大学自主招生能量和动量试题选析选练
动量--2024年高考真题和模拟题物理好题汇编(解析版)
动量1(2024全国甲卷考题)7. 蹦床运动中，体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。
假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。
忽略空气阻力，重力加速度大小取10m/s2。
下列说法正确的是()A. t=0.15s时，运动员的重力势能最大B. t=0.30s时，运动员的速度大小为10m/sC t=1.00s时，运动员恰好运动到最大高度处D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N【答案】BD【解析】A．根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；BC．根据题图可知运动员从t=0.30s离开蹦床到t=2.3s再次落到蹦床上经历的时间为2s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在t=1.3s时，运动员恰好运动到最大高度处，t=0.30s时运动员的速度大小v=10×1m/s=10m/s故B正确，C错误；D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理F⋅Δt-mg⋅Δt=mv-(-mv)，其中Δt=0.3s代入数据可得F=4600N根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N，故D正确。
故选BD。
2(2024年江苏卷考题)8. 在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则()A.弹簧原长时物体动量最大B.压缩最短时物体动能最大C.系统动量变大D.系统机械能变大【答案】A【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A 和B 组成的系统动量守恒，得m A v A =m B v B 设弹簧的初始弹性势能为E p ，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得E p =12m A v A 2+12m B v B 2联立得E p =12m B 2m A+m Bv B2故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。
新高考 动量和能量综合题(单选多选)
新高考动量和能量综合题（单选多选）1.(2020·北京海淀高三检测)(多选)如图所示,在A、B两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧,两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态,整体静止在光滑水平面上。
现将细线烧断,在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中,设弹簧弹力对A、B物体的冲量大小分别为I A 和I B ,弹簧弹力对A、B物体所做的功分别为W A 和W B，若A、B物体的质量关系是m A>m B·则下面关系式中正确的是A . I A=IB A . I A <I B D .W A =W B D .W A<W B2.(2020·福州八中高三质检)(多选)质量分别为m1与m2的甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1-5kg·m/s，p2=7kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为8kg.m/s,则甲、乙两球质量m1与m2间的关系可能是A. m1一m2B. 2m1一m2C. 5m1=3m2D.4m1=m23.(2020·保定一中阶段性考试)矩形滑块由不同材料的上下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示,质量为m的子弹以速度υ水平射向滑块。
若射向上层滑块,子弹刚好不射出;若射向下层滑块,则子弹整个刚好嵌入滑块,由上述两种情况相比较A.子弹嵌入两滑块的过程中对滑块的冲量一样多B.子弹嵌人上层滑块的过程中对滑块做的功较多C.子弹嵌入下层滑块的过程中对滑块做的功较多D.子弹嵌入上层滑块的过程中系统产生的热量较多4.(2020·河北名校高三联考)如图所示,两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点,线长为L。
若将A由图示位置静止释放,则B球被碰后第一次速度为零时的高度不可能是A.L/2B.L/4C.L/8D.L/105,(2020·江西十三县联考)(多选)如图所示,一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上,如果轨道固定,将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。
近八年 高考物理高校自主招生试题精选分类解析 专题 动量和能量
动量和能量一. 选择题1、（20XX 年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v [L +(1+Mm)s ]C ．01v [L +(1+m M )s ] D ．01v [s +(1+Mm)L ] 【参考答案】：D2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg ，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s 。
一空间探测器质量为150kg ，其相对于太阳的速率为10.4km/s 。
并迎向土星飞来的方向飞行。
由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A ．20km/s B ．29.6km/s C ．9.6km/s D ．4.8km/s 【参考答案】：B【名师解析】：以探测器和土星组成的系统为研究对象，设探测器的速率为v 1，土星的速率为v 2，探测器绕过土星后的速率为v1’，土星的速率为v2’，以探测器的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，m v1-M v2= m v1’-M v2’，由能量守恒定律：12m v12+12M v22=12m v1’ 2+12M v2’ 2，联立解得：v1’=-()122m M v Mvm M--+.由于M>>m，所以 v1’=( v1+2 v2)=29.6km/s，选项B正确。
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。
若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A．1.5d B． 2dC．d D．3d【参考答案】：C【名师解析】：设炮弹在最高点时的速度为v0，则v0t=d/2。
炮弹炸裂过程动量守恒，有：m v0=12mv。
炸裂后另一块以初速度v做平抛运动，水平位移为x=vt=2v0t=d。
高校自主招生试题物理精选分类解析 专题16 动量定理 含解析
一．选择题1、（2011年卓越自主招生）长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A ．0+L s v B ．01v L +(1+M m)s ] C ．01v L +(1+m M)s ] D ．01v s +(1+M m)L ] 【参考答案】：D2. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n 颗，每颗尘埃平均质量为m ，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S ，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v 飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B【名师解析】：以飞船为参照物，选择一和飞船横截面积相等的圆柱内的尘埃进行研究。
则该圆柱内的尘埃相对于飞船以速度v做匀速直线运动，在t时间内，由长度为x=vt，横截面积为S、体积为V=vtS的尘埃柱碰到飞船上，尘埃柱内尘埃颗粒数目为N=nvtS，尘埃总质量为M=Nm= mnvtS，根据动量定理，Ft=Mv，联立解得：F= nmv2S，选项B正确。
3. （2011复旦大学）太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为A．12nmv2S B．nmv2SC．32nmv2S D．13nmv2S【参考答案】：B4．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。
小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。
自主招生--能量和动量
自主招生—能量和动量【功与功率】1. 边长为lOcm 的正方形木块(密度为0.5g/cm 3)浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm 2，水的密度是lg/cm 3，平衡时杯内水深10cm ，g 取10m/s 2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功的焦耳数是多少？2. 心脏是血液循环的动力装置．心脏中的右新房接受来自全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，在通过右心室的压缩进入肺动脉，肺动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的毛细血管．正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟 75 次，主动脉收缩压平均为 120mmHg ，肺动脉收缩压为主动脉的61．在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零(相对于大气压强)．心脏中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均为 70mL ．试估算正常成年人心脏的平均功率．(1大气压=Pa 510×05.1，血液的密度为3/06.1~05.1cm g ，主动脉、肺动脉内径约为 20mm ，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时间约为 0.2S)【动能定理、能量守恒定律】3. 质量为m 的行星在质量为0m 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆周轨道运行。
要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为E P =-GMm/r ，其中G 为引力常数）4. 绳长为L ，两接点间距为d ，士兵装备及滑轮质量为m ，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。
求：⑴士兵速度最大时绳上的张力 ？⑵速度最大值vmax ？ ⑶士兵运动的轨迹方程 ？【动量、冲量和动量定理】5. 一质量为m 、长为l 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触（如图）．某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数．【动量守恒、碰撞】6. 一质量为m 0以速率v 0运动的粒子，碰到一质量为2 m 0的静止粒子。
专题05 能量观点和动量观点在电磁学中的应用 【练】-2023年高考物理班二轮热点题型归纳(解析)
专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。
下列说法正确的是（）A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零【答案】C【详解】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；B．因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；C．因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；D．因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。
故选C。
2．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边、、c、d上。
移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。
关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为q kϕ=（取无穷远处电势为零）r现在撤去处的绝缘棒后，减小，则点的电势减小。
故选A。
3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O 是正方形的中心。
现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（）A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点【答案】D【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意；B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。
高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题
高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题一、知识网络二、方法总结1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。
⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。
⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。
2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。
中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：3、动量的能量结合解题的思路A．仔细审题，把握题意在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。
进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。
B．确定研究对象，进行运动、受力分析C．思考解题途径，正确选用规律(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。
(3)若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。
这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。
D ．检查解题过程，检验解题结果。
三、重点热点透析1、应用动能定理求变力做的功【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上，A 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为 ．试分析计算B 下降h 过程中，A 克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)2、碰撞中的动量守恒和能量守恒在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研究对象和多个物理过程的问题，分解为多个简单的过程逐一研究），巧用典型模型及结论（弹性碰撞，“子弹打木块”，“弹簧连接模型”），问题定能迎刃而解。
动量能量的综合题目各个类型各选一(含答案)
动量能量的综合题目各个类型各选一(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN动量能量的综合题目 各个类型各选一个1.(2017·洛阳市二模)如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg 的平板车，车的上表面是一段长L ＝1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R ＝0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O ′处相切．现将一质量m ＝1.0 kg 的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v 0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A .取g ＝10 m/s 2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v 0的大小； (2)小物块与车最终相对静止时，它距点O ′的距离．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A 时，二者的共同速度为v 1由动量守恒得：mv 0＝(M ＋m )v 1①由能量守恒得：12mv 20－12(M ＋m )v 21＝mgR ＋μmgL ② 联立①②并代入数据解得：v 0＝5 m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v 2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：m v 0＝(M ＋m )v 2④设小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离为x ，由能量守恒得：12m v 20－12(M ＋m )v 22＝μmg (L ＋x ) ⑤联立③④⑤并代入数据解得：x＝0.5 m.2．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层．(1)设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ. 求高压水枪的功率和水柱对煤的平均冲力．(2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相对于地面)、质量为Δm的水流时，消防车的速度是多大水枪做功多少(不计消防车与地面的摩擦力) 解析：(1)设Δt时间内，从水枪中喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔVΔV＝v SΔt＝14vπD2ΔtΔt时间内从水枪中喷出的水的动能E k＝12Δm v2＝18ρπD2v3Δt由动能定理，高压水枪对水做的功W＝E k＝18ρπD2v3Δt高压水枪的功率P＝WΔt ＝18ρπD2v3考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上的水的质量为m，则由动量定理可得FΔt′＝m vΔt′时间内喷到煤层上的水的质量m ＝ρS v Δt ′＝14ρπD 2v Δt ′解得F ＝14ρπD 2v 2.(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水平方向上不受外力，动量守恒．取喷出水的速度方向为正方向，设喷水时消防车速度为v 车，由动量守恒定律，(m ＋M －Δm )v 车＋Δm v ＝0解得v车＝－Δm v m ＋M －Δm.负号表示消防车速度方向与喷出水的速度方向相反由功能关系，水枪做功 W ＝12Δm v 2＋12(M ＋m －Δm )v 2车 ＝m ＋M2?m ＋M －Δm ?Δm v 2. 3.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ＝4 kg ，B 的质量为m ＝2 kg ，初始时物体A 到C 点的距离为L ＝1 m ，现给A 、B 一初速度v0＝3 m/s ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧中的最大弹性势能．解析 (1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mg·cos θ·L ＝12·3mv20－12·3mv2＋2mgLsin θ－mgL可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即12·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量 解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm 由能量守恒定律可得12·3mv2＋2mgxsin θ－mgx ＝μ·2mgcos θ·x ＋Epm. 解得Epm ＝6 J.4．(2017·河南洛阳模拟)某校物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A 点用一弹射装置可将静止的小滑块以速度v0水平弹射出去，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝0.3 m 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后自B 点向C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖直高度差h ＝0.2 m ，水平距离s ＝0.6 m ，水平轨道AB 长为L1＝1 m ，BC 长为L2＝2.6 m ，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s2.(1)若小滑块恰能过圆形轨道的最高点，求滑块在A 点射出速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A 点弹射出的速度大小的范围．解析：(1)小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律mg ＝m v2R从B 到最高点小滑块机械能守恒有 12mv2B ＝2mgR ＋12mv2 从A 到B 由动能定理得 －μmgL1＝12mv2B －12mv21由以上三式解得A 点的速度为v1＝5 m/s.(2)若小滑块刚好停在C 处，从A 到C 由动能定理得 －μmg(L1＋L2)＝0－12mv22解得A 点的速度为v2＝6 m/s若小滑块停在BC 段，应满足5 m/s≤vA≤6 m/s若小滑块能通过C 点并恰好越过陷阱，利用平抛运动则有竖直方向：h ＝12gt2水平方向：s ＝vCt 从A 到C 由动能定理得 －μmg(L1＋L2)＝12mv2C －12mv23解得v3＝3 5 m/s 所以初速度的范围为5 m/s≤vA≤6 m/s 或vA≥3 5 m/s.5．如图所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ，可视为质点的小木块A 质量m ＝1 kg ，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2.当滑板B 受水平向左恒力F ＝14 N 作用时间t 后撤去F ，这时木块A 恰好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s ＝5 cm.g 取10m/s2.求：(1)水平恒力F 的作用时间t ；(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能； (3)当小木块A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量．解析：(1)木块A 和滑板B 均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a A ＝μmg ma B ＝F －μmg M根据题意有s B －s A ＝L 即12a B t 2－12a A t 2＝L ③将数据代入①②③联立解得t ＝1 s (2)1 s 末木块A 和滑板B 的速度分别为v A ＝a A t v B ＝a B t当木块A 和滑板B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v⑥由能的转化与守恒得12mv 2A ＋12Mv 2B ＝12(m ＋M )v 2＋E p ＋μmgs ⑦代入数据求得最大弹性势能E p ＝0.3 J.(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v ′，相对木板向左滑动距离为x ，有mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v ′⑧由⑧式解得v ＝v ′由能的转化与守恒定律可得E p ＝μmgx ⑨由⑨式解得x ＝0.15 m由于s ＋L ＞x 且x ＞s ，故假设成立整个过程系统产生的热量为Q ＝μmg (L ＋s ＋x ) ⑩由⑩式解得Q ＝1.4 J.6.一静止的质量为M 的不稳定原子核，放射出一个质量为m 的粒子，(1)粒子离开原子核时速度为v 0，则剩余部分的速率等于 。
大学物理题库-第3章-动量守恒定律和能量守恒定律试题(含答案解析)
大学物理题库 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题： 1、水中有一只静止的小船，船头与船尾各站有一个质量不相同的人。
若两人以不同的速率相向而行，不计水的阻力，则小船的运动方向为： （Ａ）与质量大的人运动方向一致 （Ｂ）与动量值小的人运动方向一致 （Ｃ）与速率大的人运动方向一致 （Ｄ）与动能大的人运动方向一致[ ]2、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： （A ）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（B ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；（C ）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （D ）外力对一个系统所作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。
[ ]3、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法是正确的？（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变； （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； （C ）外力的冲量为零，外力的功一定为零； （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零。
[ ]4、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．[ ]5、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122([ ]6、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同． (B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同． (D) 动量不同，动能相同．[ ]7、一个质点同时在几个力作用下的位移为k j i r654+-=∆ （SI ），其中一个恒力为k j i F953+--=（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为： （A ）67J （B ）91J （C ） 17J （D ） -67J[ ]8、如图3-12所示，劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m 的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为μ，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：（A ） ()22mg F k μ- （B ） ()221mg F k μ- （C ） 22F k（D ）221F k[ ]9、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地面时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。
自主招生培训--动量和能量基础篇
株洲市二中自主招生培训（1） 动量和能量基础篇1、（2011年高考·海南理综卷）一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。
图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。
现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止。
重力加速度为g 。
求（i ）木块在ab 段受到的摩擦力f ；[来源:学*科*网][来源:学&科&网] （ii ）木块最后距a 点的距离s 。
[来源:学。
科。
网Z 。
X 。
X 。
K]8.202063v gh s L v gh-=- 解析：（i ）设木块和物体P 共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：0(2)mv m m v =+ ① ；22011(2)22mv m m v mgh fL =+++ ② 由①②得：20(3)3m v gh f L-= ③。
（ii ）木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：22011(2)(2)22mv m m v f L s =++- ④ 由②③④得：202063v ghs L v gh-=-。
2.（2011年高考·全国卷新课标版）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。
置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。
将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。
现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。
以后细线突然断开，弹簧a伸展，从而使C 与A 、B 分离。
已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0。
求弹簧释放的势能。
9.2013mv 解析：设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得03mv mv =①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为1v ，由动量守恒得1032mv mv mv =+ ② 设弹簧的弹性势能为p E ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有22210111(3)(2)222p m v E m v mv +=+ ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为2013p E mv =。
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析一、选择题1.对动量和冲量，正确的是（B ）（A）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B）质点系总动量的改变与内力无关。
（C）动量是过程量，冲量是状态量。
（D）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
2如图所示，子弹入射在水平光滑地面上静止的木块后而穿出，以地面为参考系，下列说法中正确的是（ C ）（A）子弹减少的动能转变成木块的动能（B）子弹—木块系统的机械能守恒（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
3.对质点组有下列几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关（2）质点组总动能的改变与内力无关（3）质点组机械能的改变与内力无关（4）质点组机械能的改变与保守内力无关正确的是（ C ）（A）（1）和（3）正确（B）（2）和（3）正确（C）（1）和（4）正确（D）（2）和（4）正确4.对于保守力，下列说法错误的是（C）(A)保守力做功与路径无关（B）保守力沿一闭合路径做功为零（C）保守力做正功，其相应的势能增加（D）只有保守力才有势能，非保守力没有势能。
5.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加.(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零．在上述说法中：（4）摩擦力一定做负功（ C ）(A) (1) 、(2)、（4）是正确的．(B) (2) 、(3) 、（4）是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．6.当重物减速下降时，合外力对它做的功（ B ）(A）为正值（B）为负值（C）为零（D）无法确定。
7、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?（A）（A）物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升（B）物体作圆锥摆运动（C）抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）（D）物体在光滑斜面上自由滑下8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是( A )（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。
动量 能量自主招生辅导(含答案)
一、（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025 eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2—3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变，为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速，有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂，设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E 0＝1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞几次，才能减速成为0.025 eV 的热中子。
设中子和碳核的质量分别为m 和M ，碰撞前中子的速度为0v ，碰撞后中子和碳核的速度分别为v 和v '，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v 、v 和v '沿同一直线，故有0mv mv Mv '=+ （1）2220111222mv mv Mv '+= （2） 解上两式得0m M v v m M -=+ （3） 因12M m =代入（3）式得01113v v =- （4） 负号表示v 的方向与0v 方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213E mv m v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭于是 2101113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭（5） 经过2，3，…，n 次碰撞后，中子的能量依次为2E ，3E ，4E ，…，n E ，有 2421011111313E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6301113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭…… 210001113n n n E E E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6） 因此 0lg(/)12lg(11/13)n E E n = （7） 已知7600.02511071.7510n E E ==⨯⨯－ 代入（7）式即得 71lg(10)7lg 77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n ⨯--===≈-－ （8） 故初能量0 1.75MeV E =的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV 的热中子。
动量能量试题及答案
动量能量试题及答案一、选择题1. 一个质量为 \( m \) 的物体以速度 \( v \) 运动，其动量大小为：A. \( mv \)B. \( \frac{m}{v} \)C. \( \frac{v}{m} \)D. \( \frac{1}{mv} \)答案：A2. 根据能量守恒定律，如果一个系统没有外力作用，那么系统的总能量：A. 保持不变B. 增加C. 减少D. 先增加后减少答案：A3. 一个物体从静止开始自由下落，其势能会：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先减少后增加答案：B二、填空题4. 动量守恒定律表明，在没有外力作用的系统中，系统总动量______。
答案：保持不变5. 一个物体的动能与其速度的平方成正比，公式为 \( E_k =\frac{1}{2}mv^2 \)，其中 \( E_k \) 表示______。
答案：动能三、简答题6. 解释为什么在碰撞过程中，如果系统没有外力作用，动量守恒。
答案：在没有外力作用的情况下，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此它们对系统动量的改变相互抵消，导致系统总动量保持不变。
四、计算题7. 一个质量为 2kg 的物体以 3m/s 的速度运动，求其动量大小。
答案：根据动量公式 \( p = mv \)，动量大小为 \( 2 \times 3= 6 \) kg·m/s。
8. 一个物体从 10m 高处自由下落，忽略空气阻力，求其落地时的动能。
答案：首先计算势能 \( E_p = mgh \)，其中 \( g \) 为重力加速度，取 \( 9.8 \) m/s²。
假设物体质量为 \( m \)，落地时的动能 \( E_k \) 等于势能，即 \( E_k = mgh = 10 \times 9.8 \times m \)。
若物体质量为 1kg，则动能为 \( 98 \) J。
五、论述题9. 讨论在实际生活中，如何应用动量守恒和能量守恒定律来解决实际问题。
2020届物理自主招生(强基计划)辅导练习与答案(动量)
2020届自主招生（强基计划）辅导练习(动量、动量定理、动量守恒定律)班级姓名1．关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B.动量是描述物体状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量是描述物体状态的物理量【答案】ABC2．质量为m 的小球A，以初速v0与另一小球B发生弹性正碰。
若碰后A球的速度为v0/2 且与原方向相反，B球则以v0/2的速度沿A的初速度方向运动，则：（）A．B球的质量为3m，B球的初速度与A球初速度方向相同，大小为v0/3B．B球的质量为3m，B球的初速度0C．B球的质量为2m，B球的初速度与A球初速度方向相反，大小为v0/4D．B球的质量为2m，B球的初速度0【答案】B3．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是()A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是m v 2C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D．车上曲面的竖直高度不会大于v2 4g【答案】CD4．一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M.现在这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投．设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为()A.2M＋3m2(M＋m)B.M＋mM C．1 D.(2M＋m)(M＋2m)2M(M＋m)【答案】A5.（2010清华大学等五校自主招生）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力F A、F B、F C的作用。
在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。
动量及能量经典题剖析及答案
动量及能量经典题剖析一．动量问题1.斜面问题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
2．子弹打木块类问题【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第06章 动量(逐题详解版)
“双一流”高效自主招生好题精选(第六章)1．(复旦大学自主招生)太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。
设单位体积的太空均匀分布着尘埃n 颗，每颗尘埃平均质量为m ，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S ，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。
当飞船维持恒定的速率v 飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为( ) A.12nmv 2S B ．nmv 2S C.32nmv 2S D.13nmv 2S2.(“卓越”自主招生)长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。
质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。
已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为( )A.L ＋s v 0B.1v 0⎣⎡⎦⎤L ＋⎝⎛⎭⎫1＋M m s C.1v 0⎣⎡⎦⎤L ＋⎝⎛⎭⎫1＋m M s D.1v 0⎣⎡⎦⎤s ＋⎝⎛⎭⎫1＋M m L3.(上海交通大学自主招生)如图所示，在长为L 的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M ＝3m 和m 的小球，竖直放置在光滑的水平面上。
因受到空气的扰动影响，系统倾倒。
在M 落地的瞬间，M 的速度大小为v M ＝________。
该过程中系统的质心相对于小球m 的位移大小为________。
4．(“卓越”自主招生)某同学用图甲所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A 、B 进行实验。
首先该同学使球A 自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A 落在水平地面上的点P 与球飞出点在地面上垂直投影O 的距离L OP 。
然后该同学使球A 自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B 发生非对心弹性碰撞(如图乙所示)，碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M 、N 与O 点间的距离L OM 、L ON 。
该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。
(1)下列关系正确的是________(填字母代号)。
双一流”高效自主招生好题精选 第05章 功、能(解析版)
“双一流”高效自主招生好题精选5.功、能1．(清华大学自主招生)在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。
以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面。
两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。
在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为( ) A. Fl2m B. Fl m C ．2Fl mD.2Fl m【答案】B【解析】要计算在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量，可以不考虑两球沿恒力方向的运动，这样设想，两小球沿连线方向的光滑轨道运动，在两球碰撞前瞬间，恒力F 相对两球连线的位移为l ，恒力做功F ·l ＝2·12mv x 2。
解得：v x ＝Flm，选项B 正确。
2．(“北约”自主招生)如图，一个质量为2m 的球和一个质量为m 的球，用长度为2r 的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r 的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。
初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m 的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，当质量为2m 的球运动到轨道最低点时，速度为________。
轨道对两球组成的系统的力为________。
【解析】取光滑圆形竖直轨道的圆心为零势能参考平面，设质量为2m 的球运动到轨道最低点时速度为v ，由机械能守恒，有：2mgr －mgr ＝mgr －2mgr ＋12mv 2＋12·2mv 2，解得：v ＝2gr3设轻杆中弹力为F ，轨道对质量为2m 的球向上的支持力为F 1，对质量为m 的球向下的压力为F 2，对运动到轨道最低点的质量为2m 的小球，由牛顿第二定律，F 1－2mg －F ＝2m v 2r ，对运动到轨道最高点的质量为m 的小球，由牛顿第二定律，F 2＋mg －F ＝m v 2r ，两式相减得：F 1－F 2＝3mg ＋m v 2r。
将v ＝2 gr 3代入得：F 1－F 2＝3mg ＋4mg 3＝13mg 3。
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即 吾 一 。 ［ ， ＞ ＋ 丢 ∈一 ｏ 导 一
ｊ 例 ４ （０７ ２０ 年上海交通大学） 质量 为 ， 的行 星 ， ｚ
在 质 量为 。的恒 星 引 力作 用 下 ， 半 径 为 ｒ的 圆轨 沿
多少能 量转 化 ， 之 转 化 了多 少 能 量 ， 明 力 对 物 体 反 说
弹性势能 ： Ｅ 一寺忌 。一般取弹簧无形变的位 置 ｚ，
为零 势能 点 ；
其一 ≥ｃ等 中 一 ，一自 Ｒ 。 ｃ 譬 ｓ请
行代 入 ） ． （ ）绳 子 两 端 固定 ， ３ 所 以可 知 士兵 做 椭 圆轨
引力 势能 ： 于半径 为 Ｒ 的均 匀 球体 ｍ。和距 球 对 心为 ，的质点 ｍ 构 成 的系统 ， 一 以无穷远 为 引力 势 能零 点， 引力势 能表 示 为
量 是 状 态 量 ， 一 ？Ｖ Ｔ． Ｉ
（ ）最 低 点士兵 具 有 向心 加速 度 ． 该处 的速 度 ２ 设
为 ， 曲率 半 径为 Ｒ．
８ ８
３ ）动量 定理 表达式 ： ｔ ｐ 式 中 Ｆ ｔ 的 是 ＦＡ —Ａ ． Ａ 指 合力 的 冲量或 过程 中物 体所 受各 力 冲量 的矢量 和 ， ｐ Ａ
力势 能最 小 ， 士 兵 在最 低 点 （ 中间 ） 速 故 正 处
ｃ一
，一 ｃ 一
一
．
即外界 需要 做正 功 ， 星才 能 跃 迁 到能 量 更 高 的 行 轨 道 上去． 者 可 以类 比玻 尔 的原 子跃 迁 理 论 ， 者 读 二
有 相 似之处 ．
度最 大 ． 由机 械能 守恒 ： ｍ 寺
一ｍｇ ｈ Ａ．
一 ，
由几何 关 系及 已知 得 △ ＝ ＝ ＝ 速 度 的最大 值
一
３ 动 量 、 量 和 动 量 定 理 冲
１ ）冲量是 描述 力在 时 间上 的积 累效果 的物 理量 ，
／
（厕 Ｌ 一
） ．
冲 量 是 过 程 量 ， —Ｆ ． Ｉ ｔ
２ ）动量是 描述 物体 某 时刻运 动状 态 的物理 量 ， 动
燕 雀 安知 鸿鹄 之 志哉
她
化
指 的 是 动 量 的 增 量 ， ｐ 一 定 与 合 力 冲 量 的 方 向 Ａ
相 同．
后 的 速 率 和 运 动 方 向．
设 ｍ 碰撞 前 的运 动方 向为 ｚ轴 正 方 向 ， 碰撞
嘻 例５ （ ０年清华 ２９ ０ 大学） 一质量为 长为ｌ 、 的
Ｅｐ 一 ＿ Ｇｍ ｏ ｍ
（ ≥ Ｒ） ｒ
Ｅ 一］ｖ ｉ ｒ ｐ Ｇ ｔ ｎ（＜Ｒ） ￣ｏ
．
道运 动 ， 立坐 标 如 图 ３ 建
可 得 士 兵 运 动 的 轨 迹
方程 ：
Ｘ ２
，
３ ）机 械 能 守 恒
当只有 系统 内部 的保 守力 （ 引力 、 簧 弹力 ） 功 弹 做
时， 系统 内部 的 动 能 和势 能相 互 转 化 ， 械 能 的总 量 机 保 持不 变．
方 向 ： ＝ｍ Ｖ ｎ４ 。 ２ ｙ ， Ｏ 百 ｓ ５一 ｍ ２ ｏｉ
到秤 盘 的绳 长 为 ，， 时空 中的绳 速 为 一￣２ ｚ． ２此 ７ ／ｇ ‘
４ 功 能 关 系 ）
＋ ｙ ２
‘
—
图 ３
ｈ １，
ｃ
。
“ 功是 能量转 化 的量度 ” 其含 义 ： 是 力 对物 体 做 一 功 必然 引起 物体 能量 的转 化 ， 以做 功 的过 程 也是 能 所 量 转化 或转 移 的过程 ； 二是 力 对 物体 做 了多 少 功就 有
Ｅ－ Ｅ ＋ 一 －
， ．
＋（ 一
ｒ
一百Ｆ ｌ ￣ ｔｉ ｌｏ ｔ —
．
厶 ｒ
（ ）士兵 速度最 大 时绳上 的 张 力 ； ２ （ ）士兵 运动 的轨 迹方程 ． ３
根 据 功 能 原 理 ， 界 做 功 外
Ｗ — ＡＥ — Ｅ ２ Ｅｌ 一 —
Ｑ （ 士 机 能 恒， 度 大时 然 ｌ 解 １ 兵的 械 守 速 最 必 重 析 ）
柔 软绳 自由悬 垂 ， 端 恰 好 与 一 台秤 的 秤 盘 接 触 ． 下 某 时 刻放 开柔 软绳 上 端 ， 台秤 的最 大读 数． 求 析 设柔 软 绳 的线 密 度 为 ， 则 一 ， 时刻 落
解析 后其速度 分ｔ ： Ｊ Ｙ轴正方向 ， ￣ＹＳ为 则根据
动 量 守恒定 律 ， 有 Ｘ方 向 ： ０＝ ＝ ＝ ｃ ｓ４ 。［ ｍｙ ， ｏ ５－ ２ ２ －
其 中 Ｇ为万 有 引力 常量 ）
ｇ
一 ２
例 ３ 十 一 南 京 大 （ ２０ ｍ ２ ２ ０ ６年 一 一 — ∞ ｓ
行 星 在 公 转 轨 道 上 的 机 械 能 由 运 行 的 动 能
学 ） 长为 Ｌ， 接点 间距 为 绳 两
ｄ， 兵 、 备 及 滑 轮 质 量 为 士 装
做 了多 少 功． 实 质 是 “ 量 守 恒 定 律 ” 的 另 一 种 这 能
Ｓ 描 述 ．
道 运行 ． 使该 行星 运行 轨道 半径 增大 １ ， 要 ％ 外界 要做
多少 功？ （ 星 在 恒 星 引 力 场 中 的 势 能 为 Ｅ ＝ 行 －
一
Ｆ 【 一 ｊ
一
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不 同阶段 做 功 的 和． 算 时 注 意 每 个 力 做 功 的 正 负 ． 计 等式 的右侧 是 物体 动能 的增 量 ， 须是 末 动 能 减初 动 必 能． 中的等号 反 映 了功 和 能的 内在联 系． 其 ２ ）与机械 能相 关的 几种势 能 重力 势能 ： 一ｍｇ ， 般 以地面 为零 势能 面 ； Ｅ。 ｈ一
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析
和 引力势 能组 成．
ｍ， 图 示 ， 计 摩 擦 力 如 Ｒ２所 不 篮
及 绳 子 质 量 ， 兵 从 一 端 滑 士
图２
由 — 譬 得 ：一 ２ ． ，到 专 口 Ｅ 咒一
行 星 的 机 械 能
到 另一 端 的过程 中． ： 求 （ ）士兵 速度最 大 值 １ ；