2014年福建文科数学一轮复习《三角函数3》

2014年福建文科数学一轮复习《三角函数3》
题型1：角度制与弧度制的互化 公式：180
180x x x x π
π
=⨯
=⨯
；
1.把下列角化为弧度制：(1)210，(2)252-，(3)155，(4)235-，(5)315，(6)500
2.把下列角化为角度制：
3
15π（），3(2)8π，53π（3），3(4)10
π-，(5)1.5，(6) 2.3-
圆心角l r α=
，弧长l r α=⋅，1
2
S lr =扇形 【注意：公式中的角必须是弧度制】 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。

4.已知一个扇形的圆心角是120，半径为8,求它的弦长、周长和面积。

5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。

题型3：三角函数的定义
(,)P x y 是角α的终边上的点，r =sin y r α=
，cos x r α=，tan y x
α= 6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3
cos 5
β=-
，求cos ,tan ββ。

8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3
sin 5
α=-
，求cos ,tan αα。

题型4：判断三角函数的正负
10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第 象限角。

（2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第 象限角。

（3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第 象限角。

题型6：同角函数的基本关系式：22
sin cos 1αα+=，tan cos αα
=
11.已知α是第二象限角，且2
sin 3
α=，求cos ,tan αα。

12.已知α是第四象限角，且3
cos 4
α=，求sin ,tan αα。

13.已知α是第三象限角，且4
tan 3
α=，求sin ,cos αα。

14.已知α是第三象限角，且1sin cos 5
x x -=-，求sin cos x x 和sin cos x x +的值。

15.已知tan 3x =，求sin cos 2sin cos αααα+-①，22
3sin cos 2sin cos αααα
-②，22
sin 2cos x x -③
题型7：诱导公式
sin()sin αα-=-①，cos()cos αα-=，tan()tan αα-=【正角与负角的转化】
sin(2)sin k παα+=②，cos(2)cos k παα+=，tan(2)tan k παα+=【周期转化】 sin()sin παα+=-③，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=
sin()sin παα-=④，cos()cos παα-=-，tan()tan παα-=-【钝角转化成锐角】
sin()cos 2παα-=⑤，cos()sin 2π
αα-= 【正弦与余弦的转化】
16.化简①sin(300)- ②c o s (300
)- ③t a n (300)- ④s i n 570
⑤cos570 ⑥t a n 570 ⑦5sin 3π ⑧5c o s ()3
π
-
⑨8tan
3π ⑽s i n 480 ⑾13cos()3π- ⑿7tan 4
π
题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值
17.化简下列各式：①cos tan αα ②t a n 222c o s 1
12s i n αα
--；
④
tan 20101c o s 170--； 20350)1c o s 170
--
题型9：求三角函数的周期 tan()y A x B ωφ=++的周期||
T πω=
， sin()y A x B ωφ=++和cos()y A x B ωφ=++的周期2||
T πω=。

18.求下列函数的周期：①sin(2)3y x π=-+ ②1c o s ()
24y x π
=-
③13tan(3)3y x π=+ ④111
2s i n ()534
y x π=---
19.已知sin()3
y x π
ω=+（0ω>）的周期为
3
π
，求ω。

20.已知()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2
ωϕπ
><
的周期为4π，且(0)f =ωφ和。

题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像 21.画出函数2sin(2)3
y x π
=+
在一个周期内的图像。

22.画出下列函数在一个周期内的图像： ①3sin()3y x π
=-
；②2cos()4y x π=+；③4sin(2)4y x π=-+；④1cos(2)26
y x π
=-
题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）
23.①sin()7π
-
s i n (
)5π
-；
②4cos 7π 5c o s 8π
； ③cos 250 c o s 260；
④15sin 8π 14sin 9π； ⑤s i n 5π 12sin 5
π； ⑥sin110 s i n 400
题型12：求三角函数的单调区间
sin x 的增区间为[2,2]()22k k k Z π
πππ-
+∈，减区间为3[2,2]()22
k k k Z ππ
ππ++∈。

cos x 的增区间为[2,2]()k k k Z πππ-∈，减区间为[2,2]()k k k Z πππ+∈。

tan y x =增区间为[,]()22
k k k Z π
π
ππ-
+∈，没有减区间。

24.①函数3sin 1y x =-的增区间 ，减区间 ②函数2sin 1y x =-+的增区间 ，减区间 ③函数3sin()y x =-的增区间 ，减区间 ④函数3cos 5y x =-的增区间 ，减区间 ⑤函数3cos()1y x =-+的增区间 ，减区间 ⑥函数2sin()3
y x π
=+
的增区间 ，减区间 ⑦函数3cos(2)4
y x π
=-
的增区间 ，减区间
题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值）
25.求函数3cos 5y x =-和2sin 3y x =-+的值域。

26.求函数2sin y x =（23
3x π
π-≤≤
）和2cos 1y x =-+（233
x ππ-≤≤）的值域。

27.求函数2sin(2)16
y x π
=-
+（6
3
x π
π
-
≤≤
）的最大值和最小值。

题型14：判断三角函数的奇偶性
sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数，tan y x =是奇函数。

sin y A x ω=是奇函数，cos y A x ω=是偶函数，tan y A x ω=是奇函数。

sin y A x B ω=+非奇非偶，cos y A x B ω=+是偶函数，tan y A x B ω=+非奇非偶。

【注意：sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+和tan()y A x ωφ=+可能是奇函数也可能是偶
函数，要先用诱导公式化简后再判断。

】 28.判断下列函数的奇偶性：
①3sin 2y x =- ②3s i n
()22y x π
=+- ③c o s ()12
y x π
=--+
④33cos()12
y x π
=-
- ⑤3t a n 2y x =+ ⑥3t a n (2)2y x π=-+
29.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 。

题型15：三角函数的图像变换 30.把cos y x =的图像向右平移
3
π
个单位得到函数 的图像， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。

31.把cos y x =的图像如何平移得到函数cos(3)23
y x π
=-+的图像？
32.将sin y x =的图像如何平移得到函数4sin(2)13
y x π
=--的图像？
33.将cos y x =的图像如何平移得到函数12sin()2234
y x π
=++的图像？。