江苏省江阴市敔山湾实验学校七年级数学上册2.6有理数的乘法与除法教学设计(新版)苏科版【精品教案】

有理数的乘法和除法
学习目标：
1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2.能熟练地进行有理数的乘法运算；并能掌握多个有理数相乘的积的符号法则．
3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．
学习重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算；
学习难点：探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知
识的意识与能力．
教学过程：
创设情境：
水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm ，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm ，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm ，那么3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm ，那么3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
自主探究
我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．用算式如何表示上述问题？
（1）按上面的规定，水位上升4cm 记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）． 我们已经知道，3天后的水位比
今天高12 cm ，所以
（＋4）×（＋3）＝＋12． 类似地，
（＋4）×（－3）＝－12，
即3天前的水位比今天低12cm ．
（2）如果水位下降4cm 记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－
4）×（＋3）．
我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm ，所以
（－4）×（＋3）＝－12．
类似地，
（－4）×（－3）＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm ．
学生活动：学生分小组讨论．
设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣． 用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型．
(4)(3)12×＋＋＝(4)(3)12
⨯＋－
＝－(4)(3)12⨯－＋＝－
2．想一想
你能用上面的方法写表示1天后．2天后．1天前．2天前水位变化的式子吗？
请在下表中填空：
探究归纳
1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？
当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数
“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．
2．试一试：
（1）3×（－2）＝？
把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.
（2）（－3）×（－2）＝？
把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．
若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？
3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.
如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.
活动：综合上面式子
(1)3×2＝6； (2)(－ 3)×2＝ － 6；
(3)3×(－ 2)＝ － 6； (4) (－ 3)×(－ 2)＝6.
(5)任何数与零相乘，都得零．
请同学们观察(1)——(4)四个式子，思考并回答下列问题：
(1)积的符号与因数的符号有什么关系？
(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
归纳：有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得 ，异号得 ，再把 相乘．任何数与0相乘 ．
学生交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．
例题精讲
口答：确定下列两数的积的符号．
（1）5×（－3）； （2）（－3）×3；
（－2）×（－7）；（4）12 ×13
．
例1．计算（1）9×6； （2）(－9)×6； （3）3 ×(–4) ； （4）(–3)×(–4)； （5）(
－
15
)×0； 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
巩固练习：
计算：（1）（ －7）×3 （2）（ －16）×（－3） (3)（－6）×(－1.2) （4）（－
23
）×9
2．计算： 111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
－＋－ ；－－－＋． 归纳：几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ．
进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘
3．计算：
（1）3×（－4）； （2）（－5）×2；
（3）（－6）×2； （4）6×（－2）；
（5）（－6）×0； （6）0×（－6）；
（7）（－4）×0.25； （8）（－0.5）×（－8）；
（9）23 ×（－34 ）； （10）（－2）×（－12
）； (11)(－5)×2； （12）2×（－5）．
4．计算：
（1）3×(－1）； （2）（－5）×(－1）；
（3）14
×(－1）； （4）0×(－1）； （5）（－6）×1； （6）2×1；
（7）0×1； （8）1×(－1）．
五、交流反思
1.做完第4题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？
2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？
学生思考后回答．
进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为 ．
四、延伸与提高
1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？
2．a 、b 是什么有理数时，等式ab ＝|ab |成立．
六、课堂小结
师生共同小结本节课的主要内容：
1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？
七、反馈作业
课作《课练》 ，家作《优学》
八、教学反思
苏：
例4．（1）你能把5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）
（2）你能把－5写成两个整数的积吗？（要求写出所有可能）
想一想：xy >0 则x 、y 号 ； xy <0 则x 、y 号；xy =0 则 x = 或y =
四、课堂练习
1．判断：
（1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘； （ ）
（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ）
（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数； （ ）
（4）0乘以任何数都得0； （ ）
（5）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定． （ ）
2．确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题：
① 3×3×3×3； ；②（－3）×3×3×3； ；③（－3）×（－3）×3×3； ；
④（－3）×（－3）×（－3）×3； ；⑤（－3）×（－3）×（－3）×（－3）； ；
3．计算:
（1）53()(1)245-⨯- （2）1(8)()4⎡⎤-⨯--⎢⎥⎣
⎦ （3）21-×（－41） （4）3 ×（－5）×（－7）× 4 （5）（－98）×0.25×（－4
1）×9 （6） 17() 2.5()(8)516
-⨯⨯-⨯- ×0 （7）（－2）×（－7）×（+5）×（－71） （8）（－32）×（－51）×（81-） （9）21×(－4) ×(－2
3)×（+3） 4．（1）若|x |＝2，|y |＝3，试求xy 的值； （2）若|x |＝2，|y |＝3，且xy <0,求x +y 的值．
例2．想一想1．(–1)×(–2) 2．(–1)×(–2)×(–3)
3．(–1)×(–2)×(–3) ×(–4)； 4．(–1)×(–2)×(–3) ×(–4)×(–5)×……×(–2008)；
5. (–1)×2 ×(–3)×4×……×(–2011)×2012； 6．(–1)×2 ×(–3)×4×……×(–2011)×2012×(–2013) ．
的结果是正数还是负数?
五、课堂小结
师生共同小结本节课的主要内容：
1．有理数的乘法法则；2．几个有理数相乘时，积的符号如何确定？
六、反馈作业
课作《课练》，家作《优学》七、教学反思。