电潜泵潜油电动机转子弯曲振动临界转速分析

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!$ （&） )$ ’ " ! 从而得到潜油电动机转子的 ( 个临界转速的 表达式
&#!$ （’） ($ ’ " ! 、（’）中， $ ( !，"，)，…， ( ； ) $ 代 式（&） 表第 $ 个自由振动的特征频率（ * + ! ） ； ($ 代表潜油 电动机转子的第 $ 个临界转速（ , - ./0） 。 由式 （ % ） 求 解 !$ ， 可 归 结 为 求 矩 阵 ［ ! ］ ［ !］ ［ "］ ［ " ］的特征值 ! -!" $ ，然后再解出 !$ 。 一般为非对称阵，需首先进行初等相似变换，化为 赫申伯格矩阵（又称上 1 阵） ，然后用 23 法解出 其全部特征值。具体原理与算法在此不再赘述，可
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以上两式中， ’ ( !，"，’ # + ； (’ 、!’ 分别为 振幅（)）和振动的固有圆频率（ *+, - $） ； ) 代表时 。 间（ $） ；" 为振动的相位角（ *+,）
# 李增亮，副教授，生于 !=>" 年，!=.? 年毕业于华东石油学院矿机专业，现在石油大学（北京）攻读博士学位，从事石油机电工程教 学和科研工作。地址： （"@A#>!）山东省东营市。电话： （#@?>）.’=>!#!。 5 B )+%C： C%DCE )+%CF G,HIF J,IF K&。
引
言
改进设计，提高制造质量和使用寿命，就显得十分 必要。
弯曲振动是细长转子容易发生的现象，当外界 扰动频率接近其结构固有频率时，转子即发生共振， 此时，不仅转轴本身内部产生巨大的动态交变应力， 加速疲劳失效，而且也对轴承等部件产生巨大的作 用力，增加摩擦磨损，大大降低其工作寿命。因此， 对转子的振动问题进行分析是十分必要的。 电潜泵潜油电动机转子主要由 ! 根阶梯状细长 轴、装在其上的转子硅钢片和转子轴承组成，结构 复杂，受力多样。笔者作为一种分析探讨，首先对 转子无阻尼弯曲振动的临界转速问题进行分析讨论， 并建立起一般的分析计算方法。然后，将具体电潜 泵转子简化成不同模型进行计算分析，以确定其临 界转速的范围，为评价现有潜油电动机转子的运行 状况和今后的改进设计提供理论依据和技术支持。 近几年来，随着我国电潜泵技术由引进到不断 国产化以及油田现场对电潜泵性能和寿命的要求越 来越高，国内对潜油电动机的应用基础研究也越来 越重视，但通过查新检索，目前国内尚未发现有关 此方面分析研究的报道。因此，通过对潜油电动机 转子轴无阻尼弯曲振动的分析研究，建立一套潜油 电动机的有效评价方法，为潜油电动机出厂前进行 式中 将潜油电动机转子轴的运动看作无阻尼自由运
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［"］ 。 参考有关数值分析的文献
度是由 "$ + ! 、 "$ 和单位力三者产生，于是有 （ "$ # !）, )$/ （ "$ ）, )$/ （!） （!"） )$/ ’ )$/ （ "$ # !）’ "$ # ! 0$/ （ 1$ # 0$/ ）2 ) $/ （" 1$ # 0$/ ） （ - & 3%$1$ ） （ "$ ）’ ) $/ （ 1" "$0$/ $ # （ - & 3%$1$ ） 0" $/ ） （!)） （!$）
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柔度矩阵的建立
( 个自由度的柔度矩阵的具体表达式为 ) !! ) !" ) ) "! "" % % ［ ! ］’ ) $! ) $" % % ) (! ) ("
式中， ［ % ］为单位矩阵，其它符号含义同前。 当 &$ 不等于零时，有 ［ !］ ［ " ］# ! ［ ］’ # " % !$ （%）
在周期干扰力 * 45*（ " !($+ ）作用下，转子稳 态强迫振动的振幅为 &$ ’ 上式中，令 （7） " ( " " ( " ! " ! !# , !$ !$ 则， #$ 就称为载荷放大因子。 式（7）中，" 为阻尼比。不考虑阻尼时，载
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特征频率和载荷放大倍数
对于具有 ( 个自由度的系统由式（%）可解出 ( 个!，即 ( 个固有圆频率，其相应的自由振动特 征频率为
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% % % % )(. % 其中， ) !!、 ) ""、%、 ) $. 、%、 )(( 表示转子轴上 单位作用力在其作用点处产生的挠度（.） ， )$. 表示
由表 ! 可见，随着转子质量的不断细分，即离 散个数的增多，亦即越趋向于连续质量，临界转速 的计算结果逐渐收敛于某一个定值，这说明计算方 法是合理的。由临界转速的计算值可以看出，当每 跨离散个数达到 /2 时，临界转速趋于 * !2*+,2, % " &’(，而电潜泵转子的额定转速是 , /-2 % " &’( 左右， 恰好落在共振区内（, 0/0 3 * 020 % " &’(） ，此时会 引起过大的弯曲振动，各个轴承将产生非常规载 荷，载荷放大因子达到 !,+-1/，亦即约是正常载荷 的 !, 倍之多，大大加剧了转子各部件的失效。由
表!
三跨中每跨质 量的分配个数 ! , * 0 / !)2 /2
Hale Waihona Puke 扈英超 + 线形振动 + 北京：高等教育出版社，!/-!：.* 李庆扬，王能超 + 数值分析 + 武汉：华中理工大学出版 社，!/--：*.2 4+ 铁摩辛柯著 + 工程中的振动问题 + 胡人礼译 + 北京： 人民铁道出版社，!/.-：1. 刘鸿文 + 材料力学 + 北京：高等教育出版社，!/-,：!20
荷放大因子变为
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! " ! #（" !( -!$ ）
（!#）
一般将工作频率与临界频率的比值 $ ’ ! -!$ ( #86% 9 !8!% 的频率范围称为共振区，当工作转速 （分钟频 率）为 " 76# , - ./0 时，相 应 的 共 振 区 为 （分钟频率）" %7% 9 ) %#% , - ./0。
同样，将由连续梁的 三 弯 矩 方 程 求 得 ". + ! 、 （ 、（!6） 、 ". . # $ ）及有关结构尺寸代入式（!’） （!7） ，并联立求解，便可得到非单位力作用下梁跨
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! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 内各点的挠度值。 ，便构成 将以上所求得的挠度值代入式（ !!） 柔度矩阵。 此可以说，目前油田上使用的电潜泵潜油电动机设 计不合理，电动机基本上是处于共振区范围内工 作，这将显著降低潜油电动机和整个泵系统的使用 寿命。
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（6）
将式（ !%）或式（ !&）代入式（ !"） ，再由连
［$］ 续梁的三弯矩方程 求得 "$ + ! 、 "$ 及有关结构尺 寸代入式（!"） 、 （!)） 、 （!$） ，并联立求解，便可
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得到单位力作用下梁跨内各点的挠度值。 "8 非单位力作用下梁跨内各点挠度确定方法 如图 !< 所示，非单位力作用下梁跨内各点的 挠度是由 ". + ! 、 ". （ . # $ ）产生，于是有 （ ". # !）, )./ （ ". ） ) ./ ’ )./ （ ". # !）’ ". # ! 0./ （ 1. # 0./ ）2 ) ./ （" 1. # 0./ ） （ - & 3%.1. ） （ ". ）’ ) ./ （ 1" ".0./ . # （ 0" - & 3%.1. ） ./ ） （!6） （!7） （!’）
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