河南省郑州一中2020届高三临考冲刺卷(文数)
河南省郑州市2020届高中毕业年级第三次质量预测(文数)
河南省郑州市2020届高中毕业年级第三次质量预测数 学（文科）注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈==则A B =IA ．｛1,2}B ．｛1，2，4｝C ．｛2，4，8｝D ．｛1，2，4，8｝2． 若复数z 满足()212,i z i -=+则复数z 的虚部是A ．iB ．－iC ．1D ．－13． 函数()2||2x y x x =-∈R 的部分图象可能是4． 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .3sin cos a B c b A =-,则角B 等于A ．π6B ．π4C ．π3D ．12π5． 两个非零向量a ,b 满足||2+=-=a b a b a |,则向量b 与a －b 夹角为A ．56πB ．π6C ．2π3D ．π36． 下列说法正确的是A ．命题p ,q 都是假命题,则命题“⌝p ∧q ”为真命题B ．将函数y =sin2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =C ．R ∈∀ϕ，函数sin(2)x ϕ=+都不是奇函数D ．函数()23f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像关于直线x =512π对称7． 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为A 6πB ．86πC ．332πD ．664π8． 已知直线y=kx+m(k<0)与抛物线x y C 8:2=及其准线分别交于A ,B 两点,F 为抛物线的焦点,若2,FA AB =u u u r u u u r则m 等于A ．3B ．32C ．22D ．629． 若函数()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=∞∞⎨---≤⎪⎩在（-,+)上是单调函数,则a 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ．（1,3] C ．)1,21[ D ．（1,2]10．若将函数()()cos 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位长度,得到函数()g x 的图象,且()g x 的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π611．已知函数)(x f 是R 上的奇函数()fx '是其导函数,当x >0时(),ln ,x x x f f x '⋅<-（）<则不等式()21)0x f x ->（的解集是A ．），（），（1001Y -B ．），（），（∞+-∞-11YC ．），（），（∞+-101YD ．），（），（101--∞-Y12．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,,F F 过F 2的直线与双曲线左、右两支分别交于点A ,B ,若1ABF ∆为等边三角形,则双曲线E 的渐近线方程为A ．x y 7±=B ．x y 6±=C ．x y 22±=D ．x y 72±=二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知x ,y 满足约束条件40,201x y x y x ⎧⎪⎨⎪-+≥+≥⎩≤，，则3z x y =+的最大值为 ▲14．某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所 示,已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m +n = ▲ .15．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a 、b 、sin 2,,32sin sin2b Cc C a b A C ππ<<=--, 2,a =15sin B =,则b = ▲ . 16．设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知13a =，对任意的正整数n 满足n n n n n a a a n n S S +-++=++11)12(3)2cos(π，则19a = ▲ .三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17．(本题满分12分)已知数列1411{}4256n a a a ==是首项，的等比数列,设()*423log .n n b a n =∈--N （I ）求数列}{n b 的通项公式; （Ⅱ)记11n n n c b b +=,求数列}{n c 的前n 项和n S .18．(本题满分12分)2019年郑开国际马拉松比赛,于2019年3月31日在郑州、开封举行。
河南省郑州市2020届高三第一次质量预测 数学(文) 含答案
2020年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：三、解答题：17.解： ...2分...4分...6分...8分...10分...12分 18.解：（1） ...1分...4分...5分...6分...8分313.2114.3515.42222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知23440d d ∴--=223d d ∴==-或{}n a 为递增数列2d ∴={}2.n n a a n =故数列的通项公式为1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+11(1)221n =-+21nn =+2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中∴111,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中，1G A B 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥=DG CG G ⋂又1A B DGC∴⊥平面1M N AC BC 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴MN DGC ∴⊥平面11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形分...12分19.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为，所以样本中分数高于60的概率为．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，...5分分数在区间内的人数为． ...6分所以总体中分数在区间内的人数估计为． ...7分（Ⅲ），，则从这5名同学中选取2人的结果为：共10种情况. ...9分其中2人中男女同学各1人包含结果为：，共6种. ...10分，则所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是. ...12分20.解：（1）由抛物线定义得2+=3，...2分解得，所以曲线C方程为....4分（2）. ...5分11111,2,1,2DG A B A B AG A B DG∴⊥====1111122A DGS A G DG∆∴=⨯=⨯=11111233G A DC C A DG A DGV V S CD--∆==⨯==(0.020.040.02)100.8++⨯=0.8(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=[40,50)1001000.955-⨯-=[40,50)550025100⨯=123,,a a a设3名男生分别为12,b b2名女生分别为12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a ab a b a b a b a b a b a a b b，111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b，{21}A=设事件抽取的人中男女同学各人63()105P A==352p2p=24x y=OPQ以为直径的圆过原点，OP OQ∴⊥设直线的方程为,与曲线C 方程联立，得解得 于是. ...7分 又直线的方程为，同理： .....9分 又直线斜率存在，即...12分20.解：（1）因为在点处的切线与直线平行，...4分...6分OP (0)y kx k =≠24x y =24x kx =0(4x x k ==舍去）或2(4,4)P k k OQ 1y x k =-244(,)Q k k-PQ 22244,44....1404y k x kPQ k k k k --∴=---的直线方程为分1() 4.y k x k=-+04.PQ ∴直线恒过定点（，）2()ln ,f x ax x x =-+'1()21.f x ax x ∴=-+'(1)2...1.k f a ∴==分()f x (1,(1))f 21y x =+...222, 1.a a ∴==即分(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分2-2.y x ∴=切线方程为2'121(2)()21,ax x f x ax x x-+=-+=2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩10.8a ∴<<221212121222121212212121212()()()ln ln ()()ln()=[()2]()ln()11=ln1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a+=+-+++=+-+++--++--又...12分22.详细分析：(I)将点代入曲线E 的方程，得解得，……2分所以曲线的普通方程为, 极坐标方程为.……5分(Ⅱ)不妨设点的极坐标分别为则即……8分 ,即……10分 23. 详细分析：(I)由，得，1,2t a =令()ln 1,(4,),2tg t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t -=-=<则分()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-12()()2ln 2 3.f x f x +<-即3(1,)2P 1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩24a =E 22143x y +=22211(cossin )143ρθθ+=,A B 1212()()00,2A B πρθρθρρ+>>，，，，，22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2212111174312ρρ+=+=22117||||12OA OB +=()f x m ≥不等式两边同时平方，得，……3分 即，解得.所以不等式的解集为．……5分 (Ⅱ)设g (x )＝|x －1|－|2x ＋1|，……8分因为，又恰好存在4个不同的整数n ，使得， 所以故的取值范围为. ……10分221)(21)x x ≥(－＋3(2)0x x +≤20x -≤≤()f x m ≥{|20}x x -≤≤()0()f n g n m ≥⇔≥-(2)(0)0g g -==(3)1,(4)2,(1) 3.g g g -=--=-=-()0f n ≥2 1.m -<-≤-m [1,2)12,,21()3,1,22,1,x x g x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪-->⎪⎪⎩。
河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文(含解析)
析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
3.设
a
1
25
，
b
(
1
)
1 3
4
，
c
log2
1 2
，则（
）
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D.
bca
【答案】A
【解析】
【分析】
c
log2
1 2
=
1
，由指数函数的单调性有
a
1
25
20
0 1，
b
(
1
)
1 3
4
( 1 )0 4
1
，从而
得到答案.
【详解】由指数函数的单调性有
a
1
25
【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力， 属于基础题. 5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样 （如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随 机投掷 2000 个点，己知恰有 800 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
3ex2
2 (x2 e
3)
变形为
x2 3 ex
3ex e2 (x2 3)
2 e
,t设Fra bibliotekx2 3 ex
河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文扫描版
2
2
1
1
4
3
1
1
( cos ( )
2
2
sin ( ) 1,
2
2
4
23
2
11 cos
1 sin ,
2
2
4
3
2
1
即
……8 分
11
1
sin
cos ,
2
2
2
4
3
2
1 1 11 7
1
17
,即
2
2
4 3 12
| OA| | OB | 12
2
2
1
2
23. 解析：(I)由 f x
m ，得，
……10 分
高考 2020
{
2
1}
()
...9 分
...10
63 10 5
3
所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是
5 p
20.解：（1）由抛物线定义得 2+ =3，
2
. ...2 分
...12 分
解得 p 2 ，所以曲线 C 方程为 x2 4 y
....4 分
（2） 以 PQ 为直径的圆过原点 O， OP OQ . ...5 分
5
所以总体中分数在区间[40,50) 内的人数估计为 500 100
． ...7 分
25
（Ⅲ）
设 3名男生分别为 a1, a2, a3
，
，则从这 5 名同学中选取 2 人的
2名女生分别为 1, 2
bb
结果为：
{a , a },{a , a },{a , b },{a , b },{a , b },{a , b }，{a , b },{a , b },{a , a },{b , b }
河南省郑州市2020届高中毕业年级第一次质量预测(文数)
河南省郑州市2020届高中毕业年级第一次质量预测数 学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}4,3,2,1{=A ，}31|{<<-=x x B ，则B A A ．}1{B ．}2,1{C ．}3,2,1{D ．}4,3,2,1{2．复数iiz +=1在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设312=a ，32)41(=b ，21log 2=c ，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且α⊂l ，β⊂m ，则 A ．若β//a ，则m l // B ．若α//m ，则βα// C ．若α⊥m ，则βα⊥D ．若βα⊥，则m l ⊥5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样． 为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知 恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．516B ．518 C ．10 D ．532 6．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+.043,0,0y x y x y x 则x y 2-的最小值是A ．－1B ．－6C ．－10D ．－157．已知函数)(x f y =的图像由函数x x g cos )(=的图像经如下变换得到：先将)(x g 的图像向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数)(x f y -的对称轴方程为 A ．122ππ+=k x ，Z k ∈B ．62ππ+=k x ，Z k ∈C ．12ππ+=k x ，Z k ∈D ．6ππ+=k x ，Z k ∈8．直线043=++m y x 与圆014222=++-+y x y x 相切，则m = A ．－5或15B ．5或－15C ．－21或1D ．－1或219．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为53，直线0102=++y x 过椭圆的左顶点，则椭圆方程为A ．14522=+y xB ．192522=+y xC ．191622=+y xD ．1162522=+y x10．已知三棱锥ABC P -的四个顶点均在球面上，⊥PB 平面ABC ．32=PB ，ABC ∆为直角三角形，BC AB ⊥，且1=AB ，2=BC ，则球的表面积为 A ．π5B ．π10C ．π17D ．π61717 11．关于函数|cos |||sin )(x x x f -=有下述四个结论：①)(x f 是偶函数②)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2单调递减 ③)(x f 最大值为2④当)4,4(ππ-∈x 时，0)(<x f 恒成立 其中正确结论的编号是 A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．已知关于x 的方程为)3(23)3(2222-+=--x ee e x x x ，则其实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知0>a ，0>b ，42=+b a ，则ab3的最小值为 . 14．已知等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，且83336=S s ，则=+4562a a a .15．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且MF OM ⊥，O 为坐标原点，若6=∆OMF S ，则双曲线C 的离心率为 .16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且)cos 2(cos 2C a A -=，2=c ，D 为AC 上一点，3:1:=DC AD ，则ABC ∆面积最大时，BD = .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．(12分)已知等差数列}{n a 为递增数列，且满足21=a ，252423a a a =+( I )求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)令)()1)(1(1*1N n a a b n n n ∈++=-，S n 为数列}{n b 的前n 项和，求S n ．如图(1)在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，4=AB ，点D 为A B 中点，将ADC ∆沿DC 折叠得到三棱锥BCD A -1，如图(2)，其中︒=∠601DB A ，点M ，N ，G 分别为A 1C ， BC ，A 1B 的中点．( I )求证：⊥MN 平面DCG ； (Ⅱ)求三棱锥DC A G 1-的体积．19．(12分)2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：( I )从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的学生人数； (Ⅲ)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？设曲线)0(2:2>=p Py x C 上一点)2,(m M 到焦点的距离为3．( I )求曲线C 方程；(Ⅱ)设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．(12分)已知函数xx ax x f 1ln)(2--= ( I )若，)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与直线12+=x y 平行，求)(x f 在点))1(,1(f 的切线方程； (Ⅱ)若函数)(x f 在定义域内有两个极值点x l ，x 2，求证：32ln 2)()(21-<+x f x f .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4－4:坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点)23,1(P ，其参数方程为⎩⎨⎧==,sin 3,cos ααy a x（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．( I )求曲线E 的极坐标方程； (Ⅱ)若直线l 交E 于点A ，B ，且OB OA ⊥，求证：22||1||1OB OA +为定值，并求出这个定值．23．[选修4－5不等式选讲](10分)已知函数m x x x f ++--=|12||1|)( ( I )求不等式m x f ≥)(的解集；(Ⅱ)若恰好存在4个不同的整数n ，使得0)(≥n f ，求m 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：313.2 114.3515.42 三、解答题：17.解：222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知 ...2分23440d d ∴--=223d d ∴==-或{}n a 为递增数列2d ∴= ...4分{}2.n n a a n =故数列的通项公式为 ...6分1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+...8分11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+...10分11(1)221n =-+ 21n n =+...12分18.解：（1）2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中 ...1分∴111,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中， 1G A B 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥=DG CG G ⋂又1A B DGC∴⊥平面 ...4分1M N AC BC 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴ ...5分MN DGC ∴⊥平面 ...6分11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面...8分 01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形11111,2,1,2DG A B A B AG A B DG ∴⊥====1111122A DG S A G DG ∆∴=⨯=⨯= ...10分11111233G A DC C A DG A DG V V S CD --∆==⨯== ...12分19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为(0.020.040.02)100.8++⨯=，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=， ...5分分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=． ...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100⨯=． ...7分 （Ⅲ）123,,a a a 设3名男生分别为，12,b b 2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a b a b a b a b a a b b ，共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，，共6种. ...10分{21}A =设事件抽取的人中男女同学各人，则63()105P A == 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35. ...12分 20.解：（1）由抛物线定义得2+2p=3， ...2分 解得2p =，所以曲线C 方程为24x y = ....4分（2）O PQ 以为直径的圆过原点，OP OQ ∴⊥. ...5分 设直线OP 的方程为(0)y kx k =≠,与曲线C 方程24x y =联立，得24x kx =解得0(4x x k ==舍去）或 于是2(4,4)P k k . ...7分 又直线OQ 的方程为1y x k=-，同理：244(,)Q k k - .....9分又直线PQ 斜率存在，22244,44....1404y k x kPQ k k k k --∴=---的直线方程为分即1() 4.y k x k=-+04.PQ ∴直线恒过定点（，） ...12分20.解：（1）2()ln ,f x ax x x =-+ '1()21.f x a x x ∴=-+'(1)2...1.k f a ∴==分因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行， ...222, 1.a a ∴==即分(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分2-2.y x ∴=切线方程为 ...4分 2'121(2)()21,ax x f x ax x x-+=-+=2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩10.8a ∴<< ...6分 221212121222121212212121212()()()ln ln ()()ln()=[()2]()ln()11=ln1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a+=+-+++=+-+++--++--又1,2t a =令()ln 1,(4,),2t g t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t-=-=<则分()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-12()()2ln 2 3.f x f x +<-即 ...12分22.解析：(I)将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，……2分所以曲线E 的普通方程为22143x y +=, 极坐标方程为22211(cossin )143ρθθ+=.……5分(Ⅱ)不妨设点,A B 的极坐标分别为1212()()00,2A B πρθρθρρ+>>，，，，，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……8分2212111174312ρρ+=+=,即22117||||12OA OB +=……10分23. 解析：(I)由()f x m ≥，得，不等式两边同时平方，得221)(21)x x ≥(－＋，……3分 即3(2)0x x +≤，解得20x -≤≤.所以不等式()f x m ≥的解集为{|20}x x -≤≤．……5分(Ⅱ)设g (x )＝|x －1|－|2x ＋1|，……8分()0()f n g n m ≥⇔≥-因为(2)(0)0g g -==，(3)1,(4)2,(1) 3.g g g -=--=-=-又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ≥， 所以2 1.m -<-≤-故m 的取值范围为[1,2). ……10分12,,21()3,1,22,1,x x g x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪-->⎪⎪⎩。
河南省郑州市示范性普通中学2020年高三数学文模拟试题含解析
河南省郑州市示范性普通中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：C2. 已知复数：，则z的共轭复数为（A） (B) (C) (D)参考答案：C略3. 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A. 10B. 11C.13 D. 21参考答案：A由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.4. “或”为真命题是“且”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．6. 已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 设集合M=[1,2]，，则M∩N=（）A. [1,2]B. (－1,3)C. {1}D. {1,2}参考答案：D【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。
河南省郑州一中高三考前冲刺卷(一)文数试题
数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{})1lg(-==x y x A ，集合{}522++==x x y y B ，则=)(B C A U （ ）A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2.i 是虚数单位，复数=-+ii212（ ）A ．)2(2i +B ．1+iC ．iD ．-i3.若直线1:+=kx y l 与圆1:22=+y x O 相交于A ，B 两点，则“k=1”是“2=AB ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图，若x x g x f x 2log )(,3log )(==，输入25.0=x ，则输出=)(x h （ ） A ．0.25 B ．2log 23 C ．3log 212-D ．-25.数列{}n a 满足：11=a ，且对任意的*∈N n m ,，都有mn a a a n m n m ++=+，则=+⋅⋅⋅+++20143211111a a a a （ ） A ．20142013 B ．10072013 C ．20152013 D ．201540286.抛物线24x y -=的准线方程为（ ）A ．1=xB ．1=yC ．161=x D ．161=y 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中x 的值是（ ）A ．2B ．29C ．23D ．38.函数x x x f cos 2sin )(+=的值域为（ ）A ．]5,1[B ．]2,1[C ．]5,2[D ．]3,5[9.已知直线01=-++m y mx 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数m 的取值范围为（ ）A ．)1,21(-B ．]1,21[-C ．)21,1(-D ．]21,1[- 10.已知数列{}n a 满足m n n a n ++-=3453123，若数列{}n a 的最小项为1，则实数m 的值为（ ）A ．41 B ．31 C ．41- D ．31- 11.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A ．)2014,1(B ．)2015,1(C ．)2015,2(D ．]2015,2[12.已知抛物线x y 42=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，且与双曲线交于B A ,两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为23，则双曲线的离心率为（ ） A ．23B ．4C ．3D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，点M 是边BC 的中点.若21,120-=⋅=∠A的最小值是_____.14.若),0(πα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为_____.15.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若AB=AC=AD=2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为________. 16.已知函数)()(R a eae xf x x∈+=在区间]1,0[上单调递增，则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知a,b,c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且3,2π==C c .（1）若△ABC 的面积等于3，求a,b 的值； （2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求A 的值. 18.（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人停留期间空气质量至少有1天为优良的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 19.（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱111C B A ABC -中，Q N M AC AB AC AB AA ,,,,1⊥==分别是AC BC CC ,,1的中点，点P 在线段11B A 上运动.（1）证明：无论点P 在线段11B A 上的任何位置，总有AM ⊥平面PNQ ； （2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ 的体积.20.（本小题满分12分）已知)0,1(),0,1(21F F -为椭圆C 的左、右焦点，且点)332,1(P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，则AB F 2∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）设0>a ，函数ax e x f x+=2)(.（1）若95=a ，求函数)(x f 的单调区间； （2）当21=x 时，函数)(x f 取得极值，证明：对于任意]23,21[,21∈x x ，e ex f x f 33)()(21-≤-.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆O 的直径AB=10，P 是AB 延长线上的一点，BP=2，割线PCD 交圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F. （1）求证：∠PEC=∠PDF ； （2）求PF PE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 1+=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为参数方程； （2）已知曲线C 上两点]),0[)(2,(),,(21πθπθρθρ∈+B A ，求△AOB 的面积的最小值及此时θ的值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知正实数a,b 满足a+b=2. （1）求ba 11+的最小值m ； （2）设函数)0(1)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得m x f =)(成立？若存在，求出x 的取值范围；若不存在，说明理由.数学（文科）试卷（一）参考答案1-5DCADD 6-12DCAAB CD 13.21 14.1或1817- 15.π3 16.[-1,1] 17.（1）根据三角形的面积公式可知：2321sin 213⋅===ab C ab S ，所以ab=4. 又由余弦定理可知：abb a abc b a C 824221cos 22222-+=-+==，所以822=+b a . 综上可得a=b=2.（2）因为A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，所以A A A B A B A B cos sin 4cos sin 2)sin()sin(==-++， 当0cos =A 时，2π=A .当0cos ≠A 时，A B sin 2sin =.由正弦定理得a b 2=.联立⎩⎨⎧==-+,2,422a b ab b a 得334,332==b a .根据题意，得131)(=i A P ，且i A 与j A 互斥，i ，j=1，2,3，...，13，i ≠j. （1）设B 表示事件“此人到达当日空气重度污染”，则85A A B =.所以132)()()()(8585=+==A P A P A A P B P . （2）设此人停留期间刚好有一天空气质量优良的事件为C ，刚好有两天空气质量优良的事件为D ，则134)()()()()()(1176311763=+++==A P A P A P A P A A A A P C P ， 134)()()()()()(131221131221=+++==A P A P A P A P A A A A P D P .所以此人停留期间空气质量至少有1天为优良的概率为138)()(=+D P C P .（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 19.（1）连接Q A 1.因为AC AA =1，M ，Q 分别是AC CC ,1的中点，所以CAM Q AA ∆≅∆1. 所以∠MAC=A QA 1∠.所以∠MAC =∠+1AQA =A QA 1∠=∠+1AQA 90°，即Q A AM 1⊥.① 因为N ，Q 分别是BC ，AC 的中点，所以NQ ∥AB. 又AB ⊥AC ，所以NQ ⊥AC.在直三棱柱中，⊥1AA 平面ABC ，所以1AA NQ ⊥.又A AA AC =1 ，所以NQ ⊥平面11A ACC ，所以NQ ⊥AM.② 由①②及Q Q A NQ =⊥1，得AM ⊥平面PNQ. （2）设点P 到平面MNQ 的距离为h ， 由NQ AB B A ∥∥11可得∥11B A 平面MNQ. 由MQ A N MNQ A MNQ P V V V 11---==得NQ S V MQ A MNQ P ⋅=∆-131， 易得21,831==∆NQ S MQ A ，所以161=-MNQ P V . 20.（1）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为222221)332()11()332()11(+-+++=+PF PF ，所以2,322==b a .所以椭圆C 的方程为12322=+y x . （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(12322x k y y x 得0636)32(2222=-+++k x k x k . 设),(),,(2211y x B y x A ，则22212221326,3263k k x x k k x x +-=++-=，所以22212212132)1(344)(k k x x x x x x ++=-+=-.设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为344=a （定值），r r a S ABF 324212=⨯⨯=∆，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大.又2222121212132)1(34212kk k x x k y y y y F F S ABF ++=-=-=-=∆， 令2322≥+=k t ，则322-=t k ， 所以34112343)1)(2(432)1(34222222<+--⋅=+-=++=∆t t t t t k k k S ABF ， 又当k 不存在时，3421=-y y ，此时π94,32322===∆圆S S r ABF ， 故当k 不存在时内切圆面积最大，π94=圆S ，此时直线方程为1-=x . 21.（1）222222222)(]94)1[()(]1)1[()()2()(a x x e a x a x e a x x a x e x f x xx+--=+-+-=+-+='. 令0)(>'x f ，即094)1(2>--x ，解得31<x 或35>x . 因此函数)(x f 在区间),35(),31,(+∞-∞上单调递增.令0)(<'x f ，即094)1(2<--x ，解得3531<<x .因此函数)(x f 在区间)35,31(上单调递减.（2）当21=x 时，函数)(x f 取得极值，即0)21(='f ，所以0212)21(2=⨯-+a ，所以43=a . 同理，由（1）易知，)(x f 在区间),23(),21,(+∞-∞上单调递增，在区间)23,21(上单调递减.所以)(x f 在21=x 处取得极大值e f =)21(，在23=x 处取得极小值3)23(e e f =.所以在区间]23,21[上，)(x f 的最大值是e f =)21(，最小值是3)23(ee f =. 所以对于任意]23,21[,21∈x x ，e e e x f x f 3)()(21-≤-，即e e x f x f 33)()(21-≤-. 22.（1）连接BC ，则∠ACB=∠APE=90°， 即B ，P ，E ，C 四点共圆.∴∠PEC=∠CBA. 又A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠CBA=∠PDF.∴∠PEC=∠PDF.（2）因为∠PEC=∠PDF ，所以F ，E ，C ，D 四点共圆. 又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ， 所以24=⋅=⋅PD PC PF PE .23.（1）曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x . 所以参数方程为为参数）ααα(,sin ,cos 2⎩⎨⎧==y x . （2）)cos 4sin )(sin 4cos (1,212222222121θθθθρρρρ++==∆AOB S4cos sin 16sin cos 174422θθθθ++= 4sin cos 2)cos (sin 16sin cos 172222222θθθθθθ--+= ]6425,41[41642sin 92∈+=θ， 当且仅当12sin 2=θ，即4πθ=，或43πθ=时，AOB S ∆有最小值为54. 24.（1）2)2(21)11)((2111≥++=++=+b a a b b a b a b a ， 当且仅当1==b a 时等号成立，所以m=2.（2）m tt t x t x x f =≥+≥++-=211)(， 当且仅当1±=t 时等号成立，此时11≤≤-x ， 所以存在]1,1[-∈x ，使m x f =)(成立.。
河南省郑州市第一中学2020届高三上学期周测(三)数学(文)试题(PDF版)
20届数学周测文科（三）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知双曲线的一个焦点的坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．4．2018年12月1日，地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．设为的边的延长线上一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入的值可以为（ ） A ．6 B ．10 C ．8D ．4 7．函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足，则的单调增区间为（ ）A.B.C.D.{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B =()UA B ={}1,3,4{}3,4{}3{}4()iia z a a −=∈+R a 1a <−0a <0a >1a >2219x y m−=F ()5,0−43y x =±34y x =±53y x =±35y x =±D ABC △BC 3BC CD =1433AD AB AC =−4133AD AB AC =+1433AD AB AC =−+4133AD AB AC =−k8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ） A ． B ．C ．D ．9．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，A ．1B ．C ．D ．10．函数的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．12．设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1） （2）190是数列中的项 （3） （4）当时，取最小值 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
〖附13套高考模拟卷〗河南省郑州一中中学2020-2021学年高考冲刺模拟数学试题含解析
河南省郑州一中中学2020-2021学年高考冲刺模拟数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．132．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312D ．56123．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}4．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-， B ．[42]-， C ．[0]2， D ．2[3]e -，5．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．23 D．277．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤8．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．29．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．6423πD 205π10．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．314B ．1114C ．114D ．2711．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A 2B ．98C ．1D ．7812．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷
河南省郑州市2020年高中毕业班第一次质量预测数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在答卷上的无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式()()()P A B P A P B =g g如果事件A 在一次实验中发生的概率是P343V R π=球那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合2{|10},{|20}A x x B x x x =-<=-≤，则 ()A B ⋂= A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x x <≥或D ．{|12}x x x ≤>或2．已知向量( 5.3),(2,)a x b x =--=，且a b ⊥，则由x ＝A ． 2或3B ．－1或6C ．6D ．23．已知双曲线的方程为22236x y -=，则此双曲线的离心率为A ．32B C ． D 4．已知2:231,:310p x q x x -<--<，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若数列{}n a 的通项公式为23n a n =+，则13599a a a a ++++=…A ．5150B ．2700C ．9270D ．48606．设e 为椭圆221(2)2x y m m-=>-的离心率，且,1)2e ∈，则实数m 的取值范围为A ．（－1，0）B ．（－2，－1）C ．（－1,1）D ．（－2,－12） 7．函数12()xy x R -=∈的反函数的解析式为A ．21log (1)2xy x -=< B ．22log (1)1y x x =<-C ．22log (0)y x x=>D ．2log (0)2xy x =>8．若log 3log 30a b <<，则下面结论成立的是 A ．01a b <<< B ．01a b <<<C ．01b a <<<D ．01b a <<<9．线段AB 长为2，两个端点A 、B 分别在一个直二面角的两个面上，A B 和两个面所成的角分别是045和030，那么A 、B 在则个二面角的棱上的射影C 、D 间的距离是A ．1B ．12C ．2 D10．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为，则实数a 的值为A ．－1B ．1或3C ．－2或6D ．0或411．若以连续掷骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 的直线5x y +=下方的概率为A ．16B ．14C ．112D ．1912．若曲线2y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．440x y -+= B ．440x y --=B ．4120x y --=D ．440x y --=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．二项式251()x x+的展开式中4x 的系数为________ .（用数字作答） 14．在ABC ∆中，内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=_______。
河南省郑州市第一中学2020届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
河南省郑州市第一中学2020届高三12月月考数学（文）试题本试卷共23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A N =，{}3,5B x R z xi z =∈=+=且，（i 为虚数单位），则A B =（ ）A.4B.4-C.{}4D.{}4-2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、午、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（ ） A.丁酉年 B.戊未年C.乙未年D.丁未年3.点)4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒4.定义函数()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f xg x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则{}max sin ,cos x x 的最小值为（ ）A.C.2-D.25.已知数列{}n a 的通项()23n a n n N *=+∈，数列{}n b 的前n 项和为()2372n n nS n N *+=∈，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2012m c <的m 的最大整数值为（ ）A.335B.336C.337D.3386.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P 、Q 、R 、S ，则抛物线的焦点是（ ）A.PB.QC.RD.S8.点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y +的取值范围是（ ） A.11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B.{}11,,044⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9.已知B 、C 为单位圆上不重合的两定点，A 为此单位圆上的动点，若点P 满足AP PB PC =+，则点P 的轨迹为（ ） A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.点1F 、2F 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆半径r 的取值范围是（ ）A.(B.()0,2C.(D.()0,111.如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.132πB.133π C.2 D.312.已知函数()()()22sin 122xf x x x x π=+-+，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（ ） ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的定义域为R ，且其图象有对称轴；④对于任意的()1,0x ∈-，()0f x '<（()f x '是函数()f x 的导函数） A.②③B.①③C.②④D.①②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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郑州市 2020 年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB二、填空题：13. 314.115.516. 6 2 3 4 2三、解答题：17. 解：(1) 由题意知 (2 2d )2 (2 3d) 2 (2 4d) 2分...23d 2 4d 4 0d 2或d 2 3{ a n }为递增数列d 2故数列 { a n}的通项公式为a n2n.(2) b n 11) 1 ( 1 1 )(2n 1)(2n 2 2n 1 2n 1S n 1[(1 1) (11 ) (11) ... ( 111 )]2 3 3 5 5 7 2n 2n 11(1 1 )2 2n 1...4分...6分...8分...10分n2n 1 ...12 分18. 解：（ 1）由题知图（1）中 AC BC 2 2,AD BD CD 2...1分在三棱锥 1 中， 1BCA BCD A1D BD , AC点G是A1B的中点DG A1B,CG A1 B又 DG CG =G A1B 平面 DGC...4 分又点 M 、N分别是AC1 、 BC的中点MN //A1B ...5 分MN 平面 DGC ...6 分（ 2）由图（ 1）知 CD A1D, CD BD，且 A1D BD=D , CD 平面 A1 DG ...8 分又 A1DB 600 A1DB 为等边三角形DG A1 B, A1B 2, AG1 1A1 B 1,DG 3, 2S A1DG 1 1DG11 33...10 分2 AG 2 2VG ADC VC ADG1S ADG CD 1 3 2 3 ....12 分1 1 3 1 32 319. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60 的频率为(0.02 0.04 0.02) 10 0.8 ，所以样本中分数高于60 的概率为0.8．故从总体的 500 名学生中随机抽取一人，其分数高于60 的概率估计为 0.8 ．3 分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50 的频率为(0.01 0.02 0.04 0.02) 10 0.9 ，...5 分分数在区间 [40,50) 内的人数为100 100 0.9 5 5 ．...6 分所以总体中分数在区间 [40,50) 内的人数估计为500 5 25 ．...7 分100（Ⅲ）设 3名男生分别为 a1 , a2 , a3， 2名女生分别为 b1, b2，则从这5 名同学中选取 2 人的结果为：{ a1 , a2},{ a1 , a3 },{ a1, b1},{ a1,b2 },{ a2 , b1},{ a2 , b2}{，a3, b1},{ a3 , b2 },{ a2 , a3},{ b1, b2}共10种情况....9 分其中 2 人中男女同学各 1 人包含结果为：{ a1, b1},{ a1, b2 },{ a2 ,b1},{ a2 , b2}{，a3 ,b1},{ a3 , b2} ，共6种. ...10 分设事件 A { 抽取的 2人中男女同学各6 3 1人} ，则P( A)5 3 .10所以，抽取的 2 人中男女同学各 1 人的概率是...12 分5p=3，20. 解：（ 1）由抛物线定义得 2+ ...2 分2解得 p 2 ，所以曲线C方程为 x2 4 y ....4 分（ 2）以 PQ为直径的圆过原点O， OP OQ . ...5 分设直线 OP 的方程为y kx(k 0) ,与曲线C方程 x2 4 y 联立，得 x 2 4kx 解得 x 0(舍去）或 x 4k 于是 P(4 k,4 k 2 ) . ...7 分又直线 OQ 的方程为y 1x ，同理： Q( 4, 4) .....9 分k k k2又直线 PQ 斜率存在，PQ的直线方程为y 4k 2 x 4k4 4k 2 4,....10分4kk 2 k即 y ( k 1) x 4. k直线 PQ恒过定点（ 0，4）. ...12 分20. 解：（1）f ( x) ax2 x ln x, f ' ( x) 2ax 1 1 .xk f ' (1) 2a....1分因为 f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线与直线 y 2x 1平行，2a 2,即a 1....2分f (1) 0, 故切点坐标为（ 1,0） ....3分切线方程为 y 2x - 2. ...4 分(2) f ' ( x) 2ax 1 1 2ax2 x 1 ,x x由题知方程 2ax2 x 1 0在（ 0，）上有两个不等实根 x1, x2.1 8a 0,x1 x210, 0 a 1 . (6)2a分8x1 x2 10, 2a又f (x1) f (x2 ) ax12 ax22 ( x1 x2 ) ln x1 ln x2a( x12 x22 ) (x1 x2 ) ln( x1 x2 )=a[( x1 x2 )2 2x1 x2 ] (x1 x2 ) ln( x1x2 )1 11,=ln4a2a令t 1 , g(t) ln t t 1,t (4, ), 则 g ' (t ) 11 2 t0, (9)分2a 2 t 2 2tg (t )在(4, )上单调递减 .g (t ) g(4) ln 4 3 2ln 2 3.即 f (x1) f (x2 ) 2ln 2 3. ...12 分22.解析： (I) 将点P(1,3)代入曲线E的方程，21 acos ,得 3 3sin ,2解得 a2 4，2分x2 y2,所以曲线 E 的普通方程为 14 3极坐标方程为 2 ( 1 cos2 1 s in2 ) 1 . 5分4 3( Ⅱ ) 不妨设点A, B 的极坐标分别为A( 1， )，B( 2，)， 1 0， 2 0,21 2 2 1 2 2( 4 1 cos 3 1 sin ) 1,则1 12 2 2 2( 4 2 cos ( 2 ) 3 2 sin ( 2 ) 1,1 12 1 2,2 cos sin即 1 4 38 分1 1 12 2, 2 sin cos24 31 1 1 1 7, 即1 1 72 24 3 12 2 2 10 分1 2 |OA | |OB| 12 23. 解析： (I) 由 f x m ，得，不等式两边同时平方，得( x－1)2 (2 x＋1)2 ，3分即 3x( x 2) 0 ，解得 2 x 0 .所以不等式 f x m 的解集为{ x | 2 x 0} ． 5分( Ⅱ ) 设g( x) ＝ | x－ 1| － |2 x＋ 1| ，x 2, x 1 ,2g( x) 3x, 1x 1,28 分x 2, x 1,f n 0g (n) m 因为 g( 2) g(0) 0 ，g( 3) 1, g ( 4) 2, g(1) 3.又恰好存在 4 个不同的整数n f n 0，，使得所以 2 m 1.故 m 的取值范围为 [1,2) .10 分。
2020届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测数学(文)试题(解析版)
2020届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<，则A B I =（ ） A ．{}1 B ．{1}2， C ．{123}，， D ．14}2{3，，， 【答案】B【解析】直接找出集合A 中元素满足在(13)-，内的元素即可. 【详解】由集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<， 则={1,2}A B I . 故选：B. 【点睛】考查两个集合的交集，属于基础题. 2．复数1i iz +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】化简复数21(1)=(1)1i ii i iz i i ++==--=-，再判断对应点所在象限. 【详解】21(1)=(1)1i ii i iz i i ++==--=- 所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,1)-，位于第四象限， 故选：D 【点睛】本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标,属于基础题.3．设152a =，131()4b =，21log 2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A 【解析】21log =12c =-，由指数函数的单调性有015122a >==，130110()()414b <<==，从而得到答案.【详解】由指数函数的单调性有015122a >==，130110()()414b <<==,又21log =12c =-，则a b c >>, 故选：A 【点睛】本题考查对数运算，指数函数的单调性，利用函数单调性比较大小,属于基础题. 4．设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则（ ） A ．若//αβ，则//l m B ．若//m a ，则//αβ C ．若m α⊥，则αβ⊥ D ．若αβ⊥，则//l m【答案】C【解析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案. 【详解】A. 若//αβ，则l 与m 可能平行，可能异面，所以A 不正确.B. 若//m a ，则α与β可能平行，可能相交，所以B 不正确.C. 若m α⊥，由m β⊂，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，所以C 正确. D 若αβ⊥，且l α⊂，m β⊂，则l 与m 可能平行，可能异面，可能相交, 所以D 不正确. 【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165B ．185C ．10D ．325【答案】B【解析】边长为3的正方形的面积S 正方形＝9，设阴影部分的面积为S 阴，由几何概型得8002000S S =阴正方形，由此能估计阴影部分的面积． 【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为S 阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴8002000S S =阴正方形， 解得S 阴800800189200020005S =⨯=⨯=正方形， ∴估计阴影部分的面积是185．故选：B ． 【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．若变量x ，y 满足约束条件则00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x -的最小值是（ ）A ．-1B ．-6C ．-10D ．-15【答案】B【解析】根据约束条件作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化成2y x z =+，表示直线在y 轴上的截距,然后将目标函数平移经过可行域，可得其最值. 【详解】由00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如图.设2z y x =-，化成2y x z =+，表示直线在y 轴上的截距.2y x -的最小值,即直线2y x z =+在y 轴上的截距最小.由图可知，直线2y x z =+过点(22)B ，-时截距最小。
河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题文(含解析)
河南省郑州市2020届高三数学上学期第一次质量预测试题 文（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<，则A B =（ ）A. {}1B. {1}2，C. {123}，， D. 14}2{3，，， 【答案】B 【解析】 【分析】直接找出集合A 中元素满足在(13)-，内的元素即可. 【详解】由集合{1234}A =，，，，{}|13B x x =-<<， 则={1,2}AB .故选：B.【点睛】考查两个集合的交集，属于基础题. 2.复数1i iz在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 化简复数21(1)=(1)1i ii i iz i i ++==--=-，再判断对应点所在象限.【详解】21(1)=(1)1i ii i iz i i ++==--=- 所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,1)-，位于第四象限， 故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算，复数在复平面上对应的点的坐标,属于基础题.3.设152a =，131()4b =，21log 2c =，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D.b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】21log =12c =-，由指数函数的单调性有015122a >==，130110()()414b <<==，从而得到答案.【详解】由指数函数的单调性有015122a >==，130110()()414b <<==,又21log =12c =-，则a b c >>, 故选：A【点睛】本题考查对数运算，指数函数的单调性，利用函数单调性比较大小,属于基础题. 4.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则（ ） A. 若//αβ，则//l m B. 若//m a ，则//αβ C. 若m α⊥，则αβ⊥ D. 若αβ⊥，则//l m【答案】C 【解析】 【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若//αβ，则l 与m 可能平行，可能异面，所以A 不正确. B. 若//m a ，则α与β可能平行，可能相交，所以B 不正确.C. 若m α⊥，由m β⊂，根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，所以C 正确.D 若αβ⊥，且l α⊂，m β⊂，则l 与m 可能平行，可能异面，可能相交, 所以D 不正确. 【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.5.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.165B.185C. 10D.325【答案】B 【解析】 【分析】边长为3的正方形的面积S 正方形＝9，设阴影部分的面积为S 阴，由几何概型得8002000S S =阴正方形，由此能估计阴影部分的面积．【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为S 阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴8002000S S =阴正方形，解得S阴800800189200020005S=⨯=⨯=正方形，∴估计阴影部分的面积是185．故选：B．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.若变量x，y满足约束条件则340x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2y x-的最小值是（）A. -1B. -6C. -10D. -15【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出不等式组表示的平面区域,将目标函数化成2y x z=+，表示直线在y轴上的截距,然后将目标函数平移经过可行域，可得其最值.【详解】由340x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域，如图.设2z y x=-，化成2y x z=+，表示直线在y轴上的截距.2y x-的最小值,即直线2y x z=+在y轴上的截距最小.由图可知，直线2y x z=+过点(22)B，-时截距最小。