【同步练习】七年级数学下册8.1二元一次方程组习题(新人教版)
人教版七年级数学下册第 8.1二元一次方程组 同步练习
2020-2021学年度初一数学第二学期人教（2012）七年级下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习一、选择题1．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩ 3．已知∠A、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ 、A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩4．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．24622x y y x +=⎧⎨=-⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．21622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩6．已知x ＝2，y ＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．83D ．﹣837．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）、xy+2x ﹣y ＝7；、4x+1＝x ﹣y ；、1x +y ＝5；、x ＝y ；、x 2﹣y 2＝2；、6x ﹣2y ；、x+y+z ＝1；、y （y ﹣1）＝2x 2﹣y 2+xyA ．1B ．2C ．3D ．48．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．对于方程2x+5y=19的解的情况分析正确的是 （ ）A ．这个方程只有有限个解B ．这个方程只有有限个整数解C ．这个方程只有有限个正整数解D ．以上说法都不对10．已知()2311b a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a b +=( )A ．13-B ．43-C ．23或43- D ．5311．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ ）A ．2-B ．3-C ．3D ．212．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．21二、填空题13．二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.14．请写出一个二元一次方程组：__________，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩. 15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程为___________________ .16．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________．17．若13163m n x y --+=是二元一次方程，则m=_____n=______． 18．某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x 辆大车，y 辆小车，根据题意可列方程组为________.三、解答题19．已知23x y =-⎧⎨=-⎩和41x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程35mx ny -=的两个解. 、1）求m 、n 的值；、2）若x ＜-2，求y 的取值范围.20．用换元法解方程组：32231673223567x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩. 21．已知关于,x y 的方程组23313742x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足23x y +=，求k 的值22．阅读材料：善于思考的小明在解方程组4106082210x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：{41x y==-.请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组237 6511x yx y-=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x、y、z，满足3212472836x z yx z y-+=⎧⎨++=⎩①②试求z的值．参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．A7．B8．D9．C10．B11．B12．A13．13 {,{41 x xy y====14．答案不唯一，如：13 x yx y+=⎧⎨-=⎩，15．5210 258?x yx y+=⎧⎨+=⎩16．3 417．2 218．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩19．、1、21mn=⎧⎨=⎩、2、y<-320．26 xy=⎧⎨=-⎩.21．1022．（1）1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（2）z＝2。
人教版初中数学七年级下册《8.1 二元一次方程组》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《8.1 二元一次方程组》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．已知是二元一次方程y=﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x+1D．y=﹣x﹣1 2．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）3．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=，n=．4．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a=，b=．5．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n=．6．已知（a﹣2）x+a2﹣3+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为．7．若x3+2m﹣2y n+2=5是二元一次方程，则m=，n=．8．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=．9．方程mx+ny=10有两组解和，则2m﹣n2=．10．如果二元一次方程2x+3y=15的解也是二元一次方程6x+13y=41的解，x+2y 的值是．11．关于x、y的二元一次方程kx+3y=5有一个解是，则k的值为．12．关于x、y的方程2x+ay=7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为．13．写出方程2x+y=8的正整数解14．已知二元一次方程2x﹣y=3，用含x的式子表示y的形式是．15．已知方程2x﹣3y+1=0，用含y的代数式表示x为．16．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有个．三．解答题（共3小题）17．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．18．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．19．若方程组是二元一次方程组，求a的值．人教新版七年级下学期《8.1 二元一次方程组》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．已知是二元一次方程y=﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x+1D．y=﹣x﹣1【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y=x﹣1，左边=右边，所以是方程y=x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y=﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y=﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y=﹣x﹣1，左边=右边，所以不是方程y=﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．2．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二．填空题（共14小题）3．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m=1，n=2．【分析】根据二元一次方程的定义得到3m﹣2=1，n﹣1=1，由此求得m、n的值即可．【解答】解：依题意得：3m﹣2=1，n﹣1=1，解得m=1，n=2．故答案是：1；2．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．4．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a=2，b=2．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n=2．【分析】利用二元一次方程的定义判断求出m与n的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，∴，①+②得：2m﹣n=2，故答案为：2．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．6．已知（a﹣2）x+a2﹣3+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为a≠2．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a﹣2≠0，再解即可．【解答】解：依题意得：a﹣2≠0，解得a≠2．故答案是：a≠2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7．若x3+2m﹣2y n+2=5是二元一次方程，则m=﹣1，n=﹣1．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x3+2m﹣2y n+2=5是二元一次方程，∴3+2m=1，n+2=1，解得：m=﹣1，n=﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．8．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=﹣7．【分析】把解先代入方程，得2a﹣3b=5，然后变形6b﹣4a+3，整体代入求出结果．【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的解，∴2a﹣3b﹣5=0，即2a﹣3b=5，∴6b﹣4a+3=﹣2（2a﹣3b）+3=﹣2×5+3=﹣10+3=﹣7．故答案为：﹣7【点评】本题考查了二元一次方程的解及整体代入的方法．解答本题的关键是运用整体代入的方法．9．方程mx+ny=10有两组解和，则2m﹣n2=﹣80．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2=20﹣100=﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．如果二元一次方程2x+3y=15的解也是二元一次方程6x+13y=41的解，x+2y 的值是28．【分析】联立方程组后将两个方程相加，再两边都除以8即可得．【解答】解：由题意知，①+②，得：8x+16y=56，则x+2y=28，故答案为：28．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义，并据此列出关于x、y的方程组．11．关于x、y的二元一次方程kx+3y=5有一个解是，则k的值为1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：2k+3=5，解得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．关于x、y的方程2x+ay=7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为5或3．【分析】采用列举法根据x的所有值代入求得a的所有正整数解即可．【解答】解：2x+ay=7，ay=7﹣2x，①当x=1时，7﹣2x=5，∴ay=5，∴a=1，y=5（舍）或a=5，y=1，②当x=2时，7﹣2x=3，∴ay=3，∴a=1，y=3（舍）或a=3，y=1，③当x=3时，7﹣2x=1，∴ay=1，∴a=1，y=1（舍），综上，满足条件的正整数a的值为5或3，故答案为：5或3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．13．写出方程2x+y=8的正整数解，，【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y 的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有，，．故答案为：，，．【点评】考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．14．已知二元一次方程2x﹣y=3，用含x的式子表示y的形式是y=2x﹣3．【分析】题意得将原式表示成y=ax+b的形式．【解答】解：∵2x﹣y=3，∴y=2x﹣3，故答案为：y=2x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．15．已知方程2x﹣3y+1=0，用含y的代数式表示x为x=．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y+1=0，解得：x=，故答案为：x=【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有1个．【分析】根据二元一次方程组的定义进行解答．【解答】解：①属于二元二次方程组．②属于二元二次方程组．③中的第二个方程属于分式方程，它不属于二元一次方程．④符合二元一次方程的定义．故答案是：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．三．解答题（共3小题）17．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．【解答】解：依题意，得|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m=5．故m的值是5．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．18．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．19．若方程组是二元一次方程组，求a的值．【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2=1且a﹣3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．【解答】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2=1且a﹣3≠0，∴a=﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．。
人教新版七年级数学下学期《8.1 二元一次方程组 》 同步练习卷
8.1 二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1B．2C．3D．42．若x|2m﹣6|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．3.5C．2D．3.5或2.53．已知方程ax+y＝3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a≠3D．a≠14．二元一次方程2x﹣y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A．B．C．D．5．如果是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣26．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各组数不是方程2x+y＝20的解的是（）A．B．C．D．8．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共7小题）9．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．10．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝．11．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．12．已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则．13．已知方程x﹣2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝；用含y的式子表示x，则x ＝．14．若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝．15．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．三．解答题（共2小题）16．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．（1）求k、b的值；（2）当x＝5时，求y的值．17．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．参考答案一．选择题（共8小题）1．B．2．D．3．C．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．二．填空题（共7小题）9．﹣1．10．﹣2．11．﹣5．12．y＝﹣x+．13．，2y+8．14．10．15．3．三．解答题（共2小题）16．解：（1）由题意，得，解得；（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．17．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）方程为2x+3y＝14，解得：y＝；（3）方程的正整数解为或．。
人教版数学七年级下同步练习 8.1 二元一次方程组(含答案)
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组基础导练1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=6 D.4x=24y-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4237x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2311546a bb c-=-=⎧⎨⎩C.292xy x==⎧⎨⎩D.284x yx y+=-=⎧⎨⎩3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.12xy⎧==-⎪⎨⎪⎩B.11xy==⎧⎨⎩C.1xy==⎧⎨⎩D.11xy=-=-⎧⎨⎩7.若1,2xy==⎧⎨⎩是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )A.-5B.-1C.2D.78.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21. xy==-⎧⎨⎩，9.若,x ay b==⎧⎨⎩是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.能力提升10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.411 9x y x y ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x y y z +=+=⎧⎨⎩C.1326x x y =-=⎧⎨⎩D.2130x a x y +=-=⎧⎨⎩11.下列哪组数是二元一次方程组2102x y y x+==⎧⎨⎩，的解( )A.43x y ==⎧⎨⎩B.36x y ==⎧⎨⎩ C.24x y ==⎧⎨⎩ D.42x y ==⎧⎨⎩12.若方程6kx-2y ＝8有一组解3,2,x y =-=⎧⎨⎩则k 的值等于( )A.-16B.16C.23D.-2313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.14.已知方程(2m-6)x |m-2|+(n-2)23n y -=0是二元一次方程,求m,n 的值.参考答案1.D2.A3.答案不唯一,如21,2a ba b+=-=⎧⎨⎩等 4.3 5.12m nm n+=-=⎧⎨⎩，6.B7.D8.答案不唯一，如：13x yx y+=-=⎧⎨⎩，9.110.C 11.C 12.D 13.2,2,xy==⎧⎨⎩4,1xy==⎧⎨⎩14.根据题意，得221, 3 1.m n -= -=⎧⎨⎩且260,20.mn-≠-≠⎧⎨⎩∴m=1,n=-2.。
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》同步习题
8.1 二元一次方程组考点1：二元一次方程1.如果ax +2y =1是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足〔 〕A.a 是有理数B.a ≠0C.a =1D.a 是正有理数2.以下方程中，是二元一次方程的是〔 〕x -3y =5 B.x +1=10 C.x1+5yx +xy =-1 3.假设〔a -2〕x +〔b +1〕y =7是关于x 、y 的二元一次方程，那么〔 〕A.a ≠2B.b ≠-1C.a ≠2且b ≠-1D.a ≠2或b ≠-14.以下方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？〔1〕x -y =0 〔2〕x 1-y1=3 〔3〕x 2-x +1=0 〔4〕ax +by =5〔a ≠0，b ≠0，a 、b 是常数)5.假设方程2x 2a -1+y b -2=1是二元一次方程，求a +b 的值.考点2 二元一次方程的解6.⎩⎨⎧==ay x 1，是二元一次方程x -y =5的解，那么a =________.7.二元一次方程5x +2y =13〔 〕A.只有一组解B.有两组解C.有无数组解D.无解8.〔武汉中考〕关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，那么m 的值是〔 〕A.2B.-2C.72D.- 729.二元一次方程2x -3y =-15，〔1〕用含有y 的代数式表示x ；〔2〕当y =3、4、5时，分别求出对应的x 值.考点3 二元一次方程组与它的解10.以下方程组中，不是二元一次方程组的是〔 〕A.⎩⎨⎧=-=+13y x y xB.⎩⎨⎧==45y xC.06=-+=-y x y xD.⎩⎨⎧==-34xy y x 11.二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 以下说法中，正确的选项是〔 〕A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解12.〔杭州中考〕⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是〔 〕 A.1 B.313.⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，那么〔m+n 〕2021的值为________. 14.为了确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕.加密规那么为：明文a 、b 、c 对应的密文a +1、2b +4、3c +9.如果接收方收到密文7、18、15，请你解密得出明文.参考答案1.B2.A3.C4.是二元一次方程的有x-y=0,ax+by=5(a≠0,b≠0,a,b为常数)5. ∵2x2a-1+y b-2=1是二元一次方程, ∴2a-1=1,b-2=1, ∴a=1,b=3,a+b=46.-47.C 8.A 9.(1)x=3152y-;(2)当y=3时,x=-3,y=4时,x=32-;y=5时,x=0. 10.D11.A 12.A13.1 14.由题意得1724183915abc+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得a=6,b=7,c=2。
人教版七年级数学下册 8-1 二元一次方程组(同步练习)
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(二元一次方程组的解法)同步练习题含解析
人教版七年级下第八章二元一次方程组（二元一次方程组的解法)同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知两个数的和是7，差是1，则这两个数的积是_____.2．对于实数,x y ，规定新运算：1x y ax by *=+-，其中,a b 是常数．若124*=，()2*310-=，则a b *= ___________．3．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___． 4．如果ABC 的三边长分别为3，5，7，DEF 的三边长分别为3，32x -，21y -，若这两个三角形全等，则x y +=______．5．解方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②既可用_____消去未知数x ，也可用_____消去未知数y ． 6．若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______．二、单选题7．如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么x ﹣2y 的值是（ ） A ．﹣4 B ．2 C ．6 D ．88．方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =14 9．有理数m ，n 满足|m ＋1|＋（n ﹣2）2＝0，则mn ＋mn 等于（ ）．A ．3B ．－2C ．－1D ．010．若21a b =⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x ＋2y 的算术平方根为（ ） A ．3 B ．－3 CD．11．不解方程组，下列与237328x y x y +=⎧⎨+=⎩的解相同的方程组是（ ）A ．2836921y x x y =-⎧⎨+=⎩B ．283237y x x y =+⎧⎨=+⎩C ．372283y x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩D ．372382y x x y -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩12．如果3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，那么（ ）A ．01m n =⎧⎨=⎩B ．11m n =⎧⎨=⎩C ．03m n =⎧⎨=⎩D ．13m n =⎧⎨=⎩三、解答题13．解方程（组）(1)2(21)4x -= (2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 14．已知关于x 、y 的方程组123x y a x y a-=--⎧⎨-=-⎩． （1）若0x y +=，求实数a 的值；（2）若15x y -≤-≤，求实数a 的取值范围．15．已知关于x ，y 的方程组2331x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2333211ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解相同，求（3a +b ）2020的值．参考答案：1．12【分析】要求这两个数，可设这两个数是x 、y ，因为这两个数的和是7，它们的差是1，所以71x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程求出这两个数，再求它们的积． 【详解】设这两个数是x 、y依题意得：71x y x y +=⎧⎨-=⎩解得: 43x y =⎧⎨=⎩∴这两个数的积是43=12⨯【点睛】此类题目的解决只需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题．2．9【分析】先根据题意得到关于a 、b 的二元一次方程组21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩，求出a 、b 的值，然后根据221a b a b *=+-进行求解即可．【详解】解：由题意得：21423110a b a b +-=⎧⎨-+-=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴()222211319a b a b *=+-=-+-=，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a 、b 的值是解题的关键．3．22x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由∴式得：22x y =-- ，代入∴式，得：2(22)2y y ，解得2y =- ， 再将2y =-代入∴式，222x ，解得2x = ，∴22x y =⎧⎨=-⎩， 故填：22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单． 4．6或193【分析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x 值判断即可．【详解】解：∴ABC 和DEF 全等，∴当325217x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：734x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴719433x y +=+=； 当327215x y -=⎧⎨-=⎩时，解得：33x y =⎧⎨=⎩， ∴336x y +=+=；∴综上所述，193x y +=或6． 故答案为：6或193． 【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．5． ∴×3－∴ ∴＋∴【解析】略6．-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∴x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．7．D【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得．【详解】解：127x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， 由∴-∴得：27(1)x x y y ---=--，即28x y -=，故选：D ．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．8．D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∴-∴得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 9．C【分析】根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∴|m ＋1|＋（n −2）2＝0，∴m ＋1＝0，n −2＝0，解得：m ＝−1，n ＝2，∴mn ＋mn ＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了有理数的混合运算．10．C【分析】将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组中解出x 和y 的值，再计算2x y +的算术平方根即可． 【详解】解：将21a b =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3522ax by ax by ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中， 得到：3522x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得：57,x =7,5x ∴= 1442,55y ∴=-= 所有方程组的解是：75,45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩74223,55x y ∴+=+⨯= ∴2x y +故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．11．A【详解】试题解析：对A 选项,将方程283y x =-移项,得328.x y +=将方程6921x y +=两边同除以3,得237.x y +=所以A 选项的方程组中的两个方程与题目中的两个方程相同,即解相同,故选A12．C【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于m 、n 的方程，可求得答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【详解】解：∴3xm +1+5yn ﹣2＝0是关于x 、y 的二元一次方程，∴1121m n +=⎧⎨-=⎩，解得03m n =⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．13．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±， 解得32x =或12x =-； （2） 1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ∴+∴得，26x -=，将3x =-，代入∴得，()3435y -⨯-=， 解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．14．（1）1a =；（2）60a -≤≤．【分析】（1）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入0x y +=求解即可； （2）根据方程组分别用a 表示出x 、y 的值，代入15x y -≤-≤求解即可【详解】（1）由方程组123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②， ∴-∴得：21x a =-+，将21x a =-+代入1x y a -=--得：2y a =-+，又∴0x y +=，∴2120a a -+-+=，解得：1a =；（2）由（1）可知21x a =-+，2y a =-+，又∴15x y -≤-≤，∴()12125a a --+--+≤≤，整理得：115a ---≤≤，解得：60a -≤≤．【点睛】此题考查了二元一次方程和不等式结合的含参数问题，，解题的关键是根据题意列出关于参数a 的方程或不等式．15．25a b =-⎧⎨=⎩，1． 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值，代入（3a +b ）2020计算即可．【详解】解：由题意可得2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 将31x y =⎧⎨=⎩代入1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩得31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得25ab=-⎧⎨=⎩，∴（3a+b）2020＝（﹣6+5）2020＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．。
8.1 二元一次方程组 人教版数学七年级下册同步练习(含答案)
8.1 二元一次方程组 同步练习一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程2=5x y +的非负整数解有（） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y kx y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程36x y -=的解，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2-D ．23．已知关于x 、y 的方程组2025x y x y -=+=，的解是x a y b ==，，则3a b -的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．二元一次方程27x y +=的正整数解的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列方程组中，以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组是（ ）A ．13x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．11x y x y +=⎧⎨-=-⎩C ．243x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．120x y x y +=⎧⎨-=⎩6．方程5x －2y ＝4与下列方程构成的方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．2x ＋y ＝7B ．2x －y ＝5C ．x －2y ＝－3D ．x ＋y ＝107．下列各组数中是方程217x y +=的解的是（ ）A ．17x y =⎧⎨=⎩B ．65x y =⎧⎨=⎩C ．310x y =-⎧⎨=⎩D ．36,10x y =⎧⎨=-⎩8．若22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程3ax by +=的一个解，则a ﹣b ﹣1＝（ ）A ．12B ．1C ．32D ．29．二元一次方程321x y -=的解的情况是( ) A ．有且只有一解 B ．有且只有两解 C ．无解D ．有无数解10．由331x y -+=可得（ ）A ．443x y =-+B ．114y x =+ C ．443x y =-D ．1143y x =-二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知1||231m x y --=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =_____． 12．已知方程326m n x y --+=是二元一次方程，则m n -=_____．13．方程24ax bx +=的解为2x =，则方程()()1214a y b y -+-=的解为______． 14．把方程43x y -=改写成用含y 的式子表示x 的形式是 _____． 15．已知方程：()233n n xy -++=为二元一次方程，则n 的值为 _____．16．如果13420a b b x y +---=是关于,x y 的二元一次方程，那么=a _________ b =__________．三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分 17．解下列方程组（1）3324x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）5232(3)3(2)3m nm n n m ⎧+=⎪⎨⎪---=⎩ 18．解方程组51521ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时，小卢由于看错了系数a ，结果得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，小龙由于看错了系数b ，结果得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a b +的值．19．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程35x y +=的解，求623a b +-的值．20．已知23m n =⎧⎨=⎩是关于m ，n 的二元一次方程318m an +=的一组解，求a 的值．21．小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积.22．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做 4 个玩具熊和 9 个小汽车用去 1 小时 10 分钟，做 5 个玩具熊 和 8 个小汽车用去 1 小时 8 分钟，求做 2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？23．已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足x+y ＜3，求m 的取值范围．24．定义：对任意一个两位数m ，如果m 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f m ．例如：12m =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为33113÷=，所以()123f =． 根据以上定义，回答下列问题∶(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；()24f =________． (2)若“互异数”b 满足()5f b =，求所有“互异数”b ．25．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A 笔记本的单价是12元，B 笔记本的单价是8元． (1)若学校购买A ，B 两种笔记本作为奖品．设购买A 种笔记本x 本． ∶根据信息填表（用x 的代数式表示）．∶若购买笔记本的总费用为340元，则购买A ，B 笔记本各多少本？(2)为缩减经费，学校最终花费186元购买A ，B ，C 三种笔记本作为奖品．若C 笔记本C笔记本的数量是________本（请直接写出答案）．参考答案：1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．D 10．C 11．2± 12．3 13．3 14．34yx += 15．316． 2- 417．（1）21x y =⎧⎨=⎩，（2）49m n =⎧⎨=⎩. 18．4 19．7 20．4 21．675cm 2 22．14分钟. 23．m ＜5224．(1)52，6 (2)14或23或32或4125．(1)∶()30x -；()830x -或()2408x -；∶购买A 笔记本25本，B 笔记本5本(2)3，5，22。
人教版七年级下册数学 8.1 二元一次方程组 同步练习(含答案)
8.1 二元一次方程组同步练习一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？参考答案一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。
人教版七年级数学下册第八章同步练习题(附答案)
8.1 二元一次方程组一、选择题1.某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为x km/h和y km/h，则符合题意的二元一次方程是()A． 5x＋6y＝118B． 5x＝6y＋2C． 5x＝6y－2D． 5(x＋2)＝6y2.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为()A． (a＋b)千米/小时(a－b)千米/小时B．12C．1(a＋b)千米/小时2D． (a－b)千米/小时3.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程()A．x－8y＝9B． 8(x－y)＝9C． 8x－y＝9D．x－y＝9×84.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是() A． 81(x－y)225B． 81(x－y)＝180C． 81(x－y)＝225－180D． 81(x－y)＝225＋1805已知3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2－n的值为()A． 1B． 2C．－2D．－16.若方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是()A．a＞2B．a＝2C．a＝－2D．a＜－27.方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的()A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是1D．不可能是2二、填空题8.甲、乙两人练习跑步，速度分别为x m/h和y m/h(x＞y)，乙在甲的前方30 m处，若两人同时起跑，方向相同，20 s时甲赶上乙，则x、y应满足________．9.已知方程xm－1＋2ym＋n＋1＝0是二元一次方程，那么m－n＝______.三、解答题10.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：(1)甲数比乙数的3倍少7；(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是44；5(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11；(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的1多0.25.311.是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．12.已知方程(m－2)x|m|－1＋(n＋3)yn2－8 ＝6是关于x，y的二元一次方程．(1)求m，n的值；(2)求x＝1时，y的值．2答案解析1.【答案】C【解析】根据某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为x km/h和y km/h，可以列出相应的方程，①5x＋6y＝120；②6y－5x＝2，由方程组中②6y－5x＝2，可得5x＝6y－2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C.2.【答案】C【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，(a＋b)．故选C.由题意知，a－x＝x－b，解得x＝123.【答案】B【解析】x与y的差的8倍等于9列出方程，得8(x－y)＝9.故选B.4.【答案】D【解析】∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，∴追击中实际的车速为(x－y)米/秒，∴根据路程为两车车长的和列方程可得81(x－y)＝225＋180，故选D.5.【答案】C【解析】由3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，得n＋m－1＝1，n－2＝1.解得m＝－1，n＝3.m2－n＝1－3＝－2，故选C.6.【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义，得|a|－1＝1且a－2≠0，解得a＝－2.故选C.7.【答案】C【解析】方程可化为(■－1)x －2y ＝5，根据题意，得■－1≠0，则■的值一定不可能是1.故选C.8.【答案】x 180＝30＋y 180【解析】由题意，可得20 s ＝203600h ＝1180h ，故利用两人行驶的路程关系可列方程为x 180＝30＋y 180.9.【答案】4【解析】根据二元一次方程的定义，得m －1＝1，m ＋n ＋1＝1，解得m ＝2，n ＝－2，所以m －n ＝2－(－2)＝2＋2＝4，故答案为4.10【答案】解 (1)设乙数为x ，甲数为y ，则3x －y ＝7；(2)设甲数为x ，乙数为y ，则2x ＋5y ＝445； (3)设甲数为x ，乙数为y ，则15%x －23%y ＝11；(4)设甲数为x ，乙数为y ，则2(x ＋y )－13(y －x )＝0.25. 【解析】(1)关系式为甲数＝乙数的3倍－7，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(2)关系式为甲数的2倍＋乙数的5倍＝445，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(3)关系式为甲数的15%－乙数的23%＝11，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；(4)关系式为甲数与乙数的和的2倍－乙数与甲数差的13＝0.25，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式．11.【答案】解 ∵方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程，∴|m |－2＝0，m ＋2≠0，m ＋1≠0，解得m ＝2，故当m ＝2时，方程(|m |－2)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5是关于x ，y 的二元一次方程．【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．12.【答案】解 (1)因为方程(m －2)x |m|－1＋(n ＋3)yn 2－8 ＝6是关于x ，y 的二元一次方程， 所以m －2≠0，①n ＋3≠0，②|m |－1＝1，③n 2－8＝1，④解得m ＝－2，n ＝3，即m ＝－2，n ＝3.(2)当m ＝－2，n ＝3时，二元一次方程可化为－4x ＋6y ＝6，所以当x ＝12时，有－4×12＋6y ＝6，解得y ＝43， 即当x ＝12时，y 的值为43.【解析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．8.2消元-解二元一次方程组一．选择题 1．已知方程组，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．42．方程组的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．44．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．96．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A．2x﹣x+3＝5B．2x+x+3＝5C．2x﹣（x+3）＝5D．2x﹣（x﹣3）＝57．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．8．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．20219．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．已知x，y满足方程的值为．12．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝．13．如果实数x，y满足方程组，那么（x﹣y）2020＝．14．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．15．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是．三．解答题16．解方程组：．17．已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．18．解方程组：（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组．19．已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，求（m+2n）188的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．2．【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1，故选：A．3．【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．4．【解答】解：解方程组得：，∵当y＝＜0时，解得：a＞，∴此时x＝＞0∴当y＜0时x＞0，∴点P一定不会经过第三象限，方法二：解方程组得，得，y＝2﹣5x，当y＜0时x＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选：C．5．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．6．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x﹣（x+3）＝5，故选：C．7．【解答】解：A、方程组不是二元一次方程组，不符合题意；B、把x＝1，y＝2代入x+y＝﹣3，不符合题意；C、把x＝1，y＝2代入，符合题意，D、把x＝1，y＝2代入x+y＝0，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．9．【解答】解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．10．【解答】解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：①×5﹣②×4，可得7x＝9，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是．故答案为：．12．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴，①+②，可得：2b﹣2a＝4，∴b﹣a＝4÷2＝2．故答案为：2．13．【解答】解：由方程组解得，那么（x﹣y）2020＝0，故答案为0．14．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．15．【解答】解：如图所示，＝32，由已知得：BN＝8，S长方形BNME∴BE＝32÷8＝4，则，解得：2x＝12，x＝6，∴正方形ABCD的面积是36，故答案为：36．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：，①+②得，5x＝10，∴x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝﹣2，∴y＝﹣6，∴方程组的解为．17．【解答】解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．18．【解答】解：（1），①可变形为：x＝y+3③，把③代入②中，得3（y+3）﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，∴；（2）原方程组化为，①×2+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②，得5×2﹣8y＝6，解得：y＝，∴．19．【解答】解：由两个方程组的解相同，得，解得，所以有：，解得，所以（m+2n）188＝（1﹣2）188＝1．8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）A．B．C．D．3．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺．A．25B．20C．15D．104．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×25．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．6．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少20个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”，其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置，质量相等.5只雀和6只燕共重一斤，问燕、雀各重多少？”古代记八两为半斤，则设1只雀x两，一只燕y两，可列方程（）A．B．C．D．10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3＝360②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3+4（120﹣m）＝360③A型盒72个④B型盒中正方形纸板48个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．12．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．14．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为．15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．三．解答题16．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶．17．新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发14条口罩生产线，生产普通防护口罩和普通N95口罩，现日总产量达170万只，已知每条生产线可日产普通防护口罩15万只或普通N95口罩5万只．（1）将170万用科学记数法表示为；（2）这14条生产线中，生产普通防护口罩和普通N95口罩的生产线分别有多少条？18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚（每枚黄金重量相同），白银11枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？19．某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：香蕉苹果批发价（元/千克）34零售价（元/千克）57水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y＝50．整理，得y＝．因为 25﹣3x＞0，且x、y都是非负整数，所以 0≤x＜．故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，当x＝0时，y＝12.5（舍去）当x＝1时，y＝11．当x＝2时，y＝9.5（舍去）当x＝3时，y＝8．当x＝4时，y＝6.5（舍去）当x＝5时，y＝5当x＝6时，y＝3.5（舍去）当x＝7时，y＝2当x＝8时，y＝0.5（舍去）综上所述，只有4种情况符合题意．故选：B．2．【解答】解：由题意得：，故选：C．3．【解答】解：设索长x尺，竿子长y尺，依题意，得：，解得：．故选：B．4．【解答】解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．5．【解答】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．6．【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：A．7．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：．故选：B．8．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100．∴②③正确．故选：C．9．【解答】解：设1只雀x两，一只燕y两，依题意，得：．故选：C．10．【解答】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，∴4x+3＝360，故①正确；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，依题意，得：，解得：，∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，∴B型盒中正方形纸板48个．故③④正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．12．【解答】解：由题意：，故答案为：．13．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．14．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故答案为：．15．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：，解得：，则每个小长方形的面积为：25×15＝375（mm2）故答案是：375．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．17．【解答】解：（1）将170 0000用科学记数法表示为：1.7×106．故答案为：1.7×106．（2）设这14条生产线中有普通防护口罩生产线x条，普通N95口罩的生产线y条，根据题意得：，解得：，答：这14条生产线中有普通防护口罩生产线10条，普通N95口罩的生产线4条．18．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得：．即每枚黄金重71.5两，每枚白银重58.5两．19．【解答】解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是x 千克，y 千克，根据题意，得，解得，答：这天他批发的香蕉和苹果分别是50千克，80千克．*8.4 三元一次方程组的解法一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 ( ) A. {x 2=4,x =z −1,x +y =0.B. {2x +y =1,x +z =2,y +z =0.C. {z =x +3,5x +y3=12,x +2y =3.D. {3x +4y =1,x 3−y2=2,x −y =5.2. 若 x +2y +3z =10，4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列方程是三元一次方程的是 ( ) A. x +2yz =3B. x +3y =4−zC. 2x −3y =5D. 2x +y −z =14. 解方程组 {x =3,2x −3y =0,x +y +z =4, 若要使运算简便，消元的方法应选取 ( )A. 先消去 xB. 先消去 yC. 先消去 zD. 以上都不是5. 已知满足 x −2y =m −4 和 3x +2y =3m 的 x ，y 也满足 x +4y =2m +3，那么 m = ( ) A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列语句中，正确的是 ( )A. 方程组 {x =3,x +y =3,x −z =5 不是三元一次方程组B. 任何一个三元一次方程都有无数个解C. 解三元一次方程组 {2x −y −z =3, ⋯⋯①−2x −2y +3z =4, ⋯⋯②x −3y +z =5, ⋯⋯③把 ①+②，①+③ 后即可转化为解二元一次方程组 D. 三元一次方程 x +y +z =1 的自然数解只有一组7. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各方程组中，三元一次方程组有 ( )① {x +y =3,y +z =4,z +x =2; ② {x +y −z =5,1x −y +z =−3,2x −y +2z =1; ③ {x +3y −z =1,2x −y +z =3,3x +y −2z =5; ④ {x +y −z =7,xyz =1,x −3y =4.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 已知方程组 {x +y =3,y +z =6,z +x =5,则 x +y +z 的值为 ( )A. 14B. 12C. 7D. 610. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若 (m +2)x +y ∣m+1∣+z =4 是关于 x ，y ，z 的三元一次方程，则 m = ．12. 若 {x +y =1, ⋯⋯①y +z =2, ⋯⋯②x +z =3, ⋯⋯③，则 ①+②+③ 得 ，∴x = ，y = ，z = ．13. (m +1)x +y ∣m∣+z =4 是三元一次方程，则 m = ．14. 解方程组 {5x +3y =25, ⋯⋯①2x +7y −3z =19, ⋯⋯②3x +2y −z =18, ⋯⋯③ 时，通过观察发现，应先消去未知数 ．15. 已知 x:y:z =2:3:4，且 x +y −z =2，那么 x = ，y = ，z = ．16. 解方程组 {4x −9z =17,3x +y +15z =18,x +2y +3z =2, 先消去 比较简便，得到二元一次方程组 ．三、解答题（共6小题；共52分） 17. 已知单项式 −8a 3x+y−z b 12c x+y+z 与 2a 4b 2x−y+3z c 6 是同类项，求 x ，y ，z 的值．18. 解方程组 {x −y +z =0, ⋯⋯①4x +y +z =5, ⋯⋯②9x +3y +z =16. ⋯⋯③19. 解方程组：{x +y +z =12, ⋯⋯①x +2y +5z =22, ⋯⋯②x =4y. ⋯⋯③20. 解方程组：{3a−b+c=7, 2a+3b=−2, a+b+c=−1.21. 代数式ax2+bx+c中，当x=1时代数式的值为0，当x=2时代数式的值是3，当x=3时代数式的值是28，试求这个代数式．22. 已知代数式ax2+bx+c，当x=−1时，其值为6；当x=2时，其值为9；当x=0时，其值为3．当x=3时其值为多少?答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. C 10. C第二部分11. 012. x +y +z =3，1，0，213. 114. z15. 4，6，816. y ，{4x −9z =17,5x +27z =34.第三部分17. x =2，y =1，z =318. ②−① 得：3x +2y =5. ⋯⋯④ ③−② 得：5x +2y =11. ⋯⋯⑤ ⑤−④得：2x =6,∴x =3. 将 x =3 代入 ④ 得：y =−2. 将 x =3，y =−2 代入 ① 得：z =−5.∴该方程组的解为{x =3,y =−2,z =−5.19. ②−①，得y +4z =10. ⋯⋯④ 将 ③ 代人 ①，得5y +z =12. ⋯⋯⑤ 由④、⑤，得{y +4z =10, ⋯⋯④5y +z =12. ⋯⋯⑤ 解得{y =2,z =2. 把 y =2 代入 ③，得 x =8. 原方程组的解是{x =8,y =2,z =2.20.{3a −b +c =7, ⋯⋯①2a +3b =−2, ⋯⋯②a +b +c =−1, ⋯⋯③①−③ 得： 2a −2b =8, ⋯⋯④④−②得：−5b=10.所以b=−2.将b=−2代入②得：a=2.将a=2，b=−2代入③得：c=−1.所以该方程组的解为{a=2, b=−2, c=−1.21. 11x2−30x+1922. 18。
人教版七年级下册数学8.1 二元一次方程组(同步练习)
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1.下列是二元一次方程的是(B)A.3x －6＝xB.3x －2y ＝0C.x －y 2＝0D.2x －3y ＝xy 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7B.⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝43.若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是(B)A.m ≠0B.m ≠3C.m ≠－3D.m ≠2 4.已知x 2m －1＋3y 4－2n＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－32C.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝325.写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2等.知识点2 二元一次方程(组)的解6.下列各组中，不是二元一次方程3x ＋y ＝7的解的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝7C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5y ＝3.5 7.(2017·衢州)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 8.如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2是方程6x ＋by ＝32的解，那么b ＝7.知识点3 建立方程组模型解实际问题9.(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，购买30支铅笔和5本笔记本共需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 10.(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －411.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35B.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题12.二元一次方程2x ＋y ＝7的正整数解有(B)A.2组B.3组C.5组D.4组 13.方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝214.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15.(2017·黑龙江)“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元(全花完)在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有(A)A.4种B.5种C.6种D.7种16.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y2＝5023x ＋y ＝50.17.已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2. (1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪7x －2y ＝2的解.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.18.根据题意列出方程组.(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱.明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.19.已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg. (1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解. 解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意得y 为正整数， 当y ＝0时，x ＝19；当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意；当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意；当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12；当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意；当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意；当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意；当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5；当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意；当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意；当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意.∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎨⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0. 综合题20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 017＋(－110b)2 018的值.解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1.∴a 2 017＋(－110b)2 018＝(－1)2 017＋(－110×10)2 018＝(－1)＋1＝0.。
人教版数学七年级下册--8.1 二元一次方程组 同步练习题
8.1 二元一次方程组一、选择题1．有下列方程：(1)3x －4y ＝5；(2)x2－2y ＝1；(3)2x＋3y ＝8；(4)x ＋y ＝z ；(5)2xy ＋3＝0；(6)x 2＋y 3＝1.其中二元一次方程有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧12x －y 3＝1，xy ＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋3z ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧32x －23y ＝－1，x 3＋2y ＝33．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的是链接听课例2归纳总结( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 4．植树节这天有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52，3x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52，2x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，2x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，3x ＋2y ＝52 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种二、填空题6．已知y ＝2x ＋2，当x ＝－2时，y ＝________；当y ＝－1时，x ＝________．7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程y ＝kx －3的一组解，则k ＝________．8．有下列三对数：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－9，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，其中________是方程3x ＋y ＝8的解，________是方程2x －y ＝7的解，________是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝8，2x －y ＝7的解．(只填序号) 9．若方程x2m －1＋5y3n －2＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m －n)2019＝________．10．方程x ＋3y ＝6的正整数解为________．11．2018·江西 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为__________．三、解答题12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程ax －(2a －3)y ＝7的解，求a 的值．13一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．答案1． B (1)(6)是二元一次方程．故选B.2． A B 项不是二元一次方程组，因为第二个方程中含未知数的项的次数是2.C 项不是二元一次方程组，因为它含有三个未知数．D 项不是二元一次方程组，因为第二个方程分母中含有未知数．3． B 把各组数分别代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1中的各个方程，只有B 中的⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2能使两个方程都成立，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.故选B. 4． D5． A 设兑换成10元和20元的零钱分别为x 张与y 张，依题意列出方程10x ＋20y ＝100，则x ＋2y ＝10，即y ＝10－x 2.因为x ，y 是非负整数，当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝6时，y ＝2；当x ＝8时，y ＝1；当x ＝10时，y ＝0.所以共有6种兑换方案．故选A.6． －2 －327． 2把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入y ＝kx －3，得1＝2k －3，解得k ＝2. 8． ①③ ②③ ③9． 0由二元一次方程的定义可得2m －1＝1，3n －2＝1，解得m ＝1，n ＝1，所以(m －n)2019＝0.10． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 将x ＋3y ＝6化为x ＝6－3y 后讨论．11． ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．12．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3代入方程ax －(2a －3)y ＝7，可得2a ＋3(2a －3)＝7， 解得a ＝2.13 解：设租二人间、三人间各x 间、y 间，则需租四人间(7－x －y)间．于是2x ＋3y ＋4(7－x －y)＝20，即2x ＋y ＝8.此二元一次方程的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4， ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 此时7－x －y ＝0，1，2.但当x ＝1，y ＝6时，7－x －y ＝0，即只租了二人间和三人间，没有租四人间，不合题意，舍去．所以共有2种租房方案：方案一：租二人间、三人间、四人间各2间、4间、1间；方案二：租二人间、三人间、四人间各3间、2间、2间．。
二元一次方程组 同步练习(含答案) 人教版数学七年级下册
《8.1二元一次方程组》同步练习（后附答案）一、选择题1. 下列方程是二元一次方程的是( ) A. x −xy =1B. x 2−y −2x =1C. 3x −y =1D. 1x −2y =12. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得−2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A. x −y =20B. x +y =20C. 5x −2y =60D. 5x +2y =603. 下列各组数值是二元一次方程x −3y =4的解的是( ) A. {x =1y =−1B. {x =2y =1 C. {x =−1y =−2 D. {x =4y =−1 4. 把方程2x +y =3改写成用含x 的式子表示y 为( ) A. y =2x 3B. y =3−2xC. x =3−y2D. x =3−2y5. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组数值中，不是该方程的解的是( ) A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−16. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A. {x +y =11x −2y=0B. {x 2+y =1x +2y =4C. {x +3y =5xy =8D. {y +2=13x −4y =07. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A. {x3=y +2x2+9=y B. {x3=y −2x−92=yC. {x 3=y +2x−92=yD. {x3=y −2x2−9=y 8. 小王在解关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =△3x −2y =14时，解得{x =∗y =2，则△和∗分别代表的数是( )A. 2，6B. 4，6C. 6，2D. 6，4二、填空题9. 已知{x =1y =2是关于x ，y 的二元一次方程3mx −2y =2的解，则m = ． 10. 将方程3x −y =5变形为用含x 的式子表示y ，那么y = ．11. 笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．12. 由方程组{x +m =−4y −3=m 可得x 与y 之间的关系式是 (用含x 的代数式表示y). 13. 已知二元一次方程2x −3y −5=0的一组解为{x =ay =3，则2a −9=______．三、计算题14. (1)填表，使上下每对x ，y 的值是方程3x +y =5的解15. 已知关于x ，y 的二元一次方程x +y =m ， {x =1y =a +8与{x =2ay =1 都是该方程的解． (1)求a 的值；(2){x =by =b也是该方程的一个解，求b 的值．答案1.C2.C3.A4.B5.B6.D7.B8.B9.2 10.3x −5 11.10 12.y =−1−x 13.514.(1)53， 23 ，11 ，3.8；(2) x =1、y =215.解：(1){x =1y =a +8与{x =2ay =1都是关于x ，y 的二元一次方程x +y =m 的解．可得{1+a +8=m 2a +1=m则有1+a +8=2a +1 解得a =8;(2)当a =8时，二元一次方程的解为{x =1y =16{x =16y =1 可得m =x +y =17，{x =b y =b 也是x +y =17的解，可得b +b =17， 即b =172．。
人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组同步测试(含答案)
绝密★启用前8.1 二元一次方程组 班级： 姓名：一、单选题1．若=12x y -⎧⎨=⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．42．二元一次方程2311x y +=的正整数解有（ ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组 3．由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=7 D ．x+y=-7 4．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x 名成人、y 名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x 、y 的二元一次方程为（ ）A ．10x+5y=75B ．5x+10y=75C ．10x-5y=75D ．10x=75+5y5．下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A ．x 2+y=0 B ．213x y y +-= C ．21x y =+ D ．12y x + 6．若关于x ，y 的方程组73x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足，2x-3y=6，那么k 的值等于（ ） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．－237．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）①3021x y y x -=⎧⎨=+⎩；②26021x y x y +=⎧⎨+=⎩；③34521x y x z +=⎧⎨+=⎩；④21x y =⎧⎨=⎩． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣5 二、填空题9．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程28kx y +=-的解，则k =______________. 10．若方程x |a |﹣1+（a +2）y ＝3是二元一次方程，则a 的取值是_____． 11．把方程3212x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式为y =________________. 12．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组113ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩的解，则a+b 的平方根为_____． 三、解答题13．解方程组（1）53x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）231416x y x y -=⎧⎨+=⎩ 14．已知关于x 、y 的方程组35x y mx ny +-⎧⎨⎩＝＝与215nx my x y ⎨-⎩-⎧＝＝的解相同，求m 、n 的值．一、单选题1．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（ ）A ．1,2x y =⎧⎨=-⎩B ． 2,0x y =⎧⎨=⎩C ．0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D ．5,2x y =⎧⎨=-⎩2．方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（ ）A ．不可能是2B ．不可能是1C ．不可能是0D ．不可能是-1 3．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-14．12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程 2x + ay = 4 的一组解，则 a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．－15．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3kx y -=的解，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．方程35x y +=与下列哪个方程组合（ ），使得方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩. A ．327x y +=B ．23x y -+=-C ．68x y +=D ．以上都不对 7．将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．二元一次方程2x+y=5的非负整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无二、填空题9．已知方程2340x y +-=，用含x 的代数式表示y 为：y =___；用含y 的代数式表示x 为：x =___．当x =5时，y=___10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程25x ky -=的解，则k 的值为________． 11．已知关于x y 、的方程|b|||2(26)(1)8a a x b y -++-=-是二元一次方程，则a b +=______.12．已知，若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式81417a b --的值是____ 三、解答题 13．解方程组346ax by cx y +=-⎧⎨-=-⎩时，小明把c 写错，得到错解5,1,x y =-⎧⎨=-⎩而正确的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩求a ，b ，c 的值.14．解方程组：（1）125x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）13523432x y x y +-⎧=⎪⎨⎪+=⎩．参考答案1-5．DACAB6-8．ACB9．610．211．13 24x-12．±313．（1）41xy=⎧⎨=⎩；（2）722xy⎧=⎪⎨⎪=⎩. 14．1914m=，37n=-1-5．CBAAA6-8．BBC9．4233-x322-y-2 10．111．212．1-13．2a=，7b=-，1c=-14．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）45xy=⎧⎨=⎩．。
人教版七下数学8.1 二元一次方程组同步练习
8.1 二元一次方程组一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．46．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．8．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．9．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．10．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．12．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．13．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？17．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？。
新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》同步练习及单元测试题(含答案)
《二元一次方程组》同步练习及单元测试题8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B 、⎩⎨⎧=--=523x y x y C 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 同步测试题(有答案)
8.1 二元一次方程组 同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 已知(a −2)x a2−3+y ＝1是一个二元一次方程，则a 的值为（ ） A.±2B.−2C.2D.无法确定2. 下面4组数值中，是二元一次方程组{x −y =−2x +y =6的解是（ ） A.{x =2y =3B.{x =−3y =−2C.{x =2y =4D.{x =−2y =−33. 如果方程组{x +y =35x −y =9的解是方程3x +my =8的一个解，则m =( ) A.1B.2C.3D.44. 下列方程中与2x −3=x +2的解相同的方程为（ ）A.2x −1=xB.3x −5=0C.x −3=2D.3x +1=05. 已知{x =−4y =5是方程14x +2my +7=0的解，则m 的值为（ ） A.−1B.1C.−35D.356. 已知关于x 的方程x +3a =11与x −4=1的解相同，则a 的值是（ ）A.5B.−2C.2D.−57. 已知{x =1y =−2是方程组{ax +by =7bx −ay =5的解，则a +b 的值是（ ） A.35 B.65 C.75 D.858. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）A.{1−x =01+y =0B.{x−y 2=1x +y =2C.{1x +1y =0x +y =0D.{x −y =y +x 2x +y =09. 若方程组{3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x −by =42x −y =5有相同的解，则a 、b 的值为（ ） A.2，3B.3，2C.2，−1D.−1，210. 如果关于x 的方程3(x +4)=2a +5的解大于关于x 的方程(4a+1)x 4=a(3x−4)3的解，那么（ ）A.a >2B.a <2C.a <718D.a >718 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 若二元一次方程组{ax −3y =92x −y =1无解，则a =________．12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =4，ax +by =6，与方程组{3x −y =5，4x −7y =1的解相同，则2a −b =________．13. 若满足方程组{3x +y =m +4,y −x =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为________．14. 若方程2x 2m+1+3y =−7是二元一次方程，则m =________．15. 如果方程2x +1=−x +4和方程2−(a −x)=0的解相同，则a 的值为________．16. 已知方程组{x =5+y ，x +y +m =0和方程组{2x −y =5，x +y +m =0有相同的解，则m 的值是________．17. 已知方程组{ax −by =42x +3y =4与{ax +by =24x −3y =2的解相同，那么a +b =________．18. 已知{x =1y =2与{x =3y =c都是方程x +y =b 的解，则c =________．19. 若方程组{2x −y =4ax +3y =9无解，则a =________．20. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =1−m x −y =5+3m中，x 与y 的解互为相反数，则m 的值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ）21. 若方程x+12−2x−15=12x +1与方程2x +6a−x 2=a 3−2x 的解相同，求a x −2a a 的值．22. 已知方程组{ax −by =4ax +by =6与方程{3x −y =54x −7y =1的解相同，求a 、b ．23. 已知关于x ，y 的方程组{4x −y =53x +y =9，和{ax +by =−1,3x +4by =18有相同的解． (1)求它们相同的解；(2)求(2a +3b )2019的值．24. 已知{x =3y =−1是方程组{3x +ky =10mx +y =8的解，求k 和m 的值．25. 若方程组{x +y |a|−2=0(a −3)x +9=0是二元一次方程组，求a 的值．26. 已知方程组{7x −2y =32x +ky =26的解满足方程9x +2y =−19的解，求k 的值．27. 若方程组{2x +3y =1(k −1)x +(k +1)y =4的解x 与y 相等，求k 的值．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】B【解答】∵ (a −2)x a 2−3+y ＝1是一个二元一次方程，∵ {a −2≠0a 2−3=1， 解得：a ＝−2，2.【答案】C【解答】解：{x −y =−2①x +y =6②①+②得：2x =4，x =2，①-②得：−2y =−8，y =4， 即方程组的解为{x =2y =4， 故选C ．3.【答案】B【解答】解：{x +y =3①5x −y =9②， ①+②得：6x =12，解得：x =2，将x =2代入②得：10−y =9，解得：y =1，将x =2，y =1代入3x +my =8中得：6+m =8，解得：m =2．故选B ．4. 【答案】【解答】解：2x−3=x+2，x=5；A、2x−1=x，x=1，与2x−3=x+2的解不相同，故本选项错误；B、3x−5=0，x=5，3与2x−3=x+2的解不相同，故本选项错误；C、x−3=2，x=5，与2x−3=x+2的解相同，故本选项正确；D、3x+1=0，x=−1，3与2x−3=x+2的解不相同，故本选项错误；故选C．5.【答案】C【解答】解：将x=−4，y=5代入方程得：−1+10m+7=0，解得：m=−3．5故选C6.【答案】C【解答】解：由x−4=1得：x=5，将x=5代入方程x+3a=11得；5+3a=11，解得：a=2．故选：C．7.【答案】【解答】解：将x =1，y =−2代入方程组得：{a −2b =7①b +2a =5②， ①+②×2得：5a =17，即a =175， 将a =175代入①得：b =−95， 则a +b =65．故选B8.【答案】C【解答】解：A 符合二元一次方程组的定义，故A 正确；B 符合二元一次方程组的定义，故B 正确；C 是分式方程，故C 错误；D 符合二元一次方程组的定义，故D 正确；故选：C ．9.【答案】B【解答】解：根据题意得：{3x +4y =2①2x −y =5②， ①+②×4得：11x =22，即x =2，将x =2代入②得：4−y =5，即y =−1， 将x =2，y =−1代入{ax +b 2y =5，a 3x −by =4得： {2a −12b =523a +b =4，解得：a =3，b =2， 故选B .10.【答案】D解：关于x 的方程3(x +4)=2a +5的解为：x =2a−73， 方程(4a+1)x 4=a(3x−4)3的解为：x =−163a ， 由题意得：2a−73>−163a ，解得：a >718．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】6【解答】解：{ax −3y =9①2x −y =1②， ②×3−①得：(6−a)x =−6，由方程组无解，得到6−a =0，即a =6，故答案为：6．12. 【答案】4【解答】解：{3x −y =5，4x −7y =1， 解得：{x =2，y =1，将{x =2，y =1代入{ax −by =4，ax +by =6，得：{2a −b =4，2a +b =6，∵ 2a −b =4.故答案为：4.13.−1【解答】解：由题意得到x+y=0，即y=−x，代入方程组得：{3x−x=m+4,−x−x=2m−1,解得：m=−1.故答案为：−1.14.【答案】0【解答】解：由题可得2m+1=1，所以m=0．故答案为：0.15.【答案】3【解答】解：解第一个方程得：x=1，解第二个方程得：x=a−2，∵ a−2=1，解得：a=3．故答案为3．16.【答案】5【解答】解：解方程组{x=5+y2x−y=5，得{x=0y=−5，代入x+y+m=0得，m=5．故答案为：5.17.【答案】1.5【解答】解：解方程组{2x +3y =44x −3y =2，得{x =1y =23， 把x 、y 的值代入ax −by =4，ax +by =2可得方程组{a −23b =4a +23b =2，解得{a =3b =−1.5，∵ a +b =3−1.5=1.5．18.【答案】0 【解答】解：把{x =1y =2代入方程x +y =b ，得1+2=b ，解得b =3，把b =3，x =3，y =c 代入原方程，得3+c =3，解得c =0．19.【答案】−6 【解答】解：{2x −y =4①ax +3y =9②，①×3+②得：(a +6)x =21，由方程组无解，得到a +6=0，解得：a =−6，故答案为：−620.【答案】1 【解答】解：由题意得：x +y =0，即y =−x ，代入方程组得：{1−m =02x =5+3m ，解得：m =1，x =4，则m 的值是1．故答案为：1．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 21.【答案】解：x+12−2x−15=12x +1， 去分母得：5(x +1)−2(2x −1)=5x +10，去括号得：5x +5−4x +2=5x +10，移项得：5x −4x −5x =10−5−2，合并同类项得：−4x =3，系数化为1得：x =−34，将x =−34，代入程2x +6a−x 2=a 3−2x 得： −32+3a +38=a 3+32， 解得：a =6364， 将x =−34，a =6364，代入a x −2a a =5123969√2524−2． 【解答】解：x+12−2x−15=12x +1， 去分母得：5(x +1)−2(2x −1)=5x +10，去括号得：5x +5−4x +2=5x +10，移项得：5x −4x −5x =10−5−2，合并同类项得：−4x =3，系数化为1得：x =−34，将x =−34，代入程2x +6a−x 2=a 3−2x 得： −32+3a +38=a 3+32， 解得：a =6364， 将x =−34，a =6364，代入a x −2a a =5123969√2524−2． 22.【答案】解：{3x −y =5,①4x −7y =1,②①×7−②得：17x =34，解得x =2．把x =2代入①得：y =1． 所以第一个方程组的解是{x =2y =1． 把x =2，y =1代入方程组{ax −by =4ax +by =6得{2a −b =42a +b =6， 解得：{a =2.5b =1；即a 、b 的值分别是2.5、1． 【解答】解：{3x −y =5,①4x −7y =1,②①×7−②得：17x =34，解得x =2．把x =2代入①得：y =1． 所以第一个方程组的解是{x =2y =1． 把x =2，y =1代入方程组{ax −by =4ax +by =6得{2a −b =42a +b =6， 解得：{a =2.5b =1；即a 、b 的值分别是2.5、1． 23.【答案】解：(1)解方程组{4x −y =5,3x +y =9,得{x =2,y =3,∵ 它们相同的解是{x =2,y =3.(2)把{x =2,y =3代入方程组{ax +by =−13x +4by =18’得{2a +3b =−16+12b =18,解得{a =−2,b =1,所以(2a +3b )2019=[2×(−2)+3×1]2019=−1. 【解答】解：(1)解方程组{4x −y =5,3x +y =9,得{x =2,y =3,∵ 它们相同的解是{x =2,y =3.(2)把{x =2,y =3代入方程组{ax +by =−13x +4by =18’得{2a +3b =−16+12b =18,解得{a =−2,b =1,所以(2a +3b )2019=[2×(−2)+3×1]2019=−1. 24.【答案】解：把{x =3y =−1代入方程组， 得{3×3+(−1)×k =103m −1=8， 解得k =−1，m =3．【解答】解：把{x =3y =−1代入方程组， 得{3×3+(−1)×k =103m −1=8， 解得k =−1，m =3．25.【答案】解：∵ 方程组是二元一次方程组，∵ |a|−2=1且a −3≠0，∵ a =−3．【解答】解：∵ 方程组是二元一次方程组，∵ |a|−2=1且a −3≠0，∵ a =−3．26.【答案】解：解方程组{7x −2y =39x +2y =−19得{x =−1y =−5， 把x =−1，y =−5代入2x +ky =26得−2−5k =26， 解得k =−285． 【解答】解：解方程组{7x −2y =39x +2y =−19得{x =−1y =−5， 把x =−1，y =−5代入2x +ky =26得−2−5k =26，解得k=−285．27.【答案】解：由题意得：y=x代入方程组得：{2x+3x=1(k−1)x+(k+1)x=4解得：x=15，k=10则k的值为10．【解答】解：由题意得：y=x代入方程组得：{2x+3x=1(k−1)x+(k+1)x=4解得：x=15，k=10则k的值为10．。
人教版七年级数学下册：二元一次方程组 同步课时作业(含答案)
人教版七年级下册数学同步课时作业第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1. 若方程mx－2y＝3x＋4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠3C.m≠－3D.m≠22. 下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.526x zx y+=⎧⎨-=⎩，B.542xyx y=⎧⎨-=⎩，C.53412x yx y+=⎧⎨-=⎩，D.229x yx y⎧+=⎨-=⎩，3. 已知二元一次方程3x－y＝1,当x＝2时,y的值是()A.5B.－3C.－7D.74. 解为12xy=⎧⎨=⎩，的方程组是()A.135x yx y-=⎧⎨+=⎩，B.135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，C.331x yx y-=⎧⎨-=⎩，D.2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩，5. 某部队第一天行军5 h,第二天行军6 h,两天共行军60 km,且第二天比第一天多走6 km.设第一天和第二天行军的速度分别为x km/h和y km/h,则符合题意的二元一次方程是()A.5x＋6y＝54B.5x＝6y＋6C.5x＝6y－6D.5(x＋6)＝6y6. 某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,若每小组7人,则余3人；若每小组8人,则差5人,根据题意,可列出方程组是()A.7385y xy x=+⎧⎨=+⎩，B.7385x yx y=+⎧⎨=-⎩，C.7385y xy x=-⎧⎨=+⎩，D.7583y xy x=+⎧⎨=-⎩，7. 王刚解方程组2212x yx y+=⊗⎧⎨-=⎩，，解得5xy=⎧⎨=*⎩，，由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数⊗和*,则这两个数⊗与*的值分别为()A .82⊗=⎧⎨*=⎩，B .82⊗=-⎧⎨*=-⎩，C .82⊗=-⎧⎨*=⎩，D .82⊗=⎧⎨*=-⎩， 8. “六一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A ,B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购进A 型童装x 套,B 型童装y 套,根据题意列方程组正确的是( )A .12036243360x y x y +=⎧⎨+=⎩，B .12024363360x y x y +=⎧⎨+=⎩， C .36241203360x y x y +=⎧⎨+=⎩， D .24361203360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 9. 若23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩，是关于x ,y 的二元一次方程组,则a ＝ ,b ＝ ,c ＝ . 10. 已知21x y =-⎧⎨=⎩，是二元一次方程2x ＋ay ＝1的解,那么a ＝ . 11. 在方程组①3275x y xy +=⎧⎨=⎩，，②272x y x z +=⎧⎨+=⎩，，③342132x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，④235132x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，中,是二元一次方程组的有 .(只填序号)12. 《九章算术》中记载：“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x 两、y 两,则可列方程组为 .13.二元一次方程x ＋2y ＝3的非负整数解是 .14. 已知每个甲种物品重4 kg,每个乙种物品重7 kg,现有甲种物品x 个,乙种物品y 个,共重76 kg,写出满足条件的x ,y 的全部整数解 .15. 若3x a y b =⎧⎨=-⎩，是方程2x ＋y ＝5的一组解,求2022－12a ＋2b 的值.16. 某企业去年国内、国外销售收入总和为1000万元,因金融风暴的影响,今年销售收入比去年销售收入降低了10%,其中国内销售收入下降了5%,国外销售收入下降了15%.设去年国内和国外销售收入分别为x 万元和y 万元,请列出关于x ,y 的二元一次方程组.17. 如果2x2a－b－1＋3y3a＋2b－16＝14是一个二元一次方程.(1)求a,b的值；(2)用含x的式子表示y；(3)直接写出满足(2)的所有x,y的正整数解.参考答案1. B2. C3. A4. D5. C6. C7. D8. B9. 3或2－2－310. 511. ③12.5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩，13.11xy=⎧⎨=⎩，或3xy=⎧⎨=⎩，14.58xy=⎧⎨=⎩，或124xy=⎧⎨=⎩，或19xy=⎧⎨=⎩，15. 解：由题意得2×3a－b＝5,即6a－b＝5,∴2022－12a＋2b＝2022－2(6a－b)＝2022－2×5＝2012.16. 解：根据题意,得1000(15%)(115%)1000(110%). x yx y+=⎧⎨-+-=⨯-⎩，17. 解：(1)根据题意,得223217a ba b-=⎧⎨+=⎩，，解得34ab=⎧⎨=⎩，.(2)由题意得方程为2x＋3y＝14,解得y＝1423x-.(3)方程的正整数解为14xy=⎧⎨=⎩，或42.xy=⎧⎨=⎩，。
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8．1 二元一次方程组
基础题
知识点1 认识二元一次方程(组)
1．下列方程中，是二元一次方程的是(D )
A ．3x －2y ＝4z
B ．6xy ＋9＝0
C .1x ＋4y ＝6
D ．4x ＝
y －2
4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7
B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6
C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＝9y ＝2x D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2
＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C )
A ．－2
B ．2或－2
C ．2
D ．以上答案都不对
4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩
⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，
a －
b ＝2等．
5．已知方程x m －3
＋y
2－n
＝6是二元一次方程，则m －n ＝3.
6．已知x
m ＋n y 2
与xy
m －n
的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1
m －n ＝2.
知识点2 二元一次方程(组)的解
7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B )
A .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1
2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1
y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1
y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝3 C .⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝3
y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4
y ＝1
9．若⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为(D )
A ．－5
B ．－1
C ．2
D ．7
知识点3 建立方程组模型解实际问题
10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的
是(A )
A .⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＋y ＝7x ＝2y B .⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋y ＝7y ＝2x
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y
D .⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A )
A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35
B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5
C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35
D .⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题
12．(大名县期末)若方程x |a|－1
＋(a －2)y ＝3是二元一次方程，则a 的取值范围是(C )
A ．a ＞2
B ．a ＝2
C ．a ＝－2
D ．a ＜－2
13．(萧山区期中)方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B )
A .⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＝－3y ＝－2 B .⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝3y ＝－2
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
16．(滨州模拟)若⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a ，
y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，则6a ＋3b ＋2＝2．
17．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2.
(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；
(2)请你写出方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解．
解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.
18．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .
(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；
(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解． 解：(1)4x ＋7y ＝76.
(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y
4
.
又由题意得y 为正整数，当y ＝0时，x ＝19； 当y ＝1时，x ＝76－74＝69
4，不合题意；
当y ＝2时，x ＝76－2×74＝31
2，不合题意；
当y ＝3时，x ＝76－3×74＝55
4，不合题意；
当y ＝4时，x ＝76－4×7
4
＝12；
当y ＝5时，x ＝76－5×74＝41
4，不合题意；
当y ＝6时，x ＝76－6×74＝17
2，不合题意；
当y ＝7时，x ＝76－7×74＝27
4，不合题意；
当y ＝8时，x ＝76－8×7
4
＝5；
当y ＝9时，x ＝76－9×74＝13
4，不合题意；
当y ＝10时，x ＝76－10×74＝3
2，不合题意；
当y ＝11时，x ＝76－11×7
4
<0，不合题意．
∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，
y ＝4，
⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝19，
y ＝0.
19．根据题意列出方程组：
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，
0.8x ＋2y ＝20.
(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得⎩⎪⎨⎪
⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.
综合题
20．甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.
试计算a 2 016
＋(－110b)2 017.
解：把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－3，
y ＝－1代入方程②中，得
4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.
把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得 5a ＋5×4＝15，解得a ＝－1. ∴a 2 016
＋(－110b)2 017＝(－1)2 016＋(－110
×10)2 017
＝1＋(－1)＝0.。