因式分解中转化思想的应用 —— 初中数学第一册教案_七年级数学教案
初一数学因式分解教学设计
重点：运用化归的思想把多项式合理变形
难点：多项式变形的方法和手段
教 学 过 程
教学环节
教师活动
学生活动
复习：
因式分解的基本方法
说一说下列因式分解采用的方法，
学生回答，师生总结
通过复习，总结因式分解的基本方法。
问题一：重新组合法
因式分解：
学生探索总结方法，此类多项式在分解因式时通过展开重新组合达到因式分解。
初一数学因式分解教学设计
学 校
教 者
班 级
学 科
数学
课 题
因式分解拓展课1
日 期
教学目标
1、将多项式合理变形，灵活运用所学的因式分解的基本方法把多项式进行因式分解。
2、用数学化归的思想解决一类具有“整体”形式的多项式的因式分解。
3、掌握“重新组合法”、“求同取一法”、“添（拆）项法”的一般特征，会选用适当方法把多项式因式分解。
小结：
自己总结本节课学到的知识，进一步加深印象。
布置作业
印发7个题目
练习1：
因式分解：
通过练习理解“重新组合”的魅力。ຫໍສະໝຸດ 问题二：求同取一法因式分解：
练习2：
问题三：添项、拆项法
练习3：
能力再现：
（添项法）
（拆项法）
因式分解：
思考、交流、讨论、回答，完成总结方法，当题中部分式子相同时，我们可以把这一部分看作一个整体，再展开，转化为我们我们已会的题型。
学生应用本节知识灵活解决问题。
数学教案-因式分解中转化思想的应用
数学教案－因式分解中转化思想的应用前言因式分解是数学中的重要概念，它解析了一个数或表达式中可分解为乘积的因子。
因式分解在数学中具有广泛的应用，包括求解方程、简化表达式和验证等。
在本教案中，我们将探讨因式分解中转化思想的应用。
目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解因式分解的基本概念和原理； 2. 掌握因式分解中转化思想的应用方法； 3. 解决相关问题，如求解方程和简化表达式。
教学重点1.因式分解的概念和原理；2.因式分解中转化思想的应用方法；3.求解方程和简化表达式的实际应用。
教学内容及安排第一节：因式分解的基本概念和原理（25分钟）1.1 因式分解的定义因式分解是将一个数或表达式分解成乘积的因子的过程。
例如，将数10分解为2和5的乘积。
1.2 因式分解的原理任何一个数或表达式都可以被分解成乘积的因子。
因式分解的原理主要包括公因式、提公因式和三项式的因式分解。
第二节：因式分解中转化思想的应用方法（30分钟）2.1 提取公因式对于一个多项式，如果每一项都有一个公因式，那么可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的多项式。
例如，将多项式6x + 9分解为3(2x + 3)。
2.2 用公式分解有些多项式可以通过运用特定的公式进行因式分解。
常见的公式包括二次差式公式、完全平方公式和差平方公式等。
第三节：求解方程和简化表达式的实际应用（35分钟）3.1 求解一元二次方程通过因式分解的方法，可以求解一元二次方程。
例如，求解方程x^2 + 5x + 6 = 0。
3.2 简化表达式通过因式分解的方法，可以简化复杂的表达式。
例如，将表达式4x^3 + 8x^2 + 4x分解为4x(x^2 + 2x + 1)。
教学步骤1.引入因式分解的概念和原理，让学生理解因式分解的基本思想。
2.通过示例演示提取公因式的方法，让学生领会其中的技巧。
3.介绍常见的公式分解方法，并通过练习让学生掌握应用。
4.利用因式分解的方法，解决一元二次方程和简化表达式的实际问题。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。
三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。
2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。
例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。
(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。
例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。
3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。
4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。
四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。
2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
初一数学因式分解教案模板
初一数学因式分解教案模板你知道怎么写初一数学因式分解教案吗?培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.一起看看初一数学因式分解教案!欢迎查阅!初一数学因式分解教案1教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1.复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S 是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化?(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t 0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系;(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.解：(1)a=12/h，是反比例函数;(2)F=pS，是正比例函数;(3)F=W/s，是反比例函数;(4)y=m/x，是反比例函数.3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=.4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1.98kg/m3(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式.解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.初一数学因式分解教案2教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象.分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.思考：(1)观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化?y轴左边的各点是否也有相同的规律?(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的?【归纳结论】一般地，当k 0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=-的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;(2)可以通过探索函数y=与y=-之间的关系，画出y=-的图象.【归纳结论】一般地，当k 0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.【归纳结论】反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k 0时，图象在一、三象限;当k 0时，图象在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.初一数学因式分解教案3教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式;2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质?2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗?【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P(2,4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式;(2)判断点A(-2，-4)，B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化?分析：(1)题中已知图象经过点P(2，4)，即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：(1)k的取值范围是k 0还是k 0?说明理由;(2)如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k 0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3 0，-2 0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3 -2，由反比例函数的图像的性质可知：y1 y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.初一数学因式分解教案4教学目标1、知识与能力：1) 进一步巩固相似三角形的知识.2)能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实际问题.2.过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
因式分解教案：启发学生的数学思维创新
因式分解教案：启发学生的数学思维创新在学习数学的过程中，因式分解是一个基础而又重要的知识点。
因式分解是指把一个多项式分解成它的一些因子的乘积的过程。
对于初中生而言，因式分解能够培养他们的逻辑思维和创造力，让他们在数学学科上拥有更加深刻的理解和掌握。
本文将以因式分解为主题，探讨如何教授因式分解，以及如何在教育过程中启发学生的数学思维创新。
一、引入教学在引入因式分解的教学之前，我们可以先让学生回忆当初学习乘法时的情景，何为乘法，乘法的意义是什么。
尤其是对于“平方”这个概念的理解，是理解因式分解的前提。
比如（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²，如果不理解“平方”这个概念，是无法理解“和的平方”这个公式的。
引入数论知识也是很有必要的，如“质数”、“最大公约数”、“最小公倍数”等等，这些数学知识与因式分解息息相关。
二、探究因式分解的思路在学习因式分解的过程中，为了让学生更好地理解它的思路，我们可以向学生提出一些问题，比如：“如何分解25？” “如何分解a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca？”这些问题可以帮助学生切入因式分解的思路，从而更好地应用到实际问题中。
同时，教师可以给出一些已经分解好的公式，引导学生通过观察公式的形式或者特点，来发掘其中的“规律”，从而寻找数学思路的灵感。
三、实践操作为了加深学生对于因式分解的理解及应用能力，我们需要进行实践操作。
实践操作可以分为两部分。
第一部分是教师给出一些简单的示例进行讲解，并帮助学生理解方法。
比如：先化简一些式子，再应用方法。
第二部分则是让学生自己解决一些问题，例如，如何表示一个数的平方？如何将一个多项式分解成两项乘积？四、扩展思考教学的目标是让学生追求知识并应用它，在因式分解的教学过程中，我们需要引导学生对数学问题进行扩展思考。
例如：可以让学生发挥自己的创意，自己编造一些有趣的问题，模拟实际生活中的场景进行因式分解。
转化思想在初中数学解题中的运用
转化思想在初中数学解题中的运用张金辉初中数学在学生的整个数学学习生涯中占据着重要的地位，是学生们初步接触代数、几何和函数的阶段，对于学生在高中以及大学阶段更加深入的学习数学知识来说起到了打基础的作用，所以在这个阶段带领学生充分的理解知识点非常重要，这就需要老师们能够灵活地运用各种手段来加深学生对数学知识的理解。
其中，使学生理解转化思想就是一个至关重要的手段，同时转化思想也是数学思维里面非常精华的部分，能够帮助学生形成良好的数学思维习惯。
本文通过简单介绍转化思想，并且详细分析转化思想在数学解题中的运用，来帮助解读转化思想的重要性，也同时能给教育工作者带来更多的教学灵感。
数学思想与数学知识一样是丰富多彩的，在初中阶段为学生建立良好的转化思想对于学生的学习来说有极大的帮助，因为良好的数学思想能更快地为学生找到题干中的关键点，加快解题过程。
而转化思想作为数学思想的基础，也是对于数学知识里的理论与解题方法的概括与总结，并且教师帮助学生理解转化思想也同时是帮助学生能自主将复杂的问题简单化，使学生能够在解答数学题目是举一反三，找到更快的解题办法。
1 转化思想的分类1.1 类比转化思想在初中数学的教育方法中，采用类比转化思想，主要要掌握的要点就是将两种性质相近的事物进行类比，通过类比在学生理解一种解题方法的情况下能够融会贯通的解决类似题目。
如在进行不等式的计算的时候将其类比为方程计算，这样在后期学习过程中，不管是学习一元一次还是一元二次的不等式组学生都能直接类比解题。
1.2 分解转化思想分解转化思想顾名思义就是在解决难题时，将复杂的题目区分成各个小的简单地知识点进行解答。
在许多的综合性题目中采取这种转化思路就能够更容易的解题，如整式的运算以及因式分解等。
1.3 语言转化思想在初中数学知识里，学生就已经开始接触到几何图形了，对于新接触到的学生来说，理解几何图形或许有一定的困难，这个时候就需要老师通过自身过硬的语言表述能力，将复杂的几何图案转化为语言展现给学生，这种方法也是帮助学生在学习几何图形时建立起自身的语言理解能力，能够自主理解后，对接下来的深入几何图形、应用题学习也有好处。
初中数学因式分解教案(推荐6篇)
初中数学因式分解教案(推荐6篇)初中数学因式分解教案(一)教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=2②b2=2③0.16a4=2④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用初中数学因式分解教案(二)因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。
初中数学因式分解教案3篇
初中数学因式分解教案3篇初中数学因式分解教案篇1教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。
教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到，如何用语言描述?2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?5、试总结因式分解的步骤是什么?师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。
……反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
七年级数学因式分解单元教学设计
评价要点
1.多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标不同，过程相反。
=-4x（）
要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。
思考：（1）遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注意什么事项?
（2）怎样找公因式？
归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
例2：把下列各式进行因式分解:
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)
（2）要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，指导学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。
（3）在教学的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流与讨论。
※情感态度与价值观：
（1）培养学生严谨、认真的学习态度，增强学习数学的信心（主要针对学困生）。
解：(2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b) (为什么)
=(a-b)(3-a)
[教学要点]引导学生观察原式。启发他们发现(b-a)=-(a-b)，如果我们将(a-b)看成字母m，那么上式为3·m–a·m就可以用提公因式法分解因式了。
学生自己完成（1），然后讨论以下两题:
(1)a(6-m)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)2
因式分解单元教学设计
主题单元标题
分解因式
作者姓名
学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
其他（请列出）：
初中数学教案 因式分解的应用
初中数学教案因式分解的应用题目：有趣的因式分解教学活动引言：因式分解是初中数学中的一个重要内容，它不仅是同学们进一步掌握代数运算的基础，还是解决一些数学问题的关键方法之一。
然而，因式分解常常被学生们视为枯燥乏味的记忆题，缺乏兴趣和实际应用。
因此，设计有趣的因式分解教学活动，能够激发同学们的学习兴趣，提高学习效果，使他们更好地理解和应用因式分解的概念和技巧。
主体：一、猜数字游戏在因式分解的教学过程中，可以设计一个猜数字游戏，通过游戏的方式引导学生进行因式分解的应用。
首先，教师可以准备一些由两个素数相乘得到的数字，并将其分解成因数。
然后，教师将这些数字分发给学生，并要求学生根据数字的因数推测出该数字。
学生可以在小组内进行讨论，给出自己的答案，并解释他们的推理过程。
最后，教师进行总结，并引导学生发现因式分解在数字推测中的应用。
二、因式分解的谜题为了激发学生解决实际问题的能力，在因式分解的教学过程中，可以设计一些谜题与学生进行互动。
例如，教师可以给学生出示一道问题：“一个农民的地里有24头动物，其中既有鸡又有兔，共有70只脚，请问鸡和兔各有多少只？”学生可以通过因式分解的方法解答这道问题，并给出他们的答案。
教师可以将学生的答案进行汇总和讨论，引导学生理解因式分解在解决实际问题中的应用。
三、因式分解的拼图为了提高学生对因式分解的技巧掌握，可以设计一个因式分解的拼图活动。
教师可以准备一些以因式分解为基础的拼图，每个拼图都由若干小块组成。
然后，将这些小块分发给学生，并要求学生根据因式分解的规则将这些小块进行组合，还原出完整的拼图。
通过这个活动，学生不仅可以巩固因式分解的技巧，还可以培养他们的逻辑思维和空间想象能力。
结论：通过设计有趣的因式分解教学活动，可以使学生对因式分解的内容和应用有更深刻的理解。
这些活动不仅能激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度，还能锻炼他们的问题解决能力和创新思维。
因此，在日常的数学教学中，教师应该充分利用多种教学方法和资源，使因式分解的学习更加生动有趣，帮助学生更好地掌握这一重要的数学概念和技巧。
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想是一种通过变形、等价转化等方法，使题目更易于理解、计算和解答的思考方式。
在初中数学解题中，转化思想应用广泛，可以减少计算量、简化问题、得出更精确的答案。
以下是几个例子：
1. 化简式子
化简式子是数学中经常出现的问题，例如化简分式、化简式子等。
这时可以运用转化思想，将式子变形成更简单的形式，使得计算更方便。
2. 转化为几何问题
在解决几何题时，转化思想也非常有用。
可以将几何题转化为代数问题或者反过来，根据具体情况来选择合适的表达方式，从而更好地解决问题。
3. 设变量
在解决问题中，遇到一些具有变量的题目，可以将问题中所含量先假设为变量，根据实际情况推导出该变量的取值，从而得出问题的答案。
4. 分解因式
分解因式也需要运用转化思想，将表达式按照特定的规则进行转化，使其因式分解更加得心应手。
同时，因式分解也可以被视为一种概括和转化的思想方法。
总之，转化思想在初中数学解题中的应用非常广泛，可以巧妙地化简问题、提高解题效率、得出更精确的答案。
初中数学因式分解教案优秀范文（通用10篇）
初中数学因式分解教案优秀初中数学因式分解教案优秀范文（通用10篇）在教学工作者开展教学活动前，通常需要准备好一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案优秀范文，希望能够帮助到大家。
初中数学因式分解教案优秀篇1一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观察下列式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?初中数学因式分解教案优秀篇2教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案优秀篇3教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业.板书设计初中数学因式分解教案优秀篇4教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的'因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
初中因式分解方法教案
一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
二、教学内容1. 因式分解的定义与意义2. 常用的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等。
3. 因式分解的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
2. 教学难点：如何引导学生灵活运用因式分解的方法解决实际问题。
四、教学过程1. 创设情境：让学生计算一些简单的多项式，从而引出因式分解的概念。
2. 自主探究：让学生通过小组合作，探究并总结因式分解的方法。
3. 讲解与示范：教师对每种因式分解方法进行讲解和示范，让学生清晰地了解因式分解的步骤。
4. 练习与巩固：让学生通过课堂练习，加深对因式分解方法的理解。
5. 拓展与应用：让学生运用因式分解解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6. 总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结因式分解的方法和技巧。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动探究、提出问题。
2. 知识掌握程度：通过课堂练习和课后作业，检查学生对因式分解方法和应用的掌握情况。
3. 合作与交流：评价学生在小组合作中的表现，是否能够有效沟通、共同解决问题。
4. 情感态度：观察学生在学习过程中的自信心和兴趣，是否能够积极面对挑战。
六、教学资源1. 教材：人教版《数学》七年级下册。
2. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
3. 学具：练习本、文具。
七、教学时间1课时因式分解是初中数学的重要内容，通过本节课的教学，希望学生能够掌握因式分解的基本方法，并在实际问题中能够灵活运用。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
因式分解教案
因式分解教案教学目标：1.学生能够理解因式分解的概念和方法。
2.学生能够独立完成简单的因式分解计算。
3.学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
教学重点：1.因式分解的基本概念和方法。
2.因式分解的应用。
教学难点：1.灵活运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1.教师准备教材《数学7年级上册》、小黑板、彩色粉笔等。
2.学生准备教材、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一个算式：2x+4，引导学生寻找其中的规律。
让学生发现“2”既是2x的系数，又是4的因数。
提问：“观察发现，4除以2等于2，2乘以2等于4，那么2x+4可以化简成什么样的式子呢？”让学生用自己的话进行回答。
1.引入因式分解的概念，解释因式、分解的概念。
板书公式“a(b+c)=ab+ac”并解释。
然后通过例题进行解释说明。
2.讲解因式分解的方法：提取公因式、分解差、分解和。
三、讲解并练习（20分钟）1.板书例题：12x+15、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
2.板书例题：16x-8、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
3.板书例题：5a+10b。
提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
四、归纳总结（10分钟）让学生通过练习题进行总结，并列出因式分解的基本方法。
最后，教师给予肯定和鼓励。
五、巩固练习（15分钟）教师出示练习题，让学生独立完成并相互核对。
六、拓展延伸（10分钟）举一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决。
七、课堂小结（5分钟）教师进行课堂小结，并与学生互动，检查学生的学习情况。
布置课后作业，要求学生完成相关作业题，并预告下一节课内容。
九、教学反思（2分钟）教师进行教学反思，总结本节课的教学过程，回顾教学的亮点和不足之处。
初中数学因式分解教学设计
初中数学因式分解教学设计引言：因式分解是初中数学中的重要概念之一，也是建立数学基础的关键内容。
通过学习因式分解，学生能够掌握运算符号的意义和运算法则，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将针对初中数学因式分解的教学设计进行详细阐述，旨在帮助教师制定有效的教学方案，促进学生对因式分解的理解和掌握。
一、教学目标：1. 知识目标：通过本节课的学习，学生应能够了解因式分解的概念和方法，掌握因式分解的基本运算规则。
2. 能力目标：培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的兴趣和自信心，促进合作学习和团队合作精神的培养。
二、教学内容：因式分解的概念和方法：公因式提取法、配方法、换元法等。
三、教学过程：1. 导入环节（5分钟）：学生通过复习前一节课的内容，回顾了解因式分解的一些基本概念和运算规则。
2. 概念讲解和示例演练（15分钟）：教师通过简洁明了的语言和具体的示例，向学生解释因式分解的概念和基本方法。
并通过多个典型例题引导学生进行思考和讨论。
3. 运用方法演示（15分钟）：教师以公因式提取法为例，向学生展示具体的解题步骤和方法，并引导学生积极思考和参与。
在讲解过程中，教师可以运用多种教学工具和教具，如幻灯片、白板等，以便学生更好地理解和记忆。
4. 合作学习和探究活动（30分钟）：教师组织学生进行合作学习和小组讨论，让学生在小组中互相合作、互相讨论，通过分享和交流，加深对因式分解概念和方法的理解和运用。
5. 拓展练习和巩固（25分钟）：教师布置一定数量和难度的练习题，要求学生独立思考和解答，并进行讲解和订正。
通过拓展练习，巩固学生对因式分解的掌握，提高运用技巧和答题速度。
6. 总结和课堂反馈（10分钟）：教师对本节课的教学内容和学生的学习情况进行总结和评价，引导学生对本节课的学习进行反思和自我评价。
同时，鼓励学生提出问题和建议，以便教师进一步改进教学方法和策略。
四、教学评价：1. 教师观察法：通过观察学生的学习态度、合作精神和对知识的掌握情况，及时调整教学策略和提供个别辅导。
初中数学因式分解教学设计
初中数学因式分解教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向初中学生传授因式分解的基本概念、方法和技巧，使他们在已经掌握了多项式乘法的基础上，学会将多项式分解为几个整式的乘积。
通过因式分解的教学，旨在培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决数学问题的能力。
此外，还希望学生能够理解因式分解在现实生活中的应用，从而增强他们对数学学科的兴趣。
2、教学对象本教学设计的对象是初中阶段的学生，他们在数学课程中已经学习了基本的代数运算，具备了一定的数学基础。
此阶段的学生正处于青春期，思维活跃，但注意力容易分散。
因此，在教学中需要采用生动、有趣的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践操作。
同时，考虑到学生的个体差异，教学中应注重分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等；（2）能够运用因式分解解决实际问题，如求解方程、简化代数表达式等；（3）掌握因式分解的常用技巧，如交叉相乘法、分组分解法等；（4）能够灵活运用因式分解解决初中阶段数学问题，为后续学习奠定基础。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等方式，让学生在探索中掌握因式分解的方法；（2）培养学生运用数学思想解决问题的能力，如转化思想、分类讨论思想等；（3）培养学生逐步形成解题策略，提高解题效率，如分析问题、归纳总结等；（4）通过丰富的例题和练习，巩固所学知识，形成稳定的技能。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的品质；（2）帮助学生树立自信心，培养他们面对困难时坚持不懈的精神；（3）培养学生良好的数学学习习惯，如认真审题、规范书写、及时总结等；（4）通过因式分解的教学，让学生体会到数学的简洁美、逻辑美，培养他们的审美情趣；（5）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的应用意识，培养其实践能力。
初中数学中“转化”思想的应用分析
作者： 童丽娟
作者机构： 江苏省扬州市江都区实验初级中学,225200
出版物刊名： 数理化解题研究：初中版
页码： 38-38页
年卷期： 2015年 第10期
主题词： 转化思想 中更 一元二次方程 因式分解法 平面图形 辅助线 数形 已知条件 解题思想 解题能力
摘要：在初中的数学学习中,掌握解题的＂转化＂思想对于缩短学生的做题时间,提高学生的做题效率具有事半功倍的效果.这就要求教师在授课中巧妙地运用＂转化＂的思想来展示解题的过程,以便传授学生巧妙解题的思想,并充分掌握转化思想在解题中的具体运用.故此,本文对＂转化＂思想在授课中具体应用方法进行了详细的分析.。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案教学目标1.了解因式分解的定义和基本概念2.掌握常见因式分解方法及应用3.能够运用因式分解解决实际问题教学重点与难点重点1.因式分解的定义和基本概念2.常见因式分解方法难点能够运用因式分解解决实际问题教学内容一、因式分解的定义和基本概念1. 因式分解的定义将一个多项式表示成几个因式相乘的形式，就称为因式分解。
2. 基本概念•因式：能整除一个多项式的整式称为因式。
•公因式：两个或多个多项式公有的因式。
•最大公因式：多项式中所有公因式中次数最高的那个因式。
•合并同类项：将多项式中同类项合并。
二、常见因式分解方法1. 单项式因式分解单项式因式分解是将一个单项式分解成多个因式的乘积的形式。
例如：6x2y的因式分解为 $2 \\times 3 \\times x \\times x \\times y$ 2. 二次三项式因式分解二次三项式的一般形式ax2+bx+c方法1：配方法 1. 将一次项系数写在下面的左括号里， 2. 在上面用括号写两个数的乘积，使它们的和为二次项系数，积为常数项。
3. 把含括号的二次项，按公式改写成(x+m)2的形式，再将加减法合并（因为基本恒等式（a+b）2=a2+2ab+b2)，并与其他含单项式的一次项合并。
例如：将2x2+5x+2分解为(x+2)(2x+1)方法2：公式法 1. 先判断是否能用公式分解（判别式是否为完全平方数）。
2.当判别式为完全平方数时，利用公式 $ax^{2}+bx+c = 0 $ 的两个根公式。
例如：将2x2+4x−2分解为 $(x+1- \\sqrt{3})(x+1+ \\sqrt{3})$3. 等比数列求和公式当多项式为一个等比数列的求和形式时，可以直接用等比数列求和公式进行计算。
例如：2+4+8+ (2)答案：2n+1−2三、运用因式分解解决实际问题例1有一块玉石，它的体积可以分解为$2 \\times 3^{2} \\times 5^{3}$ 立方厘米，而一共有若干个香港元可以整除这块玉石的价值。
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因式分解中转化思想的应用——初中数学第一册教案_七年级数学教案因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。
转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。
对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。
但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。
分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。
看下面几例：例1、4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。
例2、4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。
例3、x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。
对于五项式一般可采用“三二”分组。
三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。
例4、x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。
例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)=x(x-y)(a+b-c)例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。
例8、x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2=(x2+1)2-25x2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。
本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。
转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。
对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。
但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。
分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。
看下面几例：例1、4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。
例2、4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。
例3、x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。
对于五项式一般可采用“三二”分组。
三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。
例4、x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。
例6、ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)=x(x-y)(a+b-c)例7、x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。
例8、x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2=(x2+1)2-25x2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。
本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定----《万以内连续进位加法》教学谈小学数学的计算教学，向来是学生感到乏味，教师感到难教的一部分内容，原因是计算教学脱离了学生的生活实际。
回顾以往的计算教学，我们记忆犹新，学生面对的只是数字与运算符号，而教学中，教师强调的只是算理的诠释，技能的操练，这与小学生的年龄特征不相吻合，因此不利于激起学生的学习兴趣。
相反，可能会使学生感到越学越困难，越做越乏味，最后甚至陷入恶性循环之中。
在新课程理念的引领下，笔者认为，在计算教学中创设一定的情境，把计算教学根植于具体的情境之中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使枯燥的计算变得富有生机与活力，从而使学生感到计算不再是乏味的。
相反的，通过情境开展学习，学生能把计算当作一种工具，能自觉地运用它来解决数学问题。
下面，笔者结合自己执教的人教版三年级数学上册《连续进位加法》一课，谈谈让计算根植于情境之中的一些做法与体会。
一、让计算根植于情境之中，丰富试题的呈现形式现行数学教材中对计算式题的呈现形式极其单一，基本上都是直接呈现，也有的从已学过的知识引入。
如“连续进位加法”一课，过去我们从一次进位或隔位进位加法入手，然后通过改变数字，把题目变成连续进位加法，学生通过试做后发现与前一阶段所学知识不同，接着从前后两种计算方法比较中明确连续进位加法的算理，强调计算中的注意点，并辅以大量的练习加以巩固。
这样的教学，从数字到数字，从算式到算式，显得枯燥乏味，毫无生机。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：要“让学生在现实情境中体验和理解数学”，“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。
”因此，计算教学中要创设适合计算的教学情境，把教学内容融入具体的情境之中，通过呈现丰富多彩的现实生活情境，使学生体验、感受和理解数与运算的意义，赋计算式题予生活的内涵。
让学生从中体会数学与生活的密切联系，从而更深刻地理解数学，认识生活。
教学片断一：师：同学们，今年的奥运会你们看了吗？生：看了！师：我国奥运代表团在雅典获得了多少枚金牌？生：32枚。
师：那么，你们知道我国奥运代表团一共参加了多少届奥运会并各获得多少枚金牌吗？今天，王老师和同学们一起来回顾一下我国的奥运史。
（课件出示历年来我国参加奥运会获得金、银、铜牌的统计表）师：从这张统计表上，我们可以清楚地看到，我国的体育事业蓬勃发展的情景。
你看到什么了？生1：我看到了从1996年开始，我国的金牌数量一年比一年多。
生2：我看到了从1996年开始，我国的奖牌总数也是一年比一年多。
生3：我看到了1988年获得的金牌最少，今年最多。
……师：是呀！同学们，我国的奥运健儿在奥运赛场上奋力拼搏，为祖国赢得了荣誉。
从此，我们甩掉了“东亚病夫”的称号，今年以63枚奖牌的好成绩雄居奥运奖牌榜的第二名。
你们开心吗？（开心）是呀，王老师也和大家一样的开心！看到奥运赛场上一次又一次地响起《中华人民共和国国歌》，心情非常激动！今天，让我们再来感受一下激动人心的奥运，好吗？……师：刚才，我们已经看到了我国奥运健儿奋力拼搏的可喜成绩，为了比较起来更加清楚一些，王老师把前四届的奖牌和近两届的奖牌分别加起来。
我们一起来看看。
（课件展示）本课以现实生活中的奥运会为背景素材，创设情境，不仅适时，而且迎合小学生的心理，极大地丰富了课题的呈现形式。
他们兴趣浓郁、积极性高，好像又回到了观看奥运赛况时的情形，个个情绪高涨。
且历届奥运会的奖牌数量为学生开展计算学习提供了良好的素材。