2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.5、二次函数的应用教案7
湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (4)
2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案
九年级1202班编制：侯治富
执教时间
20XX年12月31日
第18周
星期3
累计61节
课题
1.5二次函数的应用
课型
新授
共1节，本节是第1节
教学目标
1、初步学会运用二次函数解决简单实际问题；2、能将简单实际问题抽象成二次函数问题来解答；3、提高分析解决问题的能力，形成学数学用数学的习惯。
教学重点
把握变量之间的依赖关系
教学难点
根据实际情况构建直角坐标系
教学程序
教学调控
一、自学教材P40的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成
抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P41的图2--12回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物
线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m
X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面
四、归纳小结_
①建立直角坐标系的原则是什么？
②怎样根据实际问题确定自变量的取值范围？
指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？
积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
3、巩固练习
1、 一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。
2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。
”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册的重要内容之一。
本节课主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的性质，如何求解最值问题等。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
3.学会利用二次函数解决最值问题，提高解决问题的方法。
四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用。
2.如何利用二次函数解决最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用。
2.利用实例分析，使学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二次函数在实际中的应用。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
然后引入本节课的主题——二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，讲解二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
然后通过实例分析，让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生利用二次函数解决实际问题。
如求解最大值或最小值问题。
学生分组讨论，合作解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。
3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。
2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用主要介绍了抛物线形二次函数的相关知识。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入抛物线形二次函数，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于抛物线形二次函数的应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解抛物线形二次函数的概念，掌握其图像特征。
2.能够运用抛物线形二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.抛物线形二次函数的概念及其图像特征。
2.抛物线形二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生掌握抛物线形二次函数的应用方法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对抛物线形二次函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生应用抛物线形二次函数解决问题。
3.练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
4.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生记录和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的抛物线现象，如篮球投篮、抛物线飞行等，引导学生关注抛物线形二次函数在现实生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍抛物线形二次函数的概念，并通过课件展示其图像特征。
2016春湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案1
1.5二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能用二次函数的知识解决实际问题。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：用二次函数的知识解决拱桥类问题。
难点：将实际问题转化为二次函数模型来解决。
教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解 由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=a ax y ，得 28.04.2⨯=-a所以 415-=a ． 因此，函数关系式是2415x y -=． 例2．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．课堂练习1．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m2．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？3．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？小结这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？作业布置教材P31第1、2题2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．图①教学后记。
2016春湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案
把握变量之间的依赖关系
教学难点
根据实际情况构建直角坐标系
教学程序
教学调控
一、自学教材P40的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成
抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P41的图2--12回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物
线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m
X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面
四、归纳小结_
①建立直角坐标系的原则是什么？
②怎样根据实际问题确定自变量的取值范围？
指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？
砖桥中学数学科目电子教案
九年级1202班编制：侯治富
执教时间
2014年12月31日
第18周
星期
累计61节
课题
1.5二次函数的应用
课型
新授
共1节，本节是第1节
教学目标
1、初步学会运用二次函数解决简单实际问题；2、能将简单实际问题抽象成二次函数问题来解答；3、提高分析解决问题的能力，形成学数学用数学的习惯。
积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
3、巩固练习
1、 一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
1.5二次函数的应用（教案）
湘教版数学九年级1.5二次函数的应用教学设计课题 1.5二次函数的应用单元第一章二次函数学科数学年级九年级学习目标1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．2、能利用二次函数的知识解决实际问题．3、体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点用抛物线的知识解决实际问题．难点将实际问题转化为抛物线的知识来解决．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴．2、二次函数y=ax2 y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k时，图象将发生怎样的变化？3、一般地，函数y=ax2，的图象先向右（当h>0）或向左（当h<0）平移|h|个单位可得y=a(x-h)2的图象；或再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象．回顾二次函数的顶点坐标和对称轴．通过对知识的回顾为本节课的学习做好铺垫．讲授新课一、拱桥问题：如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9 m，当水面宽4 m时，拱顶离水面2 m．若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能解决这个问题吗？桥洞的拱形是什么函数的图象？要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?通过对实际问题的分析，建立平面直角坐标系解决问题．用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．如何方便简单地构建函数模型呢？我们有下面四种选择： 选择哪个更容易解决问题？ 由于第二种建立坐标系的顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式是y =ax 2．这样建立的直角坐标系函数解析式最为简单． 如何确定a 是多少？ 已知水面宽4 m ，拱顶离水面高2 m ，因此点A （2，-2）在抛物线上．由此得出 －2=a ·22， 解得12a =-．因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数． 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45． 当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？ 解：当水面宽 4.6 m 时，把x =2.3代入函数的 通过对下面四种坐标系的分析，选择最简单的坐标系解决问题．使学生能根据实际问题建立最简单的平面直角坐标系．表达式212y x =-，得y =-2.645． 答：当水面宽 4.6 m 时，拱顶离水面2.645米． 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 二、图形问题：如图 ， 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时， 窗框的透光面积 S （m 2）最大？ 最大面积是多少？ （假设铝材的宽度不计）解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜． 则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜．配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜． 所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．分析实际问题，建立数学模型，解决问题．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m2．运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？1、应当求出函数解析式和自变量的取值范围．2、通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．3、确定所求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内．三、商品利润问题：例某网络玩具店引进一批进价为20 元/ 件的玩具，如果以单价30 元销售，那么一个月内可售出180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元．每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为（180 - 10 x）件，单件利润为（30 + x - 20 ）元，则y = （10 + x）（180 - 10x），即y = - 10x2 + 80x + 1 800 （x≤18 ）.将上式进行配方，y = - 10x2 + 80x + 1 800＝- 10 （x - 4 ）2 + 1 960．当x=4时，即销售单价为34元时，y最大值为1960元．答：当销售单价定为34元时，该店一个月内最大利润为1960元．初始位置的水平距离是多少？你还有什么方法能求出当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？建立二次实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系．建立二次函数模型解决商品利润问题．从实际问题中让学生感受数学来源于生活．通过例题的解答，使学生理解建立二次函数模型解决实际问题的方法．（2）把已知条件转化为点的坐标．（3）合理设出函数解析式．（4）利用待定系数法求出函数解析式．（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算．1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触绳子，求绳子最低点到地面的距离．2、小红想将一根72 cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后展示成果．通过练习加深对所学知识的理解．课堂小结用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生建立二次函数模型解决实际问题的方法．板书已知水面宽4 m，拱顶离水面高2 m，因此点A（2，-2）在抛物线上．由此得出－2=a ·22，解得12a =-． 因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数．由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45．解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜．则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜． 配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜．所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=． 所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m 2．例。
湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (2)
2.3 二次函数的应用一、教学目标：1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。
三、教学过程：1、情境创设：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。
(精确到0.1m)2、探索活动(1)探索问题解决的总体思路与方案。
(2)确定二次函数关系式。
(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。
(4)给出符合实际意义的解释。
3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（π取3.14，精确到元）4、课堂练习：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。
二次函数的应用(3)一、学习目标：1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。
湘教版数学九年级下册《1.5二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用二次函数的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的知识也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，运用二次函数的知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解二次函数解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学实物模型等教学手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析：分析实际问题，引导学生将其转化为二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，培养学生的团队合作意识。
4.总结提升：对所学内容进行总结，让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质之后，进一步探讨二次函数在实际生活中的应用。
本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题，如抛物线的对称性、最值问题等。
教材通过丰富的实例，引导学生将数学知识与生活实际相结合，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将数学与生活实际脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将数学知识运用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决抛物线对称性和最值问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将数学知识与生活实际相结合的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探究二次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学课件、实例资料、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如篮球投篮、抛物线形跳板等，引导学生思考这些现象是否与二次函数有关。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的实例，引导学生分析实例中的问题，并尝试将其转化为二次函数模型。
在这个过程中，教师引导学生运用已知的二次函数知识，解决实际问题。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。
2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.1、二次函数学案
第二章 二次函数§2.1 建立二次函数模型一、自学导航： 1. 定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为 ，它的一般形式是 ，其中（ ）。
2.二次函数定义中要求0a ≠，那么b 和c 是否可以为零呢？若0b =，则解析式为y ＝ 。
若0c =，则解析式为y ＝ 。
若0b c ==，则解析式为y ＝ 。
以上三种形式都是二次函数的特殊形式。
二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。
例1.m 为何值时()2321--+=m mx m y 是二次函数。
问题二：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。
例2. 某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为x ，预计今年与去年相比年增长率仍为x ，今年的总产值为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率x 应为多少？三、综合运用： 1．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A．y =B ．223y x =+C ．2y r π=D ．234y x x =+- 2．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下的圆环面积为ycm 2 ，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ） A ．24y x π=- B ．2(2)y x π=- C ．2(4)y x =-+ D ．216y x ππ=-+ 3．函数24(3)(2)3mm y m x m x +-=++++是二次函数，那么m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．﹣3或2 D ．3或﹣24.二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是( )。
A.3B.5C.－3和5D.3和－55．下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？⑴．31y x =+ ⑵．2321y x x =++⑶．234y x =+ ⑷．23y x x =-+ ⑸．13y x = ⑹．213y x =6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面积S（cm2）与矩形一边长x（cm）之间的函数关系式。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
新湘教版九年级下册数学全册教案
第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩ 得010m m ⎩=≠⎧⎨或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3 D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.第1~3题.1.教材P42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x =,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围. 解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩ ,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=x2B.y=x-1C.34y xD.y=1x2.已知点（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y33.抛物线y=13x2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，43，±3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y 轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入y=ax2得：a=38.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-12x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12x2与y=-12x2有何关系？归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a 越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数y=(-2x)2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .②函数y=x2,y=12x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时，有-4=-x2，∴x=±2.【教学说明】在求y=ax2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）3.二次函数226(1)m m y m x+-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax 2(a<0)图象的性质；（2）y=ax 2(a ≠0)关系式的确定方法.1.教材P 10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y=ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y=ax 2（a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A 重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-12＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-13(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.1.教材P12第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x 的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识. 【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x 2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x 2如何平移得到y=-2x 2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x 2+6x-1的y 随x 的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax 2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax 2+bx+c 图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？ 学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2b a ,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2b a ，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2b a，y 随x 的增大而增大. 探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22解：①y=14x2-3x+21=14(x2-12x)+21=14(x2-12x+36-36)+21=14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？①S与l有何函数关系？②举一例说明S随l的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质. 【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.1.教材P15第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.。
湘教初中数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》课堂教学课件 (7)
63
o
2.5m
B·
x
1m
得： 17 1 x2 2 x 1
4m
10 6 3
去分母得： 5x2 20x 21 0
△ 202 45 21 20
∴方程无实数根
故身高为1.7m的同学不能参加这个活动
y
C
· A
丙
·1m
D
· · 丁 B
甲 1m
O2.5m
4m
乙x
y
C
· A
丙
·1m
O
·D 丁B
x
甲
为：y 1 x2 4 25
∴E(0，4)
又有题意可得：F（0，3）
C A
∴EF＝1 ∴水位有CD上升到点E所用的时间为4小时。 设货车从接到通知到到达桥所用的时间为 t .
则40（t＋1）＝280
解得：t＝6＞4
故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。
设货车速度为x km／h，能安全通过此桥.
则4x+40≥280 解得x≥60
上信息你能知道学生丁的身高吗？
1、求点A、B、C的坐标.
y
C·
A
·D
2、求过点A、B、C的抛
·1m
B·
物线的函数解析式.
o
2.5m
x
1m
3、你能算出丁的身高吗？
4m
引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作 抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间 距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿 绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚 好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以 上信息你能知道学生丁的身高吗？
故速度不小于60km／h，货车能安全通过此桥。
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课题：2.3二次函数的应用（1）
2．3．1 把握变量之间的的依赖关系
教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：
一、创设情境、提出问题
动脑筋
一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？
设问：
①这是什么样的函数？
②怎样建立直角坐标系比较简便？
③如何设函数的解析式？如何确定系数？
④自变量的取值范围是什么？
⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？
⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？
二、观察分析，研究问题
演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为8，它的一边变化时，另一边和面积
也随之改变。
深入探究：如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,
则它们的函数关系式为x x y 42
+-= ⎩⎨⎧-o
x x 40 40 x ∴
并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2
)（为什么） 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤： 第一步设自变量；
第二步建立函数的解析式；
第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题
例1 某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元/吨，P2=8万元/吨；
第一种产品的产量为Q1（吨），第二种产品的产量为1吨，成本函数为：
52121++=Q Q c
（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？
（2）求利润L与Q1的函数关系式；
（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？
（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？
四、知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？
五、布置作业：书P43 1、2 P49 A 1、2
教学后记：。