1.2钜形的性质与判定(2)
1.2-矩形的性质与判定(第二课时)(共20张PPT)
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
矩形的性质(2)
1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定活动1 知识探究1.情景演示1：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_____形，根据的数学道理是：___ __；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_____形，根据的数学道理是：__ __；【归纳】矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
情景演示2：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？已知：在ABCD 中,AC=BD ；求证：ABCD 是矩形。
【归纳】矩形的判定定理1： 是矩形推论： 的四边形是矩形。
猜一猜：有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ 已知： 求证： 证明：【归纳】矩形的判定定理2： 是矩形.活动2 知识应用1.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
2. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1＝∠2． (1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若∠BOC ＝120°，AB ＝4cm ，求四边形ABCD 的面积．（3）若△ABO 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积3.如 图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF (1) 求证: D 是BC 的中点(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并说明理由。
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定导学案(新版)北师大版
第2课时矩形的判定1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
自学指导：阅读课本P14~16，完成下列问题.1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.知识探究1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BA D；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长 cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是( )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？活动1 小组讨论例1 如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB=4.求□ABCD 的面积.解：∵△ABO 是等边三角形，∴OA=OB=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=O D.∴OA=OC=OB=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC=90°.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，∴由勾股定理得：BC=.344822=-∴□ABCD 的面积是BC ×AB=344⨯=.316先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（ ）A ．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B ．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD3.在四边形ABCD 中，AC 和BD 的交点为O ，则不能判断四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BDB ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠A ＝90°C ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠C ＝180°，∠AOB ＝∠BOCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝90°4.如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，A B ＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 .（填上你认为正确的一个答案即可）内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．5.如图，直角AOB6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_______，其判定根据是________ ．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是形．判定的依据是．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是： .A BC DE FG H①②③④9.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．课堂小结矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.C2.53.(1)解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)解：90°.(3) C(4)解：相等.因为矩形的对角线相等.活动2 跟踪训练1.D2.D3.C4.如∠A=90°5.126.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.平行四边形 有三个角是直角的四边形是矩形8.（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.9.证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ， ∴∠AED=∠CFB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°．∴四边形BFDE 为矩形．。
1.2矩形的性质与判定导学案(第2课时)
矩形的性质与判定（二）
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定定理,能有理有据的推理证明,精练准确地书写表达.
2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
学习过程：
一、自主学习：
旧知回顾
1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形矩形
边
角
对角线
2、矩形对称性：
合作探究
仿照平行四边形的判定猜想,你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑.）
你能证明所写出的判定命题吗？
二、课堂检测：
1．下列说法正确的是（）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3. 下列判定矩形的说法是否正确
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）
（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）
4. 在四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC .请再添加一个条件,使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
5．已知：如图,在Y ABCD 中,以AC 为斜边作Rt △ACE,且∠BED 为直角．•
求证：•四边形ABCD 是矩形．
B
A
C E
D O。
2022年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案新版北师大版
1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.。
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第二课时）导学案
1.2 矩形的性质与判定【学习目标】课标要求：1． 能够运用综合法和周密的数学语言证明矩形的性质和判定定理和其他相关结论；2． 经历探讨、猜想、证明的进程，进展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性和计算与证明在解决问题中的作用；3． 学生通过对照前面所学知识，体会证明进程中所运用的归纳、归纳和转化等数学思想方式；4． 通过学生独立完成证明的进程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的适应。
目标达到： 一、把握证明矩形的性质和判定定理和其他相关结论；二、进展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性和计算与证明在解决问题中的作用；学习流程：【课前展现】1. 什么叫做矩形2. 矩形有什么性质3. （2分）矩形除具有平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。
4. （1分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，假设100AOB ∠=，那么OAB ∠= 。
5. 矩形的两条对角线把那个矩形分成了四个 三角形。
6. 以下命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有三条边相等的四边形是菱形7. 矩形的对角线相交组成的钝角为120°，短边等于5cm ，那么对角线的长为 。
【创境激趣】活动内容：课前预备小木板和橡皮筋，制作一个如下图的平行四边形的活动框架。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋别离套在两个相对的极点上，拉动一对不相邻的极点时，平行四边形的形状会发生什么转变？【自学导航】一、矩形的判定2.例题【合作探讨】活动内容：依照上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着α∠的转变，两条对角线将发生如何的转变?（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特点？由此你能取得一个如何的猜想?学生在小组中完成那个活动的进程中，会引发关于这两个问题的讨论，请学生依如实践的结果对问题进行回答，再对照前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明进程，来试探如何证明矩形的判定定理。
【公开课教案】1.2-矩形的性质与判定(二)
2. 矩形的性质与判定(二)●教学目标：知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；情感态度与价值观：学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
●教学重点：运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理●教学难点：运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论●教学方法：采用探究、启发式等方法。
●教学具准备：交互式电子白板平台、相应地图片资源、三角尺等●教学过程第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着α∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。
要求：学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；用规范的数学语言写出证明过程；第三环节：再创情境，猜想实践情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？（学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明）。
定理三个角是直角的四边形是矩形。
要求：学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；用规范的数学语言写出证明过程；第四环节：实际应用，范例教学；问题：①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4，求□ABCD 的面积.第五环节：反馈练习，注重参与1．已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD 是矩形. 2. 已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ∥BD,DM ∥AC .求证:四边形OCMD 是矩形.第六环节：课堂小节，作业布置学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
1.2.2矩形的性质与判定(教案)
同时，我也发现部分学生在解决矩形相关问题时，仍然存在思维定式，不能灵活运用所学知识。为了帮助学生克服这一问题，我打算在课后加强个别辅导，针对不同学生的特点，引导他们运用多种方法解决问题，提高他们的解题能力。
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过探究矩形的性质与判定，使学生在观察、操作、思考中形成对矩形几何特征的直观认识，提高空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探究矩形性质与判定的过程中，训练学生运用逻辑思维，通过推理、证明等方式掌握矩形的性质及其应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决与矩形相关的实际问题，让学生学会运用所学知识构建数学模型，培养解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形，具有对边平行且相等、对角相等、四个角都是直角的特点。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个矩形物体的性质，了解矩形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（2）矩形的判定方法：掌握至少三种判定矩形的方法，并能运用到实际问题中。
-举例：通过具体练习题，让学生练习如何根据直角、对角线相等、对边平行等条件判断一个四边形是否为矩形。
2.教学难点
（1）矩形的性质推导：理解并掌握矩形对角线互相平分、相等的性质，以及矩形是轴对称图形的证明。
-难点解释：这部分内容需要学生具备一定的逻辑推理和几何证明能力，教师应通过直观演示和逐步引导，帮助学生理解性质背后的几何原理。
1.2(2)矩形的判定
二．自主学习：矩形的判定
1.定义：叫做矩形。
即：□ABCD＋____________=矩形ABCD
2.猜想1有三个角是直角的四边形是矩形．
猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形
猜想3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
三．合作交流：
以上猜想是否正确，小组为单位交流讨论论证。
课后反思
③一组对边（ ）
②两组对边分别（ ）
⑤两条对角线（ ）
④两组对角分别（ ）
【例题精讲】
如图，在四边形 中， ， ，
求证：四边形 是矩形．
学习
目标
1．掌握矩形的判定条件.
2．提高对矩形的性质和判定在实际生活中的应用能力.
重点
矩形常用判别方法的理解和掌握
难点
矩形的性质和常用判别方法的综合应用
教
学
环
节
设
计
2、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD
3、已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（）
课
堂
练
习Байду номын сангаас
设
计
与
检
测
4、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为．
银星学校学案教学设计页
初三年级数学学科主备人：张亚丽审核人：杨瑞丽第课时总第节月日
学习
内容
1.2矩形的判定和性质（二）
个性设计
教
学
环
节
设
1.2 矩形的性质和判定(2)导学案
1.2矩形的性质与判定学案(2)1、教学目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2、过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3、情感态度与价值观：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：矩行的性质和直角三角形的性质教学难点：矩行的性质和直角三角形的性质的应用教学过程第一环节：课前准备（学生完成5分钟）活动内容：知识回顾矩形的定义：——————————————————————————————————————————矩形的性质：边角对角线第二环节：课题引入，（学生探究10分钟）活动内容：情境一（1）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（2）请学生交流大体思路；（3）用规范的数学语言写出证明过程；（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
问题（1）: 随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：——————————————————————————————————————————————————————已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.矩形判定方法一： 数学符号语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么 猜想：你能证明你的结论吗？矩形判定方法二：—————————————————————————————— 数学符号语言：第三环节：教师引导，独立证明（10分钟）活动内容：议一议：1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 第四环节：实际应用，练习提高（学生独立完成10分钟）活动内容：例：如图在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =4. 求□ABCD 的面积. 练一练1已知：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB =MC . 求证：四边形ABCD 是矩形.DA BCA BCDO练一练2已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相较于点O ，CM ∥BD,DM ∥AC . 求证:四边形OCMD 是矩形.第五环节：课堂小节，回顾思考（师生共同总结5分钟） 矩形的判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.第六环节：巩固提高1、 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE 、CE 。
北师大版九年级数学上册1.2.矩形的性质与判定(第2课时)教学设计
1.激发兴趣：以生活中的矩形为例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.培养审美：引导学生欣赏矩形的对称美、简洁美，提高学生的审美能力。
3.严谨态度：在探究矩形性质和判定方法的过程中，培养学生严谨、细致的思考习惯。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，具备了一定的几何图形认知基础。在此基础上，学习矩形的性质与判定，学生能够更加深入地理解几何图形的特性和应用。然而，由于矩形性质的探究涉及角度、边长等多个因素，学生在理解上可能会遇到一些困难，如对矩形的判定方法的理解不够深入，对性质的应用不够熟练等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予适当的引导和帮助，以促进学生对矩形性质与判定的理解和掌握。同时，通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
4.小组合作任务：请各小组设计一道关于矩形性质与判定的应用题，并给出解答过程。
a.各小组需充分发挥创意，设计具有实际意义的题目。
b.鼓励学生运用多种方法解决问题，提高应用能力。
5.预习下一节课内容：了解矩形的应用，如矩形在建筑、设计等方面的应用。
a.鼓励学生提前了解课程内容，培养自主学习能力。
b.教师在下次课堂上检查预习情况，并进行讲解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块矩形形状的木板，引导学生观察并提问：“你们知道这个图形是什么吗？它在我们的生活中有哪些应用？”
2.学生回答问题，教师总结：这个图形是矩形，它在我们的生活中随处可见，如黑板上、桌面上、门窗上等。
3.教师进一步提问：“我们已经学习了平行四边形的性质，那么矩形作为一种特殊的平行四边形，它有哪些独特的性质呢？这节课我们就来学习矩形的性质与判定。”
矩形的性质与判定2教案
教学课题：§1.2矩形的性质与判定（2）课型：新授课
教学目标：（1）进一步理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理；
（2）经历矩形判定定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。
（3）能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
教学重点：矩形判定定理的探究与证明；
（三）课后作业
A: B: C:
板书设计：
教后记：
四、测:练习巩固、当堂检测
（一）练习检测
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、有是直角的四边形是矩形；
3、对角线的平行四边形是矩形；
4、对角线的四边形是矩形；
5、见课本第16的随堂练习
（二）归纳总结：
（1）在平行四边形的基础上再添加一个什么条件可使这个平行四边形是矩形？
（2在四边形的基础上再添加什么条件可使这个四边形是矩形？
教学难点：探究矩形的判定定理，并利用矩形的判定定理解决简单问题
教学方法:
学情分析：
教学准备；
教学过程：
教学流程
二次备课
一、检:启发导入
问题1：矩形的定义：
问题2：矩形的性质定理：
问题3：平行四边形与矩形有怎样的关系？
二、学:自主学习
问题4：有一个角是的平行四边形叫做矩形。
问题5：有个角是直角的四边形叫做矩形。
问题6：对角线的平行四边形叫做矩形。
问判定定理2：
三、讲:精讲点拨
例1、你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流。
例2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,⊿ABO是等边三角形，AB=4，求这个平行四边形ABCD面积。
1.2 矩形的性质与判定(二)
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形三个角是直角的四边形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
议一议：
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
问题（1）:
随着的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有
什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形. A
初中数学九上导学案1-2 矩形的性质与判定(第2课时)
1.2矩形的性质与判定(第2课时)一、问题引入 1、矩形的性质：（1） （2） . 2、矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________. 矩形判定方法2：_______________________________. 二、基础训练1、已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为 .2、下列条件 中,不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ) A.AB ∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90° 三、例题展示例1：已知：如图，在□ABCD 中，M 是AD 的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD 是矩形.MDCBA例2：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形，AB=4,求□ABCD的面积.四、课堂检测1、下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形.A．有三个角相等 B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分ODCB A3、如图，点B 在MN 上，过AB 的中点O 作MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点C,D,试判断四边形ACBD 的形状，并证明你的结论.4、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连结E 、F 、G 、H 所得的四边形EFGH 是矩形吗？说明理由.5、如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平HGOE FDCBA第4题图ONMDCBA第3题图分线CE于点E, 交△ABC的外角∠ACD的平分线CF于点F.（1）求证：OE=OF（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论.O NMEFDCBA第5题图。
1.2 矩形的性质与判定(二)
1.2 矩形的性质与判定（2）研学案主备：宋冰副备：王义福审核：备课时间：一周上课时间：二周第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（1）随着α（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。
然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。
对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。
定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
第三环节：再创情境，猜想实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。
定理三个角是直角的四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
1.2矩形的性质与判定(2)
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∟
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 B
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， A D AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
B
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
∟
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， A 求证 : 四边形ABCD是矩形。 证明：
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
【P15议一议】
你有什么方法检查你家（或教 室）刚安装的门框是不是矩形？
如果仅有一根较长的绳子， 你怎样检查？
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） ） ） ）
∴AC = 2OA，BD = 2OB， ∵△AOB是等边三角形 ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴□ABCD是矩形. 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
A
O
D
B
C
∴BC=
82 42 4 3(cm),
∴S□ABCD=AB·BC = 4×4
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教学目标
1. 会证明矩形的两个判定定理． 2. 会根据矩形的定义和判定定理判定一 个四边形是矩形，并能进行有关的论 证或计算． 3. 让学生在探究过程中加深对矩形的理 解，激发他们的求知欲望.
复习
问题：前面我们已经学习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了矩形，那么你知道矩形有
哪些性质呢？
让我们一起来回忆
想一想
A
D O
定理：对角线相等的平行四边 形是矩形.
做一做
A O
D
B
C
想一想
由矩形的定义，知：
A
D
一个直角+平行四边形
B
C
你有什么方法检查，桌子坏 了，修过后是否修好了？
例题讲解
ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形, AB=4，求 ABCD 的面积.
例2 已知
A O
D
B
C
牛刀小试
1.矩形的对边平行且相等. 2.矩形的四个角都是直角.
B
C
3.矩形的两条对角线相等且互相平分.
做一做
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在 相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边 形的形状. α α
α
(1) 随着 ∠α 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2) 当两条对角线的长度相等时， ∠α 行四边形有什么特征？ 的度数是多少？平
中考链接
分析：根据有三个角是 直角的四边形是矩形， 已知CE⊥AN，AD⊥BC， 所以求证∠DAE=90°， 可以证明四边形ADCE为 矩形．
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标
作业：习题1.5