有效运用例题和习题的数学价值
在高三复习中如何运用好课本中的例题与习题_吴俊香
2xM，学生容易想到． 利用
韦达定理，可以很容易得到点 M 横坐标，但点
P 横坐标的求解涉及到直线 OM 方程的设法，
利用结论可以简化运算．
五、变式拓展第二波
练习 1． （ 课本第 42 页练习 4） 点 A，B 的
坐标分别是（ － 1，0） ，（1，0） ，直线 AM，BM 相
交于点 M，且直线 AM 与直线 BM 的斜率的商
x2 a2
+
y2 b2
= 1（a ＞ b ＞
0） 的两个焦点分别为 F1 ，F2 ，若点 P 是椭圆上 的一个动点，当 点 P 是 短 轴 端 点 时，∠F1 PF2 最大．
探究 4 若将本题中的两个焦点 F1 ，F2
改为长轴（ 或短轴） 的两个端点 A1 ，A2 （ 或 B1 ，
B2 ） ，又有什么结论呢？
e
＜
槡2 ； 2
（3） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 为钝
角，则槡2 ＜ e ＜ 1； 2
·44·
（4） 若椭圆上存在点 P，使 ∠F1 PF2 = θ，
则 sin
θ 2
≤e
＜
1．
探究 3 若点 P 是椭圆上的一个动点，设
∠F1 PF2 = θ，探求点 P 位置使 θ 最大．
结论 2
已知椭圆
（ － π，2π） ，求 α + β 所有可能的值．
将这些题对比集中讲解，让学生发现，角
度范围的 变 化 对 三 角 函 数 值 的 决 定 性 影 响，
再辅以难度略有 上 升 的 变 式 ，举 一 反 三，破 解
难点．
二、“微专 题 ”模 式 下 整 合 相 关 例 习 题 演
练
“微专题”是指在 高 三 数 学 二 轮 复 习 即
“双减”背景下小学数学题组练习价值及设计策略
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７双减背景下小学数学题组练习价值及设计策略双减 背景下小学数学题组练习价值及设计策略Һ王秀全㊀（甘肃省张掖市高台县合黎镇中心小学，甘肃㊀张掖㊀７３４３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ为落实 双减 政策，充分发挥题组训练的作用与价值，驱动学生思维能力及核心素养发展，文章以教学发展为视角，指出题组训练的价值及设计要点，提出小学数学教师应在 双减 导向下，立足教学重难点知识的辨析㊁规律的总结设计数学题组，在深化运用题组的基础上，培养学生的思维能力，帮助学生养成良好的学习习惯，推动学生数学核心素养的高质量发展．ʌ关键词ɔ 双减 ；小学数学；题组练习；设计策略引㊀言双减 背景下，数学题组在小学数学教学中的应用，有利于突破教学重难点，对学生的思维能力及数学核心素养发展具有积极作用．尤其是在小学阶段，数学教学内容对于此阶段的学生而言，具有一定的学习难度，极易出现学生学习兴趣不高㊁教学实效性低的问题．因此，分析小学数学题组练习设计要点及应用策略有着重要作用．一㊁小学数学题组练习的价值题组是由几道相关联的问题组合而成的题目链，题组练习有利于学生比较知识的异同㊁归纳总结知识规律㊁突破学习难点㊁完善知识结构体系．从小学数学教学实践视角来看，小学数学题组练习的价值主要有以下几点：第一，有利于突破教学重难点．题组训练内容具有层次性和难度递进性，能够引导学生逐渐深入地探索数学知识，促使学生在数学知识学习过程中，延伸思维，进而突破教学重难点．第二，有利于区分数学知识的异同．在数学题组训练中，学生可以对数学题组内容进行比较，有利于学生归纳知识的相同点和不同点．第三，有利于归纳总结数学规律．数学教学的基本目标是让学生掌握数学规律．在数学教学实践中应用数学题组训练，可以帮助学生找出数学规律，进而完善学生的认知结构．同时，在题组训练的过程中，学生会不断形成新认知，并加强对已学知识的记忆和完善，为构建完善的数学知识体系㊁提升及发展数学核心素养打好基础．二㊁ 双减 背景下小学数学题组设计要点双减 政策坚持以学生为本，遵循教育规律，强调数学教学活动设计应遵循 以生为本 的原则，重视学生的学习兴趣培养和学习需求的满足．因此，在 双减 背景下，小学数学题组设计应把握题组主题鲜明性㊁题组内容的多元素性㊁题组解答深刻性的要点．题组主题鲜明性要求教师立足学生的认知发展，在设计数学题组过程中，突出主题，丰富某一主题下的数学知识内容，保证题目内容覆盖学科内外的多元知识与技能，以发挥数学题组的应用价值．题组内容的多元素性要求教师基于教学环节特征分析，设计能够引导学生进行知识迁移和创新的题组内容，通过对问题的分析和解答，引导学生逐步延伸自身思维，从而实现知识能力㊁思维能力的发展．题组解答深刻性要求教师在运用数学题组展开教学活动过程中，以学生的学科能力及素养发展为核心，设计具有逻辑性㊁层次性的题组内容，在引领学生知识思考的基础上，帮助学生构建更加完善的知识体系，以完成知识的再创造，实现学生数学核心素养的高质量发展．三㊁ 双减 背景下小学数学题组的应用策略（一）立足教学重难点设计数学题组为有效运用数学题组，引领学生知识思考，夯实学生知识基础，帮助学生掌握教学重点与难点，进而构建完善的知识体系，教师可以在 双减 导向下，以学生知识能力发展为目标，结合教学情境，设计能够激发学生学习兴趣的题组内容．在具体教学实践中，小学数学教师应遵循学生学习的自主性原则和数学知识的多样性原则，基于教学目标和教学内容分析，立足教学重难点，设计数学题组，引导学生深度参与㊁深度探究，在提升小学数学教学效率与质量的基础上，完善学生的数学知识体系，驱动学生的数学核心素养发展．例如，在 倍数与因数 教学过程中，教师应明确教学重难点：认识倍数和因数；能够正确找出某数的倍数．基于此，为深化数学题组的应用，激发学生题组分析的积极性，教师可以设置一个教学情境，引导学生进行思考．教学情境：（应用多媒体课件，为学生展示１２个正方形）一起看大屏幕，数一数，有几个正方形？这几个正方形可以摆成一个长方形吗？能不能用一道非常简单的乘法算式表示你摆的图形？在教师的情境引导下，学生进行思考，给出答案：１ˑ１２＝１２，２ˑ６＝１２，３ˑ４＝１２．基于此，教师可以设计如下题组内容：问题１：５６是８的（㊀㊀）．Ａ．因数㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７Ｂ．倍数问题２：５和７都是３５的（㊀㊀）．Ａ．奇数Ｂ．倍数Ｃ．因数问题３：ａ，ｂ和ｃ是三个非零自然数，在ａ＝ｂˑｃ中，能够成立的说法是（㊀㊀）Ａ．ｂ和ｃ是互质数Ｂ．ｂ和ｃ都是ａ的质因数Ｃ．ｂ和ｃ都是ａ的约数Ｄ．ｂ一定是ｃ的倍数在题组分析过程中，教师可以让学生在学习小组中进行充分思考和讨论．一方面，通过知识讨论拓展学生思考问题的视角；另一方面，在思考讨论过程中，启发学生思维，提升题组解答实效．针对问题１，学生想到５６ː８＝７，所以５６是８的倍数，所以选择Ｂ．针对问题２，学生想到５ˑ７＝３５，所以５和７是３５的因数，也可以说３５是５和７的倍数，所以选择Ｃ．针对问题３，学生根据算式ａ＝ｂˑｃ以及互质数㊁质因数㊁约数㊁倍数的意义，以举例的方式进行计算，最后得出答案为Ｃ．教师通过数学题组的设计和应用，使教学重点难点更具体化，有利于学生快速㊁精准地掌握学习的重点与难点，有效夯实学生的数学知识基础，切实践行 双减 理念，为学生完善自身知识体系，推进学生数学思维能力及核心素养发展奠定基础．（二）立足知识的辨析设计数学题组数学题组内容设计质量直接影响题组运用的效果．为充分发挥数学题组的作用，教师应以培养学生知识运用能力㊁数学核心素养为目标，立足数学知识的辨析设计数学题组．在具体教学实践中，数学教师应在 双减 导向下，以知识传授㊁思维延伸为教学主线，在教学活动开展过程中设计与运用多样化题组内容，如单选题㊁填空题㊁应用题．一方面，多样化题组内容可以有效提升学生的知识辨析全面性，有利于增强学生的辨析能力；另一方面，多样化题组内容可以将生活性数学知识与数学问题有效融合，能够开拓学生知识视野，有利于完善学生的知识体系㊁提升学生的知识思考与辨析能力，确保学生在数学题组训练过程中获取新知识．需要注意的是，小学数学教师应遵循学生主体性原则和教学全体性原则，不断完善数学题组内容，使每名学生都能够在数学题组分析中获得知识能力的提升．另外，教师可以应用数学题组引导学生对生活性的数学问题进行深度思考，最终实现学生知识能力㊁思维能力及核心素养的提升．例如，在 圆柱与圆锥 教学过程中，教师可以设计多类型的数学问题，使学生掌握多样化的问题解答方法，在提升题目解答效率的同时驱动学生知识能力发展．题组内容具体如下：问题１：（单选题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分的体积比是（㊀㊀）．Ａ．３ʒ１Ｂ．２ʒ１Ｃ．３ʒ２Ｄ．２ʒ３问题２：（填空题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是３０立方分米，那么圆锥的体积是立方分米．问题３：（应用题）一个圆锥形小麦堆，底面半径是３米，高１．２米，每立方米小麦约重８００千克，这堆小麦约重多少千克？在数学题组思考探究过程中，教师可以针对学生的具体思考情况，适当给予指导．为确保知识辨析及问题解答的有效性，切实发挥数学题组作用，教师可以在学生思考问题的过程中，与学生进行互动，以引导学生正向思考，帮助学生掌握解题的有效方法．针对单选题，学生思考：圆柱的体积与削去部分的体积之间的比为１ʒ１－１３()＝１ʒ２３＝３ʒ２，选择Ｄ．针对填空题，学生思考：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的３倍，把圆锥的体积看作１份，则圆柱的体积就是３份，又体积和为（３＋１）份㊁３０立方分米，所以圆锥的体积是３０ː（３＋１）＝３０ː４＝７．５（立方分米）．针对应用题，学生思考：根据圆锥的体积公式：Ｖ＝１３Ｓｈ，可以求出小麦的体积，并由此计算小麦的质量，小麦约重９０４３．２千克．多样化的数学题组设计与应用，降低了数学知识的学习难度，提升了学生的知识辨析深入性，拓宽了学生的知识辨析范围，有效发展了学生的知识运用能力和思维能力，在切实做到 双减 要求的基础上，为学生数学核心素养发展提供了动力．（三）立足规律的总结设计数学题组数学知识的学习和内化，需要注重总结．在数学知识总结过程中，教师可以运用数学题组训练的方式，引导学生自主参与知识总结和归纳，使学生能够主动掌握知识规律，帮助学生形成良好学习习惯和思维习惯，为学生数学核心素养发展提供保障．在 双减 背景下，小学数学教师应注重引导学生对数学知识进行公正㊁严谨的分析，并保证题组内容设计具有理性与开放性特征，促使学生在全面探究数学题组问题㊁总结知识规律过程中，生成批判性等思维．在具体教学实践中，教师可以在课堂教学结束前，以知识规律总结这㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７一教学环节为切入点，设计能够帮助学生总结知识规律㊁延伸思维㊁完善知识结构体系的数学题组，以优化学生的数学思维能力，在真正落实 双减 政策的基础上，实现学生数学思维能力及数学核心素养的培养目标．例如，在 负数 教学过程中，教师可以在教学总结环节，设计包括多类型题目的数学题组，并对学生的题组问题解答情况及知识规律总结㊁掌握情况进行评价．题组内容如下：问题１：（单选题）罐头瓶外壁上标有 ５００ʃ５克 ，下列质量的罐头，（㊀㊀）不合格．Ａ．４９８克Ｂ．５０１克Ｃ．５０６克问题２：（单选题）以大树为原点，向南走２０米，记作＋２０米，小明从大树出发，先向北走５０米，再向南走４０米，此时小明的位置用（㊀㊀）米表示．Ａ．＋１０Ｂ．－１０Ｃ．９０问题３：（填空题）如果电梯上升１２层记作＋１２层，那么它下降３层记作层．问题４：（综合题）用正负数记录小军家的收支情况，填在下表空格中：小军家的总收入是元，总支出是元，结余元．４月１５日爸爸工资收入６５００元元４月１５日办工用品支出４５元元４月１８日电费支出１０８元元４月２０日电话费支出１２０元元４月２２日妈妈工资收入３８００元元４月２４日生活费支出２８００元元针对问题１，学生思考：５００＋５＝５０５（克），５００－５＝４９５（克），４９５ ５０５克这个范围内为合格，所以选择Ｃ．针对问题２，学生思考：题目中向南记作正，那么向北记作负，小明先向北走５０米，再向南走４０米，实际向北走了１０米，所以此时小明的位置用－１０米表示，所以选择Ｂ．针对问题３，学生思考：电梯上升１２层记作＋１２层，那么它下降３层就记作－３层，所以填－３．针对问题４，学生思考：收入６５００元可以记为＋６５００元，支出４５元可以记为－４５元，支出１０８元可以记为－１０８元，支出１２０元可以记为－１２０元，收入３８００元可以记为＋３８００元，支出２８００元可以记为－２８００元，小军家的总收入是６５００＋３８００＝１０３００（元），总支出是４５＋１０８＋１２０＋２８００＝３０７３（元），结余１０３００－３０７３＝７２２７（元）．在学生回答完毕后，教师可以引导学生对题组内容涉及的知识进行规律总结．通过题组内容分析，学生指出，题组内容考查的是正数㊁负数的意义与应用，即正数表示得到㊁增加，负数表示失去㊁减少．上述教学方式一方面简化了数学教学过程，提升了知识的直观性，有效落实了 双减 ，另一方面引导学生形成了良好的思维习惯和学习习惯，为学生数学知识能力㊁思维能力及核心素养发展提供了重要保障．结㊀语综上所述，数学题组训练可以有效激发学生的学习兴趣，对学生思维能力及核心素养发展具有积极作用．为在 双减 背景下充分发挥数学题组的作用，教师应在教学实践中设计数学题组，在教学全过程中深化应用数学题组，最终实现学生数学核心素养的高质效发展．ʌ参考文献ɔ［１］张颖． 题组设计 在提高小学数学复习课有效性中的应用研究 以‘倍“的复习为例［Ｊ］．数理化解题研究，２０２２（２３）：６２－６４．［２］李雪峰．例谈 双减 背景下教材例题㊁习题的二度开发［Ｊ］．数学教学通讯，２０２２（２２）：６－７，１０．［３］吴丽娟．借 题 发挥㊀激活学生思维 谈小学数学课堂中题组的有效应用［Ｊ］．小学生（下旬刊），２０２２（０７）：１２１－１２３．［４］苏国东．题组变式㊀起承转合 以 反比例函数与图形面积 一课的设计为例［Ｊ］．中学数学研究（华南师范大学版），２０２１（１８）：１５－１７．［５］马亮，陈锐波．一题一课探究本质 以 全等三角形手拉手模型 教学设计为例［Ｊ］．上海中学数学，２０２１（１０）：５－７，１５．［６］吴依妹．高中数学核心素养渗透的教学建构探讨 以 等差数列 为例［Ｊ］．高考，２０２２（２０）：１５４－１５７．［７］赵丽红．提炼㊀建构㊀辨析㊀提升 大概念下题组教学策略的实践探究［Ｊ］．教育艺术，２０２２（０３）：７９－８０．［８］李大双．让直角三角形旋转起来 浅谈题组教学中学生思维缜密性的培养对策［Ｊ］．考试周刊，２０２２（０２）：６４－６７．［９］黄清钿．引导学生深度学习数学的阶梯式题组教学初探 以高中数学新教材 ２．２基本不等式 一节为例［Ｊ］．福建基础教育研究，２０２１（１１）：４７－４９，５３．［１０］沈亚运．在题组中探索高效复习的对策 小学数学高年级复习题组的设计和运用分析［Ｊ］．求学，２０２１（２３）：３７－３８．。
小学数学练习题说法
小学数学练习题说法数学是小学生学习中非常重要的一个科目，通过练习题的方式可以巩固所学的知识，提高解题能力。
本文将就小学数学练习题的重要性、分类以及正确的解题方法进行论述。
一、小学数学练习题的重要性小学数学练习题对于学生来说具有非常重要的作用。
首先，练习题能够帮助学生复习和巩固所学的数学知识。
通过不断的练习，学生可以加深对知识点的理解，并且将知识转化为能力。
其次，练习题能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
数学是一门需要思考和推理的学科，通过练习题，学生能够培养自己的逻辑思维能力，提高解题的能力。
最后，练习题可以帮助学生了解自己的学习情况。
通过做练习题，学生可以发现自己的薄弱环节，并及时进行补充和强化。
二、小学数学练习题的分类小学数学练习题按照不同的题型和难度可以进行分类。
常见的数学练习题有四则运算题、应用题、整数题、分数题、几何题等等。
每类题目都有不同的解题方法和技巧，学生需要根据题目的要求进行相应的思考和操作。
1. 四则运算题四则运算题是小学数学中最基础也是最常见的题型之一。
主要包括加法、减法、乘法和除法。
通过做四则运算题，学生能够掌握基本的运算规则和运算技巧，提高计算速度和准确性。
2. 应用题应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目。
这类题目要求学生具备较强的分析和解决问题的能力。
通过做应用题，学生能够培养自己的实际应用能力，将所学的数学知识与实际问题相结合。
3. 整数题整数题是涉及到整数运算的题目。
这类题目要求学生掌握整数的加法、减法、乘法和除法的规则，并能够在计算过程中正确运用。
4. 分数题分数题是涉及到分数运算和分数关系的题目。
学生需要了解分数的意义、分数的大小关系以及分数运算的法则。
通过做分数题，学生可以提高对分数的理解和运用能力。
5. 几何题几何题是运用几何概念和几何图形进行解决的题目。
学生需要了解各种几何图形的性质，并能够根据题目要求进行正确的推理和运算。
三、小学数学练习题的正确解题方法解题方法对于做好数学练习题非常重要。
七年级数学上册《数的近似和科学计数法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法、截断法等常用的数值修约方法。
2.学会使用科学计数法表示较大或较小的数，并能在实际问题中灵活运用。
3.能够运用数的近似和科学计数法进行简单的计算和估算，提高数据处理能力。
4.掌握பைடு நூலகம்效数字的概念，了解其在数值计算中的应用。
1.请同学们结合本节课所学的数值修约方法，对以下数据进行修约：
a. 3.1415926（保留两位小数）
b. 1234567.89（保留三位有效数字）
c. 0.00004236（保留四个有效数字）
2.将以下数转换为科学计数法：
a. 56000000
b. 0.000000048
c. 120000
3.请同学们测量自己所在教室的长度、宽度和高度，将结果记录下来，并用科学计数法表示。
2.强调数的近似和科学计数法在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.提醒学生课后复习所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.针对本节课的学习，教师进行反思，总结教学过程中的优点和不足，不断优化教学方法，提高教学质量。
五、作业布置
为了巩固学生对数的近似和科学计数法的理解，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过实例引入数的近似和科学计数法的概念，激发学生的探究兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生自主探究数值修约方法及其适用场合。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握科学计数法的应用。
4.组织课堂实践活动，如测量、估算等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
高中数学教材例题习题校本化再开发的实践研究课题开题报告
（b ）收集并整理高中生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创新点以及疑惑点、易混点、盲点等；
（c ）将教材中的教材例题习题与高中学生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创 新点以及疑惑点、易混点、盲点进行关联整合，创设教学情境，进行习题教学再开发实践研究，形成校本课程及其相关资源.
②研究难点：将教材中可以具有 “知识性”、“生成性”、“应用性”、“探究性”和“科学性”的教材例习题与高中生在学科素养培养方面的切入点，生长点，发散点、创新点以及疑惑点、易混点、盲点进行关联整合，创设问题情境，进行再开发，适应学科核心素养的需要.
（5）本课题可以分为以下六个子课题
①基于逻辑推理的例题习题的校本化开发②基于数学抽象的例题习题的校本化开发
③基于数学计算的例题习题的校本化开发④基于直观想象的例题习题的校本化开发
⑤基于数据分析的例题习题的校本化开发⑥基于数学建模的例题习题的校本化开发
（6）总体框架
四、研究思路与研究方法
（1）研究思路 教学工作本身就是实践，改进教学更要进行实践研究.因此本课题以“建构主义理论”（皮亚杰）和“发现教学法”（布鲁纳）为理论依据，以课堂教学实践为出发点，分析研究教材例习题在创设教学情境、巩固四基，发展学生思维能力，提升学生素养水平等情况，针对“教材在课堂教学中的二次利用”和“课堂教学有效性”等问题，提出可行建议；在“提高高中数学课堂教与学”的效益等操作层面给出实践性的借鉴.具体思路见下图：
（2）研究方法
本课题主要采用文献研究、问卷调查、案例研究和经验总结的研究方法.
1.文献研究法
实践检验 教育教学理论 开发实践
对比分析效果
提出可行性方案 现实应用。
六年级上册数学教案《 整数除以分数》 人教版
六年级上册数学教案《整数除以分数》人教版一. 教材分析《整数除以分数》是人教版六年级上册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握整数除以分数的计算方法，理解整数除以分数的运算规律，并能灵活运用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整数除以分数的计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分数的加减法和乘除法，对分数的运算有一定的基础。
但是，对于整数除以分数，学生可能还没有完全理解其运算规律，需要在课堂上进行进一步的讲解和练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握整数除以分数的计算方法，理解整数除以分数的运算规律。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：整数除以分数的计算方法。
2.教学难点：整数除以分数的运算规律的理解和应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作法和讨论交流法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考，合作解决问题，培养学生的解决问题的能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作整数除以分数的教学PPT，包括例题、练习题和相关的动画演示。
2.教学素材：准备一些关于整数除以分数的实际例子，以便在课堂上进行讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考整数除以分数的计算方法。
例如，讲解一个学生生活中遇到的问题：一家餐厅有一道菜品，原价是20元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整数除以分数的计算方法，结合动画演示，帮助学生理解和掌握。
同时，给出一些例题，让学生进行计算和验证。
3.操练（10分钟）学生分组合作，共同解决一些关于整数除以分数的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于整数除以分数的练习题，检查学生对整数除以分数计算方法的掌握程度。
例谈小学教材习题资源的有效使用与开发策略
Hale Waihona Puke 了探索和交流的环节， 这样就将习题转化
为数学问题， 目的是培养学生通过探索和
学 习资 源 ，其 中不乏典 型 的例题 和习
题， 这两方 面的 内容对于学生 数学能力 的提 高具有举足轻重 的作 用． 教材 中的 习题 训练 ， 不仅 可 以巩 固学生 在课 堂上
教 材 的 某 些 习 题 重 在 发 展 学 生 的
数学记忆 ， 偏重于对数学结论和机械 操
带． 笔者认为 ， 将教材 习题 有效使用 ， 并
进行有效 开发 ， 是 提高小学数学教 学的 有效 途径． 现根据 自己的工作 实践 ， 以
作的磨合 ， 这方面的数学解题技 能固然
重要 ， 但对 于开发学生思维显然助益不 大． 教师在使 用这方面习题时 ，应对此
追寻本源 ， 使 习题更具数 学性
新 课 标 倡 导 的理 念 是 在 学 习 中 注
重培养学生 的问题 意识 ， 提高学生解决 数学问题 的能力． 作为数学 教师 ，如果 能将 数学 问题从 习题设 计 中转化 ， 并落
１ ． 请制作 一张 １ ０ ０ 个数 字 的卡片 ，
并用最快 的速度找 出１ ０ ０ 以 内的素数．
２ ． 想想 你是 怎么发现 １ ０ ０ 以内所有 素数 的， 你发 现哪个方 法最合适 ？ 习题设计的内容并没有改变， 但增加
圈１
实在 现实生活 中 ， 同时着手 引导学生进
行探 究和交流 ， 那么无疑将拓 宽学生的
教学 研究 ＞ 教学技 巧
小学数学论文发挥习题功能,让学生练出一片精彩——浅谈人教版课本习题的选择与使用
物以类聚，人以群分。
《易经》浙江慈溪市第三实验小学（３１５３００）周武胜现行课程标准实验教材中的习题与传统的习题相比，形式多样，内容现实有趣，富于思考，极大地改变了过去的数学习题的布置形式与内容选择。
因此，教师要在充分研读教材的基础上，根据学生的知识储备和所掌握知识和技能的实际情况选择适当的习题进行练习，并深入挖掘所选习题的丰富内涵，使学生在练习时不仅学会解题，更学会思考、学习、创造。
那么如何充分发挥课本习题的功能，使得教师用足习题、用活习题、用好习题，使得学生在练习中练出一片精彩呢？一、“试水”做练习，习题要“百里挑一”在教学时，教师应该认真解读教材习题，理解教材习题所要达到的目标，了解学生的学习特点、已有基础与认知水平，及时掌握教学过程中学生对某一知识的理解掌握情况，如掌握了多少，存在哪些问题等。
此外，课本中的习题那么多，在课堂上不可能题题做道道练，因此在教学前，教师应亲自“下水”将教材中的习题做一遍，在此基础上再对习题进行筛选：删除那些学生已经理解、掌握的习题，删除那些对本课、本单元教学目标体现不大的习题，根据学生的学习情况选择针对性的习题，提高课堂练习的实效性。
例如，用四个１平方厘米的正方形，拼成下面的图形。
它们的面积各是多少？它们的周长呢？这是三年级下册第六单元练习十八中的习题，是在学生学习“面积与面积单位”后安排的练习，通过让学生动手操作得出四个图形的面积和周长。
通过练习使学生进一步感知两种量之间的差异，加深了对面积与周长的理解，同时在解答过程中让学生进一步感受到“面积相等的图形，周长不一定相等”。
此题具有典型性，它不但加深了学生对面积这一概念的认识，同时又在计算周长的过程中重温旧知，巩固旧知。
又如，这是四年级下册第一单元“四则混合运算”Ｐ１６中的习题，是学生学完单元知识后被安排的最后几道练习中的一题。
本题的训练重点是引导学生根据问题选择合理的信息。
细细解读，发现这两个问题都是一步计算。
初中数学学科应用拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学科应用拓展教育的核心任务是培养学生的综合素质，其中包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
在初中数学教育中，我们不仅要让学生掌握必要的数学知识，更要引导他们运用数学思维去解决实际问题，培养他们的创新能力和实践能力。
因此，初中数学学科的应用拓展就显得尤为重要。
初中数学学科应用拓展，是指在初中数学教学中，教师引导学生从生活实际出发，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力、创新能力和实践能力。
具体来说，它包括以下几个方面：1.知识应用拓展：学生能够将所学的数学知识运用到解决实际问题中，提高知识的实际运用能力。
2.方法应用拓展：学生能够灵活运用所学的数学方法，如归纳总结、类比推理、模型建立等，解决实际问题。
3.思维应用拓展：学生能够运用数学思维去分析问题、解决问题，提高思维品质和创新意识。
4.情感态度应用拓展：学生在解决实际问题的过程中，培养对数学的兴趣和自信心，形成积极的情感态度。
二、初中数学学科应用拓展的重要性1.提高学生的数学应用能力：通过应用拓展，学生能够将所学的数学知识运用到实际问题中，提高数学应用能力。
2.培养学生的创新能力和实践能力：应用拓展要求学生独立思考、积极探索，从而培养他们的创新能力和实践能力。
3.强化学生的思维训练：应用拓展有助于培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，从而提高他们的思维品质。
4.激发学生的学习兴趣：通过解决实际问题，学生能够感受到数学的实用性和趣味性，从而激发学习兴趣。
5.培养学生的情感态度：在应用拓展过程中，学生能够体验到成功的喜悦，增强自信心，形成积极的情感态度。
6.结合生活实际，选取贴近学生生活的素材，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.创设问题情境，引导学生独立思考、积极探索，培养他们的创新能力和实践能力。
8.注重方法引导，教师要善于归纳总结、类比推理、模型建立等方法，使学生能够灵活运用。
9.开展合作学习，鼓励学生相互交流、相互借鉴，提高他们的团队协作能力。
初中数学例题与习题教学的实施策略
初中数学例题与习题教学的实施策略数学是一门需要不断练习和实践的学科，在初中阶段，尤其是初中数学例题与习题的教学非常重要。
有效的教学策略能够帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习兴趣和学习成绩。
本文将探讨初中数学例题与习题教学的实施策略。
一、合理设置教学内容合理设置教学内容是初中数学例题与习题教学的重要步骤。
在初中数学教学中，教师应根据学生的实际情况选择合适的教材和教学内容。
尽量避免一味追求题目数量和难度，而忽略基本概念和技能的训练，这样会给学生造成不好的影响。
因此，教师在进行数学例题与习题教学时，应根据课程要求和学生的实际水平，合理设计教学思路和教学内容，使学生能够稳步提高数学能力。
二、科学组织教学过程在初中数学例题与习题的教学过程中，教师应注意科学组织教学过程，灵活运用教学策略。
例如，可以采用预备知识讲解和思维导图等方法，引发学生兴趣，激发学习热情。
同时，要注意启发式提问和师生互动，让学生在教学过程中积极参与，有利于学生的知识积累和主动思考。
三、注重知识在实践中的应用初中数学例题与习题的教学不仅是为了掌握基础知识，更重要的是在实践中应用这些知识。
因此，在教学过程中，教师应注重知识在实践中的应用。
例如，可以采用探究式教学，引导学生通过实验等方式来探究知识，并用所学知识解决实际问题，激发学生的创新思维。
四、注重思考能力的培养在初中数学例题与习题的教学中，注重思考能力的培养是非常重要的。
教师可以采用反思式教学，让学生思考错误的原因和改正方法，从而提高其自我调控和解决问题的能力。
同时，还可以采用问题解决式教学，让学生通过解决实际问题来提高思考能力。
五、营造良好的教学氛围在初中数学例题与习题的教学过程中，营造良好的教学氛围是非常重要的。
教师应该创造一个轻松活泼、富有创意和具有挑战性的氛围，让学生在愉快的氛围中学习，积极参与，尝试新的学习方法与工具，提高学习效果和成就感。
张宇强化十八讲例题
张宇强化十八讲例题【原创版】目录1.张宇强化十八讲例题简介2.张宇强化十八讲例题的内容3.张宇强化十八讲例题的价值4.如何充分利用张宇强化十八讲例题正文【张宇强化十八讲例题简介】张宇强化十八讲例题是一套针对中国学生学习数学而设计的辅导教材。
它是由著名数学教育专家张宇教授结合多年的教学经验，针对数学学习中的重点、难点和考试要点精心编写而成的。
这套教材内容丰富，涵盖了中学数学的各个方面，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力，最终实现数学成绩的提升。
【张宇强化十八讲例题的内容】张宇强化十八讲例题共分为十八讲，每讲都围绕一个主题展开，内容包括：1.有理数与整式：有理数的概念、性质、运算，整式的概念、运算等；2.一元一次方程与不等式：一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法等；3.几何图形：平面直角坐标系，直线与圆的方程，多边形、三角形、矩形、菱形等；4.函数与导数：函数的概念、性质、图像，导数的概念、计算、应用等；5.数列与极限：数列的概念、性质、求和，极限的概念、性质、计算等；6.微积分：微积分的概念、性质、应用，微分方程的概念、解法等；7.概率与统计：概率的概念、性质、计算，统计的概念、方法、应用等。
【张宇强化十八讲例题的价值】张宇强化十八讲例题具有很高的实用价值，它不仅可以作为学生的自学辅导教材，也可以作为教师的教学参考书。
通过学习这套教材，学生可以：1.系统地掌握中学数学的知识体系和解题方法；2.提高自己的逻辑思维能力和数学运算能力；3.增强自己的应试能力，提高数学考试成绩。
【如何充分利用张宇强化十八讲例题】要想充分利用张宇强化十八讲例题，建议学生采取以下方法：1.结合教材学习：在学习数学课程时，可以参考这套教材中的例题，加深对知识点的理解；2.系统地进行复习：在学期末或考试前，可以利用这套教材对自己的数学知识进行系统地复习；3.多做例题和习题：通过不断地做例题和习题，提高自己的解题能力和应试能力；4.及时总结和归纳：在学习过程中，要及时总结和归纳自己的学习心得和经验，形成自己的知识体系。
借题发挥,充分挖掘教材例题和习题的教学价值
借题发挥，充分挖掘教材例题和习题的教学价值作者：陈海棠来源：《中学教学参考·理科版》2013年第04期在新课程实施以来，有的教师对习题教学的功能认识不到位或者重视程度不够，仍然热衷于题海战术，热衷于大量的数学问题训练和经常性测验的方式，这不但让学生苦不堪言，而且效果不佳.笔者认为，教材中的例、习题是经过专家严格筛选配置的，教师不仅要重视对教材的分析讲解，还要重视对例、习题教学价值的挖掘.一、教材使用的现状目前多数教师在使用教材例、习题中主要出现以下几种情况.（1）目标不明，为讲而讲，为练而练，很少思考每一道例、习题的具体功能.（2）重视结果，忽视过程.有的教师在讲解例题和使用习题时仅仅重视结果，没有充分发挥每一道例、习题的价值.（3）弱化操作性习题.新教材的习题的探究性和操作性比较强.有的教师在对习题进行处理时，常常忽视探究与操作的重要性.（4）强调练习，忽视体验.有的教师让学生操练大量的与例题相仿的习题，不仅练习效益不高，还忽略了学生在练习中对知识的运用以及情感的体验.二、新教材例、习题的特点数学课程标准指出：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实等相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解.新课程标准实验教材就根据学生的心理特点，设计了形式多样、富于思考、探究性强、操作性强的开放性例、习题，主要有以下四个特点.1.关注学生的经验、体验和感悟，依据学生已有的生活经验和知识制作学习材料如九年级上册《一元二次方程》一章，以一座人体雕像、长方形铁皮做的一个无盖方盒、组织排球邀请赛等作为问题的背景展开对一元二次方程的讲授.这样，学生的学习过程不再是教师简单的知识传授过程，也不是被动地接受信息的过程，而是实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程.2.关注对数学知识形成过程的体验，体现数学的思考方法，加强习题的探究性新教材强调让学生参与知识发现与探索的过程，了解某些知识产生的由来.因为这不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性.如在《科学计数法》（七年级上册）这一课，教材设计了太阳的半径、光速、世界人口等较大的数字，让学生在读、写的需要中学习科学计数法，还要求学生在实际操作中感受到学习科学计数法的必要性.通过操作与探究，让学生感受到“知其然”，更要“知其所以然”.3.关注知识的延伸和升华，发展学生解决问题的能力，增强应用意识数学课程标准提出：数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值.如九年级上册《直线与圆的位置关系》第97页的思考题“在三角形的铁皮中截下一个面积最大的圆”，实际上就是切线知识的运用.这样的设计可以使学生在潜移默化中感知学习切线的目的是能用它来解决问题，发展学生解决问题的能力.4.习题设计尊重学生的个性，体现方法的多样化。
“小题大做”精选巧练 “借题发挥”提升价值
“小题大做”精选巧练“借题发挥”提升价值作者：周利红来源：《新课程·小学》2013年第09期摘要：习题是数学教材的重要组成部分，学生在数学课堂上建立起新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识，正确理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等思维能力。
教师在课堂教学中，要认真钻研数学教材，吃透习题设计的意图，把握习题的实施要求，选取典型适度的习题。
让学生在教师精心组织的数学课堂练习中触类旁通、观微知著、自醒自悟，既能达成对知识的深刻理解，又能积累丰富的数学活动经验，并逐步形成数学思想和方法。
关键词：选用；整合；提升；改编习题是数学教材的重要组成部分，学生在数学课堂上建立起新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识，正确理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等思维能力。
习题教学是课堂教学不可忽视的环节，对发展学生能力、建构学生认知结构、训练学生思维等方面发挥着举足轻重的作用，也是体现教学有效性的重要环节。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性……根据内容的要求和学生的实际，分层次落实……经历发现数学问题、解决数学问题的过程，在主动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思想。
这就要求教师在课堂教学中，认真钻研数学教材，研究其各类练习题的配备，吃透习题设计的意图，把握习题的实施要求。
选取典型适度的习题，精心组织，变有限为无限，让学生在教师精心组织的数学课堂练习中触类旁通、观微知著、自醒自悟，既能达成对知识的深刻理解，又能积累丰富的数学活动经验，并逐步形成数学思想和方法。
下面笔者根据自身的教学实践及探究，浅谈数学课本习题有效使用的几点策略。
一、有的放矢，灵活选用课本习题课本习题是数学课堂教学中学生进行练习的重要环节，学生在这个环节中如何实现有效“突破”，占领“目标”，教师的“排兵布阵”至关重要。
当堂训练有效性的研究与实践
当堂训练有效性的研究与实践练习是数学课堂教学的重要环节，有效的课堂练习是学生巩固和运用所学知识、训练技能和技巧的必要手段。
为此，近一年来笔者对数学课堂练习的有效性进行了专题研究，在研究与实践中坚持以学生为主体、以训练为主线，通过有效的练习将知识与能力、情感态度与价值观等有机结合起来，通过提高数学课堂练习的有效性，保证了提高课堂教学的有效性。
现将我研究中的一些做法和大家进行交流与沟通：一、以练习类型的多样性激发学生积极参与为了将数学课堂练习的有效性真正落实到课堂教学中，我根据课堂教学结构把练习分为三种类型，即课前的引新练习、课堂教学中的尝试练习、课后的巩固练习。
对于课前引新练习，必须是教师在认真钻研教材的基础上以及根据学生的实际认知水平而精心设计的练习题。
这类练习所起的作用主要是在新旧知识间架桥铺路，起到承上启下的作用。
这类练习题要少而精，内容要有较强的针对性和实效性。
设计的依据要紧扣教学内容，围绕重点设计，目的是将所学知识的难点进行有效分散，为实现已学知识到新学知识的转化创造条件。
这类练习题的设计要求教师要有较强的驾驭教材的能力。
完成这类练习的形式主要是在学生独立完成的基础上，通过小组讨论形成共识，对于学生普遍存在的问题教师集中讲解，时间一般控制在10分钟左右。
对于课堂教学中的尝试练习是在学生学习新知识过程中的随机练习，这类练习一定要体现出它的灵活性、随机性和多样性。
练习的内容可以是针对教学中的某一知识点而设计，也可以是根据课堂教学中学生对知识的实际掌握情况而设计。
练习可以是口头练习，也可以是书面练习，还可以是学生板演练习等等。
这一系列的练习实质上是学生进行探究、摸索规律的尝试练习。
完成这类练习的形式主要是运用激疑设问、动手操作、引导观察、组织讨论、面批练习等方法，从而启发学生动手、动口、动脑来体验和感知知识的形成过程。
二、以丰富的练习内容培养学生运用知识的能力《数学课程标准》中要求“教师向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
《多位数乘一位数例4》(教案)三年级上册数学人教版
《多位数乘一位数例4》（教案）三年级上册数学人教版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握多位数乘一位数的计算方法，能够正确计算相关题目。
2. 过程与方法：通过例题的学习和练习，学生能够培养观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生主动参与和积极探索的精神。
教学内容1. 多位数乘一位数的概念与意义：介绍多位数乘一位数的定义，解释其数学意义和应用场景。
2. 多位数乘一位数的计算方法：详细讲解多位数乘一位数的计算步骤和注意事项。
3. 练习与应用：通过例题和练习题，让学生实际操作，巩固所学知识。
教学重点与难点1. 重点：多位数乘一位数的计算方法。
2. 难点：理解并熟练运用多位数乘一位数的计算步骤，特别是进位的处理。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器（可选）。
教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入多位数乘一位数的概念。
2. 新课讲解：详细讲解多位数乘一位数的计算方法，并通过例题进行演示。
3. 学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导。
板书设计1. 《多位数乘一位数例4》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思。
3. 根据教学过程进行板书设计，突出重点和难点。
作业设计1. 必做题：布置一些基本的练习题，巩固学生对多位数乘一位数的计算方法的掌握。
2. 选做题：提供一些稍有难度的题目，供学有余力的学生挑战。
课后反思1. 教学效果：通过学生的课堂表现和作业完成情况，评估学生对多位数乘一位数的掌握程度。
2. 改进措施：针对学生在学习过程中遇到的问题，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
教学过程1. 导入生活实例：教师可以通过提问方式引导学生思考，例如：“如果你有3个苹果，每个苹果重200克，那么这些苹果一共有多重？”通过这样的实际问题引入多位数乘一位数的概念。
加强习题研究 提升命题能力——一道习题的教学实践与思考
本期话题·习题研究加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考□王雪飞戴银杏【摘要】针对一线教师处理习题过于简单化、分析习题更多地注重结果而忽视对学习策略的指导以及命题能力日渐弱化的现状，教师在教学实践中应努力研读教材选“好题”、研磨析题寻策略、自主命题促发展。
通过深入研究每一道习题，不断“磨”出有思维价值的好题，使学生的思维在问题不断推进的过程中得到尽可能多的锻炼，也使教师的命题能力得到不断的提升。
【关键词】选题；析题；命题习题不仅承载着巩固与练习、拓展与应用的基本教学功能，还具有启迪思维、激励创新、发展素养等多重价值，它是学生有效学习的主要载体，是教师教学的根本，也是命题者命题的立足点。
综观现行的人教版小学数学教材，习题的编制体现了基础性、探究性、实践性和开放性，如果能用活这些习题，充分发挥习题的潜在功能，就能让学生在获得知识的同时发展思维能力，体会数学思想和方法。
加强对课本习题的研究，是每一位数学教师不容忽视的责任。
然而，一线教师在选择习题、分析习题以及自主命题方面都存在误区，导致数学教学效率低下，学生学业负担沉重。
误区主要有以下三点：一是处理习题过于简单化。
许多教师总是习惯照本宣科，先让学生独立做一做，然后核对一下答案进行简单讲评，忽视了习题本身所具有的拓展和延伸的功能；二是分析习题更多地关注结果，忽视对学生思维过程的剖析以及学习策略的指导；三是命题能力日渐弱化。
大量的教辅材料、简单的“拿来主义”，导致许多教师不愿研究命题，不会命题者比比皆是。
近几年来，高考数学中的一些试题“源于课本，而又高于课本”，小学数学学业评价的命题直接改编自教材的题目不少于60%，这对数学教师的命题能力提出了新的要求。
同时，对我们的教学也起到了良好的导向作用，那就是立足教材、深入研究教材，对教材中的例题和习题进行再加工、再创造，顺应教材的知识体系，既能有效训练学生的思维能力，提高数学课堂教学的效率，还能让一线教师在不断研究习题的过程中提高自身的命题能力。
苏教版小学数学教材习题开发和利用
LiberalArtsGuidance2019年10月（总第354期）文理导航No.10,2019Serial No.354■学科教育/数学苏教版小学数学教材习题开发和利用董文芳（苏州高新区文昌实验小学校，江苏苏州冤【摘要】做好小学数学教材练习题的开发和利用，对促进小学生数学能力的提高有至关重要的作用。
教师在充分尊重学生学习基础的同时，应在习题开发和利用原则的指导下，通过开发各类习题和增加操作练习，以及深入剖析题意，充分发挥出练习题的有效价值，本文以苏教版小学数学教材为例展开探究。
【关键词】小学数学教学；苏教版小学数学；教材习题应用教师应深度解读教材中的习题，使教学活动基于教材又不被束缚，使教学活动源于教材又高于教材，这样的课堂一定是高效又精彩的。
那么，小学数学教师应怎样有效使用数学教材习题，最大程度发挥习题的功能呢？在教学实践中，教师需要加强对教材习题优势的探索，结合本班学生的认知水平和年龄特点，通过具体的实践，让教材习题实现价值最大化。
教师应审视每一道习题，掌握各个习题训练点之间的联系，有意识地开发教材习题蕴藏的资源，提高教材习题的使用效果，促进学生的发展。
一、利用基础习题,激活学生已有经验苏教版教材在编写的过程中为学生同步配备了相关习题。
例如，在新授五年级“多边形的面积”时，由于学生在四年级认识平行四边形时已经积累了一些经验（把平行四边形剪成两部分，再拼成一个长方形”），所以教师可以在新课学习之前，先让学生动手操作，将一个平行四边形剪下来转化成长方形，并想办法求出长方形和平行四边形的面积。
学生在预习过程中可以通过剪一剪、拼一拼、画一画、量一量等方法剪拼，再把得到的数据填写在表格里，启发通过对数据的比较和分析，初步建立猜想：平行四边形的面积可能是底与高的乘积。
通过可以让新授课上的操作活动有序、有效地进行，从而为学生的进一步数学思考积累感性材料，为新授课的分析推理埋下伏笔。
二、挖掘例题功能,垫好学生思维基石数学例题是数学知识转化为数学能力的一个最重要的载体，例题中数学知识点体现的深度和广度，应该与学生的实际学习能力联系起来。
人教版四年级数学上册第四单元《三位数乘两位数》教学计划及教学设计
人教版四年级数学上册第四单元《三位数乘两位数》教学计划及教学设计一. 教材分析《三位数乘两位数》是人教版四年级数学上册第四单元的教学内容。
本节课主要让学生掌握三位数乘两位数的计算法则，并能熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握乘法运算规律，提高计算能力。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了两位数乘两位数的乘法运算，对乘法有一定的认识和基础。
但四位数乘以两位数在计算过程中会更加复杂，需要学生能够准确地把握运算规律，提高计算速度和准确性。
此外，学生需要掌握乘法运算在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握三位数乘两位数的计算方法，提高计算能力。
2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、合作交流等方法，让学生理解乘法运算规律，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习乘法的兴趣，培养学生的自主学习能力，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：三位数乘两位数的计算法则。
2.难点：四位数乘以两位数的计算过程和运算规律。
五. 教学方法1.实例演示法：通过具体的例题，让学生观察和分析，引导学生发现乘法运算规律。
2.自主探究法：学生在教师指导下，自主尝试解题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的计算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际生活中的例子，让学生感受数学的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如购物时需要计算总价等，引导学生运用乘法运算解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示三位数乘两位数的例题，引导学生观察和分析，让学生自主探究运算规律。
数学教材中习题的功能及应用策略研究
开封文化艺术职业学院学报Journal of Kaifeng Vocational College of Culture & Art 2021年1月20日Jan.20 2021第41卷 第1期Vo1.41 No.1doi:10.3969/j.issn.2096-7853.2021.01.084数学教材中习题的功能及应用策略研究李佳珈（上海理工大学，上海 200093）摘 要：重视和合理利用数学教材中的习题是提高教育教学质量的重要途径。
数学教材中的习题具有巩固新知、有效渗透数学思想方法的功能，诊断反馈与评价的功能，揭示内涵方法、训练数学思维的功能和文化育人的功能等。
为此，数学教师要仔细研究教材、剖析题目本质，精选题目、培养学生数学能力，强化讲解能力、突出方法指导。
关键词：数学教材；数学习题；功能；应用中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2096-7853（2021）01-0193-03数学教材是数学教师教学的根本依据与指南，同时也是学生进行数学学习的主要工具。
教材中的习题是教材的重要组成部分，在教师的教学过程以及学生的学习过程中具有重要作用。
学生在学习数学的过程中，每接受一种新概念或新知识、新方法，都要通过一定的教学习题训练来加以巩固和掌握。
然而，在当前的数学教学中，一线教师对习题的重视度还不够。
相当一部分教师对习题的认知较为浅显，尚未正确理解习题所具有的重要功能与作用，使得在习题教学中存在诸多不足，没有全面发挥习题的作用以及达到预期的教育教学效果。
一、数学习题的内涵教材是教学大纲（课程标准）的具体化，是教师教学和学生学习的重要参考及依据，是现实教育教学目标的重要资源。
在我国，尽管有不同版本的教材，但是不论何种版本，都是以教学大纲（课程标准）为依据，是众多专家学者集体智慧的结晶，在一定程度上符合教育教学规律以及学生认知发展阶段和顺序，具有一定的科学性和规范性。
习题是教材的重要组成部分，是为了促进学生对知识的理解、技能的掌握、品德的形成而设置的一系列活动。
小学数学教材例题的情境性和功能性探究
㊀㊀㊀１３７㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８小学数学教材例题的情境性和功能性探究小学数学教材例题的情境性和功能性探究Һ王秀全㊀（甘肃省张掖市高台县合黎镇中心小学，甘肃㊀张掖㊀７３００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ例题是小学数学教材的重要组成部分．教材编者创编的每一道例题都致力于将抽象的数学知识与直观的情境相融合，便于学生对例题进行有效理解，增强学生学习新知识的兴趣．小学数学教师应准确认识教材例题的编制目的，从不同方面分析教材例题的情境性和功能性等特点，然后对教材例题资源进行合理的处理与利用，让学生善于以教材中的例题为辅助来加强新知识的学习效果．ʌ关键词ɔ小学数学；教材例题；情境；教育功能教材例题是编者将基本概念㊁定理融入具体情境而形成的典型题目，能够让学生对概念和定理等重要的知识点进行直观的认知与理解．同时，学生在了解例题的解析过程时，还可初步了解概念㊁定理等知识在实际问题中的应用技巧与应用方法，有利于提高学生的知识应用能力．小学数学教师应对教材例题这部分教学资源进行合理的开发与利用，根据教材例题的情境性和功能性等特点，运用合适的教学方法，开展有效的数学教学活动．一㊁数学教材例题的情境性（一）根据生活化教育原则设置了情境让数学回归生活，是新课标对数学教学提出的重要要求．而编者在设计教材例题时，也融入了生活化教育理念，能够让学生在阅读例题内容时，直接进入生活情境之中，了解数学知识在生活中的应用意义，主动学习有用的数学知识，并且学会利用数学知识解决生活中的实际问题．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 小数乘法 一课中，编者在例题８这部分教材内容中融入了生活化情境：妈妈去超市购物，身上只有１００元，已买２袋大米，每袋大米单价为３０．６元，还买了０．８ｋｇ的肉，单价为每千克２６．５元，此时妈妈需要判断自己剩下的钱是否可以购买一盒１０元或者２０元的鸡蛋．人们在购买商品时，常会遇到类似的问题．此时学生可走进情境中，调动生活经验，结合新学的知识来解决这一生活问题．在这一例题中，编者还提供了两种估算方法．学生可以分析这两种方法，说一说哪种方法更便捷㊁哪种方法更准确．在例题９这部分教材内容中，编者也设置了生活化情境：一乘客乘坐出租车，行驶里程为６．３ｋｍ，司机的收费标准是：行驶里程在３ｋｍ以内，收取７元；行驶里程超过了３ｋｍ，那么按照每千米１．５元这个价格来计算（不足１ｋｍ的按照１ｋｍ来计算）．在现实生活中，人们也会面临这样的收费问题．为了准确计算乘坐出租车的费用，学生需走进生活情境中，找准例题中隐含的信息，对不同收费标准进行分类讨论．很多学生在解决类似的里程问题时，会忽略不同的收费条件，直接运用 行驶里程ˑ每千米的收费价格＝出租车费 这个公式来列出算式，计算出来的答案并不准确．因此，教师要让学生走进生活情境中，根据实际情况来展开分类讨论．编者在教材例题中设置生活情境，可让学生走出认知盲区，根据生活经验来分析数学题，把握好数学题的解题思路与方法，提高解题的准确性．（二）辅以情境图凸显了例题的生动性在小学数学教材中，穿插了不少的情境图，学生可以从直观的情境图中获取丰富的信息，利用这些信息解读教材内容，理解新课中的数学知识点．如今编者辅助情境图设计了例题，使学生可以辅助情境图来分析例题．对于一些抽象的数学知识，教师要利用情境图来增强教材例题的生动性与形象性，增强学生的数学理解能力．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 位置 一课中，例题１的插图是一张学生座位图，学生在浏览这个情境图时，可以站在教师的角度来了解学生座位分布的实际情况，还能在脑海里浮现学生座位的空间分布情况．根据这一情境图，学生可以轻而易举地找到 第２列第３行的学生 所在的位置，既能了解教师是如何快速确定学生所在位置的，又能了解教师是如何表达这名学生所在位置的．在本节课的例题２中，编者给出了一张动物园示意图．学生在浏览这个情境图时，可以更直观㊁更精准地确定某地点的位置，熟练运用 数对 来描述 位置 ．而且学生也可尝试绘画出类似的位置图，根据已知的数对，在位置图中标出它们相应的位置．这有利于学生进一步掌握 数对 的相关知识点，掌握位置图的绘画方法．在教材中还有许多情境图，编者将情境图与例题相结合，能够让学生直观获取重要的信息，对例题内容进行深入解析，有利于学生辅助例题来有效掌握新课知识，掌握一些必要的学习技巧．教师要善于挖掘情境图中的教学资源，对其进行合理利用，提高学生的数学学习效率．㊀㊀㊀㊀㊀１３８数学学习与研究㊀２０２３ ０８（三）结合不同的数学问题设置了情境小学生在做数学习题时，常会遇到不同类型的数学问题．这些数学问题具有一定的相似性，学生若不能把握好这些数学问题之间的根本区别，则容易在解题时出现错误．为了解决这些问题，编者在教材中设计了不同的例题，每道例题的问题形式各不相同，学生还可走进问题情境中，更好地把握数学问题的本质．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 小数除法 一课中，编者在例题４中设计的数学问题：奶奶编中国结，桌子上丝绳的总长是７．６５ｍ，若每个中国结所需的丝绳为０．８５ｍ，那么这些丝绳可以编多少个中国结？这一数学问题涉及的知识点是 一个数除以小数 ，学生可尝试将除数转化为整数，同时将除数㊁被除数扩大到百倍，然后用整数除法解决问题．编者在例题７中设计了这样的数学问题：在校园运动会上，王鹏只用７５秒跑了４００米，那么他平均每秒跑多少米？与例题１不同的是，这一数学问题涉及了 循环小数 的知识点，有些学生在计算时发现自己不能得到整数商，以为是列错了算式，所以会抛掉原本正确的计算方法，列出错误的算式．编者设计这道例题，目的是让学生学习 循环小数 这个概念，学会简便地表示循环小数．虽然编者表达数学问题的形式不一样，但是问题的本质都是一样的，学生需解读题目中涉及的数学信息，学会去掉无用的信息，把握好题目中隐含的数量关系，用 一个数除以小数的除法 循环小数 这些知识点来解决数学问题．（四）根据动手操作的需求设置了情境动手操作 是数学教学中比较核心的教学内容，学生可一边动手操作，一边学习数学知识．尤其是在几何图形教学中，学生可在动手操作学习中增强自己的直观想象力，形成良好的空间几何观念．编者为了培养学生的空间几何观念，设计了很多教材习题，并且让学生根据具体的要求来展开动手操作，使其走进具体的情境中，利用直观的几何图形对抽象的数学知识进行有效的理解．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级下册 观察物体（三） 一课中，例题１提出了两个动手操作要求，即让学生根据已知的正视图，用四个相同的小正方体摆出相应的图形；在此基础上增加１个相同的小正方体，正视图保持不变，要求学生思考一下如何摆出符合要求的图形．学生要掌握本节课的知识点，就需要具备良好的空间几何观念．学生在根据例题的要求展开动手操作时，可以摆出符合条件的物体，然后细心地观察这个物体，发现其中的规律．在例题２中，编者提出了其他要求，即学生需根据在不同视角看到的图形，摆出相应的图形．学生在动手操作时，需根据已知的三视图来明确自己需要用多少个小正方体来摆出相应的图形，学会根据已知的三视图来搭建几何图形的模型，解决相关的数学问题．教师在利用这些例题展开教学时，可鼓励学生展开延伸思考： 如果只知道三视图的其中两个，那么你能搭出符合要求的图形吗？会有几种摆法？ 学生可走进这个情境中，尝试摆出符合要求的图形，通过具体的动手操作，深入探究这一情境中的数学问题．在这一系列的教学活动中，教师可提高学生的动手操作能力，增强学生的空间几何观念，提高学生对相关数学问题的解决能力．二㊁数学教材例题的功能性（一）数学教材例题具有迁移认知功能在数学教材中，有些数学知识之间存在着比较紧密的联系，学生可根据迁移学习理论来对相关数学知识进行全面的掌握，并了解相似数学知识之间的不同之处．这不仅可以让学生避免出现认知混淆的问题，还能让学生建立比较健全的数学知识结构．在有些教材例题中，编者将一些相似的知识点整合了起来，旨在让学生对类似的数学知识进行迁移性的认知与学习．因此，教师可发挥教材例题的迁移认知功能，让学生展开有效的迁移学习，提高学生的认知能力．在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 用字母表示数 一课中，编者在例题３中归纳了一些学生学过的运算律，包括加法交换律㊁加法结合律㊁乘法交换律㊁乘法结合律㊁乘法分配律．学生在计算学习中，容易混淆这几种运算定律．如今编者将这些易混淆的知识点整合了起来，列出了一个表格，要求学生分别用字母来表示这几个运算律．编者先给出了加法交换律的字母表达式：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．学生可将这一知识点迁移运用到对加法结合律的学习过程中，分析两者的异同点，尝试写出加法结合律的字母表达式．在加法结合律的运算中，学生需将三个以上的数相加，即（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）．以此类推，学生需根据迁移学习理论，推导出乘法交换律㊁乘法结合律㊁乘法分配律的字母表达式，将这几个字母表达式填入例题中的空白表格内，然后系统地掌握 加法和乘法的运算律 这一大知识点．学生在掌握了相应知识点之后，还可将其迁移运用到其他的数学学习过程中，比如用字母来表达正方形的周长计算公式㊁正方形的面积计算公式．学生在以后的数学学习中，也常会用到这些字母表达式来解决几何图形问题．为了提高学生的解题准确率，教师要发挥教材例题的迁移认知功能，增强学生的迁移认知能力，让学生学会整合相似的知识点，在解题时用准知识点．㊀㊀㊀１３９㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８（二）数学教材例题具有点拨指导功能编者设计教材例题的根本目的是让学生运用新学的知识点来解决数学问题，提高学生的解题能力．为了降低学生的学习难度，这些例题具有点拨指导功能，可以点拨和指导学生如何运用数学公式来解决数学问题．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 多边形的面积 一课中，编者在例题１中给出了平行四边形花坛的底与高，让学生求解平行四边形的面积．学生在解析这一例题时，可以学习如何运用平行四边形的面积计算公式来求解问题的答案．在例题２中，编者给出了三角形红领巾的底与高，并且用三角形面积计算公式来求得红领巾的面积．在本节课中，学生需要学习将平行四边形分割成两个三角形的方法．编者设计的这两道例题可以点拨和指导学生分割 平行四边形 这一多边形，学会求解多边形的面积，即学生可以将平行四边形分成两个相同的三角形，此时平行四边形的面积等于两个三角形的面积之和．学生在初步掌握了多边形面积的求解方法之后，可以根据这一解题经验，探索梯形面积的求解方法．学生可独立思考如何分割梯形，将其分解成自己熟悉的几何图形，然后推导出梯形面积的计算公式．这无疑降低了学生对几何图形面积问题的学习难度，在一定程度上增强了学生对数学学习的自信心．（三）数学教材例题具有思维训练功能培养学生的数学思维是教师在开展数学教学时比较重要的教学任务．编者在设计教材例题时，也体现了这一思维训练的教育功能，要求教师利用教材例题资源，有效激活学生的数学思维活力，提升学生的数学思维品质．学生的数学思维发展水平会直接影响其数学认知能力㊁数学解题能力的发展水平，因此教师在讲解例题时，要抓住机会锻炼学生的数学思维．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级上册 组合图形的面积 一课中，编者在例题４中给出了一个组合图形 房子侧面墙的形状图．教师在利用这一教材例题展开教学时，要引导学生展开思考： 我们可以将它看成是什么常见图形的组合？你们有什么不同的想法？教材例题中给出了其中一种算法：将教材中给出的图形看成是一个正方形与一个三角形的组合，然后分别求出正方形和三角形的面积，再将两者相加，就可以求得这一组合图形的面积．学生要探索其他的解题思路，通过不同的分解方式，将教材中的多边形图形分解成其他的常见图形．比如，学生可将它分成两个完全相同的梯形，在求解出其中一个梯形的面积之后，直接乘２就可以得出组合图形的面积．学生还可在独立探索这一问题的过程中找出更多的创新解题方法，从而形成良好的创新思维能力．编者还在教材中设计了 不规则图形面积求解问题 的相关例题，比如例题５就要求学生尝试估算出一片叶子的面积．实际上，学生很难通过图形的计算公式来准确求出 一片叶子 的面积，但是却可以将不规则图形转化为常见的几何图形，求解出几何图形的面积，然后估算出不规则图形的大概面积．学生在解析这一例题时，扩展了自己的知识面，学会创造性地解决看似不易解决的数学问题，提高了自身的创造性思维能力．（四）数学教材例题具有延伸拓展功能一节数学课的时间是有限的，教师很难将每个知识点都讲透．为了提高课堂教学效率，编者在设计教材例题时，给例题赋予了延伸拓展的教育功能．学生在分析例题时，可以根据例题给出的思路展开延伸性思考，加深对数学知识的认识，拓展认知结构，对相关数学问题形成一定的解题策略．例如，在部编版‘义务教育教科书㊃数学“五年级下册 图形的运动（三） 一课中，编者在例题１中列举了钟表的指针旋转路线的例子，先给出了指针从 １２ 到 １ 的顺时针旋转图片，然后让学生展开延伸思考：指针从 １ 开始顺时针旋转６０ʎ，此时指针会走到哪里？如果指针从 ３ 走到 ６ ，那么指针的顺时针旋转角度是多少？如果指针从 ６ 走到 １２ ，那么指针的顺时针旋转角度是多少？学生在解析例题时，可以有效掌握 物体顺时针旋转 的知识点．为了加深学生的学习，编者还设计了例题２，让学生将直角三角尺固定在方格纸上，使其根据顺时针方向旋转９０ʎ．此时，学生可细心地观察三角尺的位置发生了哪些变化．这一例题能够进一步增强学生的空间几何观念，让学生了解图形的运动路线，提高学生对新课知识的学习效率．结㊀语总之，教师在加强例题资源的开发与利用时，要善于引导学生走进教学情境，对教材例题进行深入分析，直观理解例题中隐藏的抽象数学知识．同时，教师也要善于根据例题的教育功能，增强学生的迁移认知能力，帮助学生拨开迷雾，解决学习困难，从不同角度提高学生的数学学习能力．ʌ参考文献ɔ［１］王尚智．小学数学教材使用的现状透视及解读策略研究［Ｊ］．学周刊，２０２０（２７）：３１－３２．［３］曹玉成．小学数学生活化例题情境教学探究［Ｊ］．当代家庭教育，２０１９（１１）：１３７．［３］季仕健．培养小学生数学隐性学力的策略［Ｊ］．辽宁教育，２０１９（２１）：５３－５６．。
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有效运用例题和习题的数学价值
例题、习题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用．因此。
要认真搞好课本例题、习题的剖析教学，对典型的例题、习题还要从多角度灵活运用其应有的教学价值．1．对解题方法进行深入挖掘和研究，做到一题多解，培养学生思维的开阔性和灵活性．2．学以致用，运用例题、习题结论的利用价值．3．变换例题、习题的条件或结论，做一题多变，多题归一，培养学生思维的严密性．4．一题多问．挖掘例题、习题的广度和深度．培养学生思维的深刻性．5．认真运用教材中例题、习题中隐舍的德育素材．充分发挥其德育功能．。