习题课1
07 11.2 习题课(1)
边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA）
找任一角 （AAS）
找夹边
已知两角
（ASA）
找任一边（AAS）
全等三角形，是证明两条线段或两个角 相等的重要方法之一，证明时应注意：
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中； ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件； ③有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的， 公共角一定是对应角；有对顶角，对顶角也是对 应角。
已知一边一角
。
找任一角（AAS）
找夹角的另一边（SAS）
边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA）
找任一角 （AAS）
B
E
A
C
5、（2007年山西模拟）下列各组条件，能
D
F
判定△ABC≌△DEF的是（
A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
）
B、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C、AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C
看谁方法多？
如图，已知AB= A′B′, 要说明
△ABC≌△A′B′C′，还需增加两个什么 条件？
A A′
B
C B′
C′
巩固练习
1、（2007年河北模拟）下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么
一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这
找夹边
已知两角
（ASA）
找任一边（AAS）
3、（2007沈阳）如图，AC、BD相交于点O，
∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得
△AOB≌△DOC，你补充的条件是 。 D O
第5章 习题课 (1)
3、按酸碱质子理论，Na2HPO4 是 （D）
A. 中性物质
B. 酸性物质
C. 碱性物质
D. 两性物质
20
4、共轭酸碱对的Ka和Kb的关系是 （C）
A. Ka=Kb
B. Ka·Kb =1
C. Ka·Kb= KW D. Kb/Ka = KW
5、H2PO4-的共轭碱是 （B）
A. H3PO4
B. HPO42-
18
质子理论
19
1、提出酸碱质子理论的科学家是 （A）
A. Bronsted－Lowry
B. Arrhennius
C. Debye Huckel
D. Lewis
2、按酸碱质子理论，下面哪个物质是酸？（A）
A. Fe(H2O)63+ C. NaAc
B. (CH2)6N4 D. H2NCH2COO-
H2SO4的两个H+全部被滴定，H3PO4被滴定3/2个H+
pH=9.78，H3PO4被滴定2个H+
cH3PO4 50.00 (30.00 26.00) 1.000 2
2cH
2
SO4
3 2 cH 3PO4
50.00
26.00 1.000
cH3PO4 0.16mol L1 cH2SO4 0.14mol L1
C. PO43-
D. OH-
6、已知H3PO4的pKa1 - pKa3分别 为2.12、
7.20、12.36，则PO43-的pKb1为 （C）
A. 11.88
B. 6.80
C. 1.64
D. 2.12
21
7、下列阴离子的水溶液，若浓度相同， 则何者碱度最强？（B）
高二物理习题课一 电场的力的性质
答案:(3)2
gL
高中·物理
达标测评
随堂演练·检测效果
1.(2017·青岛质检)一个带正电的粒子,在xOy平面内以速度v0从O点进 入一个匀强电场,重力不计.粒子只在静电力作用下继续在xOy平面内沿 图中的虚线轨迹运动到A点,且在A点时的速度方向与y轴平行,则电场强 度的方向可能是( A.沿x轴正方向 B )
mg q sin
,
故选项A正确,B错误.在B处剪断细线,小球受重力和静电力两个力,两
个力的合力与绳子的拉力方向相反,大小恒定,则小球沿水平方向做
初速度为零的匀加速直线运动,静电力做正功,选项C,D错误.
高中·物理
方法总结 解决带电体在电场中受力问题的基本思路 对处于平衡状态的带电体先进行受力分析,画出受力图,然后用力的合成或
C.带电粒子所受静电力的方向向左
D.带电粒子做匀变速运动 解析:由运动轨迹的弯曲特点可知,带电粒子受水平向左的静电力作用,
故粒子带负电;由于粒子在匀强电场中运动,则粒子受静电力保持恒定,
可知粒子运动的加速度不变而做匀变速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动,选项A,C,D正确.
高中·物理
3.(2016·合肥一中检测)如图所示,上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带
应水平向左,则静电力、重力的合力方向与速度相反,如图所示,
故微粒做加速度大小为 20 m/s 的匀减速直线运动;
2
答案:(1)见解析
高中·物理
(2)电场强度的大小和方向; (3)要使微粒从A点沿直线运动到B点,微粒射入电场时的最小速度vA是 多大?
解析:(2)由 qE=
mg E= = q tan 30
1 m v12 2
8-习题课-1
五、设 z f ( x 2 y 2 , e xy ), (其中f具 有一阶连续偏数),求 z z , x y
x 六、设 z f ( x , ) ,(其中f具 有二阶连续偏导数),求 y 2z 2z 2z , , 2. 2 x xy y
七、填空题 y dy y 2 arctan ,则 ______. 1、设 ln x x dx z z x z _______. 2、设 z y ,则 _______, x y
x
二、求下列各极限: 1、 lim 2 xy 4 ； x 0 xy y0 1 cos( x 2 y 2 ) 3、 lim 2 x 0 ( x y 2 ) x 2 y 2 y0 2、 lim sin xy ； x 0 x y0
. 11 xy 三、 证明极限 lim 不存在 . x 0 y x y 0
习题课--1
第八章
多元函数微分法
一、 基本概念 二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用
练Hale Waihona Puke 题一、 填空题:1、函数 z
y 的定义域是______________. y 2、函数 z arcsin 的定义域是_______________. x y2 2x 3、函数 z 2 的间断点是________________. y 2x
2
八、设2 sin( x 2 y 3 z ) x 2 y 3 z , z z 1. 证明： x y
2z . 九、设 z 3 xyz a , 求 xy
3 3
十、求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数: z x 2 y 2 dy dz 1、设 2 ,求 , . dx dx x 2 y 2 3 z 2 20
热力学第一定律习题课 (1)全
= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率
有机化学习题课(1-3章)
➢若环上连有支链时，支链作为取代基，其所在位次即 是环上碳原子的位次号，最后将取代基的位次和名称放 在“螺”之前。
16
桥环烷烃的命名：
和螺环烷烃的相似。
不同之处：
✓环上的编号是从一个桥头碳原子开始，沿最 长的桥到另一个桥头碳原子，再沿次长的桥编 回到开始的桥头碳原子，最短桥上的碳原子最 后编号。 ✓各桥的碳原子数由大到小分别用数字表示。
其中，CH3OCH3的C-O-C键角不是180°。
5
九、化合物按碳架和官能团分类（P23）
（1）脂肪族 卤代烷 （2）脂肪族 羧酸
（3）杂环族，四氢吡咯 （4）脂环族，酮
（5）芳香族，醚
（6）芳香族，醛
（7）脂肪族，胺
（8）脂肪族，炔
（9）脂环族，醇
例如： 呋喃
呋喃甲醛 （糠醛）
吡啶
（参见第十七章）
24
1、烯炔的命名——特别注意两点
① 所有烯炔的名称中主链的碳数必须放在烯前。 ② 若双键和三键处于相同的位次供选择时，优先给 双键最低编号。 例如：
1-戊烯-4-炔
25
习题 3.1 命名下列化合物（P73）
（1）
（2）
2,5-二甲基-3-己烯
2,6-二甲基-4-辛烯
（3）
3-己炔 （二乙基乙炔）
（1）E>A>B>C>D
（2）F>G>E>H>D>C>B>A
（3）D>B>C>A 14
第二章 脂环烃
命名规则不清
15
螺环烷烃命名：
➢两个碳环共有的碳原子称为螺原子，以螺作为词头， 按成环的碳原子总数称为“某烷”。
物理第7章习题课 (1)
I
20 I （B） 2R
（ D） 0
a
[ D ]
o
I b
3.有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分 别与导线框在 a 点和 b 点相接，如图所示。导线 1 和 2 的电流为 I，令长直导线 1、2 和导线框 b 2 在线框中心点 o 产生的磁感应 I 强度分别为 B1、B2 和 B3，则点 o o的磁感应强度大小： 1 I a c
BNM 0 R t NM
B 0R t
4.图示一通以电流 I1 的无限长直导线 一侧放置一通 有电流 I2 的等腰直角 三角 形线圈，且与直导线共面，已 知一直角边与导线平行，相距为b， 直角边长为a，求线圈中各导线受力
I1
A
I2
B I 2dx
o
b
x
C
x
dF a
AC导线处于不均匀磁场中
(C) B沿闭合回路L的线积分改变, L上各点的B不变.
(D) B沿闭合回路L的线积分不变 , L上各点的B改变．
[ D ]
6.一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀 地流有电流 I，若作一个半径为R=5a、高为l 的 圆柱曲面，已知此柱面的轴与载流直导线的轴平 行相距3a(如图)则B在圆柱侧面S 的积分为： 3a (A) s B dS >0 2a (B) s B dS <0 5a (C) s B dS =0 l (D) B dS 无法确定。 s
L1
L2
B dl
2 0 I
L3
B dl B dl
2 I
0
L3
高中数学《求数列的通项习题课一》专题突破含解析
习题课一 求数列的通项题型一 利用累加、累乘法求数列的通项公式【例1】 (1)数列{a n }满足a 1＝1，对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ，求数列{a n }的通项公式；(2)已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1＝nn ＋1a n ，求a n .解 (1)∵a n ＋1＝a n ＋n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1，即a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2).等式两边同时相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n (n ≥2)，即a n ＝a 1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2，n ≥2.又a 1＝1也适合上式，∴a n ＝n （n ＋1）2，n ∈N *.(2)由条件知a n ＋1a n ＝nn ＋1，分别令n ＝1，2，3，…，n －1，代入上式得(n －1)个等式，累乘，即a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝12×23×34×…·n －1n (n ≥2).∴a na 1＝1n ，又∵a 1＝23，∴a n ＝23n ，n ≥2.又a 1＝23也适合上式，∴a n ＝23n ，n ∈N *.规律方法 (1)求形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的通项公式.将原来的递推公式转化为a n ＋1－a n ＝f (n )，再用累加法(逐差相加法)求解，即a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (n －1).(2)求形如a n ＋1＝f (n )a n 的通项公式.将原递推公式转化为a n ＋1a n＝f (n )，再利用累乘法(逐商相乘法)求解，即由a 2a 1＝f (1)，a 3a2＝f (2)，…，a na n －1＝f (n －1)，累乘可得a na1＝f (1)f (2)…f (n －1).【训练1】 数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ，求{a n }的通项公式.解 因为a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ，所以a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝22，a 4－a 3＝23，…，a n －a n －1＝2n －1，n ≥2，以上各式累加得，a n －a 1＝2＋22＋23＋…＋2n －1，故a n＝2（1－2n－1）1－2＋2＝2n，当n＝1时，a1也符合上式，所以a n＝2n.题型二 构造等差(比)数列求通项公式【例2】 (1)在数列{a n}中，a1＝13，6a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2，n∈N*).①证明：数列{1a n}是等差数列；②求数列{a n}的通项公式.(2)已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n－3，求a n.(1)①证明 由6a n a n－1＋a n－a n＋1＝0，整理得1a n－1a n－1＝6(n≥2)，故数列{1a n}是以3为首项，6为公差的等差数列.②解 由①可得1a n＝3＋(n－1)×6＝6n－3，所以a n＝16n－3，n∈N*.(2)解 由a n＋1＝2a n－3得a n＋1－3＝2(a n－3)，所以数列{a n－3}是首项为a1－3＝－1，公比为2的等比数列，则a n－3＝(－1)·2n－1，即a n＝－2n－1＋3.规律方法 (1)课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简单，一般先构造好等差(比)数列让学生证明，再在此基础上求出通项公式，故同学们不必在此处挖掘过深. (2)形如a n＋1＝pa n＋q(其中p，q为常数，且pq(p－1)≠0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下：第一步 假设递推公式可改写为a n＋1＋t＝p(a n＋t)；第二步 由待定系数法，解得t＝qp－1；第三步 写出数列{a n＋q p－1}的通项公式；第四步 写出数列{a n}的通项公式.【训练2】 已知各项均为正数的数列{b n}的首项为1，且前n项和S n满足S n－S n－1＝S n＋S n－1(n≥2).试求数列{b n}的通项公式.解 ∵S n－S n－1＝S n＋S n－1(n≥2)，∴(S n＋S n－1)(S n－S n－1)＝S n＋S n－1(n≥2).又S n >0，∴S n －S n －1＝1.又S 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公差为1 的等差数列，∴S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，故S n ＝n 2.当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1.当n ＝1时，b 1＝1符合上式.∴b n ＝2n －1.题型三 利用前n 项和S n 与a n 的关系求通项公式【例3】 (1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －4，n ∈N *，则a n 等于( )A.2n ＋1 B.2n C.2n －1D.2n －2(2)已知数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S n ＝n ＋23·a n ，则a n a n －1的最大值为( )A.－3B.－1C.3D.1解析 (1)因为S n ＝2a n －4，所以n ≥2时，S n －1＝2a n －1－4，两式相减可得S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，整理得a n ＝2a n －1，所以a n a n －1＝2.因为S 1＝a 1＝2a 1－4，即a 1＝4，所以数列{a n }是首项为4，公比为2的等比数列，则a n ＝4×2n －1＝2n ＋1，故选A.(2)由S n ＝n ＋23a n 得，当n ≥2时，S n －1＝n ＋13a n －1，两式作差可得：a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n a n －1＝n ＋1n －1＝1＋2n －1，由此可得，当n ＝2时，a n a n －1取得最大值，其最大值为3.答案 (1)A (2)C规律方法 已知S n ＝f (a n )或S n ＝f (n )的解题步骤：第一步 利用S n 满足条件p ，写出当n ≥2时，S n －1的表达式；第二步 利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，求出a n 或者转化为a n 的递推公式的形式；第三步 若求出n ≥2时的{a n }的通项公式，则根据a 1＝S 1求出a 1，并代入n ≥2时的{a n }的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.如果求出的是{a n }的递推公式，则问题化归为例2形式的问题.【训练3】 在数列{a n }中，a 1＝1，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式a n .解 由a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1，得当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝n2a n ，两式作差得na n ＝n ＋12a n ＋1－n 2a n ，得(n ＋1)a n ＋1＝3na n (n ≥2)，即数列{na n }从第二项起是公比为3的等比数列，且a 1＝1，a 2＝1，于是2a 2＝2，故当n ≥2时，na n ＝2×3n －2.于是a n ＝{1，n ＝1，2×3n －2n，n ≥2，n ∈N *.一、素养落地1.通过学习数列通项公式的求法，提升数学运算与逻辑推理素养.2.求数列通项的方法有：(1)公式法，(2)累加、累乘法，(3)构造法等，但总的思想是转化为特殊的数列(一般是等差或等比数列)求解.二、素养训练1.数列1，3，6，10，15，…的递推公式可能是( )A.a n ＝{1（n ＝1）a n ＋1＋n －1（n ∈N *，n ≥2）B.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n （n ∈N *，n ≥2）C.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n －1（n ∈N *，n ≥2）D.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n ＋1（n ∈N *，n ≥2）解析 由题意可得，a 1＝1，a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，……∴a n －a n －1＝n (n ≥2)，故数列的递推公式为a n ＝{1（n ＝1）a n －1＋n （n ∈N *，n ≥2）故选B.答案 B2.数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 9＝( )A.1 024B.1 023C.510D.511解析 由题意可得a n ＋1－a n ＝2n ，则a 9＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 9－a 8)＝1＋21＋22＋…＋28＝29－1＝511.故选D.答案 D3.已知数列{a n }的各项均为正数，且a 2n －a n －n 2－n ＝0，则a n＝________.解析 由a 2n －a n －n (n ＋1)＝0，得[a n －(n ＋1)](a n ＋n )＝0.又a n >0，所以a n＝n ＋1.答案 n ＋14.已知数列{a n }中，a 1＝1，对于任意的n ≥2，n ∈N *，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 10＝________.解析 由a 1a 2a 3…a n ＝n 2，得a 1a 2a 3…a n －1＝(n －1)2(n ≥2)，所以a n ＝n 2（n －1）2(n ≥2)，所以a 10＝10081.答案 100815.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.解 由a n ＋1＝a n a n ＋2，得1a n ＋1＝2an ＋1，所以1an ＋1＋1＝2(1a n＋1).又a 1＝1，所以1a 1＋1＝2，所以数列{1a n＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝12n －1.基础达标一、选择题1.已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 100的值是( )A.9 900 B.9 902 C.9 904D.11 000解析 a 100＝(a 100－a 99)＋(a 99－a 98)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×99×（99＋1）2＋2＝9 902.答案 B2.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋2a n，则这个数列的第n 项为( )A.2n －1B.2n ＋1C.12n －1D.12n ＋1解析 ∵a n ＋1＝a n 1＋2an，a 1＝1，∴1a n ＋1－1a n ＝2.∴{1a n}为等差数列，公差为2，首项1a1＝1.∴1a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴a n ＝12n －1.答案 C3.若数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，则a 2 021的值为( )A.1 B.2 C.3D.4解析 ∵a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，∴a n ＋1＋a n ＝4，∴a n ＋1＝a n －1，∴a n ＝a n ＋2，即奇数项、偶数项构成的数列均为常数列，又∵a 1＝3，∴a 2 021＝3.答案 C4.已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的通项公式a n 等于( )A.2nB.n (n ＋1)C.n2n －1D.n （n ＋1）2n解析 ∵a n ＋1＝12a n ＋12n ，∴2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋2，即2n ＋1a n ＋1－2n a n ＝2.又21a 1＝2，∴数列{2n a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，∴2n a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，∴a n ＝n 2n －1.答案 C5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，S n ＋1＝4a n ＋2，则a 12＝( )A.20 480B.49 152C.60 152D.89 150解析 由题意得S 2＝4a 1＋2，所以a 1＋a 2＝4a 1＋2，解得a 2＝8，故a 2－2a 1＝4，又a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ，于是a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，因此数列{a n ＋1－2a n }是以a 2－2a 1＝4为首项，2为公比的等比数列，即a n ＋1－2a n ＝4×2n －1＝2n ＋1，于是a n ＋12n ＋1－a n2n ＝1，因此数列{a n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列，得a n2n ＝1＋(n －1)＝n ，即a n ＝n ·2n .所以a 12＝12×212＝49 152，故选B.答案 B 二、填空题6.在等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列{a n }的通项公式为________.解析 当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意；当a 1＝10时，不合题意.因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18，所以公比q ＝3，故a n ＝2×3n －1.答案 a n ＝2×3n －17.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝n ＋1na n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 当n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝nn －1·n －1n －2·…·32·21＝n ，当n ＝1时，a 1＝1也符合此式，∴a n ＝n .答案 n8.已知数列{a n }满足ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n 3n ＝3n 2(n ∈N *)，则a 10＝________.解析 ∵ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n 3n ＝3n2(n ∈N *)，∴ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n －13（n －1）＝3（n －1）2(n ≥2)，∴ln a n ＝3n 2n －1(n ≥2)，∴a n ＝e 3n 2n －1(n ≥2)，∴a 10＝e 1003.答案 e1003三、解答题9.设f (x )＝log 2x －log x 4(0<x <1)，数列{a n }的通项a n 满足f (2a n )＝2n ，求数列{a n }的通项公式.解 ∵f (x )＝log 2x －log x 4(0<x <1)，f (2an )＝2n ，∴log 22an －log 2an 4＝2n ，由换底公式得log 22an －log 24log 22an ＝2n ，即a n －2a n ＝2n ，∴a 2n －2na n －2＝0，解得a n ＝n ±n 2＋2.又0<x <1，∴0<2an <1，∴a n <0，∴a n ＝n －n 2＋2，∴数列{a n }的通项公式是a n ＝n －n 2＋2.10.设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式.解 (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1，因为T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，所以a 1＝1.(2)当n ≥2时，T n －1＝2S n －1－(n －1)2，则S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2(S n －S n －1)－2n ＋1＝2a n －2n ＋1，因为当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也满足上式，所以S n ＝2a n －2n ＋1(n ≥1)，①当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)＋1，②①－②，得a n ＝2a n －2a n －1－2，所以a n ＝2a n －1＋2(n ≥2)，所以a n ＋2＝2·(a n －1＋2)，因为a 1＋2＝3≠0，所以数列{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋2＝3×2n －1，所以a n ＝3×2n －1－2.能力提升11.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝13，若a n (a n －1＋2a n ＋1)＝3a n －1·a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 由题意知a n a n －1＋2a n a n ＋1＝3a n －1a n ＋1，∴1a n ＋1＋2a n －1＝3a n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2(1a n －1a n －1)，即1a n ＋1－1a n1a n －1a n －1＝2，∴数列{1an ＋1－1a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴1a n ＋1－1a n ＝2×2n －1＝2n .利用累加法，得1a 1＋(1a 2－1a 1)＋(1a 3－1a 2)＋…＋(1a n －1a n －1)＝1＋2＋22＋…＋2n －1，即1a n ＝2n －12－1＝2n －1，∴a n ＝12n －1.答案 12n －112.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)是否存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由.解 (1)法一 由nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，得S n ＋1n ＋1－S nn ＝12，∴数列{S nn}是首项为S 11＝1，公差为12的等差数列，∴S nn ＝1＋12(n －1)＝12(n ＋1)，∴S n ＝n （n ＋1）2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n （n ＋1）2－（n －1）n2＝n .而a 1＝1适合上式，∴a n ＝n .法二 由nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，得n (S n ＋1－S n )－S n ＝n （n ＋1）2，∴na n ＋1－S n ＝n （n ＋1）2.①当n ≥2时，(n －1)a n －S n －1＝n （n －1）2，②①－②，得na n ＋1－(n －1)a n －a n ＝n （n ＋1）2－n （n －1）2，∴na n ＋1－na n ＝n ，∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是从第2项起的等差数列，且首项为a 2＝2，公差为1，∴a n ＝2＋(n －2)×1＝n (n ≥2).而a 1＝1适合上式，∴a n ＝n .(2)由(1)，知a n ＝n ，S n ＝n （n ＋1）2.假设存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列，则S 22k ＝a k ·a 4k ，即[2k （2k ＋1）2]2＝k ·4k .∵k 为正整数，∴(2k ＋1)2＝4.得2k ＋1＝2或2k ＋1＝－2，解得k ＝12或k ＝－32，与k 为正整数矛盾.∴不存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列.创新猜想13.(多选题)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且对于任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，则( )A.a 9＝17 B.a 10＝18C.S 9＝81D.S 10＝91解析 ∵对于任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，∴S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，∴a n ＋1－a n ＝2.∴数列{a n }在n ≥2时是等差数列，公差为2.又a 1＝1，a 2＝2，则a 9＝2＋7×2＝16，a 10＝2＋8×2＝18，S 9＝1＋8×2＋8×72×2＝73，S 10＝1＋9×2＋9×82×2＝91.故选BD.答案 BD14.(多空题)设S n是数列{a n}的前n项和，且满足a2n＋1＝2a n S n，且a n>0，则S n＝________，a100＝________.解析 由S n是数列{a n}的前n项和，且满足a2n＋1＝2a n S n，则当n＝1时，a21＋1＝2a1S1，即S21＝1；当n≥2时，(S n－S n－1)2＋1＝2(S n－S n－1)S n，整理得S 2n－S2n－1＝1.所以数列{S2n}是以1为首项，1为公差的等差数列，则S2n＝n.由于a n>0，所以S n＝n，故a100＝S100－S99＝100－99＝10－311.答案 n 10－311。
25 12.3.1 习题课(1)
D B H G C E
A
B
D
F
E
C
11、已知：如图， 11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O ABC中 AB=AC， ABC内一点 内一点， OB=OC。求证： 是△ABC内一点，且OB=OC。求证：AO⊥BC A
O B C
12、如图，已知在△ABC中 AB=AC， 12、如图，已知在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC于 CE⊥AB于 BD与CE相交于 相交于M BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M 求证：BM=CM。 点。求证：BM=CM。
第十二章 轴对称
12.3.1 习题课
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级上册
回顾: 回顾:
图形 概 念 性 质
性质 判定
判 定
性质1： 性质1 等边对等角 判定： 判定： 等角对等边
A
B
C
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
∵AB=CD ∴∠B ＝ ∠C
∠B ∵ ∠B ＝ ∠C ∴ AB=CD
等腰三角形性质与判定的应用: 等腰三角形性质与判定的应用:
（1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质， 利用等腰三角形的性质，结合三角形 内角和定理及推论计算角的度数，是等腰 内角和定理及推论计算角的度数， 三角形性质的重要应用。 三角形性质的重要应用。 已知角的度数，求其它角的度数； ①已知角的度数，求其它角的度数； 已知条件中有较多的等腰三角形（ ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时 往往设法用未知数表示图中的角， 往往设法用未知数表示图中的角，从中得 到含这些未知数的方程或方程组）； 到含这些未知数的方程或方程组）； （2）证明线段或角相等
练习: 练习:
1.等腰三角形顶角为36° 底角为_______。 1.等腰三角形顶角为36°，底角为_______。 等腰三角形顶角为36 _______ 2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100° 2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°， 等腰三角形顶角和一个底角之和为100 则顶角度数为_____________。 则顶角度数为_____________。 _____________ 3.等腰三角形两个角之比为4:1， 3.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为 等腰三角形两个角之比为4:1 __________，底角为___________ ___________。 __________，底角为___________。 4.等腰三角形两边长为4 4.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周 等腰三角形两边长为 长为_____________。 长为_____________。 _____________
静力学习题课(1)
F4=8 （ N ）， F5=10 （ N ）， 则 该 力 系 简 化 的 最 后 结 果
为
。
答案：-40N·m，顺时针方向
受力分析题
1、请画出 横梁AB、立柱AE、整体的受力分析图
受力分析题
2、请画出物体D、轮O、杆AB的受力图
计算题
图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺 栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺 栓A，B，件、活动铰支座；柔索约束，光滑接触面约束；固定铰支座， 固定端约束
2、平面任意力系向一点的简化，需要将力系中各力都
到
作用面内任意选定的一点上，该点称为
。
答案：平行移动；简化中心
填空题
3、
是作用在刚体平面内上的两个力偶等效的充分
必要条件。
答案：力偶矩相同
4、对于给定的任意力系，其主矢与简化
。但在一
般情况下，简化中心的位置不同时，对应的力系的
。
答案：中心位置无关；主矩则不同
填空题
图示结构受矩为 M=10KN.m 的力偶作用。若 a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座 D 的反
力的大小为
，方向
。
答案：10KN；水平向右
已知平面平行力系的五个力分别为 F1=10（N），F2=4（N），F3=8（N），
1、解锯弓
（1）取梁锯弓画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：
解得：
FBA=5.18kN FD=-2.44kN(↓) FC=-1.18kN(↑)
2、解锯床转盘
（1）取锯床转盘画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：
解得 ：
FOX=5kN （→）FOy=1.34kN(↑) M=500N·m( )
物理化学下学期习题课(1)
7）Ag + 2 Cl AgCl 反应在25℃,101.325kPa下进行放热127.07 kJ·mol-1，若布置成可逆电池，在可逆电池中进行，则放热32.998 O O kJ·mol-1。该反应的 ∆r H（298K)=______， ∆r S m (298K)=_____。 m
θ θ ∆ r H m = Q p, m ⇒ ∆ r H m = −127.02kJ ⋅ mol −1
物 理 化 学
习 题 课
填
空
题
相
变
热
力
学
6）在0℃到100℃的范围内液态的水的蒸气压与温度的关系可近似地表示为如下关 系： lg (p/kPa) = -2265/ (T/K) +8.0187 某地区的气压只有60.0kPa，那么这个地区水的沸点为___89.8___℃。 lg60=-2265/T +8.0187 T=89.8℃
8）在相图中总可以利用杠杆规则计算两相平衡时两相的相对 的量。
对。
物 理 化 学
习 题 课
思
考
题
相
变
热
力
学
9）在简单低共熔物的相图中，三相线上的任何一个系统点的 液相组成都相同。
对，在三相线上，自由度数为零，为无变量系统，所以在此线上液相组成不变。
10）三组分系统最多同时存在5个相。
对，F=3-P+2。
物
理
化
学
习
题
课
思
考
题
电
化
学
4）无限稀电解质溶液的摩尔电导率可以看成是正、负离子无限稀 摩尔电导率之和，这一规律只适用于强电解质。 错，弱电解质也适用。 5）电解质的无限稀释摩尔电导率 得到。 错，只适用于强电解质。 6）德拜-休克尔公式适用于强电解质。 错，只适用于强电解质稀溶液。 7）恒温、恒压下∆G＞0的反应不能自发进行。 错，恒T、P，W’=0时， ∆G＞0 的过程不能自发进行。
电路习题课(1-4)
Uoc= U1+ U2
U1= 456/9-45 2/10
b a
=30 - 9 = 21V
+
4
15A 4 2
U2 -
U2= (15 4/10) 2=12V Uoc= U1+ U2= 21+12 = 33V
b
3 6 4
a
求内阻Ri ：
Ri 2 4
Ri=2+1.6=3.6
b
a
12V
U5
1
二、求电路中所有 的电压U 和 I 。
U1 a
U2
2 c
2 8V
d
40V
4
2
U3
I
1
U7 U6
b
2 U4
4 8 12 = = 0 .4 A I = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 10 U 1 = U = 0.8V , U3 = U 4 = 0.8V , 2 = 0V U = 0.4V , U6 = 0.4V , U 7 5 Uab = U2 + 8 + U6 U4 = 0.8 + 8 + 0.4 + 0.8 = 10V
3
二、 求电流 I。
解： 用戴维南定理： 4
+ - 45V Is 15A 4 6 2 + 6 2
I
6.4
3 + - 45V Is 15A 4
a
Ri
a
4
Uoc -
+
Uoc -
b
b
3 + 4 - 45V 6 2 4 3 6
a 采用迭加定理求开路电压Uoc +
大一高数课件第十章 10-习题课-1
半圆周 ( x − a ) 2 + y 2 = a 2 , y ≥ 0 ,沿逆时针方向 .
三、证明: 证明:
xdx + ydy 在整个 xoy 平面除去 y 的负半轴及 2 2 x +y
内是某个二元函数的全微分, 原点的开区域 G 内是某个二元函数的全微分,并 求出一个这样的二元函数 .
测验题答案
(2) I2 = ∫ ( x2 − y+ y2)d x + ( y2 − x)d y L
= ∫ ( x2 − y)d x + ( y2 − x)dy + ∫ y2 dx
L L
L: x = acost, y = asint ,
t : 0 →π
= I − ∫ a sin3 t d t = −2a3
0
π 3
非闭
I = ∫ Pdx + Qdy =0
L
闭合
∂P ∂Q ∂P = ≠ ∂y ∂x ∂y ∂x非闭 补充曲线或用公式
∂Q ∂P 闭合 I = ∫∫ ( − )dxdy ∂x ∂y ∂Q D
解
由 I = ∫ ( x2 + 2xy)dx + ( x2 + y4 )dy
1
y
A
∂P ∂ 2 知 = ( x + 2 xy ) = 2 x ∂ y ∂y ∂Q ∂ 2 = ( x + y4 ) = 2 x x ∂x ∂x o 1 ∂P ∂Q 1 2 1 , 即 = 故原式 = ∫ x dx + ∫ (1 + y 4 )dy = 23 . ∂y ∂x 0 0
λ→0 i=1
n
∫ P( x, y)dx+ Q( x, y)dy
哈工程通信原理习题课(第5讲)_1
A
t -Ts/2 0 Ts/2
图P5-3
解答：(1)由图P5-3可以得到: 2 A(1 t ) Ts g (t ) 0
Ts t 2 其他
又 P(0) P(1) P
1 ，而且 g1 (t ) g (t ), g 2 (t ) 0 2
ATs 2 G( f ) S a ( fTs ) 2 2
该频率分量的功率为：
A2 4 A2 4 A2 A2 2 A2 Pv ( ) Sa ( ) Sa ( ) 4 4 4 16 2 16 2
5.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分 g (t ) g (t ) 表示，且“1”与“0”出现的概率相等， g (t ) 及 别由 是升余弦频谱脉冲，即
0
t Ts/2
-Ts/2
-Ts/4
0
Ts/4
Ts/2
t
图P5-2(a)
图P5-2(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
P ( ) P ( ) P ( ) s u v 2 f P(1 P) G1( f )G2 ( f ) f s PG1(mf s ) (1 P)G2 (mf s ) ( f mf ) s s m 2
将
P 带入上式整理得：
1 1 P ( ) f G ( mf ) (1 ) G ( mf ) v s g (t ) 1 s 2 s g ( t ) m 1 1 1 1 g (t ) g2 (t ) 2 因为 g1 ( t ) P 1 G1 ( mf s ) P 1 g2 ( t ) P G2 ( mf s ) P 得Pv ( ) 0 代入上式
习题课1答案
单项选择题1. LC 并联谐振回路如图1所示。
若LC 10=ω，r 为电感线圈的损耗电阻，则回路谐振阻抗为：图1 A. Cr L R P = B. L Cr R P = C. r LC R P = D. C L r R P 1=2.并联谐振回路如图2所示，空载品质因素为0Q ，谐振时电感支路与电流源之间的关系近似为：图2A. S I Q 0B. S IC. 0Q I SD. 其它3.串并联阻抗等效互换两支路（如图3所示）的品质因数分别为1L Q 、2L Q ，它们之间的关系为：图3A. 21L L Q Q >B. 21L L Q Q <C. 21L L Q Q =D. 不定4.回路抽头如图4所示，接入系数P 为：图4 A. 21N N B. 211N N N + C. 12N N D. 212N N N +5.非线性电路的重要特性之一是：A. 满足叠加原理；B. 不满足叠加原理；C.用传递函数描述；D.用线性微分方程描述；6. 并联谐振回路外加信号频率等于回路谐振频率时回路呈（）A感性 B容性 C阻性 D容性或感性7. 小信号调谐放大器主要用于无线通信系统的（）A．发送设备 B．接收设备 C．发送设备、接收设备8.LC单振荡回路的矩形系数值与电路参数的大小（）A、有关B、成正比C、成反比D、无关9.高频小信号调谐放大器的级数愈多，其总的通频带（）。
A、愈宽B、愈窄C、不变10.对于高频小信号放大，我们通常采用（）和（）相结合的方式来实现。
A、非线性放大器，集中选频放大器B、非线性放大器，LC谐振回路C、集成线性放大器，集中选频放大器D、集成线性放大器，LC谐振回路11.高频小信号谐振放大器不稳定的主要原因是：（）A、增益太大B、通频带太宽C、晶体管集电结电容的反馈作用D、谐振曲线太尖锐12.在调谐放大器的 LC 回路两端并上一个电阻 R ，可以（）A ．提高回路的 Q 值。
B ．加宽放大器的通频带。
高等数学习题课(1)函数极限与连续性
连续,
证明 f (x) 对一切 x 都连续 .
提示:
lim f (x x) lim [ f (x) f (x)]
x0
x0
f (x) f (0)
f (x 0) f (x)
P73 题5. 证明: 若 f (x) 在 (, )内连续, lim f (x)
x
存在, 则 f (x) 必在 (, )内有界.
III.课堂训练题 1. 求数列极限
1 lim[ n n n n ] n
2 lim 1 a1 a2 1 a2n ，( a 1) n
2. 求下列极限
1 lim x0
1 tan x 1 sin x sin3 x
2 lim sin x 1 sin x x
公式：sin A sin B 2cos A B sin A B
xx0
f (x)
f
(x0 )
6. 连续函数的性质
1) 有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为 零），仍为连续函数；
2) 单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为 单值单调的连续函数；
3) 连续函数的复合函数也是连续函数； 4) 一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。
7. 闭区间上连续函数的性质
有 y f (x0 x) f (x0 )
如 果 lim y 0
①
x0
或
lim
x0
f
( x0
x)
f
(x0 )
②
或
lim
x x0
f (x)
f (x0 )
③
则 称 函 数y f (x) 在 点 x0 处 连 续 。
命题：lim xx0
f
(x)
f
期中习题课 (1)
已知Ka(HCOOH ) = 2.0×10-4, Kb(HCOO-) = 5.0×10-11 [OH-]计= 5.0 10-11 0.0800 = 2.0×10-6 (mol/L) pOH计= 5.70 pH计= 8.30
(C) Zn的含量
(D) Mg的含量
9．在配合滴定中, 用回滴法测定Al3+时, 若在
pH=5~6时以某金属离子标准溶液回滴过量的 EDTA, 金属离子标准溶液应选( )
(A) Mg2+ ( )
(B) Zn2+
(C) Ag+
(D) Bi3+
10．Fe3+ 与 Sn2+反应的平衡常数对数值(lgK)为 ----((Fe3+/Fe2+)= 0.77 V, (Sn4+/Sn2+)= 0.15 V)
酸碱滴定
§.1. 酸碱平衡的理论基础 一、酸碱质子理论:（给出H+，酸；接受H+，碱） 二、酸碱离解平衡： 共轭酸碱对之间Ka、Kb的相互转化（多元酸）。 三、水溶液中弱酸（碱）存在形式的分布： 1、平衡浓度；分析浓度；分布系数，分布曲线 2、一元、二元、三元酸的分布系数 3、一元、二元、三元酸分布曲线（会看图）
滴定体系 化学计量点前 0.1% Ce4+滴定 Fe2+ Fe3+滴定 Sn2+ 0.86
(V)
化学计量点 1.06 0.32
化学计量点后 0.1
0.23
1.26
0.50
Ce4++Fe2+ 2Fe3+ +Sn2+
Ce3++Fe3+ 2Fe2+ +Sn4+
微分方程习题课(1)-10
一、一阶微分方程求解 二、解微分方程应用问题
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一、一阶微分方程求解
1. 一阶标准类型方程求解 四个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 线性方程, 贝努里方程 关键: 关键 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 —— 代换自变量 自变量 代换因变量 因变量 代换某组合式 某组合式
y − y′x = x 1 y′ − y = −1 即 x 定解条件为 y x=1 =1.
思考: 思考 能否根据草图列方程?
y
M(x, y)
x tanα = xy′
o
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x
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x
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第七章 习题课 (二) 二阶微分方程的 解法及应用
一、两类二阶微分方程的解法 二、微分方程的应用
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思考 若问题改为求解 y x=0 = 0 ,
则求解过程中得 问开方时正负号如何确定 正负号如何确定? 正负号如何确定
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例7.
且满足方程
f (x) = sin x − ∫
求 f (x) .
x (x − t) f (t) dt 0
x x f (t) dt + t 0 0
通解
2 − y3
1 − y3 e = ex + C 3
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′ = x2 − y2 + y (2) xy
方程两边同除以 x 即为齐次方程 , 令 y = u x ,化为分 离变量方程.
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6.解 ： （1）公司现有的资本结构是负债和普通股权益各 占50%，需新增普通股权益额为3 000*50%=1 500（万元）。 （2）普通股权益包括内部留存收益300万元，以 及外部新发行普通股1 200万元（1 500-300）。 留存收益资本成本= 新发行普通股成本=
3012% 40% 8% 12.8% 30 3012% 40% 8% 13.33% 27
经营期某年净现金 该年 该年 该年 该年 该年 流量（NCF t ） 净利润 折旧 摊销 利息 回收额 15
投资决策
习题课
NCF2=10+100+50+110+0=270（万元） NCF3=110+100+0+110+0=320（万元） NCF4=160+100+0+110+0=370（万元） NCF5=210+100+0+110+0=420（万元） NCF6=260+100+0+0+0=360（万元） NCF7=300+100+0+0+0=400（万元） NCF8=350+100+0+0+0=450（万元） NCF9=400+100+0+0+0=500（万元） NCF10=450+100+0+0+0=550（万元） NCF11=500+100+0+0+（100+200） =900（万元）
投资决策
习题课
5. 解：计算以下相关指标： 项目寿命期=1+10=11（年） 固定资产原值=1000+100=1100（万元） 年折旧=（1100-100）/10=100（万元） 因此，建设期净现金流量为： NCF0=-（1000+50）=-1050（万元） NCF1=-200（万元） 按简化公式计算的经营期净现金流量为:
2
投资决策
习题课
2.已知宏达公司拟于2000年初用自有资金购置设 备一台，需一次性投资100万元，经测算，该设 备使用寿命为5年，设备投入运营后每年可新增 净利润20万元，假定该设备按直线法折旧，预计 净残值率为5%，不考虑建设安装期。 请计算： （1）使用期内各年净现金流量； （2）该设备的投资回收期； （3）若以10%为折现率，计算其净现值。
投资决策
习题课
3.假设华达公司拟投资一项目，需购入一台新设备，现有 A、B两种方案可供选择，预计有关资料如下： （1）A方案需投资250万元，使用寿命5年，5年后 无残值。5年中每年销售收入为160万元，每年的付现 成本为50万元。 （2）B方案需投资300万元，使用寿命也是5年，5 年后残值收入为50万元。5年中每年销售收入为200万 元，第一年付现成本为50万元，以后随着设备陈旧将逐 年增加修理费用10万元，另需垫支流动资本80万元。 假设销售货款均于当年收现，采用直线法计提折旧 ，公司所得税税率为40%，使计算两个方案的现金流量 。
经营期某年净现金 该年 该年 该年 该年 该年 流量（NCF t ） 净利润 折旧 摊销 利息 回收额
按简化公式计算的经营期净现金流量为: NCF2～8=168+100+110=378（万元） NCF9～10=168+100=268（万元） NCF11=168+100+100=368（万元）
16
6.芬利公司年初的市场价值资本结构被认为是目标资本结 构，资料如下（单位：元）： 债务（无短期负债） 30 000 000 普通股权益 30 000 000 总计 60 000 000 公司计划筹资3 000万元投资新项目。将按面值发 行公司债，利率为8%；发行普通股，发行价格为30元 ，公司每股净得资金27元，股东要求报酬率为12%；股 利支付率为40%，预期持续增长率为8%；公司当年的 留存收益预计为300万元；边际税率为40%。 要求： （1）维持现有资本结构，需新增多少普通股权益额？ （2）计算普通股权益中各部分的资本成本。 17 （3）计算公司的加权平均资本成本。
5
投资决策
3. 解：
习题课
（1）先计算两个方案每年的折旧额。 A方案每年折旧额=250/5=50（万元）
B方案每年折旧额=（300-50）/5=50（万元）
（2）分别表格计算两个方案每年营业现金净流量 和现金流量，如表1和表2。
6
7
8
投资决策
习题课
4.某固定资产项目需要一次投入价款1000万元，资金来源 为银行借款，年利息率10%，建设期为1年。该固定资 产可使用10年，按直线法折旧，期满有净残值100万元 。投入使用后，可使经营期第1～7年每年产品销售收入 （不含增值税）增加804万元，第8～10年每年产品销 售收入（不含增值税）增加694万元，同时使第1～10 年每年的经营成本增加370万元。该企业所得税率为 25%，不享受减免税待遇。投产后第7年末，用税后利 润归还借款的本金，在还本之前的经营期内每年末支付 借款利息110万元，连续归还7年。 要求：计算该项目净现金流量和NPV；设定折现率 10%。（中间结果保留一位小数）。
9
投资决策
习题课
4. 解：计算以下相关指标： 项目寿命期=1+10=11（年） 建设期资本化利息=1000×10%×1 =100（万元） 固定资产原值=1000+100=1100（万元） 年折旧=（1100-100）/10=100（万元） 经营期第1～7年每年总成本增加额 =370+100+110=580（万元） 经营期第8～10年每年总成本增加额 =370+100=470（万元）
投资决策
习题课
5.某工业项目需要原始投资1250万元，其中固定资产投资 1000万元，开办费投资50万元，流动资金投资200万元 。建设期为1年，建设期发生与购建固定资产有关的资 本化利息100万元。固定资产投资和开办费投资于建设 起点投入，流动资金于完工时，即第1年末投入。该项 目寿命期10年，固定资产按直线法折旧，期满有100万 元净残值；开办费于投产当年一次摊销完毕。从经营期 第1年起连续4年每年归还借款利息110万元，流动资金 于终结点一次回收。投产后每年获净利润分别为10万元 、110万元、160万元、210万元、260万元、300万元 、350万元、400万元、450万元和500万元。 要求：计算项目各年净现金流量。设定折现率10% 。 14
3
投资决策
习题课
2. 解： （1）该设备各年净现金流量测算： NCF0=-100（万元） NCF1-4=20＋（100－5）／5=39（万元） NCF5 =39+5= 44（万元） （2）静态投资回收期= 100／39= 2.56（年） （3）该投资项目的净现值 = 39× 3.7908+100×5％×0.6209-100 = 147.842＋3.1045－100 4 = 50. 95（万元）
投资决策
习题课
1.某公司因业务发展需要购入一套设备，需要投 资22万元，使用寿命5年，采用直线法折旧，5 年后设备净残值为2万元。5年中每年销售收入为 8万元，每年付现成本为3万元。假设所得税率为 40%，公司资本成本率为10%。 要求： （1）计算该项目的净现金流量； （2）用净现值法计算该项目的净现值，并评价 项目的可行性。[(P/A, 10%, 5)=3.7908； (P/F, 10%, 5)= 0.6209]
1
投资决策
习题课
1. 解： （1）NCF0=-22（万元） NCF1-4=8-3-[8-3-（22-2）÷5]×40% = 4.6（万元） NCF5=4.6＋2=6.6（万元） （2）NPV=-22＋4.6×(P/A,10%, 5) ＋2×(P/F, 10%, 5) = -22＋17.44＋1.24=-3.32（万元） 因为项目的净现值小于0，所以该项目不可行。
7.解答： （1）银行借款成本=10%×（1-30%）=7% （2）债券成本=〔1×10%×（1-30%）〕/ 〔0.85×（ 1- 2%）〕 =8.4% （3）普通股成本=（D1/P0）+g =〔5×（1+5%）/100〕 +5% =10.25% （4）加权平均资本成本 =7%×100/1000+8.4%×100/1000 ＋10.25%×800/1000 21 =9.74%
10
投资决策
习题课
4. 解： 经营期第1～7年每年营业利润增加额 =804-580=224（万元） 经营期第8～10年每年营业利润增加额 =694-470=224（万元） 每年应缴所得税增加额 =224×25%=56（万元） 每年净利润增加额=224-56=168万元
11
投资决策
习题课
4. 解： 因此，该项目净现金流量为: NCF0=-1000(万元Байду номын сангаас NCF1=0
18
6.解 ： （3）公司的加权平均资本成本=
1,200 300 8% (1 40%) 50% 13.33% 12.8% 9.012% 3,000 3,000
19
7.某企业所得税率为30%，目前拥有资本1000万 元，其结构为：（1）债务资本20%。其中长期 借款100万元，利率10%；公司债券100万元， 债券面值1元，票面利率10%，期限10年，分期 付款，当前市价0.85元，如果按当前市价发行新 债券，发行费用为市价的2%；（2）普通股权益 资本80%。发行普通股10万股，每股面值80元 ，当前市价100元，本年派发股利每股5元，预 计以后年度股利以5%稳定增长。 （1）计算长期借款的资本成本。 （2）计算债券的资本成本。 （3）计算普通股的资本成本。 20 （4）计算该企业的综合资本成本。