高考理科概率大题

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。
解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为
（2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、（4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。……4分
评析：这一类型的试题在连续几年的新课程卷都出现了，重点考查了分类讨论的数学思想，体现了《考试说明》所要求的创新意识和实践能力以及运用数学知识解决实际问题的能力．该题仍然是常规题，要求考生耐心细致，审题能力较强，并善于利用材料进行分析说明．
7.有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为 ；乙第一次在距离8米处投篮命中率为 ，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.
（Ⅰ）求甲三次投篮命中次数ξ的期望与方差；
（Ⅱ）求乙投篮命中的概率.
解：（Ⅰ）甲三次投篮的命中次数ξ服从二项分布，即 ，…………2分
则 ………………………………4分
…………………………6分
（Ⅱ）记乙三次投篮依次为事件A、B、C，设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系数为a，则由题意得 ……………………………………7分
解：(1)记从中任摸2个球，摸出的2个球颜色不同为事件A,
则A所含的基本事件数为 ,事件总数为
------------------------------4分
(2)记任摸4个球，摸出的4个球中红球数不少于白球数为事件B,
则事件B可分为三类：4个红球，3个红球1个白球，2个红球2个白球，故B包含的基本事件的个数为：
（Ⅱ）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是 ，求这一时段该办公室电脑数无法满足需求的概率。
解：（Ⅰ）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：
（Ⅱ）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，
12.一个口袋中装有 个红球（ 且 ）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用 表示一次摸奖中奖的概率 ；
（Ⅱ）若 ，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
解：（Ⅰ）一次摸奖从 个球中任选两个，有 种，
它们等可能，其中两球不同色有 种，………………………2分
一次摸奖中奖的概率 ．………………………4分
答：取球次数不超过3次的概率是 ．…………………………………………12分
4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为6的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率；
（3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线
x－y=3的下方区域的概率
（1）两数之和为6的概率为
（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
思路分析：本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反面求其概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立事件发生的概率公式求解.第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式.
（Ⅲ）依题意知 ～B(4, )， ，
19.从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75。
…………………………8分
……………………9分
故乙投篮命中的概率为
………………………………12分
8.某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。
（Ⅰ）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是 、 、 ，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；
（2）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(A)= = ,两数之积是6的倍数的概率为
6.两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知,是方程x2－5x+ 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是．1求p1、p2的值；2两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；
（2）求甲队获得冠军的概率；
解：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得 ．
（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：
P（M）= …10分
所以，所求的概率是：P=P（M）+P（N）= 。…12分
9.一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。
(1)从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；
(2)从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；
（3）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．
（Ⅱ）若 ，一次摸奖中奖的概率 ,………………………6分
三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是
．………………………8分
14.在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（III）求甲取得比赛胜利的概率.
（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
…………4分
（II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
…………8分
（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为 ；
(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求p的值．
解：(Ⅰ)（ⅰ） （ⅱ） .
(Ⅱ)设袋子A中有 个球，袋子B中有 个球，
由 ，得
17.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设 表示其中合格品的个数，求 与 .
解：（Ⅰ）设 、 两项技术指标达标的概率分别为 、
由题意得：
解得： 或 ，∴ .
即，一个零件经过检测为合格品的概率为 .
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
高三数学总复习概率大题集锦
1.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为 ；
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
所以，甲获胜的概率为 …………13分
16.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 ，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．
(i)恰好有3次摸到红球的概率；
解:（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，\
由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，\
故P（A1）=1- P（ ）=1- = 。
答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为
(Ⅱ)记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，
“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则
，
，
由于甲、乙射击相互独立，
= ，
答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 。
18.某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有 、 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为 ，至少一项技术指标达标的概率为 ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
故 。
答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为 ；
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，
“乙第i次射击未击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4 ，且P（Di）= ，
由于各事件相互独立，
故P（A3）= P（D5）P（D4）P（ ）
= × × ×（1- × ）
∵基本事件的总数为 --------------------6分 .-------------------------8分
(3)每次从中任摸4个球，4个球都是白球的概率 ,-----------------10分