(济南市槐荫区)北师版七年级数学下册期中考试中档题限时训练(选择题)
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷含答案
21北师大版七年级下学期期中考试试卷数学试题考试时间：90分钟 满分：100分一、 选择题（每小题2分，共20分） 1、下列运算正确的是（ ）A ．1055a a a =+B ．2446a a a =⨯C ．a a a =÷-10D ．044a a a =- 2、如图，下列推理错误的是( )A ．∵∠1=∠2，∴c ∥dB ．∵∠3=∠4，∴c ∥dC ．∵∠1=∠3，∴ a ∥bD ．∵∠1=∠4，∴a ∥b3、下列关系式中，正确的是（ ）A . ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C . ()222b a b a +=+ D. ()()22b a b a b a -=-+4、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A 、))((y x y x +-- B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量 Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的是（ ）6、若23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A 、1B 、98C 、278D 、27167、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )cdA ．30° B.25° C.20° D.15° 9、下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角． 10、如图,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B. ∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D. ∠3=∠4二、填空题（每小题2分，共20分）11、用科学计数法表示0.0000907 =12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
北师大版七年级下册数学期中考试题及参考答案
北师大版七年级下册数学期中考试题及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 8．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3257<<B．3275<<C．3725<<D．3752<<9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．6 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、83、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDEm≤-4、25、两6、7⨯6.510三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、-7＜x≤1.数轴见解析.2、(x﹣y)2；1.3、（1）见解析（2）35°4、20°5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
七年级下册数学期中考试卷及答案北师大版.doc
七年级下册数学期中考试卷及答案北师大版一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是 ( )A.a3a2=a6B.a5+a5=a10C.(- 3a3)2=6a6D.(a3)2a=a72.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 ( )A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+63.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是( )A.28°B.52°C.70°D.80°5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )A.abB.3abC.aD.3a6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 ( )A.-B.C.1D.27.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50°8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 ( )A.清晨5时体温最低B.下午5时体温C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 ( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )二、填空题(每小题4分,共32分)11.化简:6a6÷3a3=.12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段的长度.13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2=.14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=.15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是.16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位;第n排有个座位.17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长度为.18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:.三、解答题(共58分)19.(8分)先化简,再求值:(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)试说明CE∥BF;(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?【答案与解析】1.D(解析:a3a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2a=a6a=a7.)2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,位置对应横轴上的数据则是体温的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温,体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B 对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF.(2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米.(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克 1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.。
山东省济南市槐荫区八校_七年级数学下学期期中段性检测试题北师大版【含解析】
山东省济南市槐荫区八校2015-2016学年七年级数学下学期期中段性检测试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共4页，满分为150分．考试时间为120分钟.第Ⅰ卷满分为48分；第Ⅱ卷满分为102分．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）2．下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.（1）如果直线∥，∥，那么∥（2）相等的角是对顶角（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（4）在同一平面内如果直线∥，那么∥（5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角.其中真命题有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在∠1、∠2、∠3、∠4中，内错角是（）A.∠1与∠4B.∠2与∠4C.∠1与∠3D.∠2与∠36. 如果方程是关于的二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A. 1,0B. 2，-3C. 1，-3D. 1,17.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A． 70 B． 65C． 60 D． 558．已知则（）A．3 B．1 C． 8 D． -69．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65° B．55°C．50° D．25°10. 小明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是 250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是 ( )A. B.C. D.11、如果，那么、的值是 ( )A. B .C. D.12．已知是完全平方式，则的值为（）A.6B.C.-6D.第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)13.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，那么∠3= .14.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，则这个两位数是 .15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= .16.已知方程组与方程组的解相同，则= ；= .17．已知则 .18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为，第二个三角数记为…，第n个三角数记为，计算，，…...由此推算= .（用科学计数法表示）三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（4）20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组（2）解方程组：评卷人21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）化简求值：，其中.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线l外一点，作直线l的平行线AB.23.在括号内填写理由. （本小题满分10分）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),∴AB∥CD ( ).∴∠B=∠DCE（）.又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D ( ).∴AD∥BE( ).）.24.（本小题满分10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25.（本小题满分10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.得分26.（本小题满分8分）乘法公式的探究及应用.（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（本小题满分10分）问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，且与点A、B、O三点不重合.当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；如果点P在A、B两点外侧运动时，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．参考答案二 填空题13． 153°14. 4115. 52°16. 125，17. 252718. 5106.1⨯三 解答题19. （1）原式=1+4-1 ......2分.=4 ......3分（2）原式=327366-b a b a ÷ ......1分=4ab - ......3分原式=()43x x -⋅- ......1分=7x - ......3分原式= ()33422-+---x x x x ......2分.= 12-x ......3分(1) 解：由①得：y x 21+=③将③代入②得：6321=++y y解得：1=y ...........1分将1=y 代入①得：3=x ......2分∴方程组的解为⎩⎨⎧==13y x ..........3分(2)解：①+②得：1=x ..........1分将1=x 代入①得：521=+y解得：2=y ......2分∴方程组的解为⎩⎨⎧==21yx ..........3分(1) 解：原式=xy xy x y x 2222+---=xy y +-2.........2分将21==y x ，代入得：原式= 2-.......... 4分(2) 解：原式=222222a a ab b ab a ---++= a b 22- .......2分将22=-=b a ，代入得：原式= 8.......... 4分22．略（作直线1分，作角2分，下结论1分）23．证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),∴AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ). .......2分∴∠B=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）. .......2分又∵∠B=∠D（已知 ）,∴∠DCE=∠D ( 等量代换 )........2分∴AD∥BE( 内错角相等，两直线平行 )........2分∴∠E=∠DFE（ 两直线平行， 内错角相等 ）.......2分24(1)解：设该商场购进甲种矿泉x 箱,乙种矿泉水y 箱. ……1分根据题意得：⎩⎨⎧=+=+138003624500y x y x ……5分解得: ⎩⎨⎧==150350yx ……7分(2)350×（33-24）+150×（48-36）=4950 （元）……9分答：该商场购进甲种矿泉350箱,乙种矿泉水150箱，共获利4950元.……10分证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3（对顶角相等），……1分∴∠1=∠3（等量代换） ……2分∴BD ∥CE( 同位角相等，两直线平行 )……4分∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）……6分又∵∠C=∠D∴∠4=∠D （等量代换） ……7分∴DF ∥AC( 内错角相等，两直线平行 )……9分∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）……10分（1）22b a -……2分()()b a b a b a b a +-+-,,……5分()()22b a b a b a -=-+……8分（1）∠CPD=∠α+∠β. ……1分 理由如下：过点P 作PE ∥AD. ……2分∴∠α=∠DPE ……3分∵AD ∥BC∴PE ∥BC ……4分∴∠β=∠CPE ……5分∵∠CPD=∠DPE+∠CPE∴∠CPD=∠α+∠β……6分当点P 在线段OB 上时：∠α=∠CPD+∠β ……8分当点P 在射线AM 上时：∠β=∠CPD+∠α ……10分。
北师大版数学七年级下册《期中考试题》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．计算2(2)x 的结果是( ) A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x2．下列语句不是命题的是( ) A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等3．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．已知α∠与β∠互补,150α∠=︒,则β∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒5．当3x =时,函数2y x =-的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．16．某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x 件需要y 元,则y 与x 间的函数表达式为( ) A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项,则p 与q 的关系是( ) A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =8．如图,已知//AB CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145∠=︒,235∠=︒,则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒9．电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( ) A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知2m a =,5n a =,则m n a += ．12．某计算程序编辑如图所示,当输入x = 时,输出的3y =．13．如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则3∠= ︒．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是 (填“甲”或“乙” )；②甲的行驶速度是 (公里/分)； ③乙的行驶速度是 (公里/分)．15．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则AOC DOB ∠+∠= ．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于 ．17．设2017a x =-,2019b x =-,2018c x =-,若2234a b +=,则2c 的值是 ． 三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 18．计算：(1)96()()()x y y x x y -÷-÷-； (2)62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-．19．若2210x x --=,先化简,后求出2(1)(2)x x x -+-的值． 20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍,求这个角． 四．解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21．已知：如图,//AC BD ,A D ∠=∠,求证：E F ∠=∠．22．如图,某中学校园内有一块长为(3)a b +米,宽为(2)a b +米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a 、b 的代数式表示) (2)当2a =,4b =时,求绿化的面积．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24．某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．25．如图,已知//AB CD ,现将一直角三角形PMN 放入图中,其中90P ∠=︒,PM 交AB 于点E ,PN 交CD 于点F (1)当PMN ∆所放位置如图①所示时,则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 ； (2)当PMN ∆所放位置如图②所示时,求证：90PFD AEM ∠-∠=︒；(3)在(2)的条件下,若MN 与CD 交于点O ,且30DON ∠=︒,15PEB ∠=︒,求N ∠的度数．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．计算2(2)x 的结果是( ) A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x[解析]2222(2)24x x x =⨯=．故选：B ． 2．下列语句不是命题的是( ) A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解析]A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意； C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．3．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=[解析]A ．23235a a a a +==,故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==,故本选项不合题意； C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-,故本选项不合题意；D ．3332x x x +=,故本选项符合题意．故选：D ．4．已知α∠与β∠互补,150α∠=︒,则β∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒[解析]α∠与β∠互补,180αβ∴∠+∠=︒,150α∠=︒,18030βα∴∠=︒-∠=︒,β∴∠的余角为：903060︒-︒=︒,故选：B ．5．当3x =时,函数2y x =-的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1[解析]当3x =时,函数2321y x =-=-=,故选：D ．6．某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x 件需要y 元,则y 与x 间的函数表达式为( ) A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =[解析]每件商品的实际售价为：1500.8120⨯=(元),y ∴与x 间的函数表达式为：120y x =．故选：C ． 7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项,则p 与q 的关系是( ) A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =[解析]232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-, 结果不含x 的一次项,30q p ∴+=．故选：C ．8．如图,已知//AB CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145∠=︒,235∠=︒,则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒[解析]//AB CD ,145C ∴∠=∠=︒,3∠是CDE ∆的一个外角, 32453580C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,故选：D ．9．电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．[解析]由题意可知：当通话时间为0时,余额为4元；当通话时间为10时,余额为0元． 40.4(010)y t t ∴=-,故只有选项D 符合题意．故选：D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( ) A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --[解析]原式244a a =-+,故选：A ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知2m a =,5n a =,则m n a +=__________． [解析]5210m n m n a a a +==⨯=,故答案为：10．12．某计算程序编辑如图所示,当输入x =__________时,输出的3y =．[解析]当3x 时,3y =3=,解得12x =；当3x <时,3y =即353x +=,解得：23x =-．故答案为：12或23-．13．如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则__________︒．[解析]//a b ,41110∴∠=∠=︒,342∠=∠-∠,31104070∴∠=︒-︒=︒,故答案为：70．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是__________(填“甲”或“乙” ) ②甲的行驶速度是__________(公里/分) ③乙的行驶速度是__________(公里/分)[解析](1)甲先出发,10分钟后乙出发； (2)甲20分钟行驶了4公里,则甲的速度40.220==(公里/分)；(3)乙10分钟行驶了4公里,则甲的速度40.410==(公里/分)． 故答案为甲；0.2；0.4．15．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则AOC DOB ∠+∠=__________．[解析]设AOD a ∠=,90AOC a ∠=︒+,90BOD a ∠=︒-,所以9090180AOC BOD a a ∠+∠=︒++︒-=︒． 故答案为：180︒．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于__________．[解析]22(3)16x m x +-+是完全平方式,2(3)24m x x ∴-=±,解得：7m =或1-, 故答案为：7或1-．17．设2017a x =-,2019b x =-,2018c x =-,若2234a b +=,则2c 的值是__________． [解析]2017a x =-,2019b x =-,2234a b +=,22(2017)(2019)34x x ∴-+-=,22(20181)(20181)34x x ∴-++--=,22(2018)2(2018)1(2018)2(2018)134x x x x ∴-+-++---+=, 22(2018)32x ∴-=,2(2018)16x ∴-=,又2018c x =-,216c ∴=．故答案为：16．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 18．计算：(1)96()()()x y y x x y -÷-÷- (2)62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-[解析](1)原式96222()()()()2x y x y x y x y x xy y =-÷-÷-=-=-+； (2)原式62512567767128(8)()2282104x x x x x x x x x x =--+÷-=---=--． 19．若2210x x --=,先化简,后求出2(1)(2)x x x -+-的值． [解析]2(1)(2)x x x -+- 22212x x x x =-++- 2241x x =-+, 2210x x --=, 221x x ∴-=,∴原式222412(2)12113x x x x =-+=-+=⨯+=．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍,求这个角． [解析]设这个角为x ︒,则它的余角为90x ︒-︒,补角为180x ︒-︒, 根据题意,得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒, 解得40x =,答：这个角为40度．四．解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21．已知：如图,//AC BD ,A D ∠=∠,求证：E F ∠=∠．[解析]证明：//AC BD ,12∴∠=∠．又A D ∠=∠,1180A E ∠+∠+∠=︒,2180D F ∠+∠+∠=︒,E F ∴∠=∠．22．如图,某中学校园内有一块长为(3)a b +米,宽为(2)a b +米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a 、b 的代数式表示) (2)当2a =,4b =时,求绿化的面积．[解析](1)依题意得：2(3)(2)()a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---2(53)a ab =+平方米．答：绿化面积是2(53)a ab +平方米；(2)当2a =,4b =时,原式202444=+=(平方米)．答：绿化面积是44平方米．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下： 如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠． 又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24．某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解析](1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩,40240x ∴, 在29200w x =+中,20>,w ∴随x 的增大而增大,∴当40x =时,总运费最小,此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+,02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：25．如图,已知//AB CD ,现将一直角三角形PMN 放入图中,其中90P ∠=︒,PM 交AB 于点E ,PN 交CD 于点F(1)当PMN ∆所放位置如图①所示时,则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 90PFD AEM ∠+∠=︒ ；(2)当PMN ∆所放位置如图②所示时,求证：90PFD AEM ∠-∠=︒；(3)在(2)的条件下,若MN 与CD 交于点O ,且30DON ∠=︒,15PEB ∠=︒,求N ∠的度数．[解析](1)作//PG AB ,如图①所示：则//PG CD ,1PFD ∴∠=∠,2AEM ∠=∠,1290P ∠+∠=∠=︒,1290PFD AEM ∴∠+∠=∠+∠=︒, 故答案为：90PFD AEM ∠+∠=︒；(2)证明：如图②所示：//AB CD ,180PFD BHF ∴∠+∠=︒,90P ∠=︒,290BHF ∴∠+∠=︒,2AEM ∠=∠,90BHF PHE AEM ∴∠=∠=︒-∠, 90180PFD AEM ∴∠+︒-∠=︒,90PFD AEM ∴∠-∠=︒；(3)如图③所示：90P ∠=︒,90901575PHE FEB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, //AB CD ,75PFC PHE ∴∠=∠=︒,PFC N DON ∠=∠+∠,753045N ∴∠=︒-︒=︒．。
北师大版七年级下册数学《期中》考试题(加答案)
北师大版七年级下册数学《期中》考试题（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-2．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．已知点P （2a+4，3a-6）在第四象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．-2＜a ＜3B ．a ＜-2C ．a ＞3D ．-2＜a ＜25．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜06．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A 15B 0.5C 5D 507．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b满足（a﹣1）2+2b =0，则a+b=________．2．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为________． 5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块。
北师大版七年级下册数学《期中考试题》及答案解析
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共14个小题．每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12-D. 116± 2.下列各点属于第三象限的点是 ( )A. （2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3） 3.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等5.在3、1.414、2-、π、38中，无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.下列说法正确是（ ）．A. 若24x =，则x =2B. 9的平方根是3C. －27的立方根是－9D. 164= 7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条)8.下列图形中,哪个可以通过图1平移得到(A. B. C. D.9.估计6+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10.点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-3，-5）B. （3，-5）C. （3，5）D. （-3，5）11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2a﹣|a+b|的结果为（）A.﹣2a+bB. bC. 2a+bD. ﹣2a﹣b 12.点P在第三象限,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标( ) A. (3,－5) B. (－5，－3) C. (－3，－5) D. (－3，5) 13.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥b B. a⊥b或a∥b C. a∥b D. 无法确定14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15.81的算术平方根是________．16.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 17.课间操时，小华、小军、小刚位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为__________．18.如图，已知//AB DE ，135ABC ∠=︒，70CDE ∠=︒，则BCD ∠=__________.三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19.(1)计算：2(5)|32|6(13)-+---．(2)求式子（x +1）2＝9中x 的值．20.如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （ ）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）21.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．22.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．23.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积24.如图，已知AB//DC ，AD//BG ，DCE 90?∠=，点E 在线段AB 上，FCG 90∠=︒，点F 在直线AD 上，AHG 90∠=︒．() 1若ECF 35∠=︒，求BCD ∠的度数；()2找出图中与FDC ∠相等的角，并说明理由；()3在()1的条件下，点C(不与点B 、H 重合)从点B 出发，沿射线BG 的方向移动，其他条件不变，请直接写出BAF ∠的度数(不必说明理由)．答案与解析一、选择题（本大题共14个小题．每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.14的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义求解. 【详解】∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.2.下列各点属于第三象限的点是 ( )A. （2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3）【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点进行解答．【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有C （−2，−3 ）符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠5时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．4.下列命题中，是假命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等【答案】B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.5.3 1.414、2、π38）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：1.414是有理数，、、π是无理数，故无理数共3个，故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.下列说法正确的是（ ）． A. 若24x =，则x =2B. 9的平方根是3C. －27的立方根是－9 4=【答案】D【解析】【分析】 分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、若x 2=4，则x=±2，故选项不合题意； B 、9的平方根是±3，故选项不合题意；C 、-27的立方根是-3，故选项不合题意．D 4=，正确，故选项符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键． 7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD 表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．8.下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．9.6+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】【分析】利用”夹逼法“得出6的范围，继而也可得出6+1的范围.【详解】∵4 ＜6 ＜9 ，∴469<<，即263<<，∴36+14<<，故选B.10.点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-3，-5）B. （3，-5）C. （3，5）D. （-3，5）【答案】A【解析】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故选A．11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2a﹣|a+b|的结果为（）A. ﹣2a+bB. bC. 2a+bD. ﹣2a﹣b 【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．12.点P在第三象限,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标( )A. (3,－5)B. (－5，－3)C. (－3，－5)D. (－3，5) 【答案】C【解析】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为−5，∴点P的坐标为(−3,−5).故选C.点睛：考查了点的坐标特征，熟记到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.13.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】A. 当∠1=∠2时,a∥b；B. 由∠1=∠2且∠3=∠4可得123490∠=∠=∠=∠=,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D. 由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选C.【点睛】考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）________．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．=，93，故答案：3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．16.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题构成准确确定出题设与结论是解题的关键．17.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为__________．【答案】(-2，-3)【解析】【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则小华的位置可表示为（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．18.如图，已知//AB DE ，135ABC ∠=︒，70CDE ∠=︒，则BCD ∠=__________.【答案】25︒【解析】【分析】延长AB 交CD 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC ，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC = ∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）19.(1)计算：2+--．(5)|32|6(13)(2)求式子（x+1）2＝9中x的值．【答案】(1)3；(2) x1＝2，x2＝﹣4【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方根的运算法则计算即可；（2）先根据平方根的定义求出9的平方根，再求出x的值即可.【详解】（1）原式＝5+23﹣33.（2）∵（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4．【点睛】本题考查平方根及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20.如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．21.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2.【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b =8∴a＋3b的立方根是222.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；5【解析】【分析】先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3故答案为：3；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．故答案为：D；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．故答案为：平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5故答案为：7；5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．23.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】(1)A(1，3):B(2，0）:C(3，1);(2)见解析;(3) (x-4，y-2);(4)2【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-2）；（4）△ABC 的面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2 =6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．24.如图，已知AB//DC ，AD//BG ，DCE 90?∠=，点E 在线段AB 上，FCG 90∠=︒，点F 在直线AD 上，AHG 90∠=︒．() 1若ECF 35∠=︒，求BCD ∠的度数；()2找出图中与FDC ∠相等的角，并说明理由；()3在()1的条件下，点C(不与点B 、H 重合)从点B 出发，沿射线BG 的方向移动，其他条件不变，请直接写出BAF ∠的度数(不必说明理由)．【答案】（1）145°（2）与FDC ∠相等的角有：DCG ∠，ECF ∠，B ∠（3）35°或145°【解析】【分析】()1根据ECF 35∠=，DCE 90∠=，可得FCD 55∠=，再根据BCF 90∠=，即可得到BCD 5590145∠=+=；()2根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与D ∠相等的角；()3分两种情况讨论：当点C 在线段BH 上；点C 在BH 延长线上，根据平行线的性质，即可得到BAF ∠的度数为35或145．【详解】()1DCE 90∠=︒，ECF 35∠=︒，FCD 903555∠∴=︒-︒=︒，FCG 90∠=︒，BCF 90∠∴=︒，BCD BCF FCD 9055145∠∠∠∴=+=︒+︒=︒，()2与FDC ∠相等的角有：DCG ∠，ECF ∠，B ∠．理由：AD //BG ，DCG FDC(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)，DCE 90∠=︒，FCG 90∠=︒，ECF FCD 90∠∠∴+=︒，DCG FCD 90∠∠+=︒，ECF DCG(∠∠∴=同角的余角相等)， ECF FDC ∠∠∴=， AB//DC ，B DCG(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)， B FDC.∠∠∴= ()3BAF 35∠=︒或145.︒ ①当点C 在线段BH 上时，点F 在点A 的左侧， 如图1：AD //BG ，BAF B 35(∠∠∴==︒两直线平行，内错角相等)， ②当点C 在射线HG 上时，点F 在点A 的右侧， 如图2：AD //BG ，BAF B 180(∠∠∴+=︒两直线平行，同旁内角互补)，B 35∠=︒，BAF 18035145∠∴=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
北师大版七年级下册期中考试数学试卷含答案
北师大版七年级下册期中综合检测试卷数学(第一章～第三章)(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c22．如图，下列结论正确的是()A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠2是同旁内角3．如图，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为()A．70°B．80°C．160°D．110°4．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是()A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x 01234 5y 1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a、b为整数，则a＋b的值为()A．－4 B．－2C．0 D．47．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)8．如图所示，下列判断错误的是()A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是()A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)；再沿BF折叠成图(3)；继续沿EF折叠成图(4)；按此操作，最后一次折叠恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图(1)中的∠DEF的度数是()A ．20°B ．19°C ．18°D ．15°二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：(－1)2018＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫12－2＝ .12．某颗粒物的直径是0.000 000 071，把0.000 000 071用科学记数法表示为 .13．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ∶∠EFB ＝3∶4，∠ABF ＝40°，那么∠BEF 的度数为 .14．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是 .15．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们经过上、下坡路的速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为 分钟．(途中不停留)16．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于 .三、解答题(共72分) 17．(9分)计算：(1)(3x 2y )2·(－15xy 3)÷(－9x 4y 2)；(2) ⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(3)(3x ＋2)(－2＋3x )－5x (x －1)－4(x －2)2.18．(5分)先化简再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2.其中a ＝3，b ＝－14.19．(6分)如图，已知∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠γ，使∠γ＝2∠β－∠α.(不写作法，保留作图痕迹)20．(6分)如图，有一块边长为(3a ＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b 米．剪去小正方形后工件的面积是多少？21．(6分)设x＋2z＝3y，试判断x2－9y2＋4z2＋4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．22．(8分)如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．23．(10分)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．24．(10分)小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)10时和11时，他分别离家多远？(3)他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11时到13时他行驶了多少千米？25．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是这种“神秘数”．(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；(2)试说明“神秘数”都能被4整除；(3)两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除吗？试说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是(C)A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c22．如图，下列结论正确的是(D)A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠2是同旁内角3．如图，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为(D)A．70°B．80°C．160°D．110°4．如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是(B)A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x 01234 5y 1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm6．若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a、b为整数，则a＋b的值为(D)A．－4 B．－2C．0 D．47．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是(B)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)8．如图所示，下列判断错误的是(B)A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC9．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D)A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快10．如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)；再沿BF折叠成图(3)；继续沿EF折叠成图(4)；按此操作，最后一次折叠恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图(1)中的∠DEF的度数是(C)A ．20°B ．19°C ．18°D ．15°二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：(－1)2018＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫12－2＝ －2 .12．某颗粒物的直径是0.000 000 071，把0.000 000 071用科学记数法表示为 7.1×10－8 .13．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ∶∠EFB ＝3∶4，∠ABF ＝40°，那么∠BEF 的度数为 60° .14．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是 80° .15．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们经过上、下坡路的速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为953分钟．(途中不停留)16．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于 －225.解析：因为a －b ＝b －c ＝35，所以(a －b )2＝925，(b －c )2＝925，a －c ＝65，所以a 2＋b 2－2ab ＝925，b 2＋c 2－2bc ＝925，a 2＋c 2－2ac ＝3625，所以2(a 2＋b 2＋c 2)－2(ab ＋bc ＋ca )＝925＋925＋3625＝5425，所以2－2(ab ＋bc ＋ca )＝5425，所以1－(ab＋bc＋ca)＝2725，所以ab＋bc＋ca＝－225.三、解答题(共72分)17．(9分)计算：(1)(3x2y)2·(－15xy3)÷(－9x4y2)；解：原式＝9x4y2·(－15xy3)÷(－9x4y2)＝15xy3.(2) ⎝⎛⎭⎫52x3y3＋4x2y2－3xy÷(－3xy)；解：原式＝－⎝⎛⎭⎫52x3y3＋4x2y2－3xy÷3xy＝－56x2y2－43xy＋1.(3)(3x＋2)(－2＋3x)－5x(x－1)－4(x－2)2.解：原式＝－6x＋9x2－4＋6x－5x2＋5x－4x2＋16x－16＝21x－20.18．(5分)先化简再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2.其中a＝3，b＝－14.解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab.当a＝3，b＝－14时，原式＝4＋32＝112.19．(6分)如图，已知∠α、∠β，请你利用尺规作图作∠γ，使∠γ＝2∠β－∠α.(不写作法，保留作图痕迹)略.20．(6分)如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？解：由题意，减去的小正方形的边长为3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．21．(6分)设x＋2z＝3y，试判断x2－9y2＋4z2＋4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．解：定值为0，理由如下：因为x＋2z＝3y，所以x－3y＝－2z，所以原式＝(x－3y)(x＋3y)＋4z2＋4xz＝－2z(x＋3y)＋4z2＋4xz＝－2xz－6yz＋4z2＋4xz＝4z2＋2xz－6yz＝4z2＋2z(x－3y)＝4z2－4z2＝0.22．(8分)如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝70°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝35°，所以∠COE＝180°－∠DOE ＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°.当射线OF在直线OE上方时，则∠COF＝∠COE－∠EOF＝145°－90°＝55°；当射线OF在直线OE下方时，则∠COF＝360°－∠COE－∠EOF＝125°.23．(10分)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．(1)证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，所以AE∥GF，所以∠2＝∠A．因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠A，所以AB∥CD．(2)解：因为AB∥CD，所以∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∠C＝∠3.因为∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，所以∠3＝25°.所以∠C＝∠3＝25°.24．(10分)小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)10时和11时，他分别离家多远？(3)他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4)11时到13时他行驶了多少千米？解：(1)图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量．(2)10时和11时，他分别离家15千米、20千米．(3)他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米．(4)11时到13时他行驶了30－20＝10(千米)．25．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是这种“神秘数”．(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；(2)试说明“神秘数”都能被4整除；(3)两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除吗？试说明理由．解：(1)28和2012都是“神秘数”．理由如下：因为28＝82－62,2012＝5042－5022，所以28和2012都是“神秘数”．(2)设两个连续偶数为2k,2k＋2(k为自然数)，因为(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)，所以“神秘数”都能被4整除．(3)设两个连续的奇数分别为2k＋1,2k＋3(k为自然数)，则(2k＋3)2－(2k＋1)2＝8k＋8＝8(k＋1)．所以两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除．。
北师大版初一下学期期中考试数学试卷含答案(word版)
北师大版七年级（下册）期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=23．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±35．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±27．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是；的算术平方根是；=．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是（真或假）命题，此命题的题设是，结论是．13．若≈44.90，≈14.20，则≈．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖块，第n个图案中白色地面砖块．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25 （2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++|| （4）（+）（5）+﹣|1﹣| （6）|1﹣|+×﹣17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±3【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负．5．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴点N（﹣b，a）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是±6；的算术平方根是2；=﹣3．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：36的平方根是±6，=4，4的算术平方根是2，=﹣3．故答案为：±6，2，﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真（真或假）命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案．【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了命题的真假判断．13．若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖18块，第n 个图案中白色地面砖4n+2块．【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：18，4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣【分析】（1）方程利用平方根开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（5）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（6）原式利用绝对值的代数意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，开立方得：x﹣1=，解得：x=；（3）原式=2++﹣=4﹣；（4）原式=3+2=5；（5）原式=5﹣4﹣+1=2﹣；（6）原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出M、N，即可得出答案．【解答】解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=12，n=6，∴M==，N==，∴M﹣N=﹣．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．【分析】先依据垂线的定义可得到∠ADC=∠EGC=90°，从而可证明AD∥EG，然后依据平行线的性质可得到∠1=∠2，∠E=∠3，通过等量代换可得到∠2=∠3，于是可得到问题的答案．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，∴∠1=∠2，∠E=∠3．又∵∠E=∠1，∴∠2=∠3，∴AD平分∠BAC．【点评】本题主要考查的是平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC ﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4．（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）=4，解得t=3，即点P的坐标为（0，3）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）=4，解得a=﹣1，∴点P的坐标为（0，﹣1）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．。
北师大版七年级下册数学期中试卷及期中复习题共5套试题.docx
北师大版七年级下册数学期中复习试卷一. 选择题1. 己知(m-n)2=8, (m+n) 2=2,贝lj m 2+n 2=( )A. 10B. 6C. 52.化简 5 (2x - 3) +4 (3 - 2x)结果为()A. 2x - 3B. 2x+9C. 8x - 3>b),则(a-b)等于( )A. 7B. 64.下列计算正确的是()A. ( - p 2q) 3= - p 5q 3B.C. 3m 2 4- ( 3m - 1) =m - 3m 2D.5.若 3=4, 9-7, 则3"的值为()A. 4B. 7C.-3 D. 27473.如图，两个正方形的面积分别为16, 9, 两阴影部分的面积分别为a, b (aD. 3D. 18x - 3 C. 5 D. 4(12a 2b 3c) 4- (6ab 2) =2abA. BE=CDB. BE>CDC. BE<CDD.大小关系不确定11.如图所示的4X4正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°12.如图，已知AB=AC, AE=AF, BE 与CF 交于点D,则①△ ABE^AACF,②、BDF^ACDE,③D在ZBAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③13.如图，在折纸活动中，小明制作了一张AABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将AABC沿着DE折叠压平,A与A，重合，若ZA=75°，则Zl+Z2=（）A. 150°B. 210°C. 105°D. 75°14.若ZXABC中，2 （ZA+ZC） =3ZB,则ZB的外角度数为何（）A. 36B. 72C. 108D. 14415.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）图a 图bA. a2+b2 - 2ab= (a - b) 2B. a2+b z+2ab= (a+b) 2C. 2a2 - 3ab+b2= (2a - b) (a - b)D. a2 - b2= (a+b) (a - b)二填空题（共3小题）16.如图，求作一点M,使MC=MD,且使M到ZA0B两边的距离相等.17. ______________________________________ 如图，己知：直线a 〃b,则ZA_____________________________________________20. 找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有 _________ 个.O <3€> <300 • <3€> O三.解答题(共10小题)21. 如图，在AABC 中，ZABC=45° , CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, F 为BC 中点，BE 与DF, DC 分别交于点G, H, ZABE=ZCBE.(1) 线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由; (2) 求证：BG 2 - GE 2=EA 225. 如图，在等边AABC 中，点D, 交于点F. (1)求证：AD=CE ； (2)求ZDFC 的度数.第16题+，26.如图，已知BE丄AC,垂足为E, CF丄AB,垂足为F, BE与CF相交于点D, 且BD=CD.求证：AE=AF.E分别在边BC, AB上，且BD=AE, AD与CE27.观察下列算式：@1X3 - 2=3 - 4= - 1 ②2X4 - 32=8 - 9= - 1 @3X5 - 4=15 - 16= - 1 ④ 4X6 - 5=24 - 25= - 1（1） 请你按以上规律写出第4个算式； （2） 把这个规律用含字母的式子表示出来；（3） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.28. 老师在黑板上写出三个算式：52 - 32=8X2, 92 - 7 =8X4, 152 - 3 =8X27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112'52=8X 12, 152 - 72=8 X 22,…（1） 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2） 用文字写出反映上述算式的规律； （3） 证明这个规律的正确性.30. a 、b 、c 是三个连续的正整数（aVbVc ）,以b 为边长作正方形，分别以c 、 a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？29.计算:2469012346 2- 12345X1234713、下列说法正确的是（A 、相等的角是对顶角B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、对顶角相等D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角七年级（下）数学期中复习试卷一、填空题（每题2分，共20分）1、 ___________________________________ 用科学记数法表示一0.0000020得-2、 ________________ -2的倒数是 _________________ ,绝对值最小的有理数是 o3、 计算：a 2 *ax 丄= __________ oa4、 等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为 _____________ o5、 单项式一①/尸的系数是 ___________ ,次数是 __________ o4 '6、 把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是 ______________________ -中的概率是.8、如图 1,已知 AB 〃CE, ZC=30° , BC 平分ZABD,则ZBDC= 9、用科学记数法表示:0, 0000035 10、如图2,已知，AE 〃BD,若要用“角边角”判定△ AEC^ ADCE, 则需添加的一组平行线是. 二、选择题（每题3分，共30分）11、下列各式不能成立的是（ )oA 、(x 2)3=x 6B 、C 、(x-y)2 =(x+ y)2 -4xyD 、x 2X-x)2 =-l 12、以下列各组线段能组成三角形的是 )oA 、1厘米，2厘米，4厘米B 、 8厘米，6厘米, 4厘米C 、12厘米，5厘米，6厘米D 、 2厘米，3厘米, 6厘米 C(图2)(图1)A、30°B、60°15、下列说法正确的是（A、3.12X103精确到百分位。
北师大版七年级下册数学《期中》试卷及答案【完整】
北师大版七年级下册数学《期中》试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．6D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．正五边形的内角和等于______度．4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）x －12（3x －2）＝2（5－x ） （2）24x +－1＝236x -2．已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当m ＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出其解集．3．已知，点A 、B 、C 在同一条直线上，点M 为线段AC 的中点、点N 为线段BC 的中点.（1）如图，当点C 在线段AB 上时：①若线段86AC BC ==，，求MN 的长度．②若AB=a ，求MN 的长度．（2）若8,AC BC n ==，求MN 的长度（用含n 的代数式表示）．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、C8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、60°3、5404、2m≤-5、16、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6（2 x＝02、（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.3、（1）①7;②12a;（2）略.4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
北师大版七年级下册数学期中试卷【及参考答案】
北师大版七年级下册数学期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－55．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩9．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b10．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为A．－1 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．3．关于x的不等式组430340a xa x+>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.4．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________.5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为____________．6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．已知关于x 的方程2x m -=x+ 3m 与方程41210.653y y -+=-的解互为倒数，求m 的值．3．如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由4．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、A5、B6、C7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、-4π3、43 32a≤≤4、（4，2）或（﹣2，2）.5、2或2.56、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、6 53、（1）略；（2）略；（3）∠PQC=60°，理由略4、（1）略；（2）4.5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。
济南市槐荫区2019年4月北师大七年级下数学期中测试题(附答案)
七年级阶段性测试数学试题（2019年4月）第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）2．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy3 B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 93．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解，则n m +的值是（ ） A . 1 B. 2 C. 2- D . 45．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°第5题图6．如图，AB ∥CD ，下列结论中错误的是（ ）A . 018032=∠+∠ B. 18052=∠+∠ C. 18043=∠+∠ D . 21∠=∠ 7．下列计算中，运算正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣2C ．（2x +1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1D ．（﹣3x +2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣48. 下列运算中，运算错误的有( )12 1222 11 A ．B ．C ．D ．第6题图①(2x +y )2=4x 2+y 2,②(a －3b )2=a 2－9b 2 ,③(－x －y )2=x 2－2xy +y 2 ,④(x －12)2=x 2－2x +14, A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A . ⎩⎨⎧=-=+22806020y x y x B .⎩⎨⎧=-=+22802060y x y x C .⎩⎨⎧=-=+22806020x y y x D.⎩⎨⎧=-=+22802060x y y x 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 11．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ． 20°12.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++……请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ． 35 B ．45 C ． 55 D ．66第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，这个数用科学记数法表示是_____ ___.第11题图l 2l 114．如果8243352=----+b a b a yx是二元一次方程，那么a = . b = .15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y •千米/时，列出的二元一次方程组为 . 16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B ＋∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是 . (填序号) 能够得到AB ∥CD 的条件是 ．(填序号)第16题图18. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 .三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）()3322b a ab -⋅ （2）()()2224233b ab a b a +--（3）()()22342246x x x x -÷+- （4）)3(2)52()5(--+-x x x x20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-2332y x y x （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-②①732923y x y x21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）2232(2)()a b ab b b a b --÷--. 其中31,4-=-=b a（2）)2)(()2(2y x y x y x -+-+. 其中3,2=-=y x22．尺规作图（本小题满分4分） 如图，过点A 作BC 的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°第23题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。
济南市槐荫区4月北师大七年级下数学期中试题及答案-超值
七年级阶段性测试数学试题（2017年4月）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）2．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y93．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个4. 已知⎩⎨⎧=-=21yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123ynxmyx的解，则nm+的值是（）A. 1B.2C.2-D. 45．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115°C．125°D．130°第5题图6．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）A. 018032=∠+∠ B.18052=∠+∠ C.18043=∠+∠D. 21∠=∠7．下列计算中，运算正确的是（）A．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣48. 下列运算中，运算错误的有( )①(2x+y)2=4x2+y2,②(a－3b)2=a2－9b2,③(－x－y)2=x2－2xy+y2,④(x－12)2=x2－2x+14,A．1个B．2个C．3个D．4个9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A.⎩⎨⎧=-=+22806020yxyxB.⎩⎨⎧=-=+22802060yxyxC.⎩⎨⎧=-=+22806020xyyxD.⎩⎨⎧=-=+22802060xyyx10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）121 22 211A．B．C．D．第6题图A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 11．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ． 20°12.观察下列各式及其展开式 ()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++……请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） A ． 35 B ．45 C ． 55 D ．66第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，这个数用科学记数法表示是_____ ___.14．如果8243352=----+b a b a y x是二元一次方程，那么a = . b = . 15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y •千米/时，列出的二元一次方程组为 .16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B ＋∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是 . (填序号)能够得到AB ∥CD 的条件是 ．(填序号)题图是 .三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）()3322b a ab -⋅ （2）()()2224233bab a b a +--第11题图l 2l 1（3）()()22342246x x x x -÷+- （4）)3(2)52()5(--+-x x x x20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-2332y x y x （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-②①732923y x y x21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）2232(2)()a b ab b b a b --÷--. 其中31,4-=-=b a（2）)2)(()2(2y x y x y x -+-+. 其中3,2=-=y x22．尺规作图（本小题满分4分）如图，过点A 作BC 的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2= （ ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB ∥GD （ ）∴∠BAC + =180°（ ）∵∠BAC =70°（已知）∴∠AGD = ° 第23题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。
北师大版七年级下学期数学期中考试试卷
北师大版七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题2分，共40分）1.下列选项中，哪一个是二的平方？A.2B.4C.6D.82.将20秒改为以分钟为单位的数表示为多少？A.0.02分钟B.0.2分钟C.2分钟D.20分钟3.以下哪一个是等腰三角形？A.三边长均相等的三角形B.只有一条边是直角的三角形C.两侧边长度相等的三角形D.三个角都是锐角的三角形4.下列哪一组数字是质数？A.13、15、17B.19、21、23C.27、29、31D.33、35、375.以下哪个符号表示两个数相等？A.>B.<C.≤D.=6.计算3的平方。
A.3B.6C.9D.127.将240分钟改为以小时为单位的数表示为多少？A.2.4小时B.4小时C.6小时D.8小时8.三个角都是锐角的三角形叫什么名字？A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.锐角三角形9.以下哪一组数字都是偶数？A.2、3、4、5B.3、4、5、6C.4、5、6、7D.5、6、7、810.计算2加3的差。
A.2B.3C.5D.6二、填空题（每小题2分，共20分）11.15 ÷ 5 = ____12.24 ÷ 8 = ____13.(5 + 7) ÷ 2 = ____14.在20以内，有几个质数？15.10 × 3 × 2 = ____三、判断题（每小题2分，共10分）16.6比3小。
√ ×17.4的平方是16。
√ ×18.25 ÷ 5 = 5。
√ ×19.以下哪一个数是1？ 0 1 2 320.一个平行四边形的对边长度相等。
√ ×四、简答题（每小题5分，共20分）21.请简述什么是最大公约数和最小公倍数，并以12和15为例说明。
22.青蛙在池塘里向上跳20厘米，然后向下滑10厘米，再向上跳30厘米，如此反复，求这只青蛙跳了多少次才能跳出池塘？五、解答题（每小题10分，共30分）23.计算：(1)8 ÷ 2（2 + 3）+ 1(2)20 - 5 ÷ (2 + 3) × 224.在一条长为10厘米的长方形中，把它的一条边增加3厘米，另一条边减少2厘米，那么这个长方形变成了一个正方形，请计算它的面积。
济南市槐荫区4月北师大七年级下数学期中试题及答案
七年级阶段性测试数学试题（2017年4月）第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）2．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy3 B ．x 5÷x 5=x C ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9 3．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx m y x 的解，则n m +的值是（ ）A . 1 B. 2 C. 2- D . 45．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°第5题图6．如图，AB ∥CD ，下列结论中错误的是（ ）A . 018032=∠+∠ B. 18052=∠+∠ C. 18043=∠+∠ D . 21∠=∠7．下列计算中，运算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣212122 21 1 A ． B ． C ． D ．C ．（2x +1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1D ．（﹣3x +2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣48. 下列运算中，运算错误的有( )①(2x +y )2=4x 2+y 2,②(a －3b )2=a 2－9b 2 ,③(－x －y )2=x 2－2xy +y 2 ,④(x －12)2=x 2－2x +14, A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ） A . ⎩⎨⎧=-=+22806020y x y x B . ⎩⎨⎧=-=+22802060y x y x C .⎩⎨⎧=-=+22806020x y y x D.⎩⎨⎧=-=+22802060x y y x10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x 11．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ．30° C ． 25° D ． 20°12.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …… 请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（ ） 第11题图 l 2l 1A ． 35B ．45C ． 55D ．66第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，这个数用科学记数法表示是_____ ___.14．如果8243352=----+b a b a y x 是二元一次方程，那么a = . b = .15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y •千米/时，列出的二元一次方程组为 .16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B ＋∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是 . (填序号)能够得到AB ∥CD 的条件是 ．(填序号)第16题图是 .三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）()3322b a ab -⋅ （2）()()2224233bab a b a +--（3）()()22342246x xx x -÷+- （4）)3(2)52()5(--+-x x x x20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-2332y x y x （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-②①732923y x y x21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）2232(2)()a b ab b b a b --÷--. 其中31,4-=-=b a（2）)2)(()2(2y x y x y x -+-+. 其中3,2=-=y x22．尺规作图（本小题满分4分）如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1= （等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD= °第23题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。
北师大版数学七年级下学期期中考试卷[原创].doc
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初中数学试卷 桑水出品七年级下学期期中考试卷[原创]北师大一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果单项式23y x b a --与b y x 2331是同类项，则它们的积为 （ ） A. 46y x B. b y x 23- C. 3338y x - D. 46y x - 2．2423)105.1()1032(⨯⨯⨯-的值是 （ ） A.11105.1⨯- B.1410 C. 14104⨯- D.1410-3．纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1纳米等于1米的十亿分之1，在等式1纳米＝n-10米中，n 等于 （ ）A. 10B. 8C.9D.－94．如图1所示，已知直线AB ，O 为直线上一点，43,21∠=∠∠=∠,其中互余的角有 （ ）A.5对B.4对C.3对D.2对5．A ∠的余角与A ∠的补角互为补角，那么A ∠2是（ ）A.直角B.锐角C.钝角D.均有可能6．某市政总收入为961088万元，用四舍五入法取近似值，保留三个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是 （ ）A.31061.9⨯万元B.41061.9⨯万元C.51061.9⨯万元D. 410610.9⨯万元7如果))(23(2a x x x ++-积中不含x 项，那么 （ ）A. 3=aB. 2-=aC. 32=aD. 32-=a 8．如果两个角一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能是 （ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补9．如图2,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是 120，第二次拐的角B ∠是 150，第三次拐 的角是C ∠，这时的道路和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠是（ ）A. 120B. 130C. 140D. 15010.用折线统计图表示最合适的问题是 （ ）A.不同四个班的人数B.我国生产总值年增长率C.几个国家的森林面积D.国庆七天中每天出游的人数二、填空题（每题3分）11．多项式12332+-xy y x 是______次_____项式。
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选择题训练一
1．计算﹣x3•x3的结果是（）
A．﹣2x3B．﹣x9 C．﹣x6 D．x6
2．若a x=3，a y=2，则a x+y等于（）
A．6 B．7 C．8 D．18
3．已知x a=2，x b=3，则x3a+2b=（）
A．17 B．72 C．24 D．36
4．下列计算中，正确的是（）
A．（x n）3n=x4n B．（x2）3+（x3）2=2x6C．（a3）n+1=a3n+1D．（﹣a2）4•a8=﹣a16
5．下面计算中，正确的是（）
A．（﹣2mn）3=﹣8m3n3 B．（m+n）3（m+n）2=m5+n5
C．﹣（﹣a3b2）3=﹣a9b6D．（﹣a3b）2=a6b2
6．若32×9m×27m=332，则m的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，则光的传播速度是声音传播速度的（）
A．104倍B．106倍C．108倍D．1010倍
9．已知a m=2，a n=3，则a4m﹣3n的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
10．已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m n的值（）A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项系数，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
12．如果□×3a=3a2b，则□内应填的代数式是（）
A．a B．3ab C．ab D．3a
13．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：
①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．
其中正确的表示方法有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
14．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=a6 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 C．（﹣a3）2=a6D．a12÷a2=a6
15．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2
C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab
16．若9x2﹣12xy+m是两数和的平方式，那么m值是（）
A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2
17．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
18．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣4
19．已知x﹣y=﹣3，xy=2，则（x+2）（y﹣2）的值是（）
A．4 B．﹣8 C．12 D．0
20．计算28a4b2÷7a3b的结果是（）
A．4ab2B．4a4b C．4a4b2D．4ab
21．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（）
A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b
22．直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，∠EOC等于（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
23．图中∠1和∠2构成对顶角的图形是（）
A．B．C．D．
24．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3：6，则∠EOD=（）
A．120°B．130°C．60°D．150°
25．如图，能表示点B到直线AC的距离的线段是（）
A．BC B．BD C．BA D．AD
26．下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
27．如图，能判定AD∥BC的条件是（）
A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1
28．如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
29．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；
⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
30．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5；（5）∠B+∠BAD=180°；（6）∠B=∠D．
A．1 B．2 C．3 D．4
31．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠A=∠DCE D．∠3=∠4
32．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE=140°，则∠DBC的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
33．如图所示，如果AD∥BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是（）
A．只有①B．只有②C．①和②D．①、②、③
34．如图，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是（）
A．∠E=∠F B．∠E+∠F=180°C．3∠E+∠F=360°D．2∠E﹣∠F=90°
35．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）
A．100°B．120°C．115° D．130°
36．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向平行，则这两次拐弯的角度不可能是（）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐110°，第二次向右拐110°
37．如图，已知AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3等于（）
A．60°B．50°C．80°D．40°
38．将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠2=∠3；②∠1+∠3=90°；③∠2+∠4=180°；④∠4+∠5=180°．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
39．如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定（）A．互相平行B．互相垂直C．相交成锐角D．相交成钝角
40．如图，在下面的条件中，不能判定l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠2+∠4=180°D．∠4+∠5=180°
中档选择题
参考答案
一．选择题（共40小题）
1．C；2．A；3．B；4．B；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．D；11．C；12．C；13．C；14．C；15．B；16．B；17．D；18．D；19．A；20．D；21．B；22．A；23．D；24．A；25．B；26．D；27．D；28．C；29．B；30．C；31．D；32．B；33．A；34．C；35．C；36．B；37．A；38．C；39．A；40．B；。