2017至2018学年度下期八年级数学期末模拟试题(二)
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）3.分式222b ab a a +-，22ba b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a 2+a +41 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、24b -- 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．58.分式方程有增根，则m 的值为（ ）A.0和3B.1C.1和-2D.3ABCDEO9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A 、180ºB 、360ºC 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）.A ．245B ．36C ． 48D ．7212.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
(完整版)2017-2018学年度第二学期新人教版八年级下期末复习题(二)(有答案)
一．选择题(共13小题）1．下列二次根式中不是最简二次根式的是 ( ）A． B． C． D．2．数据2,4，3，4，5,3，4的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．计算的结果是（)A．+ B．C． D．﹣4．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣25．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（)A．∠ABD=∠CDB B．∠BAD=∠BCD C．AC⊥BD D．AB=CD6．下列三条线段能构成直角三角形的是 ( ）A．4，5,6 B．5，11，13 C．1。
5,2,2。
5 D．7．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时的取值范围是 ( ）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜48．为了比较甲、乙两名射击运动员的射击成绩谁更稳定,每人各射击10次，并对这10次成绩(环)进行统计，如果两人的平均成绩相等,甲、乙的方差分别是0.3、0。
5，则下列说法正确的是（）A．甲的射击成绩更稳定 B．乙的射击成绩更稳定C．甲、乙的射击成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙射击成绩谁更稳定9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm，则△AEF的周长为 ( ）A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm10．小亮从家O，步行到公交站台B,等公交车去学校C,图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（)A．他家到公交车站台为1千米B．他等公交车的时间为6分钟C．他步行的速度100米/分钟 D．公交车的速度是350米/分钟解答题二．填空题(共7小题)11．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是12．把直线l：y=﹣2x+2沿y轴正方向向上平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为13．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=12,AB=7，则BD的长为14．对于任意不相等的两个正实数m,n，定义运算※如下：m※n=，如3※2==，则8※6= ．15．某地区六月份某一周每天最高气温如下表．则这一周最高气温的中位数是℃．星期日一二三四五六最高气温（℃）27 28 28 25 26 27 2716．今年,某县招特岗教师考试分笔试和面试两部分,其中笔试按70%、面试按30%计算加权平均数作为总成绩．小蕊笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小蕊的总成绩是分．17．如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是．18．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将其如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的值是．19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．20．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16,则线段EF的长为．三、解答题21．化简:（1）（﹣)﹣（+) (2）x=﹣1,求代数式x2+3x﹣4的值．22．如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3）和点B（0，2），且与x轴相交于点C．(1）求这个一次函数的解析式；（2）求图象与坐标轴两个交点的距离；（3）求△AOC的面积．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息,整理分析数据如下:中位数/环众数/环方差平均成绩/环甲a771。
2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度八年级第二学期期末考试数学试卷2017-2018学年八年级第二学期期末测试数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）2018.06一、选择题（每题3分，共18分）1.（3分）二次根式有意义的条件是x≥2.2.（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是3，4，5.3.（3分）若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A（-1，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 y1<y2.4.（3分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则下列不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的条件是∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO。
5.（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。
其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的中位数。
6.（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点 C 的坐标是（7，3）。
二、填空题（每题3分，共24分）7.（3分）将直线 y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 y=2x-2.8.（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x 轴的交点坐标为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是 x＞-b/k。
9.（3分）计算：（-2）²=4.10.（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ABE 的周长为6+2√13.11.（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，若 AE 平分∠BAD 交边 BC 于点 E，则线段 EC 的长度为 3/2.12.（3分）已知一组数据1，2，-1，x，1 的平均数是1，则这组数据的中位数为 1.13.（3分）一次函数 y=kx+3 的图象过点 A（1，4），则这个一次函数的解析式 y=kx+1.14.（3分）如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC=120°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 8.2三、计算题15.计算：-8 + 3.5 = -4.516.如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、应用题17.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.1）求一次函数的解析式：由题意得，-3=k(2)-4，解得k=1，所以一次函数的解析式为y=x-4.2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 (2)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷2一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3.00分）已知点P（2，﹣1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3.00分）使分式无意义，则x的取值范围（）A．x≠1 B．x=﹣1 C．x≠0 D．x=13．（3.00分）对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．（3.00分）一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．75．（3.00分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象经过（1，4），则m的值为（）A．7 B．0 C．8 D．26．（3.00分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC7．（3.00分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP 的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4.00分）当x=时，分式的值为零．9．（4.00分）某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为．10．（4.00分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）11．（4.00分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．（4.00分）分式方程的解为．13．（4.00分）将直线y=﹣2x向上平移4个单位，所得到的直线为．14．（4.00分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．15．（4.00分）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为．16．（4.00分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．17．（4.00分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．三、解答题（共89分）．18．（9.00分）计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．19．（9.00分）化简：（1+）÷．20．（9.00分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（9.00分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有人，该班的学生人数有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为．22．（9.00分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．（9.00分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．24．（9.00分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为千米，两车出发小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．25．（13.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．26．（13.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3.00分）已知点P（2，﹣1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3.00分）使分式无意义，则x的取值范围（）A．x≠1 B．x=﹣1 C．x≠0 D．x=1【分析】先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．3．（3.00分）对角线互相平分的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形选择即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是基础知识要熟练掌握．4．（3.00分）一组数据：2，3，2，6，2，7，6的众数是（）A．2 B．3 C．6 D．7【分析】根据众数的次数解答即可得．【解答】解：数据2，3，2，6，2，7，6中2出现的次数最多，有3次，即众数为2，故选：A．【点评】本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键．5．（3.00分）已知一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象经过（1，4），则m的值为（）A．7 B．0 C．8 D．2【分析】直接把点（1，4）代入一次函数解析式，得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（1，4）代入y=（m﹣1）x﹣3得m﹣1﹣3=4，解得m=8．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．6．（3.00分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．（3.00分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP 的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定【分析】由PQ⊥x轴结合点Q在双曲线y=（x＞0）上，即可得出S为定值△QOP，此题得解．【解答】解：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选：A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几为定值是解题的关键．何意义找出S△QOP二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4.00分）当x=2时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．9．（4.00分）某种分子的半径大约是0.000 020 5mm，这个数用科学记数法表示为 2.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 020 5用科学记数法表示为2.05×10﹣5，故答案为2.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4.00分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．11．（4.00分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=3＞S乙2=1.5，方差较小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4.00分）分式方程的解为x=3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（4.00分）将直线y=﹣2x向上平移4个单位，所得到的直线为y=﹣2x+4．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化，向上平移，只须改变b的值即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，b=0；向上平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=0+4=4．∴新直线的解析式为y=﹣2x+4，故答案为y=﹣2x+4．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换的知识点，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．14．（4.00分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质．15．（4.00分）如图，直线与双曲线相交于A、B两点，点A坐标为（﹣2，1），则点B坐标为（2，﹣1）．【分析】把A（﹣2，1）代入y=求出k=﹣2，得出反比例函数的解析式，解由两个函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵把A（﹣2，1）代入y=得：k=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣，解方程组得：，，∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．16．（4.00分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=1，∴BD=1+1=2，由勾股定理得，AB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键．17．（4.00分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是（1，4）；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16．【分析】（1）根据勾股定理得出AC，再写出点C坐标；（2）根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴点C的坐标是（1，4）（2）如图所示，∵AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故答案为（1，4），16．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．三、解答题（共89分）．18．（9.00分）计算：20140+﹣（）﹣1+（﹣1）3．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9.00分）化简：（1+）÷．【分析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．【解答】解：原式=（4分）=（6分）=x+1．（8分）【点评】括号里的计算注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．20．（9.00分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS 可判断△BEC≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．21．（9.00分）小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班喜欢阅读科普常识的同学有16人，该班的学生人数有40人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是72度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为10%．【分析】（1）由喜欢阅读小说的有12人，占30%，即可求得该班的学生人数；（2）用总人数﹣4﹣12﹣16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整；（3）由题意可得“漫画”类所对圆心角×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；【解答】解：（1）由条形图可知阅读科普常识的同学有16人，∵喜欢阅读小说的有12人，占30%，∴该班的学生人数为：12÷30%=40（人），故答案为：16，40；（2）喜欢漫画的有：40﹣4﹣12﹣16=8（人），如图：（3）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是×360°=72°，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比：4÷40=10%；故答案为：72，10%；【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9.00分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，设甲每天加工x个玩具：（1）乙每天加工（35﹣x）个玩具（用含x的代数式表示）；（2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：（1）设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．故答案是：（35﹣x）；（2）由题意得：=，解得：x=15，经检验：x=15是原方程的根，且x=15，35﹣x=20符合题意，答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．23．（9.00分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．【分析】（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°，利用勾股定=×AB•h=×AO×BO可得答案．理得AB=5，根据S△AOB【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，∴AO=4、BO=3，且∠AOB=90°，∴AB==5，设点O到AB的距离为h，则由S=×AB•h=×AO×BO，即5h=12，△AOB得h=，即点O到AB的距离为．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．（9.00分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到甲乙两地之间的距离和两车相遇的时间；（2）根据题意可以求出慢车的速度，进而求得快车的速度，从而可以求得快车从甲地到达乙地所需时间．【解答】解：（1）由题意和图象可得，甲乙两地之间的距离为280千米，两车出发2小时相遇，故答案为：280，2；（2）由题意可得，慢车的速度为：千米/时，∴快车的速度为：60+（40÷2）=80千米/时，∴快车从甲地到达乙地所需时间为：280÷80=3.5（小时），即快车从甲地到达乙地所需时间是3.5小时．【点评】本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．25．（13.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME 的大小关系，并说明理由．【分析】（1）求得A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）E的纵坐标是，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，从而求得矩形的边长AD和BC．①利用待定系数法即可直接求解；②根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值，即求反比例函数图象在一次函数图象上边部分x的范围；③延长DA交y轴于点F，利用勾股定理分别求得AN和ME的长，即可判断．【解答】解：（1）∵OB=2，AB=3，∴A的坐标是（2，3），把A（2，3）代入y=得：k=6；（2）E恰好是DC的中点，则E的纵坐标是，把y=代入y=得：x=4，则E的坐标是（4，）．①设直线AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线AE的解析式是y=﹣x+；②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或4＜x＜6时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；③延长DA交y轴于点F．则AF⊥y轴，AF=2，F的坐标是（0，3），OF=3．在y=﹣x+中，令x=0，解得y=，即N的坐标是（0，），NF=﹣3=；令y=0，解得：x=6，则M的坐标是（6，0）．则CM=2．则AN===，ME===．则AN=ME．【点评】本题是一次函数、反比例函数的综合应用，注意通过图象的交点坐标，利用函数图象比较函数值的大小，要注意运用数形结合的思想．26．（13.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=3；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（3）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），3=﹣0+b，解得b=3．故答案为：3；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠MPN=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，OE=BM，当点P在第一象限时，即y=x，x=y．P点在直线上，，解得，当点P在第二象限时，﹣x=y，解得在直线y=﹣x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质．2018年春几何代数、综合题专题训练（P3）(南安)班级姓名号数（2018年7月24日）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB=2，AB=3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．2、如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册期末模拟试题及答案1-精品试卷
2017-2018学年下学期期末八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第Ⅱ卷为非选择题，共64分.Ⅰ、Ⅱ卷合计100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式①x 2 ② yx +1 ③ 325y x - ④123-x 中 ,是分式的有（ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①② D ．①②③④ 2. 下列多项式，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.()()22a m a m +--3. 将长度为6cm 的线段向上平移8cm 再向右平移6cm ，所得线段长为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 6cm D. 无法确定4. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ） A ．AB ＝DC B ．∠1＝∠2 C ．AB ＝ADD ．∠D ＝∠B5. 2015年3月26日起，也门局势紧张，在亚丁湾护航的护卫舰“潍坊舰”第一时间赶到亚丁港，全力撤离中国公民，并帮助美国等承认无法帮助公民离境的国家撤侨.舰上所有官兵全力以赴，提高效率，现在撤离350人所用的时间与原计划撤离250人所用的时间相同，已知每小时实际比原计划多撤离20人，求原计划与实际撤离人员的效率.设原计划x 人/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．20350250-=x x B ．20350250+=x x C ．20250350-=x x D ．20250350+=x x 6. 已知三角形的3条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的面积是（ ） A ．6cm 2 B ．10cm 2 C ．24cm 2 D ．40cm 27. 已知关于x 的方程（m -1）x 2＋x ＋1=0有一个根，则m 的值是（ ） A ．45 B ． 1 C ．45- D ．1或45 8. 一种商品原价200元，由于市场情况不好，经过连续两次降价m %后售价为148元，则下面所列方程中正确的是（ ）21DAB CA．200（1+m%）2＝148 B．200（1-m%）2＝148C．200（1-2m%）2＝148 D．200[1-（m%）2]＝1489. 已知12x x,是一元二次方程122+=xx的两个根，则2111xx+的值为（）A.21- B.2 C.21D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2411. 菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为（）A. 48B. 25C. 24D. 1212. 如图一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为F，若BE＝6cm，则DE＝（）A. 24cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm第4题第10题第12题选择题答题栏：第Ⅱ卷（非选择题共64分）题号一二三总分得分19 20 21 22 23 24 25 26题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题（每小题3分，共18分）13. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ， 则∠BCE 的度数是 .14. 分式方程xm x x -=+-313有增根，则m ＝ ． 15. 章丘市体育馆是广大市民健身的好去处，小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，则骑自行车的速度为 ．16. 如图，P 是矩形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后，AB 能与CB 重合，如图.若PB ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则P P ′＝ . 17．若9x 2＋kxy ＋y 2是完全平方式，则k ＝ .18．如图，在矩形ABCD中，AB ＝6cm BC ＝8cm 点P 由点A出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B移动，点Q 由点B 出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点D 移动，到A 时，PQ 同时终止. 如果点P ，Q 同时出发, 经过 秒后，△PBQ 的面积等于8cm².第13题第16题 第18题三．解答题（本大题共8个小题，满分46分） 19．（本小题3分）如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形EFGH ，使四边形EFGH 和四边形ABCD 关于点O 成中心对称.得分 评卷人得分 评卷人20.（本题6分，每小题3分）应用因式分解进行化简⑴4x （y ＋z ）2－4x 2（y ＋z ）－（y ＋z ）3⑵22199919981998-+ 21．（本小题5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2，BC ＝5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE ∥CD ，试求四边形ABCD 的面积．得分 评卷人得分 评卷人第21题图22.（本小题 6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD的中点．⑴求证：四边形AEFD 是平行四边形；⑵若∠A ＝60°，AD ＝2，AB ＝4，求BD 的长．23. （本小题 6分）辨析纠错.已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB .求证：四边形AEDF 是菱形.对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ DE ∥AC ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）.得分 评卷人得分 评卷人∴AE ＝DE （等角对等边）.同理可证：AF ＝DF . ∴ 四边形AEDF 是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小明指出他错在哪里. ⑵请你帮小明做出正确的解答.24.（本小题6分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间 相等，求江水的流速为多少？ 25.（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．⑴请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ．得分 评卷人得分 评卷人⑵在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．26.（本小题8分）得分评卷人已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．⑴如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑶如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．八年级数学参考答案一.选择题（共36分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B C D B D B C A二.填空题（共18分，每题3分）13. 22.5°14. -3 15.15千米/小时16. 2217. ±62618. 2或4或3三.解答题（共46分，阅卷时请根据实际情况给出步骤分）19. 3分，略20.每题3分，共6分：（1）-（y+z）（2x-y-z）2 （2）-199921. 以下仅供阅卷教师参考．解：过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，…………2分∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2×=，…………3分∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，…………4分∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．…………5分22.解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∴DF ∥AE ，DF = AE ，∴四边形AEFD 为平行四边形…………3分 （2）∵AE =21AB =2，AD =2 ∴AD = AE ，又∵∠A =60° ∴AD =AE =DE ∴∠AED =60° …………4分 又∵DE =BE ∴∠EDB =∠EBD =30°∴∠ADB =90° …………5分 ∴BD =23 …………6分 23..解：能.⑴小明错用了菱形的定义. ………2分⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形.∵ 平分∠，∴ ∠∠2.∵ ∥，∴ ∠∠2，∴ ∠＝∠3.∴ ，∴ 平行四边形是菱形. ………6分24.解：设江水的流速为x 千米/时，由题意得：xx -=+206020100 …………3分解之，得：x =5经检验，x =5是所列方程的根 …………5分 答：江水的流速为5千米/时. …………6分25.解：（1）本题共2分，根据学生添加的条件，视学生答题情况而给分． （2）∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， …………4分 ∵当BH =EH 时，则BC =EF ，∴平行四边形BFCE 为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）6分 26.解：（1）△ABC 是等腰三角形；…………1分 理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，…………2分∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；…………3分（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，…………4分∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，…………5分∴△ABC是直角三角形；…………6分（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，…………7分∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．…………8分。
2017-2018学年度八年级期末数学测试题
1FEDCBA2017-2018学年第二学期八年级期末质量检测数学模拟试题（2）（总分120分 考试时间120分钟）一、选择题：（3×10＝30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．B．C．D．2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )A.3，4， 5 B ．3，4，5 C ．0.3，0.4，0.5 D ．30，40，50 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角 4.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD B AD ∥BC ，∠A=∠C C AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD D AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）6.如右上图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是7，那么数据x 1﹣5，x 2﹣5，x 3﹣5，…，x n ﹣5的方差为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．98. 如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， 则关于x 的不等式－x ＋m>nx ＋4n>0的整数解为( )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－39.如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．54B ．52C ．53D ．65第9题 第10题10．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB⊥OC，OM ＝CM ；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE ＝3∶2.其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果．）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30 -23-= 12．1213-+-x x 有意义，则x 应满足 _ ___.13．化简二次根式316x -得14．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________15.若一组数据1，7，8，a,4的平均数是5，中位数是m,方差是n,则=+n m _________16 . 请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）． .第16题 第17题 第18题17. 如图，在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是．18．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数为____________．MPFEBA2017-2018学年第二学期八年级期末质量检测数学模拟试题（2）（总分120分 考试时间120分钟）姓名： 分数一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11， 12， 13，14， 15， 16，17， 18，三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（满分6分）计算： （1）()()125065-+ （2）()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-1881242432243220.（满分8分）)如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE.若BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求EF 的长．21.（满分8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．22.（满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．23、（满分10分）如图，直线6y kx =+与x 轴分别交于E 、F ．点E 坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）． （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出三角形OP A 的面积s 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，三角形OPA 的面积为278，并说明理由．24、（满分12分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元． （1）求一件A,B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进型A,B 商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25．（满分10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．。
2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）
2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2017-2018学年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣26．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：27．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣38．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．9．2016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．10312．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题13．如果=，那么= ．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= cm．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当t 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可．【解答】解：根据题意得：3＞＞0＞﹣3，则实数﹣3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．a（a+3）（a﹣3）C．（a+3）（a﹣3）D．（a﹣3）2﹣9 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=a（a﹣9）．故选：A．【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键．4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得：x≠﹣2；故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．6．如果两个相似三角形相似比是1：4，那么它们的对应角平分线之比是（）A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴它们对应的角平分线之比是1：4．故选A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键．7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9 B．3 C．0 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，化简，得2a﹣b+3=0，∴2a﹣b=﹣3，∴6a﹣3b=﹣9，∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，故答案为：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】探究型．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．9．2016特步欢乐跑?中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为（）A．﹣50=﹣5 B． +=﹣C． +=+D．﹣=﹣【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据题意可得甲的速度是 2.5x千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑10公里的时间﹣=乙跑10公里的时间﹣，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度是 2.5x千米/时，由题意得﹣=﹣，故选D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系．10．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由已知条件得到EF：BF=1：3，S△ABE=4，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，由平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：∵S△AEF=1，S△AFB=3，∴EF：BF=1：3，S△ABE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴=，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴=，∵AB=CD，∴=，∵DG∥AB，∴△ABE∽△DGE，∴=（）2=，∴S△GDE=16，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑧个图案中“●”的个数为（）A．73 B．87 C．91 D．103【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑧个图案中“●”的个数．【解答】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第⑧个图案中“●”有：1+10×（7+2）=91个．故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a﹣，），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵BD=2AD，S△BCD=12，∴S△ABC=18．设点C的坐标为（a，）（a＜0），则A（a，0），B（a﹣，），∵BD=2AD，∴D（a﹣，）．∵双曲线y=经过点D，∴k=（a﹣）?=﹣4，解得：k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．二、填空题13．如果=，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解： =，由分比性质，得=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： =?=．14．若P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=12cm，则AP= 6﹣6 cm．【考点】黄金分割．【分析】利用黄金比值是进行计算即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB=（6﹣6）cm，故答案为：6﹣6．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC=AB．15．关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即9﹣8m=0，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8m，点D到AB的距离等于9m（如图所示）．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于7.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：根据题意得：DG=9m，∵EF∥AG∴△DEF∽△DAG∴=，即： =，解得：AG=6，米，∴AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8故答案为：7.8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：0 4 1 2 30 ﹣4，2 1，0 2，0 3，04 0，4 ﹣1，4 2，4 3，41 0，1 4，1 ﹣2，1 3，12 0，2 4，2 1，2 ﹣3，23 0，3 4，3 1，3 2，3 ﹣则共有20种等可能的结果，∵双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）x的取值范围是1＜x＜4，∴共有8种，∴点P落在双曲线y=与直线y=﹣x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率==，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O， =，连AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADE′，点F是AE的中点，连CF、DF、E′F．若DE=2，则四边形CDE′Ｆ的面积是17 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；平移、旋转与对称．【分析】先连接EC、EE′，设EE′交AD于N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE、ND的长，以及正方形ABCD的对角线长和边长，再根据CF是△ACE的中线，求出△ACF的面积，根据E′Ｆ是△AE′Ｅ的中线，求出△AE′Ｆ的面积，最后根据四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ进行计算，即可解决问题．【解答】解：连接EE′，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，∠EDN=45°，由折叠得，AD垂直平分EE′，且∠EDN=∠E′DN=45°，DE=DE′，∴△DEE′、△DEN、△DE′Ｎ均为等腰直角三角形，∵DE=2， =，∴OE=，DN=EN=E′N=2，DO=3，DE′=2，∴AC=6，AD=6，∵EO⊥AC，∴S△ACE=×6×=6，又∵点F是AE的中点，∴S△ACF=×S△ACE=3，∵AN⊥EE′，AN=AD﹣DN=6﹣2=4，∴S△AE′Ｅ=×4×4=8，又∵点F是AE的中点，∴S△AE′Ｆ=×S△AE′Ｅ=4，∵∠E′DO=∠AOD=90°，∴DE′∥AC，∴S梯形ACDE′===24，∴四边形CDE′Ｆ的面积=S梯形ACDE′﹣S△ACF﹣S△AE′Ｆ=24﹣3﹣4=17．故答案为：17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大．折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等．解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积．三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程（1）2（x﹣1）2﹣8=0（2）﹣2=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出x 的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入分母进行检验即可．【解答】解：（1）移项得，2（x﹣1）2=8，系数化为1得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1；（2）去分母得，4x﹣2（x+2）=3，解得x=，经检验x=符合题意，故方程的解为x=．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键．20．先化简，再求值：﹣÷（﹣），其中x满足x2﹣2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由x2﹣2x+4=0，得到x2﹣2x=﹣4，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A （2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k1=（﹣1）×（﹣4）=4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数y2=k2x+b 可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出△BOC 和△AOC的面积，求和即可得到△AOB的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【解答】解：（1）∵y1=的图象过B（﹣1，﹣4），∴k1=（﹣1）×（﹣4）=4，∴反比例函数解析式为y1=，∵A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴2n=4，∴n=2，∴A（2，2）∵一次函数y2=k2x+b的图象过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y2=2x﹣2；（2）设一次函数y2=2x﹣2与y轴交于点C，当x=0时，y2=﹣2，∴CO=2，∴△AOB的面积为：×1+2×4=5；（3）当y1＞y2时，0＜x＜2或x＜﹣1．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→２2+32=13→１2+32=10→１2+02=191→９2+12=82→８2+22=68→６2+82=100→１2+02+02=1．所以23和91都是“快乐数”．（1）13 是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100 ；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论．【解答】解：（1）∵13→１2+32=10→１2+02=1，∴13是“快乐数”．∵100→１2+02+02=1，且100是最小的三位数，∴最小的三位“快乐数”是100．故答案为：是；100．（2）∵一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，∴该两位数经过一次运算为10或100，∵10=1+9=12+32，100=64+36=82+62，∴这个“快乐数”为13、31、68或86．（3）∵16→１2+62=37→３2+72=58→５2+82=89→８2+92=145→１2+42+52=42→４2+22=20→２2+02=4→４2=16，∴16不是“快乐数”．∵任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，∴任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16．【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的 5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度a亿元递增；后两年是按相同增长率递增．25．（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．（1）若OE=2，OB=4，求AE的长；（2）如图2，若∠ABC=45°，∠AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：BF=OE；（3）如图3，若∠ABC=45°，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据×BD×AC=BC×AE，即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，只要证明BF=AF，△AOF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）先证明△BHG≌△CAG，推出BH=AC，再证明GE∥AC，得到===即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AC=2OE=4，OA=OC=2，BC===2，∵×BD×AC=BC×AE，∴×8×4=2×AE，∴AE=．（2）如图2中，连接AF．∵四边形ABCD是菱形，∴BF平分∠ABC，∵∠ABC=45°∴∠ABF=22.5°，∵EF平分∠AEB，∴AF平分∠BAE，∴∠BAF=22.5°，∴∠FBA=∠FAB，∴BF=AF，∠AFO=∠FBA+∠FAB=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴AF=OA，∵OA=OE，∴BF=OE．（3）结论： =．理由：如图3中，∵BO⊥AC，AE⊥BC，∴CG⊥AB，∵∠ABC=45°，∴∠CBG=∠BCG=45°，∴BG=CG，∵∠HBG+∠BHG=90°，∠ACG+∠CHO=90°，∵∠BHG=∠CHO，∴∠HBG=∠ACG，在△BHG和△CAG中，，∴△BHG≌△CAG，∴BH=AC，∵×AB×CG=×BC×AE，AB=CB，∴AE=CG，∵BE=AE，BG=CG，∴BG=BE，∴=，∴EG∥AC，∴===，∴==．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）直接写出点C的坐标，C（0 ， 4.8 ）；当t =2.5 秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由．（3）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据?AC?BC=?CO?AB求出OC即可角问题．（2）存在，如图1中，分两种情形讨论①当BC为对角线时，∵②当BC为边时，点E′在x轴上时或点E″在y轴上时，分别求出点F坐标即可．（3）分三种情况求函数解析式，①0＜t≤，②＜t＜③＜t≤先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定．【解答】解：（1）∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根（AC＜BC）．∴AC=6，BC=8，∵∠ACB=90°，∴AB===10．∵?AC?BC=?CO?AB，∴CO=4.8，∴点C坐标（0，4.8），设t秒后相遇，由题意（1+3）t=10，∴t=2.5．。
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题二
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题二1.选择题1.同类二次根式是指具有相同根指数和相同根式部分的二次根式。
因此，只有选项C中的3是同类二次根式。
答案为C。
2.统计量是用来描述数据分布情况的指标，平均数、中位数和众数都是常用的统计量。
对于销售情况，商场经理最关心的是销售量的中心趋势，因此中位数最有意义。
答案为B。
3.在赋值运算中，+=表示加等于，×___表示乘等于，÷=表示除等于，=表示赋值。
因此，选项D中的=是错误的。
答案为D。
4.方差是用来描述数据分布离散程度的指标。
题目中没有给出任何数据，因此无法计算方差。
答案为无。
5.选项①和③可以作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形。
当AB=BC=AC=BD时，四边形ABCD是正方形。
选项②和④不能作为补充条件，因为它们无法保证ABCD是平行四边形。
答案为B。
6.爷爷沿着扇形的路径散步，因此他与家的距离s是时间t的函数。
根据扇形的性质，当爷爷沿着___走时，他与家的距离s保持不变，因此s与t之间的关系是线性的。
因此，答案为B。
7.根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=12²+3²=153，因此AD²=AC²+CD²=153+4²=169，即AD=13.当AD=13时，∠ABD=90°。
因此，答案为A。
8.方差的性质是，对于任意常数k，数据x1k，x2k，x3k，…，xnk的方差等于原数据的方差。
因此，数据x15，x25，x35，…，xn5的方差也是7.答案为C。
9.根据相似三角形的性质，___，因此___。
根据角平分线定理，___=AB/BE，因此AG/BC=AB/BE，即AG=AB*BC/BE。
代入AE的式子中，得到AE=5*AG/BF=25/BE。
根据勾股定理，BE²=BF²+EF²，因此EF=√(BE²-BF²)=√(AB²+AF²-BF²)=4.代入AE的式子中，得到AE=25/BE=25/(AB+EF)=25/9.因此，答案为A。
20172018学第二学期期末测试卷
— 八年级(初二)数学答案第1页 —2017—2018学年度第二学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．1； 10．45 °； 11．2； 12．y =2x －3； 13．； 14．6或三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）原式=- ……………2分 =9-． ……………3分（2）原式= ……………2分= ……………3分16．解：（1）∵ 3＋1=4<6，∴x 为最大值或最小值． ……………1分 当x 为最大值时，有x ＋1=6，解得x =5． ……………2分 当x 为最小值时，3－x =6，解得x =－3. ……………3分（2）当x 为5时，平均数为 10235955-++++=． ……………4分 当x 为－3时，平均数为10233155-+++-=． ……………6分17．解：（1）图1中△PBC 为所画； ……………3分（2）图2中Y BEDK 为所画． ……………6分18．解：（1）在y x =0时，yy =0时，x =－1.∴A （0，B （－1，0）． ……………1分 ∴OAOB =1，AB =2． ……………2分 ∴OB =12AB ，∴∠BAO =30 °，∠ABO =60 °．……………3分（2）∵AB =AC ，且AO ⊥BC ，∴OC =OB =1．∴C （1，0）．……4分 设直线AC 的解析式为y =kx ＋b，则有0.b k b ⎧⎪⎨+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎨⎪⎩……5分 ∴直线AC的解析式是y =． ……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC 是等腰三角形，其证明过程是：……………1分在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，— 八年级(初二)数学答案第2页 —∴∠DEC =∠BCE ． ……………2分∵EC 平分∠BED ，∴∠BEC =∠DEC ．∴∠BEC =∠BCE ． ……………3分∴BE =BC ，∴△BEC 是等腰三角形． ……………4分（2）在矩形ABCD 中，∠A =90°，∴∠ABE =45°.∴△ABE 是等腰直角三角形， ……………5分∴AE=AB=2，∴BE ……………6分由（1）知BC =BE ，∴BC=……………8分20．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7．……………2分 乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7．……………4分（2）甲班2222221[(107)(97)(87)4(77)3(57)] 2.610S =-+-+-+-+-=，………5分 乙班222221[(97)2(87)5(77)2(57)] 1.410S =-+-+-+-=． ……………6分 ∵甲方差>乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班． ……………7分∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班． ……………8分21．解：（1）日销售量的最大值为120kg ． ……………2分（2）当012≤≤冀时，设y =kx ，则由（12，120），得120=12k ，解得k =10．∴y =10x ． ……………3分当1220x <≤时，设y =ax ＋b ，则由（12，120）、（20，0），得12120,200k b k b +=⎧⎨+=⎩解得15,300.k b =-⎧⎨=⎩∴y =－15x ＋300． ……………4分（3）第10天与第12天均在5～15之间，设z =mx ＋n ，则由（5，32）、（15，12），得532,1512m n m n +=⎧⎨+=⎩解得2,42.m n =-⎧⎨=⎩ ∴z=－2x ＋42． ……………5分 当x =10时，y =10×10=100，z =－2×10＋42=22，销售金额为100×22=2200（元）． ……………6分当x =12时，y =10×12=120，z =－2×12＋42=18，销售金额为120182160⨯=（元）． ……………7分 ∵2200>2160，∴第10天销售金额最多． ……………8分— 八年级(初二)数学答案第3页 — 五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证：①连接ED 、BF ，∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．……………1分∴BD 、EF 互相平分． ……………2分②设BD 交EF 于点O ，则OB =OD =12BD ，OE =OF =12EF ． ∵EF ⊥BE ，∴∠BEF =90°．在Rt △BEO 中，BE 2＋OE 2=OB 2． ……………3分∴(BE ＋DF )2＋EF 2=(2BE )2＋(2OE )2=4(BE 2＋OE 2)=4OB 2=(2OB )2=BD 2． 在正方形ABCD 中，AB =AD ，BD 2=AB 2＋AD 2=2AB 2．∴(BE ＋DF )2＋EF 2=2AB 2． ……………4分（2）解：当BE ≠DF 时，(BE ＋DF )2＋EF 2=2AB 2仍然成立，其证明过程是： ……………5分在图2中，过D 作DM ⊥BE 交BE 的延长线于M ，连接BD ． ∵BE ∥DF ，EF ⊥BE ，∴EF ⊥DF ．∴四边形EFDM 是矩形．∴EM =DF ，DM =EF ，∠BMD =90°，在Rt △BDM 中，BM 2＋DM 2=BD 2． ……………6分∴(BE ＋EM )2＋DM 2=BD 2．即(BE ＋DF )2＋EF 2=2AB 2． ……………7分（3）解：过P 作PE ⊥PD ，过B 作BE ⊥PE 于E ，则由上述结论知，(BE ＋PD )2＋PE 2=2AB 2．∵∠DPB =135°，∴∠BPE =45°，∴∠PBE =45°，∴BE =PE ．∴△PBE 是等腰直角三角形，∴BP． ……………8分2PD +=∴22BE PD +=BE PD +=．∵AB =4，∴22224PE +=⨯，解得PE=……………9分 ∴BE=PD= ……………10分。
2017-2018学年八年级下期末数学试卷2
2017-2018学年八年级下数学期末试卷2班级：姓名：得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣2x+1 D．y=2x23．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．6 B．6C．4 D．44．（3分）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（） A.2 B．4 C．8 D．16第3题第5题第6题7．（3分）一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）得到．A．向上平移2个单位B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位D．向上平移4个单位8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直9．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，10．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）11．（3分）若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤3 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞312．（3分）如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A．50πB．50 C．500πD．500二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（3分）一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是．15．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是．16．（3分）若，那么x+y=．17．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B 恰好落在AC上，则AC的长是．第17题第18题三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算：20．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B 岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．21．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．22．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．（10分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24．（10分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．新人教2016-2017学年八年级（下）数学期末试卷(五)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2016春•平武县期末）下列计算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、+，不能合并，故A错误；B、=2，故B错误；C、×=，故C正确；D、=3，故D错误；故选C．2．（3分）（2016春•平武县期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=﹣2x+1 D．y=2x2【解答】解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=是正比例函数，故本选项正确；C、y=﹣2x+1是一次函数，故本选项错误；D、y=2x2是二次函数，故本选项错误．故选B．3．（3分）（2016春•平武县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．6 B．6C．4 D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=4，∴在Rt△ABC中，AC===6．故选：A．4．（3分）（2016春•平武县期末）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵函数y=中，当x=a时的函数值为1，∴=1，∴2a﹣1=a+2，∴a=3．故选D．5．（3分）（2016春•平武县期末）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选：A．6．（3分）（2016春•平武县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD 的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOD=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AD=8，在Rt△AOD中，OE是斜边上的中线，∴OE=AD=4．故选B．（2016春•平武县期末）一次函数y=4x﹣2的图象可以由正比例函数y=4x的图象（）（3分）7．得到．A．向上平移2个单位B．向下平移4个单位C．向下平移2个单位D．向上平移4个单位【解答】解：将正比例函数y=4x的图象向下平移2个单位即可得到y=4x﹣2的图象．故选C8．（3分）（2016春•平武县期末）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，为真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；D、矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，故选D．9．（3分）（2008•深圳）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；10．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．11．（3分）（2016春•平武县期末）若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤3 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3【解答】解：∵函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，∴，解得﹣1＜m＜3．故选C．12．（3分）（2016春•平武县期末）如图，圆柱的底面半径是40，高为30π，一只蚂蚁在圆柱的侧面爬行，请问蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是（）A．50πB．50 C．500πD．500【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC=×2×40π=40π，∠C=90°，BC=30π，故选：A．二、填空题：每小题3分，共18分．13．（3分）（2014•昌宁县二模）函数y=的自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故答案为：x≥．14．（3分）（2016春•平武县期末）一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z 的平均数是﹣1．【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）（2016春•平武县期末）一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．16．（3分）（2016春•平武县期末）若，那么x+y=3．【解答】解：由题意得，3﹣x=0，y=0，故答案为：3．17．（3分）（2016春•平武县期末）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2．【解答】解：由一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．18．（3分）（2008•济南）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是4．【解答】解：∵AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，∴∠BAE=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°∴∠ECA=30°∵AB=2∴AC=2AB=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（2016春•平武县期末）计算：【解答】解：原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．【解答】解：根据题意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；∵302+402=502，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴180°﹣90°﹣35°=55°，∴乙船的航行方向为南偏东55°．21．（10分）（2016春•平武县期末）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），且与x轴交于点B，与y轴交于点A．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2），点（﹣1，6），∴，解得，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+4；（2）∵当x=0时，y=4，∴y轴交于点A（0，4），∵当y=0时，x=2，∴与x轴交于点B（2，0），∴一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积：×2×4=4．22．（8分）（2016•长春二模）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．【解答】解：菱形ABCD中，AB=BC，∵BE=AB，∴BC=BE，∴∠BCE=∠E=50°，∴∠CBE=180°﹣50°×2=80°，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠CBE=80°，∴∠BAO=∠BAD=×80°=40°．23．（10分）（2016春•平武县期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【解答】解；（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：=0；（2）甲种电子钟走时误差的方差是：=5.7，乙种电子钟走时误差的方差是：=4.8；（3）买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．24．（10分）（2015•中山模拟）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a=2400时，w最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．25．（12分）（2016春•平武县期末）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，又∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）解：当AD=CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：由（1）得：AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴四边形AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；CJX；gbl210；yingzi；nhx600；733599；1987483819；sjzx；feng；ln_86；mmll852；Linaliu；ZJX；梁宝华；星期八；zgm666；知足长乐；mrlin；zhangCF；家有儿女；sd2011；wd1899（排名不分先后）菁优网2017年6月7日。
2017-2018学年下学期人教版初二数学下册期末测试题及答案.doc
八年级期末数学模拟考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在函数y=1x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列计算正确的是 （ ）A ．623x x x =B ．()248139x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x +=3、下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）6、下列运算中正确的是 （ ）A ．1y x x y +=B ．2233x y x y +=+C ．221x y x y x y +=--D ． 22x y x y x y +=++7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是CQ P B AE CBD Ay xoyxoyxoy xo（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60° 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式x2-4x2-x-2的值为零,则x 的值是 .12、已知1纳米=1109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题二
2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一、选择题1.列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A . 64B . 18 C.23D. 12 2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．下列运算中错误的是（ ） A ．+=B ．×=C ．÷=2 D ．=34．一次函数y=ax+b （a ＜0）图象上有A 、B 两点，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2，则y 1和y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1=y 2D ．无法判断5．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选①③C ．选②④D ．选②③6．如图，爷爷从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →弧AB →BO 的路径匀速散步。
设爷爷与家（点O ）的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是（ ）A .B . C. D.型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）253036502887.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝3cm ，CD ＝4cm ，∠C ＝90°，当AD 为多少时，∠ABD ＝90°（ ） A. 13B. 36C. 12D. 268．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是7，那么数据x 1﹣5，x 2﹣5，x 3﹣5，…，x n ﹣5的方差为（ ） A ．2B ．5C ．7D ．99．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1010．如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为（ ） A ． 3＜x ＜6B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞3或x ＜611. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED 。
初二下册数学 2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)含答案
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. （）是关于的方程的根，则的值为 ( )n n≠0x x2+mx+2n=0m+nA. B. C. D.x=1x=2x=-1x=-22. 若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是 ( )60∘15∘A. B. C. D.15∘30∘45∘75∘3. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的 ( )y=kx+b y=bx-kA. B.C. D.4. 如图 1，在菱形中，，，是边上一个动点，是ABCD∠BAD=60∘AB=2E DC F AB 边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系∠AEF=30∘DE=x y y x 的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段EC AE EF BF5. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线ABCD E AE BE DE A AE 交于点．若，．DE P AE=AP=1PB=5下列结论：①；△APD≌△AEB②点到直线的距离为；B AE2③；EB⊥ED④；S△APD+S△APB=1+6⑤．S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过l y60∘点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以A(0,1)y l B B l y A1、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，A1B BA ABA1C1A1y l B1过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形B1l y A2A2B1B1A1A1B1；；按此作法继续下去，则的坐标是 ( )A2C2⋯C n(-3×4n,4n)(-3×4n-1,4n-1)A. B.(-3×4n-1,4n)(-3×4n,4n-1)C. D.7. 边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作ABCD Q CD AQ BD M M MN⊥AQ 交于点，作于点，连接，下列结论：①；②BC N NP⊥BD P NQ AM=MN MP=12；③；④为定值．其中一定成立的是 ( ) BD BN+DQ=NQ AB+BNBMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角中，，，（如图），将绕点按逆△ABC AB=5BC=6∠ACB=45∘△ABC B△AʹBCʹA C AʹCʹCʹCA 时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为 ( )ACʹ2+732-732+73-7A. B. C. D.（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，A B25 km C D DA=10 km，于，于，现要在上建一个中转站，使得CB=15 km DA⊥AB A CB⊥AB B AB E、两村到站的距离相等．则应建在距 kmC D E E A△ABC AB=AC BD⊥AC D BD=3DC=1AD=10. 在中，，于，若，，则．11. 如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与D△ABC△ABD A△ACE 重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 ， 两种型号，单个盒子的容量和价格如A B 表．现有 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 型号盒子正做促销活15A 动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 元，则购买盒子所需要最少费用为 4 元．型号 A B 单个盒子容量(升) 23单价(元) 5 613. 如图 1， 是边长为 的等边三角形；如图 2，取 的中点 ，画等边三△AB 1C 11AB 1C 2角形 ；如图 3，取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ；如图 4，AB 2C 2AB 2C 3AB 3C 3B 2B 3取 的中点 ，画等边三角形 ，连接 ，则 的长为 ．若AB 3C 4AB 4C 4B 3B 4B 3B 4按照这种规律已知画下去，则 的长为 ．（用含 的式子表示）B n B n +1n14. 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．若一只蚂蚁从 点开始2 cm 4 cm 5 cm P 经过 个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．4Q cm 15. 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，A 1B 1C 1O A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2…A 1A 2， 和点 ，， 分别在直线 （）和 轴上，已知点 A 3…C 1C 2C 3…y =kx +b k >0x B 1，，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．(1,1)B 2(3,2)B 3B n 16. 方程 全部相异实根是(x 3-3x 2+x -2)⋅(x 3-x 2-4x +7)+6x 2-15x +18=0 ．（14题图） （15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分） 17. 设 ，， 是 的三边，关于 的方程 有两个相等的a b c △ABC x 12x 2+b x +c -12a =0实数根，方程 的根为 ． 3cx +2b =2a x =0（1）试判断 三边的关系；△ABC （2）若 ， 为方程 的两个根，求 的值． a b x 2+mx -3m =0m18. 如图，在正方形，点是上任意一点，连接，作于点，ABCD中G CD BG AE⊥BG E 于点．CF⊥BG F（1）求证：；BE=CF（2）若，，求的长．BC=2CF=6EF519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图象与性质进行了探究．y=(x-1)(x-2)(x-3)下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；y=(x-1)(x-2)(x-3)x（1）下表是与的几组对应值．y xx⋯-2-10123456⋯y⋯m-24-600062460⋯①；m=②若，为该函数图象上的两点，则；M(-7,-720)N(n,720)n=（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为xOy A(x A,y A)B(x B,y B)A2范围内的最低点，点的位置如图所示．≤x≤3A①标出点的位置；B②画出函数的图象．y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车60 km均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程与货车y(km)行驶时间之间的函数的部分图象．x(ℎ)（1）求货车离甲地的路程与它的行驶时间的函数表达式．y(km)x(h)（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线ABCD2∠BAD=60∘AC BD O P 段上从点向点运动，过作，交于点，过作，AC A C P PE∥AD AB E P PF∥AB 交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被AD F QHCK PEAF BD ABCD 这两个四边形盖住部分的面积为，：S1AP=x（1）对角线的长为；；（直接写出答案）AC S菱形ABCD=（2）用含的代数式表示；x S1（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当P PEAF QHCK S2S2时，求的值．=1S菱形ABCD x223. 在中，，，分别为，，所对的边，我们称关于的一元二△ABC a b c∠A∠B∠C x 次方程为“ 的方程”．根据规定解答下列问题：ax2+bx-c=0△ABC（1） “ 的方程” 的根的情况是（填序号）；△ABC ax2+bx-c=0A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，，求“ AD O BC BC⊥AD E∠DBC=30∘△的方程” 的解；ABC ax2+bx-c=0（3）若是“ 的方程” 的一个根，其中，，均为整数，c△ABC ax2+bx-c=0a b c x=14且，求方程的另一个根．ac-4b<0五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形中，、、、平分线分别为、ABCD∠BAD∠ABC∠BCD∠CDA AG 、、，与交于点，与交于点，与交于点，与BE CE DG BE CE E AG BE F AG DG G CE 交于点．DG H（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．AD=2AB E G AD BC①四边形是；EFGHA．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；EG AB（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点E G EP∥BC GQ∥BC AG BE、，连接、．求证：四边形为菱形；P Q PQ EG EPQG（3）已知，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结AD=nAB(n≠2)EG AB论）．25. 如图 1，在中，，，点是角平分线上△ABC∠ACB=90∘∠BAC=60∘E∠BAC 一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点E AE A AB D DB是的中点，，垂足为，连接，．F BD DH⊥AC H EF HF（1）如图 1，若点是的中点，，求，的长．H AC AC=23AB BD（2）如图 1，求证：．HF=EF（3）如图 2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，CF CE△CEF请说明理由．26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标ABCO O B(4,3)A C 轴上，点在边上，直线：，直线：．P BC l1y=2x+3l2y=2x-3（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．l1x l2AB（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求M l2△APM点的坐标．M（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶l1l2F ANPQ点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接写出的取值N F Q N x x范围（备用图）答案第一部分 1. D 【解析】（）是关于 的方程 的根， ∵n n ≠0x x 2+mx +2n =0 ，即 ． ∴n 2+mn +2n =0n +m +2=0 ．∴m +n =―2 2. C 【解析】∠AOB ʹ=∠AOB ―∠B ʹOB =45∘.3. C 【解析】 直线 经过第一、三、四象限， ∵y =kx +b ，， ∴k >0b <0 ，∴―k <0 直线 经过第二、三、四象限． ∴y =bx ―k 4. B 5. D【解析】① ，， ∵∠EAB +∠BAP =90∘∠PAD +∠BAP =90∘ ．∴∠EAB =∠PAD 又 ，，∵AE =AP AB =AD （故①正确）； ∴△APD ≌△AEB ③ ， ∵△APD ≌△AEB ．∴∠APD =∠AEB 又 ，， ∵∠AEB =∠AEP +∠BEP ∠APD =∠AEP +∠PAE ． ∴∠BEP =∠PAE =90∘ （故③正确）；∴EB ⊥ED ②过 作 ，交 的延长线于 ，B BF ⊥AE AE F，， ∵AE =AP ∠EAP =90∘．∴∠AEP =∠APE =45∘又 ③中 ，， ∵EB ⊥ED BF ⊥AF ，∴∠FEB =∠FBE =45∘又 ， ∵BE =BP 2―PE 2=5―2=3 （故②不正确）； ∴BF =EF =6④如图，连接 ，在 中， BD Rt △AEP ， ∵AE =AP =1 ， ∴EP =2又 ， ∵PB =5 ．∴BE =3 ， ∵△APD ≌△AEB ．∴PD =BE =3 ．（故④不正∴S △ABP +S △ADP =S △ABD ―S △BDP =12S 正方形ABCD ―12×DP ×BE =12×(4+6)―12×3×3=12+62确）． ⑤ ，，∵EF =BF =62AE =1 在 中，， ∴Rt △ABF AB 2=(AE +EF )2+BF 2=4+6 （故⑤正确）； ∴S 正方形ABCD =AB 2=4+66. C 【解析】 直线 经过原点，且与 轴正半轴所夹的锐角为 ，∵l y 60∘直线 的解析式为 ．∴l y =33x 轴，点 ，∵AB ⊥y A (0,1) 可设 点坐标为 ，∴B (x,1)将 代入 ，解得 ， B (x,1)y =33x x =3 点坐标为 ，，∴B (3,1)AB =3在 中，，，Rt △A 1AB ∠AA 1B =90∘―60∘=30∘∠A 1AB =90∘ ，，∴AA 1=3AB =3OA 1=OA +AA 1=1+3=4 平行四边形 中，，∵ABA 1C 1A 1C 1=AB =3 点的坐标为 ，即 ；∴C 1(―3,4)(―3×40,41)由 ，解得 ，33x =4x =43 点坐标为 ，．∴B 1(43,4)A 1B 1=43在 中，，，Rt △A 2A 1B 1∠A 1A 2B 1=30∘∠A 2A 1B 1=90∘ ，，∴A 1A 2=3A 1B 1=12OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16 平行四边形 中，，∵A 1B 1A 2C 2A 2C 2=A 1B 1=43 点的坐标为 ，即 ；∴C 2(―43,16)(―3×41,42)同理，可得 点的坐标为 ，即 ；C 3(―163,64)(―3×42,43)以此类推，则 的坐标是 ．C n (―3×4n ―1,4n )7.D 【解析】作 于 ，连接 ，． AU ⊥NQ U AN AC，∵∠AMN =∠ABC =90∘ ，，， 四点共圆．∴A B N M ，．∴∠NAM =∠DBC =45∘∠ANM =∠ABD =45∘ ．∴∠ANM =∠NAM =45∘ ．故①正确．∴AM =MN 由同角的余角相等知 ，∠HAM =∠PMN ．∴Rt △AHM ≌Rt △MPN ．故②正确．∴MP =AH =12AC =12BD ，，∵AB =AD ∠BAD =90∘把 绕点 顺时针旋转 得 ． △ADQ A 90∘△ABR，，． ∴∠RAN =∠BAN +∠DAQ =∠QAN =45∘DQ =BR AR =AQ ．∵AN =AN ．∴△AQN ≌△ARN ．∴NR =NQ ．故③正确．∴BN +DQ =NQ 作 ，垂足为 ，作 ，垂足为 ．MS ⊥AB S MW ⊥BC W点 是对角线 上的点，∵M BD 四边形 是正方形．∴SMWB．∴MS =MW =BS =BW ．∴△AMS ≌△NMW ．∴AS =NW ．∴AB +BN =SB +BW =2BW ，∵BW:BM =1:2 故④正确．∴AB +BNBM =22=28. B 【解析】由旋转性质可得 ，，∠A ʹC ʹB =∠ACB =45∘BC =BC ʹ ，∴∠BC ʹC =∠ACB =45∘ ．∴∠CBC ʹ=180∘―∠BC ʹC ―∠ACB =90∘ ，∵BC =6 ．∴CC ʹ=2BC =62过点 作 于点 ．A AD ⊥BC D ，∵∠ACB =45∘ 是等腰直角三角形．∴△ACD 设 ，则 ．AD =x CD =x ．∴BD =BC ―CD =6―x 在 中，，Rt △ABD AD 2+BD 2=AB 2 ，∴x 2+(6―x )2=52解得 ，（不合题意舍去）．x 1=6+142x 2=6―142 ，∴AC =6+142×2=32+7 的长度为：．∴AC ʹ62―(32+7)=32―7第二部分9.15 km 【解析】设 ，则 ．AE =x BE =25―x ，DE =CE =102+x 2=152+(25―x )2 ．x =1510.4【解析】提示：设 ，则 ．勾股定理可以求出 的值．AD =x AB =x +1x 11.6012. 29【解析】设购买 种型号盒子 个，购买盒子所需要费用为 元，则购买 种盒子的个数为个， A x y B 15―2x 3①当 时，，0≤x <3y =5x +15―2x 3×6=x +30 ，∵k =1>0 随 的增大而增大， ∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =0y 30②当 时，，x ≥3y =5x +15―2x 3×6―4=26+x ，∵k =1>0 随 的增大而增大，∴y x 当 时， 有最小值，最小值为 元；∴x =3y 29综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 元．2913. ；3832n 【解析】在 中，，； Rt △AB 2B 1AB 2=12B 1B 2=3AB 2=32在 中，，； Rt △AB 3B 2AB 3=14B 2B 3=3AB 3=34=322在 中，，；Rt △AB 4B 3AB 4=12B 3B 4=3AB 4=38=323⋯所以 ．B n B n +1=32n 14.13【解析】，，∵PA =2×(4+2)=12QA =5 ．∴PQ =13 15. ；(7,4)(2n ―1,2n ―1)【解析】点 ；B 1(1,1)点 ，即 ；B 2(3,2)B 2(22―1,21)点 ，即 ；B 3(7,4)B 3(23―1,22)⋯所以点 ．B n (2n ―1,2n ―1)16. 1,2,―2,1+2,1―2【解析】设 ， ．A =x 3―2x 2―32x +52B =x 2―52x +92则原方程可变为 ，(A ―B )(A +B )+6B ―9=0即A 2―B 2+6B ―9=0，A 2―(B ―3)2=0∴ ，(A +B ―3)(A ―B +3)=0∴ 或 ．A +B =3A ―B =―3若 ，则 ，解得 ， ；A +B =3x 3―x 2―4x +7=3x =1±2若 ，则 ，解得 ， ．A ―B =―3x 3―3x 2+x +1=0x =1x =1±2第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根，． ∴Δ=(b )2―4×12×(c ―12a )=0解得 ．a +b ―2c =0把 代入 ，x =03cx +2b =2a 解得 ，即 ．2b =2a a =b ．∴2a ―2c =0 ．∴a =b =c 三边相等．∴△ABC （2） 由 ， 为方程的两个根可得 ．a b (x ―a )(x ―b )=0 ．∴x 2―(a +b )x +ab =0 ，．∴m =―a ―b ―3m =ab ．∴―3m =3a +3b =ab ．∴a =6 ．∴m =―1218. （1） ，，∵AE ⊥BG CF ⊥BG ．∴∠AEB =∠BFC =90∘又 ，，∠ABE +∠FBC =90∘∠ABE +∠BAE =90∘ ．∴∠FBC =∠BAE ，∵AB =BC ．∴△ABE ≌△BCF ．∴BE =CF （2） ，，，∵CF ⊥BG BC =2CF =65 ． ∴BF =BC 2―CF 2=22―(65)2=85又 ， BE =CF =65 ．∴EF =BF ―BE =85―65=2519. （1） ；60080【解析】调查的家长总数为 人，360÷60%=600很赞同的人数 人， 600×20%=120不赞同的人数 人．600―120―360―40=80 （2）60% （3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．40600×360∘=24∘20. （1） ① ；② ；m =―60n =11 （2） 点 的位置如图. B函数图象如图.【解析】① 与 关于点 对称 .B A (2,0)21. （1） 设货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，，得 y (km)x (h)y =kx +b (0,240)(1.5,150){240=b,150=1.5k +b.解得{k =―60,b =240.所以货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y (km)x (h) y =―60x +240.（2） 解法一：设小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是 ．代入点 ，得y 2(km)x (h)y 2=mx (1.5,150)150=1.5m.解得m =100.所以小轿车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 2(km)x (h) y 2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程 与行驶时间 的函数表达式是y 1(km)x (h)y 1=240―60x.当 时，代入 ，得 ．y 1=0y 1=―60x +240x 1=4当 时，代入 ，得 ，即小轿车先到达目的地．y 2=300y 2=100x x 2=3【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1） ；AC =23S 菱形ABCD =23【解析】提示：由 ，可知 ．∠BAD =60∘∠BAO =∠DAO =30∘从而可得 ，． AO =3BO AB =2BO ，即 ．∴AO =32AB AC =3AB （2） 当 时： 0≤x ≤3 ，得菱形 的边长 ， ∵AP =x PEAF AE =EF =33x ，S 菱形PEAF =12AP ⋅EF =12x ⋅33x =36x 2 ．∴S 1=2S 菱形PEAF =3x 2②当 时：3<x ≤23如图等于大菱形 减去未被遮盖的两个小菱形， S 1ABCD 由菱形 的边长 为 ，PEAF AE 33x ． ∴BE =2―33x ． ∴S 菱形BEMH =2×34(2―33x )2=36x 2―2x +23 ． ∴S 1=23―2S 菱形BEMH =23―2(36x 2―2x +23)=―33x 2+4x ―23.（3） 有重叠，∵ ．∴3<x ≤23此时 ．OP =x ―3 重叠菱形 的边长 ． ∴QMPN MP =MN =233x ―2 ． ∴S 2=12PQ ⋅MN =12×2(x ―3)(23x ―2)=23x 2―4x +23令 ，233x 2―4x +23=3解得 ，x =3±6符合题意的是 ．x =3+6223. （1） ②【解析】 在 中，，， 分别为 ，， 所对的边，∵△ABC a b c ∠A ∠B ∠C 关于 的一元二次方程 为“ 的 方程”，x ax 2+bx ―c =0△ABC ★ ，，．∴a >0b >0c >0 ．∴Δ=b 2+4ac >0 方程有两个不相等的实数根．∴ （2） 为 的直径，∵AD ⊙O．∴∠DBA =90∘ ，∵∠DBC =30∘ ．∴∠CBA =60∘ 于 ，，∵BC ⊥AD E ∠DBC =30∘ ．∴∠BDA =60∘ ．∴∠C =60∘ 是等边三角形．∴△ABC ．∴a =b =c “ 的 方程” 可以变为：．∴△ABC ★ax 2+bx ―c =0ax 2+ax ―a =0 ，∵Δ=b 2+4ac >0 ． ∴x =―a ±a 2+4a 22a=―1±52即 ，． x 1=―1+52x 2=―1―52 （3） 将 代入 方程中可得：，x =14c ★ac 216+bc 4―c =0方程两边同除以 可得：．c >0ac 16+b 4―1=0化简可得：．ac +4b ―16=0 ，∵ac ―4b <0 ．∴ac +ac ―16<0 ．∴0<ac <8 ，， 均为整数，，∵a b c ac +4b =16 能被 整除．∴ac 4又 ，0<ac <8 ，．∴ac =4b =3 ， 为正整数，∵a c ，（不能构成三角形，舍去）或者 ，∴a =1c =4a =c =2 方程为 ．∴★2x 2+3x ―2=0解得：，．x 1=12x 2=―2 ，∵14c >0方程的另一个根是 ．x =―224. （1） ① B ；② ，．EG ∥AB EG =AB 四边形 是平行四边形，∵ABCD .∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠EBG 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBG ，∴∠ABE =∠AEB ．∴AB =AE 同理，，BG =AB ．∴AE =BG ，，∵AE ∥BG AE =BG 四边形 是平行四边形．∴ABGE ，．∴EG ∥AB EG =AB （2） 分别延长 、 ，交 于点 、 ，EP GQ AB M N 分别延长 、 ，交 于点 、 ， PE QG CD M ʹN ʹ四边形 是平行四边形，∵ABCD ， ∴AB ∥DC又 ，PE ∥BC 四边形 是平行四边形，∴MBCM ʹ ，．∴MM ʹ=BC MB =M ʹC ，∵PE ∥BC ．∴∠MEB =∠EBC 平分 ，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ，∴∠MEB =∠ABE ．∴MB =ME 同理，．M ʹE =M ʹC ．∴ME =M ʹE ，∴ME =12MM ʹ又 ，MM ʹ=BC ．∴ME =12BC 同理，．NG =12BC ．∴ME =NG ，∵GQ ∥BC ．∴∠DAG =∠AGN 平分 ，∵AG ∠BAD ，∴∠DAG =∠NAG ，∴∠NAG =∠AGN ．∴AN =NG ，，，∵MB =ME AN =NG ME =NG ．∴MB =AN ，即 ．∴MB ―MN =AN ―MN BN =AM ，∵PE ∥BC ，∴∠DAG =∠APM 又 ，∠DAG =∠BAG ，∴∠APM =∠BAG ．∴AM =PM 同理，．BN =QN ．∴PM =QN ，，∵ME =NG PM =QN ，即 ．∴ME ―PM =NG ―QN PE =QG ，，∵EP ∥BC GQ ∥BC ．∴EP ∥GG 又 ，PE =QG 四边形 是平行四边形．∴EPQG 分别平分 ，，∵AG 、BE ∠BAD ∠ABC ，．∴∠BAG =12∠BAD ∠ABG =12∠ABC ，∴∠BAG +∠ABG =12∠BAD +12∠ABC =12×180∘=90∘ ，即 ．∴∠AFB =90∘PG ⊥EF 平行四边形 是菱形．∴EPQG （3） ① 时， 且 ；n >1EG ∥AB EG =(n ―1)AB ② 时， 且 ；n <1EG ∥AB EG =(1―n )AB ③ 时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）n =125. （1） ，，∵∠ACB =90∘∠BAC =60∘ ，∴∠ABC =30∘ ．∴AB =2AC =2×23=43 ，，∵AD ⊥AB ∠CAB =60∘ ，∴∠DAC =30∘ ，∵AH =12AC =3 ， ∴AD =AH cos30∘=2．∴BD =AB 2+AD 2=213 （2） 连接 ．AF 由已知可得 ，△DAE ≌△ADH ．∴DH =AE ，∵∠EAF =∠EAB ―∠FAB =30∘―∠FAB ，∠FDH =∠FDA ―∠HDA =∠FDA ―60∘=(90∘―∠FBA )―60∘=30∘―∠FBA ．∴∠EAF =∠FDH ．∴△DHF ≌△AEF ．∴HF =EF （3） 为等边三角形．理由如下：△CEF 取 的中点 ，连接 ，．AB M CM FM 在 中，Rt △ADE ， 是 的中位线，AD =2AE FM △ABD ，∴AD =2FM ．∴FM =AE 为等边三角形， ∴△ACM ，，．∴AC =CM ∠CAE =12∠CAB =30∘∠CMF =∠AMF ―∠AMC =30∘ ．∴△ACE ≌△MCF 为等边三角形．∴△CEF 【解析】（法二）延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 交 DE N EN =DE AN BC MCB =CM AM BD AM 于点 ，连接 ，． P MD BN 易证：，．△ADE ≌△ANE △ABC ≌△AMC 易证：（手拉手全等模型），故 ．△ADM ≌△ANB DM =BN 是 的中位线， 是 的中位线，CF △BDM EF △BDN 故 ．EF =12BN =12DM =CF ∠CFE =∠CFD +∠DFE =∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD =∠DPA +∠DBA =180∘―∠PAB=180∘―2∠CAB =60∘,故 为等边三角形．△CEF 26. （1） 当 时， . .y =02x +3=0x =―32 与 轴交于 ；∴l 1x (―32,0)当 时， . . y =32x ―3=3x =3直线 与 的交点为 ．∴l 2AB (3,3) （2） ①若点 为直角顶点时，点 在第一象限，连接 ，如图.A M AC ，∠APB >∠ACB >45∘ 不可能为等腰直角三角形，∴△APM 点 不存在．∴M ②若点 为直角顶点时，点 在第一象限，如图.P M过点 作 ，交 的延长线于点 ，M MN ⊥CB CB N 则 ，Rt △ABP ≌Rt △PNM ， .∴AB =PN =4MN =BP 设 ，则 .M (x,2x ―3)MN =x ―4 .∴2x ―3=4+3―(x ―4) .∴x =143 ．∴M (143,193)③若点 为直角顶点，点 在第一象限，如图.M M设 .M 1(x,2x ―3)过点 作 于点 ，交 于点 .M 1M 1G 1⊥OA G 1BC H 1则 .Rt △AM 1G 1≌Rt △PM 1H 1 .∴AG 1=M 1H 1=3―(2x ―3) .∴x +3―(2x ―3)=4 .∴x =2 ．∴M 1(2,1)设 ，M 2(x,2x ―3)同理可得 ，x +2x ―3―3=4 ，∴x =103． ∴M 2(103,113)综上所述，点 的坐标可以为，，． M (143,193)(2,1)(103,113) （3） 的取值范围为 或 或 或 ．x ―25≤x <00<x ≤4511+315≤x ≤18511―315≤x ≤2。
2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷
2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. （）是关于的方程的根，则的值为( )A. B. C. D.2. 若一个的角绕顶点旋转，则重叠部分的角的大小是( )A. B. C. D.3. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形中，，，是边上一个动点，是边上一点，．设，图中某条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段5. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：① ≌；②点到直线的距离为③ ；④ ；．⑤正方形其中正确结论的序号是( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以、为邻边作平行四边形；；按此作法继续下去，则的坐标是( )A. B.C. D.7. 边长一定的正方形，是上一动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：① ；② ；③ ；④ 为定值．其中一定成立的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角中，，，（如图），将绕点按逆时针方向旋转得到（顶点、分别与、对应），当点在线段的延长线上时，则的长度为( )A. B. C. D.（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距km10. 在中，，于，若，，则．11. 如图，点是等边内一点，如果绕点逆时针旋转后能与重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有，两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图 1，是的中点，画等边三角形；如图3，取的中点，画等边三角形，连接；如图4，取的中点，画等边三角形，连接，则的长为．若按照这种规律已知画下去，则的长为．（用含的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．15. 正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，分别在直线（）和轴上，已知点，，则点的坐标是，点的坐标是．16. 方程全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设，，是的三边，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为．（1）试判断三边的关系；（2）若，为方程的两个根，求的值．18. 如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．19. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数的自变量的取值范围是全体实数；（1）下表是与的几组对应值．①；②若，为该函数图象上的两点，则；（2）在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．①标出点的位置；②画出函数的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程与货车行驶时间之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程与它的行驶时间的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形的边长为，，对角线，相交于点，动点在线段上从点向点运动，过作，交于点，过作，交于点，四边形与四边形关于直线对称．设菱形被这两个四边形盖住部分的面积为，：；（直接写出答案）（1）对角线的长为；菱形（2）用含的代数式表示；（3）设点在移动过程中所得两个四边形与的重叠部分面积为，当时，求的值．菱形23. 在中，，，分别为∠，∠，∠所对的边，我们称关于的一元二次方程为“ 的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ 的方程” 的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，为圆的直径，为弦，于，∠，求“ 的方程” 的解；（3）若是“ 的方程” 的一个根，其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形中，∠、∠、∠、∠平分线分别为、、、，与交于点，与交于点，与交于点，与交于点．（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上．①四边形是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点、，连接、．求证：四边形为菱形；（3）已知，判断与的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在中，∠，∠，点是∠角平分线上一点，过点作的垂线，过点作的线段，两垂线交于点，连接，点是的中点，，垂足为，连接，．（1）如图 1，若点是的中点，，的长．（2）如图 1，求证：．（3）如图2，连接，，猜想：是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，点在边上，直线：，直线：．（1）分别求直线与轴，直线与的交点坐标．（2）已知点在第一象限，且是直线上的点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）我们把直线和直线上的点所组成的图形称为图形．已知矩形的顶点在图形上，是坐标平面内的点，且点的横坐标为，请直接．．写．出．的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】（）是关于的方程的根，，即．．2. C 【解析】3. C 【解析】直线经过第一、三、四象限，，，，直线经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ，，．又，，≌（故①正确）；③ ≌，．又，，．（故③正确）；②过作，交的延长线于，，，．又③中，，，又，（故②不正确）；④如图，连接，在中，，，又．≌，．．（故④不正确）．正方形⑤ ，，在中，，（故⑤正确）；正方形6. C 【解析】直线经过原点，且与轴正半轴所夹的锐角为，直线的解析式为．轴，点，可设点坐标为，将代入，解得，点坐标为，，在中，，，，，平行四边形中，，点的坐标为，即；由，解得，点坐标为，．在中，，，，，平行四边形中，，点的坐标为，即；同理，可得点的坐标为，即；以此类推，则的坐标是．7. D 【解析】作于，连接，．，，，，四点共圆．，．．．故①正确．由同角的余角相等知，≌．．故②正确．，，把绕点顺时针旋转得．，，．．≌．．．故③正确．作，垂足为，作，垂足为．点是对角线上的点，四边形是正方形．．≌．．．，故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得，，，．，．过点作于点．，是等腰直角三角形．设，则．．在中，，，解得，（不合题意舍去）．，的长度为：．第二部分9.【解析】设，则．，．10.【解析】提示：设，则．勾股定理可以求出的值．11.12.【解析】设购买种型号盒子个，购买盒子所需要费用为元，则购买种盒子的个数为个，①当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；②当时，，，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为元．13. ；【解析】在中，，；在中，，；在中，，；所以．14.【解析】，，．15. ；【解析】点；点，即；点，即；所以点．16.【解析】设，．则原方程可变为，即，∴ ，∴ 或．若，则，解得，；若，则，解得，．第三部分17. （1）方程有两个不相等的实数根，．解得．把代入，解得，即．．．三边相等．（2）由，为方程的两个根可得．．，．．．．18. （1），，．又，，．，≌．．（2），，，．又，．19. （1）；【解析】调查的家长总数为人，很赞同的人数人，不赞同的人数人．（2）（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：．20. （1）① ；② ；（2）点的位置如图.函数图象如图.【解析】① 与关于点对称 .21. （1）设货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是．代入点，，得解得所以货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是（2）解法一：设小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是．代入点，得解得所以小轿车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是由（1）知，货车离甲地的路程与行驶时间的函数表达式是当时，代入，得．当时，代入，得，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为货车到达甲地用时小轿车到达乙地用时即小轿车先到达目的地．22. （1）；菱形【解析】提示：由，可知．从而可得，．，即．（2）当时：，得菱形的边长，，菱形．菱形②当时：如图等于大菱形减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形的边长为，．．菱形菱形．（3）有重叠，．此时．重叠菱形的边长．．令，解得，符合题意的是．23. （1）②【解析】在中，，，分别为，，所对的边，关于的一元二次方程为“ 的方程”，，，．．方程有两个不相等的实数根．（2）为的直径，．，．于，，．．是等边三角形．．“ 的方程” 可以变为：．，．即，．（3）将代入方程中可得：，方程两边同除以可得：．化简可得：．，．．，，均为整数，，能被整除．又，，．，为正整数，，（不能构成三角形，舍去）或者，方程为．解得：，．，方程的另一个根是．24. （1）① B；② ，．四边形是平行四边形，.．平分，，，同理，，．，，四边形是平行四边形．，．（2）分别延长、，交于点、，分别延长、，交于点、，四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形，，．，．平分，，，．同理，．．，又，．同理，．．，．平分，，，．，，，，即．，，又，，．同理，．．，，，即．，，．又，四边形是平行四边形．、分别平分，，，．，，即．平行四边形是菱形．（3）① 时，且；② 时，且；③ 时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1），，，．，，，，，．（2）连接．由已知可得≌，．，，．≌ ．．（3） 为等边三角形．理由如下：取 的中点 ，连接 ， ．在 中，， 是 的中位线，，．为等边三角形，， ， ． ≌ ．为等边三角形．【解析】（法二）延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 至点 ，使 ，连接 ；延长 交 于点 ，连接 ， ．易证： ≌ ， ≌ ．易证： ≌ （手拉手全等模型），故 ．是 的中位线， 是 的中位线，故 ．故 为等边三角形． 26. （1） 当 时， ..与轴交于；当时， . .直线与的交点为．（2）①若点为直角顶点时，点在第一象限，连接，如图.，不可能为等腰直角三角形，点不存在．②若点为直角顶点时，点在第一象限，如图.过点作，交的延长线于点，则≌，， .设，则 ...．③若点为直角顶点，点在第一象限，如图.设 .过点作于点，交于点 .则≌ ....．设，同理可得，，．综上所述，点的坐标可以为，，．（3）的取值范围为或或或．。
2017-2018学年人教版初二数学第二学期期末测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试卷考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
2017---2018学年度第二学期末考试八年级数学试卷(答案)
2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1.B 2. D 3. D 4. C 5. C 6.D 7 .A 8.B 9.B 10.A11．x≥512．26 13．5, 18 14.3 215．216.y x a=-,－3≤a≤117.解：(1)设一次函数的解析式y=kx+b, ……………………………………………………………1分∵经过点（1，3）与（﹣1，﹣1），∴31k bk b+=⎧⎨-+=-⎩……………………………………………………………3分∴解得：k=2；b=1……5分∴直线的解析式为y=2x+1……………6分（2）∵在y=2x+1中，当x=12-时，y=0 ∴一次函数的图象是经过点12-（，）…8分18. 证明：∵□ABCD，∴AD=CB,AD∥CB ∴∠ADE=∠CBF又∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）……………………………………………………………………………5分∴AE=CF∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠AEF=∠CFE=90°AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形…………………………………………………………………………8分19.解：(1)方式一：y=0.3x+30方式二：y=0.4x………………………………………………………………………………………4分(2) ∵0.3x+30=0.4x ∴x＝300答：通话300分钟时，两种计费方式费用相等…………………………………………………………8分20. (1) 12 图略(2) 72°(3) 中位数是2 ……………………………………………………6分(4) (1102203124652)50 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=…………………………………………8分21.解：（1）∵80x+60(100－x)≤7500 ∴x≤75……………………………….……………………………2分y=40x+30(100－x)=10x+3000 （65≤x≤75）……………………….……………………………………5分（2）∵y =(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000 ……………………….…………………………………………………….…………6分方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，y随x的增大而增大所以当x=75时，y有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，y有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件..……………………….….….8分22.解：(1)B （2，0）,A （0，4） …………….……………………………………………….3分 (2)∵直线y =2x ﹣2k 经过A （0，4） ∴k=﹣2………….…………………………………………………………4分 作CF ⊥x 轴于点F, 证△AOB ≌△BFC(AAS) ………….………………………………………………………5分 CF=BO=2, BF=AO=4,∴OF=6 ，∴OF=6 ∴C （6，2）………………………………………………6分 ∵DC ∥AB ，设DC ：y =﹣2x +b ∵直线y =﹣2x +b 经过C （6，2） ∴b=14∴直线DC 的解析式为y =﹣2x +14………….………………………………………………………………………7分 (3) ﹣3＜x ＜0或x ＞3 …….……………………………………………………………………………………10分23.（1）∵正方形ABCD 中 BA=AD=CD, ∠BAE =D=90° 又DE=CF ∴AE=DF∴△BAE ≌△ADF(SAS) …………………………….………………………………………………………………1分 ∴BE=AF …………………………….………………………………………………………………2分 ∠1=∠2∴∠1+∠BAG=∠2+∠BAG=90° ∴∠BGA=90°即BE ⊥AF……………………………………………………………………………………………………………3分 （2）过点D 作DN ⊥AF 于N,DM ⊥BE 交BE 延长线于M 在Rt △ADF 中，∵1122ADF S AD FD AF DN =⋅=⋅△∴DN =分 ∵△BAE ≌△ADF(已证)∴BAE S △=ADF S △ ,BE=AF ∴AG=DN又∵△AEG ≌△DEM(AAS) ∴AG=DM……………………………………………………………………………5分 ∴DN=DM ∴GD 平分∠MGN ∴∠DGN=12∠MGN=45°…………………………………………………………………………………………6分 ∴有等腰直角△DGNGD==…………………………………………………………………………………………………7分 （3）FQ 分24. （1）令x=0，则 y=6，∴A （0，6）………………………………………….…………………………1分令y=0，则3064x =-+,解得x=8, ∴D （8，0）………………………………………………2分∴AC=AO=6,OD=8=10 ∴CD=AD-AC=4设BC=BO=x ,则BD=8-x,CD=4 在Rt △BCD 中，222BC CD BD += ∴2224(8x)x +=-，解得x=3∴点B 的坐标为(3，0) ……………………………………………………………………………4分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+6 ∵点B 的坐标为(3，0) ∴0=3k+6 解得：k= -2∴直线AB 的解析式为y=-2x+6……………………………………………………………………5分 过点G 、F 作GM ⊥x 轴于M ，FN ⊥x 轴于N ∵△DFG 为等腰直角三角形∴DG=FD ∠1=∠2, ∠DMG =∠FND,∴△DMG ≌△FND （AAS ）………………………………………………………………………6分 ∴设GM=DN=m ，DM=FN=n 求出G(8-n , m), F(8-m , -n) ∵点G 、F 在直线AB 上 ∴2(8n)62(8)6m n m =--+⎧⎨-=--+⎩ 解得 m=2，n=6∴点G 的坐标为(2，2) ……………………………………8分（3）如图， 设点3(,6)4Q a a -+,∵PQ ∥x 轴，且点P 在直线26y x =-+上∴点P 坐标为33(,6)84P a a -+…………………………………9分∴PQ=58a = DQ作QH ⊥x 轴于点H,∴DH=a -8, QH=364a -∴34QH DH = 由勾股定理可知 QH ：DH ：DQ= 3：4：5 …………………………………………10分 ∴QH=35DQ =38a即38a = 364a -，解得a=16∴点Q 、P 的坐标为 (16,6)Q - (6,6)P -∵ED ∥PQ ，ED=PQ D(8，0)∴E(2,0)-…………………………………………………………………………………………12分。
2017-2018学年新课标最新人教版八年级数学下册期末模拟试卷(二)有答案-精品试卷
2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图中的 A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=下列结论：① △APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③ EB⊥ED；④ S△APD+S△APB=1+6；=4+6．⑤ S正方形ABCD其中正确结论的序号是( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A0,1作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n 的坐标是( )A. −3×4n,4nB. −3×4n−1,4n−1C. −3×4n−1,4nD. −3×4n,4n−17. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③ 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：① AM=MN；② MP=12BN+DQ=NQ；④ AB+BN为定值．其中一定成立的是( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为( )A. 2+7B. 32−7C. 32+7D. 3−7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA=10 km，CB=15 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1是AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B11,1，B23,2，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程x3−3x2+x−2⋅x3−x2−4x+7+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=x−1x−2x−3的图象与性质．小东对函数y=x−1x−2x−3的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=x−1x−2x−3的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M−7,−720，N n,720为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A x A,y A，B x B,y B为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=x−1x−2x−30≤x≤4的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60 km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y km与货车行驶时间xℎ之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y km与它的行驶时间x h的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，B C⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程”ax2+bx−c=0的解；c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，（3）若x=14且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB n≠2，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为4,3，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接．．写．出．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE= BP2−PE2=5−2=3，∴BF=EF=6（故②不正确）；2④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=2，又∵PB=∴BE=3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×4+6−12×3×3=12+62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=AE+EF2+BF2=4+6，∴S正方形ABCD=AB2=4+6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=33x．∵AB⊥y轴，点A0,1，∴可设B点坐标为x,1，将B x,1代入y=33x，解得x=3，∴B点坐标为3,1，AB=3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=3，∴C1点的坐标为 −3,4，即 −3×40,41；由33x=4，解得x=43，∴B1点坐标为43,4，A1B1=43．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=43，∴C2点的坐标为 −43,16，即 −3×41,42；同理，可得C3点的坐标为 −163,64，即 −3×42,43；以此类推，则C n的坐标是 −3×4n−1,4n．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:2，∴AB+BNBM =2=2故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得∠AʹCʹB=∠ACB=45∘，BC=BCʹ，∴∠BCʹC=∠ACB=45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC−∠ACB=90∘．∵BC=6，∴CCʹ=2BC=62．过点A作AD⊥BC于点D．∵∠ACB=45∘，∴△ACD是等腰直角三角形．设AD=x，则CD=x．∴BD=BC−CD=6−x．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴x2+6−x2=52，解得x1=6+142，x2=6−142（不合题意舍去）．∴AC=6+142×2=32+7，∴A Cʹ的长度为：62−32+7=32−7．第二部分9. 15 km【解析】设AE=x，则BE=25−x．DE=CE=102+x2=22，x=15．10. 4【解析】提示：设AD=x，则AB=x+1．勾股定理可以求出x的值．11. 6012. 29【解析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为15−2x3个，①当0≤x<3时，y=5x+15−2x3×6=x+30，∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当x≥3时，y=5x+15−2x3×6−4=26+x，∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．13. 38；32n【解析】在Rt△AB2B1中，AB2=12，B1B2=3AB2=32；在Rt△AB3B2中，AB3=14，B2B3=3AB3=34=322；在Rt△AB4B3中，AB4=12，B3B4=3AB4=38=32；⋯所以B n B n+1=32n．14. 13【解析】∵PA=2×4+2=12，QA=5，∴PQ=13．15. 7,4；2n−1,2n−1【解析】点B11,1；点B23,2，即B222−1,21；点B37,4，即B323−1,22；⋯所以点B n2n−1,2n−1．16. 1,2,−2,1+2,1−2【解析】设A=x3−2x2−32x+52，B=x2−52x+92．则原方程可变为A−B A+B+6B−9=0，即A2−B2+6B−9=0，A2−(B−3)2=0∴ A+B−3A−B+3=0，∴ A+B=3或A−B=−3．若A+B=3，则x3−x2−4x+7=3，解得x=1，±2；若A−B=−3，则x3−3x2+x+1=0，解得x=1，x=1±2．第三部分17. （1）方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2−4×12× c−12a =0．解得a+b−2c=0．把x=0代入3cx+2b=2a，解得2b=2a，即a=b．∴2a−2c=0．∴a=b=c．∴△ABC三边相等．（2）由a，b为方程的两个根可得x−a x−b=0．∴x2−a+b x+ab=0．∴m=−a−b，−3m=a b．∴−3m=3a+3b=ab．∴a=6．∴m=−12．18. （1）∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB=∠BFC=90∘．又∠ABE+∠FBC=90∘，∠ABE+∠BAE=90∘，∴∠FBC=∠BAE．∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF．∴BE=CF．（2）∵CF⊥BG，BC=2，CF=65，∴BF= BC2−CF2=22−652=85．又BE=CF=65，∴EF=BF−BE=85−65=25．19. （1）600；80【解析】调查的家长总数为360÷60%=600人，很赞同的人数600×20%=120人，不赞同的人数600−120−360−40=80人．（2）60%（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘．20. （1）① m=−60；② n=11；（2）点B的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点2,0对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y km与行驶时间x h的函数表达式是y=kx+b．代入点0,240，1.5,150，得240=b,150=1.5k+b.解得k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y km与行驶时间x h的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间x h的函数表达式是y2=mx．代入点 1.5,150，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2km与行驶时间x h的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1km与行驶时间x h的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100km/h.货车到达甲地用时240÷60=4h.小轿车到达乙地用时300÷100=3h,即小轿车先到达目的地．=2322. （1）AC=23；S菱形ABCD【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=3BO，AB=2BO．∴AO=32AB，即AC=3AB．（2）当0≤x≤3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅33x=36x2，∴S1=2S菱形PEAF =33x2．②当3<x≤23时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为33x，∴BE=2−33x．∴S菱形BEMH =2×342−33x2=36x2−2x+23．∴S1=23−2S菱形BEMH=23−236x2−2x+23=−33x2+4x−2 3.．（3）∵有重叠，∴3<x≤23．此时OP=x−3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=233x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2 x−3233x−2=233x2−4x+23．令233x2−4x+23=3，解得x=±62，符合题意的是x=3+62．23. （1）②【解析】∵在△A B C中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a± a2+4a22a =−1±52．即x1=−1+52，x2=−1−52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=A B．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．MMʹ，∴ME=12又MMʹ=BC，∴ME=1BC．2BC．同理，NG=12∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=n−1AB；② n<1时，EG∥AB且EG=1−n AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×23=43．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD= AB2+AD2=213．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF =∠EAB −∠FAB =30∘−∠FAB ，∠FDH =∠FDA −∠HDA =∠FDA −60∘= 90∘−∠FBA −60∘=30∘−∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ．∴△DHF ≌△AEF ．∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下：取 AB 的中点 M ，连接CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线，∴AD =2FM ，∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘． ∴△ACE ≌△MCF ．∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接AN ；延长BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接AM ；延长BD 交 AM 于点 P ，连接MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ．CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ． ∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN=∠MDP +∠DBA +∠AMD =∠DPA +∠DBA=180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当y =0时，2x +3=0 . x =−32.∴l1与x轴交于 −32,0；当y=3时，2x−3=3 . x=3 .∴直线l2与AB的交点为3,3．（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连接AC，如图.∠APB>∠ACB>45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M x,2x−3，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−x−4 .∴x=143.∴M143,193．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图.设M1x,2x−3 .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−2x−3 .∴x+3−2x−3=4 .∴x=2 .∴M12,1．设M2x,2x−3，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2103,113．综上所述，点M的坐标可以为143,193，2,1，103,113．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+315≤x≤185或11−315≤x≤2．。
人教版八年级2017-2018学年度(下)数学期末模拟试卷(含答案) 2
人教版八年级2017-2018学年度(下)数学期末模拟试卷(含答案)2(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1）个.A．1B．2 C．3 D．42．已知:ΔABC中，AB=5，AC=6，BC=11，则ΔABC的面积是( ).A．15 B．113C D．1143．不能够判定四边形是平行四边形的为（）.A．两组对边分别相等的四边形B．一组对边平行且相等的四边形C．对角线互相平分的四边形D．一组对边相等一组对角相等的四边形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点P是AC上的一个动点，PE⊥BC，垂足为点E，连接PB，则PE+PB最小值为（）.A．56B．512C．524D．5485．a的值一定是（）.A．无意义B．整数C．正整数D．正数6．在同一直角坐标系中，画出一次函数y mx n=-与正比例函数ny xm=(m、n是常数)的图象,其中正确的是（）7．已知2a=-,则直线y ax b=+的图象不经过( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一位同学计算多边形内角和时，由于匆忙少算了一个内角，结果得到内角之和为2230°，则漏掉的内角的度数为( ).A．100°B．105°C．110°D．120°第4题图9．若一组数据1x ,2x ,L ,n x 的平均数是2，方差是15，则154x -,254x -,L ,54n x - 的平均数和方差 分别是 （ ） .A ．6，5B ．6，25C ．2，15D ．2，5 10．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E .P 为射线AC 上任意一点，PG 垂直于AE 的延长线于G ，PH 垂直于DC 的延长线于H ， 若AB =16，DE =6，则PG PH -的值为( ). A ． 4 B ．8 C ． 12 D ．16二、填空题（本题共10小题，满分共30分）1153x -有意义，则x 的取值范围为____________．12．一组数据2，3，4，5，5，1，4，a 有唯一的众数是a ， 这组数据的中位数是 ，平均数____________．13．如图，已知一条直线经过点A （3，0）、点B （0，-4），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若AB =AC ，则直线CD 的函数解析式为 ．14．直角三角形有一条直角边的长为5，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长____________． 15．甲，乙两个石榴推广小组各有五块实验田平均单位面积产量如下（单位：千克/亩）：经计算，x 甲乙 16．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的中点，AD ⊥BC 于D ，若△EDF 的周长为6，则△ABC 的周长是____________．17．如图，在等腰三角形ABC 中，∠ACB =90°，D 为AC 边上中点，点E 是边AC 边动点，由A 向C 运动（不与A 、C 重合），点F 是边CB 边动点，由C 向B 运动（不与C 、B 重合），在运动过程中∠EDF =90°， 点M 是EF 的中点，若AC =BC =8，则CM 的最小值是____________．18．平行四边形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大4cm ，则CD ＝ cm.第16题图第10题图第13题图19．如图大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S ，2S ，则1S 与2S 的大小关系为1S ___2S （用“>”、“<”、“=”连接）．20．如图，在面积为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC =60°．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE =60°,…,按此规律所作的第n 个菱形的面积是 .三．解答题：（本题共7小题，满分共30分） 21. （本题满分7分）36)123(32127)32(02-------+22. （本题满分6分）已知Rt △ABC的周长为4求这个三角形的面积.23. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上中线，E 、F 分别是边AB 、AC的中点. （1）求证：AD 与EF 互相平分； （2）当∠BAC =90°时，试证AD 与EF 互相平分且相等； （3）当AB =AC 时，AD 与EF ，且 （不需要证明）． （4）当AB =AC ，∠BAC =90°时，AD 与EF ，且 ， 且 （不需要证明）．第20题图第19题图第17题图第23题图第22题图24. （本题满分9分）某街道根据市级文明村评选标准经过初步评比后，决定从王楼居、赵庄居、三河居这 三个居中推荐一个居为市级文明村，现对这三个居进行综合素质考评，下表是它们六项素质考评的得 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和方差中哪个统计量不能反映三个居的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将其分值进行排序。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017至2018学年度下期八年级数学期末模拟试题（二）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分)
A ．1x ,21≠-
≥且x B ．1x ≠ C ．21-≥x D ．1x ,2
1
≠->且x 2. 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A ．3.5，3
B ．3，4
C ．3，3.5
D ．4，3 3. 下列各式计算正确的是（ ）
A ．9
1
)
3(2
-=-- B ．23218-=- C ．10=a D ．2)2(2-=-
4. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两 名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总
成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．甲的
成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩
稳定 C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定 5. 如图1，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为
23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46 6. 如图3，是直线3-=x y 的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m
的取值范围是（ ） A ．m ＞-3 B ．m ＞-1 C ．m ＞0 D ．m ＜3 7.（2013重庆）如图3，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得 点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm
(1) (2) （3）
8. 在平面直角坐标系中，点0为原点，直线b kx y +=交x 轴于点
A （－2，0），交y 轴于点
B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－2或4
D ．4或－4
9.（2013长春）如图4，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向 A ．
B ．3
C ．4
D ．5
（4） A ．2 B 12.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买
10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此
得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图6
所示，下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部
分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千
克种子少花25元钱．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每题3分，共18分）
15. 直线12-=x y 沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标
16. 直线2)3(-+-=b x a y 在直角坐标系中的图象如图7所示，化简：
17. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ， 连接EF ，则△AEF 的面积是 ； 18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点P （1，1），C 为y 轴上 一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为 B ，直线AB 与
直线x y =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ，则点 Q 的坐标为
． （7） （8） （9） 三、解答题：（本大题2个小题，每个小题6分，共12分）。
19.
四、解答题：（本大题4个小题，每个小题7分，共28分）
21.已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO=2AO ．
求△ABP 的面积．
22. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点， 过D 点作DE 丄DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长。
五、解答题：（本大题2个小题，每个小题9分，共18分）
25. 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个 购买商品房的政策性方案．
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值范围．
26. 已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别 过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数 量关系式 ；
（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P 在
线段
BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。