24.2.1_点和圆的位置关系_同步测控优化训练(含答案)
2020人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系基础闯关全练1．（2019江苏扬州邗江月考）已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是( )A．r<5B．r<10C．r>5D．r >102．（2017黑龙江大庆月考）如图24-2-1-1，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=3，BC=4，CD ∠AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是________，在圆内的是________，在圆上的是________．3．如图24 -2 -1-2，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q4．如图24-2-1-3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点可以作_______个圆.5．（2019江苏扬州高邮期中）如图24-2-1-4，在锐角△ABC中，∠A= 45°，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是______cm．6．（2018浙江舟山中考）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )A ．点在圆内B ．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内能力提升全练1．如图24 -2 -1-5，已知平面直角坐标系内三点A(3，0)、B(5，0)、C(0，4)，⊙P 经过点A 、B 、C ，则点P 的坐标为( )A. (6，8)B. (4，5)C. (4，)D.(4，)2．（2019江苏苏州吴江期中）一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径长是_______.3．（2019江苏淮安洪泽期中）若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=90°，底边BC=2．则△ABC 的面积为_____．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江杭州下城期中，5，★☆☆）给定下列条件可以确定一个圆的是( )A ．已知圆心B ．已知半径C ．已知直径D ．不在同一直线上的三点2．（2019江苏连云港灌云期中，3，★☆☆）⊙O 的半径为4，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内831833C．点P在⊙O外D．不能确定二、填空题3．（2017江苏盐城大丰期中，16，★☆☆）已知直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的外接圆的直径为________.五年中考全练一、选择题1．（2018四川自贡中考，9，★★☆）如图24 -2 -1-6，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A= 60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A．B．C．D.二、填空题2．（2015江苏盐城中考，16，★★☆）如图24-2-1-7，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_________.3．（2018山东泰安中考，14，★★☆）如图24-2-1-8，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= 45º，BC =4，则⊙O的直径为________.R2R23R22R34．（2017山东临沂中考，23，★★☆）如图24-2-1-9，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．(1)求证：DE =DB；(2)若∠BAC= 90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.核心素养全练1．如图24-2-1-10，矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于点P、Q．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：甲：作∠DEC的平分线l，作DE的中垂线，交l于O点，则O即为所求；乙：连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A．两人的作法皆正确B．两人的作法皆错误C．甲的作法正确，乙的作法错误D．甲的作法错误，乙的作法正确2．（2017江苏泰州中考）如图24-2 -1-11，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标，纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为_________.九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系基础闯关全练1.A ∵点P 是线段OA 的中点，点A 与点O 的距离为10，∴OP=5，∵P 在半径为r 的⊙O 外．∴r<5．故选A ．2．答案 B ；D ；A解析 ∵Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，AC=3，BC=4．∴AB==5．∵CD ⊥AB ，∴，∵AC=3，CD=<3，BC= 4>3，∴点A 在圆上，点B 在圆外，点D 在圆内．3．C 连接OM ，ON ，OQ ，OP ，∵MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，∴OM=ON=OQ ，∴M 、N 、Q 在以点O 为圆心，OM 为半径的圆上，OP 与ON 的大小不能确定，∴点P 不一定在圆上，故选C ．4．答案3解析 过A 、B 、M ，A 、C 、M ，B 、C 、M 可确定圆，故共能确定3个圆．5．答案解析 如图，作圆的直径CH ，连接BH ，南圆周角定理得∠H=∠A=45°，∠HBC=90°，∴CH=BC= 2( cm).6．D 反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．故选D ．能力提升全练1．C ∵⊙P 经过点A 、B 、C ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴点P 的横坐标为4， 设点P 的坐标为(4，y)，作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OC 干F ，由题意得CP=PA ，即，5122222解得，故选C ．2．答案 2或解析 由勾股定理可知，①当直角三角形的斜边长为4时，这个三角形的外接圆半径长为2；②当两条直角边长分别为3和4时，这个三角形的斜边长=，因此这个三角形 的外接圆半径长为，故此三角形的外接圆半径长是2或．3．答案 1+或-1解析 ①如图1，当圆心O 在△ABC 内部时，作AE ⊥BC 于E ．∵△ABC 是等腰三角形，∴AE 过点O ．∵OB= OC ， ∠BOC=90°，∴△OBC 是等腰直角三角形．∴OE=CE=21BC=1，OC= AO=，∴AE= OE+OA=1+，∴。
24.2点、直线、圆与圆的位置关系 知识点+例题+练习(精品)
1.点和圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d=r①点P在圆内⇔d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）概念说明：①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（2）两圆的公切线性质：两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP是半圆O的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足O O2O1为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 604. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．O D C B A第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．【中考连接】一、选择题1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.32.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335B. 635 C. 10 D. 5 4. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 26 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．B P A OC 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________． 8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=图象上，则阴影部分面积等于 ． 14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______． 15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第18题图长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S △△时，求动点M 所经过的弧长．。
九年级数学上册 (24.2.1 点和圆的位置关系) 同步达标训练习题(含答案)
达标训练基础·巩固·达标1．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算A P 的长.∵A P=()()204248352222＝＝+-+-＜5，所以点P 在圆内.答案：A2．圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.提示：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C3．已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA =257 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A.A 点在⊙OB.A 点在⊙OC.A 点在⊙OD.提示：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系.答案：C4．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O( )A.点P 在⊙OB.点P 在⊙OC.点P 在⊙OD.点P 在⊙O 上或⊙O提示：比较O P 与半径r 的关系.∵O P=５＝22422+，O P 2=20. ∵r 2=25，∴O P ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A5．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4提示：如右图，连接CD .∵D 为AB 的中点，∴CD =21AB .∵AB =24BC AC 22=+，∴CD =22＜4.∵AC =BC =4C 和点D 在以C 为圆心，4 cm的圆的内部.答案：B6．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC ( )A.a =15，b =12，c =1 B.a =5，b =12，c =12C.a =5，b =12，c =13D.a =5，b =12，c =14 提示：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C7．在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则它的外心与顶点C ( ) A.5cm B.6 cmC.7 cmD.8 cm提示：AB =2286 =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB =5 cm. 答案：A8.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是_________.提示：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜39．如图24-2-5，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有__________.图24-2-5提示：AB =25 cm ，C M=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C10.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4 cm ；（2）5 cm ；（3）6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.提示：利用点与圆的位置关系，由点到圆心距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内.（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上.（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.综合·应用·创新11．（经典回放）阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.图24-2-6①中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-6②中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-6（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm ；（3）边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的图所覆盖，r 的最小值是_________cm ，这两个圆的圆心距是____________cm .提示：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.解：（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm.（2）等边三角形的外接圆半径是其高的23，故r 的最小值是33 cm. （3）r 的最小值是22 c m ，圆心距是1 cm.答案：（1）22 （2）33 （3）22 1 12.已知R t △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求R t △ABC积.提示：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2-3x ＋1=0∴a ＋b=3ab=1.由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2-2ab=9-2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛c =π∏=⨯∏=∏=47744422c c . 回顾·热身·展望13．（湖南常德模拟）有一个未知圆心的圆形工件（如图24-2-7）.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-7提示：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径，再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.答案：画法：(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC =90°，∠EF H=90(2)连接BC 、E H ，它们交于点O .BC 为直径，点O 为圆心.14.（经典回放）电脑CP U 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片” .现在为了生产某种CP U 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干，如图24-2-8所示.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.图24-2-8答案：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m.题图中矩形ABCD .∵AB =1，BC =10，∴对角线AC 2=100＋1=101＜（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EF GH矩形EF GH 的长为9，高为3，对角线E G 2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EF GH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm ABCD置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）.。
人教版数学九年级上册：24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习(附答案)
24．2.1 点和圆的位置关系1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是() A．5 B．6 C．7 D．83．已知⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是．4．已知⊙O的半径为6 cm，点P在⊙O外，则线段OP的长度的取值范围是．5．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.6．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是()A．三角形的外心在三角形外B．三角形的外心到三边的距离相等C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．等腰三角形的外心在三角形内7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心．8．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是．9．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内10．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.11．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径为．12．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且外接圆半径为4 cm，则∠A 的度数是．13．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d ＝0有实数根，则点P()A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部14．如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB 与格线的交点，则△ABC的外心是()A．点P B．点Q C．点M D．点N15．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A．22＜r＜17 B.17＜r≤3 2C.17＜r＜5D．5＜r＜2916．如图，在△ABC中，BC＝3 cm，∠BAC＝60°，那么△ABC能被半径至少为cm 的圆形纸片所覆盖．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．18．如图，已知，△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数．参考答案：24．2.1 点和圆的位置关系1．C2．A3．点P在⊙O上．4．OP＞6__cm．5．解：(1)在圆内．(2)在圆上．(3)在圆外．6．C7．2．8．(－2，－1)．9．D10．证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°，则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.11．10或8．12．30°或150°．13．D14．B15．B1617．解：由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝5，由面积公式，得CD＝2.4，∴d＝CD＝2.4.∴d>R1，d＝R2，d<R3.∴点D在⊙C1的外部，在⊙C2上，在⊙C3的内部．18．解：(1)如图．作法：分别作边AB，AC的垂直平分线GH，EF，交于点O，以O为圆心，以OA 为半径的圆就是△ABC的外接圆．(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB.∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝115°.∵四边形CADB是圆的内接四边形，∴∠ADB＝180°－∠C＝180°－115°＝65°.∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.。
人教版九年级上《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习(含答案)
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1点和圆的位置关系.选择题（共16小题）1 •已知。
O 的半径为5,若OP=6,则点P 与。
O 的位置关系是（）A. 点P 在。
O 内B .点P 在。
O 外 C.点P 在。
O 上 D .无法判断2. 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，。
O 的半径为5,则点P （- 3, 4） 与。
O 的位置关系是（ ） A. 点P 在。
O 外 B .点P 在。
O 上 C •点P 在。
O 内 D .无法确定3. 平面内有一点P 到圆上最远的距离是6,最近的距离是2,则圆的半径是（ ）A. 2 B . 4 C. 2 或 4 D . 84. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4, AD=3,以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，若 要求另外三个顶点A 、B C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外,5. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=2_ 一，AD=10, C 是弧BD上的一个动点，连接 AC,过D 点作DH 丄AC 于H ,连接BH,在点C 移动的过 程中，BH 的最小值是（ ）A . 5B . 6 C. 7 D . 86. 如图，在平面直角坐标系中，。
A 的半径为1,圆心A 在函数y=x 的图象上运 动，下列各点不可能落入O A 的内部的是（ ）3< r v 5 C. 3< r <5 D . r >4 B .7. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧 相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补•其中错误的结论有（8. 下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的 弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是（9. 如图，已知点平面直角坐标系内三点 O P 经过点A 、B C,则点P 的坐标为（） C.（ 4,亍） D .（ 4,）10•如图所示，△ ABC 内接于。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.2.1 点和圆的位置关系》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.2.1点和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点2．若O的半径是4，点A在O内，则OA的长可能是（）A．2B．4C．6D．83．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定4．已知AB＝12cm，过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为() A．0个B．1个C．2个D．无数个5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）A．5d>D．05£<dd=C．5d£B．56．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=O的直径为（）A ．1BC ．2D ．8．在A B C 中，C 90Ð= ，AC BC 4cm ==，D 是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 四点中，在圆内的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若O 的直径为4，点P 在圆外，则线段OP 长的取值范围是______．10．平面内有一点P 到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是_________11．已知O 的半径为3cm ，A 是线段OP 的中点，若OP 的长为8cm ，则点A 在O ________．12．已知圆O 的面积为25p ，若点P 在圆上，则PO =______．13．已知⊙O 的半径R ＝10cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝8cm ，直线l 上有一点P ，若PM ＝6cm ，则点P 在⊙O ___（填“内”、“外”或“上”）．14．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．15．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为______．16．△ABC 中，∠C =90°，AB =4cm ，BC =2cm ，以点A 为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点C 在圆A _____，点B 在圆A _____．三、解答题17．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．4/4参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．2OP >10．211．外12．513．上14．两15．16．内部外部17．（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆上；（3）点P 在圆外18．（1）略（2）1019．（1）略（2）是。
24.2.1点和圆的位置关系
C
·
A
C C
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能 经过三角形三个顶点可以画一个圆， 画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外 画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外 ）．三角形外接圆的圆心叫做 接圆（ ）． 接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做 ）．这个三角形 这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形 这个三角形的外心（ 三角形的外心 ）． 叫做这个圆的内接三角形 圆的内接三角形． 叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点． 形三条边的垂直平分线的交点．
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时， 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一 圆形瓷器碎片， 圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这 个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
思考
1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为 、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？ 什么？ 什么？ 2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内 、一个三角形的外接圆有几个？ 接三角形有几个？为什么？ 接三角形有几个？为什么？ 3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角 、三角形的外心有什么性质？ 形的内部吗？画图说明。 形的内部吗？画图说明。
A
DBຫໍສະໝຸດ C探究（ ） 探究（1） 1、过一个已知点A如何作圆？ 、过一个已知点 如何作圆 如何作圆？ 2、过点 所作圆的圆心在哪里？半径多大？ 所作圆的圆心在哪里？ 、过点A所作圆的圆心在哪里 半径多大？ 可以作几个这样的圆？ 可以作几个这样的圆？
探究（ ） 探究（2） 1、过已知两点A、B如何作圆？ 、过已知两点 、 如何作圆 如何作圆？ 2、圆心 、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？ 两点的距离怎样？ 、圆心A、 两点的距离怎样 能用式子表示吗？ 圆心在哪里？过点A、 两点的圆有几个 两点的圆有几个？ 圆心在哪里？过点 、B两点的圆有几个？
人教版九年级数学上册24.2.1： 点和圆的位置关系 精练题(含答案)
点和圆的位置关系精练题1．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ．答案：点P 在⊙O 内．2．⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．点P 在⊙O 内或在⊙O 外答案：A ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定BA答案：A ．4．下列条件：①已知半径；②过矩形四边的中点；③过已知直线l 上两点和直线l 外一点；④过双曲线6y x=第一象限图像上三点，其中只能确定一个圆的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案：C ．5．下列命题是假命题的是 （ ）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点是这个三角形的外心答案：B ．6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a >b ），则此圆的半径为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b - D ．a b +或a b - 答案：C ．7．已知矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（ ）A ．r >15B ．15<r <20C ．15<r <25D ．20<r <25 答案：C ．8．用反证法证明一个命题时，第一步很重要，请写出下列命题证明时的第一步假设：⑴三角形中至少有一个角不小于60°.第一步假设为 .⑵梯形的对角线不能互相平分.第一步假设为 .⑶三角形中至多只有一个角为钝角.第一步假设为 .答案⑴三角形中三个角都小于60° ⑵梯形的对角线互相平分 ⑶三角形中至少有两个角为钝角9．若O 为△ABC 的外心，且 ∠BOC =60°，则∠BAC = ．分析：本题没有给出图形，根据题意可画出符合题意的图形，可以看出，三角形的顶点A 可能在优弧BC 上，此时∠BAC =12BOC ∠=30°；也可能在劣弧BC 上，此时∠BAC =11(360)(36060)15022BOC ︒-∠=︒-︒=︒．答案：30°或150°10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，请你补全这个输水管道的圆形截面．答案：略11．如图，△ABC 中，BD ，CE 是△ABC 的高，试说明B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．ABC D E解：如图，取BC 的中点O ，连接OD ，OE ， O ED C BA则OB =OC =12BC ． 又因为BD ，CE 是△ABC 的高，所以OE =OD =12BC =OB =OC ． 所以B ，C ，D ，E 四点在以O 为圆心，OB 为半径的圆上．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∠A =30°，AC =3，以C为圆心，为半径画⊙C ，指出点A ，B ，D 与⊙C 的位置关系．若要使⊙C 经过点D ，则这个圆的半径应为多长？D CBA解：由∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3，可求得BCAB=CD =32，由已知得r BC =r ，CA >r ，CD <r ．所以点A在⊙C外，点B在⊙C上，点D在⊙C内．因为要使⊙C经过点D，所以当r=CD=1.5时，⊙C经过点D．13．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD与点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．ED CBA解答：因为点D在∠BAC的平分线上，所以∠1=∠2，A32 1BCDE又因为DE∥AC，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE=DE．又因为BD⊥AD于点D，所以∠ADB=90°．所以∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．所以∠EBD=∠EDB．所以BE=DE．所以AE=BE=DE．因为过A，B，D三点确定一个圆，又∠ADB=90°，所以AB是A，B，D所在圆的直径．所以点E是A，B，D所在圆的圆心．14．如图，直线AB⊥CD于点O，线段PQ=a（定值），现在让线段PQ的两个端点Q、P分别在直线AB、CD上任意滑动，试探求线段PQ的中点M一定在什么图形上移动，写出你探求的结果，并在图上画出来．解：因为AB⊥CD，M为PQ的中点，所以OM=12 PQ．又因为PQ=a为定值，所以OM=12a为定值．线段PQ的中点M在以O为圆心，12a为半径的圆上．15．如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少？解：如图，过A作AB⊥MN于B，因为AP=160，∠APB=30°所以AB=80．因为80<100，所以学校会受到影响．DC B A QP NM设MN 上有点C 、D ，且AC =AD =100，则拖拉机在CD 之间时学校受到影响，在R t △ABC 中，AC =100，AB =80，则BC =60．同理BD =60，所以CD =120．180km/h=5m/s120÷5=24（秒）答：学校会受到影响，影响时间为24秒16．在等腰△ABC 中，B 、C 为定点，且AC =AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ．问：⑴∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？⑵∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？⑶∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？解：A 2A 1D CB A⑴因为点A 在⊙D 上，且AD 为BC 的中线，AB =AC ，所以AD ⊥BC ，所以BD =DC =AD ，所以∠BAD =12∠BAC =45°．所以∠BAC =90°．即∠BAC=90°时，点A在⊙D上．⑵因为点A1在⊙D内，所以∠B A1D>∠BAD．所以∠B A1C>∠BAC，即∠B A1C>90°．所以当∠B A1C的度数大于90°且小于180°时，点A在⊙D内部．⑶与⑵类似，当顶点A的度数大于0°且小于90°时，点A在⊙D外部．。
人教版初三数学上册点与圆的位置关系.2.1-点和圆的位置关系-同步测控优化训练(含答案)
点和圆的位置关系2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________ cm.5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________. 思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜33.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定 思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较.∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，∴点P 在⊙O 内.答案：A3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，∴CD=21AB. ∵AB=22BC AC =42，∴CD=22＜4.∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm思路解析：AB=2286 =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB=5 cm. 答案：A3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2 思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC.4.阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm. （2）等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是33 cm. （3）r 的最小值是22 cm ，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2)33 (3)22 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.5.已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求Rt △ABC 的外接圆面积.思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.[来源:学+科+网Z+X+X+K]解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2－2ab=9－2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·（2c ）2=π42c =4πc 2=4π×7=47π. 6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.(2)连结BC、EH，它们交于点O.则BC为直径，点O为圆心.。
24.2.1 点和圆的位置关系 同步测试 (含答案)
24.2.1 点和圆的位置关系同步测试一．选择题（共12小题）.1．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC2．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定3．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定4．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．70°B．40°C．50°D．60°5．如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD ＝（）A．113°B．103°C．45°D．58°6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°7．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．65°10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°二．填空题11．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为．13．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点P（3，﹣4）在⊙O．（填“内”、“上”或“外”）14．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．三．解答题16．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．17．已知线段AB＝6cm．（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？18．如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为P A＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b ＞a．用a、b表示地球的半径．参考答案1．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．2．解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．3．解：∵点P的坐标为（﹣8，6），OP＝＝10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．4．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝60°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠E＝90°﹣60°＝30°，∵∠B＝60°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°．故选：B．5．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B．6．解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．7．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．8．解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：B．9．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C．10．解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．11．解：∵点A（2，2）∴AO＝2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．12．解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径＝＝＝10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．13．解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P（3，﹣4）在⊙O上．故答案为：上．14．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．15．解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°16．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D的坐标为（2，0）；（2）①圆D的半径＝＝2，②点（7，0）在圆D外；③∠ADC的度数为90°．故答案为：（2，0），2，外，90°．17．解：（1）这样的圆能画2个．如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；（2）这样的圆能画1个．如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙0为所求；（3）这样的圆不存在．18．解：连接BO，延长P A一定交于点O，由题意可得：∠PBO＝90°，则设BO＝x，故AO＝x，则（a+x）2＝x2+b2，整理可得：x＝，即地球的半径为：．。
24.2.1 点和圆的位置关系 人教版数学九年级上册同步练习(含答案)
24.2.1点和圆的位置关系1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上2．已知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为«Skip Record If...»，点B所表示的实数为«Skip Record If...»，作以A为圆心，«Skip Record If...»为半径的⊙A，若点«Skip Record If...»在⊙A外，则«Skip Record If...»的值可能是（）. A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．如图，已知«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的中点，连接«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，分别交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的面积为（）A．72B．96C．120D．1444．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（）A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△«Skip Record If...»ACE5．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（）A．第三象限B．第一象限C．第四象限D．x轴上6．点«Skip Record If...»是非圆上一点，若点«Skip Record If...»到«Skip Record If...»上的点的最小距离是«Skip Record If...»，最大距离是«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的半径是______．7．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_____．8．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为 ．9．已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»异侧；（2）在图②中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»同侧．10．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；11．如图，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的中点．（1）以点«Skip Record If...»为圆心，4为半径作«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»有怎样的位置关系？（2）若以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内，且至少有一点在«Skip Record If...»外，求«Skip Record If...»的半径的取值范围．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．（1）求出⊙O的半径r．（2）求S△ABO．13．已知AB是«Skip Record If...»的弦，点C为圆上一点．（1）用直尺与圆规作«Skip Record If...»；（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；（3）若已知圆的半径«Skip Record If...»，求所作等腰三角形底边上的高．14．如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）判断：∠ABC ∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．15．已知线段AB=4 cm，以3 cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．参考答案1．D【分析】根据⊙O的半径为R和点P到圆心O的距离为d之间的关系，对点与圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r点P在圆内⇔d＜r．解题关键是熟记点和圆的位置关系与圆的半径和点到圆心的距离的关系．2．A【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；【详解】∵B在«Skip Record If...»外，∴AB＞2，∴«Skip Record If...»＞2，∴b＞«Skip Record If...»或b＜«Skip Record If...»，∴b可能是-1.故选A．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键．3．B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△AD F是直角三角形，即可求出△ABC的面积．如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是△ABC的外心，∴A E=B E=C E，∴△AB E，△AC E是等腰三角形，∵点P、Q分别是AB.AC的中点，∴PE⊥AB，Q E⊥AC，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴A F=B F=10，AD=CD=8，在△AD F中，∵«Skip Record If...»，∴△AD F是直角三角形，∠AD F=90°，∴S△ABC= «Skip Record If...»，故选：B．【点拨】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△AD F是直角三角形．4．C【分析】根据三角形的外心和等边三角形的性质解答；【详解】∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心．故答案选C．本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外接圆的圆心，准确分析判断是解题的关键．5．A【分析】根据三角形的外心O是三角形外接圆的圆心，即是三边垂直平分线的交点，由B.C坐标可知，边BC的垂直平分线在y轴的右侧，结合三角形的形状判断即可．【详解】解：∵B（－3，0），C（4，0），∴边BC的垂直平分线在y轴的右侧，∴三角形的外心O在不可能在第二象限或第三象限，故A错误；当△ABC为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部，并在第一象限，故B正确；当△ABC为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部，并在第四象限，故C正确；当△ABC为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处，即在x轴上，故D正确，故选：A．【点拨】本题考查三角形的外心定义，解答的关键是熟知三角形的外心位置与三角形的形状关系，当三角形为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部；当三角形为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处．6．«Skip Record If...»或«Skip Record If...»【分析】分点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外和«Skip Record If...»内两种情况分析；设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»内时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»故答案为：«Skip Record If...»或«Skip Record If...»．【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．7．5．【分析】根据勾股定理可得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，即可得出其外接圆的半径．【详解】∵直角边长分别为6和8，∴斜边=«Skip Record If...»=10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5【点拨】本题考查了三角形的外接圆，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是解题关键．8．（1）见解析；（2）见解析；（3）«Skip Record If...»【分析】（1）分别作出点A.B.C关于点D的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；（2）找出AB边和BC边的垂直平分线即可；（3）分别求出直线AD和直线EF的解析式，联立即可求得M的坐标；【详解】解：（1）如图，△A'B'C′为所求；（2）如图，取格点E.F、D，连接EF和AD相交于点M；∵AE∥BF，∴∠AEN=∠BFN，∵AE=BF，∠ANE=∠BNF，∴△AEN≌△BFN，∴AN=BN，∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴∠BNF=90°，∴EF垂直平分AB，根据正方形的性质可得：AD垂直平分BC，∴点M为△ABC的外接圆的圆心；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为y=-x+3，设直线EF的解析式为y=mx+n，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，中心对称，三角形的外心、一次函数与一元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别以B，C为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，PC即可；（2）作△ABC的外接圆，在优弧BC上任意取一点P，连接BP，PC即可．【详解】（1）如图①，«Skip Record If...»即为所求；（2）如图②，«Skip Record If...»即为所求．【点拨】本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．证明见解析【分析】连接CO；由勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，得出∠A CD=90°；再根据斜边上中线的性质和圆的对称性分析，即可完成证明．【详解】如图，连接CO∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴«Skip Record If...»∵CD=24，AD=26∴«Skip Record If...»∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°∵AD为⊙O的直径∴AO=OD∴OC为Rt△ACD斜边上的中线∴«Skip Record If...»∴点C在圆O上．【点拨】本题考查了圆、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、勾股定理及其逆定理、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．11．（1）«Skip Record If...»在圆上，点«Skip Record If...»在圆外，点«Skip Record If...»在圆内（2）«Skip Record If...»【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，C M，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）利用分界点当A.B.M三点中至少有一点在⊙C内时，以及当至少有一点在⊙C外时，分别求出即可．【详解】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，∴AC=4，则A在圆上，∵«Skip Record If...»，则M在圆内，BC=5＞4，则B在圆外；（2）以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内时，«Skip Record If...»；当至少有一点在«Skip Record If...»外时，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»的半径«Skip Record If...»的取值范围为：«Skip Record If...»．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确根据点到圆心距离d与半径r的关系，d＞r，在圆外，d=r，在圆上，d＜r，在圆内判断是解题关键．12．（1）⊙O半径为5；（2）10【分析】（1）连接OC，根据已知条件得到AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC 中点，AD⊥BC，根据勾股定理即可得到结论；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，由勾股定理得到«Skip Record If...»，过O作OH⊥AB于H，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC中点，AD⊥BC，∵«Skip Record If...»∴AD＝8，∵OD＝8﹣r，BO＝r，BD＝«Skip Record If...»BC＝4，在R t△OBD中，r2＝（8﹣r）2+42，解得：r＝5，∴⊙O半径为5；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，∴«Skip Record If...»过O作OH⊥AB于H，∴BH＝«Skip Record If...»AB＝2«Skip Record If...» ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，垂径定理，掌握圆的性质、正确的作出辅助线、是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）8或2【分析】（1）连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由R=5，AB=8，根据勾股定理易得AB对应的弦心距为3，进而得到h=5+3=8或h=5-3=2．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）如图所示，若AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，则△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由圆的半径R=5，AB=8，由勾股定理可得AB对应的弦心距为3，∴△ABE1中，h=5+3=8；△ABE2中，h=5-3=2．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心的运用，解决问题时注意：找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．14．（1）=；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由见解析；（3）45°＜α＜90°【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可推知△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC．故答案是：＝；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD．由（1）知：∠ABC＝∠PDC，又∵BC＝DC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE．又∵∠ACE＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点拨】本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．15．作图见解析.【解析】试题分析：由所作圆过点A.B，可知，圆心到A.B的距离相等，由此可知，圆心在线段AB的垂直平分线上，且到点A的距离等于3 cm，这样先作AB的垂直平分线，再以点A为圆心，3 cm为半径作弧与AB的垂直平分线相交，则交点为所求圆的圆心，这样就可作出所求圆了.试题解析：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3 cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3 cm为半径作圆，如图：则⊙O1和⊙O2为所求圆．。
部编版人教初中数学九年级上册《24.2.1点和圆的位置关系 同步练习题(含答案)》最新精品优秀
前言：
该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步练习题）
基础导练
1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )
A．圆内 B．圆上
C．圆外 D．都有可能答案
2.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）
A．1个或3 B．3个或4个
C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个
3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.
5．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
1。
九年级数学上册同步测控优化训练(24.2.1点和圆的位置关系)
图24-2-1-1
思路解析：AB=2 5 cm，CM= 5 cm.
答案：点B 点M 点A、C
快乐时光
物理老师对校长说:“你知道不知道单单一个顺时针和一个逆时针我就教了五节课?五节课啊!我告
诉他们如果还不明白就看看手表,时针往哪儿走哪儿就是顺时针,反过来就是逆时针.可是,全班数过
去,不是手机就是电子表.”
数学九年级上册同步测控优化训练
24.2 与圆有关的位置关系
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.已知圆的半径等于5 cm，根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm；(2)5 cm；(3)6 cm，判定点P与圆
的位置关系，并说明理由.
思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较.
图24-2-1-2 思路分 析：设水泵站处为O，则O到A、B、C三点的距离相等，可得点O为△ABC的外心.
作法：连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线l、l ，直线l与l 相交于O，则水泵站建在点O处，由 以上作法知，点O为△ABC的外心，则有OA=OB=OC. 4.(经典回放)阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的 距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被 这个圆所覆盖. 如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.
解：（1）当d=4 cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；
（2）当d= 5 cm时，∵d=r，∴点P在圆上；
（3）当d=6 cm时，∵d＞r，∴点P在圆外.
2.点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.思路 解析：
根据点和圆的位置关系判定.
人教版 九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 优化训练(含答案)
人教版九年级数学上册点和圆、直线和圆的位置关系优化训练一、选择题1. 如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是()A．l l B．l2C．l3D．l45. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A. 70°B. 35°C．20°D. 40°6. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤297. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C8. 2020·武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定9. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm10. 如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是()A．点P B．点Q C．点M D．点N二、填空题11. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.12. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．14. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．15. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．16. 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A．3次B．4次C．5次D．6次17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．三、解答题18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．。
【2021新】人教版九年级数学上册：24.2.1 点和圆的位置关系同步测试题及答案(精品版)
24．2．1点和圆的位置关系知识点1．点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：点P在⊙O内⇔d＜r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O外⇔d＞r．2．圆的确定（1）平面上，经过一点的圆有________个．（2）平面上，经过两点的圆有________个．（3）不在同一直线上的三个点确定__________圆．3．三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形__________________________的交点，叫做这个三角形的外心，它到三角形_______________________.4．反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种证明方法叫做反证法．一、选择题1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm4．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（－1，2）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（2，1）5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙A 外B ．点D 在⊙A 上C ．点D 在⊙A 内 D ．无法确定6．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠B=30°，AC=3，则⊙O 的直径为( )A ．1B ．3C ．2D ．238．用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°二、填空题9．点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________．10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________．11．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．12．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 的外接圆半径是____________．13．一个点与定圆上最近点的距离为4cm ，最远点的距离为9cm ，则此圆的半径是________．14．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．CA ． O B回答下列问题：（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ；（2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ．15．已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程2310x x -+=的两根，则Rt △ABC 的外接圆面积是__________________．三、解答题16．已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3m ，AC=4m ，以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，D 、E 是AB 、AC 中点，A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系?（画出图形，写过程）18．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的外接圆⊙O 的半径．19．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上?并说明理由．20．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图（1）画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图（2）画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适?请说明理由．参考答案知识点2.无数 无数 一个3.三条边垂直平分线 三个顶点的距离相等．一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．D二、填空题9．0≤d ＜310．点B ； 点M ； 点A 、C11．两个12．13．2．5cm 或6．5cm14．(1)22 (2)33 15．47π 三、解答题16．解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外．17．解：∵BC=3=R∴点C 在⊙B 上∵AB=5>3 ∴点A 在⊙B 外∵D 为BA 中点∴1 2.532BD AB ==< ∴点D 在⊙B 内∵E 为AC 中点 ∴114222CE AC ==⨯= 连结BE∴BE BC CE m =+=+=>222232133 ∴E 在⊙B 外18．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则O 在AD 上，∵AB=AC∴BD=6∴221068AD =-=设OA=r ，连接OB则Rt △ABC 中，222OB OD BD =+即222(8)6r r =-+解得254r =． 19．解：（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC∴BD=CD（2）B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上理由：由（1）知：BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE ，∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．20．解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上，图（1）．（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上，例如图（2）．（3）如图（3），∵r OB ==∴21616.753O S r ππ==≈212413.862ABCS S ∆==⨯⨯⨯=≈平行四边形又 ∵O S S 平行四边形＞∴选择建圆形花坛面积较大．。
24.2.1 点与圆的位置关系(含答案)a-
24.2.1 点与圆的位置关系角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆基础训练 一、选择题:1．⊙O 的半径为6，线段OP 的长度为8，则点P 与圆的位置关系是（ ）.A 、点在圆上B 、点在圆外C 、点在圆内D 、无法确定 2．在直角坐标系中，以O 为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.A 、（2，3）B 、（4，3）C 、（1，4）D 、（2，-4） 3、下列说法中，正确的是（ ）A 、经过三个点一定可以作一个圆;B 、经过四个点一定可以作一个圆;C 、经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦;D 、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等. 二、填空题:4、用反证法证明∠A ︒<90时应先假设 ，即 或 。
5、锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 。
6、（2007年十堰）已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为_____________cm 。
7、 △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________. 三、综合题:8、如图，⊙O 是ABC △的外接圆，且1324AB AC BC ===，，求⊙O的半径．9、如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．10、如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？◆综合迁移一、选择题:1、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是( ).A、点D在⊙C上B、点D在⊙C外C、点D在⊙C内D、无法确定2.已知AB=10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有( ). A 、无数个 B 、1个 C 、2个 D 、4个 3、若点A 的坐标为（3，4），⊙A 的半径5，则点P （6，3）的位置为（ ） A 、P 在⊙A 内， B 、P 在⊙A 上 C 、P 在⊙A 外 D 、无法确定 4. 下列命题正确的是（ ） A 、三点确定一个圆；B 、圆有且只有一个内接三角形；C 、三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点；D 、三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
新人教版九年级数学上册同步练习：24.2.1 点和圆的位置关系
新人教版九年级数学上册同步练习：24.2.1 点和圆的位置关系知能演练提升能力提升1.用反证法证明“已知平面内的三条直线a,b,c,若a∥b,c与a相交,则c与b也相交”时,第一步应假设()A.c与a平行B.c与b相交C.c与b不相交D.以上都不对2.A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.能画一个圆,使A,B,C都在圆上B.能画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外C.能画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外D.能画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点O,其半径分别是2 cm和6 cm,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是.5.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC的度数为.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AB=13,AC=5,以点C为圆心,为半径的圆和点A,B,D的位置关系是怎样的?★7.已知线段AB和直线l,过A,B两点作圆,并且使圆心在直线l上.(1)当AB∥l时,这样的圆能作几个?(2)当AB与直线l斜交时,这样的圆能作几个?(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,这样的圆能作几个?创新应用★8.阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm;(3)边长分别为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是cm,这两个圆的圆心之间的距离是 cm.答案：能力提升1.C2.B3.D4.2 cm<OP<6 cm因为点P在小圆外,所以OP>2 cm.又点P在大圆内,所以OP<6 cm.5.30°或150°6.解:在Rt△ABC中,∵AC=5>,∴点A在圆外.∵∠ACB=90°,AB=13,AC=5,∴CB==12>.∴点B在圆外.∵S△ABC=AB·CD=AC·CB,∴CD=.∴点D在圆上.7.解:(1)当AB∥l时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图①.(2)当AB与直线l斜交时,线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点,这样的圆可作一个.如图②.(3)当AB与直线l垂直,且直线l不过线段AB的中点时,线段AB的垂直平分线与直线l没有公共点,这样的圆不存在.如图③.(4)当直线l是线段AB的垂直平分线时,直线l上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个.如图④.创新应用8.(1)(2)(3) 1。
圆和圆的位置关系-同步测控优化训练
24.2.3-圆和圆的位置关系-同步测控优化训练(含答案)(共10页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-圆和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是__________、__________、__________、__________、__________.2.两圆相切是指这两个圆__________或__________两种.3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.4.已知⊙O的半径为5 cm，⊙O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( )A.相交B.外切C.相离D.内切5.下列命题中正确的是( )A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离二、课中强化(10分钟训练)1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交B.内含C.内切D.外切4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切三、课后巩固(30分钟训练)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.3.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( )A.外切B.内切C.外离D.相交4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m 与n的大小关系是( )＞n ＜n =n D.不能确定5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.图24－2－3－16.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )>2 <14 <d<14 <d<148.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB 的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB 的长度与r 1、r 2之间有怎样的关系，并说明理由.图24－2－3－29.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A 被y 轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题：(1)⊙A 的半径为__________;(2)请在图24－2－3－3中将⊙A 先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D 的圆心D 点的坐标是__________,⊙D 与x 轴的位置关系是__________,⊙D 与y 轴的位置关系是__________,⊙D 与⊙A 的位置关系是__________;(3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的21的⊙F.图24－2－3－3参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是__________、__________、__________、__________、__________.思路解析：圆和圆的五种位置关系的意义.答案：外离相交外切内切内含2.两圆相切是指这两个圆__________或__________两种.答案：相内切外切3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.答案：54.已知⊙O的半径为5 cm，⊙O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( )A.相交B.外切C.相离D.内切思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定.因为5－3＜7＜5+3，所以两圆的位置关系是相交.答案：A5.下列命题中正确的是( )A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离思路解析:A 没有平行条件;B 四边不知相等;D 可能外切.∴选C.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=R ＋r ，列方程,设三个圆半径分别是x 厘米，y 厘米，z 厘米，由题意，得)3()2()1(.12,13,5⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+z x z y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.10,3,2z y x答案：2厘米，3厘米，10厘米.2.已知关于x 的一元二次方程x ２－2(R ＋r)ｘ＋d ２=０没有实数根，其中R 、r 分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切思路解析：因为关于x 的一元二次方程x 2－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ2＝０没有实数根，所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d 2＜0，所以(R+r+d)(R+r －d)<0，因为Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径，d 为两圆的圆心距，所以R+r+d ＞0.所以R+r －d ＜0，即R+r<d.所以⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的位置关系是外离.答案：A 3.(经典回放)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交B.内含C.内切D.外切思路解析：内切、外切分别对应d=R ＋r ，d=R －r ，它们起着分界作用.在⊙O 1和⊙O 2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算d＋r和d－r，因为圆心距d=3＜R－r，所以“内含”.答案：B4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距.梯形中位线=2下底上底，故d=R＋r.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的发现.答案：C5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切思路解析:两圆心距4－3<d<3+4,故相交.答案:B三、课后巩固(30分钟训练)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离思路解析：因为两圆的半径分别为 3 cm和 4 cm，半径的和为3+4=7(cm)，而圆心距O1O2=10 cm，所以⊙O1和⊙O2的位置关系是外离.答案：D2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.思路解析：两圆外切，圆心距等于两圆半径的和.因为这两圆的圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，所以另一个圆的半径为8－3=5(cm)答案：53.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( )A.外切B.内切C.外离D.相交思路解析：因为两圆的半径R 、r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，所以解方程得R=2，r=1，又因为两圆的圆心距为3，所以这两圆的位置关系为外切.答案：A4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m 米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是( )＞n ＜n =n D.不能确定 思路解析：设地球仪的半径为r ，地球的半径为R ，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，增加的铁丝m=2π(r+1)－2πr=2π(米).地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，增加的铁丝n=2π(R+1)－2πR=2π(米).所以m ＝n.答案：C5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.图24－2－3－1 思路解析：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长为 2 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.等边三角形的高是1×sin60°=23×1=23，故最高点到地面的距离是(1＋23) m. 答案：(1+23) m 6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆相切的性质.由勾股定理求得圆心距为2，恰好是两圆半径之差，所以内切.答案：D7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )>2 <14 <d<14 <d<14思路解析:两圆相交的条件是R－r<d<R+r.答案:D8.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB 的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.图24－2－3－2(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由.思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用.解：(1)AB与半径r的关系为AB=2r.证明如下：连结O1A、O2B、O1O2.∵⊙O1与⊙O2切于点P，∴点P在O1O2上.∴∠APB=90°.∴∠O1PA＋∠O2PB=90°.∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PB=∠O2BP，∴∠O1＋∠O2=180°.∴O1A∥O2B.∵O1A=O2B=r，∴四边形O1ABO2为平行四边形.∴AB=O 1O 2=2r.(2)AB 与r 1和r 2的关系为2r 2＜AB ＜2r 1.证明：连结O 1A 、O 2B 、O 1O 2，同(1)中可证明O 1A∥O 2B.过B 作BC∥O 1O 2交O 1A 于C ，则四边形O 1CBO 2为平行四边形，∴O 2B=O 1C=r 2，O 1O 2=BC=r 1＋r 2，AC=r 1－r 2.在△ABC 中，由三角形三边关系定理，得BC －AC ＜AB ＜AC ＋BC ，即r 1＋r 2－(r 1－r 2)＜AB ＜r 1＋r 2＋(r 1－r 2)，2r 2＜AB ＜2r 1.∴AB 与两圆半径的关系为2r 2＜AB ＜2r 1.9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A 被y 轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题：(1)⊙A 的半径为__________;(2)请在图24－2－3－3中将⊙A 先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D 的圆心D 点的坐标是__________,⊙D 与x 轴的位置关系是__________,⊙D 与y 轴的位置关系是__________,⊙D 与⊙A 的位置关系是__________;(3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的21的⊙F.图24－2－3－3思路解析：本题是综合运用直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系及平面直角坐标系位似变换等相关知识的一道好题.答案：(1)5 (2)如图(1) (－5，6) 相离相切外切 (3)如图(2).[来源:学科网ZXXK](1) (2)11。
第二十四章24.2.1点和圆的位置关系课后练习2020-2021学年人教版九年级数学上册
2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十四章24.2点和圆.直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课后练习一、单选题1.下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的外部；③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数y=√x+2的自变量x的取值范围是x≥−2且x≠1.其中正确的个x−1数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，√3）与⊙O的位置关系是（）A. 在⊙O上B. 在⊙O内C. 在⊙O外D. 不能确定4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个内角不大于45°”时，应假设（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角小于45°C. 每一个锐角都大于45°D. 有一个锐角大于45°5.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A. △ACD的外心B. △ACD的内心C. △ABC的外心D. △ABC的内心6.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②⑤7.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法判断点P与⊙O的位置关系8.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（）A. a＜bB. a＝bC. a≤bD. a≥b9.若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（）A. d＜5B. d＞5C. d = 5D. d = √510.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中说法一定正确的是（）A. ②④B. ①③C. ②③④D. ①③④11.如图，已知E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D.若BF=10，DF=6，CD=8，则△ABC的面积为（）A. 72B. 96C. 120D. 14412.已知⊙O 的半径为8cm，如果一点尸和圆心O 的距离为8cm，那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 不能确定二、填空题13.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为________.14.如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为________．15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点A ， B 在格点上，C 是小正方形边的中点．（1）AB 的长等于________；（2）M 是线段 BC 与网格线的交点，P 是 △ABC 外接圆上的动点，点N 在线段 PB 上，且满足 PN =2BN ．当 MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ， 并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）________．16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为________．17.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点A 的坐标为 (0,3) ，点 B 的坐标为 (2,1) ，点 C 的坐标为 (2,−3) .经画图操作可知 △ABC 的外心坐标可能是( )18.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ， AE 、BF 相交于点O ， 下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有________（填写序号）．三、综合题19.在平面直角坐标系xOy中，点Ｍ的坐标为(x1,y1)，点Ｎ的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若M，N为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点M，N 的“标准矩形”，如图为点M，N的“标准矩形”示意图.（1）已知点A的坐标为(−1,2)，①点B为直线y=−x+7图象上第一象限内的一点，且点A，B的“标准矩形”的两邻边长的比为1∶2，求点B的坐标；②点C在直线x=5上，若点A，C的“标准矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点P的坐标为(m,4)，若在⊙O上存在一点Q，使得点P，Q的“标准矩形”为正方形，直接写出m的取值范围.20.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆.（1）分别在图1，图2中作出△ABC的最小覆盖圆.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是________；（3）某地要修建一个5G基站，服务四个村庄E、F、G、H（其位置如图3所示），为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请说明理由.21.（1）问题提出如图①，△ABC内接于半径为4的⊙O，MN是△ABC的中位线，则MN的最大值是________；（2）问题探究如图②，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC边上的中线AD=4+2√2，求等腰△ABC外接圆的半径；（3）问题解决如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为△ABC的部件，已知△ABC的部件要满足∠BAC=60°，BC边上的中线AD=15cm，且边AB与边AC之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出AB+AC的最大值；若不能，请说明理由.22.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC=8，腰AB=5，求圆片的半径R.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：①近似数3.60万精确到百位，故①近似数3.60万精确到百分位错误；②三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外部错误；③两直线平行，内错角相等；故③内错角相等错误；④90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故④90°的角所对的弦是直径不正确；；⑤函数y=√x+2，x−1{x+2≥0x−1≠0，解得x≥−2且x≠1，⑤函数y=√x+2的自变量x的取值范围是x≥−2且x≠1正确.x−1正确的个数有一个⑤.故答案为：：B.【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断①，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断②，根据两直根式函数要求被开方数非负，线平行，内错角相等可判断③；90°的圆周角性质可判断④，函数y=√x+2x−1分式函数分母不为0，可判断⑤即可得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的外心，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.故答案为：C.【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出结果.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，√3），∴由勾股定理可得：OA= √12+(√3)2=2，又∵⊙O的半径为2，∴点A在⊙O上．故答案为：A．【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再判断点和圆的位置关系即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点和圆的位置关系一、强化训练1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上 C.A 点在⊙O 内 D.不能确定2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1二、巩固训练1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm.直线和圆的位置关系一、课中训练1.如图24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M 为OA 边上一点,以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.若点M 在OA 边上运动,则当OM=_______________ cm 时,⊙M 与OB 相切.图24－2－2－12.⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是( )A.d ＞RB.d ＜RC.d≥RD.d≤R3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )A.8B.4C.9.6D.4.84.⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A.d=mB.d ＞mC.d ＞2mD.d ＜2m 5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.如图24－2－2－2，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )图24－2－2－2A.90°B.100°C.110°D.120°7.已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、D 、B 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E(如图24－2－2－3(1)).在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变(如图24－2－2－3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.图24－2－2－3观察上述图形，连结图24－2－2－3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE 相等； 证明：连结_____________________________.求证：____________=CE.8.如图24－2－2－4,延长⊙O 的半径OA 到B,使OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线,垂足为点C.求证:∠ACB=31∠OAC.图24－2－2－4二、课后训练1.如图24－2－2－5，已知同心圆O ，大圆的弦AB=CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E.求证：CD 是小圆的切线.图24－2－2－52.如图24－2－2－6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数.图24－2－2－63.已知如图24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.图24－2－2－74.如图24－2－2－8所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D 作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.图24－2－2－85.如图24－2－2－9，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长.图24－2－2－96.如图24－2－2－10所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm，(1)求⊙O的半径；(2)求线段DE的长.图24－2－2－10 圆和圆的位置关系一、课中训练1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.2.已知关于x的一元二次方程x２－2(R＋r)ｘ＋d２=０没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交B.内含C.内切D.外切4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切二、课后训练1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.3.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( )A.外切B.内切C.外离D.相交4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( )A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.图24－2－3－16.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )A.d>2B.d<14C.0<d<14D.2<d<148.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2 (r1＞r2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由.图24－2－3－29.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A 被y 轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题：(1)⊙A 的半径为__________;(2)请在图24－2－3－3中将⊙A 先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D ，观察你所画的图形知⊙D 的圆心D 点的坐标是__________,⊙D 与x 轴的位置关系是__________,⊙D 与y 轴的位置关系是__________,⊙D 与⊙A 的位置关系是__________;(3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的21的⊙F.图24－2－3－3参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.圆和圆有五种不同的位置关系，它们是__________、__________、__________、__________、__________.思路解析：圆和圆的五种位置关系的意义.答案：外离相交外切内切内含2.两圆相切是指这两个圆__________或__________两种.答案：相内切外切3.已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有__________个.思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E.答案：54.已知⊙O的半径为5 cm，⊙O1的半径为3 cm，两圆的圆心距为7 cm，则它们的位置关系是( )A.相交B.外切C.相离D.内切思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定.因为5－3＜7＜5+3，所以两圆的位置关系是相交.答案：A5.下列命题中正确的是( )A.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角一定相等B.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形一定是菱形C.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和,那么这两个圆一定有三条公切线D.如果两个等圆不相交,那么这两个等圆一定外离思路解析:A没有平行条件;B四边不知相等;D可能外切.∴选C.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为____________.思路解析：三个圆两两外切，利用外切两圆的性质，d=R ＋r ，列方程,设三个圆半径分别是x 厘米，y 厘米，z 厘米，由题意，得)3()2()1(.12,13,5⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+z x z y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.10,3,2z y x答案：2厘米，3厘米，10厘米.2.已知关于x 的一元二次方程x ２－2(R ＋r)ｘ＋d ２=０没有实数根，其中R 、r 分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切思路解析：因为关于x 的一元二次方程x 2－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ2＝０没有实数根，所以Δ＜0，即［2(R+r)］2－4d 2＜0，所以(R+r+d)(R+r －d)<0，因为Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径，d 为两圆的圆心距，所以R+r+d ＞0.所以R+r －d ＜0，即R+r<d.所以⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的位置关系是外离.答案：A3.(经典回放)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是( )A.相交B.内含C.内切D.外切思路解析：内切、外切分别对应d=R ＋r ，d=R －r ，它们起着分界作用.在⊙O 1和⊙O 2相对运动时依次产生外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切和外切起着分界作用，所以先计算d ＋r 和d －r ，因为圆心距d=3＜R －r ，所以“内含”.答案：B4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距.梯形中位线=2下底上底+，故d=R＋r.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘图有利于思路的发现.答案：C5.如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.相交C.外切D.内切思路解析:两圆心距4－3<d<3+4,故相交.答案:B三、课后巩固(30分钟训练)1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距O1O2=10 cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离思路解析：因为两圆的半径分别为3 cm和4 cm，半径的和为3+4=7(cm)，而圆心距O1O2=10 cm，所以⊙O1和⊙O2的位置关系是外离.答案：D2.若两圆外切，圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为__________cm.思路解析：两圆外切，圆心距等于两圆半径的和.因为这两圆的圆心距为8 cm，一个圆的半径为3 cm，所以另一个圆的半径为8－3=5(cm)答案：53.两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系为( )A.外切B.内切C.外离D.相交思路解析：因为两圆的半径R、r分别是方程x2－3x＋2=0的两根，所以解方程得R=2，r=1，又因为两圆的圆心距为3，所以这两圆的位置关系为外切.答案：A4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是( )A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定思路解析：设地球仪的半径为r，地球的半径为R，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，增加的铁丝m=2π(r+1)－2πr=2π(米).地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，增加的铁丝n=2π(R+1)－2πR=2π(米).所以m＝n.答案：C5.如图24－2－3－1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是_________.图24－2－3－1思路解析：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角形是边长为2 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.等边三角形的高是1×sin60°=23×1=23，故最高点到地面的距离是(1＋23) m.答案：(1+23) m6.两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.外切D.内切思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆相切的性质.由勾股定理求得圆心距为2，恰好是两圆半径之差，所以内切. 答案：D7.已知两圆相交,小圆半径为6,大圆半径为8,那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是( )A.d>2B.d<14C.0<d<14D.2<d<14 思路解析:两圆相交的条件是R －r<d<R+r. 答案:D8.(1)如图24－2－3－2(1),两个半径为r 的等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P ，再将三角板绕点P 旋转，使三角板的两直角边中的一边PA 与⊙O 1相交于A ，另一边PB 与⊙O 2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切)，在转动过程中线段AB 的长与半径r 之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.图24－2－3－2(2)如图24－2－3－2(2)，设⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，半径分别为r 1、r 2 (r 1＞r 2)，重复(1)中的操作过程，观察线段AB 的长度与r 1、r 2之间有怎样的关系，并说明理由.思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用.解：(1)AB与半径r的关系为AB=2r.证明如下：连结O1A、O2B、O1O2.∵⊙O1与⊙O2切于点P，∴点P在O1O2上.∴∠APB=90°.∴∠O1PA＋∠O2PB=90°.∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PB=∠O2BP，∴∠O1＋∠O2=180°.∴O1A∥O2B.∵O1A=O2B=r，∴四边形O1ABO2为平行四边形.∴AB=O1O2=2r.(2)AB与r1和r2的关系为2r2＜AB＜2r1.证明：连结O1A、O2B、O1O2，同(1)中可证明O1A∥O2B.过B作BC∥O1O2交O1A于C，则四边形O1CBO2为平行四边形，∴O2B=O1C=r2，O1O2=BC=r1＋r2，AC=r1－r2.在△ABC中，由三角形三边关系定理，得BC－AC＜AB＜AC＋BC，即r1＋r2－(r1－r2)＜AB＜r1＋r2＋(r1－r2)，2r2＜AB＜2r1.∴AB与两圆半径的关系为2r2＜AB＜2r1.9.正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3，0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图24－2－3－3所示.解答下列问题：(1)⊙A的半径为__________;(2)请在图24－2－3－3中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是__________,⊙D与x轴的位置关系是__________,⊙D与y轴的位置关系是__________,⊙D与⊙A的位置关系是__________;(3)画出以点E(—8，0)为位似中心，将⊙D 缩小为原来的21的⊙F.图24－2－3－3思路解析：本题是综合运用直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系及平面直角坐标系位似变换等相关知识的一道好题. 答案：(1)5 (2)如图(1) (－5，6) 相离 相切 外切 (3)如图(2).[来源:学科网ZXXK](1) (2)参考答案点和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.思路分析：利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较. 解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内； （2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上； （3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.思路解析：根据点和圆的位置关系判定. 答案：0≤d ＜33.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定 思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较. ∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外 思路解析：点A 在两圆组成的圆环内. 答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A.A 点在圆外B.A 点在⊙O 上C.A 点在⊙O 内D.不能确定 思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系. 答案：C2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外 思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，∴OP ＜r. ∴点P 在⊙O 内. 答案：A3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，∴CD=21AB. ∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4.∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部. 答案：B4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C 三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=14 思路解析：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）. 答案：C2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ，则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm 思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB=5 cm. 答案：A3.如图24-2-1-2，点A 、B 、C 表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-2思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC.4.阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm; (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ，这两个圆的圆心距是________ cm.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm.（2）等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是33 cm.（3）r 的最小值是22 cm ，圆心距是1 cm.答案:(1)22 (2)33 (3)22 1点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径”和勾股定理解题.5.已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求Rt △ABC 的外接圆面积.思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2－2ab=9－2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·（2c ）2=π42c =4πc 2=4π×7=47π.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.(2)连结BC 、EH ，它们交于点O. 则BC 为直径，点O 为圆心.7.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图; (3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.思路分析：过A 、B 、C 三点画圆，以△ABC 为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.[来源:Z+xx+] 解：（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,图(2).（3）如图(3)，∵r=OB=334， ∴S ⊙O =πr 2=316 ≈16.75，又S 平行四边形=2S △ABC =2×21×4×2×23=83≈13.86,∵S ⊙O >S 平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.8.电脑CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6解：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m 的圆内.如图中的矩形ABCD.∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）.方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后（1）上下再加一层，每层8个，现在共6层.（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.（3）最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66（个）.参考答案直线和圆的位置关系一、课前预习(5分钟训练)1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________.思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是233cm，因此当圆与AB相切时，半径为233cm.答案：（1）相离（2）相交（3）233cm2.三角形的内心是三角形_______________的交点.思路解析：由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等. 答案：三个内角平分线3.⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交 思路解析：点P 也可能不是切点，而是直线与圆的交点. 答案：D4.设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A.d=3B.d≤3C.d ＜3D.d ＞3 思路解析：直线l 可能和圆相交或相切. 答案：B 二、课中强化(10分钟训练)1.如图24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M 为OA 边上一点,以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.若点M 在OA 边上运动,则当OM= cm 时,⊙M 与OB 相切.图24－2－2－1思路解析：根据切线的定义,可得OM=2×2=4. 答案：42.⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离是d ，则d 与R 的大小关系是( )A.d ＞RB.d ＜RC.d≥RD.d≤R 思路解析：直线l 与⊙O 有公共点，则l 与直线相切或相交，所以d≤R. 答案：D3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )A.8B.4C.9.6D.4.8 思路解析：作CD ⊥AB 于D ，则CD 为⊙C 的半径，BC=22AC AB -=22610-=8，由面积相等，得AB·CD=AC·BC. ∴CD=1086⨯=4.8. 答案：D4.⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A.d=mB.d ＞mC.d ＞2mD.d ＜2m思路解析：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为2m ，故d ＞2m.答案：C5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 思路解析：直径边必垂直于相切边. 答案：B6.如图24－2－2－2，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )图24－2－2－2A.90°B.100°C.110°D.120° 思路解析：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B, ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB.∠APO=∠BPO. ∵OP ＝4，PA=23，∴OA=2.∴∠APO=∠BPO=30°，即∠APB=60°.∴∠AOB=120°.答案：D7.已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、D 、B 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E(如图24－2－2－3(1)).在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变(如图24－2－2－3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.图24－2－2－3观察上述图形，连结图24－2－2－3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE 相等； 连结_____________________________. 求证：____________=CE.证明：思路分析：由切线的性质定理和三角形中位线定理和线段垂直平分线性质定理来解决. 答案：AE AE证法一：如图，连结OD,∵∠ABC ＝90°，CB 的延长线交⊙O 于点E, ∴∠ABE ＝90°. ∴AE 是⊙O 的直径.∵D 是AC 的中点，O 是AE 的中点,∴OD=21CE. ∵OD=21AE,∴AE ＝CE.证法二：如图，连结BD,在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,∵D 是AC 的中点,∴AD ＝CD ＝BD.∴∠1＝∠2. ∵四边形AEBD 内接于⊙O, ∴∠1＝∠DAE.∴∠2＝∠DAE.∴AE ＝CE. 证法三：如图，连结DE,同证法一，得AE 是⊙O 的直径,∴∠ADE ＝90°. ∵D 是AC 的中点,∴DE 是线段AC 的垂直平分线.∴AE ＝CE.8.如图24－2－2－4,延长⊙O 的半径OA 到B,使OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线,垂足为点C.求证:∠ACB=31∠OAC.图24－2－2－4证明:连结OE 、AE,并过点A 作AF ⊥DE 于点F,∵DE 是圆的一条切线,E 是切点,∴OE ⊥DC. 又∵BC ⊥DE,∴OE ∥AF ∥BC. ∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.∵OA=OE,∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A 是OB 的中点,∴点F 是EC 的中点. ∴AE=AC.∴∠1=∠2. ∴∠4=∠2=∠1,即∠ACB=31∠OAC. 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24－2－2－5，已知同心圆O ，大圆的弦AB=CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E.求证：CD 是小圆的切线.图24－2－2－5思路分析：证切线的两种方法是：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径.本题属于②，前一个例题属于①.。