2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案
2009深圳市中考数学试题
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A．1 B．-1C．2009 D．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.(a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（）A．2⨯B．34710⨯4.710C．35.010⨯⨯D．34.8105．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A OBCxyA ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．37．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2 B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =o ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .3B . 3C . 23D . 43第二部分（非选择题，共70分）A DCBOCA Bx 21二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ． 16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8AD A C B AE AC AB A A D AC D B EAF CG B A A E A F C B A 图a 图b 图c 1 2 3 4 5小明小兵（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年深圳初中毕业生学业考试数学
2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学参照答案：一、选择题1.B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7.A ；；9. C ；10. B ；二、填空题11.； 12. ＜； 13. 8 5； 14. 100；15. 120 °； 16. 3 或－ 1；9999三、解答题17.17 ．418.解：由有理数的除法法例“两数相除，同号得正”，有（1） 5 x 1 0（2） 5x 1 02x302x30解不等式组（1），得12），得无解，x 3 ，解不等式组（5故分式不等式5 x10 的解集为13 .2 x3x519. 解：延伸BC 交 AD 于 E 点，则 CE ⊥AD．B 在 Rt△ AEC 中， AC＝ 10，由坡比为 1︰ 3 可知：∠ CAE＝ 30°，∴ CE ＝AC· sin30°＝ 10×1＝ 5，2C3＝ 5AE＝ AC· cos30°＝ 10×3．2在 Rt△ ABE 中， BE＝ AB2AE2＝142(5 3)2＝11．AD E∵BE＝ BC＋ CE，∴ BC＝ BE－CE＝11- 5＝ 6（米）．答：旗杆的高度为 6 米．20.解：（ 1）略；（ 2） 40， 20；（ 3） 600．21.解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 x) 个，依题意，得：80x50(50x)≤3490 解得：x≤33，∴ 31≤ x ≤ 3340x90(50x) ≤2950x ≥31∵ x 是整数， x 可取 31、 32、 33，∴可设计三种搭配方案：① A 种园艺造型31 个， B 种园艺造型19 个；② A 种园艺造型32 个， B 种园艺造型18 个；③ A 种园艺造型33 个， B 种园艺造型17 个．（ 2）方法一：因为 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本．所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33× 800+17 × 960=42720 （元）方法二：方案①需成本：31× 800+19× 960=43040 （元）；方案②需成本：32× 800+18× 960=42880 （元）；方案③需成本：33× 800+17× 960=42720 （元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720 元．22.解：（ 1）B（ 1， 3 ）（ 2）设抛物线的分析式为y=ax(x+a )，代入点 B（ 1, 3 ），得 a 3 ，3所以 y3x223x33（ 3）如图，抛物线的对称轴是直线x=— 1，当点 C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△ BOC 的周长最小 .k 3y设直线 AB 为 y=kx+b.所以k b3,3解得，2k b0.b 23B 3所以直线 AB 为 y3x23C 3，3当 x=－ 1 时， y3A O x 3，所以点 C 的坐标为（－1， 3 ） .（ 4）如图，过 P 作 y 轴的平行线交AB于D.y当x=－1时，△PAB的面积的最大值为93，此时28BS PAB S PAD S PBD 1( y D y P )( x B x A )D 213233223x3x xA O x2333313P.,4P 3x23x322223x19322823.解：（ 1）⊙ P 与 x 轴相切 .∵直线 y=－ 2x－ 8 与 x 轴交于 A（ 4， 0），与y 轴交于B（0，－8），∴OA =4， OB=8.由题意， OP=－k，∴PB =PA=8+ k.在 Rt△ AOP 中， k2+42=(8+ k)2，∴k=－ 3，∴ OP 等于⊙ P 的半径，∴⊙ P 与 x 轴相切 .（ 2）设⊙ P 与直线 l 交于 C ， D 两点，连结 PC ， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE ⊥ CD于 E.∵△ PCD 为正三角形，∴ DE = 1 CD = 3， PD =3，2 2∴ PE=3 3.2∵∠ AOB =∠ PEB=90°， ∠ ABO=∠ PBE ， ∴△ AOB ∽△ PEB ，3 3∴AO PE,即4=2，ABPB4 5PB∴ PB3 15, 2∴ POBO PB3 15 8，2∴ P(0,315 8) ，2 3 15 8 .∴ k23 15当圆心 P 在线段 OB 延伸线上时 ,同理可得P(0,－ －8)，∴ k=－315－8，2∴当 k=315－ 8 或 k=－315－ 8 时，以⊙ P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为极点的三2 2角形是正三角形 .深圳市 2010年初中毕业生学业考试数学试卷答案第一部分：选择题1、 A2、C3、 D4、 B5、D6、 A7、 C8、 B9、C10、 A11、 B12、 D第二部分：填空题： 13、 4( x 1)(x1) 14、 315、 916、15解答题：A117、原式 = 9 22 1 2 2 192DC2 31OB图 118、 原式(a 3)(a3) a(a3) a a 2 (a 3)2a3aa a 2a1当 a2 时，原式 =419、（ 1）、 120；（ 2）、 48 ；（ 3） 10320、（ 1）证明：如右图 1，1 903, 2 903，12又 OCOD ,OA OE ，AOC BOD（ 2）由 AOCBOD 有： ACBD2 ， CAODBO45 ，CAB90 ，故 CDAC 2 AD 222125、（ ）、设进价为 a 元，依题意有： a(150 ) 75 80 ，解之得： a21 1（ 2）、依题意， W (20 4x)(60 40x)4x260x4004( x故当 x15 （元）时，W 最大625 （元）222、（ 1）、因为点 A 、B 均在抛物线上，故点 A 、B 的坐标合适抛物线方程 ∴4a c 0 解之得： a 1 ；故 yx 24 为所求a c 3 c 4（ 2）如图 2，连结 BD ，交 y 轴于点 M ，则点 M 就是所求作的点设 BD 的分析式为 ykx b ，则有2k b 0k 1k b3 ，，b2故 BD 的分析式为 yx 2 ；令 x 0, 则 y 2，故 M (0,2)(3) 、如图 3，连结 AM ， BC 交 y 轴于点 N ，由（ 2）知， OM=OA=OD= 2，易知 BN=MN= 1， 易求 AM 2 2,BM2SABM1 2 2 2 2 ；设 P( x, x 24) ，2依题意有： 1AD x 244 2 ，即： 14 x 24 4 222解之得： x 2 2 ， x 0 ，故 切合条件的 P 点有三个：P(21 2,4), P 2 ( 2 2,4), P 3 (0, 4)、（ ）、如图 4 ，OE=5 ， r 2 ，CH =223 140 （元）15 ) 6252yADO xMBC图 2AMB 90yP 2P 1ADOxMBNCP 3图 3（ 2）、如图 5，连结 QC 、QD ，则CQD 90 ， QHC QDC易知CHP DQP ，故DPDQ，PHCHy3DQ 4 ，B2， DQ 3，因为 CD2cosQHC cos QDC QD 3CM；ECD 4O Dx（ 3）、如图 6，连结 AK ，AM ，延伸 AM ，与圆交于点 G ，连结 TG ，则GTA90HA2 4 9034 ，2 3 90F因为 BKO 390 ，故，BKO2；图 4而BKO 1，故 1 2在 AMK 和 NMA 中， 12 ；AMKNMAy故 AMKNMA ；QMNAM ;BAM MK即：MN MKAM 24故存在常数 a ，一直知足 MN MK a 常数a 4C P MEO DxHAF图 5yGB4T3K NME1 C O Dx2HAF图 6深圳市 2011 年初中毕业生学业考试数学试卷答案第一部分：选择题题号123456789101112答案B C B D A A B C D D C A第二部分：填空题13、a( a 1)(a 1)14、 415、2 n1 16、3解答题17、解：原式 =618、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x －1)，得：2x(x － 1)＋ 3(x ＋1) ＝2(x＋ 1)(x － 1)整理化简，得x＝－ 5经查验， x＝－ 5 是原方程的根原方程的解为：x＝－ 5（备注：此题一定验根，没有验根的扣 2 分）19、（ 1） 200 （ 2）36（3）如图 1（ 4）180（1）证明：如图 2，连结 AB 、 BC，∵点 C 是劣弧 AB 上的中点∴CA CB∴CA ＝ CB又∵ CD＝CA∴CB ＝ CD＝ CA1∴在△ ABD 中， CB= AD2∴∠ ABD ＝ 90°∴∠ ABE ＝90°∴AE 是⊙ O 的直径（22）解：如图3，由（ 1）可知， AE 是⊙ O 的直径∴∠ ACE ＝ 90°∵⊙ O 的半径为5，AC＝4∴ AE ＝ 10，⊙ O 的面积为 25π在 Rt△ACE 中，∠ ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE=AB2AC 22211AC CE 1∴S ACE4221 421 22∴ S 暗影1 1 25 S ⊙O S ACE25 4214 2122221、（ 1）证明：如图 4，由对折和图形的对称性可知，CD ＝C ′ D ，∠ C ＝∠ C ′＝ 90°在矩形 ABCD 中， AB ＝ CD ，∠ A ＝∠ C ＝90° ∴AB ＝ C ’D ，∠ A ＝∠ C ’ 在△ ABG 和△ C ’DG 中，∵AB ＝ C ’D ，∠ A ＝∠ C ’，∠ AGB ＝∠ C ’GD ∴△ ABG ≌△ C ’DG （ AAS ） ∴AG ＝ C ’G（ 2）解：如图 5，设 EM ＝ x ， AG ＝ y ，则有：1 C ’G ＝ y ， DG ＝ 8－ y ， DM= AD=4cm2在 Rt △ C ’DG 中，∠ DC ’G ＝ 90°， C ’D ＝ CD ＝ 6，∴C'G 2 C 'D 2 DG 2即： y 262 (8 y) 2解得： y74725 ∴C ’G ＝ cm ， DG ＝cm44又∵△ DME ∽△ DC ’GDM ME 4x ∴，即：7 DCCG6()4解得： x 7 , 即：EM ＝7（cm ）667 ∴所求的 EM 长为cm 。
2009年广东省深圳中考真题
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A．1 B．-1C．2009 D．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.(a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（）A．2⨯B．34710⨯4.710C．3⨯5.0104.810⨯D．35．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A ．13B ．12C ．347．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，则2x x -+=（）A ．B ．C ．D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元C ．120元D ．160元10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分B C D ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .2B .C .D . 第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒CB12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S22S ．（填“>”、“<”、“＝”） 13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π---+--︒．A D A CBA E AFA A C A C B图a 图c 1 2 3 4 518．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．ABCD20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年深圳中考数学试题与答案(word版)
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A OBCxy6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点 为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2 B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .32B . 3C . 23D . 43A DCBOx 21第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8A D A CB A E AC AB A F A D AC D B E AFC G B AA E AF CB A图a 图b 图c1 2 3 4 5小明小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年深圳市中考数学试卷及答案(微信支付)
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯ 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点x轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2x x+=（ ） AB． C． D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高 出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知依据上述规律，则a 99 =________．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中 时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对 （m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m =． 三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)π---︒．13123423BA D A CB A E A F A AC A A B 图a 图c1 2 3 4 5 小明 小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->.解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．ABCD20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年广东省中考数学试卷含答案
第7题图BAD C BA DCBA 2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式x x 823-=_________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则 现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________.第14题图E DC B A 第15题图45°30°FEPBA10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式 表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π. 12. 解方程11122--=-x x 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数x y 9=的图像在第一象限相交于点A 过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ， 垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）第18题图Q OE D C B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB AC OBB 1C C B A 11116. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为 邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.第22题图N MDC B A 第20题图图2图1A20.（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的31. （2）如图2，若∠DOE 保持120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的31.21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ， 求此时x 的值.2009年广东省初中毕业生学业考试数 学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ 二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解： 1131422=+-+=原式 12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 检验：当x=-3时，分母219180x -=-=≠ 所以原方程的解是：x=-3.13．解：2OBAC OB 9S == 正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝23∴一次函数的关系式是：21.3y x =+ １４．（１）作图（略） （２）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 设PQ=x ，则PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中，∵tan ∠APQ=tan30º =AQ PQ,即1003xx -=.∴50(3x =又∵50(363.4≈>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
深圳深圳市中考数学 2009年广东省深圳市中考数学试卷(含解析版)
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（ ）A．﹣3B．C．﹣D．32．（3分）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×106 3．（3分）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件6．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．7．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A．45元B．90元C．10元D．100元8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）不等式组的整数解是（ ）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，2 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A．3B．5C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：（y3）2÷y5= ．12．（3分）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 ．13．（3分）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ．14．（3分）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 米．15．（3分）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第 个．（只填数字）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？23．（10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（ ）A．﹣3B．C．﹣D．3【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：∵3×=1，∴3的倒数是．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将25 591用科学记数法表示为2.5591×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看得到的平面图形的即可．【解答】解：从正面看得到的平面图形为一个等腰三角形，故选A．【点评】考查圆锥给定位置的主视图，注意主视图是从物体正面看得到的平面图形．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先计算出100件样本中合格品的百分比，约等于这20万件的合格率，再估计该厂这20万件产品中合格品．【解答】解：（100﹣5）÷100×100%×20=19（万件），故选B．【点评】考查用样本估计总体的方法，总体合格率约等于样本合格率．6．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选：D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．7．（3分）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A．45元B．90元C．10元D．100元【考点】1C：有理数的乘法．【专题】12：应用题．【分析】根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．【解答】解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】16：压轴题．【分析】利用二次函数的性质即可解答．【解答】解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=﹣3，a＜0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小．9．（3分）不等式组的整数解是（ ）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】16：压轴题．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，不等式的解集为＜x＜3，其整数解是1，2．故选：A．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A．3B．5C．D．【考点】LB：矩形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴2DE2=OD2=25，∴DE=，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：（y3）2÷y5= y ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．【解答】解：（y3）2÷y5，=y6÷y5，=y．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．（3分）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】31：数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S=|k|=3．故答案为：3．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．（3分）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 ．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出球的总个数，找出符合条件的球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，∴球的总个数为10+2+8=20个，∴随机摸一个摸到红球的概率是=，∵摸到红球可获钢笔一支，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 10 米．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】如图，根据已知条件知AB+1﹣BC=11米，再由，∠BAC=30°，得到BC=AB，接着就可以求出旗杆BC的高度．【解答】解：如图，依题意得AB+1﹣BC=11米，而在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=10米．故填空答案：10．【点评】此题比较简单，直接利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半就可以求出结果．15．（3分）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第 2 个．（只填数字）．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2010被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形．【解答】解：根据题意可知箭头是1、2、3、4即4个一循环，又因为2010÷4=502…2，所以是第2个图形．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ．【考点】KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题．【分析】设出AC、CD的长，由勾股定理列方程组求出AC、CD的长．【解答】解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2﹣y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为．【点评】此题主要考查了勾股定理和二元二次方程组的解法，难度适中．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．【考点】2C：实数的运算．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得：x+3=3x﹣3，解得x=3．经检验x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．19．（6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店 20 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有 3600 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 1250 万人次．【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【专题】21：阅读型；27：图表型．【分析】（1）分析折线图，易得答案；（2）分析折线图和扇形图可知，2008年有80个网店，每个网上商店平均45万人购物，则可求得结果；（3）根据平均数公式计算求解．【解答】解：（1）分析折线图可得：2005年该网站共有网上商店20个；（2）80×45=3600万人次；（3）平均每年网上购物顾客=（20×5+30×10+50×20+80×45）÷4=1250万人次．【点评】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．【考点】KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF（2分）又BE=BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°∴∠BEF=45°（5分）又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°（6分）∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）【点评】本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．【考点】MC：切线的性质．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接OC，易证AD∥OC，则∠DAC=∠ACO，则只要证明∠CAO=∠ACO，根据等边对等角即可证明；（2）∠BEC=∠BAC，则直角△ABC中即可求得∠ABC，根据三角函数即可求得AB、AC的长，而∠DCA=∠CBA，在直角△ACD中即可利用三角函数求得CD 的长．【解答】（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又由OA=OC得∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）解：方法一：∵AB为直径，∴∠ACB=90°又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴AC=．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BEC=．方法二：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴．又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，，即，解得．【点评】本题考查了圆的切线的性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．（9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．【分析】（1）设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意列出方程组，解出方程组即是所求；（2）设需熟练工人数为m，根据题意列出方程，分析m取各值时，n的数值是多少；（3）根据工资总额=熟练工的工资×人数+新员工的工资×人数，可得出W关于n的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．（2）设需熟练工m名，根据题意得：2n×12+4m×12=240，∴n=10﹣2m．∵0＜n＜10，∴0＜m＜5．当m=1时，n=8；当m=2时，n=6；当m=3时，n=4；当m=4时，n=2．∴共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另招聘2名新工人．（3）根据题意得：W=1200n+（5﹣n）×2000=200n+10000．∵要使新工人数量多于熟练工，∴n=4、6、8．∵200＞0，∴当n=4时，W取最小值，最小值为10800．【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于n的函数关系式．23．（10分）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．【考点】H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式；HF：二次函数综合题；ID：两点间的距离；K3：三角形的面积；KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC2=OA•OB，设OA的长为x，则OB=5﹣x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；（3）作辅助线，将求△CDP的面积问题转化．方法一：如图1，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD，表示△CDP的面积；方法二：过点P作PE⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标．【解答】解：（1）设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB∴22=x（5﹣x）…（1分）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；…（2分）∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得…（3分）解得：a=，b=，c=2所以这个二次函数的表达式为：…（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）…（3分）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：…（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．…1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．…（10分）另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角三角形中斜边上的高分得的两个三角形相似，利用相似比求A、B两点坐标，确定抛物线解析式，根据等腰三角形的性质求E点坐标，利用作辅助线的方法表示△CDP的面积，由二次函数的性质求三角形面积的最大值．。
2009年深圳市中考数学试卷及答案-推荐下载
行线相交于点 C，则 △ABC 的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
3
C．
4
8．如图，数轴上与 1， 2 对应的点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，设点 C
表示的数为 x，则 x 2 2 （ ） x
A． 2
C． 3 2
B． 2 2
D．2
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多
利润，他以高出进价 80%的价格标价．若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降
价多少时商店老板才能出售（ ）
A．80 元
C．120 元
B．100 元
D．160 元
10．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD ，∠ADC 120 ，
四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
绝
密
2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
说明： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，
满分 100 分。 2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4.本卷选择题 1—10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目
A. 3 2
C. 2 3
B. 3
D. 4 3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年广东省深圳市中考数学试卷
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）129．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）11．（3分）（2009•深圳）计算：（y3）2÷y5=_________．12．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是_________．13．（3分）（2009•深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．（3分）（2009•深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC 的高度为_________米．15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．（3分）（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．19．（6分）（2009•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_________个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．（8分）（2009•深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）（2009•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23．（10分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）的倒数是．6．（3分）（2009•深圳）化简的结果是（）=；8．（3分）（2009•深圳）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两9．（3分）（2009•深圳）不等式组的整数解是（）解：＞不等式的解集为＜OA=OC=BD=5DE=32512．（3分）（2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥yy=主要考查了反比例函数除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．=，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BCBC=AB15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的CD=．，y=．22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．．18．（6分）（2009•深圳）解分式方程：．和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店60个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有4900万/人次；（1）求证：△ABE≌△CBF；于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．AC=．，即解得22．（9分）（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）根据题意，得解得坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没三点的坐标代入得，……的坐标分别是：，，．=m+n=m=，）．=m+n=m=，）．。
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案
深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．13C ．31- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。
这个数据用科学记数法可以表示为C ．A ．5105591.2⨯B ．310591.25⨯C ．4105591.2⨯D ．6105591.2⨯3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是A ．图1 A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DA ．B ．C ．D ．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为BA ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件 6．化简62962-+-x x x 的结果是DA ．23+xB ．292+xC ．292-x D ．23-x7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付BA ．45元B ．90元C ．10元D ．100元 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是CA ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是AA ．1，2B ．1，2，3C ．331<<x D ．0，1，210．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是DA ．3B ．5C ．25D ．225第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：()=÷523y y y12．如图4，A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C 。
深圳市中考数学试题及答案 (2)
深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．13C ．31- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。
这个数据用科学记数法可以表示为C ．A ．5105591.2⨯B ．310591.25⨯C ．4105591.2⨯D ．6105591.2⨯3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是A ．图1 A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DA ．B ．C ．D ．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为BA ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件 6．化简62962-+-x x x 的结果是DA ．23+xB ．292+xC ．292-x D ．23-x7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付BA ．45元B ．90元C ．10元D ．100元 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是CA ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是AA ．1，2B ．1，2，3C ．331<<x D ．0，1，210．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是DA ．3B ．5C ．25D ．225第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：()=÷523y y y12．如图4，A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C 。
2009年广东省深圳市中考数学试卷
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分,共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分)（2009•深圳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．2．（3分）（2009•深圳)经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为(）A．2.5591×105B．25。
591×103C．2。
5591×104D．2。
5591×1063．（3分）（2009•深圳）如图,平放在台面上的圆锥体的主视图是(）A．B．C．D．4．（3分）（2009•深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(）A．B．C．D．5．（3分）（2009•深圳)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件6．（3分）(2009•深圳）化简的结果是（）A．B．C．D．7．(3分)(2009•深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张,每张标价2元,店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（)A．45元B．90元C．10元D．100元8．（3分）(2009•深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1,y1）、B（2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．(3分）(2009•深圳）不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．D．0，1,210．(3分）（2009•深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2009•深圳）计算：（y3)2÷y5=_________．12．（3分)(2009•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是_________．13．(3分）（2009•深圳）为了准备毕业联欢的抽奖活动,小华准备了10个白球，2个红球,8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．（3分）(2009•深圳）如图,小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时,绳子未端D距A点还有1米,那么旗杆BC的高度为_________米．15．（3分）（2009•深圳）下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1~4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．（3分）（2009•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= _________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分,第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2009•深圳）计算：．18．(6分）（2009•深圳)解分式方程：．19．(6分）（2009•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果,将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_________个；(2）2010年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．（8分）（2009•深圳）如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G．（1）求证:△ABE≌△CBF；(2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分)（2009•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10,DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分)（2009•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3）在（2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元）尽可能地少？23．（10分）(2009•深圳)已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．(1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2,点D的坐标为(2，0），点P(m，n)是该抛物线上的一个动点(其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有,请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)1．(3分）(2009•深圳）3的倒数是（)A．﹣3 B．3C．D．考点：倒数．分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．解答：解：3的倒数是．故选C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2009•深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（）A．2。
2009年广东深圳中考数学真题试卷
2009年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −3的倒数是 A. −13B. −3 C. 13D. 32. 经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数用科学记数法可以表示为 A. 2.5591×105B. 25.591×103C. 2.5591×104D. 2.5591×1063. 如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是 A. B.C. D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.C. D.5. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为 A. 1万件B. 19万件C. 15万件D. 20万件6. 化简x2−6x+92x−6的结果是 A. x+32B. x2+92C. x2−92D. x−327. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付A. 45元B. 90元C. 10元D. 100元8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A1,y1，B2,y2是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定9. 不等式组2x−6<6−2x,2x+1>3+x2的整数解是 A. 1，2B. 1，2，3C. 13<x<3 D. 0，1，210. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是A. 3B. 5C. 52D. 522二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：y32÷y5= ______．12. 如图，点A为反比例函数y=−3x的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则矩形ABOC的面积是______．13. 为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是______．14. 如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30∘角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为______ 米．15. 下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1∼4个图案中相同的是第______ 个．（只填数字）．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：∣−4∣−9+3−2−2009−π20．18. 解分式方程：xx−1−31−x=3．19. 随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店______ 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有______ 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有______ 万人次．20. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50∘，求∠EGC的大小．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；，求DC的长．（2）若sin∠BEC=3522. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）每名熟练工招聘n0<n<10名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少?23. 已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA，OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为2,0，点P m,n是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n> 0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD，CP（如图3），△CDP是否有最大面积?若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．答案第一部分 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D第二部分11. y 12. 3 13. 110 14. 10 15. 2 16. 75第三部分17. 原式=4−3+19−1=19.18. 方程两边同乘 x −1 ，得：x +3=3x −3.解得x =3.经检验 x =3 是原方程的解． 19. （1） 20 （2） 3600 （3） 125020. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，BE ⊥BF ， ∴AB =CB ，∠ABC =∠EBF =90∘， ∴∠ABC −∠EBC =∠EBF −∠EBC ． 即 ∠ABE =∠CBF ．在 △ABE 与 △CBF 中， BE =BF ,∠ABE =∠CBF ,AB =CB ,∴△ABE ≌△CBF ；（2） ∵BE =BF ，∠EBF =90∘， ∴∠BEF =45∘．又 ∠EBG =∠ABC −∠ABE =40∘， ∴∠EGC =∠EBG +∠BEF =85∘． 21. （1） 连接 OC ， DC 是切线得 OC ⊥DC ； 又 AD ⊥DC ， ∴AD ∥OC ， ∴∠DAC =∠ACO ．又由 OA =OC 得 ∠BAC =∠ACO ，∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90∘．又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB⋅sin∠BAC=AB⋅sin∠BEC=6．∴AC= AB2−BC2=8．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，∴CD=AC⋅sin∠DAC=AC⋅sin∠BEC=245．22. （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意得：x+2y=8,2x+3y=14,解得：x=4,y=2.则每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．（2）设熟练工数为m名，则新工人数为mn，根据题意得：2mn+4m×12=240，当m=1时，n=8；当m=2时，n=3；当m=3时，n=43；当m=4时，n=12；当m=5时，n=0（舍去）．故工厂有四种招聘方案，分别为：1名熟练工招8名新工人，2名熟练工每人招3名新工人，3名熟练工招4名新工人，4名熟练工招2名新工人．（3）由（2）得知4种生产方式，1名熟练工和8名新工人；2名熟练工和6名新工人；3名熟练工和4名新工人，4名熟练工和2名新工人，因为新工人的数量多于熟练工，所以只有前三种方案可供选择，方案一：W=1×2000+8×1200=11600（元）；方案二：W=2×2000+6×1200=11200（元）；方案三：W=3×2000+4×1200=10800（元），故工厂应招聘4名新工人，这样每月支出的金额最少．23. （1）设OA的长为x，则OB=5−x，∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90∘，∠OAC=∠OCB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA⋅OB，∴22=x5−x，解得：x1=1，x2=4，∵OA<OB，∴OA=1，OB=4，∴点A，B，C的坐标分别是：A−1,0，B4,0，C0,2．设经过点A，B，C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+c，将 A ，B ，C 三点的坐标代入得 a −b +2=0,16a +4b +2=0,c =2,解得： a =−12,b =32,c =2.∴ 这个二次函数的表达式为：y =−12x 2+32x +2．（2） ①当 △BDE 是等腰三角形时，点 E 的坐标分别是： 3,12 ， 45,85 ， 4−4 55,2 55．②如图 1，连接 OP ，S △CDP=S 四边形CODP −S △COD=S △COP +S △ODP −S △COD=1×2m +1×2n −1×2×2=m +n −2=−12m 2+52m=−12 m −52 2+258.∴ 当 m =52 时，△CDP 的面积最大，此时 P 点的坐标为 52,218 ，S △CDP 的最大值是 258．。
2009年深圳市中考数学试卷
2009年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −3的倒数是 A. −13B. −3 C. 13D. 32. 经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数用科学记数法可以表示为 A. 2.5591×105B. 25.591×103C. 2.5591×104D. 2.5591×1063. 如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是 A. B.C. D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.C. D.5. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为 A. 1万件B. 19万件C. 15万件D. 20万件6. 化简x2−6x+92x−6的结果是 A. x+32B. x2+92C. x2−92D. x−327. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付A. 45元B. 90元C. 10元D. 100元8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A1,y1，B2,y2是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定9. 不等式组2x−6<6−2x,2x+1>3+x2的整数解是 A. 1，2B. 1，2，3C. 13<x<3 D. 0，1，210. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是A. 3B. 5C. 52D. 522二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：y32÷y5=．12. 如图，点A为反比例函数y=−3x的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则矩形ABOC的面积是．13. 为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．14. 如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30∘角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为米．15. 下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1∼4个图案中相同的是第个．（只填数字）．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：∣−4∣−9+3−2−2009−π20．18. 解分式方程：xx−1−31−x=3．19. 随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图a）和条形统计图（如图b）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该网站共有网上商店个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有万人次．20. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50∘，求∠EGC的大小．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；，求DC的长．（2）若sin∠BEC=3522. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?（2）每名熟练工招聘n0<n<10名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少?23. 已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA，OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为2,0，点P m,n是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n> 0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD，CP（如图3），△CDP是否有最大面积?若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．答案第一部分1. A【解析】−3 的倒数为 1−3=−13． 2. C 3. A 4. B 【解析】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．5. B6. D7. B 8. C 9. A 10. D第二部分11. y12. 313. 11014. 1015. 216. 75第三部分17. 原式=4−3+19−1=19. 18. 方程两边同乘 x −1 ，得：x +3=3x −3.解得x =3.经检验 x =3 是原方程的解．19. （1） 20【解析】分析折线图可得：2005 年该网站共有网上商店 20 个；（2） 3600【解析】80×45=3600 万人次；（3） 1250【解析】平均每年网上购物顾客 = 20×5+30×10+50×20+80×45 ÷4=1250（万人次）．20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，∴AB =CB ，∠ABC =∠EBF =90∘，∴∠ABC −∠EBC =∠EBF −∠EBC ．即 ∠ABE =∠CBF ．在△ABE与△CBF中，BE=BF,∠ABE=∠CBF, AB=CB,∴△ABE≌△CBF；（2）∵BE=BF，∠EBF=90∘，∴∠BEF=45∘．又∠EBG=∠ABC−∠ABE=40∘，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85∘．21. （1）连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又由OA=OC得∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90∘．又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB⋅sin∠BAC=AB⋅sin∠BEC=6．∴AC= AB2−BC2=8．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，∴CD=AC⋅sin∠DAC=AC⋅sin∠BEC=245．22. （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意得：x+2y=8,2x+3y=14,解得：x=4,y=2.则每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车．（2）设熟练工数为m名，则新工人数为mn，根据题意得：2mn+4m×12=240，当m=1时，n=8；当m=2时，n=3；当m=3时，n=43；当m=4时，n=12；当m=5时，n=0（舍去）．故工厂有四种招聘方案，分别为：1名熟练工招8名新工人，2名熟练工每人招3名新工人，3名熟练工招4名新工人，4名熟练工招2名新工人．（3）由（2）得知4种生产方式，1名熟练工和8名新工人；2名熟练工和6名新工人；3名熟练工和4名新工人，4名熟练工和2名新工人，因为新工人的数量多于熟练工，所以只有前三种方案可供选择，方案一：W=1×2000+8×1200=11600（元）；方案二：W=2×2000+6×1200=11200（元）；方案三：W=3×2000+4×1200=10800（元），故工厂应招聘4名新工人，这样每月支出的金额最少．23. （1）设OA的长为x，则OB=5−x，∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90∘，∠OAC=∠OCB，∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA⋅OB，∴22=x5−x，解得：x1=1，x2=4，∵OA<OB，∴OA=1，OB=4，∴点A，B，C的坐标分别是：A−1,0，B4,0，C0,2．设经过点A，B，C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点的坐标代入得a−b+2=0,16a+4b+2=0, c=2,解得：a=−12,b=32, c=2.∴这个二次函数的表达式为：y=−12x2+32x+2．（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：3,12，45,85，4−455,255．②如图1，连接OP，S △CDP =S 四边形CODP −S △COD=S △COP +S △ODP −S △COD =1×2m +1×2n −1×2×2=m +n −2=−1m 2+5m =−1 m −5 2+25. ∴ 当 m =52 时，△CDP 的面积最大， 此时 P 点的坐标为 52,218 ，S △CDP 的最大值是 258．。
2009年广东省深圳市中考数学试卷
2009年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2009•深圳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×1063．如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2010•南通）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．D．0，1，210．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3 B．5 C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（y3）2÷y5=_________．12．如图，点A为反比例函数y=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC 的面积是_________．13．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为_________米．15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2010个图案与第1～4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．计算：．18．解分式方程：．19．近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店_________个；（2）2010年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若，求DC的长．22．（2010•衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23．（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2009年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2009•深圳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．考点：倒数。
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港中数学网数学试卷 第1页 （共6页）深圳市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3的倒数是B A ．3- B ．13C ．31- D ．32．经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人。
这个数据用科学记数法可以表示为C ．A ．5105591.2⨯B ．310591.25⨯C ．4105591.2⨯D ．6105591.2⨯3．如图1，平放在台面上的圆锥体的主视图是A ．图1 A ． B ． C ． D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是DA ．B ．C ．D ．5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为BA ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件6．化简62962-+-x x x 的结果是DA ．23+xB ．292+xC ．292-x D ．23-x7．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付BA ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是CA ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定 港中数学网数学试卷 第2页 （共6页）9．不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是AA ．1，2B ．1，2，3C ．331<<x D ．0，1，210．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 和长度是DA ．3B ．5C ．25D ．225第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：()=÷523y y y12．如图4，A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任 一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C 。
则矩形ABOC 的面积S=313．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支。
那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是11014．如图5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点 并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米， 那么旗杆BC 的高度为10m 15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2009个图案与第1~4个图案中相同的是（只填数字）第1个第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个图2 图3图4 图5 港中数学网数学试卷 第3页16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点， AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD=1.4 (或75)解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．（本题5分）计算：0222009394⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---π=1918．（本题6分）解分式方程：3131=---xx x x=3 19．（本题6分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。
某公司对某个网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查。
根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图7）和条形统计图（如图8）。
请你根据统计图提供的信息完成下列填空：图7 图8 （1）2005年该网站共有网上商店 20 个；（2分） （2）2008年该网站网上购物顾客共有 3600 万人次；（2分） （3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有` 1250 万人次。
（2分） 20．（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。
（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。
（4分）（1）证明：∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∠1=∠2 又AB=CB, BE=BF , ∴△ABE ≌△CBF （2）∠ABE=50º ∴∠3=400 又BE=BF, ∠BEF =900 ∠BFG =450 ∴∠EGC=400+450=95021．（本题8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10，DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠BAD ；（4分）图6图9 港中数学网数学试卷 第4页 （共6页）（2）若sin ∠BEC=53，求DC 的长。
（4分）（1）证明：连结OC, 易知∠1=∠2，又AD ⊥DC ，OC ⊥DC ∴OC ∥A C , ∠2=∠3 ,故AC 平分∠BAD ；（2）由（1）知，∠BEC=∠2=∠3,在△ABC 中易求 BC=sin ∠2 . AB=sin ∠BEC . AB=6, ∴AC=8 △ADC 中易求DC= sin ∠3. AC= sin ∠BEC. AC=24522．（本题9分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4分）（2）如果工厂招聘n （0<n <10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种．．．新工人的招聘方案？（3分） （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？（2分） （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y 辆电动汽车282314x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之得42x y =⎧⎨=⎩每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车 （2）设需熟练工m 名，依题意有：2 n ×12+4m ×12=240, n =10-2m ∵0<n <10 ∴0<m <5 故有四种方案：（n 为新工人） ∴18m n =⎧⎨=⎩26m n =⎧⎨=⎩ 34m n =⎧⎨=⎩ 42m n =⎧⎨=⎩ （3）依题意有 W=1200n+（5-12n ）×2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W 有最小值=10800元 23．（本题10分）已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA<OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图11）。
（1）求线段OA 、OB 的长和经过点A 、B 、C 的抛物线的关系式。
（4分）（2）如图12，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m >0，n >0），连接DP 交BC 于点E 。
①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时图11 港中数学网数学试卷 第5页 （共6页）（1） 由Rt △AO C ∽Rt △CO B 易知，CO 2=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4∴A (-1,0) B (4,0) C (0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C (0,2)代入，可求a =12-∴213222y x x =-++为所求 （2） 11(3,)2E ；248(,)55E 3(4E 提示：直线BC 的解析式为122y x =-+设(,)E x y ，利用勾股定理和点(,)E x y 在直线BC 上，可得两个方程组222122(2)2y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪-+=⎩ 222122(4)2y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪-+=⎩分别可求2E 和3E （3） 过D 作X 轴的垂线，交PC 于M ，易求PC 的解析式为22n y x m-=+，且24(2,2)n M m-+，故 港中数学网数学试卷 第6页 （共6页）221()()21124(2)22213(2)2221522CDP CDM DMP P C M D P M S S S x x y y n x y m m n mm m m m m∆=+=---==+=+-=+-++-=-+故，当52m =时，258CDP S = 最大值，521(,)28P。