2018年中考数学总复习 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训(3)一次函数和反比例函数结合课件
通用2018中考数学总复习第三章函数第3节一次函数的应用课件新人教版
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遵义2018年中考总复习第三编专训2：第3节一次、二次函数的应用题
第三节一次、二次函数的应用题建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．,中考重难点突破)【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)甲 6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x280 其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．【答案】解：(1)y1＝ (6－a)x－20(0＜x≤200)，y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80)；(2)当a＝3，x＝200时，y max＝200(6－a)－20＝1 180－200a; y1有最大值，最大值为1 180－200a；乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80 )，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时；y2有最大值，最大值为440.∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)1 180－200a＞440，解得3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品；1 180－200a＝440，解得a＝3.7 时，此时选择甲乙产品；1 180－200a＜440，解得3.7＜a≤5 时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7 时，生产甲产品的利润高；当a＝3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax2＋bx－1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/kg时，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】(1)根据题意可求出y 与x 的二次函数关系式；(2)将x ＝24代入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算所得利润；(3)将w ＝150带入w ＝－2x 2＋120x －1 600中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200，所以当x ＝29时利润最大．【答案】解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧72＝a×222＋b×22－1 600，168＝a×262＋b×26－1 600，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝120， ∴该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg )的关系式为w ＝－2x 2＋120x －1 600；(2)当x ＝24时，有w ＝－2×242＋120×24－1 600＝128.∴当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w ＝150时，有w ＝－2x 2＋120x －1 600＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35. ∵x ≤32，∴x ＝25.∴定价为25元/kg ；(4)w ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200. ∵物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，∴当x ＝29元时，利润最大，为w ＝－2(29－30)2＋200＝198.【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案．◆模拟题区 1．(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x＜50），－120x ＋12 000（50≤x≤90）；(2)当1≤x＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050， ∵－2＜0，∴当x ＝45时，y 有最大值，最大值为6 050元；当50≤x≤90时，y ＝－120x ＋12 000， ∵－120＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为6 000元．∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元；(3)41天. ◆中考真题区2．(2017随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(1≤x≤90，且x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间x(天) 1 30 60 90 每天销售量p(件)1981408020(1)求出w 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)， ∴y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40； 当50＜x≤90时，y ＝90.∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（1≤x≤50，且x 为整数），90（50＜x≤90，且x 为整数）， 由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n(m ，n 为常数，且m≠0)， ∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝200， ∴p ＝－2x ＋200 (1≤x≤90，且x 为整数)，当1≤x≤50时，w ＝ (y － 30)·p＝ (x ＋40－ 30) (－ 2x ＋200) ＝－ 2x 2＋180x ＋2 000； 当50＜x≤90时，w ＝ (90－30) (－2x ＋200) ＝－120x ＋12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2 000（1≤x≤50，且x 为整数），－120x ＋12 000（50＜x≤90，且x 为整数）； (2)当1≤x≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050， ∵a ＝－2＜0且1≤x≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6 050元．当50＜x≤90时，w＝－120x＋12 000，∵k＝－120＜0，w随x增大而减小，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6 000元．∵6 050＞6 000，∴当x＝45时，w最大，最大值为6 050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天。