【特训班 提优训练】七年级数学下册 1.4 整式的乘法试题
整式的乘法练习题(含解析答案)
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 含答案
2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章《1.4整式的乘法》同步培优训练
2020-2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步培优训练（附答案）1．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．2．计算：（x+2y）（2x﹣3y）．3．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．4．计算：3m4•m5+m10÷m﹣（2m3）3．5．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．6．计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．7．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．8．（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．9．计算：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2．10．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．11．计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．12．计算：（1）（﹣a2）（﹣a）2（﹣a）（2）（3m+1）（2m﹣3）﹣（6m﹣5）（m﹣4）13．计算：m4n2+2m2⋅m4+（m2）3﹣（m2n）214．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x315．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．16．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？17．为探求1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）的值，喜欢研究的小明同学发现有下面三个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）他将这三个式子相加得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5．请你沿着小明的思路继续研究：（1）填空：计算1×2+2×3+3×4+…+100×101＝．计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝．（2）利用（1）的规律计算：2×4+4×6+6×8+…+100×102．（3）继续研究，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）的公式（要求仿照小明的思路写出推导过程）．参考答案1．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．2．解：（x+2y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2＝2x2+xy﹣6y2．3．解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b ﹣3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．4．解：原式＝3m4+5+m10﹣1﹣8m9＝3m9+m9﹣8m9＝﹣4m9．5．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．6．解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200＝（﹣）199×（2×）200＝（﹣×2×）199×（2×）＝﹣1×＝﹣；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．7．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．8．解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．9．解：（﹣x2y）3•（﹣2xy2z）2＝﹣x6y3•4x2y4z2＝﹣x8y7z2．10．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，即S1＞S2；（2）正方形的周长为：2[（m+1）+（m+7）]+2[（m+2）+（m+4）]＝2（2m+8）+2（2m+6）＝4m+16+4m+12＝8m+28，∴该正方形的面积为：．11．解：原式＝6a6+a6+8a6 ＝15a6．12．解：（1）原式＝a2•a2•a＝a5；（2）原式＝（6m2﹣7m﹣3）﹣（6m2﹣29m+20）＝6m2﹣7m﹣3﹣6m2+29m﹣20＝22m﹣23．13．解：原式＝m4n2+2m6+m6﹣m4n2，＝3m6．14．解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．15．．解析：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8＝18，∴代数式的值与x的取值无关．17．解：（1）长方形的面积＝（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，预留部分面积＝a2，∴绿化的面积＝3a2+7ab+2b2﹣a2＝2a2+7ab+2b2；（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元），∴完成绿化共需要2050元．18．解：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101＝（100×101×102）＝343400，1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝n×（n+1）（n+2），故答案为：343400，n（n+1）（n+2）；（2）仿照上述的方法可得，2×4＝（2×4×6﹣0×2×4），4×6＝（4×6×8﹣2×4×6），6×8＝（6×8×10﹣4×6×8），……100×102＝（100×102×104﹣98×100×102），将上式相加得，2×4+4×6+6×8+…+100×102＝（100×102×104）＝176800；（3）仿照上述的方法可得，1×2×3＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4＝（2×3×4×5﹣1×2×3×4），3×4×5＝（3×4×5×6﹣2×3×4×5），……n（n+1）（n+2）＝[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，将上述的式子相加得，1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）＝n（n+1）（n+2）（n+3）。
1.4整式的乘法·数学北师大版 七下-特训班
４㊀整式的乘法㊀㊀１．掌握单项式与单项式㊁单项式与多项式㊁多项式与多项式的乘法．２．能熟练地运用上述法则进行整式的乘法运算．３．体会化归的数学思想．１．８x２y３ －３２x２y()２＝㊀㊀㊀㊀．２．如果２x＋y＝４,x y＝３,那么２x２y＋x y２的值为㊀㊀㊀㊀．３．－２３ˑ１０３()２ˑ(１．５ˑ１０４)２＝㊀㊀㊀㊀．４．３x(x２－２x－１)－２x２(x－２)＝㊀㊀㊀㊀．５．a b(３－b)－２a b－１２b()[](－３a２b３)＝㊀㊀㊀㊀．６．如果B是一个单项式,且B(２x２y＋３x y２)＝－６x３y２－９x２y３,那么B为㊀㊀㊀㊀．７．若(８ˑ１０６)(５ˑ１０２)(２ˑ１０)＝Mˑ１０a,则M,a的值可以为(㊀㊀)．A．M＝８,a＝８B．M＝２,a＝９C．M＝８,a＝１０D．M＝５,a＝１０８．若三角形的一边长为２(m＋n),这边上的高为(m－n),则该三角形的面积为(㊀㊀)．A．２m２－n２B．m２－n２C．２m２－２n２D．１２m２－１２n２９．若(x m－１y n＋２) (x５m y)＝x５y３,则m n的值为(㊀㊀)．A．１B．－１C．３D．－３１０．三个连续的整数,若中间一个为n,则它们的积为(㊀㊀)．A．６n２－６n B．４n３－nC．n３－４n D．n３－n１１．若(x－a)(x－b)＝x２＋m x＋n,则m,n的值分别为(㊀㊀)．A．m＝a＋b,n＝a bB．m＝a＋b,n＝－a bC．m＝－(a＋b),n＝a bD．m＝－(a＋b),n＝－a b１２．已知代数式３x２－４x＋６的值为９,则x２－４３x＋６的值为(㊀㊀)．A．１８B．１２C．９D．７１３．先化简:(２x＋１)(x－１)－(３x＋１)(３x－１)＋５x(x－１),再选取一个你喜欢的数来代替x求值．１４．某校有一长方形操场,长为x m,宽为y m,为了美化校园环境,学校决定在操场四周做m m宽的绿化带,负责后勤的黄老师让小白和小樱计算剩下的操场的面积,小白计算的结果是x y－２m x－２m y,小樱计算的结果是x y－２m x－２m y＋４m２,他们为此争论不休,你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗?１５．已知有理数a,b,c满足|a－１|＋|a＋b|＋|a＋b＋c－２|＝０,则代数式(－３a b) (－a２c) ６a b２的值为㊀㊀㊀㊀．１６．若x－y＝２,x y＝３,则(x＋２)(y－２)＝㊀㊀㊀㊀．１７．a(a n－１＋a n－２b＋a n－３b２＋ ＋a b n－２＋b n－１)－b(a n－１＋a n－２b＋a n－３b２＋ ＋ab n－２＋b n－１)＝㊀㊀㊀㊀．１８．M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,则下列结论中正确的是(㊀㊀)．A．M＋N是八次式B．N－M是二次式C．M N是八次式D．M N是十五次式１９．当n为偶数时,(a－b)m (b－a)n与(b－a)m＋n的关系是(㊀㊀)．A．相等B．互为相反数C．当m为偶数时,互为相反数,当m为奇数时,相等D．当m为偶数时,相等,当m为奇数时,互为相反数２０．如果单项式－x２a－b y２与x３a＋b y－b是同类项,那么这两个单项式的积是(㊀㊀)．A．－x１０y４B．－x６y４C．－x２０y４D．－x５y２２１．学校买来钢笔若干枝,可以平均分给(x－１)名同学,也可以平均分给(x－２)名同学(x为正整数)．下列用代数式表示钢笔的数量,不可能的是(㊀㊀)．A．３(x－１)(x－２)B．(x＋１)(x＋２)C．(x－１)(x－２)D．x(x－１)(x－２)要知天下事,须读古人书. 冯梦龙旧书不厌百回读,熟读深思子自知.苏㊀轼２２．通过对代数式进行适当变化求出代数式的值．(１)若２x ＋y ＝０,求４x ３＋２x y (x ＋y )＋y ３;(２)若m ２＋m －１＝０,求m ３＋２m ２＋２０１２．２３．求证:多项式(a －２)(a ２＋２a ＋４)－[３a (a ＋１)２－２a (a －１)２－(３a ＋１)(３a －１)]＋a (１＋a )的值与a 的取值无关．２４．在自习课上,许老师给同学们出了一道习题:当x ＝２０１２时,求多项式(２x ＋３)(３x ＋２)－６x (x ＋３)＋５x ＋１６的值．题目出完后,小斌说: 老师给出的条件x ＝２０１２是多余的． 小白说: 不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的． 聪明的同学,你认为他们谁说得有道理?为什么?２５．把下表中含有一个相同字母的两个一次二项式相乘的过程填写在相应的栏目中,观察所得乘积的二次项系数㊁一次项系数㊁常数项是怎么样确定的,并说出你得到的怎样的规律．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘乘法展开二次项一次项常数项得到的乘积(x ＋２)(x ＋３)(x ＋２)(x －３)(x －２)(x ＋３)(x －２)(x －３)(x ＋a )(x ＋b )２６．在(x ２＋a x ＋b )(２x ２－３x －１)的积中,x３项的系数是－５,x ２项的系数是－６,求a ,b 的值．２７．小颖要计算一个L 形花坛的面积,在动手测量前她依花坛形状画了如图所示的示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图所标示),她在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为她还需测哪条边的长度?请你在图中标出来,并用字母n 表示,然后再求出这个花坛的面积．(第２７题)２８．已知(３x－１)７＝a７x７＋a６x６＋a５x５＋ ＋a１x＋a０,那么a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０的值是多少?２９．观察下面的几个算式,你发现了什么规律?①１６ˑ１４＝２２４＝１ˑ(１＋１)ˑ１００＋６ˑ４;②２３ˑ２７＝６２１＝２ˑ(２＋１)ˑ１００＋３ˑ７;③３２ˑ３８＝１２１６＝３ˑ(３＋１)ˑ１００＋２ˑ８;(１)按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出８１ˑ８９的结果;(２)简单叙述以上所发现的规律;(３)我们知道(x＋a)(x＋b)＝x２＋(a＋b)x＋a b．请用该等式证明上面所发现的规律．(提示:可设这两个两位数分别是(１０n＋a),(１０n＋b),其中a＋b＝１０)３０．(２０１２ 浙江丽水)计算３a (２b)的结果是(㊀㊀)．A．３a b B．６aC．６a b D．５a b３１．(２０１２ 湖南怀化)当x＝１,y＝１５时,３x(２x＋y)－２x(x－y)＝㊀㊀㊀㊀．３２．(２０１２ 安徽)计算:(a＋３)(a－１)＋a(a－２)．３３．(２０１２ 广东)先化简,再求值:(x＋３)(x－３)－x(x－２),其中x＝４．３４．(２０１２ 浙江杭州)化简:２[(m－１)m＋m(m＋１)][(m－１) m－m(m＋１)]．若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?青春应当是鲜红的,永远的鲜红. 杨㊀沫４㊀整式的乘法１．１８x６y５㊀２．１２３．１０１４㊀４．x３－２x２－３x５．－６a３b４＋３a３b５㊀６．－３x y７．C㊀８．B㊀９．A㊀１０．D㊀１１．C㊀１２．D １３．(２x＋１)(x－１)－(３x＋１)(３x－１)＋５x(x －１)＝２x２－２x＋x－１－(９x２－１)＋５x２－５x ＝２x２－x－１－９x２＋１＋５x２－５x＝－２x２－６x．取x＝１时,原式＝－２ˑ１２－６ˑ１＝－８．１４．根据题意,得(x－２m)(y－２m)＝x y－２m x －２m y＋４m２．因此,小樱计算的结果是正确．１５．－３６㊀１６．－５㊀１７．a n－b n１８．C㊀１９．D㊀２０．C㊀２１．B２２．(１)０㊀(２)２０１３２３．原式＝－９,原式的值与a的取值无关．２４．小斌说得有道理．理由:原式＝６x２＋４x＋９x＋６－６x２－１８x ＋５x＋１６＝２２．因为化简结果中不含字母x,所以x＝２０１２是多余的．２５．表略．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘,得到一个含有这个字母的二次三项式,其中一次项乘以一次项是二次项,一次项乘以常数项(或常数项乘以一次项)是一次项,常数项乘以常数项是积的常数项．如果两个一次项的系数是１,那么积的二次项的系数是１,两个常数项的和是一次项的系数,两个常数项的积是常数项．２６．a＝－１,b＝－４２７．可量出A F边或D E边的长．(１)当A F＝n时,S＝b n＋(a－n) m＝b n ＋a m－m n;(２)当D E＝n时,S＝m n＋(a－n) b＝a b －b n＋m n．２８．当x＝１时,(３ˑ１－１)７＝a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０．故a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０＝１２８．提示:该式对任意x均是成立的,要计算＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０,只需x＝１即可,所以我们把x＝１代入上式即可．２９．(１)８１ˑ８９＝７２０９＝８ˑ(８＋１)ˑ１００＋１ˑ９;(２)十位数字相同,个位数字的和等于１０的两个两位数相乘,结果等于十位数字乘以比它大１的数字的积的１００倍,再加上个位数字之积的和．(３)(１０n＋a)(１０n＋b)＝(１０n)２＋(a＋b) １０n＋a b＝１００n２＋１００n＋a b＝１００ˑn (n＋１)＋a b．３０．C㊀３１．５３２．原式＝(a＋３)(a－１)＋a(a－２)＝a２－a＋３a－３＋a２－２a＝２a２－３．３３．(x＋３)(x－３)－x(x－２)＝x２－９－x２＋２x＝２x－９．当x＝４时,原式＝２x－９＝２ˑ４－９＝－１．３４．原式＝２(m２－m＋m２＋m)(m２－m－m２－m)＝－２ˑ２mˑ２m２＝－８m３．观察－８m３,则原式表示一个能被８整除的数,或原式＝(－２m)３,则表示一个偶数的立方．。
北师大版数学七年级下1.4《整式的乘法》测试(含答案及解析)
整式的乘法测试时间：100分钟总分：1001.若，则内应填的单项式是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B. C. D.3.计算的结果正确的是A. B. C. D.4.计算：的结果是A. B. C. D.5.计算，结果正确的是A. B. C. D.6.化简，结果正确的是A. B. C. D.7.若，则的值为A. 16B. 12C. 8D. 08.要使的展开式中不含项，则k的值为A. B. 0C. 2D. 39.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，10.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若是常数的计算结果中，不含一次项，则m的值为______ ．12.，则______ ．13.如果的展开式中不含x的一次项，那么______ ．14.______．15.______．16.化简：______．17.______ ．18.化简的结果______．19.计算：______ ．20.计算：______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：．22.计算：；．23.计算下列各式：24.已知展开后的结果中不含和项求m、n的值；求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．1 / 426.阅读下列文字，并解决问题．已知，求的值．分析：考虑到满足的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．解：．请你用上述方法解决问题：已知，求的值．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. A5. A6. B7. A8. C9. C10. B11. 112. 113.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：原式．22. 解：；．．23. 解：原式；原式．24. 解：原式，由展开式不含和项，得到，，解得：，；当，时，原式．25. ；；26. 解：，，，，，．【解析】1. 解：，故选：D．利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确，故选DA、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．3. 解：原式，故选：A．根据单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母则在积中单独出现．4. 解：．故选：A．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．5. 解：原式故选A根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6. 解：，故选：B．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．7. 解：原式，当时，原式，故选：A．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选：C．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．10. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．11. 解：原式令，，故答案为：1将原式展开后，然后将一次项进行合并后，令其系数为0即可求出m的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12. 解：，，故答案为：1．按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．13. 解：，的展开式中不含x的一次项，，，故答案为：．先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14. 解：原式，故答案为：．利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．此题主要考查了单项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则．15. 解：．故答案为：．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．16. 解：原式故答案为：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17. 解；故答案为：．根据除法是乘法的逆运算，将所求的乘法化为除法进行计算即可．本题主要考查了单项式乘以多项式，明确乘和除是互逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解：，故答案为：．根据单项式的乘法求解即可．本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．19. 解：．故答案为：．本题需先根据单项式乘单项式的法则进行计算即可得出结果．本题主要考查了单项式乘单项式，在解题时要注意法则的灵活应用和结果的符号是本题的关键．20. 解：原式，故答案为：根据整式乘法的法则即可求解．本题考查整式的乘法，属于基础题型．21. 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22. 根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；根据单项式乘以多项式进行计算即可．本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．23. 原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n的值即可；原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3 / 425. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．26. 根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。
整式的乘法练习题含解析答案
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。
北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．102．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣23．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6 6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3 7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24 8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣510．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣111．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b912．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣913．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有个．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=，n=．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣128．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．38．已知，求M？39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．10【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（2x﹣a）（x+5）=2x2+10x﹣ax﹣5a=2x2+（10﹣a）x﹣5a由题意得，10﹣a=0，解得，a=10，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：（x+a）（x﹣2）=x2+ax﹣2x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a由题意得，a﹣2=0，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．下列算式中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3C．3a﹣2=D．（a﹣1+b﹣1）﹣1=a+b【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（a﹣1+b﹣1）﹣1==，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣6B．p=﹣1，q=6C．p=﹣1，q=﹣6D．p=1，q=6【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，∴p=﹣1，q=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（）A．x4+2x3+x2B．x5+2x4+x3C．x8+2x7+x6D．x8+2x4+x3【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（）A．m=5，n=﹣24B．m=﹣5，n=﹣24C．m=5，n=24D．m=﹣5，n=24【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，∴m=5，n=﹣24．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，∴B=﹣8x3+4x2∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）=﹣8x3故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（）A．5B．﹣6C．6D．﹣5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴m=1、n=﹣6，则m+n=﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）A．6B．﹣4C．13D．﹣1【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．【解答】解：当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．11．下列计算结果正确的是（）A．3a﹣2=B．2a2•3a3=6a5C．a6÷a2=a3D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、，错误；B、2a2•3a3=6a5，正确；C、a6÷a2=a4，错误；D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；故选：B．【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（）A．3B．9C．6D．﹣9【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二．填空题（共7小题）14．计算：（﹣3x3）2•xy2=9x7y2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．故答案为：9x7y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有5个．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=m，ab=36，∵a，b，m均为正整数，∴a=1，b=36，a=2，b=18，a=3，b=12，a=4，b=9，a=6，b=6，则m取的值有5个，故答案为：5．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=6，n=3．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m由题意得，，解得，m=6，n=3，故答案为：6；3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=x6y3z﹣3．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=x6y3z﹣3故答案为：x6y3z﹣3【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=0．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，∴a+b=0，故答案为：0．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．【解答】解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣4x+3x﹣12=x2﹣x﹣12，∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为10．【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n），∵2m﹣3n=﹣5，∴原式=﹣2×（﹣5）=10，故答案为10．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．三．解答题（共20小题）21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC=（2a+6b）（8a+4b）=16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），AE=（2a+6b）=a+3b，则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2=7xy﹣y2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）=﹣8a4b12．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．24．计算（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2=﹣8x6+9x6+x6=2x6；（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x=﹣8x3y6+x3y6=﹣7x3y6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：（1）甬道的面积；（2）绿地的面积（结果化简）【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy=x2+7xy+12y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=14a2+10ab；（2）当a=5、b=2时，14a2+10ab=14×52+10×5×2=450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．27．计算：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23=a3﹣23=a3﹣8；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24=a4﹣24=a4﹣16；（2）猜测（a﹣2）（a n﹣1+2a n﹣2+22a n﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=a n﹣2n；故答案为：a n﹣2n；（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）=3n﹣2n．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a=﹣13①，∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，∴2b+a=﹣1②，联立方程①②，可得，解得：；（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值．（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2=8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x ﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b ﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a=﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，可得2b+a=﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，依据题意得：，解得：，∴p+q=4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x ﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．38．已知，求M？【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）=﹣8ab+2．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，解得：x=5，则原来正方形的边长为5cm．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册1.4整式的乘法)
初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）一、选择题1．如果长方形的长为((4a²−2a+1)，宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（）A．8a³-4a²+2a-1B．8a³+4a²-2a-1C．8a³-1D．8a³+12．如果多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）A．−52B．52C．5D．-53．已知(x−3)(x+2)=x2+mx+n，则m，n的值分别为（）A．1，6B．1，−6C．−1，6D．−1，−64．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a5B．a+2a=3a2C．a⋅a=2a D．a(x+y)=ax+ay 5．如果(x−3)(x+4)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=12B．p=1，q=−12C．p=−1，q=12D．p=−1，q=−126．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．2B．1C．-2D．-17．下列各式中，结果是x2+7x-18的是（）A．(x-1)(x+18)B．(x+2)(x+9)C．(x-3)(x+6)D．(x-2)(x+9)8．已知(x+a)(x+b)=x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（）个.A．2B．4C．6D．8二、填空题9．若(x+3)(x+m)=x2−2x−15．则m＝．10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=．11．一块三角形铁板余料的底边长是(2a+6b)米，这边上的高是(4a-5b)米，则这块铁板的面积是12．图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据（长度单位：m），则阴影部分的面积为m2（结果用含a的式子表示）．三、解答题13．解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1).14．化简求值（1）3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)，其中a=2．（2）(x−4)(x−2)−(x−1)(x+3)，其中x=−5 2．15．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少?（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.答案解析部分1．答案：D2．答案：B3．答案：D4．答案：D5．答案：B6．答案：A7．答案：D8．答案：D9．答案：-510．答案：﹣711．答案：4a2+7ab-15b212．答案：22a13．答案：解：x=114．答案：（1）解：3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)=3a3−6a2+3a−2a3+6a2 =a3+3a，当a=2时，原式=23+6=14．（2）解：(x−4)(x−2)−(x−1)(x+3)=x2−6x+8−x2−2x+3=−8x+11，当x=−52时，原式=−8×(−52)+11=31．15．答案：（1）解：(2a+2b+4)cm²（2）解：8。
1.4 整式的乘法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)
第一章 整式的乘除4 整式的乘法基础过关全练知识点1 单项式与单项式的乘法1.下列四个算式:①2a3-a3=1;②(-xy2)·(-3x3y)=3x4y3;③(x3)3·x=x10;④2a2b3·2a2b3=4a2b3.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2023河北保定十七中期中)若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( )A.4x2yB.8x3y2C.4x2y2D.8x2y3.若等式2a2·3a+□=2a3成立,则□内填写的单项式是( )A.a3B.a2C.4a3D.4a44.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3y n,那么m-n=( )A.-11B.5C.1D.-1xy= .5.(2023山东济南天桥期中)计算2xy2·136.(1)计算:3x2y·(-2x3y2)2;(2)计算:(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2;(3)已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.知识点2 单项式与多项式的乘法7.(2022山东济宁邹城期末)计算-1x·(2x2-4x4)的结果为( )2A.x3+2x5B.-x3+2x5C.-x3-2x5D.-2x3+2x58.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a9.【新考法】方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是 .10.(1)化简:2(2x2-xy)+x(x-y);(2)化简:ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2;(3)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.11.【教材变式·P17T2】如图,在长为(2a+3)米,宽为3b米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方形铁片.(1)计算阴影部分的面积;(2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积.知识点3 多项式与多项式的乘法12.(2023福建厦门思明月考)下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.a2·a3=a5C.(-2a2)3=8a6D.(a-1)(a+2)=a2-213.【新独家原创】学了整式的乘法法则后,四位同学分别写了一个式子,哪个同学写的式子的计算结果为x2-2x-24( )A.(x+4)(x-6)B.(x-4)(x+6)C.(x+3)(x-8)D.(x-3)(x+8)14.【数形结合思想】有多个如图1所示的长方形和正方形的卡片,图2是选取了2个不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.利用图3中阴影部分面积的不同表示方法,仿照上面的式子写出一个等式: .15.【整体思想】若x+y=3,xy=1,则(1+x)(1+y)= .16.(1)计算:(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2.(2)【新独家原创】已知a-b=5,ab=3,求(a-2)·(b+3)-b的值.能力提升全练17.(2023甘肃武威中考,3,★☆☆)计算:a(a+2)-2a=( )A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a18.(2023四川泸州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是( )A.m3-m2=mB.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5D.(2m2)3=8m519.(2023广东深圳深大附中期中,8,★☆☆)若(x-2)(x+3)=x2+ax-b,则a+b的值为( )A.-7B.-5C.5D.720.【作差法】(2023陕西西安雁塔期中,9,★★☆)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+2),则M与N的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.由x的取值而定21.【新考向·代数推理】(2023河南郑州五十二中月考,7,★★★)若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x-4)展开合并后不含x2项,则a的值是( ) A.2 B.1C.0D.-2222.【整体思想】(2022河北保定十七中期中,20,★★★)若x2+x-2=0,则代数式(x-6)(x+3)-2x(x-1)的值为( )A.-20B.-18C.4D.4023.【数形结合思想】(2023广西百色德保期中,15,★★☆)如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数是 .24.(2023山东济南兴济中学月考,20,★★☆)计算:(1)m(m+2)-2m(1-3m);(2)m(m+5)-(m-3)(m+2).素养探究全练25.【新考向·代数推理】【推理能力】已知关于x的多项式a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,求a+b+c的值.26.【推理能力】观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1;(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;……(1)根据以上等式的规律,填空:(a+b)( )=a3+b3.(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).答案全解全析基础过关全练1.B 2a 3-a 3=a 3,故①中计算错误;(-xy 2)·(-3x 3y)=3x 4y 3,故②中计算正确;(x 3)3·x=x 9·x=x 10,故③中计算正确;2a 2b 3·2a 2b 3=4a 4b 6,故④中计算错误.故选B.2.D 8x 2y×2xy=16x 3y 2,故选D.3.C ∵等式2a 2·3a+□=2a 3成立,∴6a 3+□=2a 3,∴□内填写的单项式是6a 3-2a 3=4a 3.故选C.4.A ∵3x 2y 3·(-2xy 2)=mx 3y n ,∴-6x 3y 5=mx 3y n .∴m=-6,n=5.∴m-n=-6-5=-11.故选A.5. 答案 23x 2y 3解析 2xy 2·13xy =2×2·xy)=23x 2y 3,故答案为23x 2y 3.6. 解析 (1)3x 2y·(-2x 3y 2)2=3x 2y·4x 6y 4=12x 8y 5.(2)(-2y 3)2-(-2y)2·(-3y 2)2=4y 6-4y 2·9y 4=4y 6-36y 6=-32y 6.(3)A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2) =3x2·4x2y4·(-x2y2)=-12x6y6.7.B -12x·(2x2-4x4)=-12x·2x2--12x·4x4=-x3+2x5,故选B.8.C 由题意得这个长方体的体积=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选C.9. 答案 x=4解析 本题结合一元一次方程考查单项式与多项式的乘法运算.2x(x-1)=12+x(2x-5),去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,移项、合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4.故答案为x=4.10. 解析 (1)2(2x2-xy)+x(x-y)=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.(3)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.11. 解析 (1)根据题意可得,S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2b=(5ab+7b)平方米.(2)当a=6,b=4时,题图中阴影部分的面积=5×6×4+7×4=120+28=148(平方米).12.B A.因为a2与-a不是同类项,所以A选项计算不正确,故A选项不符合题意;B.因为a2·a3=a5,所以B选项计算正确,故B选项符合题意;C.因为(-2a2)3=-8a6,所以C选项计算不正确,故C选项不符合题意;D.因为(a-1)(a+2)=a2+a-2,所以D选项计算不正确,故D选项不符合题意.故选B.13.A (x+4)(x-6)=x2+4x-6x-24=x2-2x-24.故选A.14. 答案 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b215. 答案 5解析 (1+x)(1+y)=1+x+y+xy,∵x+y=3,xy=1,∴原式=1+3+1=5.故答案为5.16. 解析 (1)(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2=(x2+3x+2)-(x2+x3)-x+2=x2+3x+2-x2-x3-x+2=-x3+2x+4.(2)(a-2)(b+3)-b=ab-2b+3a-6-b=ab-3b+3a-6,∵a-b=5,ab=3,∴原式=ab+3(a-b)-6=3+3×5-6=12.能力提升全练17.B a(a+2)-2a=a2+2a-2a=a2,故选B.18.B A.m3与-m2不是同类项,不可以合并,故A选项计算错误,不符合题意;B.3m2·2m3=6m2+3=6m5,故B选项计算正确,符合题意;C.3m2与2m3不是同类项,不可以合并,故C选项计算错误,不符合题意;D.(2m2)3=23m2×3=8m6,故D选项计算错误,不符合题意.故选B.19.D ∵(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴a=1,b=6,∴a+b=7,故选D.20.C M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x,∵M-N=x2+2x-3-(x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,∴M<N.故选C.21.A (x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,∴-4+2a=0,解得a=2,故选A.22.A ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,∴(x-6)(x+3)-2x(x-1)=-x2-x-18=-(x2+x)-18=-2-18=-20.故选A.23. 答案 11解析 ∵(a+3b)(3a+2b)=3a2+11ab+6b2,且一张C类卡片的面积为ab,∴需要C类卡片11张.故答案为11.24. 解析 (1)m(m+2)-2m(1-3m)=m2+2m-2m+6m2=7m2.(2)m(m+5)-(m-3)(m+2)=m2+5m-(m2-m-6)=m2+5m-m2+m+6=6m+6.素养探究全练25. 解析 a(x+1)2-b(x+1)+c-7=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7=ax2+2ax+a-bx-b+c-7=ax2+(2a-b)x+a-b+c-7,∵a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,∴a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0,∴b=-1,c=4,∴a+b+c=5.26. 解析 (1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.。
七年级数学下册 1.4 整式的乘法练习题 试题
勾文六州方火为市信马学校整式的乘法一、幂的运算性质同底数幂的乘法的运算性质： 幂的乘方的运算性质：m ,n 都是正整数积的乘方的运算性质： 同底数幂的除法的运算性质 〔n m n m a＞都是正整数，且,,0≠〕， =0a ，=-pa〔是正整数p a ,0≠〕1.假设x m·x 2m＝2，那么x 9m的值 2．假设(x 2)n＝x 8，那么n ＝_____________3．〔1〕假设x2＝＝，则x 321；〔2〕假设()()()＝则－－－x x x ,22223÷=；〔3假设0.000 000 3＝3×x10，那么=x ；〔4〕假设＝则x x,9423=⎪⎭⎫⎝⎛．4假设[(x 3)m ]2＝x 12, m ＝ 5．假设a 2n＝3，(a 3n)4的值65=nx，3=n y ，n y x 22)(= .7===的值m a a mn n ,64,89．a m＝2，a n＝3，求a 2m ＋3n的值1032=m，42=n ，求2232-+n m 的值；14．552=a，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小．15.当3x=-时，代数式538ax bx cx ++-的值为6，试求当3x =时，538ax bx cx ++-的值.二．整式乘法1.(a+b)(m+n) = ; (x+2)(x –1) = ; (a –3)(a –4) = ; (2x+5)(x-3)= ; (x-3y)( x-5y)= ；2x-3y)( 3x-5y)=2. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )A.10x 2-2 B.10x 2-5x-2 C.10x 2+4x-2 D.10x 2-x-23.以下各式中，结果错误的选项是〔〕.(A) (x+2)(x –3) =x2–x–6 (B) (x–4)(x+4)= x2–16(C) (2x +3)(2x –6) = 2x2–3x-18 (D) (2x-1)(2x+2)=4x2 +2x–24.两式相乘得x2-5x-6的是( )A. (x-2)(x-3)B. (x-1)(x+6)C.(x-6)(x+1)D. (x+2)(x+3)5.计算题:①)2)((bax++ｙ; ②))((baba-+;③⎪⎭⎫⎝⎛--31)(aba; ④(3x－2y)(2x－3y); ⑤(3x+2)(-x-2);⑥(-2a-3)(3a-2); ⑦(2m+n)(2m-n); ⑧(4x-y)(4x+y);⑨(m-n)2; ⑩(-4x+3)２１. 假设xy=2, x+y=3 ,那么 (x+1)(y+1)=２.假设多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,那么p= .３.三角形的底边是(6a+2b) cm，高是(2b-6a) cm,那么这个三角形的面积是.４.计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的选项是( )A.－4m－5B.4m+5C.m2－4m+5D.m2+4m－5５.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，那么a的值为( )A.－2B.1C.－4D.以上都不对６.设多项式A是一个三项式,B是五项式,那么A×B的结果中,多项式的项数一定是( ) A.多于8项 B. 不多于8项 C. 多于15项 D. 不多于15项７.计算：①(x+3)(x-1)-x(x-2)+1；②(x2 －1)(x +1)－(x2－2)(x －4)；８.先化简，再求值：(x －y)(x －2y)－21(2x －3y)(x+2y),其中x=－2,y=52９．(2x-a)(5x+2)=10x ２-6x+b,求a,b 的值。
七年级数学下册1.4整式的乘法同步测试题北师大版(new)
1。
4整式的乘法一、选择题1．下列计算正确的是 （ )A ．9a 3·2 a 2＝18 a 5B ．2 x 5·3 x 4＝5 x 9C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 3D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 92．下列计算错误的是 （ )A ．（-2。
4 x 2y 3)·(0.5 x 4)＝-1.2 x 6y 3B ．（—8 a 3bc )·⎪⎭⎫ ⎝⎛-abx 34=332 a 4 b 2cxC ．(-2 a n） 2·(3 a 2）3＝-54 a2n+6D ．x 2n +2·(-3 x n +2）=—3x3n +43．一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4,2 x 和x ，则它的体积是 ( ）A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2—24 x C ．6x 2-8x D ．6 x 3—8 x 24．下列各式中，运算结果为a 2—3 a -18的是 ( )A ．(a —2)( a +9)B ．(a- 6)( a+3）C ．(a +6）（ a -3)D ．(a +2）( a —9) 5．下列说法中不正确的是（ ） A ．单项式与单项式的积仍是单项式 B ．单项式相乘,相同字母的幂分别相乘C ．单项式相乘,积的系数等于两个单项式系数的积D ．单项式相乘，积的次数等于两个单项式次数的积6．24(5)5a ab -⋅的运算结果是（ )A ．b a 24-B ．b a 34-C ．b a 24D ．b a 34 7．(42)(42)m m ⨯⨯的计算结果是（ ）A ．242m ⨯B ．82m ⨯C ．244m ⨯D ．242m + 8．下列各式中,计算正确的是（ ）A ．b a a b a n n 2110)2()5(++-=-⋅-B ．c b a c b b a b a 6432222)21()()4(=⋅-⋅-C ．z y x xy z x xy 332236)()3(=⋅-⋅-D ．3311331)61)(2(-+--=-n n n n b a ab b a9．322)()2(3b a ab a -⋅-⋅的计算结果是（ ）A ．546b a -B ．596b aC ．5912b a -D ．5812b a二、计算：10．(—x 5) 2·（—x 5·x 2) 2＝ ． 11．(x n） 2+5 x n-2·x n+2＝ ．12．232)2(41⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•x x = 。
北师大版七年级下册数学1.4 整式的乘法 同步练习4
整式的乘法同步训练：1．a 6b ·（－４a 6b ）＝ .２．（－２.５×１０2）×（２×１０3）＝ .３.x （－５x －２y ＋１）＝ .４.（a ＋１）（a －21）＝ . ５.将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .６.下列式子正确的是（ ）Ａ.（－x 4）·（－x 2）＝x 4 Ｂ.（a －b ）3（b －a ）4＝（a －b ）7 Ｃ.（６ab 2）2＝１２a 2b 4 Ｄ. a 6＋b 6＝a 12７.下列各式中，计算正确的是（ ）Ａ.（－３a 1+n b ）·（－２a ）＝６a1+n b Ｂ.（－６a 2b ）·（－ab 2）·21b 3c ＝３a 3b 6c Ｃ.（－４ab ）·（－a 2c ）·21ab 2＝２a 3b 3c Ｄ.（a n b 3c ）·（－31ab 1-n ）＝－31a 1+n b 13-n c ８.下列各题计算正确的是（ ） Ａ.－３xy 2（xy －１）＝－３x 2y 3－３xy 2Ｂ.（３x 2＋xy －y 2）·２x 2＝６x 4＋２x 3y －y 2Ｃ.－５a （１－３a ＋a 2）＝１５a 2－５a 3Ｄ.（－４x ）（２x 2＋３x －１）＝－８x 3－１２x 2＋４x９.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽43acm 的形状，又精心在四周加上了宽２cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）Ａ. 43a 2－27a ＋４ Ｂ. 43a 2－７a ＋１６ Ｃ. 43a 2＋27a ＋４ Ｄ. 43a 2＋７a ＋１６１０.如果三角形的一边长为２a ＋４，这条边上的高为２a 2＋a ＋１，则三角形的面积（ ）Ａ.２a 3＋５a 2＋３a ＋２ Ｂ.４a 3＋６a 2＋６a ＋４Ｃ.（２a ＋４）（２a 2＋a ＋１） Ｄ。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法(第二课时)》检测题含答案
1.4《整式的乘法（二）》检测题含答案一、选择题1．单项式与多项式相乘依据的运算律是（ ）A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．乘法交换律2．化简－16(x －0.5)的结果是（ ）A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋83.计算 2x (3x 2＋1)的结果是（ ）A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x4．计算2（a 2+b 5）·a 2等于（ ）A ．a 2c +b 5cB ．2a 4+2a 2b 5C ．a 4+2a 2b 5D ．2a 4+ab 25．计算－3a 2(4a －3)等于（ ）A ．－12a 3＋9a 2B ．－12a 2－9a 2C ．－12a 2＋9a 2D ．－12a 3－9a 26．计算x 2·（xy 2+z ）等于（ ）A ．x y +x zB ．－x 2y 4+x 2zC ．x 3y 2+x 2zD ．x 2y 4+x 2z7．x 2．x 5．（y 4+z ）等于（ ）A ．x 7y 4+x 7zB ．－4x 2y 4+4x 2zC ．2x 2y 4+2x 2zD ．4x 2y 4+4x 2z8．(a 3+b 2)·(-5ac ）等于（ ）A ．-5a 6b 2-cB ．5a 5-b 2cC ．5a 3b 2-10a 4cD ．-5a 4c -5ab 2c9．要使(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）A ．6B ．－1C .16D ．010．已知ab 2＝－2，则－ab (a 2b 5－ab 3＋b )＝（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．14二、填空题11．b (2a ＋5b )＋a (3a －2b )＝ .12．5x 2·（xy 2+z ）等于 .13．(－2a 2b )2·(ab 2－a 2b ＋a 2)＝____________.14．有两个连续奇数，较小的一个为n ，则这两个连续奇数之积为 ．15．已知等式3a (2a -5)+2a (1-3a )=26,则a 的值是___________.16．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋ ， 的地方被墨水弄污了，你认为 处应填写____________．三、解答题17．计算：(1)-5x (2x 3-x -3); (2)32x （32x 3-3x +1）;(3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·13xy -x 2y 2-10x ·(x 2y -xy 2).18．某学生在计算一个整式乘以3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？19． 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽（a +2b ）米，坝高12a 米. （1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？20．若n 为自然数，试说明n (2n +1)-2n (n -1)的值一定是3的倍数.1.4整式的乘法（二）参考答案一、选择题1．C ．2．D ，解析：－16(x －0.5)=-16x+16×0.5=－16x ＋8，故选D.3．C ，解析：2x (3x 2＋1) =2x ·3x 2＋2x ×1=6x 3＋2x ，故选C.4．B ，解析：2（a 2+b 5）·a 2=(2a 2+2b 5）·a 2=2a 4+2a 2b 5，故选B.5．A ，解析：－3a 2(4a －3)= －3a 2·4a +3a 2×3=－12a 3＋9a 2，故选A.6．C ，解析：x 2·（xy 2+z ）=x 2·xy 2+ x 2·z = x 3y 2+x 2z ，故选C.7．A ，解析：x 2．x 5．（y 4+z ）=x 7．（y 4+z ）= x 7y 4+x 7z ，故选A.8．D ，解析：(a 3+b 2)·(-5ac ）=a 3·(-5ac ）+b 2·(-5ac )= -5a 4c -5ab 2c ，故选D.9．D ，解析：(x 2＋ax ＋1)·(－6x 3)= -6x 5-6ax 4－6x 3，故选D.10．D ，解析：－ab (a 2b 5－ab 3＋b )＝-a 3b 6+a 2b 4-ab 2，因为ab 2＝－2，原式=-( ab 2)3+( ab 2)2- ab 2= -(-2)3+(-2)2-（-2）=8+4+2=14.故选D.二、填空题11．5b 2＋3a 2；解析：b (2a ＋5b )＋a (3a －2b )＝2ab+5b 2+3a 2-2ab=5b 2＋3a 2. 12．5x 3y 2+5x 2z ；解析：5x 2·（xy 2+z ）=5x 2·xy 2+5x 2·z=5x 3y 2+5x 2z . 13．4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2；解析：(－2a 2b )2·(ab 2－a 2b ＋a 2)＝(4a 4b 2)·(ab 2－a 2b ＋a 2)= 4a 4b 2·ab 2－4a 4b 2·a 2b ＋4a 4b 2·a 2=4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2.14．n 2＋2n ；解析：n (n +2)= n 2＋2n .15．-2；解析：3a (2a -5)+2a (1-3a )=6a 2-15a+2a-6a 2=-13a,则-13a =26，a=-2. 16．3xy . 解析：因为－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋3xy ，所以 为3xy .三、解答题17．解：（1）原式=-5x ·2x 3+5x ·x+5x ×3=-10x 4+5x 2+15x ；（2）原式=32x ·32x 3-32x ·3x +32x ·1=94x 4-92x 2+32x ；（3）原式=-2a 2·3ab 2+2a 2·5ab 3=-6a 3b 2+10a 3b 3；（4）原式=-x 3y -x 2y 2-10x 3y+10x 2y 2=-11x 3y +9x 2y 2.18．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab )－3ac ＝3bc －3ac －2ab －3ac ＝3bc －6ac －2ab . 所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab )·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc .19．解：（1）S=12[a +(a +2b)]·12a=14 a （2a +2b ）=12a 2+12ab因此，防洪堤坝的横断面积为（12a2+12ab）平方米.（2）V=100×(12a2+12ab)=50a2+50ab因此，防洪堤坝的体积为（50a2+50ab）立方米. 20．解：n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-2n2+2n=3n因为n为自然数，所以n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.。
北师大版七年级数学下册：1.4 整式的乘法 同步练习
1.4 整式的乘法第一课时题组单项式乘单项式1.计算4x3·3x6的结果是( )A.7x6B.12x18C.12x9D.7x9【解析】选C.4x3·3x6=(4×3)×(x3·x6)=12x9.2.下列运算正确的是( )A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D.=-a6b3【解析】选C.选项A是合并同类项,结果为7x2,故选项A错误;选项B,是同底数幂乘法,结果为6x6,故选项B错误;选项C是同底数幂除法,底数不变,指数相减,故选项C正确;选项D是积的乘方,结果为-a6b3,故选项D错误.3.-2a2bc×□=-6a6b2c,则□内应填的代数式是( )A.3a3bB.-3a3bC.3a4bD.-3a4b【解析】选C.-2×3=-6,a2·a4=a6,b·b=b2,所以□内应填的代数式是3a4b.4.a5·+a6·= .【解析】原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8.答案:a85.计算:(1)3a·a3-(2a2)2.(2)(-2a2x)3·bx.(3)-2(x-y)×3(x-y)2.【解析】(1)3a·a3-(2a2)2=3a4-4a4=-a4.(2)(-2a2x)3·bx=ax2[(-2)3a6x3]·bx=ax2[(-8)a6x3]·bx=-2a7bx6.(3)原式=(-2×3)(x-y)1+2=-6(x-y)3.6.先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+;其中a=-,b=2.【解析】原式=-(-8a3)·b6+=8a3b6-a3b6=a3b6.当a=-,b=2时,原式=××26=××64=-37.题组单项式乘单项式的应用1.一个长方体的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是 ( )A.7x2yB.7x2C.12x2D.12x2y【解析】选D.由题意,得4xy·3x=12x2y.2.计算(6×103)×(8×105)的结果是( )A.48×109B.4.8×109C.4.8×1016D.48×1015【解析】选B.(6×103)×(8×105)=48×108=4.8×109.3.长方形的长是1.6×103cm,宽是5×102cm,则它的面积是( )A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2【解析】选C.(1.6×103)×(5×102)=(1.6×5)×(103×102)=8×105(cm2).【变式训练】如图是一个长方形场地,则它的面积为.【解析】由图可知长方形的长=2a+a+a+2a=6a,宽为3b,所以长方形的面积=6a·3b=18ab.答案:18ab4.已知3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x4y9,m= ,n=【解析】3x n-3y5-n·(-8x3m y2n)=-24x n-3+3m y5-n+2n=,所以5-n+2n=9得n=4;把n=4代入n-3+3m=4得m=1.答案:1 45.三角表示3abc,方框表示-4x y w z,则×的结果是.【解析】×=9mn·(-4n2m5)=-36m6n3.答案:-36m6n36.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分)的面积.(单位:cm)【解析】方法一:用整个长方形面积减去空白部分面积.(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22 a2(cm2).方法二:分割求和,即分割成4块的和.1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2=12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2(cm2).形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,比如:=2×3-1×5=1.请你按照上述法则,计算的结果.【解析】=-2ab×(-ab)2-a2b×(-3ab2)=5a3b3.1.4 整式的乘法第二课时题组单项式与多项式相乘1.下列计算不正确的是( )A.-x(3x-1)=-x2+1B.x(x-1)=x2-xC.m(n-m)=-m2+mnD.(x2-x-1)x=x3-1【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;B.x(x-1)=x2-x,正确;C.m(n-m)=-m2+mn,正确;D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.2.化简x(y-x)-y(x-y)得( )A.x2-y2B.y2-x2C.2xyD.-2xy【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.3.下列计算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(2a2)3=6a6C.3a3-2a2=aD.3a(1-a)=3a-3a2【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.由单项式乘多项式的法则可知D正确.4.计算:2(x-y)+3y= .【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y. 答案:2x+y5.(1)计算(6a3-12a2+9a)= .【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.答案:-4a7+8a6-6a56.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)=-4x2y2-12x3y2+8xy.【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2.【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a.当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.题组单项式与多项式相乘的应用1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a【解析】选C.由题意可得:长方体的体积是:(3a-4)×2a×a=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为 ( )A.4m2+2mB.4m2+1C.2m2+mD.2m2+m【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为( )A.1B.-1C.0D.不能确定【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.4.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.答案:85.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .【解析】-2x2y(-x m y+3xy3)=2x2+m y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,所以2+m=5,m=3,n=4.答案:3 46.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为.【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.答案:2,-27.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.1.4 整式的乘法第三课时题组多项式与多项式相乘1.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)【解析】选A.A.(x-6)(x+1)=x2+x-6x-6=x2-5x-6,符合题意;B.(x+6)(x-1)=x2-x+6x-6=x2+5x-6,不符合题意;C.(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6,不符合题意;D.(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6,不符合题意.【规律总结】(x+a)(x+b)型多项式的乘法因为(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab,所以(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【变式训练】计算:(x+5)(x-4)= .【解析】(x+5)(x-4)=x2+x-20.答案:x2+x-202.下列计算正确的是( )A.(x+2)(2-x)=x2-4B.(2x+y2)(2x2-y2)=2x2-y4C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1D.(x-2)(x+3)=x2-6【解析】选C.A.(x+2)(2-x)=-x2+4,故A选项错误;B.(2x+y2)(2x2-y2)=4x3-2xy2+2x2y2-y4,故B选项错误;C.(3x2+1)(3x2-1)=9x4-1,故C选项正确;D.(x-2)(x+3)=x2+x-6,故D选项错误.3.计算(2x2-4)= ( )A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4【解析】选D.(2x2-4)=(2x2-4)=x3-2x2-2x+4.4.若3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,则x的值等于 ( )A. B.- C. D.-【解析】选B.3x(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4,6x2-9x-4x+2x2=8x2-3x+4,-13x+3x=4,-10x=4,x=-.5.计算:(1)(2x-1)(-1-2x)= .(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)= .【解析】(1)(2x-1)(-1-2x)=-2x-4x2+1+2x=1-4x2.(2)(-a+2b)(a2+2ab+4b2)=-a3-2a2b-4ab2+2a2b+4ab2+8b3=-a3+8b3答案:(1)1-4x2(2)-a3+8b3【方法指导】多项式与多项式相乘1.第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.2.多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.6.化简:x(x+1)-(x+1)(x-2).【解析】原式=x2+x-(x2-x-2)= x2+x-x2+x+2=2x+2.题组多项式与多项式相乘的应用1.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;①(2a+b)(m+n),故①正确;②长方形的面积等于左边、右边及中间的长方形面积之和,表示即可;②2a(m+n)+b(m+n),故②正确;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;③m(2a+b)+n(2a+b),故③正确;④长方形的面积等于6个长方形的面积之和,表示即可.④2am+2an+bm+bn,故④正确,则正确的有①②③④.2.若=x2+mx+n,则m,n分别为( )A.m=4,n=12B.m=-4,n=12C.m=-4,n=-12D.m=4,n=-12【解析】选D.原式 =x2+4x-12=x2+mx+n,所以m=4,n=-12.3.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为 ( )A.8B.-8C.0D.8或-8【解析】选A.(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x2+(m-8)x-8m.因为不含x的一次项,所以m-8=0,m=8.【变式训练】若多项式乘法(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-2【解析】选A.(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,因为结果中不含xy项,所以4-k=0,解得k=4.4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是( )A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定【解析】选B.因为M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0,所以M<N.5.已知:a+b=,ab=1,化简(a-2)(b-2)的结果是.【解析】(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2×+4=1-3+4=2.答案:26.解方程:(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3).【解析】因为(x+1)(x-1)=(x+2)(x-3),所以x2-1=x2-x-6.解得:x=-5.7.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.【解析】根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)·(6-2x)·x=(4x2-32x+60)x=(4x3-32x2+60x)cm3.答:盒子的体积为(4x3-32x2+60x)cm3.1.(1)计算:(x+1)(x+2)= ,(x-1)(x-2)= ,(x-1)(x+2)= ,(x+1)(x-2)= .(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗?(3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个? 【解析】(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2,(x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2.(2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq结构.(3)因为12可以分解以下6组数,12=1×12,2×6,3×4,(-1)×(-12),(-2)×(-6),(-3)×(-4),所以m=a+b应有6个值.2.你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)= ;(x-1)(x2+x+1)= ;(x-1)(x3+x2+x+1)= ;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .(2)请你利用上面的结论计算:299+298+…+2+1.【解析】(1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 x100-1(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.。
北师大版数学七年级下1.4《整式的乘法》测试(含答案及解析)
三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 21. 计算：������(������ + 2) ‒ (������ + 1)(������ ‒ 1)．
22. 计算： (1)( ‒ ������2������5) ⋅ (������������)3； (2)4������(������ ‒ ������ + 1)．
A. ‒ 2
B. 0
C. 2
D. 3
9. 使(������2 + ������������ + 8)(������2 ‒ 3������ + ������)的乘积不含������3和������2，则 p、q 的值为( )
A. ������ = 0，������ = 0 C. ������ = 3，������ = 1
整式的乘法 测试
时间：100 分钟总分： 100
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 若□ × 2������������ = 16������3������2，则□内应填的单项式是( )
A. 4������2������
B. 8������3������2
B. ������ =‒ 3，������ =‒ 1 D. ������ =‒ 3，������ = 1
10. 若(������2 ‒ ������ + ������)(������ ‒ 8)中不含 x 的一次项，则 m 的值为( )
A. 8
B. ‒ 8
C. 0
D. 8 或 ‒ 8
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 若(������ + 1)(������������ ‒ 1)(������是常数)的计算结果中，不含一次项，则 m 的值为______ ． 12. (������ + 2)(2������ ‒ 3) = 2������2 + ������������ ‒ 6，则������ = ______ ． 13. 如果(������ + 2)(������ + ������)的展开式中不含 x 的一次项，那么������ = ______ ． 14. 2������(3������ ‒ 2) = ______．
北师大版七年级数学下册1 4整式的乘法 同步练习 (word版 含解析)
北师大版 1.4 整式的乘法一、选择题（共9小题）1. 2ab⋅a2的计算结果是( )A. 2abB. 4abC. 2a3bD. 4a3b2. 若等式2a2⋅a+▫=3a3成立，则▫填写单项式可以是( )A. aB. a2C. a3D. a43. 多项式x2−2x+3与x2+2x−a的积不含一次项，则a的值为( )A. 3B. −3C. 4D. −44. 下列计算正确的是( )A. x(x2−x−1)=x3−x−1B. ab(a+b)=a2+b2C. 3x(x2−2x−1)=3x3−6x2−3xD. −2x(x2−x−1)=−2x3−2x2+2x5. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别是( )A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−66. 以下计算正确的是( )A. (−2ab2)3=8a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m37. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别为( )A. a=5，b=−6B. a=5，b=6C. a=1，b=6D. a=1，b=−68. 下列运算正确的是( )A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m39. 若(x2+ax+1)(−6x3)的展开式中不含x4项，则a=( )D. −1A. −6B. 0C. 16二、填空题（共6小题）10. 单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的，分别相乘的积作为，其余字母连同它的不变，也作为积的因式．11. 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用乘以的每一项，再把所得的积；即：m(a+b+c)=．12. (a+b)⋅(c+d)=．13. 单项式与单项式相乘的法则，对于三项以上的单项式也适用．14. 单项式与多项式的乘积仍是一个，结果在没有化简前项数与原多项式的相同．15. 计算：(a−10)(a−7)=．三、解答题（共6小题）16. 已知一个长方体的长为3a，宽为2a，高为ℎ．（1）用a，ℎ的代数式来表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=2，ℎ=12时，求相应长方体的体积与表面积．17. 小明在计算一个多项式乘−3x2时，因抄错运算符号，写成了加上−3x2，结果算成x2−4x+1，那么原题正确的计算结果是什么?请计算出正确的结果．18. 如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元?19. 计算：（1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23)；（2）(−2a2)⋅(ab+b2)−5a(a2b−ab2)．20. 若(a m+1b n+2)⋅(a2n−1b2m)=a3b5，求m2+n2的值．21. 贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图 2 所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：（1）(a+b)n展开式中项数共有项；（2）写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；（3）计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1（4）若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.答案1. C【解析】2ab⋅a2=2a3b．2. C【解析】∵等式2a2⋅a+▫=3a3成立，∴2a3+▫=3a3，∴▫填写单项式可以是：3a3−2a3=a3．3. B4. C5. B6. D【解析】(−2ab2)3=−8a3b6，A计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；(−x2)⋅(−2x)3=8x5，C项计算错误．故选D．7. D8. C【解析】因为m+2m=3m，所以选项A不符合题意；因为2m3⋅3m2=6m5，所以选项B不符合题意；因为(2m)3=23⋅m3=8m3，所以选项C符合题意；因为m6÷m2=m6−2=m4，所以选项D不符合题意．9. B【解析】(x2+ax+1)(−6x3)=−6x5−6ax4−6x3，∵不含x4，∴−6a=0，∴a=0，故选：B．10. 系数，同底数幂，积的因式，指数11. 单项式，多项式，相加，ma+mb+mc12. ac+ad+bc+bd13. 相乘14. 多项式，项数15. a2−17a+7016. （1）V体=6a2ℎ；S表=12a2+10aℎ．（2）V体=12；S表=58．17. 原多项式=x2−4x+1+3x2=4x2−4x+1，所以正确的结果为−3x2(4x2−4x+1)=−12x4+12x3−3x2．18. （1）长方形的面积=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2，预留部分面积=a2，则绿化的面积=3a2+7ab+2b2−a2=2a2+7ab+2b2【解析】略（2）当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9+7×3×1+2＝41（平方米），41×50＝2050（元）．【解析】略19. （1）2x(12x2−1)−3x(13x2+23) =x3−2x−x3−2x=−4x.（2）原式=−2a2⋅ab−2a2⋅b2−5a⋅a2b+5a⋅ab2 =−2a3b−2a2b2−5a3b+5a2b2=(−2a3b−5a3b)+(−2a2b2+5a2b2)=−7a3b+3a2b2.20. 221. （1）n+1（2）a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7（3）原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1（4）当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．、。
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４㊀整式的乘法㊀㊀１．掌握单项式与单项式㊁单项式与多项式㊁多项式与多项式的乘法．２．能熟练地运用上述法则进行整式的乘法运算．３．体会化归的数学思想．１．８x２y３ －３２x２y()２＝㊀㊀㊀㊀．２．如果２x＋y＝４,x y＝３,那么２x２y＋x y２的值为㊀㊀㊀㊀．３．－２３ˑ１０３()２ˑ(１．５ˑ１０４)２＝㊀㊀㊀㊀．４．３x(x２－２x－１)－２x２(x－２)＝㊀㊀㊀㊀．５．a b(３－b)－２a b－１２b()[](－３a２b３)＝㊀㊀㊀㊀．６．如果B是一个单项式,且B(２x２y＋３x y２)＝－６x３y２－９x２y３,那么B为㊀㊀㊀㊀．７．若(８ˑ１０６)(５ˑ１０２)(２ˑ１０)＝Mˑ１０a,则M,a的值可以为(㊀㊀)．A．M＝８,a＝８B．M＝２,a＝９C．M＝８,a＝１０D．M＝５,a＝１０８．若三角形的一边长为２(m＋n),这边上的高为(m－n),则该三角形的面积为(㊀㊀)．A．２m２－n２B．m２－n２C．２m２－２n２D．１２m２－１２n２９．若(x m－１y n＋２) (x５m y)＝x５y３,则m n的值为(㊀㊀)．A．１B．－１C．３D．－３１０．三个连续的整数,若中间一个为n,则它们的积为(㊀㊀)．A．６n２－６n B．４n３－nC．n３－４n D．n３－n１１．若(x－a)(x－b)＝x２＋m x＋n,则m,n的值分别为(㊀㊀)．A．m＝a＋b,n＝a bB．m＝a＋b,n＝－a bC．m＝－(a＋b),n＝a bD．m＝－(a＋b),n＝－a b１２．已知代数式３x２－４x＋６的值为９,则x２－４３x＋６的值为(㊀㊀)．A．１８B．１２C．９D．７１３．先化简:(２x＋１)(x－１)－(３x＋１)(３x－１)＋５x(x－１),再选取一个你喜欢的数来代替x求值．１４．某校有一长方形操场,长为x m,宽为y m,为了美化校园环境,学校决定在操场四周做m m宽的绿化带,负责后勤的黄老师让小白和小樱计算剩下的操场的面积,小白计算的结果是x y－２m x－２m y,小樱计算的结果是x y－２m x－２m y＋４m２,他们为此争论不休,你能运用所学的知识来帮他们判断对错吗?１５．已知有理数a,b,c满足|a－１|＋|a＋b|＋|a＋b＋c－２|＝０,则代数式(－３a b) (－a２c) ６a b２的值为㊀㊀㊀㊀．１６．若x－y＝２,x y＝３,则(x＋２)(y－２)＝㊀㊀㊀㊀．１７．a(a n－１＋a n－２b＋a n－３b２＋ ＋a b n－２＋b n－１)－b(a n－１＋a n－２b＋a n－３b２＋ ＋ab n－２＋b n－１)＝㊀㊀㊀㊀．１８．M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,则下列结论中正确的是(㊀㊀)．A．M＋N是八次式B．N－M是二次式C．M N是八次式D．M N是十五次式１９．当n为偶数时,(a－b)m (b－a)n与(b－a)m＋n的关系是(㊀㊀)．A．相等B．互为相反数C．当m为偶数时,互为相反数,当m为奇数时,相等D．当m为偶数时,相等,当m为奇数时,互为相反数２０．如果单项式－x２a－b y２与x３a＋b y－b是同类项,那么这两个单项式的积是(㊀㊀)．A．－x１０y４B．－x６y４C．－x２０y４D．－x５y２２１．学校买来钢笔若干枝,可以平均分给(x－１)名同学,也可以平均分给(x－２)名同学(x为正整数)．下列用代数式表示钢笔的数量,不可能的是(㊀㊀)．A．３(x－１)(x－２)B．(x＋１)(x＋２)C．(x－１)(x－２)D．x(x－１)(x－２)要知天下事,须读古人书. 冯梦龙旧书不厌百回读,熟读深思子自知.苏㊀轼２２．通过对代数式进行适当变化求出代数式的值．(１)若２x ＋y ＝０,求４x ３＋２x y (x ＋y )＋y ３;(２)若m ２＋m －１＝０,求m ３＋２m ２＋２０１２．２３．求证:多项式(a －２)(a ２＋２a ＋４)－[３a (a ＋１)２－２a (a －１)２－(３a ＋１)(３a －１)]＋a (１＋a )的值与a 的取值无关．２４．在自习课上,许老师给同学们出了一道习题:当x ＝２０１２时,求多项式(２x ＋３)(３x ＋２)－６x (x ＋３)＋５x ＋１６的值．题目出完后,小斌说: 老师给出的条件x ＝２０１２是多余的． 小白说: 不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的． 聪明的同学,你认为他们谁说得有道理?为什么?２５．把下表中含有一个相同字母的两个一次二项式相乘的过程填写在相应的栏目中,观察所得乘积的二次项系数㊁一次项系数㊁常数项是怎么样确定的,并说出你得到的怎样的规律．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘乘法展开二次项一次项常数项得到的乘积(x ＋２)(x ＋３)(x ＋２)(x －３)(x －２)(x ＋３)(x －２)(x －３)(x ＋a )(x ＋b )２６．在(x ２＋a x ＋b )(２x ２－３x －１)的积中,x３项的系数是－５,x ２项的系数是－６,求a ,b 的值．２７．小颖要计算一个L 形花坛的面积,在动手测量前她依花坛形状画了如图所示的示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图所标示),她在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为她还需测哪条边的长度?请你在图中标出来,并用字母n 表示,然后再求出这个花坛的面积．(第２７题)２８．已知(３x－１)７＝a７x７＋a６x６＋a５x５＋ ＋a１x＋a０,那么a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０的值是多少?２９．观察下面的几个算式,你发现了什么规律?①１６ˑ１４＝２２４＝１ˑ(１＋１)ˑ１００＋６ˑ４;②２３ˑ２７＝６２１＝２ˑ(２＋１)ˑ１００＋３ˑ７;③３２ˑ３８＝１２１６＝３ˑ(３＋１)ˑ１００＋２ˑ８;(１)按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出８１ˑ８９的结果;(２)简单叙述以上所发现的规律;(３)我们知道(x＋a)(x＋b)＝x２＋(a＋b)x＋a b．请用该等式证明上面所发现的规律．(提示:可设这两个两位数分别是(１０n＋a),(１０n＋b),其中a＋b＝１０)３０．(２０１２ 浙江丽水)计算３a (２b)的结果是(㊀㊀)．A．３a b B．６aC．６a b D．５a b３１．(２０１２ 湖南怀化)当x＝１,y＝１５时,３x(２x＋y)－２x(x－y)＝㊀㊀㊀㊀．３２．(２０１２ 安徽)计算:(a＋３)(a－１)＋a(a－２)．３３．(２０１２ 广东)先化简,再求值:(x＋３)(x－３)－x(x－２),其中x＝４．３４．(２０１２ 浙江杭州)化简:２[(m－１)m＋m(m＋１)][(m－１) m－m(m＋１)]．若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?青春应当是鲜红的,永远的鲜红. 杨㊀沫４㊀整式的乘法１．１８x６y５㊀２．１２３．１０１４㊀４．x３－２x２－３x５．－６a３b４＋３a３b５㊀６．－３x y７．C㊀８．B㊀９．A㊀１０．D㊀１１．C㊀１２．D １３．(２x＋１)(x－１)－(３x＋１)(３x－１)＋５x(x －１)＝２x２－２x＋x－１－(９x２－１)＋５x２－５x ＝２x２－x－１－９x２＋１＋５x２－５x＝－２x２－６x．取x＝１时,原式＝－２ˑ１２－６ˑ１＝－８．１４．根据题意,得(x－２m)(y－２m)＝x y－２m x －２m y＋４m２．因此,小樱计算的结果是正确．１５．－３６㊀１６．－５㊀１７．a n－b n１８．C㊀１９．D㊀２０．C㊀２１．B２２．(１)０㊀(２)２０１３２３．原式＝－９,原式的值与a的取值无关．２４．小斌说得有道理．理由:原式＝６x２＋４x＋９x＋６－６x２－１８x ＋５x＋１６＝２２．因为化简结果中不含字母x,所以x＝２０１２是多余的．２５．表略．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘,得到一个含有这个字母的二次三项式,其中一次项乘以一次项是二次项,一次项乘以常数项(或常数项乘以一次项)是一次项,常数项乘以常数项是积的常数项．如果两个一次项的系数是１,那么积的二次项的系数是１,两个常数项的和是一次项的系数,两个常数项的积是常数项．２６．a＝－１,b＝－４２７．可量出A F边或D E边的长．(１)当A F＝n时,S＝b n＋(a－n) m＝b n ＋a m－m n;(２)当D E＝n时,S＝m n＋(a－n) b＝a b －b n＋m n．２８．当x＝１时,(３ˑ１－１)７＝a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０．故a７＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０＝１２８．提示:该式对任意x均是成立的,要计算＋a６＋a５＋ ＋a１＋a０,只需x＝１即可,所以我们把x＝１代入上式即可．２９．(１)８１ˑ８９＝７２０９＝８ˑ(８＋１)ˑ１００＋１ˑ９;(２)十位数字相同,个位数字的和等于１０的两个两位数相乘,结果等于十位数字乘以比它大１的数字的积的１００倍,再加上个位数字之积的和．(３)(１０n＋a)(１０n＋b)＝(１０n)２＋(a＋b) １０n＋a b＝１００n２＋１００n＋a b＝１００ˑn (n＋１)＋a b．３０．C㊀３１．５３２．原式＝(a＋３)(a－１)＋a(a－２)＝a２－a＋３a－３＋a２－２a＝２a２－３．３３．(x＋３)(x－３)－x(x－２)＝x２－９－x２＋２x＝２x－９．当x＝４时,原式＝２x－９＝２ˑ４－９＝－１．３４．原式＝２(m２－m＋m２＋m)(m２－m－m２－m)＝－２ˑ２mˑ２m２＝－８m３．观察－８m３,则原式表示一个能被８整除的数,或原式＝(－２m)３,则表示一个偶数的立方．。