宁夏育才中学高三理科数学二模试题
宁夏育才中学2019高三数学上学期月考试题二理
2018-2019 宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学（理科）( 试卷满分 150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1.已知会合 M1,2,5 ，N{ x | x 2}，则 M N 等于（）A. 1B.5C.1,2D.2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知tan2，则sincos的值为（）sin cosA、1B、 2C、3D、 54、已知为锐角，cos5，则 tan（）54A．1B．3C．1D． 3 335．以下函数中，以为周期的偶函数是（）A．y| sin x | B ．y sin | x | C ．y sin(2x) D． y sin(x)32 6.. 函数y sin2 x的部分图像大概为( )1 cosxA．B．C．D．7、已知a log 2 0.1, b20.1 , c0.21.1，则 a, b, c的大小关系是（）A．a b c B．b c a C．c a b D．a c b8．设f ( x ), g( x )分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0时， f ( x )g( x ) f ( x )g ( x ) 0，且 g( 3)0 ，则不等式 f ( x) g( x )0 的解集是（）A．(3,0) U (3,)B．( 3,0) U (0,3)C．(, 3)U(3,)D．(,3) U (0,3)9．设函数 f (x) cos( 2x) ，则以下结论错误的选项是（）3A．f (x)的一个周期为B． f ( x) 的一个零点为2x3C．y f (x) 的图像对于直线 x 2D ．f (x)在,上单一递减对称33210．已知函数f ( x )x3，则 f ( x ) 与yx 围成的关闭图形的面积为（）A．1B．1C．1D． 1 34211．已知函数 f ( x ) 3 x 3ax 2x 5在区间 [1 ，2] 上单一递加，则实数 a 的取值范围是（）A． (,5]B． (,5)C．( ,37]D． ( ,3] 42 | x |, x2f (2 x) ，则函数 y f ( x) g(x)12、已知函数f ( x)，函数 g( x) 3( x 2)2 , x2的零点的个数为（）(A) 2(B) 3(C)4(D)5第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应地点．13．sin960o的值为 _____14. 已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，当x- ，0时， f x2x3x2, 则f 2 = ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________ ．16.已知函数 f(x) 的定义域为[ 1,5]，部分对应值以下表。
宁夏2019-2020届高三第二次模拟考试 数学(理)试卷(含答案)
绝密★启用前高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,aA B x x a A ===∈，则AB =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量)3,1(),,2(-==b t a ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32 B ．t>32 C ．t<32且t≠-6 D ．t<-6 4．直线kx-2y+1=0与圆x 2+(y-1)2=1的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．162+ B ．122226++C ．1822+D ．1622+7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是 2422A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ． 1220+==≤i i ,S S ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724- D ．924-10．已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为A. B. C. D.11．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1， ③11FB A ∠=2π，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ． 412．已知函数ax x e x f x-=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞D ．]2,(e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为_______.11y xo 11y xo 11y xo 11y xo14．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为_______. 15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f (n )，则f (n )＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，5），B （3，0，0），C （0，1，0），D （3，1，5），则该四面体的外接球的体积 为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2019届宁夏育才中学高三上学期月考二数学(理)试题
2019届宁夏育才中学高三上学期月考二数学（理）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a cb <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称 D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．sin960的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
[小初高学习]宁夏育才中学2019届高三数学上学期月考试题二 理
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2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
宁夏育才中学2020届高三上学期第二次月考理科数学(PDF版含答案)
，得 − 宁夏育才中学高三年级第二次月考理科数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.A 【解答】 ＝{ | 2 − 2 − 3 < 0}＝{ | − 1 < < 3}， ＝{ |2 +1 > 1}＝{ | > −1}，则∁ ＝[3, +∞)．2.B 【解答】（解法一）因为 ( ) = ( + 1)2( − 3)，所以 ′( ) = [( + 1)2]′( − 3) + ( +1)2( − 3)′ = 2( + 1)( − 3) + ( + 1)2 = 3 2 − 2 − 5．（解法二）由于 ( ) = ( + 1)2( − 3) = 3 − 2 − 5 − 3，则 ′( ) = 3 2 − 2 − 5．3.B 【解答】因为√ 2 + 1 − ＞0在 R 上恒成立，所以函数 y = 3 + ln(√ 2 + 1 − )的定义域为R .设 f (x )=y = 3 + ln (√ 2 + 1 − )，则 (− )＝(− )3 + l n(√ 2 + 1 + )＝− ( )，所以函数 f (x )是奇函数，故排除 C,D 选项.因为 (1)＝1 + ln(√2 − 1) = ln[(√2 − 1) ] , (√2 − 1) > 1，所以 (1)＞0，故排除 A 选项.所以选 B ． 4.D 【解答】函数 ( ) = 2ln + 8 + 1，所以 ′( ) =2+ 8，所以 lim (1−2∆ )− (1) = lim (−2) × (1−2∆ )− (1)∆ →0∆ ∆ →0= −2 lim∆ →0 −2∆(1 − 2∆ ) − (1)−2∆ = −2 ′(1)= −2 × (2 + 8) = −20．2, ≥ 0, 1 0 15.C【 解 答 】 函 数 ( ) = { 则 ∫ πcos , ＜0,−2 ( )d = ∫−π2 ( )d + ∫0 ( )d = 0 1 01∫− cos d + ∫0 2 d ＝(sin )| π 22+ (2 )|0 = 1 + 2＝3． 6.C 【解答】由 ( + 2) = −1( + 4) = − 1= ( )，所以函数 ( )的最小正 ( ) ( +2)周期是4.因为 ( )是定义在 上的奇函数，且3 < log 354 < 4，且在(0, 1)上 ( )＝3 ， 所以 (log 54)＝ (log 54 − 4)＝− (4 − log 54)＝−(34−log 3 54) = − 81= − 3．33354 27.A 【解答】∵ ( ) = (2 + 1)3 −2 +3 ，∴ ′( ) = 3(2 + 1)2 × 2 + 2．∵ ′(−1) =28， ∴ 3 × 2 + 2 = 8， 解 得 = 1，∴ ( ) = (2 + 1)3 − 2+ 3 = (2 + 1)3 − 2+ 3，∴ (−1) = −1 + 2 + 3 = 4．8.C 【解答】(方法一)由题意，得 ′( ) = 3 2 + 2 + ，结合题图知 = −1或2为导函数 的 零 点 ， 即 ′(−1) = ′(2) = 0，∴ {3 − 2 + = 0,= − , ′解得 { 6 ∴ (0) =3 +2 += 1．12 + 4 + = 0, = ,4′(1)′2))(−√6 , √ 6 √ 6 √6 11( .(方法二) ′( ) = 3 2 + 2 + ，由 ( )的图象知 ′( ) = 3 2 + 2 + = 3 ( + 1)( − 2)，∴ ′(0) = −6 ， ′(1) = −6 ，∴(0) = 1．′(1)9.A 【解答】直线 = 0， = 2π， = 0与曲线 = 2sin 所围成的图形如图所示，其面积32π2π2π 为 = ∫ 3 2 sin d = −2cos | 3 = −2cos−(−2cos 0) = 1 + 2 = 3．310.B 【解答】令 g (x )＝ 2e ，则 ′(x )＝2 e + 2e ＝ e ( + 2)．令 ′(x )＝0，则 ＝0或−2．当−2 < < 0时， ′(x )< 0；当 > 0或 < −2时， ′(x )> 0．∴函数 (x )在(−2,0) 上单调递减，在(−∞, −2)和(0, +∞)上单调递增，∴ 0,−2是函数 (x )的极值点，函数(x )的极小值为 (0)＝0，极大值为 (−2)＝4e −2 = 4．又∵函数 ( )＝ 2e − 恰有e三个零点，则实数 的取值范围是(0, 4)．e 211.B 【解答】由题意知， ′ = 3 2 − 2 ．∵ > 0，令 ′ = 0，即3 2 − 2 = 0，解得 =±√ 6 ．当 ∈ (−∞, −√ 6 ∪ (√6 , +∞)时， ′ > 0；当∈ (−√ 6 ,√ 6 时，′ < 0．3333 3∴ = 3 − 2 + 的单调递增区间为(−∞, −√ 6 (√6, +∞)，单调递减区间为33)．当 = − 时，原函数取得极大值，当 = 时，原函数取得极小值，3 3 3 3要满足原函数在(0,1)内无极值，需满足√6≥ 1，解得≥3．∴正整数的最小值为2．3212.A 【解答】由题意，令ℎ( ) = 13 − 12 +3 − 5， ( ) = 1，则ℎ′( ) = 2 − + 3，3 212 −12∴ ℎ″(x )=2x −1.令ℎ″( ) = 0，可得 = 1.∵ ℎ 11 1 3 1 12 15= 1，( ) = 2 2 × ( ) 3 2 − × ( ) 2 2 + 3 × −2 121 ∴ ℎ( )的对称中心为( , 1)，∴ ℎ( ) + ℎ(1 − ) = 2.∵ ( ) =1的对称中心为 , 0)， 2−2 2∴ ( ) + (1 − ) = 0 . ∵ ( ) = ℎ( ) + ( ), ∴ ( ) + (1 − ) = ℎ( ) +ℎ(1 − ) + ( ) + (1 − ) = 2, ∴ (12011 ) + ( 22011 ) + ( 32011 ( 420112010 () = 2010 2011⎰12 1 1+ 122二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. π + 44【解答】 ⎰0x 表示四分之一单位圆，∴ x =π．4∵ (2x )d x = x= 1, ∴2x )d x = π＋1=． ⎰14.1 【解答】∵ log+ log ⎰= log+1log4= 5，∴ log 24= 2或1． 2∵ > > 1，∴ log < log = 1，∴ log = 1 ，∴ = 2．2∵ = ，∴ ( 2) = 2，∴ 2 = 2，∴ = 2，∴ = 4，∴+2= 1． 15.( -∞,-1) 【解答】∵二次函数 ( ) = 2 − 4 + 1= ( − 2)2 − 3的顶点为(a ,b ), ∴a =2，b =−3，则函数 g (x )=log a (x 2−2x ＋b )可化为 g (x )=log 2(x 2−2x −3)． 由 2 − 2 − 3＞0，解得 x ＜−1 或 x ＞3． ∴函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的定义域为(−∞，−1)∪(3，＋∞)． 令 t =x 2−2x −3，该函数在(−∞，−1)上为减函数，而外层函数 y =log 2 t 是增函数，由复合函数的单调性知，函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的单调递减区间为( -∞,-1)．16.65 【解答】依题意，由 ( 0) = sin π 0 = 0，得π 0 = π， ∈ ，即 0 = ， ∈ ．1 π当 是奇数时， ( 0 ) = sin [π ( + )] = sin ( π + ) = −1，222| | + ( + 1= | | − 1 < 33， ∴ | | < 34，满足条件的奇数 有34个；0 0)当 是偶数时， ( + 1 ) = sin [π ( + 1)] = sin ( π + π) = 1，| | + ( +1= 0222| | + 1 < 33，∴ | | < 32，满足条件的偶数 有31个． 综上所述，满足题意的交点共有34 + 31 = 65(个)．三、解答题（本大题共 70 分）17.解：(1)令 = 2 + 1，则 ′ = ( )′ × ′ = −1 × 2 = 2 (2 + 1) −1. ……………6 分 (2)令 = 2 2 + 3 + 1，则 ′ = (log)′ × ′ =1× (4 + 3) =4 +3.2×ln 2 (2 2+3 +1)×ln 2………………………………………………………………………………………12 分18.解： (1)当火车的速度 ＝0时火车完全停止，即5 − +551+= 0， ∴ 2 − 4 − 60＝0，…………………………………………………………………………2 分解得 ＝10或 ＝−6（舍去），………………………………………………………………4 分即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s ．………………………………5 分 (2)根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是 从0到10对函数 ( )＝5 − + 55的定积分. ………………………………………………………………………6 分1+令 ( )＝5 − 1 2 2+ 55ln(1 + ) ，则 ′( )＝ ( )＝5 − + 55．………………………8 分1+∴ ＝∫10 ( )d = ∫10 (5 − +55) d ＝ (10) − (0)＝55ln 11，……………………11 分1+即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m ．……………………………………………12 分) { ) 19.解：(1) ( ) = 3 − 的导数为 ′( ) = 3 2 − 1．………………………………………2 分当−2 ≤ < − √ 3时， ′( ) > 0， ( )单调递增； ………………………………………3 分3当− √ 3< ≤ 0时， ′( ) < 0， ( )单调递减．…………………………………………4 分3∴当 = − √ 3时， ( )有最大值 (− √ 3=√3．…………………………………………6 分339(2)设切点为( 0, 3 − 0)，则切线斜率 = 3 2 − 1，∴切线方程为 − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)( − 0)． ………………………………………7 分0 0又∵切线过点 (2, )，∴ − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)(2 − 0)，0 0整理，得2 3 − 6 2 + + 2 = 0．…………………………………………………………8 分 0令 ( ) = 2 3 − 6 2 + + 2，则 ′( ) = 6 2 − 12 ．……………………………………9 分由 ′( ) = 0，解得 x =0 或 x =2． …………………………………………………………10 分当 变化时， ( )与 ′( )的变化如下表：于是， (0) = + 2 > 0, (2) = − 6 < 0,∴ −2 < < 6． ……………………………………………………………………………12 分20. 解 ：(1) ∵ ( ) = ln − 2 + (2 − 1) ，∴ ( ) = ′( ) = ln − 2 + 2 ， > 0，………………………………………………1 分∴ ′( ) = 1− 2 =1−2， > 0．…………………………………………………………2 分 ①若 ≤ 0， ′( ) > 0恒成立，即 ( )的单调递增区间是(0, +∞)．……………………3 分②若 > 0，当 > 1时， ′( ) < 0，函数 ( )为减函数；…………………………………………4 分2当0 < < 1时， ′( ) > 0，函数 ( )为增函数．……………………………………5 分2综上，当 ≤ 0时， ( )的单调递增区间是(0, +∞)；当 > 0时， ( )的单调递增区间是 (0, 1 ，单调递减区间是( 1 , +∞)．………………………………………………………6 分 2 2 (2) ∵ ( )在 = 1处取得极大值，∴ ′(1) = 0．…………………………………………7 分由(1)中 ( )的单调区间可知：①当 ≤ 0时， ′( )单调递增，又∵ ′(1) = 0，则当0 < < 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减；当 > 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增. ∴ ( )在 = 1处取得极小值，不合题意. ………………………………………………8 分②当0 < < 1时， 1> 1， ′( )在(0,1)内单调递增，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当0 < < 1时， ′( ) < 0；当1 < < 1时， ′( ) > 0．2∴ ( )在(0, 1)内单调递减，在(1, 1)内单调递增，即 ( )在 = 1处取得极小值，不合22 2 11题意． ……………………………………………………………………………………9 分 ③当 = 1时，1= 1， ′( )在(0, 1)内单调递增，在(1, +∞)上单调递减，又∵ ′(1) = 0，22则当 > 0时， ′( ) ≤ 0， ( )单调递减，不合题意． ……………………………10 分④当 > 1 时，0 < 1< 1， ′( )在(1, 1)内单调递减，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当 12< < 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增；当 > 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减．∴当 = 1时， ( )取得极大值，满足条件． …………………………………………11 分 综上，实数 的取值范围是 > 1． ………………………………………………………12 分2 21. 解 ：(1) ∵ ( ) = 2 − ， ( ) = ln ，∴ ( )的定义域为 ， ( )的定义域为{ | > 0}． ∵ ( ) ≥ ( )对定义域内的任意 恒成立， 即 2 − ≥ ln 对 ∈ (0, +∞)恒成立， ∴ ≤ −ln对 ∈ (0, +∞)恒成立． ……………………………………………………1 分设 ( ) = −ln ，则 ≤ ( )min．………………………………………………………2 分∴ ′( ) =+ln −1．…………………………………………………………………………3 分2∵当 ∈ (0, 1)时， ′( ) < 0，当 ∈ (1, +∞)时， ′( ) > 0，∴ ( )在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，……………………………………4 分 ∴当 = 1时， ( )min = (1) = 1，………………………………………………………5 分 ∴实数 的取值范围为(−∞, 1]. ……………………………………………………………6 分 (2)ℎ( ) = ( ) + ( ) = 2 − + ln ， > 0， 则ℎ′( ) =2 − +1， > 0. ………………………………………………………………7 分∵ ℎ( ) = ( ) + ( )有两个极值点 1， 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，∴方程2 2 − + 1 = 0有两个正根 1, 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，= 2 − 8 > 0,0 <＜2,∴4解得2√2 < ≤ 9， …………………………………………8 分2 × 02 − × 0 + 1 > 0,2 {2 × 22 − 2 + 1 ≥ 0,1 +2 = 2 > 0,2 2 < 2 + 19由{ 1√ ( 1 得{ ) ≤ , 2 1 2 解得1 ≤ 1 < √2. ……………………9 分1 2 = 2 > 0, 0 < 1 < 2 ≤ 2,0 < < 1≤ 2, 4 2 2 1ℎ( 1) − ℎ( 2) = ( 2 − 1 + ln 1) − ( 2 − 2 + ln 2)1 2= 2 − 2 − ( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= 2 − 2 − 2( 1 + 2)( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= − 2 + 2 + ln1 − ln 212 = − 2 +1+ 2ln + ln 2．…………………………………………10 分14 2 11 √2 22设 ( ) = − 2 + 1+ 2ln + ln 2 ( ≤< ). 4 24 2∵ ′( ) = −(2 −1)≤ 0, ∴ ( )在1 √2上为减函数，…………………………………11 分 2 3∴ 0 < ( ) ≤633ln 2，16[ , )4 2∴ ℎ( ) − ℎ( )的取值范围是(0, 63− 3ln 2]. …………………………………………12 分1 21622.解：(1)由 ＝2sin + 2 cos ( > 0)，得 2＝2 sin + 2 cos ( > 0)， ………1 分∴曲线 的直角坐标方程为 2 + 2＝2 + 2 ，…………………………………………2 分即 ( − )2 + ( − 1)2＝ 2 + 1. …………………………………………………………3 分 = −2 + √ 2,∵直线 的参数方程为{ 2 = √ 22（ 为参数）， ∴直线 的普通方程为 ＝ + 2． …………………………………………………………5 分 = −2 + √ 2,(2)将直线 的参数方程{ 2 = √ 22代入 2 + 2＝2 + 2 ，并化简、整理，得 2 − (3√2 + √2 ) + 4 + 4＝0． ………………………………………………………6 分 ∵直线 与曲线 交于 ， 两点，∴Δ= (3√2 + √2 )2 − 4(4 + 4) = 2( − 1)2 > 0，解得 ≠ 1． ……………………7 分由根与系数的关系，得 1 + 2＝3√2 + √2 ＞0， 1 2＝4 + 4＞0．…………………8 分 ∵点 的直角坐标为(−2, 0)，∴点 P 在直线 上，∴ | | + | |＝| 1| + | 2|＝ 1 + 2 = 3√2 + √2 = 5√2，……………………………9 分解得 ＝2，此时满足 > 0且 ≠ 1，故 ＝2．…………………………………………10 分 23.解：(1)①当 ≤ − 3时， ( )＝−2 − 4 ，2 由 ( ) ≥ 6，解得 ≤ −2，综合 ≤ − 3，得 ≤ −2．…………………………………2 分 2②当− 32 < < 1时， ( )＝4，显然 ( ) ≥ 6不成立．…………………………………3 分2③当 ≥ 1时， ( )＝4 + 2，2由 ( ) ≥ 6，解得 ≥ 1，综合 ≥ 1，得 ≥ 1． ……………………………………4 分2综上， ( ) ≥ 6的解集是(−∞, −2] ∪ [1, +∞)．…………………………………………5 分 (2) ( )＝|2 − 1| + |2 + 3| ≥ |(2 − 1) − (2 + 3)|＝4，即 ( )的最小值 ＝4．……………………………………………………………………6 分 ∴ 2 + + 2 ＝4，∴ 4 − ( + 2 ) = 2 . ……………………………………………………………………7 分 ∵ ⋅ 2 ≤ +2 2 () 2∴ 4 − ( + 2 ) ≤ ( +2 22) ， ………………………………………………………………8 分解 得 + 2 ≥ 2√5 − 2， …………………………………………………………………9 分 ∴ + 2 的最小值为2√5 − 2． …………………………………………………………10 分，。
宁夏育才中学2020届高三上学期月考二理科数学答案
所以������(log354)＝������(log354
−
4)＝−������(4
−
log354)＝−(34−log3
54)
=
−
81 54
=
−
3．
2
7.A
【解答】∵
������(������)
=
(2������
+
1)3
−
2������ ������
+
3������，∴
������′(������)
=
4
������ = 1．
3������+2������+������
-1-
1
(方法二)������′(������) = 3������������2 + 2������������ + ������，由������(������)的图象知������′(������) = 3������������2 + 2������������ + ������ = 3������(������ +
4.D
【解答】函数������(������)
=
2ln
������
+
8������
+
1，所以������′(������)
=
2 ������
+
8，
所以 lim ������(1−2∆������)−������(1) = lim (−2) × ������(1−2∆������)−������(1)
2, ������ ≥ 0, {cos ������, ������＜0,
则 ∫−1π2
宁夏银川市育才中学2016届高三第二次模拟考试数学(理)试卷
2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学（理）科试卷答题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ）A (1,2)B . [1,2)C .(1,2]D . [1,2]2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ）A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,03.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A .若α≠4π，则tan α≠1 B .若α=4π，则tan α≠1C .若tan α≠1，则α≠4πD .若tan α≠1，则α=4π4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是下图中的（）A B C D5.若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]6.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))8f f =，则a 的值是( ) A .-1 B . 2 C . 1 D .-2 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A .“若ab ≤,则221a b ≤-”的否命题；B .“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C .“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D .“022=+y x”是“0=xy ”的必要条件.8.设,,a b c 均为正数，且a a21log 2=，b b 21log )21(=，c c 2log )21(=，则( )A .a b c <<.B c b a <<C .c a b <<D .b a c <<9.如图，目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 内（包括y=f (x )边界）的点24(,)35C 处取得最大值，则a 的取值范围是（） A 510(,)123-B 123(,)510--C 312(,)105D 123(,)510- 10.若定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意[]12,2015,2015x x ∈-有1212()()()2016f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2016f x >，设()f x 在区间[]2015,2015-上的最大值，最小值分别为,M N ，则M N +的值为（ ） A.2015 B.2016 C.4030D.403211.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ，则下列说法中正确命题的个数是（ ） ①函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点；②若0>x 时，函数x k x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+； ③函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．A.1B.2C.3D.412.已知函数)(x f y =在),0(+∞上非负且可导,满足2'()()1xf x f x x x +≤-+-，0a b <<若，则下列结论正确的是（ ）A.)()(a bf b af≤ B.)()(a bf b af ≥ C.)()(b f a af ≤ D.)()(a f b bf ≤第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立，且()0f x >，则()2015f =________；14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.15.关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则b a 的取值范围是________ 16．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数 均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的 和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第10行第3个数（从左往右数）为____.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证111212131613 1411211214 1512013012015………………………………………明过程和演算步骤.） 17．（本小题满分10分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)]2)(1lg[()(x a a x x g ---=)1(<a 的定义域为B ．（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知121,3a a ==，其前n 项和n S 满足1()()2n n nS a a n N +=+∈.(1)求345,,a a a 的值；(2)求n a 的表达式；(3)对于任意的正整数2n≥，求证：12123(21)n n a a a a n ->+ .19.（本小题满分12分）2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x 个月顾客对某种世博商品的需求总量1()(1)(412)(12,)2p x x x x x x N +=+-≤∈； （1）写出第x 个月的需求量()f x 的表达式；（2）若第x 个月的销售量22()2117()1(1096)7123x f x x x x N g x x x x x x N e ++-≤<∈⎧⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩，，，，（单位：件），每件利润61000()x e q x x -=，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？6(403)e ≈20．（本小题满分12分）已知函数xax x f -=ln )(.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若12ln 22-≤mx x x 在],1[e 恒成立，求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知直线1:+=x y l，23:22=+y x O 圆,直线l 被圆截得的弦长与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的短轴长相等,椭圆的离心率23=e(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数()1()x f x e ax a R =--∈(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由； (Ⅲ)若()ln(1)ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试理科数学参考答案一.1-----12 CDCA C BDACD BA二. 13.1 14.()(]3,11,0⋃ 15. 51(,)42-- 16． 3601 三.17.解析：（1）()[),11,A =-∞-⋃+∞；（2）(]1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭18. [解析] 1.(1) 依次令可得，，；(2) 法一：由⑴猜想，下面用数学归纳法证明：①当时结论显然成立；②假设时结论成立，即，则，故当时结论成立。
宁夏银川市兴庆区育才中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
宁夏银川市兴庆区育才中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ）①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-；②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数；③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ；④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A 2B ．22C 21 D ．2214．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．15．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．6 6．设数列{}()*na n N ∈的各项均为正数，前n 项和为n S ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ） A ．128 B ．65 C ．64D ．63 7．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．2C ．2D ．48．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ） A ．625-B ．627-C ．63-D ．962-9．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a =A ．3B ．4C ．5D ．611．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 3C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A 5B ．22C ．23D ．3312．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ）A ．14B ．15C ．13D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏数学高三下学期理数第二次适应性考试试卷
宁夏数学高三下学期理数第二次适应性考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·栖霞模拟) 在复平面内复数 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限（ 是虚数单位）对应的点所在的象限为（ ）3. （2 分） (2020 高二下·呼和浩特期末) 由变量 x 与 y 相对应的一组数据、、、、得到的线性回归方程为，则（）A . 135B . 90C . 67D . 634. （2 分） (2019 高二上·天河期末) “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”第 1 页 共 13 页中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较大的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2020 高二下·海林期末) 在 A . 10 B . -10 C . 40 D . -40的二项展开式中,x 的系数为（ ）6. （2 分） (2019 高一上·荆州期中) 若不等式 值范围为（ ）对任意恒成立，则实数 的取A.[B.C.D.第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积 尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= 新工件的体积/原工件的体积）（ ）A. B.C.D.8. （2 分） (2019·唐山模拟) 将函数 f（x）=sin(ωx+ 的图象关于 y 轴对称，则 ω 的最小值为（ ）)（0>0）的图象向右平移个单位长度，得到A.7B.6C.5D.49. （2 分） (2016 高二上·宝安期中) 若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且 sinA=2sinBcosC，那么△ABC 是（ ）A . 直角三角形B . 等边三角形第 3 页 共 13 页C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形 10. （2 分） (2019 高一下·宁波期末) 正方体 是（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°中，则异面直线与所成的角11. （2 分） (2019·长春模拟) 已知函数 集合是（ ）A.有且只有一个极值点，则实数 构成的B.C.D.12. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）A.B.C.D.第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 求值：________.14. （1 分） (2016·淮南模拟) 实数 x，y 满足，则 的取值范围是________．15. （1 分） 已知 f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表，f′（x）为 f（x）的导函数，函数 y=f′ （x）的图象如图，若 f（x）＜1，则 x 的范围为________．x ﹣2 0 4 f（x） 1 ﹣1 116. （1 分） (2020 高二上·杭州期末) 在矩形将沿着 翻折至（点 不在平面中，，点内），记线段为线段 中点为中点，如图 3 所示， ，若三棱锥体积的最大值为，则线段 长度的最大值为________.三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020 高一下·尚义期中) 已知等差数列的前 n 项和为 ，且，．（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前 n 项和 ．第 5 页 共 13 页18. （10 分） (2018 高二下·甘肃期末) 已知点 到 的焦点的距离为 ．（1） 求抛物线 的方程； （2） 若 是 上一动点，且 不在直线 ：是抛物线 ：上一点，且上， 交 于 ， 两点，过 作直线垂直于 轴且交 于点 ，过 作 的垂线，垂足为 ．证明：19. （10 分） (2018·广东模拟) 如图所示，在三棱锥 的中点， 垂直平分 ，且 分别交中，于点.． ，，为（1） 证明：；（2） 证明：.20. （10 分） (2016·枣庄模拟) 某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出 3 名男生和 3 名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得 10 分，答错与不答都得 0 分，已知男队每人答对的概率依次为 ， ， ，女队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 X 表示男队的总得分．（I） 求 X 的分布列及其数学期望 E（X）；（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为 50 的条件下，男队比女队得分高的概率．21. （10 分） (2019 高三上·浙江月考) 设的切线方程为.其中，其中，函数在点处第 6 页 共 13 页（Ⅰ）求证：函数有且仅有一个零点；（Ⅱ）当时，恒成立，求最小的整数 的值.22. （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C1 的参数方程为（θ 为参数）．（1） 求曲线 C1 的直角坐标方程；（2） 曲线 C2 的极坐标方程为 θ= （ρ∈R），求 C1 与 C2 的公共点的极坐标．23. （10 分） (2019 高二下·吉林期中) 已知椭圆 ：的右焦点为，且点在椭圆 上. （1） 求椭圆 的标准方程； （2） 已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点.试问 轴上是否存在定点 ，使得恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、18-2、第 9 页 共 13 页19-1、19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
宁夏育才中学2019届高三数学上学期月考试题二 理
2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（ ） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。
宁夏育才中学高三理科数学二模考试试题
宁夏育才中学高三理科数学二模试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A ．21 B.22C. 1D. 22. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ）A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝ D. ｛21，1，b ｝3. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ） （其中l 为直线） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．，，两两所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，则|++|= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1 C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -15 9. 已知A （A x ，A y ）是单位圆上（圆心在坐标原点上）任意 一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 210. 下列说法：（1）“R x ∈∃，使得32>x”的否定是”R x ∈∀，使得32≤x”（2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x的解析式为()xx f --=2（8题图）其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知()x x f x2log 3)31(2-=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B.26C. 2D.315第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内 随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为21，则=a _____. 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________. 15. 已知0<ω≤45，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______.16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________. （写出所有正确结论的序号） （1）动圆M 与x 轴一定有交点（2）圆心M 一定在直线21-=x 上 （3）动圆M 的最小面积为π425（4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交 （5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X 表示抽到“很幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ， （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小.20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点P （1，23），离心率21=e ，直线l 的方程为x =4，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过P 点），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得1k +2k =3k λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧≥<+++-=1ln 123x xa x cbx x x x f ，当32=x 时，()x f 有极大值274，（Ⅰ）求实数c b ,的值；（Ⅱ）若存在∈0x [-1，2]，使得()730-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
高三数学理科第二次摸底模拟考试卷试题
育才中学2021年高三数学理科第二次摸底模拟考试卷本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下表的对应题目处.〕1．计算100212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+i 等于A ．1B ．－１C ．iD ．－i2．假设集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-⎪⎭⎫⎝⎛==R x y y S x,121|，{}1),1(log |2->+==x x y y T ，那么T S 等于A ．{0}B ．}0|{≥y yC ．SD ．T3．假设)2,1(-=→-a ，),5,(x b =→-且→-b 2与)(3→-→-+b a 一共线，那么ｘ的值是 A ．52-B ．25-C ．52D ．254．m ，n 是直线，γβα、、是平面，有下面四个命题：①假设α,m//n,n ⊂那么m //α； ②假设,,γβγα⊥⊥那么;//βα ③假设,,,n m n m ⊥⊥⊥βα那么;βα⊥ ④假设,,//,//αγββα⊥m 那么.γ⊥m 其中正确的两个命题是A ．①与④B ．②与③C ．②与④D ．③与④ 5．设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，那么满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围〔图中阴影局部含边界〕是A B C D6．将函数R x x x f y ∈⋅=,cos )(的图象向右平移4π个单位长度，再作关于x 轴的对称变换，得到∈=x x y ,2cos R 的图像，那么f (x )可以是A ．sinxB ．cosxC ．2sinxD ．2cosx7．3)2||1|(|-+x x 的展开式中的常数项为 A ．－20 B ．－14 C ．－8 D ．8 8．假设实数y x ,满足,04222=+-+y x y x 那么y x 3-的最大值是A 107+B ．257+C ．14D ．7+5 9．设曲线x y C cos :=与直线65π=x 的交点为P ，曲线C 在P 点处的切线经过〔a ,０〕点，那么a 等于A ．23125+π B ．3365+π C ．365-π D ．365+π 10．球面上有三点Ａ、B 、C ,其中任意两点的球面间隔 都等于大圆周长的41,且经过Ａ、B 、C 三点的截面面积为π4,那么该球面积为A ．π38B ．π316C ．π12D ．π24 11．函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,又)1(1+=-x fy 与)(x g y =的图象关于直线x y =对称，假设),0)(2(l )(221>+=x x og x f 那么)6(g 等于A ．－４B ．－3C ．－2D ．212．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m ，放回后再取一张记数字为n ，设P 〔m,n 〕为平面中的点，那么点22(,){(,)|916144}P m n x y x y ∈+≤的概率为A ．425 B ．925 C ．1225 D ．1325第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，请把答案直接填在题中横线上.〕13．︒︒-︒︒︒+︒20sin 75sin 55cos 20sin 75cos 55sin 的值是_______________.14．随机变量ξ的分布列为，那么数学期望EξDξ=____________.15．正方形ABCD 中，Ｅ、Ｆ分别是AB 、CD 的中点,沿EF 将正方形折成60°的二面角,那么异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是_____________.16．“渐升数〞是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),那么四位“渐升数〞一共有____________个,假设把这些数按从小到大的顺序排列,那么第60个数为___________.三、解答题:(本大题一一共6小题,一共74分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)17．〔本小题满分是12分〕设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T.〔Ⅰ〕求M 、T ；〔Ⅱ〕10个互不相等的正数i x 满足),10,,2,1(10,)( =<=i x M x f i i π且求 1021x x x +++ 的值.18．〔本小题满分是12分〕如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=2，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别为AC 、AA 1、AB 的中点. 〔Ⅰ〕求EF 与AC 1所成角的大小； 〔Ⅱ〕求直线B 1C 1到平面DEF 的间隔 .19．〔本小题满分是12分〕口袋里装有大小一样的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.〔Ⅰ〕ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由； 〔Ⅱ〕求随机变量ξ的期望ξE .20．〔本小题满分是12分〕函数112)21(3223-+-+-=ax x a x y 在α=x 处取极小值，β=x 处取极大值，且βα=2.〔Ⅰ〕求a ；〔Ⅱ〕求函数的极大值与极小值的和.21．〔本小题满分是12分〕过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的动点P 引圆222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N. 〔Ⅰ〕设P 点坐标为),(00y x ，求直线AB 的方程； 〔Ⅱ〕求△MON 面积的最小值〔O 为坐标原点〕.22．〔本小题满分是14分〕 数列}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 〔Ⅰ〕求k 的值；〔Ⅱ〕求n S ；〔Ⅲ〕是否存在正整数,,n m 使211<--+m S m S n n 成立？假设存在求出这样的正整数；假设不存在说明理由.[参考答案]一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)答案 D C B D A C A B C D A D二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕13.32+；14．1.2，0.56 ；15．105；16．126，2348． 三、17．解：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………………2分〔Ⅰ〕M=2…………4分 T=ππ=22…………6分〔Ⅱ〕,2262,2)(πππ+=+∴=k x x f i i )(6Z k k x i ∈+=ππ…………9分又9,,1,0,100 =∴<<k x i π610)921(1021ππ⨯++++=+++∴ x x x =π3140………………12分18．解：〔I 〕DF//BC ，BC ⊥AC ，∴DF ⊥AC …………2分∵平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，∴DF ⊥平面ACC 1A 1 ∵ACC 1A 1是正方形 ∴AC 1⊥DE …………4分 ∴AC 1⊥EF ，即EF 与AC 1所成的角为90°……6分 〔Ⅱ〕∵B 1C 1∥BC ，BC ∥DF ，∴B 1C 1//平面DEF …………8分B 1C 1到平面DEF 的间隔 等于点C 1到平面DEF 的间隔 ∵DF ⊥平面ACC 1A 1 ∴平面DEF ⊥平面ACC 1A 1 ∵AC 1⊥DE ∴AC 1⊥平面DEF ………………10分 设AC 1∩DE=O ，那么C 1O 就是点C 1到平面DEF 的间隔 由题设计算，得C 1O=223………………12分 19．解〔I 〕依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6…………2分因为P 〔ξ=2〕=6498322=；P 〔ξ=3〕=641883222=⨯P 〔ξ=4〕=64218232322=⨯⨯+；P 〔ξ=5〕=641282322=⨯⨯； P 〔ξ=6〕=6448222=；…………7分所以，当ξ=4时，其发生的概率P 〔ξ=4〕=6421最大…………8分 〔Ⅱ〕E ξ=41564466412564214641836492=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………12分20．解：〔I 〕)2)(1(612)21(662a x x a x a x y +--=+-+-='…………2分由y '=0，得a x x 2,1-==或………………3分 ①假设21,21,2,12-=-=-==a a a 则βα 此时，0)1(62≤--='x y ，不存在极值；…………5分 ②假设21,21,1)2(,1,22-===-=-=a a a a 或得则βα〔舍〕 当),,1(;0),1,1(;0),1,(,21+∞∈>'-∈<--∞∈=x y x y x a 时 0<'y 满足题设条件 综合①②，21=a ………………7分〔Ⅱ〕由〔I 〕知35,1,1=-=∴=-=极大极小y y βα………………10分所以2-=+极大极小y y ………………12分21．解：〔I 〕设A 〔11,y x 〕，B 〔22,y x 〕，那么直线PA 的方程为211b y y x x =+， 直线PB 的方程为222b y y x x =+…………3分 又P 〔),00y x 在PA 、PB 上，所以，2202021010by y x x b y y x x =+=+故A 、B 两点的坐标满足200b y y x x =+〔Ⅱ〕在200b y y x x =+中，令,0=y 得02x b x =,0=x 02y b y = 即M 〔02x b ，0〕，N 〔0，02y b 〕∴S △MON =||2004y x b ab y x ab y x b y a x ≤∴≥+=||2,||210000220220 …………9分∴S △MON =ab ab b y x b 34004||2=≥当且仅当b y a x by a x 22,22,2100220220±=±===即时， S △MON 取最小值ab 3………………12分.22．解：〔I 〕2212112+=+∴+=ka a a kS S又212212,1,221=∴+=+==k k a a ………………2分 〔Ⅱ〕由〔I 〕知2211+=+n n S S ① 当2≥n 时，2211+=-n n S S ②①－②，得)2(211≥=+n a a n n ………………4分又1221a a =，易见*)(21*)(01N n a a N n a n n n ∈=∴∈≠+ 于是}{n a 是等比数列，公比为21，所以 )211(4211])21(1[2n n n S -=---⋅=………………6分〔Ⅲ〕不等式211<--+m S m S n n，即21)211(4)211(41<----+mmn n 整理得6)4(22<-<m n…………8分假设存在正整数n m ,使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，m -4为整数，那么只能是4)4(2=-m n⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴14,42;24,22m m n n 或………………12分因此，存在正整数21,2,3;1,21<--====+m S m S n m n m n n 使或………………14分。
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高三数学（理）试卷第 1 页 共 3 页（7题图）宁夏育才中学高三理科数学二模试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A ．21 B.22 C. 1D. 22. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( )A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ） （其中l 为直线） A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．，，两两所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，则|++|= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1 C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -15 9. 已知A （A x ，A y ）是单位圆上（圆心在坐标原点上）任意 一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于B（B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 210. 下列说法：（1）“R x ∈∃，使得32>x”的否定是”R x ∈∀，使得32≤x”（2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x的解析式为()xx f --=2（8题图）高三数学（理）试卷第 2 页 共 3 页其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知()x x f x2log 3)31(2-=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B.26C. 2D.315第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为21，则=a _____. 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________. 15. 已知0<ω≤45，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______.16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________. （写出所有正确结论的序号） （1）动圆M 与x 轴一定有交点（2）圆心M 一定在直线21-=x 上 （3）动圆M 的最小面积为π425（4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交 （5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X 表示抽到“很幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.3 页 共 3 页19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ， （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小.20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点P （1，23），离心率21=e ，直线l 的方程为x =4，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过P 点），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得1k +2k =3k λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧≥<+++-=1ln 123x xa x cbx x x x f ，当32=x 时，()x f 有极大值274，（Ⅰ）求实数c b ,的值；（Ⅱ）若存在∈0x [-1，2]，使得()730-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。
（10分）22. [平面几何证明选讲]已知，在△ABC 中，D 是AB 上一点，△ACD 的外接圆交BC 于E ，AB=2BE ， （Ⅰ）求证：BC=2BD ；（Ⅱ）若CD 平分∠ACB ，且AC=2，EC=1，求BD 的长.23. [极坐标与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 2（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρ=1，（Ⅰ）求直线l 与圆C 的公共点的个数； （Ⅱ）在平面直角坐标中，圆C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线c '，设M （),y x 为曲线c ' 上一点，求422y xy x ++的最大值，并求相应点M 的坐标.24. [不等式证明选讲]已知函数()|1|-=x x f ，（Ⅰ）解不等式()()≤-+-x f x f 112； （Ⅱ）若0<a ，求证：()()()a f x af ax f ≥-.。