概率大题题型总结(高三精华)

高考统计与概率理科大题类型总结

读表类型

1、（2012湖北卷）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（1）工期延误天数Y的均值与方差；

（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.

2、（2012陕西卷）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望. 3、（2012湖南卷）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％

（

1）确定,x y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算

前的等候时间不超过

．．．

2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

4、（2012高考真题北京理17）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾

20

20

60

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。当数据c b a ,,的方差2

s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2

s 的值。 （注：])()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -++-+-= ，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数）

5、（2013年高考北京卷）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于

100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

独立重复试验——二项分布

1、（2012天津卷）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； 用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记Y X -=ξ，求随机变量ξ的分布

列与数学期望ξE .

2、（2012四川卷）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B

在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和P 。 （1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求P 的值； （2）设系统

A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及

数学期望E ξ。

3、（2013-福建）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为2

5

,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y

,求

3X ≤的

概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

4、（2009北京卷理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立

的，遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时停留的时间都是2min. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望。

5、（2010全国卷1理数18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审。

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．

6、在一次知识竞赛初选活动中，共有A 、B 两组题目，其中A 组题共有甲乙丙3个题目，B 组题只有1个题目，每位选手都要先从A 组题目中等可能地选择2个题目进行回答，再回答B 组的1个题目，3个题目均回答正确者才能进入复选，若每位选手在回答A 组题目时，正确回答甲乙两题的概率为

43，正确回答丙题的概率为32；B 组题目回答正确的概率为25

8

，且每位选手回答每个题目时互相独立。

（1）在回答A 组题目时，已知某选手选到其中一个题目为甲题，求选手选到另一题为乙题的概率P 。

（2）若有3位选手进行初选，记进入复选的人数为X ，求X 的分布列及期望。

超几何分布

1、（2012.浙江卷）)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．

（1）求X 的分布列； （2）求X 的数学期望()E X ．

2、（2009四川卷理）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游

公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有

13持金卡，在省内游客中有23

持银卡。（I ）在该团中随机采访3名游客，求恰

有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中

持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ。