极射赤平投影原理及应用

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3．法线的投影 法线的投影指平面法 线的产状的投影。平 面及其法线的投影常 常互为使用，两者互 相垂直，夹角相差 900，由于法线的投 影是极点，平面的投 影是圆弧，所以往往 用法线投影代表与其 相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。 (1)使透明纸上指N标记与网上的N重合，以N为00，顺时针数至900为在东西直径的E点， 自E点沿直径向圆内数400得D，点，为平面倾斜线的投影． (2)自D，点继续数900(越过圆心)得P，点，为该平面法线的投影(极点)，也可自圆心 向倾向相反方向数400 (即与平面垂直的方向)得P，点，为该平面法线的投影[图12—9(B)
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极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
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一切面状构造，如岩层面、断层面、劈理面、流面、褶皱轴面等 的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造，如 二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、线理、褶皱的枢 纽、轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。这些面状和线状构 造的产状要素，都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。利 用这些方法，可以解决以下构造问题： (1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 (2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层走向、倾向和倾 角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。
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4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
4．纬线小圆
纬线小圆是一系列不通过球心的东西走 向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 曰等分(每小格20)
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将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描
画基圆及‘+’字中心，
固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W． 1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-4) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。 (2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。 (3)转动透明纸，使指N标记与网上N重合[图12—5(C)]，ACB大包圆弧即为 l200 ∠ 300平面投影。
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1．基圆
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基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大 圆．由正北顺时针为00—3600，示方位角，如走向，倾向， 倾伏向等。
2．直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影.
自圆心至基圆为900—00，每小格20，表过球心的一系列走向南北， 向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角 由陡到缓的倾斜平面．
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2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上数至3300得A， 为直线的倾伏向[图(A)] ;
(2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数400(倾伏角) 得A’点[图12-7(B)]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状3300∠400直线的投影 [图12-7(C)。
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(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
平面和直线的投影方法，是研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础。
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1已知真倾角求视倾角：岩层产状为3000 ∠ 400，求在走 向3350方向直立剖面上的视倾角．
(1)据岩层面产状作其投影弧EHF；
(2)在基圆上数方位角至3350得D’点； (图12-10) (3)作D’点与圆心O的联线，交EHF大圆弧H’点。H’点为 岩层面与走向3350剖面的交线在下半球的投影，D’H’间的 角距即为3350方向剖面上的视倾角。 2求两平面交线的产状(图12—11)
(4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。
及地质科学中。运用赤子投影方法，能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问属．因此，它是研究地质
构造的一种有效手段。
赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距 离，但它配合正投影图解互相补充，则有利于解决包括角距关 系在内的计量问题。
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二、极射赤平投影的基本要素
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(一)平面的投影方法(图 12-1) 设一平面走向南北， 向东倾斜，倾角40，若 此平面经过球心O，则其 与下半球面相交为大圆 PGF，以A点为发射点， PGF弧在赤平面上的投影 为PHF弧，PHF弧向东凸 出，代表平面向东倾斜，
走向南北，DH之长度代 表平面的倾角。
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(2)转动透明纸使F’、D’两点位于同一经线大圆弧上，AF‘D’B大圆弧[图12-12(B)]即为两直 线所共的平面的投影，用前述方法求出的AF’D’B大圆弧的产状，即两直线所共的面的产状， D”方位是其倾向，D’D”反映的α角是其倾角； (3)将大圆弧转至SN[图12-12(B)]，F’D’间的角矩即为两直线间的夹角。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
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3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)] (1)据已知产状作出两直线的投影点F’、D’。
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(二)直线投影方法(图12-2) 设一直线向东倾伏，倾 伏角40，此线交下半球面于 G点，以A点为发射点，球面 上的G点在赤平面上的投影 为H，H与O点联线交赤平大 圆于D点，D的方位角即该直 线的倾伏向(E90），HD长度 代表直线的倾伏角40．同理， 一条直线倾伏向南西，倾伏 角20，交球面于J点，其赤 平投影为K。
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一、极射赤平投影(Strerographic projection)简称赤平投影，
它主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨
迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进 行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、
综合的定量图解，所以，广泛应用于天文、航海、测量、地理