(不与点B、C)重合，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则∠ACE的度数是__________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______________.(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B、C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD 之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度.参考答案1．B【详解】试题分析：因为从正面看得到的图形是主视图，所以该几何体从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选B．考点：简单组合体的三视图．2．B【解析】试题分析：利用在同一时刻身高与影长成比例计算：设旗杆高为x，根据题意可得：根据在同一时刻身高与影长成比例可得：1.6xx20 1.215=⇒=.故选B．考点：相似三角形的应用．3．D【解析】试题解析：A、有一组邻边相等的平信四边形是菱形，此选项错误；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，此选项错误；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，此选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项正确；故选D．4．B【分析】利用频率估计概率对选项进行判断即可.A 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意； B 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意； C 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意； D 、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率23，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.5．D【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例”即可得.【详解】依题意，根据平行线分线段成比例定理得：DE AB EF BC = 又2,1,5AG GB BC === 则21355DE AB AG GB EF BC BC ++==== 故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理是解题关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O 为位似中心，把△EFO 扩大到原来的2倍，点E （−4，2），∴点E 的对应点E'的坐标为（−4×2，2×2）或（4×2，−2×2），即（−8，4）或（8，−4），故选D ．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．7．C【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】y＝2x的k＝2＞0，图象位于一三象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第三象限，∴m＜0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第一象限，∴n＞0．∴m＜n，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＞0时，图象位于一三象限是解题关键．8．A【分析】方程两边除以x2，求出解即可．【详解】∵x2−5xy＋6y2＝0，∴1−5•yx＋6•（yx）2＝0，即（yx−13）（yx−12）＝0，解得：yx＝13或12，故选：A．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.9．A【分析】首先连接BD ，易证得△ADE ≌△BDF ，然后可证得DE=DF ，AE=BF ，即可得△DEF 是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF ．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∠ADB=12∠ADC ，AB ∥CD ，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF ，∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF ，∵在△ADE 和△BDF 中，ADE BDFAD BD A DBF∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴DE=DF ，AE=BF ，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF 是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF ；故④正确；∵△ADE ≌△BDF ，∴AE=BF ，同理：BE=CF ，但BE 不一定等于BF ，故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选A ．【点睛】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．10．D【分析】过点E 作EM ⊥OB 于点M ，根据折叠的性质得∠EDF=∠C=90°，EC=ED ，CF=DF ，易证Rt △EDM ∽Rt △DFB ；而EC=AC-AE=8-6k ，CF=BC-BF=6-8k ，得到ED=8-6k ，DF=6-8k ，即可得ED FD的比值；故可得出EM ：DB=ED ：DF=4：3，而EM=6，从而求出DB ，然后在Rt △DBF 中利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程求出k 的值即可得到F 点的坐标．【详解】∵将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上的D 点处，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED ，CF=DF ，∴∠EDM+∠FDB=90°，过点E 作EM ⊥OB 于点M ，则∠MED +∠EDM=90°，∴∠MED=∠FDB ，∴Rt △EDM ∽Rt △DFB ；又∵EC=AC-AE=8-6k ，CF=BC-BF=6-8k ， ∴ED=8-6k ，DF=6-8k ， ∴ED FD =8668k k --=43； ∴EM ：DB=ED ：DF=4：3，而EM=6，∴DB=92，在Rt △DBF 中，DF 2=DB 2+BF 2，即（6-8k ）2=（92）2+（8k ）2，解得k=212，故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．11．13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：26=13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．1k -＞且0k ≠．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，解得1k >-．又∵该方程为一元二次方程，0k ∴≠，1k ∴>-且0k ≠．故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．13．6或758【分析】由Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D 是AB 边的中点，即可求得AB 与CD 的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=15，∵D是AB边的中点，∴CD=BD=12AB=7.5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，（1）如图1：若∠DPC=90°，则DP∥AC，∴BDAB=BPBC=12，∴BP=12BC=6，则PC=6；（2）如图2：若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，∴CDBC=PCAB，即7.512=15PC，∴PC=758．综上所述：PC=6或758．故答案为6或758．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．14．①②③【分析】由△DCG≌△BEC可证BE=DG，BE⊥DG，根据勾股定理可得BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，则BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，可得BD2+EG2=BG2+DE2．再把a，b 代入即可证③是正确的．【详解】如图：连接BD，EG，BE，DG的交点为M，∵四边形ABCD，四边形CEFG 为正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠DCG，且BC=DC，CG=CE，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∠CBE=∠CDG，∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°，∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°，∴∠DCB=∠DMB=90°，∴BE⊥DG故①②正确；∵BE⊥DG，∴BD2=DM2+BM2，EG2=ME2+MG2，∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2，∴BD2+EG2=BG2+DE2，∴AB 2+AD 2+EC 2+CG 2=BG 2+DE 2，∴2a 2+2b 2=BG 2+DE 2，故③正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．15．3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=k x的图象在第一象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=k x 的图象在第一象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2)∵=解得m 1=1，m 2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k = 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．16．⑴x 1=0，x 2=2；⑵x 1x 2【分析】（1）先移项，再分解因式即可求解；（2）先整理成一般式，再用公式法分解因式.【详解】（1）x 2=2x ，x 2-2x=0，x(x-2)=0，x 1=0，x 2=2；（2）整理，得x 2+2x-1=0，A=1，b=2，c=-1，∆=b 2-4ac=8>0，x=222b a -±-=，11x =-21x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键.17．（1）y=x+5，A(−1，4)（2）−4＜x ＜−1或x ＞0【解析】【分析】（1）先利用反比例函数求出b=1，得到B 点坐标为（-4，1），然后把B 点坐标代入y=kx+5中求出k ，从而得到一次函数解析式，联立反比例函数和一次函数解析式，解方程组即可求得点A 的值；（2）根据A 、B 的坐标结合图象即可求出答案．【详解】（1）把B(−4，b)代入y=−4x得b=1，所以B 点坐标为(−4，1)，把B(−4，1)代入y=kx+5得−4k+5=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+5；解45y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得41x y =-⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=⎩ ∴A(−1，4)，（2）∵两函数的交点A 的坐标是(−1，4)，B 的坐标是(−4，1)，∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围是−4＜x ＜−1或x ＞0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．18．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）12 【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）证明见解析（2）当∠ABC=90°时，四边形AECF是菱形，详见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，且CF∥AB，即可证四边形BCFE是平行四边形；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，且AC⊥EF，可得四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ABC=90°时，四边形AECF是菱形，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=90°，∴AC⊥EF，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥AB，CF=BE，∴CF=AE，∴四边形CFAE是平行四边形，且AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）200万元，2000万元（2）110 【详解】试题分析：（1）根据题意列出比例式，求出a 的值确定出2016年总成本即可；（2）根据题意列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，即可得到结果．试题解析：(1)由题意得：2:a=400:1400，解得a=7.则销售成本为400÷2=200(万元)， 2018年产品总成本为400+1400+200=2000万元；(2)由题意可得：400(1+m)2+1400(1−2m)2+200(1+10%)=2000×45，整理得：300m 2−240m+21=0，解得：m 1=110，m 2=710(m<50%，不合题意舍去)，答：m 的值是110. 点睛：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计2018年该产品总成本达到2016年总成本的45建立方程是关键.21．大雁塔的高度AB 为55米【分析】由△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，可得GH FG BA FA =，DC EC BA EA=，因为DC=HG ，推出GF EC FA EA =，列出方程求出CA=106，由DC EC BA EA=，可得244106BA =+，由此即可解决问题．【详解】∵AB ⊥AF ，CD ⊥AF ，HG ⊥AF ，∴AB ∥CD ∥HG ，∴△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，∴GH FGBA FA=，DC ECBA EA=，∵DC=HG；∴GF EC FA EA=，∴64594CA CA=++，∴CA=106米，∵DC EC BA EA=，∴244106 BA=+，∴AB=55米，答：大雁塔的高度AB为55米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（1）−2；(x+1)2+2（2）x=2或x=-4【分析】（1）三个数-1，3，-2最小的数是-2，三个数2，(x+1)2+2，x+1中，x＜0时，最大的数是(x+1)2+2；（2）先求出M值，再分类讨论即可.【详解】（1）∵-1，3，-2中最小的数是-2，∴min{-1，3，-2}=-2，∵若x＜0，2，(x+1)2+2，x+1中，最大的数是(x+1)2+2，∴max{2，(x+1)2+2，x+1}=(x+1)2+2；故答案为：-3，(x+1)2+2；（2）∵M{2x2−4x−5，72，x2+10x−7}=22245727310x x x x--+-++=x2+2x+20，∴分类讨论：①若M=x2+2x+20=10，得x2+2x+10=0，此方程无实根；②若x2+2x+20=2x2+4x+12，得x2+2x-8=0，解得x1=2，x2=-4，符合题意；综上所述，x=2或x=-4.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程去求解，考查综合应用能力．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边的比值相等以及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质可得：∠ACD=∠CBE ，因为∠CBE+∠ECD=90°所以∠ACD+∠ECB=90°，即AC ⊥BC ．【详解】（1）∵AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∵AC ＝3，BC ＝BE ＝5，DC∴AC CB ＝DC BE ∴Rt △ACD ∽Rt △CBE ；（2）∵Rt △ACD ∽Rt △CBE ，∴∠ACD ＝∠CBE ，∵∠CBE +∠ECB ＝90°，∴∠ACD +∠ECB ＝90°，即∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及垂直的判定，题目难度一般，是常见的考试题型．24．（1）60°，AC=DC+EC （2）∠ACE=45°，BD 2+CD 2=2AD 2，详见解析（3）AD=【分析】（1）证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B ，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE=45°，求得△ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，∴AC=BC=EC+CD；故答案为60°，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴=∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∴CE=5−DE，∵AE2+CE2=AC2，∴AE2+(5−AE)2=17，∴AE=1，AE=4，∴AD=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (4)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分.）1．方程x2+4x＝0的解为（）A．4B．﹣4C．4或0D．﹣4或02．反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝2x的图象（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点3．有四张卡片，正面分别印有下列不同的几何体图案（这些卡片除图案外完全相同），现将这四张卡片背面朝上放置，洗匀后小红先从中随机抽取一张，记下图案放回，洗匀后小磊从中随机抽取一张，则小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD将矩形分成四个小三角形，若四个小三角形的周长和为68cm，AC的长度为（）A．10cm B．14cm C．16cm D．无法确定5．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．线段6．解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣7x＝﹣1C．（x﹣1）2﹣4x＝2D．（x﹣3）2﹣16＝07．某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为1400元/吨，经过两次降低后，其成本为1134元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（）A．1400（1+x）2＝1134B．1134（1+x）2＝1400C．1400（1﹣x）2＝1134D．1134（1﹣x）2＝14008．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（）A．向东B．向西C．向南D．向北10．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD：DC＝2：1，CE：AE＝2：1，BE与AD相交于点F，则下列结论：①∠AFE＝60°，②CE2＝DF•DA，③AF•BE＝AE•AC．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共15分）11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是．12．如图是某几何体的俯视图与主视图，组成该几何体的小正方体最多有个．13．如图，直线y＝﹣x+4与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，1），连接OA，OB，则△AOB的面积为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（2，4），若四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的面积比为1：2，则点B′的坐标为．15．如图，正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E为BC边的中点，沿AE折叠△ABE至△AFE，连接CF．则线段CF的长为．三、解答题（共75分.）16．解下列方程（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）x2﹣10x+16＝0．17．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程（x﹣3）2＝x﹣3时，两边同时除以x﹣3，得到x﹣3＝1，于是得到原方程根为x＝4；小华同学的解法是：将x﹣3移到等号左边，得到（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，提公因式，得（x﹣3）（x﹣3﹣1）＝0即x﹣3＝0或x﹣4＝0，进而得到原方程的两个根x1＝3，x2＝4．任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程（x﹣5）3﹣4（x﹣5）2＝0的根．18．如图1，一个质地均匀的正六面体，其六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；如图2，正方形ABCD的四个顶点处各有一个小圆圈．张华和李辉玩跳圈游戏，游戏规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷﹣﹣次正六面体，朝上的一面是几，就沿图2正方形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．例如：掷得的点数为3，就从顶点A开始逆时针跳3个边长，落到圈D；掷得的点数为4，就从顶点A开始逆时针跳4个边长，落回到圈A；掷得的点数为5，就从顶点A开始逆时针跳5个边长，落到圈B；（1）张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为；能落到圈D 的概率为．（2）张华和李辉各投掷一次正六面体，并按规则进行跳跃，用列表或画树状图的方法求落在同一圈内的概率．19．已知反比例函数y＝图象的一支在第一象限，点A（2，a），B（5，b）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支在第象限；常数m的取值范围为；（2）直接写出a与b的大小关系；（3）若过点A作AC⊥x轴于点C，连接AO，若△AOC的面积为3，求此反比例函数的表达式；（4）在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．20．智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆AB，CD直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．（1）请画出标杆AB，CD在灯泡O下的影子，分别记为AE，CF；（2）尺规作图：作出灯泡O到地面AC的距离OH（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若他们测得AE＝2.2米，AC＝6米，CF＝1.2米，请求出灯泡O到地面AC的距离OH．（精确到0.1米）21．某校准备在一块长为30米，宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（阴影部分），四条小路围成的四边形恰好为一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，4条小路所占面积为80平方米．其余部分种植月季花．（1）求小路的宽度．（2）若修建小路的成本为每平方米100元，种植月季花的成本为每平方米45元．求此花圃的总成本．22．阅读与思考如图1，点E是四边形ABCD的边BC，上一点，分别连接EA，ED，把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC 上的“强相似点”．任务一：如图1，∠B＝∠C＝∠AED＝α°，试判断点E是否是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，并说明理由；任务二：如图2，矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形ABCD的边BC上的强相似点；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB＝6，将矩形ABCD沿CE折叠，点D落在AB边上的点F处，若点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，求BC．23．综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E，F分别是AB，AD的中点，四边形AEGF是矩形，连接CG．（1）请直接写出CG与DF的长度比为；（2）如图2，将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至点G落在AB边上，求点F到AD的距离；（3）将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG与DF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、选择题（共30分.）1．解：x2+4x＝0，∴x（x+4）＝0，解得x＝0或﹣4．故选：D．2．解：∵反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，一次函数y＝2x的图象过一、三象限，∴两图象没有交点．故选：A．3．解：把四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的结果有4种，即BB、BC、CB、CC，∴小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率为＝，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AC＝BF，AO＝OC，OD＝OB，∴AO＝OC＝OD＝OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是68cm，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB＝68cm，即8OA+2AB+2BC＝68cm，∵矩形ABCD的周长是28cm，∴2AB+2BC＝28cm，∴8OA＝40cm，∴OA＝5cm，即AC＝BD＝2OA＝10cm，故选：A．5．解：一张正方形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：C．6．解：A、x2﹣x﹣1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣7x＝﹣1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；C、由原方程得到x2﹣6x﹣1＝0，适合于配方法解方程，故本选项符合题意；D、（x﹣3）2﹣16＝0适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；故选：D．7．解：根据题意得1400（1﹣x）2＝1134，故选：C．8．解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，故选：B．9．解：中午放学时太阳光线由东向西，所以可判断小明当时的行驶方向是由北向南．故选：C．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∵BD：DC＝2：1，CE：AE＝2：1，∴BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBD＝60°，∴∠ABE+∠CBE＝60°，∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝60°，∴①正确；∵∠BFD＝∠AFE＝∠ABD＝60°，∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD：AD＝DF：DB，∴BD2＝DF•DA，∴CE2＝DF•DA，∴②正确；∵∠BAE＝∠AFE＝60°，∠AEB＝∠FEA，∴△AFE∽△BAE，∴AF：AB＝AE：BE，∴AF•BE＝AE•AB，∴AF•BE＝AE•AC，∴③正确；故选：A．二、填空题（共15分）11．解：∵双曲线y＝（k＞0），∴函数图象如图在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点在该双曲线上，且x1＜x2＜0，∴P1，P2两点在第三象限的曲线上，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．12．解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列有1个小正方体，中间一列最多有6个小正方体，右边一列最多有6个小正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有13个．故答案为：13．13．解：设直线AB与y轴交于E点，如图，令x＝0，则y＝0+4＝4，则点E的坐标为（0，4），∵A（1，3），B（3，1），∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4．故答案为：4．14．解：∵四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的面积比为1：2，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为：1，∵点B（2，4），∴点B′的坐标为（2÷，4÷）或[2÷（﹣），4÷（﹣）]，即（，2）或（﹣，﹣2），故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．15．解：连接BF，交AE于O点，∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝2，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝2，∴BO＝＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得，CF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1．∵Δ＝1+4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+10x+16＝0，（x+8）（x+2）＝0，x+8＝0，x+2＝0，x1＝﹣8，x2＝﹣2．17．解：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法；任务二：当x﹣3＝0时，方程的两边不能同时除以x﹣3．任务三：（x﹣5）3﹣4（x﹣5）2＝0，（x﹣5）2（x﹣5﹣4）＝0，x﹣5＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝x2＝5，x3＝9．18．解：（1）张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为＝，能落到圈D的概率为，故答案为：，；（2）由题意可知，掷得的点数为1或5时，跳跃后落到圈B；掷得的点数为2或6时，跳跃后落到圈C；掷得的点数为3时，跳跃后落到圈D；掷得的点数为4时，跳跃后落到圈A；画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中落在同一圈内的结果有10种，∴落在同一圈内的概率为＝．19．解：（1）∵反比例函数y＝图象的一支在第一象限，∴图象的另一支在第三象限，m+5＞0，∴m＞﹣5，故答案为：三，m＞﹣5；（2）反比例函数y＝在第一象限，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴a＞b；（3）如图：∵AC⊥x轴，△AOC的面积为3，∴（m+5）＝3，解得m＝1；（4）存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（3）知y＝，把A（2，a），B（5，b）代入y＝得：a＝3，b＝，∴A（2，3），B（5，），设D（m，n），又O（0，0），①若AB，DO为对角线，则AB，DO的中点重合，∴，解得，∴D（7，）；②若AD，BO为对角线，则AD，BO的中点重合，∴，解得；∴D（3，﹣），③若AO，BD为对角线，则AO，BD的中点重合，∴，解得，∴D（﹣3，），综上所述，D的坐标为（7，）或（3，﹣）或（﹣3，）．20．解：如下：（1）如上图：线段AE，线段CF即为所求；（2）如上图：线段OH即为所求；（3）设OH＝x米，AH＝y米，则CH＝（6﹣y）米，∵AB∥OH∥CD，∴△ABE∽△HOE，△CDF∽△HOF，∴＝，＝，即：＝，＝，解得：y＝≈3.9，x＝5≈5.3，所以灯泡O到地面AC的距离OH大约为5.3米．21．解：（1）设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，由题意得：（30+4x+24+4x）x＝80，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝1.25，答：小路的宽度为1.25米．（2）种植部分的面积为：30×24﹣80＝640（平方米），∴此花圃的总成本为：80×100+640×45＝36800（元），答：此花圃的总成本为36800元．22．解；任务一：点E是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，理由：∵∠B＝∠C＝∠AED＝α°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝180°﹣a°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD；任务二：如图：点E即为所求；任务三：由折叠得：△EFC≌△EDC，由矩形ABCD得：AB＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，∴△AEF∽△BFC∽△FEC，∵△EFC≌△EDC，∴∠DCE＝∠FCE＝∠FCB＝∠BCD＝30°，∴BF＝CF＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．23．解：（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝3，CH＝DH＝AE＝2，∴CG＝＝＝，∴＝，故答案为：；（2）如图2中，作FP⊥AD于P，在矩形AEGF中，∵AE＝2，EG＝3，∴AG＝＝＝，∵∠EAG+∠GAF＝∠GAF+∠P AF＝90°，∴∠EAG＝∠P AF，∵∠E＝∠APF，∴△APF∽△AEG，∴，∴，∴PF＝12+3，即点F到AD的距离为12+3；（3）．证明：连接AC，AG，∵AB＝4，AD＝6，∴AC＝＝＝2，∵∠DAC＝∠GAF，∴∠DAC+∠F AC＝∠GAF+∠F AC，∴∠DAF＝∠CAG，∵＝，∴△CAG∽△DAF，∴＝．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017-1第二次月考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在-1、-2、0、2四个数中，最小的数是（） A. -1 B. -2 C. 0 D. 22.下列各式计算正确的是（） A.ab b a 422=+ B.222)2)((b a b a b a -=-+ C.21a aa =÷- D.22)1(2+-=+-mn n m3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）A ．B ．C ．D ．4.若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则的值是（）A ．1B ．2C ．D ．5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（）A ．1B ．2C ．2D ．46正方形ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP 和矩形BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH 顶点分别在正方形ABCD 的边上，且EH 过N 点，则正方形EFGH 的边长是（）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）A ．10B ．3C ．4D ．3或47.分解因式：=+-m mn mn 962。

8若关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是。

9. 已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= .10. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 度；②线段ON 的长为．第11题图第12题图 12.,2,6090cm BC ABC ACB ABC Rt ==∠=∠∆︒︒，中，如图，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿着A B A →→的方向运动。

设点E 的运动时间为 ts()60<≤t ,连接DE,当的值为为直角三角形时，t BDE ∆ 。

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m 的值及方程的另一根．14．先化简，再求值：，其中a 是方程a 2+3a ﹣4=0的一个根．15．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B ．绿色发展．C ．自主创新．D ．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？16. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）19.如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，．（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少？20.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21. （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．.五、（本大题共10分）22.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数相乘：记为。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。

一般地，若，则n 叫做以为底b 的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：（1）计算以下各对数的值：（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？=+N M a a log log )0,0,10(>>≠>N M a a 且（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

六、（本大题共12分）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个______三角形（2）如图①、在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？月考试卷答案三、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.在-1、-2、0、2四个数中，最小的数是（ B ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 22.下列各式计算正确的是（ C ） A.ab b a 422=+ B.222)2)((b a b a b a -=-+ C.21a aa =÷- D.22)1(2+-=+-mn n m3.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ C ）A ．B ．C ．D ．4.若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则的值是（C ）A ．1B ．2C ．D ．5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=3，则菱形AECF 的面积为（ C ）A ．1B ．2C ．2D ．46正方形ABCD 的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP 和矩形BIJK ，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH 顶点分别在正方形ABCD 的边上，且EH 过N 点，则正方形EFGH 的边长是（ D ）A ．10B ．3C ．4D ．3或4四、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：=+-m mn mn 9622)3(-n m 8.若关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是 -1 。

9. 已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= 8 . 10. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 60 度．11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则①∠CAB= 45 度；②线段ON 的长为 1 ．第11题图第12题图 12.,2,6090cm BC ABC ACB ABC Rt ==∠=∠∆︒︒，中，如图，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿着A B A →→的方向运动。

设点E 的运动时间为 ts()60<≤t ,连接DE,当的值为为直角三角形时，t BDE ∆ 2或3.5或4.5 。

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m 的值及方程的另一根．14．先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．15．2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？16. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）19.如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，．（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少？20.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21. （1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．.五、（本大题共10分）22.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n 个相同的因数相乘：记为。

北师版9年级第三次数学月考试卷

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷及答案解析

北师大版九年级上册数学第三次月考试题及答案

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

北师大版九年级(下)第三次月考试题

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第三次月考试题含答案详解

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (3)

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷带答案

最新北师大版九年级数学上册第三次月考试题

北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (4)