陕西省2010中考数学试题
2010年陕西省中考数学副题
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数之和为 （ ）A. 2B. －2C.4D. －42. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一个表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 （ ）A. 生B. 活C. 美D. 好3. 截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。
将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保留3个有效数字）表示约为 （ ）A. 6103.12⨯人B.71023.1⨯人C.61023.1⨯人D. 810123.0⨯人4. 正比例函数y=－2x 的图象过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，若1x －2x =3，则1y －2y 的值为 （ ）A. 3B. －3C. 6D. －65. 为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：则这组数据的众数和中位数分别为 （ ）A. 6, 7B. 6 ,6C. 10 , 7D. 10 , 66. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）A. 四角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分7. 分式方程1x-3x 2-3-x 1=的解是 （ ） A. x=－4 B.x=0 C. x=－21 D. x=34 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，若∠D=40°，（第1题图）（第2题图） （第8题图）（第9题图）则∠A 的大小是 （ ）A. 50°B.60°C.70°D.80°9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，若点P 的坐标为（5，3），点M 是⊙O 上一动点，则△ABM 面积的最大值为 （ ）A. 64B. 48C. 32D. 2410. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ） A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()01-2-3+ = . 12. 如图，∠COD=∠AOB=90°，若∠COA=40°，则∠DOB 的大小为 .13. 若x=1是03-mx x 2=+的一个根，则这个方程的另一个根为 .14. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，以点D 为顶点作∠ADE ，使∠ADE=∠C ，DE 交边AC 于点E. 若AB=8，AC=6，AD=3，则AE= .15. 用一个半径为10cm 的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则这个圆锥的高为 cm.（结果保留根号）16. 某反比例函数xk y =的图象上有三点A （1，4）、B （2，m ）、C （4，n ），则△ABC 的面积为 .（第12题图） （第14题图）（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程） 17. （本题满分5分） 先化简，再求值：1-x 2x 2x 1x 2+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x=－3. 18．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ，BM 、BN 分别交AC 于点E 、F.求证： AE=CF.19．（本题满分7分）某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全条形统计图；（2） 若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标（C 级及C 级以上）的人数.20．（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离. 如图，他们在河岸边上选择了与树A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m . 请你利用以上测得的数据，求出树A 与树B 之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）（第19题图）（第18题图）（第20题图）21．（本题满分8分）某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？22．（本题满分8分）小颖和小华玩摸球游戏. 游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同. 游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢. 你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由.23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于O点，以OB为半径作⊙O.（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的半径.（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.（第25题图）。
2010年陕西省中考数学真题及答案
2010年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a34．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C．D．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1 B．14.65，15.0 C．13.9，15.1 D．13.9，15.0 7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1 8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8 C．4 D．19．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）将抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的解为．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．14．（3分）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B＝90°．若AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A 位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC 于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为＝15.1．故选：C．【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．【解答】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2＝22．则a2+b2＝16．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．【解答】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1＝BP1，AP2＝BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．【解答】解：∵抛物线C：y＝x2+3x﹣10＝，∴抛物线对称轴为x＝﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：因为|﹣2|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣．∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．【解答】解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．【解答】解：△ABC和△ACD中，∠DAC＝∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC＝∠ACB；②∠ACD＝∠B；③，或AC2＝AB•AD．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC＝AB＝0.8m．在直角△OAC中，OC＝＝＝0.6m．则水深CD＝OD﹣OC＝1﹣0.6＝0.4m．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1×x2y2＝36，∵x1x2＝﹣3，∴y1y2＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．【解答】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE＝x，BF＝y，DE＝CF＝h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B＝90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2＝xy．在△ADE中，∵AD＝4，∴h2＝16﹣x2．∴xy＝16﹣x2．而x+y＝AB﹣CD＝10﹣5＝5，∴y＝5﹣x．∴x（5﹣x）＝16﹣x2，x＝．∴＝．故梯形ABCD的面积为＝18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝5，CE＝AD＝4，∠CEB＝∠A，∴BE＝AB﹣AE＝5．∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC＝3，∴CH＝＝，∴梯形ABCD的面积为＝18．【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝AB，∴BN＝BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）24×＝9（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【解答】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝100，PH＝AP•cos30°＝100．Rt△PBH中，BH＝PH•tan43°≈161.60．AB＝AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y＝3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），＝﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y＝﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x＝30时，y最大值＝﹣6800×30+860000＝656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）＝P（两数和为偶数）＝＝；（2）∵50×＝20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．23．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE＝90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C；又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC+∠BOE＝90°，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°．（2）在Rt△ABC中，AC＝，∴EC＝AC＝，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC＝，∴△DEC外接圆半径为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x＝4时，y＝；当x＝﹣4时，y＝7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x＝2时y＝﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．【解答】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y＝kx+b且点P（4，2），∴2＝4k+b即b＝2﹣4k，∴y＝kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y＝2x，∴，解得．∴点H的坐标为（，）把x＝2代入直线PH的解析式y＝kx+2﹣4k，得y＝2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．∴S△DHF＝（4﹣2+2k）•（2﹣）＝××2×4，∴解得k＝（k＝舍去）．∴b＝8﹣2，∴直线l的表达式为y＝．【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 甲、乙两人比赛，结果比赛结束时，甲比乙迟到3跟，而且这个3是甲跑完全程所使用的时间等于乙赴完全程所使用的时间。
若甲全程以每小时40公里的速度跑，那么乙全程以每小时多少公里的速度赴？2. 小明家的大门宽为4米，高为3米，门口正对着东西方向，且门一开则平行于南北方向，把门看作大门的直线方程是y＝__。
3. “若设x＝a是方程x²－5x＋c＝0的一个均根，且a的值与c的和为10”是的真假？①假②真③以上都假④以上都真第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
①盒顶面的边长与坐标轴重合；②纸盒底面的边AB轴的距离是3；③纸巾底端点A的坐标是(0，3);④点C是点(7，-3)关于x轴的对称点；⑤纸盒的两个对顶的侧面的边界分别平行于z轴和y轴。
问：纸盒顶面两对角线的长是多少？答案:一、选择题1. 5公里2. y=03. ①假4. x=25. 180°6. 5第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．解：2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－x＋4]=0．（注意减号前的符号改变）2x－2－３x＋３＋x－４=0．2x－3x＋x－２＋３－４=0．－1x＋１=0．（合并同类项）－x＝－１．(去掉前面的“1”)x＝１．(两边同时乘以－１) (注意前面的“1”可以省略)5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．解：∠B＋∠APC＝180°－∠PABC．故∠PDC＋∠PDA＝180°－∠PABC．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？ 解：（1）如下表：
两数和
1
2
3
4
5
1
3
4
5
6
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
从上表可以看出，一次性共有 20 种可能结果，其中两数为偶数的共
有 8 种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件 A
解：（1）如图①
（2）如图②连结 AC 、BC 交与 P 则 P 为矩形对称中心。作直线
MP，直线 MP 即为所求。
（3）如图③存在直线 l
过点 D 的直线只要作 DA⊥OB 与点 A
则点 P(4,2)为矩形 ABCD 的对称中心
∴过点 P 的直线只要平分△DOA 的面积即可
易知，在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将△DOA 面积平分。
AD=4,DC=5， 则梯形 ABCD 的面积为 18
三、解答题
17.化简 m − n + 2mn
m − n m + n m2 − n2
解：原式=
m(m + n) − n(m − n) + 2mn (m − n)(m + n) (m − n)(m + n) (m − n)(m + n)
m2 + 2mn + n2 = (m − n)(m + n)
发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价
及成本如下表：
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷
（第9题图）2010年陕西省初中毕业学业考试试卷数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 31-= （ ）A. 3B. －3C.13 D. －132. 如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD. 若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为 （ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72°3. 计算()a 32a -2⋅的结果是 （ ）A. －62a B. －63a C. 123a D. 63a4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是 （5. 一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 （ ） A. 32y x =-B. 23y x =C. 32y x =D. 23y x =- 6. 中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3, 21.5， 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 这组数据中的中位数和平均数分别为 （ ）A. 14.6 , 15.1B. 14.6 , 15.0C. 13.9 , 15.1D. 13.9 , 15.07. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-12x 30x 211＞ 的解集是 （ ） A. －1＜x ≤2 B. －2≤x ＜1 C. x ＜－1或x ≥2 D.－2≤x ＜-1 8. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 19. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°. 若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，A B C D（第13题图）（第14题图）（第16题图）则所有符合条件的点M 有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知抛物线C ：10x 3x y 2-+=，将抛物线C 平移得到抛物线C '。
2010陕西省初中毕业学业考试数学真题
2010陕西省初中毕业学业考试数学真题
23．(8分)如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E 点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
25.(12分)问题探究
(1)请你在图①中做一条
．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处。
为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. -13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 圆的周长是2πr，其中π是圆周率，r是半径，如果周长是12.56，那么半径r是多少？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度是x，如果周长是30，那么x是多少？A. 10B. 5C. 15D. 209. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
14. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是________。
15. 如果一个数的平方根是2或-2，那么这个数是________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
17. 如果一个数的立方根是-3，那么这个数是________。
18. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
19. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是________。
20. 如果一个三角形的周长是24，且三边长度的比是3:4:5，那么最短边的长度是________。
2010年陕西中考数学模拟试题
2010年陕西中考数学模拟试题10016答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 【答案】A 。
【考点】数的大小比较。
【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 。
【考点】平面直角坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。
3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B 。
【考点】三视图。
【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。
4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a6 【答案】C 。
【考点】幂的乘方，负数的偶次方。
【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。
5．方程11112+=-+x x x的解是（▲）A ．－1B ．2C ．1D ．0 【答案】B 。
【考点】分式方程。
正面A ．B ．C ．D ．【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．41【答案】D 。
【考点】概率。
【分析】利用概率的计算方法，直接得出结果。
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA 【答案】B 。
往年陕西省中考数学真题及答案
往年年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）(往年年陕西省)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．162．（3分）(往年年陕西省)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）(往年年陕西省)若点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣14．（3分）(往年年陕西省)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B．C．D．5．（3分）(往年年陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是（） A． BC．D．6．（3分）(往年年陕西省)某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．（3分）(往年年陕西省)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）(往年年陕西省)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣49．（3分）(往年年陕西省)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为（）A． 4 B． C． D． 510．（3分）(往年年陕西省)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）(往年年陕西省)计算：= ．12．（3分）(往年年陕西省)因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）(往年年陕西省)一个正五边形的对称轴共有条．14．(往年年陕西省)用科学计算器计算：+3tan56°≈（结果精确到0.01）15．（3分）(往年年陕西省)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为．16．（3分）(往年年陕西省)已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,若x2=x1+2,且=+,则这个反比例函数的表达式为．17．（3分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）(往年年陕西省)先化简,再求值：﹣,其中x=﹣．19．（6分）(往年年陕西省)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F．求证：AB=BF．20．（7分）(往年年陕西省)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫,B﹣氢氧化物,C﹣化学需氧量,D﹣氨氮）排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息,解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园,加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%,按此指示精神,求出陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）21．（8分）(往年年陕西省)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外,其他姿态均不变）,这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？22．（8分）(往年年陕西省)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元）,所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？23．（8分）(往年年陕西省)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康）,这四个球除颜色不同外,其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则,请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？24．（8分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B 作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（10分）(往年年陕西省)已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移？为什么？26．（12分）(往年年陕西省)问题探究（1）如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长；（2）如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°？若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由．参考答案：一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4,∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键．2．（3分）考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图,本题是一个基础题,正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,∴m=﹣×（﹣2）=1,故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得,故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义,即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多,故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=28°,∵∠A=45°,∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0,再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,∴4+5a+a2=0,∴（a+1）（a+4）=0,解得a1=﹣1,a2=﹣4,故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义,解题关键是把x的值代入,再解关于a的方程即可．9．（3分）考点：菱形的性质．分析：连接BD,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=AC,然后根据勾股定理计算出BO长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,∴∠AOB=90°,∵AC=6,∴AO=3,∴B0==4,∴DB=8,∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24,∴BC•AE=24,AE=,故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a（4,0）,＞0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b＜0；由于抛物线过点（﹣2,0）、根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1,则2a+b=0；由于当x=﹣3时,y＜0,所以9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣＞0,∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2,0）、（4,0）,∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0；∵当x=﹣3时,y＜0,∴9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂,即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y）,进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线,可得对称轴．解答：解：如图,正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值,再计算加减运算．解答：解：≈5.5678,tan56°≈1.4826,则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用,要注意此题是精确到0.01．15．（3分）考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E,进而利用勾股定理得出BD的长,进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°,∠DA′E=90°,∴∠DEA′=45°,∴A′D=A′E,∵在正方形ABCD中,AD=1,∴AB=A′B=1,∴BD=,∴A′D=﹣1,∴在Rt△DA′E中,DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识,得出A′D的长是解题关键．16．（3分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=,将P1（x1,y1）,P2（x2,y2）代入得x1•y1=x2•y2=k,所以=,=,由=+,得（x2﹣x1）=,将x2=x1+2代入,求出k=4,得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=,∵P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1•y1=x2•y2=k,∴=,=,∵=+,∴=+,∴（x2﹣x1）=,∵x2=x1+2,∴×2=,∴k=4,∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°,则△OAB为等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,而当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图,∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,∴AB=OA=2,∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,∴当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==,当x=﹣时,原式==．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC,得∠F+∠C=90°,再由已知得∠A=∠F,从而AAS证明△FBD≌△ABC,则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°,∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F,在△FBD和△ABC中,,∴△FBD≌△ABC（AAS）,∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握．20．（7分）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量,然后求出C的排放量,再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比,乘以总排放量求出D的排放量,然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨,C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨,D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%,排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得,（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨,答：陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE,然后根据两组角对应相等,两三角形相似求出△BAD和△BCE相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得,∠BAD=∠BCE,∵∠ABD=∠CBE=90°,∴△BAD∽△BCE,∴=,即=,解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键,也是本题的难点．22．（8分）考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就,当0＜x≤1和x＞1时,可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意,得当0＜x≤1时,y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时,y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用,一次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的情况,再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有1种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD,由BD是⊙O的切线,AC⊥BD,易证得OD∥AC,继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC,易证得△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD,∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD,∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,∴,解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3,0）和B（0,3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c,求出b,c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义,可知有四种情形符合条件,如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,∴,解得,故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3,∴当x=﹣=﹣=﹣1时,y=4,∴M（﹣1,4）．（3）由题意,以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′,∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16,∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时,将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时,将抛物线C先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论,避免漏解．26．（12分）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O,易证⊙O与BC相切,从而得到符合条件的点Q唯一,然后通过添加辅助线,借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°,可构造以AB为边的等边三角形的外接圆,该圆与线段CD的交点就是满足条件的点,然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识,就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①,则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°．∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4,∴BP=CP=2．②以点D为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P′,如图①,．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°．∵AB=3,BC=4,∴DC=3,DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P″,如图①,则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,则BP=2；若DP=DA,则BP=4﹣；若AP=AD,则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC．∵BC=12,∴EF=6．以EF为直径作⊙O,过点O作OQ⊥BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②．∵AD⊥BC,AD=6,∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切,切点为Q．∵EF为⊙O的直径,∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②．∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ．∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3,EG=OQ=3．∵∠B=60°,∠EGB=90°,EG=3,∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时,BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M,使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边,在AB的右侧作等边三角形ABG,作GP⊥AB,垂足为P,作AK⊥BG,垂足为K．设GP与AK交于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,过点O作OH⊥CD,垂足为H,如图③．则⊙O是△ABG的外接圆,∵△ABG是等边三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB．∵AB=270,∴AP=135．∵ED=285,∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交,设交点为M,连接MA、MB,如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°,OM=OA=90．．∵OH⊥CD,OH=150,OM=90,∴HM===30．∵AE=400,OP=45,∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边,则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340,∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上,应舍去．若点M在点H的右边,则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340,∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使∠AMB=60°, 此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识,考查了操作、探究等能力,综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B4. 以下哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 1/2D. -3答案：A5. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角是多少度？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°答案：B7. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，如果第一个数是60，那么第二个数是多少？A. 36B. 45C. 54D. 90答案：D8. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 180C. 240D. 300答案：A9. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/3) + (1/4)C. (1/5) + (1/6)D. (1/7) + (1/8)答案：C10. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
请将正确答案填在题中的横线上。
）11. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是_________。
答案：1212. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，它的表面积是_________平方厘米。
陕西省2010年中考数学试卷
2010年陕西省初中毕业学业考试(满分120分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.|-31|＝ （）A.3B.-3C.31 D.-31 2.如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD .若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为 （）A.36°B.54°C.64°D.72°第2题图 第4题图 3.计算（-2a2）·3a 的结果是 （）A.-6a2B.-6a3C.12a3D.6a 34.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）5.一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（） A.y =-23x B.y =32x C.y =23x D.y =-32x 6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为（）A.14.6，15.1B.14.6，15.0C.13.9，15.1D.13.9，15.07.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是（）A.-1＜x ≤2B.-2≤x ＜1C.x ＜-1或x ≥2D.-2≤x ＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （）A.16B.8C.4D.19.如图，点ABP 在⊙O 上，且∠APB ＝50°.若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（）第9题图 A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知抛物线C ：y =x 2+3x -10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A.将抛物线C 向右平移25个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11.在1，-2，-3，0，π五个数中，最小的数是_____. 12.方程x 2-4x=0的解是_____.13.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD.要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是___（只需写出一个条件即可）.第13题图 第14题图 第16题图14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_______米.15.已知A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）都在反比例函数y =x6的图象上.若x 1x 2＝-3，则y 1y 2的值为_____. 16.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B ＝90°.若AB ＝10，AD ＝4，DC ＝5，则梯形ABCD 的面积为_______.三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程) 17.（本题满分5分）化简：nm mnn m n n m m 222-++--.18.（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB ＝2BC.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN ，EC . 求证：FN=EC .第18题图19.（本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数； （2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A 与它正东方向的亭子B 之间的距离.如图，他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P ，在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得点P 与码头A 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A 与亭子B 之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：3≈1.732，tan43°≈0.933）第20题图21.（本题满分8分）某蒜薹（ｔáｉ ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表.销售方式 批发 零售 储藏后销售售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的31. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.（本题满分8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其他完全相同.游戏规则是：．．．．．．．参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径.第23题图24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.第24题图25.（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；（2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点.请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD分为面积相等的两部分. 问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB ＝6，BC ＝4，CD ＝4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4，2）处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分.你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.第25题图2010年陕西省初中毕业学业考试1.C2.B 【解析】∵OC ⊥OD ,∴∠COD =90°,∴∠DOB =180°-90°-36°=54°.3.B 【解析】(-2a 2)·3a=-2×3·a (2+1)=-6a 3.4.D5.A 【解析】设正比例函数的关系式为y=kx(k ≠0)，将点(2,-3)代入求k 的值，-3＝2k ，k ＝-23，故函数关系式为y =-23x . 6.C 【解析】将这组数据从大到小排列为：21.5，20.3，14.6，13.9，13.2，11.3，10.9，故中位数为13.9，平均数为：（20.3+21.5+13.2+14.6+10.9+11.3+13.9）÷7＝15.1.7.A 【解析】解不等式1-21x ≥0，得x ≤2；解不等式3x +2＞-1，得x ＞-1.故不等式组的解集为-1＜x ≤2.8.A 【解析】设菱形两条对角线长分别为a 、b ，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以(2a )2+(2b )2=22，化简得41()b a 22+=4，即ba22+=16.9.D 【解析】若点P 在优弧上，则∠AMB =50°，它可能为等腰三角形的顶角或底角；若点M 在劣弧上，则∠AMB =130°，它只能是等腰三角形的顶角，分类画出可能的图形，作出选择.10.C 【解析】抛物线C ：y =x 2+3x -10的对称轴为直线x =23-，若它与抛物线C ′关于直线=1对称，则需向右平移5个单位.11.-3 【解析】将五个数表示在数轴上，如图，其中最小的数为-3.第11题答图12.x=0或x=4 【解析】x 2-4x = x (x -4)=0，有x =0或x -4=0，即x =0或x =4. 13.∠ACD=∠B （∠ADC=∠ACB 或ABACAC AD =） 【解析】在△ADC 与△ACB 中，∠A 是公共角，要使两个三角形相似，可添加∠ADC ＝∠ACB 或∠ACD ＝∠B ，利用三个角相等，证明两三角形相似，也可添对应边成比例，证明两个三角形相似.14.0.4 【解析】如答图，连接OA ，过点O 作OC ⊥AB 交AB 于点C ，交⊙O 于点D ，则OA =1（米）， AC =21AB =0.8（米），在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC =0.6（米），则水深CD=OD-OC =1-0.6=0.4（米）.第14题图15.-12 【解析】因为y 1=x16，y 2=x26，所以yy 21=x16×x26=xx 2136，又∵x 1x 2=-3，∴y 1y 2=36-3=-12.16.18 【解析】过点C 作CE ∥AD 交AB 于点E ，可得平行四边形AECD ，则CE=AD=4，BE=AB-AE=AB-CD=10-5=5，且∠CEB =∠A ，又因为∠A+∠B =90°，所以∠CEB +∠B =90°，即△BCE 为直角三角形，由勾股定理得BC=3，所以其斜边上的高（即梯形的高）为2.4，故梯形面积为21×(5+10)×2.4=18.第16题图()()()()()()()()()()()()()()().222.1722222nm nm n m n m n m n m mn n m n m mn mn mn n m n m mnn m n m n m n n m n m n m m n m n mn m-+=+-=+-++=+-++-+=+-++---+-+=+解：原式18.证明：如答图，在正方形ABEF 和正方形BCMN 中， AB=BE=EF ,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°. ∵AB=2BC ,∴EN=BC . ∴△FEN ≌△EBC .∴FN=EC.第18题图19.解：（1）如答图所示.第19题答图 （2）24×1600600×20%=1.8. ∴该县常住居民中利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. （3）略.20.解：过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H （图略），则∠APH =30°,∠BPH =43°. 在Rt △APH 中，AH=AP ·sin30°＝100,PH =AP ·cos30°=1003. 在Rt △PBH 中，BH=PH ·tan43°≈1003×0.933≈161.60. ∴AB=AH+BH ≈100+161.60≈262.答：码头A 与亭子B 之间的距离约为262米.21.解：（1）由题意，设批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（200-4x ）吨. 则y =3x ·(3000-700)+x ·(4500-1000)+(200-4x )·(5500-1200)=-6800x +860000.(2)由题意，得200-4x ≤80.解得x ≥30. ∵y=-600x +860000,-6800<0. ∴y 的值随x 的值增大而减小.∴当x =30时，y 最大值＝-6800×30+860000=656000.∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元. 22.解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A.∴P (A)=P (两数和为偶数)=208=52. （2）∵50×52=20（人）, ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. 23.解：（1）∵DE 垂直平分AC ,∴∠DEC =90°. ∴DC 为△DEC 外接圆的直径. ∴DC 的中点O 即为圆心.如答图，连接OE .又知BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO +∠BOE =90°.在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点， ∴BE=EC .∴∠EBC=∠C . 又∵∠BOE=2∠C , ∴∠C +2∠C =90°. ∴∠C=30°. (2)在Rt △ABC 中， AC=BCAB22+=5,∴EC =21AC =25.∵∠ABC =∠DEC =90°,∴△ABC ∽△DEC . ∴EC BC DC AC =,∴DC =45. ∴△DEC 外接圆的半径为85.第23题图24.解：（1）设该抛物线的表达式为y =ax 2+bx+c. 根据题意，∴所求抛物线的表达式为y =132312--x x . (2)①当AB 为边时，只要PQ ∥AB ,且PQ=AB =4即可.又知点Q 在y 轴上，∴点P 的横坐标为4或-4.这时，符合条件的点P 有两个，分别记为P 1,P 2. 而当x =4时，y =35;当x=-4时，y =7. 此时P 1(4,35),P 2(-4,7). ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可.又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1，∴点P 的横坐标为2.这时，符合条件的点P 只有一个，记为P 3.而当x =2时，y=-1.此时P 3(2,-1).综上，满足条件的点P 为P 1(4,35),P 2(-4,7)，P 3(2，-1).第24题图25.解：（1）如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求.（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图②，连接AC 、DB 交于点P ，则点P 为矩形ABCD 的对称中心.作直线MP ,直线MP 即为所求.第25题答图（3）如图③，存在符合条件的直线l .过点D 作DA ⊥OB 于点A ,则点P (4,2)为矩形ABCD 的对称中心.∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H 使得直线PH 将△DOA 面积平分. 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积.即直线PH 为所求直线l .设直线PH 的表达式为y =kx+b ,且点P 的坐标为(4,2) ∴2=4k +b .即b =2-4k .∴y=kx+2-4k .∵直线OD 的表达式为y =2x ,.284242,242⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=⎩⎨⎧=-+=k k y k k x x y k kx y 解得 ∴点H 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛---k k k k 284,24-2. ∴PH 与线段AD 的交点F 的坐标为（2,2-2k ）,∴0<2-2k <4.∴-1<k <1.∴S △DHF =21(4-2+2k)·）（k k --242-2=21×21×2×4. 解得k=23-13.(k =23-13-不合题意，舍去) ∴b =8-213.∴ 直线l 的表达式为y =132823-13-+x .。
2010中考数学试题分类汇编--与圆有关的位置关系.doc
（2010 宁波市）6．两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A．内切 B ．相交 C．外切 D．外离
13. （2010 年金华） 如果半径为 3cm 的⊙O 1 与半径为 4cm 的⊙ O2 内切，那么两圆的圆心距
O1 O2＝ ▲ 答案：1；
cm.
6． （2010 年长沙）已知⊙O 1、⊙O2 的半径分别是 r1 = 2 、 r2 = 4 ，若两圆相交，则圆心距 O1 O2 可能取的值是 B A．2 B．4 C．6 D．8 （2010 年成都） 8． 已知两圆的半径分别是 4 和 6， 圆心距为 7， 则这两圆的位置关系是 （ （A）相交 答案：A （2010 年眉山）4．⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 5cm，圆心距 O1O2 =2cm，这两圆的位 置关系是 （B）外切 （C ）外离 （D）内含 ）
� = FC � ∴ BF
∴AF 平分∠BAC …………3 分 （2）证明：由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ……………5 分 ……………4 分
A 12 O 4 D 3 C B 版权所有 @ 中国教育考试资源网 5 E F H
（2）求这次台风影响 B 市的时间. 答案：(1) 作 BH⊥PQ 于点 H, 在 Rt△BHP 中,
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由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响 B 市. (2) 如图, 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P 2 时, 台风影响 结束. 由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1 =BP2 = 200, ∴所以 P 1 P2 = 2 200 2 − 160 2 =240, ∴台风影响的时间 t =
2010年陕西省中考数学试卷
2010年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a34．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0 7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．19．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．2010年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）=（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，=（﹣2×3）×（a2•a），=﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解答】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：2k=﹣3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为=15.1．故选：C．【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．【解答】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1=BP1，AP2=BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．（3分）将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【分析】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x=1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解答】解：∵抛物线C：y=x2+3x﹣10=，∴抛物线对称轴为x=﹣．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：因为|﹣2|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣．∴﹣2＜﹣＜0＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点评】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，．【分析】△ACD和△ABC中，已知了公共角∠A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例．【解答】解：△ABC和△ACD中，∠DAC=∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC=∠ACB；②∠ACD=∠B；③，或AC2=AB•AD．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．（3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【分析】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12．【分析】根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为18．【分析】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．【解答】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE=x，BF=y，DE=CF=h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B=90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2=xy．在△ADE中，∵AD=4，∴h2=16﹣x2．∴xy=16﹣x2．而x+y=AB﹣CD=10﹣5=5，∴y=5﹣x．∴x（5﹣x）=16﹣x2，x=．∴=．故梯形ABCD的面积为=18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，∴BE=AB﹣AE=5．∵∠A+∠B=90°，∴∠BCE=90°，∴BC=3，∴CH==，∴梯形ABCD的面积为=18．【点评】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解答】解：原式====．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．【分析】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN=EC．【解答】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，∵AB=2BC，即BC=BN=AB，∴BN=BE，即N为BE的中点，∴EN=NB=BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN=EC．【点评】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．【分析】（1）因为调查了1600名，没有出游的为1000人，所以出游人数为600人；采集发展信息百分比为1减其它三项的差；（2）由条形统计图中可以利用样本估计总体的方法知道出游率为，再用常住居民人数乘以出游率即可求得结果．【解答】解：（1）如图所示：（2）24×=9（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B的距离．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB=AH+BH即可求出A、B间的距离．【解答】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【分析】（1）利润=批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．【解答】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，=﹣6800×30+860000=656000（元）；当x=30时，y最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【分析】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数=学生总数×相应概率．【解答】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）=P（两数和为偶数）==；（2）∵50×=20（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点评】用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×部分相应概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D 点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．【分析】（1）由于DE垂直平分AC，可得两个条件：①DE⊥AC，②E是AC的中点；由①得：∠DEC是直角，则DC是⊙O的直径，若连接OE，则OE⊥BE，且∠BOE=2∠C；欲求∠C的度数，只需求出∠EBO、∠C的比例关系即可；由②知：在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，则BE=EC，即∠EBO=∠C，因此在Rt△EBO中，∠EBO和∠EOB互余，即3∠C=90°，由此得解．（2）根据AB、BC的长，利用勾股定理可求出斜边AC的长，由（1）知：E是AC的中点，即可得到EC的值；易证得△DEC∽△ABC，根据所得比例线段，即可求得直径CD的长，由此得解．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE=90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C；又∵OE=OC，∴∠BOE=2∠C，∠EBC+∠BOE=90°，∴∠C+2∠C=90°，∴∠C=30°．（2）在Rt△ABC中，AC=，∴EC=AC=，∵∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC=，∴△DEC外接圆半径为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【分析】（1）设出抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，由于抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c．（2）要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x=4时，y=；当x=﹣4时，y=7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x=2时y=﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，CD=BC=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y=kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．【解答】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y=kx+b且点P（4，2），∴2=4k+b即b=2﹣4k，∴y=kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y=2x，∴，解得．∴点H的坐标为（，）把x=2代入直线PH的解析式y=kx+2﹣4k，得y=2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．=（4﹣2+2k）•（2﹣）=××2×4，∴S△DHF∴解得k=（k=舍去）．∴b=8﹣2，∴直线l的表达式为y=．【点评】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．。
陕西省2010年初中毕业学业考试数学试题分析
陕西省2010年初中毕业学业考试数学试题分析与思考合阳县教学研究室白杰陕西省2010年初中毕业学业考试数学试题继续坚持多年来陕西省数学试卷的风格。
试题总体呈现平稳，试卷起点较低，坡度适中，层次分明，结构基本稳定。
试卷在整体构思和题目的设计上，充分突出了目标、导向、激励、反馈的功能，实现了调整难度结构以适当增加区分度，降低答题门槛以提高效度，保持试卷结构以稳中求变的目标。
整份试卷关注学生的发展，立足学生的实际，强调学生对数学学科核心知识、基本数学思想方法的理解、数学应用意识的培养、思维能力的提高。
一、试题的基本结构1、题型和题量。
全卷共三种题型，其中选择题10个，是“四选一”型的单项选择题，每题3分，共30分。
填空题共6个，每题3分共18分。
解答题9个，包括计算、证明、应用、动手实践等，分值由5分到12分不等，共计72分。
全卷共25个题，合计120分。
2、内容和范围。
本卷考查内容涉及了初中数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践等四个领域的内容，其所占比例与教学中所占课时比例大致相当。
并重点考查了初中数学的主要知识点。
3、难度与层次。
全卷依据了解、理解、掌握、运用四个能级水平，按容易题占40%，较易题占30%，稍难题占20%、难题占10%进行设计。
试卷期望平均成绩在67-84之间，及格率在65%-80%之间，优秀率在18%左右，整体难度系数预估值为0.65。
同时兼顾学业水平和高中选拔两方面需要，体现了“关注每一个学生的发展”的课标思想。
4、试题的来源。
（1）改编题：根据课本上的有关内容和情景改编而成，主要考查双基。
目的是体现数学课程标准所规定的学习要求，提供给学生较熟悉的试题背景，体现试题贴近生活，贴近实际的人文关怀。
（2）自编题：试卷中的多数试题都是根据《中考说明》的精神，针对不同水平的学生，设计出不同层次的题目。
题目设计或联系生活生产实际、或综合学科知识，没有直接搬用现题或模仿某些资料的成题。
陕西省近三年初中数学学业考试试题分析及2010年考试说明解
一、试题整体分析看走向
1．2007---2009陕西三年中考数学试题 整体结构无变化，结构如下表 题型 题量 分值 考试时间及 分值 考试时间： 120分钟 总分：120分
选择题 填空题
解答题
10 6
9
30 18
72
一、试题整体分析看走向
2．2007---2009陕西三年中考数学试题考点对比分析表 2007年 相反数 展开与折叠 2008年 2009年 分 值 3 3
6 4 3 5 10
1．2007---2009陕西三年中考数学试题基本保 持不变的考点和题型
考点 2007年 2008年 2009年 题型
二、深入分析谈趋势
11
12 15 17
数与式
反比例函数 找规律 分式运算
12
13 15 17
11
13
填空题
填空题 填空题
17
解答题
简单几何证明
统计 一次函数的应用
陕西省近三年初中数学学业考试试 题分析及2010年考试说明解读
临渭区教研室
13319138301 lwqjyszjlxf@
吕西峰
一、陕西省近三年初中数学学业考试试题分析 二、《陕西省2010年初中数学学业考试说明》 解读 三、复课备考安排及教学建议
一、陕西省近三年初中数学学业考试试题分析
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
（第20题图）
2008年第20题（本题满分7分）
解：（1）皮尺、标杆。 …（1分） （2）测量示意图如图所示。（3分）
（3）如图，测得标杆DE＝a， 树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c ……………（5分） ∵△DEF∽△BAC ∴ a c x ab DE FE ∴ c （7分） BA CA x b
陕西历年中考数学试题77
陕西省初中毕业学业考试真题2010陕西省初中毕业学业2010陕0102)数学及答案(卷Ⅰ第选择题一、1）（C 1 . 311 C D-A. 3 B-3 332.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
A 3 6°B 54°C 64°D 72°3.计算（-2a2）·3a的结果是（B）A -6a2B-6a3C12a3D6a34.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）·A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）3232 D C A B x?yy?x?y?xxy??32325年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计20106.中国页12 共页1 第，，10.9日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2，14.6月1日至5月7这组数据中的中位数和平均数分别为13.9。
11.3，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
）（CD13.9 , 15.0 C 13.9 , 15.1 B 14.65 ,15.0 A14.6 ,15.1 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
10x1 2的解集是不等式组（A）3x+2>-1A -1＜x≤2B -2≤x＜1C x＜-1或x≥2D 2≤x＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（A）A 16B 8C 4D 19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（D）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
5个单位向右平移3 B将抛物线C 将抛物线AC向右平移个单位2 6个单位将抛物线个单位DC向右平移5CC将抛物线向右平移卷B页12 共页2 第第Ⅱ卷（非选择题）填空题二、-2 五个数中最小的数是1，-2，，0，π、在113-x=4 或x=0x2-4x的解是12、方程相与△ABC边上一点，连接CD，要使△ADC 13、如图在△ABC中D是AB ACAD AOB∠ADC=∠似，应添加的条件是∠ACD=∠B 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
2010年陕西省初中毕业学业考试题)
2010年陕西省初中毕业学业考试一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 . 13-= （ ） A. 3 B-3 C .13 D .-132.如果，点O 在直线AB 上且ＯＣ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A 3 6°B . 54°C . 64°D . 72° 3.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ） A. -6a ² B.-6a ³ C .12a ³ D .6a ³·4.A B C D 5.一个正比例函数的图象过点（2，-3），它的表达式为 （ ） A . 32y x =-B .23y x =C . 32y x =D . 23y x =- 6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2，14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 这组数据中的中位数和平均数分别为 （ ）A 14.6 ,15.1B . 14.6,15.0C . 13.9 , 15.1D .13.9 , 15.0 1102x -≥，7.不等式组 的解集是 （ ） 3x+2>-1A. -1＜ x ≤2 B . -2≤x ＜1 C ．x ＜-1或x ≥2 D . - 2≤x ＜-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ） A . 16 B . 8 C . 4 D . 19.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，且∠APB=500.若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （ ）A 1个B .2个C . 3个D . 4个10.已知抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ＇.若两条抛物线C,C ＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A 将抛物线C 向右平移52个单位 B 将抛物线C 向右平移3个单位C 将抛物线C 向右平移5个单位D .将抛物线C 向右平移6个单位 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）11.在1，-2，，0， π五个数中，最小的数是 .12.方程x ²-4x=0的解是 .13.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）.14.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米 .15.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)都在反比例函数6y x=的图象上.若x 1 x 2=-3，则y 2 y 2的值为 .16.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B=90°.若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD 的面积为 .三、解答题（本大题共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.（本题满分5分）化简：222m n mnm n m n m n-+-+- . 18．（本题满分6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB,BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN,EC. 求证：FN=EC.19. （本题满分7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分比；（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常驻居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数.（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.20.（本题满分8分）再一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离.如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离.（）结果精确到1米.参考数据：3≈1.732，tan430≈0.933.))，21.（本题满分8分）某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售是批发量的31. （1）求y 与x 之间的函数关系式.（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润. 22．（本题满分8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（．．．．．．．．每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和是偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行. （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中,∠ABC=90°，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE（1）若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的大小. （2）当AB=1,BC=2时，求△DEC 外接圆的半径.24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0），C （0，-1）三点.（1）求该抛物线的表达式.（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.25. （本题满分12分） 问题探究：(1)请你在图①中作一条．．直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②，点M 是矩形ABCD 内一点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分. 问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB,OB=6,BC=4，CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处.为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且是这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的表达式；若不存在，请说明理由.第２５题图2010年陕西省初中毕业学业考试参考答案二、11.-2 12.x=0或x=4 13. 答案不唯一，如∠ＡＣＤ＝∠Ｂ 14.0.4 15.-12 16.18三、17.解：原式=()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn nm n m n ++-+ =2()()()m n m n m n +-+=m n m n +-.18.证明：在正方形ABEF 中和正方形BCMN 中,AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°. ∵ AB=2BC ， ∴ EN=BC.∴△FEN ≌△EBC.∴FN=EC.19.解：（1）如图所示（2）24×6001600×20％=1.8. ∴该县常住居民中利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人. （３）略．（只要谈出合理＼健康＼积极的感想即可给分）20.解：过点P 作PH ⊥与AB ，垂足为H ，则∠APH=30°，∠ＢPH=４3°.在R ｔ△APH 中，AH=100,PH=AP ·cos30°在R ｔ△PBH 中，BH=PH ·tan43°≈161.60. ∴AB=AH+BH ≈262.答：码头A 与亭子B 之间的距离约为260米.21.解：（1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（200-4x ）吨，则 y=3x(3 000-700)+x （4 500-1 000）+（200-4x ）（5 500-1 200） =-6 800x+860 000．（２）由题意，得 200-4x ≤80 .解之，得 x ≥30. ∵-6 800x+860 000 -6 800＜0． ∴y 的值随x 的值增大而减小.当x=30时，y 最大值=-6 800×３０+860000=656 000.∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元.从上表可以看出，一次游戏共有20种可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ， ∴P(A)=P(两数和为偶数)=208 =52.（2）∵50×52=20（人）， ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. 23.解：（1）∵ D ，E 垂直平分AC ，∴∠DEC=90°.∴DC 为△DEC 外接圆的直径. ∴DC 的中点 O 即为圆心.连接OE ，又知BE 是⊙O 的切线， ∴∠EBO+∠BOE=90°.在Rt △ABC 中， E 斜边AC 的中点， ∴BE=EC. ∴∠EBC=∠C. 又∠BOE=2∠C ， ∴∠C+2∠C=90°. ∴∠C=30°.(2)在Rt △ABC 中= .∴EC=12 ∵∠ABC=∠DEC=90°， ∴△ABC ∽△DEC.∴AC BCDC EC =. ∴DC=54.∴△DEC 外接圆半径为58. 24.解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax ²+bx+c. 根据题意，得a- b+c=0， ， 9a+3b+c=0 ， c=-1. 解之，得 a=13, b=23-，c=-1.∴所求抛物线的表达式为y=13x ²23-x-1. （2）①AB 为边时，只要PQ ∥AB,且PQ=AB=4即可.又知点Q 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为4或-4.这时符合条件的点P 有两个，分别记为P 1,P 2 .而当x=4时，y=53；当x=-4时，y=7. 此时P 1（4，53）、P 2（-4,7）. ②当AB 为对角线时，只要线段PQ 与线段AB 互相平分即可 又知点Q 在y 轴上，且线段AB 中点的横坐标为1, ∴点P 的横坐标为2.这时符合条件的P 只有一个,记为P 3.而当x=2时,y=-1 ，此时P 3（2，-1）. 综上，满足条件的P 为P 1（4，53）、P 2（-4,7）、P 3（2，-1）. 25.解：（1）如图①,作直线ＤＢ，直线ＤＢ即为所求．（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）（2）如图②，连接AC 、ＤB 交于点P ，则点P 为矩形ＡＢＣＤ的对称中心.作直线MP ，直线MP 即为所求.（3）如图③，存在符合条件的直线l.过点D 作 DA ⊥OB 于点A ，则点P(4,2)为矩形ABCD 的对称中心. ∴过点P 的直线只要平分△DOA 的面积即可.易知，在OD 边上必存在点H ，使得PH 将△DOA 面积平分. 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积. 即直线 PH 为所求直线l.设直线PH 的表达式为 y=kx+b ， 且点P(4,2). ∴2=4k+b ， 即b=2-4k. ∴y=kx+2-4k.∵直线OD 的表达式为y=2x ，y=kx+2-4k ， 242kx k -=-， ∴ 解之，得y=2x . 482ky k-=-. ∴点H 的坐标为（242k k --，482kk--）. ∴PH 与线段AD 的交点F 的坐标为（2,2-2k ）.∴0＜2-2k ＜4. ∴-1＜k ＜1. ∴S △DHF =12411(422)(2)242222k k k --+∙-=⨯⨯⨯-.∴解之，得32k -=.（32k =不合题意，舍去） ∴b=8-∴直线l 的表达式为y=382x +-。
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2010年陕西省中考数学试题
一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.） 1.1
3
-
= （ ） A.3 B.3- C.13 D.-13
2.
3.4.
5.6.77.A. 12x -<≤ B. 21x -<≤ C. 12x x <-或≥ D. 2x -<≤-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1
9.如图，点A 、B 、P 在O ⊙上，且50APB ∠=°.若点M 是O ⊙上的动点，要使ABM △为等
腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.已知抛物线2:=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛 物线C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）
11.12.13.
14.15.16.如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，90A B ∠+∠=°.若104AB AD ==，，
5DC =，则梯形ABCD 的面积为____________.
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17．（本题满分5分） 化简：22
2m n mn
m n m n m n
-+-+-.
18.（本题满分6分）
如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =.分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN EC ，.
求证：.FN EC =
19.（本题满分7分）
某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；
（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
21.（本题满分8分）
某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
（
（
联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个
．．．．．．球．（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
23.（本题满分8分）
如图，在Rt90
∠=
△中，°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连
ABC ABC
接BE.
（1）若BE是DEC
△外接圆的切线，求C
∠的大小；
（2）当12
△外接圆的半径.
AB BC
，时，求DEC
==
24.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(10)(30)(01)
-，，，，，-三点.
A B C
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边
形，求所有满足条件的点P的坐标.
25.（本题满分12分）
问题探究
直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（1）请你在图①中作一条
．．
（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中644
∥，，，.开发区综合服务管理委员会（其占地面DC OB OB BC CD
===
积不计）设在点(42)
P，处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.。