您的位置：360文档中心› 2018-2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级(下)期末数学试卷

合集下载

2018-2019学年湘教版八年级(下)期末考试数学考试试题

2018-2019学年湘教版八年级(下)期末考试数学考试试题

八年级数学试卷 第 1 页 共 7 页2018-2019学年湘教版八年级(下)期末考试数学考试试题（满分：120分，考试时间：120分钟）温馨提示：1．本试题卷共三个大题26个小题，注意不漏页，不漏题。

2．答题时，切记答案要填在答题卷上，答在试题卷上的答案无效一、选择题（本题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a b c ，，，且满足∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 一定是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3．如点(,2)A a a --在第三象限，那么a 的值有可能是A. 0B. 1C. 2D. 34．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．函数xy =的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥0且x≠2D ．x ＞26．已知正比例函数3y x =的图象经过点（1，m ），则m 的值为A ．B ．3C ．﹣D ．﹣37．某校为了解学生参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是A ．4﹣6小时B ．6﹣8小时C ．8﹣10小时D ．不能确定八年级数学试卷 第 2 页 共 7 页8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为A ．B ．2C ．3D ．2第7题图 第8题图9．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是A. 这是一次1500m 赛跑B. 甲、乙同时起跑C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120°，则BC 的长为A ．4cm B ．4cmC ．2cmD ．2cm第9题图 第10题图二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是 . 13．一次函数112y x =-+的图像不经过第 象限. 14．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.15．根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．第14题图第15题图16．某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有人．17．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．18．一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟.第17题图第18题图三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，需要写出必要的解题与推理过程．．．．．．．．．．．．）19．（满分6分）计算：3132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．（满分6分）如图，在△ABC中，已知AC＝10，AD＝6，CD＝8，BC＝17，求DB的长.输入5(1)y x x=-+>5(1)y x x=+≤输出八年级数学试卷第 3 页共 7 页八年级数学试卷 第 4 页 共 7 页21．（满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且50≤x ＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a ＝，b ＝ ； （2）本次决赛共有 名学生参加；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．22.（满分8分）如图所示，一次函数y x m =-+的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y x =图象交于点P （2，n ）．（1）求m 和n 的值；（2）求△POB 的面积．八年级数学试卷 第 5 页 共 7 页23.（满分8分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，∠BAC ＝∠DAC ． （1）求证：AB ＝BC ； （2）若AB ＝2，AC ＝2，求平行四边形ABCD 的面积．24.（满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=︒.将OAB △沿直线AB 折叠得CAB △.（1）试求AC 的长度； （2）求点C 的坐标.25. （满分10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．八年级数学试卷第 6 页共 7 页26．（满分12分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，试求∠DPE的度数．八年级数学试卷第 7 页共 7 页。

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。

2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc

2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc

2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案

湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案

- 1 - 湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.将直线y =kx -1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y =kx +1B.y =kx -3C.y =kx +3D.y =kx -14.已知点M (3a -9，1-a )在第三象限，且它的坐标是整数，则a 等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y =(k -3)x +2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y (元)，用水量为x (立方米)，则y 与x 的函数关系用图象表示为( )。

2018-2019学年湘教版八年级第二学期期末考试数学试题含答案

2018-2019学年湘教版八年级第二学期期末考试数学试题含答案

2018-2019学年湘教版八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数C．中位数D．频数4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，26．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形; B．有一个角是直角的四边形是矩形;C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形; D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=°．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是cm．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．频数【考点】统计量的选择．【分析】平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，注：频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况．4．对于函数y=﹣2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（﹣1，2）C．y随着x增大而增大D．经过二、四象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：A、∵函数y=﹣2x是正比例函数，∴此函数的图象是一条直线，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=2，∴过点（﹣1，2），故本选项正确；C、∵k=﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，故本选项错误；D、∵k=﹣2＜0，∴函数图象经过二四象限，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=B D．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．10．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．已知点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，则a+b=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a，b），B（4，3）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x﹣4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．13．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=3．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】利用角平分线的性质和平行线，平行四边形的判定即可计算．【解答】解：∵AC平分∠BAD∴∠1=∠BAC∴AB∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD又∵∠1=∠2∴AD=DC=3∴BC=3．【点评】此题考查角平分线的定义，平行线的判定，平行四边形的判定等知识点．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12米．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题；销售问题．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．【点评】此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．15．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=120°．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC=2AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°；故答案为：120°．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是10cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．【解答】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24,25每题10分，26题12分，共82分）17．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．【点评】本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】几何变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．19．已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，求一次函数的解析式并画出此函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】将（﹣1，2）代入一次函数y=kx+4，求出k；结合两点确定一条直线作出图形．【解答】解：依题意可以设该一次函数解析式为y=kx+4（k≠0）．把（﹣1，2）代入得到：2=﹣k+4，解得k=2，所以该函数解析式为：y=2x+4．其函数图象如图所示：．【点评】本题考查了一次函数图象和待定系数法求一次函数解析式．此题属于基础题，代入求值即可求得系数的值．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质先得出∠BEC=∠DFA，然后再证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出AE=CF．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CA D．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，在△BEC与△DFA中，∵∴△BEC≌△DFA（AAS），∴AF=CE，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．21．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．【解答】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【点评】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．22．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？【考点】条形统计图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）用总人数100减去A、B、D、E四个类别的人数，求得a的值；（2）根据a的值，在条形统计图中进行画图；（3）根据总人数为100，判断中位数的位置，求得小王每天进行体育锻炼的时间所在的范围；（4）用锻炼达标的学生数除以被抽查学生总数，求得被抽查学生的达标率．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，故答案为：35；（2）条形统计图如下：（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．【点评】本题主要考查了条形统计图和频数分布表．解题时注意，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD ﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）求线段DE的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5；（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x的值，然后可求y值，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300；（3）由题意，得55x+36（50﹣x）≤2000，解得x≤10，∵w=2x+300，y随x的增大而增大，=2×10+300=320元，此时购进B品牌的饮料50﹣10=40箱，∴当x=10时，y最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．【点评】本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）①设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC==4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，AE=5，OE==，∴EF=2OE=2．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形AECF为菱形和求出菱形的边长是解本题的关键．26．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．【解答】解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为（6.4，1.6）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．。

2018-2019学年度下学期初二年级期末考试数学试题

2018-2019学年度下学期初二年级期末考试数学试题

2018---2019学年度第下学期期末质量监测初二数学试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一二三总 分核分人得 分题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在下列各数π3，0，2.0&，722，Λ1010010001.6，11131，27，3.14，中无理数的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 2．－8的立方根是（ ） A.2± B.2 C ． －2 D ．243．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） A.－3 B ．3 C ．－1 D ．1 4. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定 5. 如图1，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．56. 如图2，△ABC 中∠ACB ＝90°，且CD ∥AB ，∠B ＝60°，则∠1等于（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°(图1) (图2) (图3)7．一根竹竿竖直插到水池中离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A ．2m B ．2.5cm C ．2.25m D ．3m8. 如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）A ．±3B ．3C ．±4D ．49.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称10．一次函数y =-bx -k 的图象如下，则y =kx+b 的图象大致位置是（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 写出一个解是⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ．12. 如果x<－2 ，2)2(+x ＝ 13.若|a ﹣3|+b 2﹣2b +1=0，则a +b = ．14．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图3所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元。

湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为13（，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A.4B.5C.6D.82.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.13.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.10B.8C.18D.284.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=kkxy的图象的是( )6.函数的图象过第一、二、四象限，那么的取值范围是( ) A.34m< B.314m-<< C.1m<- D.1m>-7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图8.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min到7 min表示大于或等于6 min而小于7 min，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min的人数为（）A. 8B.16C.19D.32OAOBODOCCDAB第3题图二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.10.已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 11.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第11题图12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形. 14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .AD第12题图第17题图A BCED第16题图三、解答题（共72分） 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE .求证:四边形ABCD 为平行四边形.第19题图20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).上升时间/min10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15 …2号探测气球所在位置的海拔/m30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？22.(9分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据分为四个组，整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）如图，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA ，因为点A 的坐标为13（，），O 为原点，所以OA =2.以O 为等腰三角形的顶角的端点时，以点O 为圆心，2为半径画圆，则⊙O 与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A 为圆心，2为半径画圆，则⊙A 只与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交，有2个交点，其中与x 轴正半轴的交点与以O 为圆心，2为半径的圆与x 轴的正半轴的交点重合；以M 为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA 的垂直平分线交y 轴正半轴于一点，交x 轴正半轴于一点，其中与x 轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴ 2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C . 6.C 解析：由函数的图象过第一、二、四象限，可得解得7.Ｄ 解析：∵ BC =4，EB =3，∠CBD =90°，∴ 在Rt △CBE 中EC ===5.又∵ AC =10，∴ AE =EC =5. 又∵ BE =ED =3，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴ S 四边形ABCD =BC ×BD =4×6=24.8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数，为．故选D ．9.解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以10.79a ≤≤ 解析：根据题意，当y =0时，2(3)0x a +-=，∴ 32a x -=. ∵ 直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)， ∴ 3232a -≤≤，∴ 79a ≤≤. 11.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭即A ＇（2，3）. 12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10． 如图，，． 根据菱形的性质，有⊥，，所以，． 所以.15.0.4 解析：16.92% 解析：观察频数直方图可知，不低于23分的有50－4=46人，所以百分比为×100%=92%. 17.证明：因为，所以AD第12题答图所以△和△均为直角三角形. 在Rt △和Rt △中，因为，所以Rt △≌Rt △.所以. 又因为在Rt △中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为，则折断部分的长为ｍ，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6 ｍ处断裂．19.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE =∠DCF . ∵ BE ∥DF ，∴ ∠BEF =∠DFE . ∴ ∠AEB =∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，,.BAE DCF AE CF AEB CFD ?ìïïïÐ=Ðïíïïïïî=?， ∴ △AEB ≌△CFD .∴ AB =CD .∵ AB ∥=CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）； 当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：(1)35，x +5;20,0.5x +15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，x +5=0.5x +15，解得x =20. 有x +5=25.答：此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ， 即y =(x +5)-(0.5x +15)=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m .22.解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知，80x+60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元.因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，所以当x=65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．又AF∥CE,所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E作⊥于点.因为平分∠，所以.又，所以，．在Rt△中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．第 11 页 共 11 页25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以. 又因为，所以△是等边三角形， 所以．所以. （2）设与相交于点，则2a ． 在Rt △BOC 中，∠BOC =90°，根据勾股定理， 得a 23， 所以2OC =a 3． （3）AC ·BD =21×a 3×223a ．。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

2018-2019学年湘教版八年级下册期末数学试题含答案解析

2018-2019学年湘教版八年级下册期末数学试题含答案解析

2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO ＝DO ＝AC ＝×4＝2，AO ⊥DO ，∴△AOD 是直角三角形，∴AD ＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P 点位置，根据坐标系可得答案．解：点P （﹣3，4）到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P 点位置．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 8 ．【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y ＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·江苏期中) 下列各式：中，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·万州期末) 使分式有意义的x的取值范围为（）A . x≠﹣2B . x≠2C . x≠0D . x≠±23. （2分） (2019七下·富宁期中) 若一种DNA分子的直径只有 cm，则这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D . 84. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 三角形的中线平分三角形的面积B . 三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等C . 三角形的高线至少有两条在三角形内部D . 三角形外心是三边垂直平分线的交点5. （2分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是46. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·桂林期末) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想9. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形10. （2分）若函数y= ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A . ±B . 4C . ± 或4D . 4或﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·德江期末) 若分式的值为，则 ________；12. （1分） (2019八下·左贡期中) 若函数是正比例函数，则m=________.13. （1分） (2016八下·饶平期末) 一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．14. （1分）对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b= ,如2※1= .那么8※12=________.15. （1分） (2019八上·江阴期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________.16. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB延长线上，CE和DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为________．三、综合题 (共7题；共24分)17. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣．18. （2分）(2016·茂名) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？19. （5分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．20. （2分） (2017八下·路南期中) （阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：已知：Rt△ABC，∠ABC=90°求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．21. （2分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1、图2；（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22. （2分）(2016·漳州) 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是________（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）23. （6分） (2019七下·吉林期中) 已知点（1，0）、（0，2），点在轴上，且△PAB的面积为5.（1）满足点的坐标有________个；（2）求出满足点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共7题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)

2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。

郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确有是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·常州期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A﹣∠B=∠CB . ∠A：∠B：∠C=3：4：5C . （b+c）（b﹣c）=a2D . a=7，b=24，c=253. （2分）(2019·广州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差4. （2分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ②③⑤5. （2分）在计算某一样本：12，16，-6，11，…．（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：S2＝[(12−20)2+(16−20)2+(−6−20)2+(11−20)2+…] ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的（）A . 众数.中位数B . 方差.标准差C . 样本中数据的个数.平均数D . 样本中数据的个数.中位数6. （2分） (2020八下·木兰期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A . 5B . 4C . 3D .7. （2分）(2019·浙江模拟) 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a9. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分）已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A . 上午8：30B . 上午8：35C . 上午8：40D . 上午8：4511. （2分）函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（）A . －4∶3B . 4∶3C . （－3）∶（－4）D . 3∶（－4）12. （2分） (2017八下·朝阳期中) 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（）．A . 监测点B . 监测点C . 监测点D . 监测点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·江阴期中) 函数中，自变量x的取值范围是________.14. （1分）直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为________15. （1分） (2017八下·海安期中) 计算： =________．16. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ，平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是，________．17. （1分） (2016七下·下陆期中) 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是________．18. （1分）(2017·威海) 阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm．三、解答题 (共7题；共71分)19. （5分）(2017·德州模拟) 计算：．20. （10分） (2018八上·茂名期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F 分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF.（1）求证：△BDE≌△kADF；（2）若BE=12，AE=5，求线段EF的长．21. （10分）(2018·福建) 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．22. （10分）(2019·蒙自模拟) 某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）.第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多.（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由23. （10分）(2015·金华) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积．25. （16分）(2017·孝义模拟) 综合与实践在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：问题情境：如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：（1）“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．（2）“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．提出问题：（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）你提出的问题是：________参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

2018-2019学年湘教版八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年湘教版八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 1，1，√2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，113.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−2,−3)4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 25.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A. B. C. D.6.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 127.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______．x−112.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是______．13.过点P（0，-1）且与直线y=2x+3平行的直线的表达式是______14.已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为______．15.▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=______度，∠D=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为______．17.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）点B关于y轴的对称点坐标为______；（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为______．20.“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．求证：（1）△ADE≌△BEC（2）△CDE是直角三角形．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；24.某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．25.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意，得|y|=3，|x|=2，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得x=-2，y=3，则点M的坐标是（-2，3），故选：B．根据各象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=•OA•OB=×2×4=4；故选：C．先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于=8，故可以分成9组．故选：C．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7.【答案】C【解析】解：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．10.【答案】A【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】（-1，1）【解析】解：根据题意，知点Q的坐标是（-3+2，4-3），即（-1，1），故答案为：（-1，1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】y=2x-1【解析】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+3平行，∴k=2，∵点P（0，-1）在直线y=2x+b上，∴-0+b=-1，解得b=-1，∴所求的一次函数解析式为y=2x-1．故答案为y=2x-1．设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点P（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．本题考查了两条直线平行的问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，且b1≠b2．14.【答案】8cm或√119cm【解析】解：作AD⊥BC于D，当AB=AC=10，BC=12时，BD=BC=6，底边上的高AD==8，当AB=AC=12，BC=10时，BD=BC=5，底边上的高AD==，故答案为：8cm或cm．作AD⊥BC于D，分AB=AC=10，BC=12、AB=AC=12，BC=10两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】72 108【解析】解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°∴∠C=72°，∠D=108°．故答案为72，108．利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题．主要考查了平行四边形有关角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补．16.【答案】30°【解析】解：∵AE=EB，DE⊥AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAE，∵DE⊥AB，DC⊥AC，DE=DC，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，故答案为30°．想办法证明∠B=∠BAD=∠DAC即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】16【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．18.【答案】（2n，1）【解析】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．19.【答案】（-3，2）（-1，-3）解：（1）点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2）；（2）如图所示，△A1OB1即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（-1，-3）．故答案为：（1）（-3，2）；（3）（-1，-3）（1）找出点B关于y轴的对称点坐标即可；（2）画出所求三角形即可；（3）找出A1的坐标即可．此题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得，w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800；（2）由题意可得，-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]解得：x≥50又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，∴w随x的增大而减小∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，此时100-x=100-50=50只答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．【解析】（1）根据表格中的数据和题意可以得到w与x的函数关系式；（2）根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：（1）a=50-4-6-14-10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：16+10×100%=52%．50【解析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=EC{AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【解析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN．∴∠DAE=90°，∴∠AEC =90°．∴四边形ADCE 为矩形．【解析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km /min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =at +b ，{30a +b =4016a+b=12，得{b =−20a=2，即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =2t -20．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：（1）由题意得：AE =2t ，CD =4t ，∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =90°，∵∠C =30°，∴DF =12CD =12×4t =2t ， ∴AE =DF ；∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =∠B =90°，∴DF ∥AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）四边形AEFD 能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE =DF ，∵∠DFC =∠B =90°，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=100，CD=4t，∴AD=100-4t，∴2t=100-4t，t=50，3∴当t=50时，四边形AEFD能够成为菱形；3（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，∵AB=1AC=50，AE=2t，2∴2t=50-2t，t=25，2②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，则100=t+4t，t=20，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为25或20时，△DEF为直角三角形．2【解析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．。

2018-2019学年湘教版八年级数学下学期期末考试试题及答案

2018-2019学年湘教版八年级数学下学期期末考试试题及答案

2018-2019学年湘教版八年级数学下学期期末试卷
时量90分钟
满分100分学校
班级姓名
一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在
数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是() A ．1
12B ．1.4 C ．3D ．2
2．如图，在?ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，
则EF 等于（
）A ．2 B
．3 C ．4 D ．53．如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
若OA ＝2，∠AOC ＝60°，则B 点的坐标是
（）A ．（3，
3） B ．（1，3）C ．（－1，3） D ．（－3，3）
4．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运动的路程
为x （cm ），△PBC 的面积为y （2
cm ），y 随x 变化的图象可能是（
）B C
A D P
5．直线12x y 一定经过点（）．
A ．（1，0）
B ．（1，2）
C ．（0，2） D
．（0，－1）6．适合下列条件的△
AB C 中,直角三角形的个数为（）①a=1
3，b=1
4，c=1
5；②∠A ：∠B ：∠C=1:2:3 ；③∠A=36°，∠C=54°；④a=1，b=2
2，c=3 A.1个 B. 2
个 C. 3个 D. 4个7．在平面直角坐标系中，
P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣38），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a 、b ），则=（）。

八年级(下)期末数学试卷

八年级(下)期末数学试卷

2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）（2019?崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）2．（3分）（2019?东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019春?桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）（2019?广州）已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．285．（3分）（2019?东莞）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°6．（3分）（2019春?桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边7．（3分）（2019?建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）（2019春?桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）（2019春?桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是______．10．（3分）（2019春?桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC=______．11．（3分）（2019春?桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为______．12．（3分）（2019?普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是______．13．（3分）（2019?泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______．14．（3分）（2019春?桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为______．15．（3分）（2019?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．16．（3分）（2019春?桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC 平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是______．三、解答题：共82分17．（6分）（2019?湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．18．（6分）（2019春?桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．19．（6分）（2019春?桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个．单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．（2）写出四边形A′B′C′D′20．（8分）（2019春?桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．21．（8分）（2007?温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．22．（8分）（2019?大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE 是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．23．（8分）（2019?德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况实行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据实行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？24．（10分）（2019春?桂阳县期末）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．（10分）（2019春?桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．（12分）（2019春?桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q 也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）（2019?崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式实行检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x，A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项准确；B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（3分）（2019?东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的理解，熟记概念是解题的关键．3．（3分）（2019春?桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2019?广州）已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质实行计算是解此题的关键．5．（3分）（2019?东莞）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式使用，准确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．6．（3分）（2019春?桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边【考点】正多边形和圆；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项实行分析，从而得到答案．【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不准确；B、正六边形和菱形均具有，故不准确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故准确；D、正六边形和菱形均具有，故不准确；故选C．【点评】此题主要考查了正六边形和菱形的性质的应用，能熟记正六边形和菱形的性质是解此题的关键．7．（3分）（2019?建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB 的距离为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积能够由两直角边乘积的一半来求，也能够由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相对应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选B．【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）（2019春?桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】常规题型．【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．【解答】解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣2=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：2．故选B．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线相交于同一点表示出交点的横坐标是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）（2019春?桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是 6 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．（3分）（2019春?桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= 8 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”实行解答．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，∴AC=AB=8．故答案为：8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．11．（3分）（2019春?桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=12，BD=16，∴对角线的长度分别为：12，16．故答案为：12，16．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（3分）（2019?普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，准确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．（3分）（2019?泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．14．（3分）（2019春?桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为4cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意证明BC=B′Ｃ，求出∠B′CD=60°；利用边角关系求出B′C=4，问题即可解决．【解答】解：由题意得：BC=B′Ｃ，∠B′CE=∠BCE=15°，∴∠BCB′=30°；∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∠B′CD=90°﹣30°=60°；∵COS∠B′CD=，而CD=2，∴BC=B′C=4（cm），故答案为4cm．【点评】该题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活根据相关定理来分析、判断、推理或解答．15．（3分）（2019?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2019春?桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC 平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是（3，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵AC∥x轴，∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，∴OA=OC=2，∴OD=OA=，∴AD=OD=3，∴点A的坐标是（3，）；故答案为：（3，）．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能实行推理计算是解决问题的关键．三、解答题：共82分17．（6分）（2019?湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．18．（6分）（2019春?桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．【解答】解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，∴m+3＞0，解得：m＞﹣3；（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，∴m﹣4=0，解得：m=4．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，准确记忆相关性质是解题关键．19．（6分）（2019春?桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个．单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．（2）写出四边形A′B′C′D′【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标即可．，即为所求；【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′（2）如图所示：A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．20．（8分）（2019春?桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．【解答】证明：∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般．21．（8分）（2007?温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．【解答】证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是平行四边形，∵M、F分别是AD，AC中点，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．22．（8分）（2019?大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE 是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分∠BAC，然后根据AE是∠BAC外角平分线，即可证得∠DAE=90°，即可证得DA⊥AE；（2）根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD=∠BAC，又∵AE是∠BAC外角平分线，即∠BAE=∠BAF，∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，∴DA⊥AE；（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，∴BD∥AE，即CD∥AE．∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴BE∥AD，∴四边形BDAE是平行四边形．∴BD=AE，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵CD∥AE，∴四边形DCAE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与等腰三角形的性质定理，等腰三角形的底边上的中线、高线以及顶角的平分线，三线合一．23．（8分）（2019?德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况实行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据实行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出 5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，实行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图能够看出：①居民月平均用水量绝大部分在 2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在 3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）因为50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0 13 58.0＜x≤9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图能够看出：①居民月平均用水量绝大部分在 2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在 3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的水平及利用统计图表获取信息的水平；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出准确的判断和解决问题．24．（10分）（2019春?桂阳县期末）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．【解答】解：（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．25．（10分）（2019春?桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度；（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为：==80（km/h），所以从乙地返回甲地的速度为 1.5×80=120（km/h），t=3+=5（小时）；（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，∴，解得，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，准确得出t的值是解题关键．26．（12分）（2019春?桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q 也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE1为平行四边形时；四边形ABE2O为平行四边形时；四边形ABOE3为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P′在AB上时，过P′作P′Ｍ⊥x轴，确定出此时P′坐标即可．【解答】解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，∴B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=﹣1，b=8，则直线AB解析式为y=﹣x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；当P′在AB上时，过P′作P′Ｍ⊥x轴，∵P′Q′=2，△P′Q′Ｍ为等腰直角三角形，∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，此时P′（8﹣，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。

2018-2019学年八年级数学下学期期末考试原创卷A卷(湖南)(考试版)

2018-2019学年八年级数学下学期期末考试原创卷A卷(湖南)(考试版)

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版八下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是 A ．0.4B ．0.5C ．4D ．53．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成 A ．9组B ．10组C ．11组D ．12组4．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y =-x +b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是 A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 1>y 25．如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用（2，-1）表示棋子A ，用（6，-2）表示棋子B ，那么（5，3）表示的是 A ．棋子EB ．棋子DC ．棋子CD ．棋子F第5题图 第7题图6．一次函数y =2x +b -2（b 为常数）的图象一定经过 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第二、三象限7．如图，将点A （-1，2）关于x 轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1，-2）D ．（-2，-1）8．胜利中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分学生的测试成绩（成绩均为整数），整理后绘制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是 A ．抽查了50名学生B ．成绩在60.5～70.5分范围的频数为2C ．成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1D ．成绩在70.5～80.5分范围的频率为0.8第8题图 第9题图9．如图，A ，B 的坐标为(20)，，(01)，，若将线段AB 平移至11A B ，则a b 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．510．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是A ．B ．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．D ．11．如图，在ABC △中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，5EF =，EFM △的周长为13，则BC 的长是 A ．6B ．8C ．10D ．12第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC =BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD =45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形．14．一次函数y =kx +6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为__________． 15．已知一次函数y =mx +n 与x 轴的交点为（-3，0），则方程mx +n =0的解是__________．16．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为__________．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F ，则B ′F 的长度为__________．18．如图，四边形ABCD 是正方形，AE ⊥BE 于点E ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE =BD ，BD 的延长线与AE 交于点F ．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．20．（本小题满分6分）如图，∠DAE =∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE =8，求线段DF 的长度．21．（本小题满分8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分（60≤x <100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．分数段 频数 频率 60≤x <70 18 0.36 70≤x <80 17 c 80≤x <90 a 0.24 90≤x <100 b 0.06 合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为__________；样本成绩的中位数落在分数段__________中；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）补全频数直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 22．（本小题满分8分）如图，分别以矩形ABCD 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为（4，3）．（1）写出矩形的另外三个顶点B ，C ，D 的坐标；（2）求该矩形的面积．23．（本小题满分9分）如图所示，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =3，BC =4，求四边形OCED 的周长．24．（本小题满分9分）如图，直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，直线y =-2x +1与y 轴交于点C ，与直线y =kx +4交于点D ，△ACD 的面积是32． （1）求直线AB 的表达式；（2）设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，求出点E 的坐标．25．（本小题满分10分）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象． （1）小芳骑车的速度为__________km /h ，点H 的坐标为__________． （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？26．（本小题满分10分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =100 cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0<t ≤25）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．。

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷

湖南省郴州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是（）A . 图象必经过（－2，1）B . y随x的增大而增大C . 图象经过第一、二、三象限D . 当x >时，y<02. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）A . x≥1且x≠0B . x≥1且x≠-1C . x≥1D . x≥1且x≠-1且x≠03. （2分） (2017九上·黄冈期中) 已知：如图，直线与轴、轴分别交于，两点，两动点，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过点作交抛物线于、两点，交于点，连结、．若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分）(2014·南通) 已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限5. （2分）如图所示,在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A . AB=DCB . ∠1=∠2C . AB='AD'D . ∠D=∠B6. （2分）下列四组图形中，一定相似的是A . 矩形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正方形与正方形7. （2分）在平行四边形中，，为垂足．若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 45°C . 55°D . 60°9. （2分）若菱形的两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为（）A . 20B . 16C . 12D . 1010. （2分）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A . 3B . 3C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·福清模拟) 将直线y= x向下平移3个单位，得到直线________．12. （1分） (2017八下·宣城期末) 若关于x的分式方程 +1= 有增根，则k的值是________.13. （1分） (2019八下·定安期中) 在平行四边形ABCD中，AB+BC=10，则平行四边形ABCD的周长是________.14. （1分） (2017八下·双柏期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是________．15. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （10分） (2018八下·邗江期中) 先约分，再求值：，其中a=2，b=-17. （10分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，点D点A点F在同一直线上（1）求证：△BEC≌△DAE；（2） DF与BC是什么位置关系？说明理由．18. （15分） (2018八上·太原期中) 如图，直线l：y=﹣ x+2与x轴，y轴分別交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以毎秒1个単位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A的坐标；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．求△COM的面积S与时间t之间的函数表达式；B．当△ABM为等腰三角形时，求t的值．19. （5分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设△AED的度数为x ，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．20. （8分）(2016·绵阳) 绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．21. （10分）(2017·达州) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22. （10分） (2017八下·罗山期末) 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？23. （10分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系，并加以证明；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，，求DE+DF的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018-2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷一．选择题1．的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣92．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．3，4，5 D．6，7，83．下列计算正确的是（）A． +=B．3﹣=3 C．×=D．﹣=4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．28．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤29．数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A．14 B．12 C．13 D．1110．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）12．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分10分）这次安全知识竞赛成绩的众数是（）A．5分B．6分C．9分D．10分13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞215．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．二．解答题16．化简：3﹣（﹣1）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数．18．已知y=++3，求x+y﹣4．19．如图，某次考试中（满分为100分），某班级的数学成绩统计如下．求这次考试的平均成绩．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．21．已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．（1）最后谁先到达终点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？22．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E．（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上．①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图2，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I．①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长．24．已知：A（2，0），B（2，2），C（0，2），点D（m，0）是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F．（1）正方形OABC的周长是；（2）当m=1时，求点F的坐标；（3）如果≤m≤，直线y=kx+2﹣2k（k≠0）与直线EF始终有交点，求k的取值范围．2018-2019学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．的结果是（）A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据=|a|计算即可．【解答】解： =|﹣3|=3．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．3，4，5 D．6，7，8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列计算正确的是（）A． +=B．3﹣=3 C．×=D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3=2，故选项B错误；∵×=，故选项C正确；∵﹣=2﹣，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．5．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲=85分，乙=85分，S2甲=2.2，S2乙=2.0，∴S2甲＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班．故选B【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，42=16，又∵11﹣9=2＜16﹣9=5∴与最接近的数是3．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．7．若正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2=﹣k，解得：k=2．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题是本题的关键．8．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A．14 B．12 C．13 D．11【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：10、11、12、13、14，12处在中间一位是中位数．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（0，1）C．（3，0）D．（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】根据y轴上点的横坐标为0进行解答即可．【解答】解：令x=0，则y=3．故直线y=x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．12．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示（满分10分）这次安全知识竞赛成绩的众数是（）A．5分B．6分C．9分D．10分【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此即可确定众数．【解答】解：依题意得9分在这组数据中出现的次数最多，有19次，所以这组数据的众数为9分．故选C．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．14．一次函数y=kx+3的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数的性质．【分析】根据函数图象可以得到当y＜0时，x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞2，故选D．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．15．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【专题】数形结合．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．二．解答题16．化简：3﹣（﹣1）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣（﹣1）=﹣+1=1．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°﹣120°=60°，∵DE=DC，∴∠ECD=∠DEC=（180°﹣60°）=60°，∴∠ECB=120°﹣60°=60°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．已知y=++3，求x+y﹣4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x的值，从而求得y的值；最后将x、y 的值代入所求代数式进行求值．【解答】解：依题意得：x=1，则y=3，所以x+y﹣4=1+3﹣4=0．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．19．如图，某次考试中（满分为100分），某班级的数学成绩统计如下．求这次考试的平均成绩．【考点】加权平均数；频数（率）分布直方图．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】根据频数分布直方图中的数据确定出这次考试的平均成绩即可．【解答】解：根据题意得：55×+65×+75×+85×+95×=5.5+19.5+26.25+17+4.75=73，则这次考试的平均成绩为73分．【点评】此题考查了加权平均数，以及频数（率）分布直方图，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．21．已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．（1）最后谁先到达终点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据函数图象可以看出谁先到达终点；（2）根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知，小强先到达终点；（2）设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小强从1400米处到终点的速度为b米/秒，解得，，故这次越野跑的全程为：1600+200×2=1600+400=2000（米），即这次越野跑的全程为2000米．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．22．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解．（2）根据利润=售价﹣成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．【解答】解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30﹣x）套，由题意，得（1）解这个不等式组，得∵x为整数，∴x取11，12，13∴30﹣x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y=（400﹣350）x+（300﹣200）（30﹣x）=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小∴当x=11时，y最大．解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400﹣350）×11+（300﹣200）×19=2450（元）方案二：（400﹣350）×12+（300﹣200）×18=2400（元）方案三：（400﹣350）×13+（300﹣200）×17=2350（元）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E．（1）如图1，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上．①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图2，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I．①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴AB=AB′．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，∴B′D==6．∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线，∴GH=DB′=3．②证明：∵GH为△ADB′的中位线，∵GH∥DC，AG=AD=4，∴∠AHG=∠AB′D．∵∠AB′E=∠ABE=90°，∴∠AB′D+∠CB′E=90°，又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，∴∠AHG=B′EC，∵CD=AB=10，DB′=6，∴B′C=4=AG．在△AGH和△B′CE中，有，∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：连接BF，如图所示．∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，∵B′F∥AD，AD∥BC，∴B′F∥BC，∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF．∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点，∴B′F=AE=FE，∴△B′EF为等边三角形，∴B′F=B′E．∵BF=B′F，BE=B′E，∴B′F=BF=BE=B′E，∴四边形BEB′F是菱形．②∵△B′EF为等边三角形，∴∠BEF=∠B′EF=60°，∴BE=AB•cot∠BEF=10×=，∵四边形BEB′F是菱形，∴B′F=BE=．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理，解题的关键是：（1）①利用勾股定理求出DB′的长度；②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；（2）①得出△B′EF为等边三角形；②利用特殊角的三角函数值求出BE的长度．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．24．已知：A（2，0），B（2，2），C（0，2），点D（m，0）是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F．（1）正方形OABC的周长是8 ；（2）当m=1时，求点F的坐标；（3）如果≤m≤，直线y=kx+2﹣2k（k≠0）与直线EF始终有交点，求k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标即可得出正方形OABC的边长，利用正方形的周长公式即可得出结论；（2）由m=1可得出点D的坐标，根据点B、D的坐标利用待定系数法即可得出直线BD的解析式，根据AE⊥BD以及正方形的性质即可证出△AOE≌△BAD（ASA），从而得出OE=AD，即得出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的解析式，再联立直线BD、AE的解析式成方程组，解方程组即可得出点F的坐标；（3）由y=kx+2﹣2k=k（x﹣2）+2可知该直线恒过点B（2，2），由平行线的定义可知当该直线与AE平行时，与直线EF则无交点．由（2）的结论可知当m=和时，点E的坐标，利用待定系数法即可求出此时直线AE的解析式，由此即可得出当≤m≤时，直线AE中一次项系数n的取值范围，令直线y=kx+2﹣2k（k≠0）不与直线AE平行即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（2，2），C（0，2），∴正方形OABC的边长为2，周长为4×2=8．故答案为：8．（2）当m=1时，点D的坐标为（1，0）．设直线BD的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得：，∴直线BD的解析式为y=2x﹣2．∵AE⊥BD，四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，∴∠EAO=∠DBA．在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（ASA），∴OE=AD．∵m=1，AD=AO﹣m=1，∴E（0，1）．设直线AE的解析式为y=nx+1，则0=2n+1，解得：n=﹣，∴直线AE的解析式为y=﹣x+1．联立直线BD、AE的解析式得：，解得：，∴点F的坐标为（，）．（3）∵y=kx+2﹣2k=k（x﹣2）+2，∴直线y=kx+2﹣2k（k≠0）始终过点B（2，2），当直线y=kx+2﹣2k（k≠0）与直线AE平行时，则直线y=kx+2﹣2k（k≠0）与直线EF 无交点．由（2）可知：当m=时，E（0，）；当m=时，E（0，）．设直线AE的解析式为y=nx+（2﹣m），当m=时，有0=2n+，解得：n=﹣；1=﹣．当m=时，有0=2n+，解得：n2∴直线AE的解析式y=nx+（2﹣m）在≤m≤中，﹣≤n≤﹣．∵直线y=kx+2﹣2k（k≠0）与直线EF始终有交点，∴k＜﹣或k＞﹣．答：k的取值范围为k＜﹣或k＞﹣．【点评】本题考查了正方形的周长、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）求出正方形的边长；（2）分别求出直线BD、AE的解析式；（3）求出当≤m≤时，直线AE的一次项系数的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了全等三角形的性质找出点E的坐标是关键．。

相关文档
最新文档