2.1.1整式-用字母表示数量关系

r （单位：立方） h
2
3.有两片棉田，一片有m hm2（公顷，1 hm2＝104 m2）, 平均每公顷产棉花a kg，另一片有n hm2，平均每公顷产 棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量
棉田有m hm2 总产量： (ma
棉田有n hm2
+ nb ) kg
4.在一个大正方形铁片中挖去一 个小正方形铁片，大正方形的边 长是a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子表示剩余部分的 面积
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实 现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔 最高、线路最长的高原铁路
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据这些数 据求出列车行驶的路程： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时 呢？t小时呢？ ×2=200 （千米） 它2小时行驶的路程是 100字母 t可以表示任意的 解： （ 1） 时间（简明表示数量） 它3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） 它 t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
（4）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或 数量关系的例子吗？
2.探究问题，解决问题 小组合作交流如下问题：
例1：⑴苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现 价； （0.8p）元 ⑵某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用 式子表示去年的产量； （mn）件 ⑶一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表 示它的体积； （a· a· h=a2h）cm3 （-n） ⑷用式子表示数n的相反数。
3
思考:
对以上例子中的字母与数进行小结归纳得出什么样的结论?
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
2
列式时格式要求：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
解:⑴船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h， 逆水行驶的速度是 （v-2.5）km/h. ⑵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元， 用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
课堂归纳： 字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表 示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来。
课本练习P56页
1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子 表示在这个月内销售这种商品的收入
4.8m
(元)
2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h，用式子表示 圆柱体的体积
a
(a2-b2) mm2
b
2、补充练习：用式子表示（比一比速度的精彩）
拓展训练
m ⑴5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； 5
⑵我校开展“绿色中秋”月饼盒回收活动，全校学生上交月饼盒总数 52%x ，男 为x，其中女生上交数占总数52%，则女生上交数是 (1-52%)x 48%x ； 生上交数是 ⑶我们学校开展“书香校园”活动，七年级学生捐书a本，八、九年 级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多10本，八、九年级 2a+10 本； 学生捐书总数为 ⑷礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用 式子表示第 n 排的座位数是 20+(n-1) 。
（说明：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ 不写。列如：100×t可以写成100.t 或100t）
．”或省略
（2）用字母t表示时间有什么意义？如果用v km/h表示列车行 驶的速度，列车行驶的路程S是 S=vt km。 （3）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给慈善万人行，一年 下来小明捐款12x元。
３ｎ１
6、 如图，用火柴棒拼成一排由正方
形组成的图形，如果图形中含有n个 正方形，需要多少根火柴棒？

法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形 增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒 4 3(n 1) 根 法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 3n 1 根 共需要 法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再 减去多余的根数，得到 4n (n 1) 根
问题一 怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
问题二： 例2：⑴一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
思路分析: 赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速 与顺水、逆水关系如何？
顺水船的速度＝静水速度+水流速度 逆水船的速度＝静水速度－水流速度
⑶如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
思考:
三角形面积怎么算? 圆的面积怎么算?
b a r
解：三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.
1 2 2 2 根据图中的数据，得三角形的面积 ab cm ,圆的面积是 r cm . 2 1 2 ab r 因此三角形的面积是 （单位：cm2). 2
29 个，第n个中有_______ ______
4n-3
个（用含n的代数式表示）
法一（利用图形的规律）： 分割后比前一个多出4个三角形。第n个要比第一个多 出4（n－1）个，共有 1＋ 4（n－1）个。 法二（利用数字的规律）：
n
三角形个数
1
1
+4
2 5
+4
3 9
+4
4 „ n 13 „ 1+4(n-1)
应用提高
1、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律： 6 ，7 ，8，9，…n+2 ①3，4，5，____ ____ ②2，4，6，____ 8 ，10，12，…____ 2n 16 ，25，36，，…____ ③1，4，9，____ n 2 ④2，4，8，____ 16 ，32，64，…____ 2n ⑤1，3，7，____ 15 ，31，63…________ n
用含有字母的式子表示数量关系
我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？
三角形面积公式 长方形面积公式 正方形面积公式 梯形面积公式 圆的面积公式 路程(s)、速度（u）、时 间（t）之间的关系
1 s = ah 2
s=ab
s =a
1 s = (a +b)h 2
2
s = r
2
s=ut
这是中国人的娇傲！

4 +3 +3 +3 +…… 4n (n 1) 4 1+3 3(n +3 1)+3 +3 +……
3n 1
4n -（n-1）
1、教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题． 2、观察生活，编一道探索数学规律的题 仿拓展训练（ 4 ）
2 －1
n ① ② ③ ④ ⑤
1 3 2 1 2 1
2 4 4 4 4 3
3 5 6 9 8 7
…… …… …… …… …… ……
n
规律类别
n +2 2n n 2n 2 2n－1
和的规律 积的规律 乘方规律 乘方规律 混合规律
2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
6n-1
块石子。
(1)
第3题
(2)
(3)
3、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
…
第2个图 第3个图
第1个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子.
4＋3（n－1）=33个图
5：一组按规律排列的式子：
b2 b5 b8 b11 …（ab≠0）， , , 3, 2 a a a a4
其中第7个式子是
ｂ ７ ａ
ｎ
２
，
ｂ 第n个式子是 （ １） （n为正整数）． ｎ ａ
本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母 、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一 个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.
列表 分析
排数
座位数
1
20
2
20+1
3
20+2
……
……
n
课堂小结（收获知多少？）
1、本节课学了哪些主要内容？
用含有字母的式子表示数量关系
2、用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量 关系有什么意义? 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子 把数量关系简明地表示出来。 3、用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ ①省略乘号； ②数字在前； ③按分数形式来写； ④带分数化成假分数； ⑤单位加括号.
⑷右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用 式子表示这所住宅的建筑面积.。 x
解：住宅的建筑面积等于四个长方形 思考 : 面积的和. 有多少个长方形 ? 根据图中标出尺寸，可得这所住宅的 它们的面积应如何计算 ?
4
2
x
建筑面积（单位：m2）
是: x2+2x+18. （单位：m2）
x
图2.1-2
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
2n+(n+1)=3n+1