黑龙江省牡丹江一中2017届高三2月开学检测数学理含答案

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

牡一中2017届高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1、314cos π的值为（）A. 21B.21-C 。

23D.23-2、若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则=))10((f f （）A. 0 B 。

1 C. 2 D 。

101lg3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为( ) A. 8 B. 7 C 。

4D. 34、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为( ）。

A.1B.32C。

2D.35、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n nn ∈-=-++++ 的第（ii ）步中，假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立，则当1+=k n 时需要证明的等式为（）A ．)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k kk kB ．)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC ．)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k kk k kD ．)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b BD a AC ==则AF =（ ) A.b a 2141+ B.b a 4121+ C 。

b a 3132+ D.b a 3231+ 7、已知数列{}na 为等差数列，40,952==S a，令n a n b 2=，则当=n （)时，数列{}nb 的前n 项积最大。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二寒假假期检测数学(理)试题

牡一中2016级高二上学期假期检测数学（理科）试题一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（） A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 30002.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列是对立的两个事件是（）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生” 3.游戏《王者荣耀》广为流行．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（） A. 0.60 B. 0.40 C. 0.2 D. 0.144.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下.若输出的S 的值为365，则判断框中可以填( ) A. i >4? B. i >5? C. i >6? D. i >7?5.下列各式中与mn A 相等的是（）()()()()!..12!n A B n n n n m m n ----2212. .1m n n n n n C A A D A n m ----+6.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 532 989A.0.30 B.0.35 C.0.25 D.0.207.若122018,,,x x x 的平均数为3，标准差为4，且()32i i y x =--， 122018,,,i x x x = ，则新数据122018,,,y y y 的平均数和标准差分别为（）A. -9 36B. -3 12C. 9 36D. -3 -128. 2016年1月，某国宣布成功进行氢弹试验后，A ，B ，C ，D 四国领导人及联合国主席纷纷表示谴责，就此，某电视台特别邀请一军事专家对这一事件进行评论，若该军事专家计划从A ，B ，C ，D 四国及联合国主席这5个领导人中任选2人的发言态度进行评论，那么，他评论的这2人中至少包括A 、B 一国领导人的概率为( )A.9.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“蒙”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 36D. 3410.若正整数N 和n 除以正整数m 后的余数相同，则记为()mod N n m ≡，例如()104mod6≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”（也被称为中国剩余定理）的某一环节，执行该框图，输入2a =， 3b =， 5c =，则输出的N =（）A. 6B.7C.12D. 2111.右焦点分别为F 1，F 2，椭圆与x 轴的交点为A 1，A 2，在线段A 1 A 2上任取一点M ，过M 作A 1A 2的垂线交椭圆的于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为( )12.由1,2,3,4,5,6,7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6,7不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样不重复的数字的个数是（） A ．768 B. 300 C.480 D.338二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13.用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数是 . 14.用红、黄、蓝三种颜色去涂图右图中标号为1,2,3……,9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法有种.（结果用数字作答） 15.以下说法正确的是；（1）先把高二学年1600名学生编号：从1号到1600号，再从编号为1到40的40名学生随机抽取一名，其编号为m ，然后取编号为m +40,m +80，m +120…的学生，这样的抽样方法是分层抽样；（2）回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点（3）若一组数据1、a 、3的平均数是2 （4）利用语句A =B ，B =A 可以实现交换变量A ，B 的值；（5）用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++的值时，在4x =-时，2v 的值为504.16.一个6乘6的方格内，有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每车占1格，每行每列只有一辆车，共有种情况.（结果用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17题满分10分，其余大题满分12分.17.甲乙两人玩掷骰子游戏，规则：甲先掷，向上的点数记为x ，乙后掷，向上的点数记为y . (1)在平面直角坐标系xOy 中，求：以（x ，y ）为坐标的点落在直线x-y =2上的概率； (2)规定：若10x y +≥,则甲获胜，若4x y +≤，则乙获胜，其他情况视为平局，试问：游戏公平吗？请说明理由.(注：骰子是质地均匀的正方体玩具，六个面分别标有1点至6点) 18.在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x (单位：分)与物理偏差y (单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：(1)已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式：参考数据： 88211324,1256i i ii i x y x ====∑∑. 19.已知关于x 的二次函数()241f x ax bx =-+．设点（a ，b ）是区域8000a b a b +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1，＋∞）上是增函数的概率．20.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图所示的茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.（1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为y ，并假设{}09a n Z n ∈∈≤≤，且a 取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率()P y x >21.如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈. （1）求证： BC PC ⊥；（2）试确定λ的值，使得二面角P AD M --22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的四个顶点组成的四边形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线2x =上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于,A B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最大值．2016级高二假期检测数学（理科）答案一、选择题二、填空题13.6 14.108 15.(3) 16.14400 三、解答题17.（1）因为xy 都可以取1,2,3,4,5,6，故以（x ，y ）为坐标的点共有36个. 设事件A 表示“点（x ，y ）落在之间x-y =2上”，则事件A 包含的点共有（6,4），（5,3），（4,2），（3,1）共4个，则事件A 发生的概率为()41369P A == （2）设事件B 表示“10x y +≥”，事件C 表示“4x y +≤”则事件B 包含的基本事件为（4,6）（5,5）（5,6）（6,4）（6,5）（6,6）共6个数对；则事件C 包含的基本事件为（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（3,1）共6个数对；由（1）知基本事件一共有36个，所以()61366P B ==，()61366P C ==，所以游戏是公平的.18.（1）由题意，计算＝＝，＝＝，所以＝－＝－×＝，所以线性回归方程为＝x ＋.(2)由题意，设该同学的物理成绩为w ，则物理偏差为w －90.5，又该同学的数学偏差为126－118＝8.由(1)中回归方程，得w －90.5＝×8＋，解得w ＝93. 所以，能够预测这位同学的物理成绩为93分. 19.根据题意，(){},80,0,0a b a b a b Ω=+-≤>>为图中三角形OAB 区域，求得区域的面积为188322OAB S ∆=⨯⨯=，因为设事件A 表示“()241f x ax bx =-+在区间[1，＋∞）上是增函数”，因为a >0，则412ba--≤，即(){},80,0,0,2A a b a b a b a b =+-≤>>≥ BAba求得168,33P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以18328233OPB S ∆=⨯⨯=，所以()3213323P A ==.20. 解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.21.（Ⅰ）取AD 的中点O ，连结,,OP OC AC ，由题意可得PAD ∆， ACD ∆均为正三角形，所以OC AD ⊥， OP AD ⊥，又OC OP O ⋂=，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥. 因为BC AD ，所以BC PC ⊥. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知PO AD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .故可得,,OP OC OD 两两垂直，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(P ，()0,1,0A -，()0,1,0D，)C，所以PC =，由[]()0,1PM PC λλλ==∈ ，可得点M的坐标为)，所以)AM =，),DM =-，设平面MAD 的一个法向量为(),,n x y z =，由))0{ 0n AM x y z n DM x y z ⋅=++=⋅=-+=，可得1{ 0x zy λλ-==，令z λ=，则()1,0,n λλ=-，又平面PAD的一个法向量为)OC = ，由题意得cos ,n OC n OC n OC ⋅=== 解得23λ=或2λ=（舍去），所以当23λ=时，二面角P AD M --22. （1）因为在椭圆C 上，所以221112a b +=，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为1222a b ⨯⨯=ab =，解得22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2212x y += （2）由（1）可知(1,0)F ，设(2,)M t ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则当0t ≠时，:2t OM y x =，所以2AB k t=-，直线AB 的方程为2(1)y x t =--，即220(0)x ty t +-=≠，由222(1)220y x tx y ⎧=--⎪⎨⎪+-=⎩得222(8)16820t x x t +-+-=，则22242(16)4(8)(82)8(4)0t t t t ∆=--+-=+>，122168x x t+=+，2122828t x x t -=+，224)8t AB t+=+，又OM 112S OM AB =⨯==，由2(1)2y x t t y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得244N x t =+，所以2221421244S t t =⨯⨯=++，所以12224S S t =+=< 当0t =，直线:1l x =，AB1122S ==2111122S =⨯⨯=，12S S 所以当0t =时，12max ()S S =．。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二寒假开学检测数学(理)试题

牡一中2017级高二学年下学期开学检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的） 1、复数25-i 的共轭复数是（） A. 2+i B. 2-i C. 2--i D. i -22、总体由编号为50,49,,03,02,01的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）3、已知抛物线x y 82=，则它的焦点到准线的距离为( ). A. 4B. 8C.16D. 24、如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 85、已知变量y x , 之间满足线性相关关系13.1^-=x y ，且 y x ,之间的相关数据如下表所示：A. 8.0B. 8.1C. 6.0D. 6.16、我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N≡n（modm ），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A. 13B. 11C. 15D. 87、某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（） A ．416 B ．432 C ．448 D ．4648、广东省2018年新高考方案公布，实行“3+1+2”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．619、在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（）A.60 B.90 C.105 D.75 10、以下命题正确的个数为（）①已知32-i 是关于的方程022=++q px x 的一个根，则实数26,12==q p②N M ,分别是四面体OABC 的棱BC OA ,的中点，是线段MN 的靠近N 点的三等分点，则313161++=③如果点),(y x M 在运动过程中，总满足关系式4)3()3(2222=-+-++y x y x ，则点M 的轨迹是双曲线。

2017届高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析

2017届高三上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或33．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣ B．C．﹣D．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1的大致图象是（）5．函数y=log2A． B．C． D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD 的长为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）二、填空题9．抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a= ．10．极坐标系中，直线ρsin （﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（只需写出一个即可）11．点P 是直线l ：x ﹣y+4=0上一动点，PA 与PB 是圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB 的最小面积为．12．已知双曲线C 的渐进线方程为y=±x ，则双曲线C 的离心率为．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有个，从中任意选出2个不同的子集A 和B ，若A ⊈B 且B ⊈A ，则不同的选法共有种．14．已知数列{a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N *，且{a n }中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a 1=4，则d 的取值集合为；（2）若a 1=2m （m ∈N *），则d 的所有可能取值的和为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，]，求函数f （x ）的最值及相应x 的取值．16．已知递减等差数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 3=40．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）若递减等比数列{b n }满足：b 2=a 2，b 4=a 4，求数列{b n }的通项公式．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x 台（x ∈N *）的总收入为30x ﹣0.2x 2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P （x ）的边际利润函数MP （x ）来研究何时获得最大利润，其中MP （x ）=P （x+1）﹣P （x ）．（Ⅰ）求利润函数P （x ）及其边际利润函数MP （x ）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP （x ）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？18．已知函数f （x ）=axe x ，其中常数a ≠0，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）若直线y=e （x ﹣）是曲线y=f （x ）的切线，求实数a 的值．19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），离心率e=，已知点P （0，）到椭圆C 的右焦点F 的距离是．设经过点P 且斜率存在的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴相交于一点Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求点Q 的横坐标x 0的取值范围．20．对于序列A0：a，a1，a2，…，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2，a2+a3，…，an﹣1+an，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A）），记作A2=T2（A）；…；An﹣1=Tn﹣1（A）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A）；（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A）；（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A）的什么条件？请说明理由．2017届高三上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．2．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，A∩B=B，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3【考点】交集及其运算．【分析】根据A，B，以及两集合的交集为B，得到B为A的子集，确定出实数m的值即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，m}，且A∩B=B，∴B⊆A，则实数m的值为2或3，故选：D．3．如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】直接利用诱导公式化简求解函数值即可．【解答】解：sin（π﹣A）=，可得sinA=，cos（﹣A）=sinA=，故选：B．4．设x，y∈R，向量=（1，x），=（3，2﹣x），若⊥，则实数x的取值为（）A．1 B．3 C．1或﹣3 D．3或﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴=3+x（2﹣x）=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故选：D ．5．函数y=log 2的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的定义域和单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：函数y=log 2的定义域为（1，+∞），故排除C ，D ；函数y=log 2为增函数，故排除B ，故选：A ．6．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=3x ﹣y 的取值范围是（）A ．B ．C ．[﹣1，6]D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z 的几何意义可求z 的最大值与最小值，进而可求z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x ﹣y 可得y=3x ﹣z ，则﹣z 为直线y=3x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x ﹣z 平移到B 时，z 最小，平移到C 时z 最大由可得B （，3），=6由可得C（2，0），zmax∴故选A7．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD 的长为（）A．B．C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】在△OAC中，运用余弦定理可得AC，cos∠ACO，延长CO交圆于E，再由圆的相交弦定理，可得AC•CD=BC•CE，求得CD，再在△BCD中，运用余弦定理可得BD的长．【解答】解：在△OAC中，OA=2，OC=1，∠AOC=120°，可得AC2=OA2+OC2﹣2OA•OC•cos∠AOC=4+1﹣2•2•1•cos120°=5+2=7，即AC=，cos∠ACO===，延长CO交圆于E，由圆的相交弦定理，可得AC•CD=BC•CE，即CD===，在△BCD中，BD2=BC2+DC2﹣2BC•DC•cos∠BCD=1+﹣2•1••=．可得BD=．故选：C．8．若函数f（x）=x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（1，2）B．[1，2）C．[0，2）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴函数的f′（x）=x﹣=，由f′（x）＞0解得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得0＜x＜1，此时函数单调递减，故x=1时，函数取得极小值．①当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增，此时函数在（0，2）上不是单调函数，满足题意；②当k＞1时，∵函数f（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴x=1在（k﹣1，k+1）内，即，即，即0＜k＜2，此时1＜k＜2，综上1≤k＜2，故选：B．二、填空题9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a= ‐8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意可求得抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，而抛物线x2=ay的准线方程是y=2，从而可求a．【解答】解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，又抛物线x2=ay的准线方程是y=2，∴﹣=2，∴a=﹣8．故答案为：﹣8．10．极坐标系中，直线ρsin（﹣θ）+1=0与极轴所在直线的交点的极坐标为（2，π）（只需写出一个即可）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】令θ=π，可得： +1=0，解得ρ即可得出．【解答】解：令θ=π，可得： +1=0，解得ρ=2，可得交点（2，π）．故答案为：（2，π）．11．点P是直线l：x﹣y+4=0上一动点，PA与PB是圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4的两条切线，则四边形PACB 的最小面积为 4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】利用切线与圆心的连线垂直，可得S PACB =2S ACP ．，要求四边形PACB 的最小面积，即直线上的动点到圆心的距离最短，利用二次函数的配方求解最小值，得到三角形的边长最小值，可以求四边形PACB 的最小面积．【解答】解：根据题意：圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，圆心为（1，1），半径r=2，∵点P 在直线x ﹣y+4=0上，设P （t ，t+4），切线与圆心的连线垂直，直线上的动点到圆心的距离d 2=（t ﹣1）2+（t+4﹣1）2，化简：d 2=2（t 2+2t+5）=2（t+1）2+8，∴，那么：，则|PA|min =2，三角形PAC 的最小面积为：=2，可得：S PACB =2S ACP =4，所以：四边形PACB 的最小面积S PABC =4，故答案为：4．12．已知双曲线C 的渐进线方程为y=±x ，则双曲线C 的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线为y=±x ，可得=或3，利用e==，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x ，∴=或3，∴e===或．故答案为：或．13．集合U={1，2，3}的所有子集共有8 个，从中任意选出2个不同的子集A和B，若A⊈B且B⊈A，则不同的选法共有9 种．【考点】子集与真子集．【分析】根据含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，即可得到子集个数．从中任意选出2，A⊈B且B⊈A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A⊈B且B⊈A，即可得到答案．【解答】解：集合U={1，2，3}含有3个元素，其子集个数为23=8个．从中任意选出2个不同的子集A和B，A⊈B且B⊈A．先去掉{1，2，3}和∅，还有6个子集，为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，从这6个中任选2个都是：A⊈B且B⊈A，有①{1}，{2}、②{1}，{3}、③{1}，{2，3}、④{2}，{3}、⑤{2}，{1，3}、⑥{3}，{1，2}、⑦{1，2}，{1，3}、⑧{1，2}，{2，3}、⑨}{1，3}，{2，3}，则有9种．故答案为：8，9．14．已知数列{an }是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1 ．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，ap +aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，ap +aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为 {1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d 的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m ==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若x ∈[0，]，求函数f （x ）的最值及相应x 的取值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f （x ），再由正弦函数的周期和单调增区间，解不等式即可得到．（Ⅱ）由x 的范围，可得2x ﹣2x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x=sin2x+2cos 2x+1=sin2x+cos2x+2=sin （2x+）+2，令2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，则k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，则有函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．（Ⅱ）当x ∈[0，]时，2x+∈[，]，则有sin （2x+）∈[﹣1，1]，则当x=时，f （x ）取得最小值，且为1，当x=时，f （x ）取得最大值，且为+2．16．已知递减等差数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 3=40．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）若递减等比数列{b n }满足：b 2=a 2，b 4=a 4，求数列{b n }的通项公式．【考点】数列的求和．【分析】（I ）格局等差数列的通项公式列方程组解出公差，得出通项公式，代入求和公式计算S n ；（II ）根据等比数列的通项公式列方程组解出首项和公比即可得出通项公式．【解答】解：（I ）设{a n }的公差为d ，则a 2=2+d ，a 3=2+2d ，∴（2+d ）（2+2d ）=40，解得：d=3或d=﹣6．∵{a n }为递减数列，∴d=﹣6．∴a n =2﹣6（n ﹣1）=8﹣6n ，Sn=•n=﹣3n2+5n．（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．设等比数列{bn}的公比为q，则，解得或．∵{bn}为递减数列，∴．∴bn=﹣2•2n﹣1=﹣2n．17．某公司每月最多生产100台警报系统装置，生产x台（x∈N*）的总收入为30x﹣0.2x2（单位：万元）．每月投入的固定成本（包括机械检修、工人工资等）为40万元，此外，每生产一台还需材料成本5万元．在经济学中，常常利用每月利润函数P（x）的边际利润函数MP（x）来研究何时获得最大利润，其中MP（x）=P（x+1）﹣P（x）．（Ⅰ）求利润函数P（x）及其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用边际利润函数MP（x）研究，该公司每月生产多少台警报系统装置，可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用利润是收入与成本之差，求利润函数P（x），利用MP（x）=P（x+1）﹣P（x），求其边际利润函数MP（x）；（Ⅱ）利用MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=30x﹣0.2x2﹣（5x+40）=﹣0.2x2+25x﹣40，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣0.2（x+1）2+25（x+1）﹣40﹣[﹣0.2x2+25x﹣40]=24.8﹣0.4x，（Ⅱ）∵MP（x）=24.8﹣0.4x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为24.40（万元）18．已知函数f（x）=axe x，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，根据函数极值和导数之间的关系即可求函数f（x）的极值；（Ⅲ）设出切点坐标为（m，ame m），求出切线斜率和方程，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=a（e x+xe x）=a（1+x）e x，若a ＞0，由f′（x ）＞0得x ＞﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），由f′（x ）＜0，得x ＜﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），若a ＜0，由f′（x ）＞0得x ＜﹣1，即函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），由f′（x ）＜0，得x ＞﹣1，即函数的单调递减区间为（﹣1，+∞）；（Ⅱ）当a=1时，由（1）得函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），即当x=﹣1时，函数f （x ）取得极大值为f （﹣1）=﹣，无极小值；（Ⅲ）设切点为（m ，ame m ），则对应的切线斜率k=f′（m ）=a （1+m ）e m ，则切线方程为y ﹣ame m =a （1+m ）e m （x ﹣m ），即y=a （1+m ）e m （x ﹣m ）+ame m =a （1+m ）e m x ﹣ma （1+m ）e m +ame m =a （1+m ）e m x ﹣m 2ae m ，∵y=e （x ﹣）=y=ex ﹣e ，∴∴，即若直线y=e （x ﹣）是曲线y=f （x ）的切线，则实数a 的值是．19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），离心率e=，已知点P （0，）到椭圆C 的右焦点F 的距离是．设经过点P 且斜率存在的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中垂线与x 轴相交于一点Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求点Q 的横坐标x 0的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I ）由题意可得：e==， =，又a 2+b 2=c 2．联立解出即可得出．（II ）设直线AB 的方程为：y=kx+，（k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 3，y 3），直线AB 的方程与题意方程联立化为：（1+4k 2）x 2+12kx ﹣7=0，利用中点坐标公式与根与系数的关系可得可得中点M 的坐标，可得线段AB 的中垂线方程，令y=0，可得x 0，通过对k 分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I ）由题意可得：e==， =，又a 2+b 2=c 2．联立解得：c 2=12，a=4，b=2．∴椭圆C 的标准方程为： =1．（II ）设直线AB 的方程为：y=kx+，（k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 3，y 3），线段AB 的中垂线方程为：y ﹣y 3=﹣（x ﹣x 3）．联立，化为：（1+4k 2）x 2+12kx ﹣7=0，△＞0，∴x 1+x 2=﹣， ∴x 3==﹣．y 3=kx 3+=．∴线段AB 的中垂线方程为：y ﹣=﹣（x+）．令y=0，可得x 0==，k ＞0时，0＞x 0≥．k ＜0时，0＜x 0≤．k=0时，x 0=0也满足条件．综上可得：点Q 的横坐标x 0的取值范围是．20．对于序列A 0：a 0，a 1，a 2，…，a n （n ∈N *），实施变换T 得序列A 1：a 1+a 2，a 2+a 3，…，a n ﹣1+a n ，记作A 1=T （A 0）：对A 1继续实施变换T 得序列A 2=T （A 1）=T （T （A 0）），记作A 2=T 2（A 0）；…；A n ﹣1=T n ﹣1（A 0）．最后得到的序列A n ﹣1只有一个数，记作S （A 0）．（Ⅰ）若序列A 0为1，2，3，求S （A 0）；（Ⅱ）若序列A 0为1，2，…，n ，求S （A 0）；（Ⅲ）若序列A 和B 完全一样，则称序列A 与B 相等，记作A=B ，若序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，请问：B=A 0是S （B ）=S （A 0）的什么条件？请说明理由．【考点】数列与函数的综合．【分析】（I ）序列A 0为1，2，3，A 1：1+2，2+3，A 2：1+2+2+3，即可得出S （A 0）．（II ）n=1时，S （A 0）=1+2=3；n=2时，S （A 0）=1+2+2+3=1+2×2+3；n=3时，S （A 0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4，…；取n 时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+•n +•（n+1）；利用倒序相加法和二项式定理的性质，即可求得结果．（III ）序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，B=A 0⇒S （B ）=S （A 0）．而反之不成立．例如取序列B 为：n ，n ﹣1，…，2，1．满足S （B ）=S （A 0）．即可得出．【解答】解：（I ）序列A 0为1，2，3，A 1：1+2，2+3，A 2：1+2+2+3，即8，∴S （A 0）=8．（II ）n=1时，S （A 0）=1+2=3．n=2时，S （A 0）=1+2+2+3=1+2×2+3=8，n=3时，S （A 0）=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4， …，取n ﹣1时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+（n ﹣1）+•n，取n 时，S （A 0）=•1+•2+•3+…+•n +•（n+1），利用倒序相加可得：S （A 0）=×2n =（n+2）•2n ﹣1．由序列A 0为1，2，…，n ，可得S （A 0）=（n+2）•2n ﹣1．（III ）序列B 为序列A 0：1，2，…，n 的一个排列，B=A 0⇒S （B ）=S （A 0）．而反之不成立．例如取序列B 为：n ，n ﹣1，…，2，1．满足S （B ）=S （A 0）．因此B=A 0是S （B ）=S （A 0）的充分不必要条件．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期开学检测试题文

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期开学检测试题文2017级高三学年上学期开学检测文科数学试题一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1、设{}2|20A x x x =--<， {}|3xB y y ==，则A B ⋂=（）A.()0,+∞B.()0,2C.()1,0-D.()1,2-2、设向量”的”是“则“b a x x b x a//3),4,1(),1,2(=+=-=（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM ＝( )A.1123AC AB + B. 1126AC AB + C. 1162AC AB + D. 1362AC AB + 4、已知命题:p x R ∃∈,使25sin =x ；命题)(4:Z k k q ∈+=+ππβα,都有()()tan 1tan 12αβ++=.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∧”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题. A.① ② ③ B.③ ④ C.② ④ D.② ③ 5、以下列函数中，最小值为2的是（） A．1y x x=+B ．33x xy -=+ C ．()1lg 01lg y x x x=+<<D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6、已知实数02224sin 24cos -=a ，0225sin 21-=b ，02023tan 123tan 2-=c ，则c b a ,,的大小关系为（） A ．c a b >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>7、若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）A ．-1B ．-7C ．1D ．78、设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值，则=θcos （）A. 55-B.552-C. 552D. 55 9、函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．10、已知函数()()πϕϕω<<+=0),sin(x A x f 的图像如右图所示，若()30=x f ，)65,3(0ππ∈x ，则0sin x 的值为（）A ．10433+B ．10433-C ．10343+D ．10343-11、将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（）A.512π B.3π C.4π D.6π12、已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13、若角的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是．14、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==，则=__________15、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，)(x f '是)(x f 的导函数，则xx x2sin cos sin 122-+＝_____16、在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若3sin 242B π⎛⎫+=⎪⎝⎭,且2a c +=,则ABC ∆周长的取值范围是三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．(本小题满分 10分) 已知函数2()cos 2cos 1f x ax ax ax =⋅+-(01)a <≤. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[,]122ππ上的最大值与最小值；（2）当()f x 的图像经过点(,2)3π时，求a 的值及函数()f x 的最小正周期.18.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2xx x ==，记()x f ⋅=．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点A B C 、、处各有一个水声监测点，B C 、两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A C 、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.（1）设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B C 、到P 的距离，并求x 的值；（2）求P 到海防警戒线AC 的距离.20、（本小题满分 12 分）函数)(x f )sin(φω+=x A （)2,0πφω<>满足：①)3()6()32(πππf f f ==-②在区间]6,32[ππ-内有最大值无最小值，③在区间]3,6[ππ内有最小值无最大值， ④经过)3,6(-πM 。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期开学检测试题理

黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三数学上学期开学检测试题理牡一中2017级高三学年上学期开学检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A ．sin y x = B ．1y x =-+ C ．2ln 2x y x -=+ D ．()1222x xy -=+ 3、已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（） A ．5- B ．5 C ．7- D ．7 4、已知21log 3252,1log 3,cos6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 5、若正数,a b 满足25log log lg()a b a b ==+，则11a b+的值为（） A ．14 B ．12C ．34 D ．16、已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，则cos2=α （）A ．3B ．C ．3D ．3- 7、已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 8、若1x 是方程3x xe e =的解，2x 是方程3ln x x e =的解，则12x x 等于（） A ．4e B ．3e C ．2e D ．e9、已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（） A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=10、已知2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．19 B ．19- C ．13 D ．13- 11、已知函数()()23,21=21,1ln x x f x x x x ⎧-+-<≤-⎨--+>-⎩，且()()212222f a a -+< ()()2112142f a a ---，则实数a 的取值范围为（） A ．()2,4 B ．()4,14 C ．()2,14 D ．()4,+∞ 12、已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k xk x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A ． 2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13、已知7sin cos 5αα+=，且α是第一象限角，则tan 2α= 14、已知函数311,,()11,,x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 15、若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________16、在下列命题中,正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）. ①函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤,N ={}2|31y y x =+,则U M C N ⋂=( )A .}11|{<≤-x xB .}11|{≤≤-x xC .}31|{≤≤x xD .}31|{≤<x x【答案】A考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )【答案】D 【解析】试题分析：几何体的左视图为在右侧平面上的投影，为D. 考点：三视图3.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A .计算数列{}12n -前5项的和 B .计算数列{}21n -前5项的和C.计算数列{}12n-前6项的和D.计算数列{}21n-前6项的和【答案】C考点：循环结构流程图【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．4.若,x y满足2020x ykx yy-+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为2-，则k的值为()A.1B.1-C.2D.2-【答案】B【解析】试题分析：直线2y x -=-与0y =交于点(2,0)，因此直线20kx y -+=过点(2,0)，即1k =-，经验证满足条件，选B.考点：线性规划5.给出下列四个, 其中正确．．的有( )个. ⑴ 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π; (2)1212,,,a a b b 均为非零实数，集合1122{0},{0}A x a x b B x a x b =|+>=|+>，则“1122a b a b =”是“A B =”的必要不充分条件 (3)若p q ∨为真,则p q ∧也为真(4) 01,2<++∈∃x x R x 的否定01,2<++∈∀x x R xA .0B .1C .2D .3【答案】C(3) p q ∨为真时，,p q 不一定全真，因此p q ∧不一定为真；(4) 01,2<++∈∃x x R x 的否定应为2,10x R x x ∀∈++≥，所以（1）（2）为真，选C. 考点：否定、复合真假、三角函数增区间、充要关系【易错点睛】1注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p ⇒q”而后者是“q ⇒p”．2判定为真，必须推理证明；若说明为假，只需举出一个反例．互为逆否是等价，根据需要，可相互转化．3的否定是只否定这个的结论；而对于“若p ，则q”形式的否为“若非p ，则非q”． 6.设12,...,n a a a 是1，2，3...n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a (i =1，2，...n )的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A .48B .120C .144D .192【答案】C考点：排列组合7.在平行四边形ABCD 中，2=AD ，60BAD ∠=，E 为CD 的中点．若1AD BE ∙=，则AB 的长为( )A B .4 C .5 D .6【答案】D 【解析】试题分析：11+)+))22AD BE AD BA AD DE AD AB AD AB AD AD AB ⋅=⋅+=⋅+=⋅-（（-（ 1142cos 41232AB AB π=-⨯⨯⨯=-=，因此 6.AB =选D.考点：向量数量积8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为( )A .33B .46C .48D .50【答案】C 【解析】试题分析：101ln eS xdx =⎰1(ln )|1ex x x =-=，因此20101030202()()S S S S S -=+-，解得30S =48.选C.考点：等差数列性质，定积分9.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象．若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“1)(≥x g ”发生的概率为( )A .41 B .31C .61 D .32 【答案】B 【解析】试题分析：()cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+，由题意得22,22T T πππω=⨯===,)(x g 2sin(2())2sin(2)666x x πππ=-+=- 由1)(≥x g 得15sin(2)222()()6266662x k x k k Z k x k k Z ππππππππππ-≥⇒+≤-≤+∈⇒+≤≤+∈，因为[]0,x π∈，因此62x ππ≤≤，从而所求概率为12603πππ-=-，选B.考点：三角函数图像与性质，古典概型概率10.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )A .πB .π2C .π3D . π4【答案】C考点：圆锥的体积【方法点睛】1.解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与圆锥顶点之间的数量关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．11.已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的中心的直线交双曲线于点,A B ，在双曲线C 上任取与点,A B 不重合的点P ，记直线,,PA PB AB 的斜率分别为12,,k k k ，若12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为( )A .1e <<B .1e <≤C .e >D .e ≥【答案】D考点：双曲线离心率【思路点睛】求双曲线的离心率(取值范围)的策略：求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键． 12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】B 【解析】试题分析：易知()()g()f c g b c =>,即lnc 1c c kc c +>-lnc 1c c k c +∴<-,1c >. 令ln ()1c c c p c c +=-,1c >,则()()()()2211ln 1ln 2ln ()11c c c c c c cp c c c ++-----'==--. 令()2ln 1q c c c c =-->，,1'()10q c c=->, ()q c 递增,()(1)1q c q ∴>=-.又()31ln30q =-<,()42ln40q =->, ,∴存在()03,4c ∈,使得0()0q c =，即002ln c c -=当()01,c c ∈时,()0q c <,()p c 递减，当()0,c c ∈+∞时,()0q c >,()p c 递增.000min 00ln ()()1c c c p c p c c +==- 002ln c c -=代入得000000min 000ln (2)()11c c c c c c p c c c c ++-===-- 03k c k ∴<≤易知10a e<<，当3k =时可证明()()()f a g b g a =< max 3k ∴=.选B. 考点：函数零点【方法点睛】确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上； (2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y ＝f(x)在区间上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________ 【答案】38-考点：二项式定理【方法点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项的系数．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，若存在正整数k ，使12...6k a a a +++=，则称k 为你的幸运数字。

黑龙江省牡丹江一中2017届高三上学期期末考试(数学理)(含答案)word版

牡一中2012届高三期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U R =,集合{}{}02022>-∈=>=∈=x x R x N x y R y M x ，，则N M ⋂为( ) A 、()2,1B 、(1,)+∞C 、[2,)+∞D 、(],0(1,)-∞+∞2、“1x ≥”是“2x >”的 ( ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于( ) A 、 21+ B 、 21- C 、 223+ D 、 223- 4、设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b .其中正确命题是( ）A 、④B 、 ③C 、 ①③D 、②④5、已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈）．那么下面命题中真命题的序号是( )①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A 、①③ B 、①④ C 、②③D 、②④6、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为① 长方形；②正方形；③圆；④椭圆。

其中正确的是（） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④7、已知函数()x x f x2log 3+=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f （）A 、恒为负数B 、等于0C 、恒为正值D 、不大于08、函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论： ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是（） A 、①②④ B 、 ①③④ C 、 ①②③ D 、 ②③④9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且 156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于（） A 、10B 、15C 、20D 、4010、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l )的图像大致为（）11、已知集合{}2224312(,),,,(,)()(),,,04312x y M x y x y R N x y x a y b r a b R r x y ⎧⎫⎧-≤⎪⎪⎪=∈=-+-=∈>⎨⎨⎬+≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭若存在R b a ∈,，使得M N ⊆，则r 的最大值是 ( )A 、3B 、5.2C 、 4.2D 、 212、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

黑龙江省牡丹江市2017届高三第二学期2月开学检测理综试卷

黑龙江省牡丹江市2017届高三理综2月开学检测试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Ba-137 Ti-48 Fe-56第I卷(共126分)一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 某科学家研究M、N、P三种细胞的结构和功能。

发现只有M细胞没有核膜包被的细胞核，只有N 细胞含有叶绿体，只有P细胞能合成糖原。

下列有关叙述正确的是A．M细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸B．P细胞若进行有丝分裂，则前期中心体移向细胞的两极C．具有N细胞的个体细胞质的遗传物质的遗传物质是RNA，细胞核的遗传物质是DNAD．基因重组只能发生在M细胞和P细胞的细胞核内，而基因突变则在三种细胞中均可发生2. 2016年的诺贝尔生理学或医学奖授予日本科学家大隅良典，以表彰他在细胞自噬机制研究中取得的成就，细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

以下相关叙述中正确的是A．细胞自噬通过破坏细胞正常的结构和物质，从而缩短了细胞寿命B．细胞自噬与基因的选择性表达无关C．细胞自噬贯穿于正常细胞的整个生命历程中D．溶酶体是由高尔基体出芽形成的细胞器，可合成并分泌多种水解酶3. 下列关于科学研究和实验原理、方法的叙述，错误的是A．科研上鉴别死细胞和活细胞，常用“染色排除法”B．“建立血糖调节的模型”采用的研究方法是模型方法，模拟活动本身就是在构建动态的物理模型，之后，再根据活动中的体会构建概念模型C．低温诱导植物细胞染色体数目变化的实验原理是低温抑制细胞板向四周扩展，不能形成新的细胞壁D．在土壤中小动物类群丰富度的研究中，由于许多土壤动物有较强的活动能力，而且身体微小，因此不适于用样方法或标志重捕法进行调查4. 植物基因D控制蛋白质的合成。

黑龙江省牡丹江市高三数学2月开学检测试题文

黑龙江省牡丹江市2017届高三数学2月开学检测试题文一、选择题（每小题5分，满分60分）1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82、已知复数1z i =-，则122--z zz =（）A ．2iB ．2C ． 2i -D ．2-3、下列说法正确的是（）A ．x ∀，y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;4、在1000个有机会中奖的号码（编号为000999-）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为的号码为88中奖号码，该抽样运用的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上均不对5、已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A ．2B ．3C ．15D ．46、在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A ．3盏灯B ．192盏灯C ．195盏灯D ．200盏灯7、已知函数()⎩⎨⎧≥+<=-1,1,221x x x x e x f x ，则()()2f f x <的解集为（）A ．()1ln 2,-+∞B ．(),1ln 2-∞- C. ()1ln 2,1- D ．()1,1ln 2+8、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( )A．3B ．4CD ．439、已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且68a b =，则（）A ．7993b b a a +≤+B ．7993b b a a +≥+C ．7993b b a a +>+D ．7993b b a a +<+10、若,a b 是正数，直线220ax by +-=被圆224x y +=截得的弦长为则t =取得最大值时a 的值为（） A ．12 B．3411、已知向量()2,2-=，()m ,5=+不超过5，则函数()m x x x f +-=sin cos 3有零点的概率是（） A 、43 B 、32 C 、53 D 、2112、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且()()11-=--x f x f ，当[]0,1-∈x 时，()3x x f -=．则关于x 的方程()x x f πcos =在]21,25[-上的所有实数解之和为（）A. 7-B. 6-C. 3-D. 1- 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，俯视图正视图侧视图则打印的点落在坐标轴上的个数是15、已知三棱锥A BCD -内接与球O ，且BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为O 的表面积为16.已知F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过原点的直线l 与双曲线交于,M N 两点，且MNF ∆=⋅,0的面积为ab ，则该双曲线的离心率为．三、解答题：17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且C a b A c cos )32(cos 3-=．（1）求角C ；（2）若,6A ABC π=∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠．18、某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[)100,90、第二组[)110,100…第六组[]150,140. （1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M;（2）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面22⨯列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19、如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，∠⊥PA 平面ABCD ，点N M ,为BC 、PA 的中点，且=AB PA （1）证明：⊥BC 面AMN ；（2）求三棱锥AMC N -的体积（3）在线段PD 上是否存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由．20、焦点在x 轴上的椭圆C ，其两个焦点为1F ,2F ,过左焦点作直线交椭圆于,P Q 两点.120PQ F F ⋅=uu u r uuu u r且⊿2PQF 周长为12若⊿2PQF 的三边的比为7:7:4（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆M ：22420x y x y ++-=的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，O 为坐标原点若2OM OA OB =+uuu r uu r uu u r，求直线l 的方程。

黑龙江省牡丹江市第一中学高三数学上学期开学摸底考试试题文(1)

黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三数学上学期开学摸底考试试题文一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合{}(){}11log ,0332<-=<-=x x B x x x A ，则下列结论正确的是（） A ．B A ⋂∈2且B A ⋃∈1 B ．B A ⋂∈2且B A ⋃∉1C ．B A ⋂∉2且B A ⋃∈1D ． B A ⋂∉2且B A ⋃∉1 2．设i 为虚数单位，复数22ii+在复平面上对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题中，说法错误．．的是（） A ．“若p ，则q ”的否命题是：“若p ⌝，则q ⌝”B ．“2>∀x ，022>-x x ”的否定是：“2≤∃x ，022≤-x x ”C ．若“0b =，则函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的的逆命题是真命题 D ．“q p ∧是真命题”是“q p ∨是真命题”的充分不必要条件4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y （人）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温)(C x ︒ 17 13 8 2 月患病y （人）24334055由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）A ． 38B ．40C ．46D ．58 5．已知实数[]10,1∈x ，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（）开始结束输入x n = 1n = n + 1x = 2x + 1n 3?≤输出x是否A ．94 B ． 31 C ． 52 D ．1036．函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（）A.)1()4(f f >-B.)1()4(f f =-C. )1()4(f f <-D. 不能确定7.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a =（） A ． 2 B ． 3或6 C ． 6 D ． 38.已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为（）A ． 0B ． 2C ．4D ． 8 9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．π9200+B ．π18200+ABC C ．π9140+D ．π18140+10.若221x y +=,则x y +的取值范围是（）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞11.已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同实数根的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件12．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u v u u u v，则双曲线C 的离心率的值是（）A ．123+ B．12 C ．1313+ D．13二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13．抛物线24x y =的焦点F 到准线l 的距离为。

(全优试卷)黑龙江省牡丹江市高三上学期开学摸底考试数学(理)试题 Word版(含答案)

2017届高三摸底考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.已知集合{||1|3}A x Z x =∈-<，2{|230}B x x x =+-≥，则R AC B =（）A ．(2,1)-B ．(1,4)C ．{2,3}D ．{1,0}-2.如果复数212bii-+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）A ．-6B ．23- C ．23D ．2 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为（）A ． 27B ．36C ．45D ．54 4.下列命题错误的是（）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题:p 00,10x R x ∃∈+≤，则:,10p x R x ⌝∀∈+>C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若向量,a b 满足0a b ∙<，则a 与b 的夹角为钝角5.某几何体的三视图如上图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．34cm B ．36cm C ．3163cm D ．3203cm 6.若用下边的程序框图求数列1{}n n的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）A ．1,100?i S S i i +=+≥ B ．1,101?i S S i i+=+≥ C ．,100?1i S S i i =+≥-D ．,101?1iS S i i =+≥- 7.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递增区间是（）A ．[6,63],k k k Z +∈B ．[63,6],k k k Z -∈C ．[6,63],k k k Z ππ+∈D ．[63,6],k k k Z ππ-∈8.已知实数,x y 满足约束条件22410xy x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（）A．-．2 C．．19. 若函数y ＝xa （a ＞0，且a ≠1）的值域为{y ｜0＜y ≤1}，则函数y ＝log a x 的图像大致是10.已知双曲线1:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于,A B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（） A ．(,)32ππB ．(,)64ππC ．(,)43ππD ．(0,)6π11.已知{}n a 满足11a =，*11()()4n n n a a n N ++=∈，21123444n n n S a a a a -=++++，则54nn n S a -=（）A ．1n - B ．n C ．2nD ．2n12.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的(0,)x ∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程'()()2f x f x -=的解所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知51()(2)ax x x x+-的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．14.曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．15.已知,A B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A 不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2020届黑龙江省牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学(理)试卷及解析

2020届牡丹江市一中2017级高三上学期开学考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1.设集合{}|A x x a =<，{}|3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】将A B ⊆等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件。

【详解】3A B a ⊆⇔≤，则“3a <”是“A B ⊆”的充分不必要条件故选A2.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A. sin y x =B. 1y x =-+C. 2ln2xy x-=+ D.()1222xx y -=+ 【答案】C 【解析】y sinx =是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数。

1y x =-+不是奇函数，对于2ln2x y x -=+,因为()()22ln ln 22x x f x f x x x +--==-=--+,所以2ln 2xy x-=+是奇函数,24ln ln 122x y x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭在[−1,1]上单调减函数， ()1222xx y -=+是偶函数,[−1,1]上单调递增。

故选：C.3.已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（）A. 5-B. 5C. 7-D. 7 【答案】D 【解析】【分析】先根据α的正弦值和角所在的象限，求得cos ,tan αα的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D.所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-= ⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 4.已知21log 3252,1log 3,cos6a b c π-=-=-=，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D.b c a << 【答案】C 【解析】由题得：222221log 3log 2log 3log 3-=-=，而222121log log log 1023-=<<=，所以21log 301221,2a -->=->-=-而5cos 6π=，又122221log log 232-<=-，所以c 最小，又221log 3log 3222()23a -=-=-=-，532222251log 3log 3log 2log 3,33b a -=-+=-=-又355333232,32723⎛⎫==⇒> ⎪⎝⎭，所以0b a ->，故选C5.若正数a ，b 满足()25log log lg a b a b ==+，则11a b+的值为（） A. 14B.12 C. 34D. 1【答案】D 【解析】【分析】引入新元x ，将a 用x 表示，b 用x 表示，a +b 用x 表示带入11a b+求出结果【详解】设()25log log lg a b a b x ==+=，则2,5,10x x x a b a b ==+=1051112xx xa b a b ab ++=⋅==6.已知(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，则cos2=α （）B. D. 【答案】A 【解析】【分析】先通过已知求出sin2α，再利用平方关系求cos2α的值.【详解】因为sin cos αα+=，所以121+sin 2=sin 233αα∴=-，.因为(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，所以33(,),242ππαπαπ∈∈，,2（），所以cos 23α=. 故选：A7.已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（） A. 0 B. 1C. 2D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

高三理综2月开学检测试题word版本

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1. 某科学家研究M、N、P三种细胞的结构和功能。

发现只有M细胞没有核膜包被的细胞核，只有N细胞含有叶绿体，只有P细胞能合成糖原。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学上学期开学检测试题理

牡一中2017级高三学年上学期开学检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、设集合，，则“”是“”的（）{}A x x a =<{}3B x x =<3a <A B ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）[]1,1-A ． B ． C ． D ．sin y x =1y x =-+2ln2x y x -=+()1222x x y -=+3、已知是第四象限角，，则（）α3sin 5α=-tan()4πα-=A ． B ． C ． D ．5-57-74、已知，则的大小关系是（）21log 3252,1log 3,cos 6a b c π-=-=-=,,a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<b a c <<c a b <<b c a<<5、若正数满足，则的值为（）,a b 25log log lg()a b a b ==+11a b +A ． B ． C ． D ．14123416、已知，且，则（）(,)2παπ∈sin cos αα+=cos 2=αA B ．．7、已知定义域为的奇函数,则[]4,22a a --()32020sin 2f x x x b =-++的值为（）()()f a f b +A ． B ． C ． D ．不能确定0128、若是方程的解，是方程的解，则等于（）1x 3x xe e =2x 3ln x x e =12x xA ．B ．C ．D ．4e 3e 2e e 9、已知，且，则下列结论正0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+确的是（）A ．B ．C ．D ．22παβ-=22παβ+=2παβ+=2παβ-=10、已知，则（）2sin 52sin 3cos 2333x x x ππ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 23x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．1919-1313-11、已知函数，且()()23,21=21,1ln x x f x x x x ⎧-+-<≤-⎨--+>-⎩()()212222f a a -+<，则实数的取值范围为（）()()2112142f a a ---a A ． B ． C ． D ．()2,4()4,14()2,14()4,+∞12、已知函数,，若对任意的,存在实数满1ln 1)(-+=x x x f *)()(N k x k x g ∈=1c >b a ,足，使得，则的最大值为0a b <<c <)()()(b g a f c f ==k ()A ． B ． C ． D ．2345二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、已知，且是第一象限角，则7sin cos 5αα+=αtan 2α=14、已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，311,,()11,,x f x xx x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩x ()(1)f x k x =+则实数的取值范围是k 15、若，则________1sin()63πα-=2cos ()62πα+=16、在下列命题中,正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.①函数的最小值为；)0()(>+=x x a x x f a 2②已知定义在上周期为的函数满足，则一定为偶函数；R 4()f x (2)(2)f x f x -=+()f x ③定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数，则R ()f x 2(1)(4)(7)0f f f ++=④已知函数，则是有极值的必要不充32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠0a b c ++=()f x 分条件；⑤已知函数，若，则.()sin f x x x =-0a b +>()()0f a f b +>三、解答题：本大题共6小题，共70分。

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牡一中2017届高三学年下学期2月份考试一、选择题(本大题共有合题目要求的。

) 1 •设全集 U R,M x|0 () A. X | X 1 BC.x|0 X 1D2.乙丄的虚部是()1 2iA. i B . i C . 1 D .1x 2 , N x| y In 1 x.x|1 x 2x|x 13•在等差数列 A -1 B 4. 已知向量a a n 中，右 a ? =4, 84=2,则玄6 = (2,m) , b (m,2)，若 a//b ，则实数 m 等于( A. 2 B . 2 C . 2 或 2 D . 0 5. 下列关于命题的说法错误的是A .命题“若x 2 3x 2 0,则x 1 ”的逆否命题为“若 x 1，则x 2 3x 2B . “ a 2 ”是“函数f(x) log a x 在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件;C .若命题 p: n N,2n 1000,则 p: n N ,2n 1000 ；D .命题“ x ( ,0),2 x 3x ”是真命题 0”；6.欧阳修在《卖油翁》中写到： “(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径 2cm,中间有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计) ，则油恰好落入孔中的概率是(1 A. B 4 7.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有 50名学生，将每数学学科理科试题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符，则图中阴影部分表示的集合为2-2 1 2C ..2 1 D . .5 1一学生编号从01到50,请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前 2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748111119.下图给出的是计算丄丄丄 … 丄的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入2 4 6 20 的条件是（）A. i 10 B . i 10 C . i 11 D . i 1110•如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球01、02，这两个球相外切，且球01与正方体共顶点 A 的三个面相切，球 02与正方体共顶点 B 1的三个面相切, 则两球在正方体的面 AAC 1C 上的正投影是（）PA mPB ，当m 取最大值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）11.已知点A 是抛物线x4y 的对称轴与准线的交点, 点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足A. 63B.43C07D.028..若点 P 4,2 为圆x 2 2 y 6x 0的弦MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 A. 2x y 10 0 B .x 2y 0 C . x 2y 80 D .2x y 6 014. （x 22）（2 1）5的展开式的常数项是x的体积为,则球O 体积为3列b n 的前n 项和为T n ,且b n 迥字，若对任意的实数 x 1,e （ e 是自然对数的底）a n任意正整数n ，总有T n r （r N ）.则r 的最小值为三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中， D = 2（1）求厶ACD 的面积;18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是直角梯形，AB AD,AB ）//CD ,12.已知两条直线h ： y a 和 J ： y -18- 2a 1（其中a 0 ） , h 与函数y log 4 x 的图像从左至右相交于点A , B ,J 与函数y log 4 x的图像从左至右相交于点 C , D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m, n .当a 变化时,n的最小值为（）A. 4B. 16C. 211D. 210二、填空题（每小题 5分,20分）13.设变量xx 、y 满足 x2x1, 0,2 则目标函数z=2x+y 的最小值为0,15. SC 为球O 的直径，A,B 是该球球面上的两点， AB 2,ASC BSC ,若棱锥A4SBC16•设数列a n 的各项均为正数，前 n 项和为S n ，对于任意的2n N , a n ,S n , a n 成等差数列,设数（II ）若 BC 2 . 3，求 AB 的长.（1）求的值;（2）求直线CD 与面PDE 所成角的大小.19. （本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5,要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标 •某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个1专家组给检查到的成绩评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检， 2否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X ,求X 的分布列和期望•20.（本题满分12分）已知动圆 Q 过定点F （ 0，-1），且与直线I : y 1相切，过点A （ 0,2）的椭圆N 的对称轴为坐标轴，坐标原点 0为对称中心，F 是其一个焦点。

（1）求动圆圆心 Q 的轨迹M 的方程和椭圆 N 的标准方程；（2）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B 、C 两点，交曲线 M 于D 、E 两点，设S 1为 ABC 的面积，S 2为 ODE 的面积，求S 1 S 2的取值范围。

uur uirCD 2AB 2BP “2AD , CE EB (0） , DE 平面PBC ，侧面ABP 底面ABCD21.(本题满分 12分)设函数 f(x) In x ,g(x) m(x W(m 0),x 1(1)当m 1时，函数y f (x)与y g(x)在x 1处的切线互相垂直，求 n 的值; (2)若函数y f (x) g(x)在定义域内不单调，求 m n 得取值范围；2a(3)是否存在正实数a ,使得f () f (e ax )xxf( ) 0对任意正实数x 恒成立？若存在，求出 2a满足条件的实数a ;若不存在，请说明理由。

时，B , C 两点在曲线C 2上，求m 与的值。

1223.(本题满分10分)选修4-5 :不等式选讲请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做, 则按所做的第一题记分。

22.(本题满分10分) 选修4-4 :坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 1的极坐标方程为4si n亠八、x m tcos ,,厶仏，曲线C 2的参数方程为(t 为参数，0y tsi n),射线4'—与曲线C 1交于(不包含极点 O )三点A,B,C4(1) 求证: OB oc| T2|OA ；⑵当已知函数f x x 1 3 x ,x 1.(1)求不等式f x 6的解集；(2)若f x的最小值为n，正数a, b满足2nab a 2b，求2a b的最小值.答案1-5BCBCD 6-10CBCBB 11-12CC32 13. 2 14. 3 15.16. 2317.解土⑴厶畑 =45*,在中=丿-5#. —2分癮△ABDW+ UB = AU = 10........ 4 分崔 AU7> 中・UD = 虫矽 + D 少一2〔U • LWb”4孑=^10-4^3. ................................... G J>C2).¥' 十 “R > fit' =】(K....... 8 5>m 祷(T ==戈+ U')a - 100 =蛊AB ・ Ai\£/W * ZML而 AB ・ 4C W<AB 4 AC')e — )00 .一 + AC 、,-------- 5 -------- C(-?-'计 AC ^2Q ・故AM + 4T 的取牍范圉他)2； 2)线面角619■解;(1)随机选取•共有才=^1种不何舟崔・一2分恰有一个城市没有专家粗选取的有C"：A ； +(：】=4更种不同方法・……4分故恰有一个械市没有专家细选取的时为:普=昔.•…5分 (2)设事件仙"一个戦市需复检J 则巩川-]-(^所敢X……1。

分X - ri<3^H ),E(X) = 3x|| = y|・……12 分2 211分12井35 16 P<X == =^P(X-3)I P 15U 16 口 ( i$ 卩3'叶J5_ 10*16' W3 t"!-i2 x y20M : x 4y N 13 4Z的范围是9,12⑵】解：f I宀粗Q l时* "》=J三訂…「•yNgmt工=1处的切嵯弭事由Z（J）=47^#" '、7 *代与勺X 1 = —1, Art=5. （2分》4t n ）射知啪数4 八J》-* （r〉的定义域为t * + 00〉*< .y Hr、/ r v 1 W < 1 —»）乂，=尸心〉一育3=丁_ —2..三才十L送一一F讥I — Q ]疋+1才 + 1 ）£,r+ 2 —m< 1 - rr）―一~~Hl軀意•得才+ 2 — JN（ 1 —轉> + —^-的■:小價为员.「* 册（.]—冲〉'-» 4 ”(汁土结育兩敎v .t I _2 - mt 1 M > J.r 柑«'j LU m到 > ・*** "」+-( I —n ) ' 1 * «"• ni nC III)> A(.i >- / ( )・八护、十f(尹)«T - In 2a d v ' in h—In 一r—in 2A.JI中m』in刚h t Jr) 2a—uln .r - u I 丄-,设if .r)—aln 2u - uIn x—尊+^L,竺一4一哼J-r JC1工2 '* C1 *I r >件K |n| (0・十》内单,调递减.:屯锻同则^(.r)且煎工）=0在区间（0・+oo）内必存在实根, 不妨设） =0・即夙q）=aln 2a-a\n拓_“ + + =0・可得lnx Q= — + 加2a-1. （ *）dXo则力（夂）在区间（O』。