C题2014年第十一届五一数学建模联赛“延迟退休”问题论文
(推荐)基于延迟退休的数学模型
2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.日期： 2014 年 5 月 4 日获奖证书邮寄地址：邮政编码201编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1121201题目关于延迟我国退休年龄问题的探析和前瞻摘要本文根据我国国情参照发达国家的退休年龄，对不同群体实施延迟退休政策，并且研究其对我国的社会问题的影响，尽快做出“延迟退休”的科学可行的制度设计。
问题一：我们针对我国国情指标，构造得到国民人均预期寿命，人口老龄化程度，劳动力供求状况，国民受教育情况的计算公式，拟合得到变化趋势图，定性分析这四个指标对延迟退休的影响。
其影响分别为随退休年龄增加，国民受教育时长，人口老龄化程度,国民人均预期寿命呈呈增长趋势，劳动力状况呈下降趋势。
问题二：我们针对不同群体，研究其具体工作状况，进而得到评价指标，再利用层次分析法构建评价模型，得到对不同群体较为合理的不同延迟退休年限。
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文
第十一届五一数学建模联赛A优秀论文摘要：本文对第十一届五一数学建模联赛A题进行了深入的研究，通过对问题的分析与解决方案的设计，提出了一种可行的数学模型，并进行了相应的实验验证和结果分析。
该模型通过考虑影响因素，有效地解决了题目中的实际问题，并得出了一系列实用的结论。
本文的研究结果对于实际工作和实际问题的解决具有重要的理论和应用价值。
1. 引言第十一届五一数学建模联赛A题要求我们通过建立数学模型，研究某市公交车调度问题。
该问题涉及到公交车乘客数量、站点的服务能力、乘客等待时间等多个因素。
解决该问题对于公众出行的便利性和公交系统的高效性具有重要意义。
2. 问题分析在分析题目要求和实际问题背景的基础上，我们发现该问题主要存在以下几个方面的挑战：2.1 公交车乘客数量的变化公交车乘客数量的变化是该问题中的一个重要因素。
乘客数量的变化影响到了公交站点的服务能力和公交车的调度策略。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化来制定相应的调度方案，以满足乘客的需求。
2.2 站点的服务能力每个公交车站点的服务能力直接影响乘客的等待时间和公交车的运行效率。
我们需要考虑如何确定每个站点的服务能力，以便在给定乘客数量的情况下，有效地分配公交车资源，减少乘客的等待时间。
2.3 公交车调度策略公交车调度策略是解决该问题的核心。
我们需要考虑如何根据乘客数量的变化和站点的服务能力，合理地安排公交车的发车时间和车辆数量，以最大程度地满足乘客的需求。
同时，我们还需要考虑如何高效地调度公交车，以减少乘客的等待时间。
3. 模型建立基于对问题的分析，我们建立了以下数学模型来解决该问题：3.1 乘客数量模型我们通过统计历史乘客数量数据和相关因素的变化趋势，建立了乘客数量的数学模型。
该模型可以预测未来乘客数量的变化规律，并为公交车调度提供参考依据。
3.2 站点服务能力模型我们通过考虑站点的运行时间、人员分配和设备设施等因素，建立了站点的服务能力模型。
延迟退休问题的数学模型
延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。
但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。
本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。
一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。
随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。
下面从不同角度对其影响进行探讨。
1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。
但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。
这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。
2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。
同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。
3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。
这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。
总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。
二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。
这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。
关于中国延后退休问题的预测研究讲解
2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：26222014年第十一届五一数学建模联赛题目关于中国延后退休问题的预测研究摘要本文针对退休年龄的影响因素及影响程度问题，使用了层次分析法、相关性分析法、单一变量法等，分别构建了递阶层次结构模型，退休年龄预测模型以及联立方程组模型，使用Matlab、Eviews等软件编程，讨论在美国、日本、德国、澳大利亚、意大利以及我国，国民预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育状况以及人口老龄化程度对退休年龄的影响，并且在中国针对不同的工作人群结合定性与定量分析法归纳了退休年限。
本文最大的优点是将定性与定量相结合，系统综合得建立模型解决评价与预测模型并得出结论。
结果可靠，过程简洁模型便于推广。
针对问题一，查阅文献资料，得出了出如下四个指标：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式，并通过单一变量法，控制某一变量，观察其余变量的变动对退休年龄的影响。
针对问题二，为区别教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休年限（退休年限为1到5年），首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，使用了层次分析法，构建了层次分析法模型，使用Matlab等软件编程，求得教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休时间分别为1年，2年，3年，4年，5年。
针对问题三要求，为了预测我国出台延迟退休政策执行的时间表，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，以德国退休年龄为例，分别使用了统计分析法，相关系数分析法，回归分析等方法，使用Matlab等软件编程，得出德国退休年龄与四大因素都相关的结论，然后利用回归分析的方法，根据残差图除去异常数据，较为准确的得出函数模型，代入我国数据即可定量得出我国退休年龄，再结合实际情况制定延迟退休计划表。
数学建模论文国内养老金制度改革问题
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
2014全国大学生数学建模竞赛A题论文解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。
针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。
再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度v（近月点的速度）1=1750.78/v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s,2方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。
针对问题（2）关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
2014年第十一届五一数学建模联赛赛题
A题：寻找黑匣子飞机是远距离航行的交通方式之一，其主要特点是速度快，安全性高。
据统计，飞机是汽车、火车、轮船等几种交通方式中事故率最低的交通方式，但是飞机一旦发生事故，乘客的生还几率非常小。
黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，它能记录各种飞行参数，供事故分析使用。
黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等。
假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。
请建立模型求解以下问题：1.假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
2.假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。
如图1所示，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
图1黑匣子在水下沉降过程中的海底剖面图3.考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
B题：能源总量控制问题能源是推动经济社会发展必要的物质动力，经济发展离不开能源的可靠供应。
经济快速发展虽会提高人民生产生活水平，但过快会导致能源过度消耗，资源和环境无法承受，不利于实现经济社会协调可持续发展。
因此，经济发展速度不能过快也不能过慢，必须保持在一个相对合理的水平。
公共政策学毕业论文免费
公共政策学毕业论文免费浅谈延迟退休政策的SWOT分析一、延迟退休政策的现状我国目前退休年龄的政策是：男性60岁退休，女干部55岁退休，女性工人50岁退休，2021年又对高级职称女性退休年龄实施根据自愿可推迟到60岁，整体退休年龄偏低。
近几年很多学者提出应借鉴国际经验推行延迟退休政策，然而对此政策的认识却有所不同：北京大学教授赵辉耀[1]指出：必须延迟退休年龄以减少年轻一代人未来过重的养老负担;何平[2]主持的《中国养老保险基金测算与管理》的课题报告得出结论：延迟退休年龄对缓解养老金压力优势明显，实施十分必要;人力资源与社会保障部副部长胡晓义指出：延迟退休年龄可能会加大就业压力使就业形势更加严峻，实施需谨慎。
十八届三中全会文件《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出：研究制定渐进式延迟退休年龄政策。
自此明确了此项政策实施的方向，并在局部地区试点实施。
但同时政策又遭到众多普通民众的反对，政策制定与推行进入步履维艰的境地。
二、延迟退休政策的SWOT分析一优势首先，能够缓解养老金支付压力。
根据何平[2]主持的《中国养老保险基金测算与管理》的课题报告显示：我国退休年龄每延迟一年，养老统筹基金可增长40亿元，减支160亿元，减缓基金缺口约200亿元。
统计资料显示：目前我国领取养老金的平均年龄为53岁，提前退休现象十分普遍，变相加重了养老金的负担。
延迟退休可以推迟领取养老金的平均年龄，从而推迟养老金缺口出现的时间，进一步缓解养老金支付压力。
其次，能促进人力资本积累，提高人力资本利用率。
人力资本论认为，劳动者的知识和技能主要是通过教育和培训获得。
人们都是理性的，投资在自己身上的教育和培训成本，总希望能得到更好地回报。
基于这样的成本-收益分析，延迟退休就相当于增加教育和培训的回报年限，意味着劳动者将有更多的时间发挥自己的才能，回馈自己的教育和培训投资。
这将会促进全社会教育年限的提高，有利于全社会人力资本的积累。
基于延迟退休年龄问题的数学模型研究与分析
基于延迟退休年龄问题的数学模型研究与分析作者：叶万红耿娟娟来源：《科学与财富》2018年第30期摘要：随着我国经济的不断发展，社会服务的水平不断提高，人们的平均寿命比往年大幅度延长了，这样就出现了老龄化的问题，由于此问题日益突出，延迟退休年龄问题便成为了热点话题，因此本文就延迟退休年龄话题展开了探讨。
首先利用层次分析法选取了影响延迟退休年龄的指标，其次建立了不同群体下的不同延迟退休年龄的评价模型，进而为相关部门制定延迟退休年龄的策略提供参考价值。
关键词：延迟退休；层次分析法；综合评价模型一、研究的背景根据国际的经验规定可知，如果一个国家六十五岁以上的比例达到百分之七或者六十岁以上的比例达到百分之十的时候，那就意味着这个国家已经步入了老龄化的社会。
从我国的人口普查数据来分析，我国已经步入了老龄化的行列了，而且老龄化问题日益突出。
此问题的出现最终将会阻碍我国经济的发展，造成社会保障出现不稳定的现象，延迟退休年龄问题便成为了当今世界的热点话题。
因此，怎样才能给出合理的延迟退休年龄的年限将是一个很重要的问题，所以，对延迟退休年龄问题的探讨是一件非常有意义的事情。
二、影响延迟退休年龄的指标选取与分析通过查阅相关文献的方法，给出了关于下面的四个指标的计算公式，利用层次分析的方法对建立的数学模型进行预测，利用MATLAB编程软件得出模型的结果。
2.1人均预期寿命的计算式生存人年数：年龄组死亡概率：尚存人数与死亡人数：综上可以得出，人均预期寿命的计算式：2.2人口老龄化的计算式平均年龄：平均寿命：老龄化指数计算式：2.3劳动力供求关系的计算式劳动力供求关系计算式：2.4 国民受教育程度的计算式采用MATLAB软件对数据进行拟合，得出了受教育程度的图像和计算式，具体公式和图像如下所示：计算公式：图像：通过以上四个指标对延迟退休年龄的影响分析可知，首先人均寿命不断提高，这就意味着延迟退休年龄是必要的，其次劳动力的供不应求，不能满足我国经济快速的发展。
关于延迟退休年龄问题的数学建模
关于延迟退休年龄问题的数学建模关于延迟退休问题的研究摘要目前中国进入老龄化社会，延长退休年龄问题已成为关注热点。
因人口寿命不断提高，按照现在的退休年龄，国家对养老金的投入将大大增加。
本文通过建立国家养老金收支模型（模型I ）来预测未来50年养老金会不会存在缺口。
即用50年内养老金的发放支出与缴费收入作差，若二者之差大于零，则存在缺口。
具体模型如式： ∑∑∑=--=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=nj j n b a i j ij w b i j ij r w x c Q y M 111)1( 。
数据方面，本文采用灰色预测和线性拟合的方法对从统计年鉴上获得的数据进行处理，预测得到未来50年的各项数值，代入模型求解。
得到结论：未来50年养老金会存在缺口。
同时反解年份n ，可知2015年养老金即存在缺口。
为了确定延迟退休的具体年限，本文建立了个人养老金收支模型（模型II ）。
因为职工退休十年后，个人账户的缴费数与领取数相互抵消，所以暂不考虑个人账户养老金的收支，仅用统筹账户的缴费累计作为个人养老金的缴费数：m r mcW M )1(0+=缴 。
用个人领取的基础养老金作为个人养老金的领取数∑=+=Ni i r dW M 11)1(领 。
令 10--=N M M Q 缴领 ，求得政府每年对退休年龄超过十年的职工给予数值为 Q 的补贴 。
当男性退休年龄为63岁，女性退休年龄为58岁时，0>Q ，当男性退休年龄为65岁，女性退休年龄为60岁时， 0<Q ，所以应延迟退休年龄至男性65岁，女性60岁。
最后，本文参考其他国家的退休年龄及改革方案，并综合考虑国内年龄结构，给出了较为合理的退休方式：2020-2030年女性职工的退休年龄每年延长6个月, 10年延长5岁。
使女性退休年龄延长至60岁, 男女退休年龄一致。
2030-2045年将劳动人口的工作时间延长至65岁。
用15年的时间完成, 每3年延长1岁。
“延迟退休”问题的影响因素研究
年的劳动力供给量和劳动力需求量遥
表3
年份/年 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
劳动力供给量/万 80231 80992 81523 81971 82175 82320 82241 82006 81674
劳动力需求量/万 77684 78383 79090 79802 80521 81246 81978 82716 83461
咱责任编辑院张涛暂
渊上接第 82 页冤记录曰对于同一工程袁监测工作应固定观测人员和仪 器袁采用相同的观测方法和观测线路袁在基本相同的情况下施测遥
基准点应在施工前埋设袁 经观测确定其已稳定时方可投入使用曰 基准点一般不少于 2 个袁并设在施工影响范围外袁监测期间应定期联 测以检验其稳定性遥
在施工前袁进行不少于三次的初观测遥 在开挖期间则每天观测一 次袁在观测值相对稳定后则可适当降低观测频率遥 而当出现报警指标尧
. Al观l测值R变i化gh速t率s加快R或e者s出e现rv危e险d事.故征兆时袁 则应增加观测次数遥 在布置观测点时袁要充分考虑深埋测点袁其不能影响结构的正常受力 的同时也不能削弱结构的变形刚度和强度袁 深埋测点的埋设应提前
30d遥 基坑围护墙的深层水平位移的监测采用在土体或墙体中预埋测
斜管袁通过测斜仪观测各深度处水平位移的方法遥 观测点沿基坑周边 布置袁可适当布点埋设于支护结构圈梁顶部袁观测点精度为 2mm遥 在 监测过程中袁测点的布置和观测间隔遵循的原则如下院
渊1冤一般间隔 10耀15m 时则可布设一个监测点曰在基坑转折处尧距 离周围建筑物较近处等重要位置都应该适当加密布点遥
渊2冤在基坑开挖之初袁只需每隔 2耀3d 监测一次袁随着开挖过程的 不断加深袁应每天观测一次袁在发生较大位移时袁则需要每天观测 1耀2 次遥
中国延长退休年龄与养老保险制度研究
ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ
ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｅｎｓｉｏｎ ｆｕｎｄ ｂａｌａｎｃｅ ｂｙ ａｓｓｕｍｉｎｇ
ａ
ｌａｔｅ ｒｅｔｉｒｅｍｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅ．ＡＵ ｏｆ ａｂｏｖｅ．ｃｉｔｅｄ ｗａｙｓ
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渺８
年乡月矽日力”矿年ｒ月矽侣
西北大学学位论文独创性声明
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ｂａｌａｎｃｅ，Ｏｌｄ—ａｇｅ
Ｉｎｓｕｒａｎｃｅ
ｎ
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ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ
ａｒｅ
ａｒｔｉｃｌｅ
ｗｉｔｎｅｓｓｅｓ ｈｏｗ ｐｒｏｌｏｎｇｉｎｇ ｒｅｔｉｒｅｍｅｎｔ ａｇｅ ｗｉｌｌ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｓｏｃｉｅｔｙ ａｎｄ ｏｌｄ—ａｇｅ ｉｎｓｕｒａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ．ａｎａｌｙｓｅｓ ｌａｂｏｕｒ ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ ａｎｄ ｅａｒｌｙ ｒｅｔｉｒｅｍｅｎｔ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ
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题目
摘要
一、问题重述
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所属学校（请填写完整的全名）
参赛队员(打印并签名)：1.
2.
3.
日期：2014年5月1日
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编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
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我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：B
数学建模退休年龄延迟问题
数学建模退休年龄延迟问题退休年龄的延迟问题1．假设条件(1)假设不存在提前退休，并且男女职工采用统一的法定退休年龄。
(2)在考察期内养老金缴费率为一个定值，不随时间及平均工资水平的变动而变动。
(3)养老金的替代率在考察期内也为一个定值，职工以替代率与平均工资的乘积来领取养老金。
(4)由于在我国农村养老保险的参保率很低，故本文所建模型中讨论引用的数据均是城镇就业人口的相关数据。
(5)在养老金收支的模型构建中不考虑政府财政对养老金的补贴。
（6）最佳退休年龄在60-65岁之间。
2.符号说明t o---职工参加工作的年龄。
t---法定的退休年龄。
T---职工的平均预期寿命。
m---职工的工作年数。
n---退休后依然据规定可以享受养老金的年数。
w to---职工刚参加工作时的平均工资。
g o---职工平均工资的年增长率。
y---考察期内养老基金的年收益率。
q---年缴费率。
p---年养老金替代率。
L t---工作的第m年末在岗职工的人数。
A i---工作的第m年末退休人数。
C m---将养老基金投资运营实现增值，收缴积累的养老金总额。
P m---积累的养老金的给付总额现值。
3．模型构建我国现行的是社会统筹和个人账户相结合的部分积累制，其特点是综合考虑了“横向平衡”和“纵向平衡”，即保证短期内对已退休人员支付退休金的平衡和保证对未来退休者支付退休金的平衡。
部分积累制的设定是为了缓解国家的负担，适合我国目前的国情但是完全积累制将是我国养老保险制度发展的方向。
张金峰(2007)构建了在平均余命提高的个人账户缴费率水平的模型，现将该模型进行扩展，综合考虑在人El老龄化情况下，引用2001—2007年的数据，测算在完全基金积累制下不同退休年龄对养老金的收支平衡的影响。
4．参数说明上述模型中设定的各项参数在不同时期不同省市存在一定的差异性。
并且随着社会经济的变化也在不断地变化着，为了能够从一个更具有普遍性的角度来说明本文的问题，这里对上述参数进行一些说明：(1)参加工作的年龄和平均预期寿命这里假定职工参加工作的年龄为2O岁。
数学建模竞赛问题分析例子
延迟退休问题
延迟退休即延迟退休年龄，指国家综合考虑中国人口结构变化的情况、
就业的情况而逐步提高退休年龄来延迟退休的制度。
2013 年 11 月 12 日中
国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议通过《中共中央关于全面深
化改革若干重大问题的决定》指出：研究制定渐进式延迟退休年龄政策。
这需要综合考虑包括合理的赡养比、人口结构、人力资源供求（就业影响）、劳动者受教育年限、人口预期寿命以及社会保障制度进展情况等多
种因素。
目前，有关部门正在对这些因素进行综合分析和考虑。
2019 年中国的人均寿命已达到 77 岁，养老保险的赡养比也下降到了 3：1。
“延迟退休”是应对养老金收不抵支风险、维持政策代际公平的有效选择。
如：一位女性的寿命为 85 岁，55 岁退休，后面就要领 30 年养老金。
如果
不改革，在很大程度上必然要“啃小”，增加整个社会后代人的负担，这从代际公平上说是不合理的。
1. 基于某种因素(或多种因素)建立数学模型说明采用延迟退休的合理性，
以及男女退休的年龄；
2. 为了不使得政策产生的波动过大，拟采用渐进式延迟退休年龄政策，通
过数学模型说明这种渐进政策的合理性以及渐进的方式；
3. 从退休人员的个体考虑，由于单位效益等问题，有些人在岗时的收入和
退休时差距不大，因此，他们希望越早退休越好；而有些人在岗时收入比
退休明显多的，就希望晚退休，基于这种情况，建立数学模型，确定合理
的退休年龄以及制定相关的政策；
4. 针对国家目前已经实施全面放开二孩的计划生育政策，考虑新的人口政
策对以上问题的影响。
2014南昌大学第十一届数学建模竞赛 一等奖论文
2014南昌大学第十一届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A .报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：1._______________签名:_________________院系: __________________________2._______________签名:_________________院系: __________________________3._______________签名:_________________院系: __________________________日期：年月2014南昌大学第十一届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人备注工程投标问题摘要投标报价是获得工程项目的重要组成部分，如何在众多竞标企业中脱颖而出以中标，使复杂的信息或资料通过一定的方法得出一个明确的结论对于承包商有着重要的意义。
本文就A题中给出的不完全信息下工程合理投标报价问题进行研究，分析建立数学模型，并利用相关的数学软件进行求解。
最后就建立的模型给出相应的评价和推广。
对于问题一，我们建立了两个模型，模型一是将求最优报价值的问题转化成求扣分函数的最小值问题，首先根据题目给出的报价得分的计算公式构造了扣分函数，然后通过求导的方法来求出函数的最小值问题，最后得出结论即扣分最少的有效报价值即为得分最多的投标报价点。
2011数学建模竞赛C题论文
企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。
本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。
结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
C题2014年第十一届五一数学建模联赛“延迟退休”问题论文
承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为：1077参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王子杨2. 王伟臣3. 张慧日期：2014 年 5 月 4 日获奖证书邮寄地址：江苏省徐州市中国矿业大学徐海学院邮政编码221000编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：题目“延迟退休”问题摘要人口老龄化程度越来越严重，同时伴随着养老金的亏空问题也愈演愈烈，于是，人们开始提出效仿普遍西方国家的适当延迟退休年龄的做法。
延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。
本文从四个问题逐一分析，建模得出结论：问题一、查阅文献资料，本文给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况。
数学建模退休年龄延迟多久可行
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘园园2. 张宇飞3. 侯雪梅指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 30日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对退休年龄延迟时间的研究摘要随着人口老龄化的加剧，延迟退休年龄已成为世界上大多数国家普遍采取的对策。
延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题。
为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。
其过程如下几点：问题一、我们由我国老年人在总人数当中所占比例较大、老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降、我国养老金缺口严重增加等多方面这几个方面来证明延迟退休年龄是有必要的。
问题二、根据延迟退休年龄、就业和经济发展之间的内在关系，我们采用计量模型。
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我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为：1077参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王子杨2. 王伟臣3. 张慧日期：2014 年 5 月 4 日获奖证书邮寄地址：江苏省徐州市中国矿业大学徐海学院邮政编码221000编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：题目“延迟退休”问题摘要人口老龄化程度越来越严重，同时伴随着养老金的亏空问题也愈演愈烈，于是，人们开始提出效仿普遍西方国家的适当延迟退休年龄的做法。
延长退休年龄可以降低养老保险支付压力、为国家创造更多利益、协调人口结构转变、促进人力资本的积累和充分利用、增强经济竞争力等现实问题为依据来说明延迟退休的必要性，并且还提出了如何延长、应该延长多久，以及其他良好的辅助性政策进行了逐一查阅、讨论、分析、得出结论。
本文从四个问题逐一分析，建模得出结论：问题一、查阅文献资料，本文给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况。
从数据得出我国老年人口在总人数当中所占比例较大，老年人增长、人均寿命的增长、人均受教育程度呈现不断增长、老年人提前退休年龄的下降。
通过研究四项指标数据分析了对延迟退休问题的影响。
问题二、本文通过对华中地区五类职业（教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者）的调查，从他们的工作经历和身体健康、离职率、退休年龄等因素进行研究。
如果延迟退休的年限为1~5年，从以上数据来看每一种职业都有各自的延迟退休年限。
对每一类职业的逐一分析得出结果。
教师在5年，内科医生1年，公司职员5年，客车司机1年，重力劳动者不应该延迟退休。
问题三、通过查阅五个国家（美国、日本、德国、澳大利亚、意大利）的相关文献，从这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，建立GM（1，1）灰色预测模型对我国出台延迟退休政策执行的时间表进行预测。
问题四、本文就延迟退休政策对养老金的影响建立数学模型进行分析，从2040-2055年，用15年的时间完成，每三年延长一岁，每一年延长四个月，到2055年，实现退休年龄为65岁这一目标。
养老金替代率维持在60%以上，实现基本养老金的平衡。
问题五、通过本文以上四个问题结论得出预测，最后给当地的人力资源和民事政府写一封建议报告。
关键词：延迟退休GM（1，1）数据分析养老金一、问题重述：目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。
因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。
请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。
如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。
选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。
二、问题分析：随着人们平均寿命的增长，受教育年限的不断上升和劳动强度不断的下降，使得我国的法定退休年龄显得不那么合理。
讨论和研究延长退休年龄，对养老金资金的缺口问题，人力资源的合理运用以及应对人口老龄化有着重要的现实意义。
对于该问题，应该通过有关的资料及对数据的分析，首先确定国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况四个指标对延迟退休的影响。
接着通过对华中地区五类职业的工作状况等数据来分析每个职业延迟退休的年限，然后更据文献查出美国、日本、德国、澳大利亚、意大利五个国家人口人均预期寿命等因素，用灰色模型G，M（1.1）分析中国延迟退休的时间表，最后延迟退休政策对养老金影响进行数学建模分析。
最后给当地相关部门写一封从本文分析得出的一些结论意见。
三、符号说明与模型假设3.1 模型说明3.1.1模型一的符号说明1：Y 预期人口寿命2：X2 人均GDP3：X3 卫生机构数4：X4 单位面积污染比5：U 其他影响因素6： E 是变化前的人口平均预期寿命7：Qo 是变化前的0岁组人口死亡率8：e`o 是变化后的人口平均预期寿命9：q`o 是变化后的0岁组人口死亡率10：ao 是变化前的生命表上的0岁死亡分离系11： A 60岁及以上老年人12：A1 全国总人口13：A11人口老龄化程度14: C1 求人倍率15：D1 需求人数16：F1 求职人数17：（U，H，M，L，I）分别代表具有占被考察范围18：（a1，b1，c1，d1，e1）大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数19： C 平均接受受教育年限20：)1(x数列)0(x共有n个观察值21：ua,预期时间22：i i时期预测3.2模型假设3.2.1模型一的假设：1、对于问题一假设国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况不受外来移民和出国人员的影响。
2、对于问题二假设各类职业的工作人员不会生病，工作当中没有被开除。
3、对于问题三的假设选取的国家没有发生战争，经济危机等4、对于问题四延迟退休政策已经实施不会受到反对，我国不会有政治纠纷。
3.2.2模型二的假设：1、不考虑大规模人口的迁入迁出，自然灾害，战争等因素。
2、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变3、不考虑移民对人口总数的影响四、模型的建立与求解4.1问题一、查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
通过查阅相关资料我们总结出了以下几点关于延长退休年龄的原因：在这些因素中，人均预期寿命延长、受教育年限延长和人口老龄化及少子高龄化现象均已不可逆转，而劳动力供求状况也在发生深刻变化，近年来局部地区、局部领域出现“招工难”、“用工荒”的现象，表明我国劳动力可以无限供给的时代已经成为历史。
因此，从战略上讲，延迟退休年龄不是由人的主观意志决定的，而是前述影响因素发生变化后的必然结果。
人均预期寿命在持续延长。
预测到2020年达77岁，2030年约80岁，2050年前后约85岁。
模型形式的设定：Y=β1+β2*X2+β3*X3+β3*X4+Ue`o=(1-q`o)( eo-ao)/(1-qo)+ ao根据第六次人口普查数据，全国60岁及以上老年人口达1．78亿人，占总人口的13．26％，其中65岁及以上人口1．19亿人，占总人口的8．9％。
我国农村人口老龄化的程度已经达到15．4％，比全国13．26％的平均水平高出2．14个百分点，高于城市老龄化程度。
按照这个标准,中国已进入老龄化社会A11=A/A1劳动力供大于求的基本态势仍会持续。
我国的基本国情是人口众多，劳动力资源丰富。
从长期看，由于上个世纪六、七十年代的人口生育高峰，形成了当前和未来二十年劳动年龄人口占总人口的比重维持在65%以上的较高水平。
从“十一五”期间看，城乡新成长劳动力年均达2000万人。
全国城镇每年新增劳动力1000万人，加上需要就业的下岗失业人员和其他人员，每年需要安排就业的达2400万人。
从劳动力的需求看，按照经济增长保持8%至9%的速度，每年可新增800-900万个就业岗位，加上补充自然减员，可安排就业1200万人左右，年度劳动力供求缺口仍在1200万人左右。
而在农村，虽然乡镇企业和进城务工转移了2亿人，由于土地容纳的农业劳动力有限，按1.7亿计算，则农村富余劳动力还有1.2亿以上。
因此，从总体上看，在未来相当长的一个时期内，城乡劳动力供大于求的基本态势将长期存在。
C1求人倍率：反映劳动力供求总量矛盾。
计算公式：C1 == D1/F1人口平均受教育程度指标反映在6岁以上的公民平均接受教育的时间。
它是一个国家或地区人口文化素质的基本反映。
平均受教育年限计算公式为：C=U×a1＋H×b1＋M×c1＋L×d1＋I×e1其中，U，H，M，L，I分别代表具有占被考察范围6岁及以上总人口的比重，a1，b1，c1，d1，e1分别代表具有大专以上、高中、初中、小学、文盲和半文盲人口平均接受教育年数，根据我国历史和现行教育制度并兼顾地区差异，通常取：a=15，b=11，c=8，d=5，e=1。
人均受教育年限10864219821987199019931995199820002005201020112012其实，这项重大公共政策决策是在综合考虑上述因素基础上稳妥审慎作出的，不应将其目的解读为应对当前并不存在的养老金支付压力。