201x版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数导学案苏科版
201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版学习目标：1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像；2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点：1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2…2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？活动二：转化与思考（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？三、总结与归纳思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？四、例题讲解：例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《求二次函数解析式(2)》导学案
新苏科版九年级数学下册第五章《求二次函数解析式(2)》导学案
【知识扫描】
基本思想：灵活运用条件，求出函数关系式中待定的系数。
【基础训练】
1、请你写出一个开口向上,且对称轴在y轴的右侧的二次函数的解析式
______________。
2、如果抛物线y=(m-1)x2+2mx+3m-2的对称轴是直线x=2，那么m=__________,
此抛物线与x轴的交点坐标为__________________。
3、已知抛物线y=-2x2+mx-3图象的顶点在x轴的正半轴上，求m的值。
4、已知二次函数y=ax2—5x+c的图象如图所示，求出该二次函数的解析式。
5、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（2，0）的直线，且该抛物线经过
点(3，1)和(0，－5)，求这个抛物线的解析式。
6、已知抛物线经过直线与x轴、y轴的交点，并经过点(2，5)。
求：（1）
抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x在什么范围内变化时，函数y随x的增大而增大？（4）在坐标系内画出抛物线的图象。
【拓展视野】
7、如图,抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
点A、C的坐标分别是(-1,0)、(0,1.5)。
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，
求ΔABP面积的最大值。
201X版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题(2)教案 (新版)苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数 5.5 用二次函数解决问题（2）教案（新版）苏科版5.5 用二次函数解决问题（2）教学目标1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．教学重点理解题意，建立适当的将生活中呈抛物线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；教学难点体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．教学过程（教师）学生活动设计思路.问题一（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作一个二次函数的图像．（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？在老师的引导下思考：1．新建立的平面直角坐标系怎么用简练的语言表达？2．建立的方法有几种？哪种最简单？给学生一个现实的问题，激发学生学习数学的欲望．跟踪训练闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．积极思考，独立解答后互相讨论，由几位代表回答．建立模型．让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．.练一练1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛1．独立解答后分组交流．2．全班交流．（1）解题过程中有什么困难，解决得如何？（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．..A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？.师生小结说说这节课主要的学习思路．总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔．课后作业感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！.。
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数教案 (新版)苏科版
5.1 二次函数教学目标：经历探索两个变量之间函数关系的过程,会用数学式子描述某些变量之间的数量关系;通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．教学重点：二次函数的概念．教学难点：加深对函数概念的理解．教学过程:一、复习回顾我们学习过的函数有哪几种?你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数)、反比例函数表达形式．回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．二、新知：1、引入水滴激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式,观察比较两个函数关系式之间的差异．答:C=2ᴨr S=ᴨr2由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．2、探索（1)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗?学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m,从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．（2）一面长与宽之比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框,已知镜面的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x(米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．用问题串的方式,引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程,感受将实际问题数学化的基本方法．3、新授观察所列式子，它们有什么共同特征？定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．学生归纳总结二次函数的概念．通过观察、思考、交流等活动,让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．4、试一试生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗?学生举例说明生活中二次函数的实例．通过学生举例,进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．三、例题讲解例1 已知函数27(3)m y m x －＝－是二次函数，求m 的值．解:由题意得，m 2－7=2，m －3≠0。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.1 二次函数》教案_18
《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。
2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。
二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。
三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。
四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。
五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。
二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。
这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。
学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。
六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
苏科版九年级数学下册 第5章：二次函数 导学案
苏科版九年级数学下册第5章二次函数二次函数知识点1：二次函数的概念【基本知识】1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c（a b c，，是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。
二次函数2y ax bx c的定义域是一切实数2. 二次函数2y ax bx c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．典例精讲：类型一：二次函数的基本概念1．函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝．2．如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是．3．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．类型二：二次函数的图像与性质1．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A．10m B．15m C．16m D．18m2记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+20003小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分… 2.66 3.23 3.46…y/米…69.1669.6268.46…A．8分B．7分C．6分D．5分4．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为．5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c ＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣3，y1）、N（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是．（只要填序号）6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得x1≤c﹣3，且x2≥c+3成立，则m的取值范围是．7．已知函数y1={x+3，(x＜0)(x−1)2+2，(x≥0)，探究其图象和性质的过程如下：（1）函数图象探究：①下表是y1与x的部分对应值，则表格中的a＝，b＝．x…﹣3﹣2﹣100.51 1.52 2.53…y1…0123 2.25a 2.253b6…②根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）观察函数的图象，请描述该函数的一条性质．8．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1关于直线x＝1对称后的抛物线记为C2，将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3，点E 为抛物线C3的顶点，在抛物线C2的对称轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在请求出点F的坐标，若不存在请说明理由．类型三：与二次函数相关的实际应用问题1．二次函数y=12（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）2．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+13．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米．4．小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出̂和弧FD̂组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD 路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧CE的视图，GH＝10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．5．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米．6．如图，B 船位于A 船正东25km 处，现在A ，B 两船同时出发，A 船以6km /的速度朝正北方向行驶，B 船以8km /h 的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是 km ．练习1．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1），点B （−12，y 2），点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2C ．3个D ．4个2．在抛物线y＝x2﹣2x﹣4上的一个点是（）A．（1，4）B．（2，4）C．（3，4）D．（4，4）3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是（）A．﹣3≤y＜0B．﹣4≤x＜﹣3C．﹣4＜y＜0D．﹣4≤y＜04．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c ＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的对称轴为直线x＝；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．（2）先求得顶点坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式，即求得a的值．6．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0），对称轴是直线x＝﹣2，则a+b+c＝．7．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x部分取值和对应函数值如表x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣m＝0在实数范围内有解，则实数m最小值为．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3从小到大的关系是9．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=14x2−2x+6的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．（1）求点A的坐标；（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积．。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.1二次函数》教案_22
三、新知讲解
_____的 _ ____ 方程，叫做一 元二次方程；它的一般
1．根据题意，列函数关系式 来 （ 1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积
S与半径 r之间的函数关系式
是
．
（ 2）用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔， 圈的面积 y(㎡ )与长方形的长 x(m) 之间的函 数关系式
x（ m），绿地
（ 2）某化肥厂 10 月份生产某种化肥 200t ，设该厂 1 月、 12 月的月平均增长率为 x， 12 月份化肥 的产量为 y（ t ）；
（ 3）如图，用长 50m的护栏国成一块靠墙的矩形花园，设矩形花的长为
x（ m），面积为 y（ m2）
11 、函数
x y (m 3)xm2 m 4 (m 2) x 3 ，当 m为何值时？（ 1）为二次函数（ 2）为一次函数
二次函数 y ax 2 bx c 中自变量 x 的取值范围是
；如果二次函数的自变量表示实际
生活中的某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。你能说出上述三个问题中自变量的取
值范围吗？
例 1.下列函数中， y 是 x 的二次函数的是 ________
① y 1 x2 ② y x x 2 ③ y 22 2x
当 a________、 b________ 时，它是一次函数；当 a________、 b________、c________时，它是正比
例函数 ．
4、一定条件下 , 若物体运动的路段 s( 米 ) 与时间 t( 秒) 之间的关系为 s＝ 5t 2＋ 2t, 则当 t ＝ 4 秒时 ,
该物体所经过的路程为（
为
．
（ 3）一面长与宽之比为 2：1 的矩形镜子，四周镶有边框 ． 已知镜面的价格是每平方米 120元，边
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.1二次函数》教案_11
课题：5.1 二次函数一．教学目标1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义，培养学生建模的思想；3．通过实例分析，感受二次函数与一次函数、反比例函数的区别与联系，培养学生的类比思想．二．教学重点、难点教学重点：二次函数的概念．教学难点：对概念的理解．三．教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会二次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．四．教学过程（一）创设情境、感受概念创设生活中几何图形的面积周长的情境，写出函数表达式【情境1】水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C 、面积S 分别与半径r 之间有怎样的函数关系？______________________________；__________________________________ 【情境2】用篱笆来围长方形的生物园饲养兔子，若围成的面积是20米2，则长方形的宽y 米与长x 米之间的函数表达式是____________________________若围成的长方形的长为x 米，宽比长小3米，则此长方形的周长C 米与长x 米之间的函数表达式是_________若用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，则面积y 米2与长x 米之间的函数表达式是____________ 【情境3】一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y （元）与镜面宽x （米）之间的函数关系为________________（二）合作探究、理解概念请学生观察思考，这些函数表达式中有哪些学过的函数表达式，分别是什么？观察其他表达式的特征共同总结概念：一般地，形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．（三）例题示范、应用概念例1．下列函数中，那些是二次函数?若是，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．①1+23=2x x y －②x y 21=－③）－5(=x x y ④2+)2(=x x x y －⑤)1+)(1(=x x y －⑥x x y 1+=2⑦12+=24－x x y ⑧c bx ax y ++=2例2．已知函数222=－m xy ①当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？②当m 取什么值时，y 是x 的反比例函数？③当m 取什么值时，y 是x 的二次函数？例3．已知函数43+2(=22－）－－x x m y m ，当m 取什么值时，y 是x 的二次函数？总结：判断一个函数属于一次函数、反比例函数或二次函数中的哪一类，重点关注最高次项的次数和系数练一练：函数y=(m－4)x|m|-2+2x+3是二次函数，则m= .回归实际，应用概念：通常一个二次函数的自变量取值范围是一切实数，在实际问题中，二次函数的取值范围会受到实际意义的限制，需要满足一定的条件，回到情境探索自变量取值范围.（四）自我诊断、落实概念写出下列各函数的关系式，并判断它们是什么类型的函数，并写出自变量的取值范围1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式．2、写出高位14 cm的圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式．3、如图，矩形纸片长为30 cm、宽为20 cm，剪去一个边长为x（cm）之间的函数表达式．（五）拓展延伸、强化概念请你利用学过的几何图形，和同伴一起设计一个二次函数的实例（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）二次函数（2）生活中还有许多二次函数的实例，在以后的学习中我们会进一步去探索．3．作业布置：数学书：P8 5.1习题。
九年级数学下册 第五章 二次函数学案(新版)苏科版
二次函数【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝ (其中k 是 的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是 的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？ 。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321x y +-= (2) 112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s++= (5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)252132+-=x x y(3))1(+=x x y(4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。
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2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数
导学案（新版）苏科版
学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点和难点：
体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数
问题导学：
（一）情景
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是
____________。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为____________米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的
函数关系式为________________________.
3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格
为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与 有关,
为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数
关系式是________________________。
（二）新知探索
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
________________________________________________________________________ 。
一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。
其中___________是自变量，
____________函数。
一般地，二次函数
c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是____________ ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.
(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y
(4) 23)2(3x x x y +-= (5) 1231
2++=x x y (6)652++=x x y
(7) 1224-+=x x y (8)
c bx ax y ++=2
例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x
k y 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；
⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之
间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．
x x 14
20x x
2030当堂检测：
（1）如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。
如果长、宽都增加xm ，则扩建
面积S(m 2)与 x （m ）之间的函数关系式为_____________。
(2)如图，把一张长为30cm 、宽为20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm 2) 与
所剪正方形边长x （cm ）之间的函数关系式为_____________。
（3）圆柱的高14cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与底面半径r 之间的函数关系式为 .
（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，则12月份化肥的产
量y(t)与x 之间的函数关系式为_____________。
课后作业（1）：
1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m=_________.
2. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式为_________。
4. 如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y （m 2）与边长x （m ）之间的函
数关系式为__________，x 的取值范围是___________。
x
5.如图，在长200m ，宽80m 的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y （m 2）与路宽边长
x （m ）之间的函数关系式为_____________。
6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式为 .
n n 7.用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系
式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．
8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ．
⑴求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m 2）
课后作业（2）：
1.下列函数：（1）y=3x 2+x 2+1;(2)y=61
x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是
(填序号).
2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，第一季度营业额y （万元）
与x 的函数关系式为 .
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n 81，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式为 .
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。
后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
3时，圆的面积分别增加多少？
（2）当圆的半径分别增加1cm、cm
（3）当圆的面积为5πcm2时,其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数;
(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
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