二次函数y=a(x-h)2的图像与性质 ppt课件

3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函
数y=2（x-3）2 的图像 ，其对称轴是 直线x=3
，
顶点是 （3，0） ，当x ＞3 时，y随x的增大而增大；
当x
＜3时，y随x的增大而减小.
4 将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得
到函数 y= -3（x+1）2的图像，其顶点坐标是（-1，0，）对
(h,0)
(h,0)
x=h
x=h
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自学检测
当a<0时， 抛物线y=a(x-h)2的开口 向 下 ， 对称轴是 x=h ，顶点坐标是 (h,0) ， 在对称轴的左侧（即 x<h ），y随x的增大而 增大 ， 在对称轴的右侧（即 x>h ），y随x的增大而 减小 ， 当x= h 时，取得最 大 值，这个值等于 0 ；
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为0.
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a 越大,开口越小.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
(h,0)
(h,0)
x=h
x=h
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自学检测 二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
称轴是 直线x=，-1当x= -1 时，y有最 大 值，是 0 .
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基础练习：
5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解
析式是 y=－3（x－4）；2 将函数y=3（x－4）2的图象
沿y轴对折后得到的函数解析式是
y=3（x+4）；2
6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物 线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .
y=2(x+1)2的图象可由y=2x2的图象向 左 平移 |1|个
单位得到。
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自学检测：
y
y=2(x+1)2
y=2(x-1)2
(-1，0) x=-1
o
(1，0) x
x=1
抛物线y=2(x-1）2的开口方向、对称轴、顶点坐标分 别是什么？当x取什么值，y随x的增大而增大？当x 取什么值，y随x的增大而减小？当x取什么值，y的 值最小，最小值是什么？
7. 将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 数 y=2x2 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象.
8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 y=9（x－3）2 的 图 象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 上，对称
轴是 直线x=－2，顶点坐标是 y随x的增大而增大，当x= －2
类似的，抛物线y=2(x+1)2有哪些性质？
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在同一平面直角坐标系中，画出了二次函数 y 1 (x 1)2
和 y 1 (x 1)2的图象，它们可以看作是抛物线
2
y
2


1 2
x2
向
向左 或 向右 平移 1 个单位得到的。它们的对称轴分
别是什么？顶点坐标呢？
y
1
●
●
x
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2
本节课学习目标
• 掌握二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质， 理解二次函数图像的左右平移。
自学内容：
课本81页做一做
82页议一议
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自学检测： 画出函数y=2x2 y=2(x-1)2 的图象。
y=2(x+1)2
y
y=2x2 y=2(x-1)2
图象的置有什
么关系? －1 o
x
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-7 -8 ppt课件
y 1 (x 1)2 2
8
二次函数左右平移 的口决
y =a(x+h)2
左加右减
向
向
左
右
平
平
移 y = ax2 移
h
h
个
个
单
单
位
位
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y = a(x－h)2
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自学检测
当a>0时， 抛物线y=a(x-h)2的开口 向 上 ， 对称轴是 x=h ，顶点坐标是 (h,0) ， 在对称轴的左侧（即 x<h ），y随x的增大而 减小 ， 在对称轴的右侧（即 x>h ），y随x的增大而 增大 ， 当x= h 时，取得最 小 值，这个值等于 0 ；
4
自学检测： y=2(x+1)2
y y=2x2 y=2(x-1)2
图象向左移还
是向右移,移 多少个单位长 度,有什么规
－1 o
x
律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a(x-h）2 (a≠0)的图象
形状 相同，只是位置不同；函数y=2(x-1）2的图象
可由y=2x2的图象向右 平移|1|个单位得到；函数
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k
a＞0
a＜0
图象
开口 对称性 顶点 增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
（0，k)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧ppt课递件 增 在对称轴右侧递减1
二次函数y=a(x-h)2的图像与性质
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a 越小,开口越大.
基础练习：
1二次函数y=2（x+5）2的图像是 抛物，线开 口向上 ，对称轴是直线x= ，-5 当x= -5 时，y有最 小 值， 是0 .
2二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下，对称轴 是直线x=，4当x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .
（－2，，0）当x 时，y有最 小
＞－2 值是
时， 0.
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基础练习：
9、顶点(－2,0)，开口方向、形状与函 数y=2x2的图象相同的抛物线所对应的 函数是______
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（3）它们的位置由什么决定的？
它们的位置是由h决定的：
当h>0时，图象向右平移了，括号内是“—”号形式，
当h<0时，图象向左平移了，括号内是“+”号形式，
（-h是正数）
y
-8 -6 -4 y 1 (x 1)2
2
1 0
-2
2 4 6 8x
-1
-2 -3 -4
y 1 x2 2
-5
-6